Bài Tập 1,2,3,4,5,6,7 Trang 54,55 Đại Số Và Giải Tích 11: Hoán Vị

Xem 1,980

Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập 1,2,3,4,5,6,7 Trang 54,55 Đại Số Và Giải Tích 11: Hoán Vị mới nhất ngày 09/03/2021 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 1,980 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 47 Bài 54, 55, 56, 57 - Xem 1,683
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 36 Câu 1, 2, 3 - Xem 3,564
  • Giải Bài Tập Trang 36 Sgk Toán Lớp 6 Tập 1: Tính Chất Chia Hết Của Một Tổng - Xem 1,584
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 37 Câu 1, 2, 3, 4 - Xem 3,663
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 92, 93 Câu 1, 2, 3, 4 - Xem 2,772
  • Tóm tắt kiến thức và hướng dẫn Giải bài 1,2,3 trang 54; Bài 4,5,6,7 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.

    A. Tóm tắt kiến thức: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

    1. Hoán vị:

    Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

    Định lí

    Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là P n và bằng:

    P n = n(n – 1)(n – 2)…2 . 1 = n!.

    2. Chỉnh hợp:

    Định nghĩa:

    Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

    Chú ý:

    Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

    Định lí:

    Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A kn và bằng

    Với quy ước 0! = 1.

    3. Tổ hợp:

    Định nghĩa:

    Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).

    Định lí:

    Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là C kn và bằng

    Các tính chất

    Bài 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

    a) Có tất cả bao nhiêu số ?

    b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

    c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000 ?

    Đáp án bài 1:

    a) ĐS : P 6 = 6! = 720 (số).

    Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử. Vậy các số đó là

    Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

    Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho2. Có 3 cách để thực hiện hành động này.

    Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn lại (khác với chữ số f đã chọn) để đặt vào các vị trí a, b, c, d, e (theo thứ tự đó). Có 5! cách để thực hieenjj hành động này.

    Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là

    3 . 5! = 360 (cách).

    Qua trên suy ra trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, co 360 số tự nhiên chẵn.

    Tương tự ta tìm được trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ.

    c) Trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho, những số tự nhiên bé hơn 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục ngìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2. Do đó từ các chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, bé hơn 432000 (ta gọi là số tự nhiên cần lập), phải thực hiện một hành động trong ba hành dộng loại trừ nhau đôi một sau đây:

    Hành động 1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

    Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn và có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số (đã cho) còn lại, rồi đặt vào các vị trí từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị.

    Theo quy tắc nhân suy ra: Số các cách để thực hiện hành động này là:

    3 . 5! = 360 (cách).

    Hành động 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.

    Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:

    1 . 2 . 4! = 48 (cách).

    Hành động 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.

    Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:

    1 . 1 . 1 . 3! = 6 (cách)

    Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 414 số bé hơn 432000.

    Bài 2. Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy ?

    Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là một cách sắp thứ tự cho 10 người khách (theo thứ tự của 10 ghế). Do đó mỗi cách xếp chỗ ngồi là một hoán vị của 10 người khách.

    Suy ra số các cách để xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là:

    P 10 = 10! = 3628800 (cách)

    Bài 3. Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?

    Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách để từ baye bông hoa, chọn ra ba bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ). Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa. Suy ra số cách cắm hoa là:

    Bài 4. Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?

    Mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đen khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập 4 của 6 bóng đèn đã cho. Do đó số các cách mắc là:

    Bài 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

    a) Các bông hoa khác nhau ?

    b) Các bông hoa như nhau ?

    a) Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của 3 bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ. Suy ra số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:

    b) Vì 3 bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp 3 phần tử (không phân biệt thứ tự) từ 5 lọ. Suy ra số các cách cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là:

    Bài 6. Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ?

    Mỗi tập con gồm 3 điểm (không phân biệt thứ tự) của tập hợp 6 điểm đã cho xác định duy nhất một tam giác. Từ đó ta có: số tam giác có thể lập được (từ 6 điểm đã cho) là:

    Bài 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

    Giải: Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

    Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là C 24 = 4!/2!2!= 6 (cách)

    Hành động 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là

    Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách).

    Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được 60 hình chữ nhật.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1 Trang 54 Sgk Đại Số 11 - Xem 3,168
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 54, 55 Câu 1, 2, 3, 4 - Xem 1,980
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng “tần Số” Các Giá Trị Của Dấu Hiệu - Xem 2,772
  • Bài 7 Trang 11 Sgk Toán 7 - Xem 1,881
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 38 Bài 11, 12, 13, 14 - Xem 2,376
  • Bạn đang xem bài viết Bài Tập 1,2,3,4,5,6,7 Trang 54,55 Đại Số Và Giải Tích 11: Hoán Vị trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

    Share FB »