Xem Nhiều 1/2023 #️ Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều # Top 3 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều # Top 3 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Bài tập tính tổng của dãy số có quy luật cách đều có đáp án chi tiết

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật. Tài liệu Toán lớp 5 này có các bài tập tự luyện, các em có thể thực hành ngay sau khi nắm bắt kiến thức. Chúc các em học tốt.

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều

Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?

Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.

Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều lớp 5

Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ 1: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.

Ta thấy:

4 – 1 = 3

7 – 4 = 3

10 – 7 = 3

97 – 94 = 3

100 – 97 = 3

Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

b) Tính tổng của dãy số cách đều:

Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2

Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:

[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717

Ví dụ 2: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 3: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số: 4028

Ví dụ 4: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 5: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

Một số bài tự luyện môn Toán lớp 5:

Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2014.

a, Tính tổng của dãy số trên?

b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?

c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?

Lời giải:

a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị

Số số hạng: (2014 – 1) : 3 + 1 = 672 (số)

Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040

b, Số hạng thứ 99 của dãy là: 1 + (99 – 1) x 3 = 295

c, Nhận thấy 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1

Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết cho 3 mới thuộc dãy số. Mà phép chia 1994 cho 3 là phép chia có dư nên 1995 không thuộc dãy số

Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?

Lời giải

Dãy số chẵn có ba chữ số là 100, 102, 103, …, 998

Số số hạng của dãy số là: (998 – 100) : 2 + 1 = 450 (số)

Tổng của dãy số là: (998 + 1) x 450 : 2 = 224775

Trung bình cộng của dãy số là: 224775 : 450 = 499,5

Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?

Lời giải

Số đầu của dãy số là: 2010 – (60 – 1) x 2 = 1892

Tổng của dãy số là: (2010 + 1892) x 60 : 2 = 117060

Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?

Lời giải

Số cuối của dãy số là: 1 + (2014 – 1) x 2 = 4027

Tổng của dãy số là: (4027 + 1) x 2014 : 2 = 4056196

Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +………………….. biết tổng trên có 100 số hạng?

Lời giải

Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị

Số cuối của dãy số là: 1 + (100 – 1) x 4 = 397

Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900

Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?

Lời giải

Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 2000 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là:

2000 x 2 : 20 = 200

Vì dãy số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số nhà đầu là:

(20 – 1) x 2 = 38

Số nhà cuối là: (200 + 38) : 2 = 119

Bài 7: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.

b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Bài 8: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?

Bài 9: Có bao nhiêu số:

a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?

b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?

c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?

Bài 10: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 11: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 12: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;

b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;

c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài tập Tính nhanh tổng dãy số có quy luật cách đều

Bài 1: Tính nhanh:

a. 5 + 10 + 15 + ………… + 2015.

b. 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 12 + ……………. + 96 + 99 + 102.

c. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ……………….. – 48 + 49 – 50 + 51.

d. 1,02 + 2,03 + 3,04 + ………………… + 9,10.

e. 10,11 + 11,12 + 12,13 + ……………. + 98,99 + 99,100.

(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)

Bài 2: Tìm x:

a. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ………… + (x + 99) = 90387

b. (1 + 4 + 7 + …………………….. + 100) : x = 17

c. 1 + 2 + 3 + ……………………… + x = aaa

(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)

Bài 3: Cho dãy số: 1; 4; 7; …………………. ; 2017.

a. Tính tổng của dãy số trên ?

b. Tìm số thứ 99 của dãy số ?

c. Số 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?

(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)

Bài 4: Tìm trung bình cộng của các số lẻ có 3 chữ số ?

(Violympic lớp 4)

Bài 5: Tính tổng các số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5 ?

(Violympic lớp 4)

Bài 6: Một dãy phố có 25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy phố đó bằng 1400. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó là số nào ?

(Violympic lớp 5)

Bài 7: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy số đó là số 2018 ?

(Violympic lớp 5)

Bài 8: Cho tổng: A = 0 + 5 + 10 + 15 + ………….. + x

Tìm x biết tổng A có 99 số hạng?

(Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 9: Cho tổng: B = 0,3 + 1,3 + 2,3 + 3,3 + ………….. + y

Tìm y biết tổng B có 55 số hạng?

(Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 10: Cho dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; …………………………; 2018

Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số?

(Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 11: Một cuốn sách có 200 trang. Hỏi người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách đó?

(Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 12: Cho dãy số: 1; 2; 3; ………….. ; x

a. Chữ số thứ 2018 được dùng để viết dãy số trên là chữ số nào?

b. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x?

(Bài trên trang west Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)

Bài 13: Tích sau có tận cùng là chữ số nào?

0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x … x 17,9 x 18,9.

(Bài trên trang west Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)

Bài 14: Cho dãy số tự nhiên: 19; 28; 37; 46; ……….

a. Tìm số thứ 1997 của dãy.

b. Số 19971998; 19981999 có mặt trong dãy số đó không? Vì sao?

(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1996 – 1997)

Bài 15: Tìm trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên?

(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1997 – 1998)

Bài 16: Tính nhanh:

1011 + 1112 + 1213 + 1314 + …………… + 9899 + 9910

(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1997 – 1998)

Bài 17: Tính nhanh:

1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ……….. + 301 + 302

(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1998 – 1999)

Bài 18: Cho dãy số: 14; 16; 18; ……………..; 94; 96; 98.

a. Tính tổng giá trị của dãy số trên.

b. Tìm số có giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy số là 8. Cho biết số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên ?

(Đề thi HSG huyện Đông Sơn – tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1998 – 1999)

Bài 19: Cho dãy số: 36; 45; 54; ………….

a. Hãy viết thêm 3 số thích hợp vào dãy số trên.

b. Số thứ 20 của dãy số trên là số nào?

c. Số 3469 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?

(Đề thi HSG huyện Đông Sơn – tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1999 – 2000)

Bài 20: Tính nhanh:

17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + …………….. + 4,25 + 2,75 + 1,25

(Đề thi HSG huyện Thanh Oai – Hà Tây – Năm học 1995 – 1996)

Bài 21: Cho dãy số: 3; 7; 11; 15; ……………..; 79

a. Dãy số có bao nhiêu số hạng ?

b. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:

(n + 3) + (n + 7) + (n + 11) + (n + 15) + ………… + (n + 79) = 860

(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Thị xã Hải Dương Năm học 1995 – 1996)

Bài 22: Cho dãy số: 4; 6; 8; 10; …………..; 1910.

a. Hãy tính số chữ số của dãy ?

b. Hãy tìm chữ số thứ 1996 của dãy ?

(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Nguyễn Trường Tộ Năm học 1996 – 1997)

Bài 23: Người ta viết liền nhau các số tự nhiên: 123456………..

a. Hỏi chữ số hàng đơn vị của số 1998 đứng ở hàng thứ mấy?

b. Chữ số viết ở hàng thứ 429 là chữ số nào?

(Đề thi HSG tỉnh Bắc Ninh – Năm học 1997 – 1998)

Bài 24: Cho dãy số: 1; 7; 13; 19; 25; …………..

Hãy cho biết các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không? Tại sao?

351; 400; 570; 686; 1075

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều lớp 5 là dạng Toán nâng cao trong chương trình phạm vi Toán nâng cao lớp 5 có các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.

Tham khảo các dạng Toán khác

Các Dạng Toán Tính Tổng Dãy Số Lũy Thừa Có Quy Luật Và Bài Tập

– Đối với 1 số trường hợp khi tính tổng hữu hạn:

khi mà ta có thể biết được kết quả (đề bài toán cho ta biết kết quả hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương pháp quy nạp này để chứng minh.

– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S 1 = (2.1 – 1) = 1

Thử với n = 2, ta có: S 2 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) = 1+ 3 = 4 = 2 2

Thử với n= 3, ta có: S 3 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) + (2.3 – 1)= 1+ 3 + 5 = 9 = 3 2

… … …

Với n = 1; S 1 = 1 (đúng)

Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là:

Vì ta đã giải sử S k đúng nên ta đã có (1), từ đây ta biến đổi để xuất hiện (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.

