Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Về Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao “Hiếm Có Khó Tìm” mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
27 Tháng 09, 2018
Bài tập về các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hay, có lời giải chi tiết
Hàm số lượng giác là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chuyên đề lượng lớp 11. Đây là phần hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Các em có thể gặp câu hỏi ở mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Vì vậy để “ăn chắc” điểm ở các câu hỏi về hàm số lượng giác, các em cần ôn luyện bài tập thật nhiều.
Các dạng bài tập về hàm số lượng giác thường xoay quanh 5 dạng chính:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
– Xét tính đơn điệu của hàm số.
– Tính chẵn lẻ của hàm số.
– Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Một số bài tập tìm xác định của hàm số lượng giác nâng cao
Để giải được các bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao về tập xác định, học sinh cần ghi nhớ điều kiện để biểu thức có nghĩa.
– Hàm số y = √f(x) có nghĩa ⇔ f(x) ≥ 0 và f(x) tồn tại.
– Hàm số y = 1/f(x) có nghĩa ⇔ f(x) ≠ 0 và f(x) tồn tại.
– Sin u(x) ≠ 0 ⇔ u(x) ≡ kπ, k ∈ Z.
– Cos u(x) ≠ 0 ⇔ u(x) ≠ π/2 +kπ, k ∈ Z.
Từ những ví dụ trên, các em có thể thấy, chỉ cần chú ý đến điều kiện để biểu thức có nghĩa, và biến đổi linh hoạt các công thức lượng giác là sẽ tìm được đáp án đúng rất nhanh.
Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên m = 0 thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Bài tập về tính chẵn lẻ, chu kì của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao
y = cos 3x. ; y = sin (x² + 1); y = tan²x; y = cotx
– Xét hàm y = f(x) = cos 3x
Tập xd D = R. Với ∀x ∈ D ta có – x ∈ D và f (-x) = cos(-3x) = cos 3x = f(x).
Do đó y = cos3x là hàm chẵn trên D.
– Xét hàm số y = sin (x² +1) tập xác định D = R. Với ∀x ∈ D ta có – x ∈ D và f (-x) = sin [(-x)² + 1] = sin (x² + 1) = f (x). Do đó hàm số y = sin (x² + 1) là hàm chẵn trên R.
– Xét hàm y = tan²x
TXD: D = R {π/2 +k2π, k ∈ Z}.
Với ∀ x ∈ D, ta có : -x ∈ D và f (-x) = tan² (-x) = tan²x.
– Xét hàm số y = cotx, đây là hàm số lẻ trên D = R {kπ, k∈ Z}.
Vây có tất cả 3 hàm số chẵn.
Bên cạnh câu hỏi về hàm số chẵn, hàm số lẻ, học sinh cũng sẽ bắt gặp một số câu hỏi vè “hàm số không chẵn không lẻ”. Khi đó, các em sẽ làm như sau:
Bài tập nâng cao về tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Ngoài phương pháp giải cơ bản, học sinh cũng có thể vận dụng đường tròn lượng giác lớp 11 để đưa ra đáp án nhanh, chính xác.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
TÀI LIỆU CÁC BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO
Ôn luyện mọi dạng bài thi THPT Quốc gia từ cơ bản đến nâng cao
Đề thi THPT Quốc gia ngày càng có sự phân hóa cao. Bài tập cơ bản chỉ chiếm khoảng 50%. Điều đó có nghĩa làm hết bài tập cơ bản các em vẫn chưa đủ điểm để đậu vào đại học. Phải ôn luyện thêm các dạng bài tập ở mức vận dụng và vận dụng cao.
Điều quan trọng là các em phải tìm được tài liệu ôn thi bài bản, đúng hướng. CCBook xin giới thiệu cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THTP Quốc gia môn Toán. Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường hệ thống kiến thức bài tập đầy đủ chi tiết của cả 3 năm 10, 11, và 12. Các dạng bài tập trọng tâm, hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia đều được hệ thống bài bản.
Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp giải nhanh, hướng dẫn cách dùng máy tính casio (nếu được). Sau phương pháp sẽ có ví dụ minh họa có lời giải kèm theo. Đảm bảo học sinh học đến đâu hiểu đến đó, rút ngắn thời gian học bài. Hệ thống bài tập tự luyện, bài tập tổng hợp theo sau để học sinh tổng ôn lại kiến thức thật vững vàng.
Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao
27 Tháng 09, 2018
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao tìm GTLN, GTNN.
Trước tiên, chúng ta sẽ cùng tham khảo phương pháp giải dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao.
Để giải được các dạng toán này các em cần thuộc lòng các bất đẳng thức sau. Đây chính là chìa khóa để cả em giải các bài tập về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm lượng giác.
Ngoài ra các em cũng có thể tận dụng chiếc máy tính cầm tay của mình để giải các dạng bài cơ bản. Tuy nhiên với các dạng bài tập ở mức vận dụng cao thì cần phải biết biến đổi công thức lượng giác linh hoạt.
Các bài tập nâng cao tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos²x + 4cosx
A. min y = 5 B. min y = -2
C. miny = 7 D. min y = 8.
y = 2 cos²x + 4cosx = 2.(cosx + 1)² – 2
Áp dụng bất đẳng thức – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ cosx + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ (cosx + 1)² ≤ 4. Do đó -2 ≤ y ≤ 6.
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất y = -2 khi cosx = 1.
Phương pháp dùng biến số phụ để giải bài toán tìm GTLLN, GTNN của hàm lượng giác.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 4cosx +1.
A. min y = 5 chúng tôi y = 6
C. min y = 7 D. min y = 8
Biến đổi y = cos2x + 4cosx + 1 = 2.cos²x + 4 cosx.
Đặt t = cosx ( -1 ≤ t ≤ 1). Khi đó y = f(t) = 2t² + 4t . Lúc này các em sẽ quay về dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn thông thường.
Ở bài toán này là hàm f(t) với tập xác định D = [-1; 1].
y = f(t) = 2t² + 4t ⇒ f'(t) = 4t + 4 = 0 ⇔ t = -1
⇒ f(-1) = -2 = min f(t) = min f(x)
f(1) = 6 = max f(t) = max f(x) = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos³x – 9/2 cos²x + 3cosx + 1/2 là:
A. 1 B = -24
C. -12 D = -9.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định D = R.
Với bài toán này, việc biến đổi hàm số và áp dụng các bất đẳng thức lượng giác để giải sẽ rất phức tạp. Trong khi đó, các em chỉ cần đặt biến phụ, bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn nhiều.
Đặt t = cosx, t ∈ [-1;1]. Hàm số trở thành y = 2t³ – 9/2t² + 3t + 1/2. Bây giờ các em sẽ vận dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm bậc 3 để giải.
Ta có y’ = 6t² – 9t + 3, y ‘ = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1/2.
y (1) = 1 , y (-1) = 9, y (1/2) = 9/8.
Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác với tham số m
Các em có thể gặp bài toán hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hơn với tham số m.
A. 8√2 B. 7√3
C.8√3 D. 16.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi 3cosx – 4sinx = 5.(3/5cox – 4/5sinx).
Đặt 3/5 = sinα ⇒ cosα = 4/5. Khi đó 5. (3/5. cosx – 4/5.sinx) = 5 sin (α -x).
3 ≤ 5sin(α -x) + 8 ≤ 13 ⇒ 3 ≤ y ≤ 13, ∀ x ∈ [0; 2π].
Sách hệ thống bài tập Toán đại số cả 3 năm từ cơ bản đến nâng cao
Nội dung sách bám sát với định hướng ra đề thi của Bộ. Vì vậy em không phải loay hoay chọn sách tham khảo. Xác định được đúng mục đích học cho từng chuyên đề kiến thức. Điều này giúp em nâng cao hiệu quả ôn luyện, tránh lãng phí thời gian.
Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, mỗi dạng toán sẽ có ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết để các em dễ dàng vận dụng khi gặp các dạng bài tập hàm số lượng giác tương tự.
I. Lý thuyết về Hàm số lượng giác
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
– Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
– Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
– Tìm điều kiện của biến số x để hàm số xác định và chú ý đến tập xác định của các hàm số lượng giác.
+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
– Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:
II. Các dạng toán về hàm số lượng giác
* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
– Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R{kπ, k ∈ Z}.
– Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
– Do đó, (1) ⇔ (1 – cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
– Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = R{k2π, k ∈ Z}.
– Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
– Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx – 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
♦ Để chứng minh y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng minh có T ∈ R sao cho: 1) x + T ∈ D; x – T ∈ D, ∀x ∈ D. 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D. ♦ Giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất 1) và 2) ở trên.
