Cập nhật thông tin chi tiết về Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
TS. Lê Thị Hồng Phương
Có nhiều phương trình kế toán (còn gọi là cân đối kế toán), nhưng chỉ có một trong số đó được gọi là phương trình kế toán cơ bản (fundamental accounting equation). Đó là phương trình:
Tổng tài sản = Tổng nguồn vốn (1)
Bài viết này cố gắng lý giải tính chất “cơ bản” của phương trình trên. Theo tác giả, phương trình (1) “cơ bản” bởi các lý do sau:
Thứ nhất: Phương trình đó phản ánh đối tượng của kế toán là tài sản với tính hai mặt độc lập nhau nhưng luôn cân bằng về tổng. Thật vậy, tài sản của đơn vị là hiện thân của đồng vốn đã đầu tư cho hoạt động của doanh nghiệp, thể hiện tiềm lực kinh tế và khả năng mang lại lợi ích cho đơn vị trong quá trình sử dụng nó. Tuy nhiên, tài sản không ngẫu nhiên có được và sự hình thành mỗi tài sản đều gắn với các nghĩa vụ tài chính nhất định mà đơn vị phải thực hiện như phải trả các chủ nợ hoặc phải bảo toàn vốn và sinh lời cho ông chủ. Nếu như vế bên phải của phương trình kế toán cơ bản tương đối cụ thể, có thể nhận biết dễ dàng bằng trực giác thì vế trái của phương trình bao giờ cũng trừu tượng – đó chính là sự giải thích lý do nguồn gốc của các tài sản mà đơn vị hiện có, thể hiện mối quan hệ kinh tế giữa đơn vị với các tổ chức, cơ quan chủ quản, cơ quan chức năng của Nhà nước, quy định phạm vi, mục đích sử dụng của tài sản.
Thứ hai: Phương trình (1) là nguồn gốc của các phương trình kế toán khác hay có thể diễn đạt một cách hình tượng hơn là phương trình mẹ đẻ ra các phương trình con. Nếu tách bên nguồn vốn ra thành tổng của vốn chủ sở hữu và nợ phải trả rồi đổi vế, ta có phương trình tài chính:
Vốn chủ sở hữu = Tổng tài sản – Tổng nợ phải trả (2)
Phương trình (2) thể hiện nguyên tắc điều chỉnh mọi sự “vênh” nếu có ở phương trình (1). Từ phương trình (2) có thể ngầm hiểu là vốn của ông chủ là những gì còn lại từ tổng tài sản sau khi đã thanh toán hết nợ. Từ đó, mọi biến động tài sản do kết quả kinh doanh hoặc do các nguyên nhân chủ quan khách quan khác mang lại đều phải tính cho ông chủ hưởng hay chịu hay nói cách khác ông chủ lời ăn lỗ chịu.
Do tài sản và nguồn vốn của đơn vị luôn biến động trong quá trình hoạt động nên phương trình (1) chỉ tính được vào những thời điểm nhất định thường là cuối kỳ. Để có số liệu về phương trình kế toán cơ bản cuối kỳ, người ta tính ra các số liệu cuối kỳ của từng số hạng trong phương trình dựa vào số liệu đầu kỳ (tức cuối kỳ trước) rồi điều chỉnh cho số biến động tăng giảm trong kỳ. Từ đó, ta có các phương trình sau:
Tổng tài sản cuối kỳ
Tổng tài sản Đầu kỳ
Tài sản tăng trong kỳ
Tài sản giảm trong kỳ
(3)
=
+
–
Phương trình (3) có thể chi tiết hơn cho từng loại tài sản như tiền, hàng tồn kho, các khoản phải thu, tài sản cố định…Chẳng hạn, ta có phương trình lưu chuyển tiền như sau:
Tiền tồn cuối kỳ
=
Tiền tồn Đầu kỳ
+
Tiền tăng trong kỳ
–
Tiền giảm trong kỳ
(4)
Đối với các số hạng bên trái phương trình (1) thì số cuối kỳ tính như sau:
Nợ phải trả cuối kỳ
=
Nợ phải trả ®ầu kỳ
+
Nợ phải trả phát sinh trong kỳ
–
Nợ đã trả trong kỳ
(5)
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Vốn chủ sở hữu tăng trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu giảm trong kỳ
