Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Đại Số 10 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1. Điều kiện xác định của phương trình - Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thì điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là cho mẫu thức khác 0 (hoặc các mẫu thức đều khác 0). ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Đối với phương trình có chứa ẩn trong căn bậc hai thì ĐKXĐ của phương trình là biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Đối với phương trình có chứa ẩn trong căn bậc hai ở dưới mẫu thì ĐKXĐ của phương trình là biểu thức đó lớn hơn không. ĐKXĐ của phương trình có chứa là - Ngoài ra trong một phương trình có thể kết hợp vừa chứa ẩn ở mẫu vừa chứa ẩn trong căn bậc hai, khi đó ĐKXĐ của phương trình là sự kết hợp của các điều kiện đã nêu ở trên. Bài tập áp dụng Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) Vấn đề 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp cơ bản giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Tìm điều kiện xác của phương trình. - Quy đồng mẫu thức và khử mẫu đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai. - Giải phương trình tìm giá trị của . - Đối chiếu với điều kiện ban đầu để nhận, loại giá trị của . Kết luận nghiệm của phương trình. Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) Vấn đề 3. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: + Đặt điều kiện; + Bình phương cả hai vế đưa về dạng phương trình ở trên. - Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Lưu ý khi đặt ẩn phụ phải kèm theo điều kiện của ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ là lớn hơn hoặc bằng 0). - Các hằng đẳng thức cần nhớ: Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 54) 55) 56) 57) Vấn đề 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Phương trình dạng: - Phương trình dạng: * Chú ý: Ta có thể giải các phương trình này bằng định nghĩa của giá trị tuyệt đối. Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) Vấn đề 5. Phương trình trùng phương - Dạng: - Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về dạng . Bài tập áp dụng: Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 2. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm . Bài 3. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Bài 4. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Bài 5. Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình: a) Vô nghiệm b) Có 1 nghiệm c) Có 2 nghiệm d) Có 3 nghiệm e) Có 4 nghiệm. Vấn đề 6. Phương trình bậc hai - Định lý Viet Phương trình bậc hai có - Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu thì phương trình (*) có nghiệm kép - Nếu thì phương trình (*) vô nghiệm. Định lý Viet Hai số là các nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức Các trường hợp về dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm trái dấu (*) có hai nghiệm cùng dấu (*) có hai nghiệm dương (*) có hai nghiệm âm Biểu thức đối xứng của nghiệm số của phương trình bậc hai Bài tập áp dụng Bài 1. Cho phương trình (1). Xác định để: a) (1) có nghiệm. b) (1) có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại. c) Tổng bình phương các nghiệm bằng . Bài 2. Cho phương trình (2) a) Tính theo , biểu thức b) Tìm để (2) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3. Cho phương trình (3) a) Tìm để (3) có nghiệm . Tính nghiệm còn lại. b) Tìm để (3) có hai nghiệm . c) Tìm để (3) có hai nghiệm thoả Bài 4. Cho phương trình (4) a) Tìm để (4) có hai nghiệm . b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào . Bài 5. Cho phương trình (5). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (5) không phụ thuộc vào tham số . Bài 6. Cho phương trình a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm để Bài 7. Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả Bài 8. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Bài 9. Cho phương trình . Tính giá trị nhỏ nhất của (với là nghiệm của phương trình đã cho) Bài 10. Xác định để phương trình a) Có hai nghiệm dương phân biệt. b) Có hai nghiệm âm phân biêt. Bài 11. Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2. Bài 12. Tìm các giá trị của để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2. Vấn đề 7. Hệ phương trình - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giải bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (đã học ở lớp 9) - Ta thể dùng các ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình mới đơn giản để giải (lưu ý các phương trình của hệ ban đầu phải xác định). - Đối với hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai thì cách giải thông dụng nhất là dùng phương pháp thế. Tức là chọn phương trình bậc nhất biểu diễn ẩn này qua ẩn còn lại rồi tiến hành thế vào phương trình bậc hai. - Đối với hệ phương trình đối xứng loại I, ta sử dụng cách đặt để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với các ẩn là và . Bài tập áp dụng Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d)Ôn Tập Cuối Năm. Đại Số 10
I. CÂU HỎI Bài 1 (Trang 159, SGK)
Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức: .
Bài 2 (Trang 159, SGK)
Tập xác định: D = R.
Chiều biến thiên:
Với a = -3 < 0 hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên:
b) y = 2
Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝;0); đồng biến trên khoảng (0; +∝).
Bảng biến thiên
c) y = .
Tập xác định: D = R.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 3/4); đồng biến trên khoảng (3/4; +∝).
Bảng biến thiên:
Bài 3 (Trang 159, SGK)
Quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức f(x) = ax+ b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a; +∝), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∝; -b/a).
Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất ta có:
Các nhị thức 3x – 2, 5 – x, 2- 7x, có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là 2/7; 2/3; 5. Các nghiệm này chia khoảng (-∝; +∝) thành bốn khoảng, trong mỗi khoảng các nhị thức đang xét có dấu hoàn toàn xác định.
Từ bảng xét dấu ta thấy:
Bài 4 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1a, b; bài Dấu của tam thức bậc hai.
Từ quy tắc xét dấu trên ta thấy, để tam thức f(x) = , (a ≠ 0) luôn âm, điều kiện cần và đủ là a < 0 và △ <0.
Do đó để f(x) = luôn âm, điều kiện cần và đủ là:
Bài 5 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1c, bài Bất đẳng thức.