* Tương tự như vậy, ta có thể chứng minh các kết quả sau bằng phương pháp quy nạp toán học:

II. Dạng toán Tính tổng dãy sử dụng phương pháp khử liên tiếp

– Giả sử cần tính tổng: S n = a 1 + a 2 + . . . + a n (*) mà ta có thể biểu diễn a i, i =1,2,3,…,n qua hiệu của 2 số hạng liên tiếp của 1 dãy khác, cụ thể như sau:

Ta nhân cả 2 vế của S n với a d . Rồi TRỪ vế với vế ta được:

– Lũy thừa các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị, nhân 2 vế với 2 3 ta được:

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:

Ta nhân cả 2 vế của S n với a d . Rồi CỘNG vế với vế ta được:

Số số hạng = [(số cuối – số đầu):(khoảng cách)] + 1

III. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đều.

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.

IV. Dạng toán tổng hợp vận dụng các tổng đã biết

* Tính chất:

Ứng Dụng Tích Phân Tính Giới Hạn Của Dãy Số

Published on

Ứng dụng tích phân tính giới hạn của dãy số

1. chúng tôi Page 1 Tác giả: chúng tôi ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ INTRODUCE: Tài liệu này cung cấp cho các bạn một phương pháp mà ít bạn nào học THPT quan tâm để ý vì phần dãy số và nguồn gốc tính tích phân ít ai quan tâm. Cho nên đây coi như là một bài thường thức cho các bạn, hi vọng sẽ giúp ích được cho ai đó 

2. chúng tôi Page 2 Tác giả: chúng tôi Nhắc lại: Định nghĩa tích phân (điều này ít học sinh quan tâm vì chúng ta sẽ được học các công thức nguyên hàm ngay sau bài mở đầu về tích phân trong sách THPT). Tích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học, và cùng với nghịch đảo của nó là vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình chữ nhật… Tiếp theo, xét một hình phức tạp hơn mà nó được bao bởi cả đoạn thẳng lẫn đường cong, ta cũng chia nó thành các hình nhỏ hơn, nhưng bây giờ kết quả có thêm các hình thang cong. Tích phân giúp ta tính được diện tích của hình thang cong đó. Hoặc giải thích bằng toán học như sau: Cho một hàm f của một biến thực x và một miền giá trị thực  ;a b , khi đó một tích phân xác định (definite integral) Tích phân xác định được định nghĩa là diện tích S giới hạn bởi đường cong ( )y f x và trục hoành, với x chạy từa đến b . ( ) b a f x dx được cho là diện tích vùng không gian phẳng Oxy được bao bởi đồ thị hàm f , trục hoành, và các đường thẳng x a và x b sao cho các vùng trên trục hoành sẽ được tính vào tổng diện tích, còn những phần dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng diện tích.

3. chúng tôi Page 3 Tác giả: chúng tôi Cho ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trong ( , )a b . Khi đó, tích phân bất định (indefinite integral) được viết như sau: ( ) ( )f x dx F x C  Ta bắt đầu vào nội dung của phương pháp  Cho ( )f x xác định trên  ;a b . Chia đoạn  ;a b thành n đoạn bằng nhau, giới hạn bởi ( 1)n  điểm chia ( 0, )ix i n như sau: 0 1 2 … …k nx a x x x x b        với 0x a 1 b a x a n    ; 2 2( )b a x a n    ; … . .n b a x a n b n     Lấy 1[ ; ]i i i ix x x   , 1,i n  .i b a a i n     . Tính ( ) .i b a f f a i n         Theo định nghĩa thì ta lập tổng 1 1 1 ( )( ) . n n n i i i i i b a b a S f x x f a i n n                  2( ) ( … . b a b a b a b a f a f a f a n n n n n                               . Nếu ( )f x liên tục trên  ;a b thì lim ( ) b n an S f x dx    . Để tìm giới hạn tổng  1 2 … limn n n n S u u u S      phụ thuộc vào n N trong nhiều trường hợp ta có thể dẫn đến dạng tổng của tích phân 1 ( ) n i i i f    rồi tính tích phân tương ứng. Bằng cách tính tích phân ta tính được giới hạn cần tìm. Bài toán và cách trình bày: Cho 1 2 …n nS u u u    tính lim .n n S  Lời giải: Ngoài cách tính trực tiếp tổng nS thông qua các công thức về dãy số như cấp số cộng, cấp số nhân, ta có thể yêu em này bằng nhờ tích phân sau:

4. chúng tôi Page 4 Tác giả: chúng tôi 1. Biến đổi nS về dạng 1 1. 2. … . . . n n i b a b a b a b a b a b a S f a f a f a n f a i n n n n n n                                          2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên  ; .a b 3. Kết luận lim ( ) b n an S f x dx    Trong thực hành chúng ta thường gặp các dạng đơn giản 0,a  1.b  Khi đó các giai đoạn bên trên được rút gọn cho dễ hiểu như sau: 1. Biến đổi nS về dạng 1 1 1 2 1 … . n n i n i S f f f f n n n n n n                                 2. Chỉ ra hàm f và chứng minh f liên tục trên  0;1 . 3. Kết luận 1 0 lim ( ) .n n S f x dx    Sau khi đọc hết phần lí thuyết khá lằng nhằng trên, chúng ta bắt đầu một số ví dụ áp dụng: Ví dụ 1. Tính 1 1 1 lim … 1 2 n n S n n n n        Lời giải. Nhận xét rằng 1 1 1 1 n n i S in n     Xét hàm số 1 ( ) 1 f x x   trên đoạn  0;1 . Chia đoạn  0;1 thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 , n giới hạn bởi ( 1)n  điểm chia: 0 1 2 1 2 0 … … 1i n i x x x x x n n n            Ta có: 1 1 ( ) ( ) n n i i i i S x x f    

7. chúng tôi Page 7 Tác giả: chúng tôi Ví dụ 4. Tính lim n 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nn n n n                                      Lời giải. Đặt 2 2 2 2 2 2 sin 2sin sin … . 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n nS nn n n n                                       2 2 2 2 2 sin sin sin … 2 1 cos 1 cos 1 cos n n n n n n n n nn n n n                                          1 . . n i i f n n            Xét hàm số 2 ( ) 1 xsinx f x cos x   liên tục trên đoạn  0; . Chia đoạn  0; thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia ( 0, )i i x i n n    . Trên mỗi đoạn 1[ , ]i ix x chọn , 1,i i i n n     và . n    Ta có 1 1 1 ( ) . n n n i i n i i i i i f f f S n n n n                           20 lim 1 n n xsinxdx S J cos x       Bằng phép đổi biến số x t  ta tính ngay được 2 4 J   Các bài tập tương tự: Tính lim n n S  trong các trường hợp sau: 1. 1 2 ( 1) cos cos … cosn n S n n n n            ĐS. 0

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Sách giải toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 29: Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau: Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8; 9; 10

Lời giải

Ta có: Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh)

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 55 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x, y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = -7.

Lời giải:

Ta có

Bài 56 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.

Ta có chu vi hình chữ nhật là 28m

⇒(x+y).2 =28

⇒ x+y =28 :2=14

Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4.10 = 40 (m 2)

Bài 57 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Lời giải:

Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng ,Dũng lần lượt là x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi).

Ba bạn có tất cả 44 viên bi nghĩa là x + y + z = 44.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Bài 58 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây).

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nghĩa là y – x = 20.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vậy Lớp 7A trồng được 80 cây

Lớp 7B trồng được 100 cây

Bài 59 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên :

Bài 60 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Lời giải:

Theo đề bài ta có :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5

TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Bài 64 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Lời giải:

Gọi số học sinh các khối 6,7,8,9 lần lượt là x, y, z, t (học sinh)

Số học sinh bốn khối 6 , 7 , 8 , 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6 nghĩa là :

Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nghĩa là y – t = 70.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315 ; 280 ; 245 ; 210 học sinh

Bạn đang xem bài viết Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách Đều trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!