(6)
Trong đó, vốn chủ sở hữu tăng giảm trong kỳ do 2 nguyên nhân†chính: - Do ông chủ bỏ thêm hay rút bớt vốn - Do kết quả hoạt động kinh doanh (nếu có lãi thì tăng mà lỗ thì giảm) Từ đó, phương trình (5) có thể trình bày như sau:
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
=
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
+
Fốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
+
Kết quả kinh doanh trong kỳ
(7)
Đổi vế ở phương trình (6), ta sẽ có phương trình tính kết quả kinh doanh trên cơ sở so sánh số biến động về vốn chủ sở hữu cuối kỳ so với đầu kỳ:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Vốn chủ sở hữu cuối kỳ
–
Vốn chủ sở hữu bỏ thêm trong kỳ
+
Vốn chủ sở hữu rút bớt trong kỳ
–
Vốn chủ sở hữu đầu kỳ
(8)
Trong đó, kết quả kinh doanh trong kỳ lại được tính trên cơ sở nguyên tắc phù hợp của kế toán bằng cách so sánh giữa tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ với tổng chi phí tạo ra thu nhập đó:
Kết quả kinh doanh trong kỳ
=
Tổng thu nhập thuần thực hiện trong kỳ
–
Tổng chi phí tạo ra thu nhập trong kỳ
(9)
Nếu lắp phương trình (9) vào phương trình (7), ta sẽ thấy thu nhập biến thiên cùng chiều (làm tăng) còn chi phí thì biến thiên ngược chiều (làm giảm) với vốn chủ sở hữu. Cả chi phí và thu nhập đều thể hiện ở bên nguồn vốn và do đó đều là những khái niệm trừu tượng. Nếu như nguồn vốn giải thích lý do tài sản hiện có thì chi phí thu nhập giải thích lý do tăng giảm tài sản do hoạt động kinh doanh mang lại.
Phương trình (1) phản ánh tài sản, nguồn vốn ở trạng thái “tĩnh” (tại các thời điểm nhất định) còn các phương trình (3) đến (8) phản ánh đối tượng kế toán ở trạng thái “động” (trong 1 kỳ nhất định).
Thứ ba: phương trình kế toán cơ bản quyết định phương pháp ghi chép tính toán của kế toán. Các phương trình (3) đến (8) chính là cơ sở thiết kế các tài khoản kế toán với 2 bên Nợ – Có cùng các số dư đầu cuối kỳ và phát sinh tăng giảm trong kỳ (các tài khoản lâu dài, theo dõi đối tượng kế toán từ kì nay sang kì khác). Phương trình (9) thể hiện phương pháp tính toán kết quả kinh doanh theo nguyên tắc phù hợp của kế toán và là cơ sở thiết kế các tài khoản chi phí thu nhập, xác định kế quả kinh doanh). Sự tồn tại của phương trình kế toán cơ bản (ghi chép tài sản gắn với nguồn hình thành) là nguyên nhân sâu xa khiến cho phương pháp ghi kép – phương pháp ghi chép cơ bản của kế toán thực hiện được phổ biến trong tất cả mọi tình huống hoạt động. Điều đó cũng giải thích tại sao các đối tượng để ngoài phương trình kế toán cơ bản chỉ có thể ghi đơn, không thể ghi kép và nếu muốn ghi kép thì lại phải đưa đối tượng đó vào phương trình (ví dụ như tài sản thuê tài chính trước kia ghi đơn, sau khi đưa vào phương trình kế toán cơ bản cùng với nguồn nợ dài hạn thì lại ghi kép được). Phương trình kế toán cơ bản còn được sử dụng để kiểm tra tính chính xác của công việc ghi chép và tính toán của kế toán. Kế toán phải ghi chép tính toán sao cho vào bất kỳ thời điểm nào cũng phải thực hiện được phương trình kế toán cơ bản. Nếu có sự vênh nhau giữa tổng tài sản và tổng nguồn vốn vào thời điểm nào đó thì chứng tỏ đã có sai sót, nhầm lẫn hoặc gian lận trong ghi chép tính toán của kế toán.