Để so sánh và ta viết:
và
Vậy áp dụng tính chất nâng hai vế một bất đẳng thức (có 2 vế dương) lên cùng một lũy thừa với số mũ dương chẵn, ta có:
0 < 8 < 9 ⇒ ⇒ .
Bài 6 (Trang 159, SGK)
a) Giả sử ta có điểm trung bình học kì 1 của lớp 10A8 gồm 30 học sinh như sau:
b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Bài 7 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Công thức lượng giác.
Bài 8 (Trang 159, SGK)
Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét d(1): 2x + y – 1 = 0, d(2): x – 3y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng với cùng một hệ tọa độ vẽ d(1), d(2). Nghiệm của hệ là tập điểm thuộc phần mặt phẳng không bị gạch chéo.
b) AB =[3; 4], R(AB) = (-∝; 3) ∪ (4; +∝).
Bài 2 (Trang 160, SGK)
a) Với m = 0, phương trình có nghiệm x = – 1/2. Với m ≠ 0 thì phương trình cũng có nghiệm vì có biệt thức:
b) -1 là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
⇔ m = 1/3
Theo Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình là x1x2 = (-4m – 1)/(m), do đó nếu m = 1/3 và x1 = -1 và x2 = (4m + 1)/m = 7.
Bài 3 (Trang 160, SGK)
a) Phương trình đã cho có:
△’ =
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
△’ ≥ 0 ⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
Theo Vi – ét ta có:
Từ phương trình (1) ta suy ra được m = (x1 + x2)/4, thay vào phương trình (2) ta được một hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m:
c) Ta có: 4 = ∣x1 – x2∣ ⇔ 16 =
⇔ 16 = ⇔
⇔ x = 1 hoặc x = 13/5
b) Từ giả thuyết x + y ≥ 0, ta có:
≥ 0
≥ 0
c) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
≤ 2a + 1 + 2b + 1 + 2c = 2(a + b + c) + 3 = 5
Đẳng thức chỉ xảy ra khi:
(vô lí). Vì vậy không xảy ra đẳng thức, do vậy ≤ 5.
Bài 5 (Trang 160, SGK)
Thay phương trình thứ hai bởi phương trình đầu nhân với -3 cộng với phương trình thứ hai ta có hệ phương trình tương đương:
Thay phương trình thứ ba (của hệ mới nhận được) bởi phương trình thứ hai nhân 17 cộng với phương trình thứ ba nhân với -4 ta được hệ tương đương
Giải hệ ta được nghiệm:
Bài 6 (Trang 160, SGK)
a) Ta có bảng xét dấu:
f(x) = 2x(x + 2) – (x + 2)(x+1) =
b) Bảng biến thiên của hàm số y = 2x(x + 2) (C1)
Bảng biến thiên của hàm số y = (x + 2)(x + 1) = (C2)
Ta có: (C1): y = ;
(C2): y =
Tọa độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ sau:
c) Theo bài ra ta có:
Bài 9 (Trang 161, SGK)
a)
Bài 11 (Trang 161, SGK)
a) Ta có: A = π – (B + C) ⇒ tan A = -tan (B + C) = (tanB +tanC)/( tanBtanC -1)
⇒ tanA (tanBtanC – 1) = tanB + tanC
⇒ tanAtanBtanC = tanA + tanB + tanC.
b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC
⇒ 2sinC cos (A – B) – 2sinC cos (A + B)
⇒ 2sinC (cos (A – B) – cos (A + B) = 4sinAsinBsinC.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị là: 1 – 6 = -5.
Giải Bài 3 Trang 9 Sgk Đại Số 10
Bài 1: Mệnh đề
Video Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 3 (trang 9 SGK Đại số 10): Cho các mệnh đề kéo theo:
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
Lời giải:
Mệnh đề
Mệnh đề đảo
Phát biểu bằng khái niệm ” điều kiện đủ”
Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.
a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.
Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
“Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.
Kiến thức áp dụng
Nếu ta có mệnh đề P ⇒ Q thì ta nói
+ P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
+ Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Giải Bài 1 Trang 49 Sgk Đại Số 10
Bài 3: Hàm số bậc hai
Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:
a) y = x 2 – 3x + 2 ; b) y = -2x 2 + 4x – 3;
c) y = x 2 – 2x ; d) y = -x 2 + 4.
Lời giải:
a) y = x 2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = -3 ; c = 2 ; Δ = b 2 – 4ac = (-3) 2 – 4.2.1 = 1.
+ Đỉnh của Parabol là
+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).
+ Khi y = 0 thì x 2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).
b) y = -2x 2 + 4x – 3 có a = -2 ; b = 4 ; c = -3 ; Δ= b 2 – 4ac = 42 – 4.( -3).( -2) = -8
+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).
+ Khi x = 0 thì y = -3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; -3).
+ Khi y = 0 thì -2x 2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.
Vậy Parabol không cắt trục hoành.
c) y = x 2 – 2x có a = 1 ; b = -2 ; c = 0 ; Δ= b 2 – 4ac = 4.
+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).
+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).
+ Khi y = 0 thì x 2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).
d) y = -x 2 + 4 có a = -1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b 2 – 4ac = 0 – 4.( -1).4 = 16.
+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).
+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).
+ Khi y = 0 thì -x 2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = -2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(-2 ;0).
Kiến thức áp dụng
+ Parabol y = ax 2 + bx + c có đỉnh là I(-b/2a ; -Δ/4a).
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Bạn đang xem bài viết Bài Tập Đại Số 10 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!