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* Lưu ý: Để chứng minh hàm số y=f(x) không chẵn (hoặc không lẻ) thì ta cần chỉ ra có tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
– Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x – π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ Giả sử có a, với 0 < a < π sao cho: f(x+a) = f(x), ∀x ∈ D, tức là:
sin[2(x+a)] = sin2x, ∀x ∈ D.
Chẳng hạn, khi:
* Lời giải bài 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11:
– Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
III. Bài tập vận dụng các dạng toán về hàm số lượng giác
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài tập 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Bài tập 3: Chứng minh hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ T đã cho
Bài tập 4: Vẽ đồ thị của hàm số và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
Bài tập 5: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác
I. Kiến thức cơ bản: 1. Bất đẳng thức Côsi: +) Với mọi ta có: . Dấu bằng ở các BĐT trên xảy ra khi và chỉ khi a = b. BĐT được phát biểu tương tự cho n số. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpsky: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . 3. BĐT chứa giá trị tuyệt đối: +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . 4. Các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác 4.1. Các hệ thức cơ bản 4.2. Các công thức biến đổi, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc 4.3. Các tính chất khác: * : * . * . * Điều kiện cần và đủ để phương trình asinx+ bcosx =c có nghiệm là II. Các bài toán thường gặp Phần 1. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. y=3+5sinx b. c. d. e. Lời giải: a. Do nên . Vậy maxy=8, miny=-2. b. Do . c. Do nên . d. Ta có . Do nên . e. Sử dụng công thức hạ bậc ta được: . Do nên . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. y= 3sinx- 4cosx b. c. d. e. y= Lời giải: a. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta được: . Vậy maxy=5, khi . Minx= -5, khi b. Ta có y= 40cosx+ 9sinx. Suy ra maxy=41, miny=-41. c. áp dụng công thức hạ bậc ta được . Suy ra . d. Do nên đẳng thức đã cho tương đương với (1). Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là . Vậy maxy= , miny= . e. Sử dụng công thức cộng cung ta được . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. b. c. Lời giải: a. Ta có . Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi x=0. Vậy maxy=1. áp dụng bổ đề (dễ dàng chứng minh bằng qui nạp). Ta được: . Đẳng thức xảy ra khi x=. Vậy miny= . b. Ta có . y=1, chẳng hạn khi x=0, y= – 1, chẳng hạn khi x= . Vậy maxy=1, miny= -1. c. Tương tự câu b) ta có maxy=1 khi x=0, miny=-1 khi x=. Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của: a. b. Lời giải: a. Ta có . Do đó: . Dấu bằng xảy ra khi sin2x= 0 hay cox2x =0, tức là . Vậy maxy= 10. b. Đặt sinx= t, với , ta có . Do nên: Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên lại tađược . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy . Bài 5. Cho và . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky ta có: Đặt (1), với , ta có Đặt với thì (1) trở thành Bảng biến thiên của g(t) : t 0 1 g(t) 1 3 Vậy giá trị lớn nhất của g(t) là , đạt được khi tức là f(x) đạt giá trị lớn nhất là , tương ứng với . Do đó hay , tức là . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hoặc Vậy và Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky cho hai bộ số và ta được: Do đó . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy Cách 2: Đặt thì và Dễ thấy, để xác định giá trị lớn nhất của f(x) chỉ cần xét các giá trị của x để . Khi đó xét hàm số trên , ta có Ta thấy khi và khi . Vậy g(t) đạt giá trị lớn nhất (trùng với giá trị cực đại) tại và . Suy giá trị lớn nhất của f(x) bằng 6 khi . Phần 2. Lượng giác hoá các bài toán nhờ việc đặt ẩn phụ Thông thường, bằng cách đặt ẩn mới, một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có thể đưa về dạng lượng giác để khảo sát. Khi đó, việc giải quyết sẽ thuận lợi nhờ các công thức và bất đẳng thức lượng giác quen thuộc. 1. Một số kinh nghiệm về việc đặt ẩn phụ – Nếu thì đặt hoặc . – Nếu thì đặt hoặc . – Nếu thì đặt và. – Nếu thì đặt và. – Nếu thì . Khi đó đặt và. – Nếu thì đặt hay . 2. Một số ví dụ điển hình Bài 7. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của a) b) Lời giải: a) Do nên đặt , với , ta có: . Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 1. Vậy maxy = 1. b) Với cách đặt như trên ta có: . Suy ra . Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 0. Vậy maxy = 1. Bài 8. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của , với . Lời giải: Vì nên đặt . Khi đó Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Bài 9. Cho các số thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Lời giải: Vì nên có thể đặt ; nên có thể đặt . Khi đó . Suy ra . Do đó . Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Lời giải: (1) (2) Ta có . Xét hệ Để ý các công thức ta suy ra Mặt khác nên nếu chọn thì cả (1) và (2) được thoả mãn, tức là dấu bẳng ở bbất đẳng thức xảy ra. Vậy . Bài 11. Trong các nghiệm của phương trình Hãy tìm nghiệm sao cho x + y là lớn nhất. Lời giải: Bất phương trình đã cho tương đương với hai hệ (I) (II) Xét hệ (I) ta có: Đặt Với . Thay vào (2) ta được . Do đó . Vậy x + y đạt giá trị lớn nhất khi và , tức là khi và , lúc đó x + y = 2. Mặt khác, với mọi nghiệm bất kì ở hệ (II) ta đều có x + y <1 nên ta đI đến kết luận: giá trị lớn nhất của x + y, trong đó là nghiệm của bất phương trình đã cho là 2, đạt được khi Bài 12. Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải: Để tìm giá trị lớn nhất của M, ta chỉ cần xét các giá trị dương x, y, z. Vì nên ta có thể đặt với Khi đó Vì nên (1) Dấu bằng xảy ra khi Biến đổi (1) dưới dạng Dấu bằng xảy ra khi , tức là Vậy . Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trong đó a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1. Lời giải: Ta có Đặt Để ý rằng suy ra Do đó và với . Vậy Mặt khác . Vậy . Đẳng thức xảy ra khi tức là . Phần 3. Một số bài toán cực trị hình học đưa về bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác. Bài 14. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay. Chứng minh rằng: Lời giải: Gọi là góc hợp bởi trục của hình nón và một đường sinh bất kì của hình nón; r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là đường cao và l là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có . Do đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Do nên . Vậy: . áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số , , ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Bài 15. Cho đường tròn bán kính bằng 1, A là một điểm cố định trên đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm T sao cho AT = 1. Một đường thẳng quay quanh T cắt đường tròn tại B và C. Xác định vị trí của để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Lời giải: Ta có AT = R = 1. Đặt ta có (khi quay quanh T). Khi đó: . Mà (theo tính chất của tiếp tuyến) nên Hạ ta có . áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có . Vậy áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABT ta có Ta có , . áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Hay . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy , đạt được khi Bài 16. Cho tứ diện vuông OABC đỉnh O. Đặt OA = a, OB = b, OC = c . M là một điểm tuỳ ý trong đáy ABC. Gọi d là khoảng cách từ các điểm A, B, C xuống đường thẳng DM. Chứng minh . Lời giải: Đặt , ta có: . Vì góc tam diện đỉnh O là vuông nên ta luôn dựng được một hình hộp chữ nhật có OM là đường chéo, còn OA, OB, OC là phương của các cạnh bên. Khi đó: Do nên (1) Mặt khác (2). Từ (1) và (2) ta có (3) Lại do (4) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng trong (3) và (4), tức là , hay M trùng C. Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai cạnh AD và CD sao cho . Chứng minh rằng Lời giải: Đặt . Ta có: Do Vậy từ (1) suy ra: hay . Khi đó M trùng D, N trùng C hoặc M trùng A, N trùng D. . Khi đó M trùng E, N trùng F, trong đó E và F lần lượt là chân đường phân giác của các góc và . Phần 4. ứng dụng vào việc giải các phương trình lượng giác Bài 18. Giải phương trình Lời giải: Do nên Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ Bài 19. Giải phương trình Lời giải: Theo kết quả bài 6 ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Mặt khác Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ Tập nghiệm của phương trình đã cho là phần 5. một số bài toán khác Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đề thi vào Học viện quan hệ quốc tế) Bài 2. Cho n số . Tìm giá trị lớn nhất của Bài 3. Cho 4 số thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của Bài 4. Cho . Tìm k để giá trị lớn nhất của đạt nhỏ nhất. Bài 5. Cho là 13 số thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số sao cho . Bài 6. Giải các phương trình sau a) b) ——————————————————————————————————–
Bạn đang xem bài viết Bài Tập Về Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao “Hiếm Có Khó Tìm” trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!