Tiền = Nợ phải trả + Nguồn vốn chủ sở hữu – Tài sản khác ngoài tiền (10) Còn các phương trình từ (3) đến (8) đều được sử dụng trong giải trình ở Thuyết minh báo cáo tài chính. Tóm lại, phương trình kế toán cơ bản chính là sợi dây xâu chuỗi và liên kết hệ thống các báo cáo tài chính.
Bài Tập Cơ Bản Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Đề )
Bài 1: phương trình 2x – 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = – 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = – 1.
x = – 2.x = 2.. x = 1.x = – 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình + 3 = 4 là?
A. y = 2. B. y = – 2.C. y = 1. D. y = – 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = – 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.C. m = – 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình – 4x + 7 = – 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { – 2 }.C. S = { }. D. S = { 3 }.
3x – 2 = 1.
2x – 1 = 0.
4x + 3 = – 1.
3x + 2 = – 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 – 2(x + 1) = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) – 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
S = {1}S = 1. S = {2}S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm là phân số tối giản. Tính a + b
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
2x + y – 1 = 0
x – 3 = -x + 2
(3x – 2)2= 4
x – y2+ 1 = 0
2x – 3 = 2x + 1
-x + 3 = 0
5 – x = -4
x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Hướng dẫn giải )
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x = ⇔ x = 2.
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có: + 3 = 4
⇔ = 4 – 3
⇔ = 1
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = – 1
Khi đó ta có: 2.( – 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = – 2 ⇔ m = – 3.
Vậy m = – 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: – 4x + 7 = – 1 ⇔ – 4x = – 1 – 7 ⇔ – 4x = – 8
⇔ x = ⇔ x = 2.
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x – 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x – 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x = → Chọn.
+ Đáp án C: 4x + 3 = – 1 ⇔ 4x = – 4 ⇔ x = – 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = – 1 ⇔ 3x = – 3 ⇔ x = – 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 – 2(x + 1) = -x
⇔ x + 2 – 2x – 2 = -x
⇔ -x = -x (luôn đúng)
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x – 2 – x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
⇔ cosx (cosx – 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) chúng tôi = 1
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x
Lời giải:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Kiến Thức Cơ Bản Đại Số Lớp 10: Phương Trình Và Hệ Phương Trình
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1.Khái niệm phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn. A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình một ẩn Là mệnh đề chứa một biến x có dạng f(x) = g(x), x gọi là ẩn số, f(x) là vế trái; g(x) là vế phải. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện cho ẩn x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa. Mỗi số x0 thoả mãn ĐKXĐ sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng, là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có tập nghiệm bằng rỗng gọi là phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ) Cho hai phương trình (PT): f1(x) = g1(x) (1) & f2(x) = g2(x) (2). + PT (2) là (PTHQ) của PT (1) , kí hiệu f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) nếu tập nghiệm của (1) là tập con của tập nghiệm của (2). + Hai phương trình (1) và (2) là tương đương, kí hiệu f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x), nếu các tập nghiệm của (1) và của (2) bằng nhau. 3. Phép biến đổi tương đương Định lý : Gọi D là ĐKXĐ của PT f(x) = g(x) và h(x) là biểu thức xác định thì a) f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x). b) f(x) = g(x) f(x) . h(x) = g(x) . h(x) , nếu h(x) 0 , . 4. Phương trình bậc nhất một ẩn + Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a, b R ; a0. x được gọi là ẩn còn a, b là các hệ số. + PT ax + b = 0 với a0 có nghiệm duy nhất x = -b/a. 5. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 Nếu a 0, PT có nghiệm duy nhất x = -b/a. Nếu a = 0, b 0, PT vô nghiệm. Nếu a = 0, b = 0, PT có nghiệm x R. B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.1 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 2x + 3 = 8 – 3x và . b) 2x + 3 = 8 – 3x và 2x + 3 + = 8 – 3x + . Bài 3.2 Giải các phương trình : a) 2x – 1 + ; b) Bài 3.3 Cho các phương trình bậc nhất với tham số m : 3mx – 4 = 2(m – x) và m(4x – 1) = 5x + 1 . Xác định các giá trị của m để hai phương trình có một nghiệm chung. ài 3.4 Giải các phương trình sau : a) ; b) c) ; d) Bài 3.5 Giải và biện luận phương trình với ẩn số x : a) m2(x-1) = 9x + 3m ; b) c) ; d) . Bài 3.6 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) ; b) . Bài 3.7 Tìm giá trị của tham số sao cho phương trình : a) vô nghiệm . b) có vô số nghiệm . c) có nghiệm duy nhất . C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.8 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 + = 2x + 4 + b) 3x +1 = 2x + 4 và 3x +1 + = 2x + 4 + Bài 3.9 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số ( x là ẩn số). 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) 5a) ; 5b) 6a) ; 6b) . 7a) ; 7b) Bài 3.10 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) ; b) Bài 3.11 Xác định m để các phương trình sau vô nghiệm : a) ; b) Bài 3.12 Tìm a và b để phương trình sau có tập nghiệm là R : a) ; b) Bài 3,13 Tìm m là số nguyên để các phương trình sau có nghiệm : a) ; b) Bài 3.14 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm âm : a) ; b) §2. Phương trình – hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn số + Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng : ax + by = c (1) , trong đó a, b, c là các số đã biết với a.b 0 ; x, y là hai ẩn số. + Cặp số (x0 ; y0) thoả mãn ax0 + by0 = c thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của (1). + + Phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm, biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng ax + by = c . 2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (1) a) Nếu a 0 , b 0, phương trình (1) có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là : . Tập nghiệm của (1) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đồ thị hàm số : . Còn gọi là đường thẳng ax + by = c. b) Nếu a = 0 , b 0, phương trình có dạng by = c . Công thức nghiệm tổng quát là : . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tạo độ . c) Nếu a 0 , b =0, phương trình có dạng ax = c . Công thức nghiệm tổng quát là : . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có tạo độ . d) Nếu a = 0, b = 0, c 0 thì hệ vô nghiệm. e) Nếu a = b = c = 0 thì mọi cặp số (x ; y) , đều là nghiệm của phương trình. 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số + Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng : (I) : trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn. + Kí hiệu : , gọi là định thức của hệ (1). ; . Ta có qui tắc Crame để giải hệ (I) như sau : Nếu D 0 hệ (I) có một nghiệm duy nhất (x0 ; y0) được xác định bỡi công thức : . Nếu D = 0 va ø Dx 0 (hoặc Dy 0) thì hệ (I) vô nghiệm. Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm là tập nghiệm của (1) hoặc của (2). 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi d1 là đường thẳng a1x + b1y = c1 và d2 là đường thẳng a2x + b2y = c2 . Hệ (I) có nghiệm duy nhất d1 và d2 cắt nhau. Hệ (I) vô nghiệm d1 Hệ (I) có vô số nghiệm d1 d2. O x y O x y d 1 d2 O x y d1 d 2 B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.15 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ : a) 4x – 3y = 6 ; b) -3x + 2y = 4 Bài 3.16 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y : a) (3m – 2)x + (m+1)y = m – 2 ; b) (m2 – 1)x + (m+1)y = m2 – m -2 Bài 3.17 Cho k là một số thực xác định. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho cặp số là nghiệm của phương trình đó. Bài 3.18 Giải các hệ phương trình : a) ; b) c) ; d) e) ; g) Bài 3.19 Cho hệ phương trình : (I) ; trong đó m là tham số . Với giá trị nào của m hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 3.20 Cho hệ phương trình : (I) ; trong đó m là tham số. Với giá trị nào của m hệ (I) có vô số nghiệm. Viết công thức nghiệm của hệ trong trường hợp đó. Bài 3.21 Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình (I) . Trong trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất, hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với tham số a. Bài 3.22 1) Cho hệ phương trình với tham số m : (I) . Tìm những giá trị nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên . 2) Cho hệ phương trình với tham số m : (I) . Tìm những giá trị nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên . C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.23 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y : a) (2m – 3)x + (m-1)y = m + 2 ; b) (m2 – 4)x + (m-2)y = m2 + m -6 Bài 3.24 Cho k là một số thực xác định. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho cặp số là nghiệm của phương trình đó. Bài 3.25 Giải các hệ phương trình : a) ; b) c) ; d) e) ; g) Bài 3.26 Giải và biện luận các hệ phương trình sau (ẩn số là x và y) 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) Bài 3.27 1) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . 2) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . Bài 3.28 Tìm m là số nguyên để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y đều là các số nguyên. Lúc đó tìm (x;y) : 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) Bài 3.29 Tìm m và n để hai hệ phương trình sau tương đương với nhau : và Bài 3.30 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : §3. Phương trình bậc hai một ẩn số A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nghiệm Phương trình bâïc hai (một ẩn x) có dạng ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a, b, c là các số đã biết gọi là các hệ số ; x là ẩn số. Đặt là biệt thức của (1). Nếu = 0 (’= 0), phương trình (1) có một nghiệm kép tính bỡi công thức : x1 = x2 = -b/2a ( hay x1 = x2 = -b’/a) Nếu < 0 (’< 0), phương trình (1) vô nghiệm. Định lý Vi-et và ứng dụng Định lý : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm là x1 và x2 thì tổng và tích các nghiệm của phương trình là : S = . Ứng dụng : * Nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a + b + c = 0 thì nó có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm x2 = c/a . Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a – b + c = 0 thì nó có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm x2 = -c/a . * Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng là S và có tích là P thì các số ấy là nghiệm của phương trình : x2 -Sx + P = 0 * Phân tích một tam thức bậc hai thành thừa số Nếu 3.Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 trong đó a hoặc b hoặc c có chứa tham số .Bài toán giải và biện luận phương trình đượpc tiến hành như sau : Bước 1: xét trường hợp a = 0 (nếu a có chứa tham số ) (giả sử tham số là m) Từ a = 0 m = thay giá trị m vào b và c . Phương trình là bx + c = 0 với b, c là số đã biết. Có một trong hai khả năng sau xảy ra : Nếu b = 0 và c 0 ( 0x + c = 0 với c 0) thì phương trình vô nghiệm. Nếu b = 0 và c = 0 (0x + 0 = 0 ) thì phương trình có vô nghiệm xTXĐ Bước 2: Xét trường hợp a 0 m Tính biệt số (Chú ý dấu của và ’như nhau) Biện luận theo dấu của (hoặc ’) : Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x0 = -b/2a (hoặc x0 = -b’/a) Bước 3: Tóm tắt lại các kết quả. (Bước này có thể bỏ qua nếu làm bài không kịp thời gian) 4. Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Nếu ac < 0 x1 < 0 < x2 (gt x1 < x2 ) (tức là phương trình có 2 nghiệm trái dấu). -Nếu S < 0 thì x1 < x2 < 0 (phương trình có hai nghiệm âm). Tóm tắt mục này như sau : Nếu P < 0 x1 < 0 < x2 Nếu 0 < x1 & … Tìm giá trị m để biểu thức A = có giá trị nhỏ nhất. Bài 3.69 Cho phương trình : x2 + px + q = 0 có hai nghiệm dương . Chứng minh rằng : phương trình qy2 +(p – 2rq)y + 1 – pr = 0 cũng có các nghiệm đều dương. Bài 3.70 Tìm tất cả các số thực dương a, b, c, d sao cho các điều kiện sau đây được thoả mãn : Phương trình ax2 + bdx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2. Phương trình bx2 + cdx + a = 0 có hai nghiệm là x2 và x3 . Phương trình cx2 + adx + b = 0 có hai nghiệm là x3 và x1. §4. Một số hệ phương trình bậc hai , hai ẩn số đặc biệt A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ hai phương trình, một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai. Cách giải : Từ phương trình bậc nhất, biểu diễn một ẩn qua ẩn còn lại. Đem thế vào phương trình bậc hai rồi giải phương trình nhận được. Ví dụ : Giải hệ phương trình : Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại I : có dạng trong đó f(x , y) , g(x , y) là các hàm hai biến x, y mà nếu ta đổi x thành y và y thành x thì chúng không thay đổi. Tức là: f(x , y) = f(y, x) và g(x , y) = g(y , x). Cách giải : Đặt ẩn phụ S = x + y , P = x.y. Giải hệ phương trình với các ẩn phụ, sau đó tìm các nghiệm với ẩn số x, y. Hệ đã cho có nghiệm theo x, y với điều kiện là S2 – 4P 0 Ví dụ : Giải hệ phương trình : Hệ đối xứng loại II : có dạng nếu đổi x thành y và đổi y thành x thì phương trình này của hệ trở thành phương trình kia của hệ và ngược lại. Tức là: f(y , x) = g(x, y) và g(y , x) = f(x , y). Cách giải : Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) của hệ ta thu được phương trình mới biến đổi về dạng : (x – y).h(x, y) = 0 (3) Phương trình (3) + Với x = y thay vào (1) hoặc (2) thì được phương trình một ẩn x (hoặc y). + Với h(x , y) = 0 ta giải tìm x theo y hoặc tìm y theo x rồi thay vào (1) hoặc (2) thì thu được phương trình một ẩn, giải tìm ẩn đó rồi tính ẩn còn lại. Ví dụ : Giải hệ phương trình : a) ; b) c) Hệ đẳng cấp bậc hai theo hai ẩn Hệ có dạng : ,trong đó m, n là số đã biết và các biểu thức f(x , y) và g(x , y) có tất cả các số hạng đều là bậc hai theo hai ẩn x , y.. Cách giải: + kiểm tra x = 0 hoặc y = 0 có thoả mãn là nghiệm của hệ hay không. +Xét trường hợp x0 (hoặc y0). Ta đặt y = kx (hoặc x = ty) sẽ đưa đến việc xác định k (hoặc t) và giải tiếp một phương trình theo ẩn x (hoặc ẩn y) Ví dụ : Giải hệ phương trình CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.71 Cho hệ phương trình : (I) với m là tham số. Giải hệ (I) với m = 1. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm. Bài 3.72 Xác định giá trị của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : Bài 3.73 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.74 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.76 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.77 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.78 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.79 Giải hệ phương trình : Bài 3.80 Giải hệ phương trình : a) ; b) C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.81 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình : Bài 3.82 Chứng minh rằng hệ phương trình : luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m Bài 3.83 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.84 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.85 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.86 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.87 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.88 Giải hệ phương trình : a) ; b) Bài 3.89 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.90 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) Bài 3.91 Giải hệ phương trình : a) ; b) ; c) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ DẠNG ax + b = 0 TÀI LIỆU BỔ SUNG Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số ( x là ẩn số). 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) 5a) ; 5b) 6a) ; 6b) . Bài 2: Xác định m để các phương trình sau vô nghiệm : a) ; b) Bài 3: Tìm a và b để phương trình sau có tập nghiệm là R : a) ; b) Bài 4: Tìm m là số nguyên để các phương trình sau có nghiệm : a) ; b) Bài 5: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm âm : a) ; b) Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình : a) ; b) Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x a) ; b) Bài 3: Tìm tham số m để hai bất phương trình sau tương đương : a) và b) và Bài 4: Tìm các giá trị của tham số m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất : a) ; b) Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm : a) ; b) HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN SỐ (ÔN CHO LỚP 10) Hệ phương trình dạng Bài 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau (ẩn số là x và y) 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) 3a) ; 3b) 4a) ; 4b) Bài 2: 1) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . 2) Cho hệ phương trình : a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . Bài 3: Tìm m là số nguyên để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y đều là các số nguyên. Lúc đó tìm (x;y) : 1a) ; 1b) 2a) ; 2b) Bài 4: Tìm m và n để hai hệ phương trình sau tương đương với nhau : và Bài 5: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI-TAM THỨC BẬC HAI-BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1)Giải và biện luận các bất phương trình sau theo tham số m 1) (m+1)x2-(2m+1)x+(m-2)=0 ; 2) mx2+2x+1=0 3) (m2-5m-36)x2-2(m+4)x+1=0 ; 4) 2×2-6x+3m-5=0 Bài 2)Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2×2-11x+13=0. Không giải phương trình , hãy tính giá trị các biểu thức sau : 1) A = ; 2) B = 3) C = ; 4) D = Bài 3)Chứng tỏ rằng kb2 = (k+1)2.ac là điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia. Bài 4)Tìm m và n để hai số m ,n là nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. Bài 5)Cho a,b là nghiệm của phương trình x2+px+1=0 và b,c là nghiệm của phương trình x2+qx+2=0 .Chứng minh rằng : (b-a)(b-c)=pq-6. Bài 6)Cho hai phương trình x2+p1x+q1=0 (1) và x2+p2x+q2=0 (2) biết p1p2=2(q1+q2) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm . Bài 7)Cho hai số là các nghiệm của phương rình x2+px+q=0 .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm số là . Bài 8)Cho phương trình x2+4x+m+1=0 (1) 1.Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn hệ thức 2.Định m để phương trình (1) có đúng một nghiệm âm. 3.Chứng tỏ rằng nếu phương trình (1) có một nghiệm dương x1 thì phương trình : (m+1)x2+4x+1=0 cũng có một nghiệm dương . Bài 9)Cho phương trình 2×2+2(m+1)x+m2+4m+3=0. 1.Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 1. 2.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A =. Bài10)Cho hai phương trình x2+3x+2a=0 (1) và x2+6x+5a=0 (2).Tìm tất cả các giá trị của a để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia . Bài11)Tìm các giá trị nguyên của a,b để phương trình : x2+ax+b=0 có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện : Bài12)Xác định m để phương trình mx2+(2m+1)x-1=0 có ít nhất một nghiệm dương . Bài13)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2+2mx+4=0 .Hãy tìm các giá trị của m để xảy ra đẳng thức :. Bài14)Tìm các giá trị của a để hiệu hai nghiệm của phương trình : 2×2-(a+1)x+a+3=0 bằng 1. Bài15)Hãy tìm các giá trị của k để các nghiệm của phương trình :2×2-(k+2)x+7=k2 trái dấu nhau và là nghịch đảo của nhau về giá trị tuyệt đối. tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm của phương trình. Bài17)Tìm các giá trị của m để phương trình : 1. có cả hai nghiệm đều âm. 2. có cả hai nghiệm đều dương. Bài18)Giải và biện luận phương trình : Bài19)Cho phương trình . 1.Xác định m để phương trình có một nghiêïm x=-1 và tìm nghiệm còn lại. 2.Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm dương. Bài20)Xác định m để phương trình (x-2)[x2-2(m+1)x+m2+5]=0 có ba nghiệm phân biệt . Bài22)Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt : 1.(m+3)x4-3(m-1)x2+4m=0 ; 2. (m-1)x4+(2m-3)x2+m-1=0 Bài23)Cho phương trình : x2-2(m-1)x+m2-3m+4=0. 1.Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 2.Xác định m để . 3.Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất . Bài24)Cho phương trình .Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm Bài25)Cho phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = trong đó x1,x2 là hai nghiệm của phương trình . Bài26)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho : x1< 1 < x2 Bài27)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho : . Bài28)Tìm m để phương trình có nghiệm thoả điều kiện <x2 Bài29)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (-1;2). Bài30)Tìm các giá trị của m để phương trình (m+1)x2-3mx+4m=0 : 1. Có một nghiệm thuộc (-1;1), còn nghiệm kia nhỏ hơn -1. 2. Có nghiệm lớn hơn 1. Bài31) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ,trong đó có một nghiệm lớn hơn 3 còn nghiệm kia nhỏ hơn 2. Bài32)Tìm các giá trị của m để số -4 nằm giữa hai nghiệm của phương trình : (m+3)x2-2(m-1)x+4m =0 . Bài33)Tìm các giá trị của m để phương trình (m-5)x2-(m-9)x+m-5=0 có: 1. Hai nghiệm lớn hơn -3 . 2. Hai nghiệm nằm giữa -2 và 3 . Bài34)Cho phương trình (3m-5)x2-2(3m+2)x+4m-1=0 .Xác định m để phương trình có : 1. Hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn -1. 2. Một nghiệm thuộc khoảng (-1;0) và nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1;0] Bài35)Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x : 1. ; 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN SỐ (ÔN CHUNG CHO LTĐH) Giải các hệ phương trình sau : 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) 10) ; 11) ; 12) 13) ; 14) ; 15) 16) ; 17) 18) ; 19) ; 20) 21) ; 22) ; 23) 24) ; 25) 26*) ; 27*) ; 28*) 29*) ; 30*)
Bạn đang xem bài viết Bàn Về Phương Trình Kế Toán Cơ Bản trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!