Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Lý thuyết phương trình bậc 2 số phức
a) Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}=w$ được gọi là một căn bậc hai của w
b) Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0,,left( a,,b,,cin mathbb{R};,ane 0 right)$. Xét $Delta ={{b}^{2}}-4ac$, ta có
∆ = 0 phương trình có nghiệm thực $x=-frac{b}{2a}$.
Chú ý.
Mọi phương trình bậc n: ${{A}_{o}}{{z}^{n}}+{{A}_{1}}{{z}^{n-1}}+…+{{A}_{n-1}}z+{{A}_{n}}=0$ luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0,,left( ane 0 right)$ có hai nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét $left{ begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} hfill \ P = {x_1}.{x_2} = frac{c}{a} hfill \ end{gathered} right.$
2. Các dạng bài tập giải phương trình số phức
Dạng 1. Phương trình bậc hai với hệ số phức
Lời giải
Ta có $Delta ={{b}^{2}}-4ac=-12$
Căn bậc hai của ∆ là $pm isqrt{12}$
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${{z}_{1}}=frac{2+isqrt{12}}{2}$ và ${{z}_{1}}=frac{2-isqrt{12}}{2}$
Dạng 2: Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K
Ví dụ: Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
a) (2 − i)x + (2 + y)i = 2 + 2i
b) $frac{{x – 2}}{{1 + i}} + frac{{y – 3}}{{1 – i}} = i$
Lời giải
Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải
Chuẩn hóa số phức, dựa vào điều kiện đã cho để tìm số phức z
Lời giải
Dạng 4. Bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức
Phương pháp giải
Các bất đẳng thức cổ điển
Lời giải
Lời giải
Dạng 5. Sử dụng bình phương vô hướng
Phương pháp giải
Lời giải
Dạng 6. Sử dụng hình chiếu và tương giao
Phương pháp giải
Lời giải
3. Bài tập phương trình số phức
Câu 1. Trong $mathbb{C}$, phương trình $2{{x}^{2}}+x+1=0$ có nghiệm là:
A. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( -1-sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( -1+sqrt{7}i right)$
B. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( 1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( 1-sqrt{7}i right)$
C. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( -1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( 1-sqrt{7}i right)$
D. ${{x}_{1}}=frac{1}{4}left( 1+sqrt{7}i right);{{x}_{2}}=frac{1}{4}left( -1-sqrt{7}i right)$
Lời giải
Ta có: $Delta ={{b}^{2}}-4ac={{1}^{2}}-4.2.1=-7=7{{i}^{2}}<0$ nên phương trình có hai nghiệm phức là:
${{x}_{1,2}}==frac{-1pm isqrt{7}}{4}$
A. $z=-3+4i$
B. $z=-2+4i$
C. $z=-4+4i$
D. $z=-5+4i$
Lời giải
Thay vào phương trình: $sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+a+bi=2+4i$
Suy ra $left{ begin{gathered} sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 2 hfill \ b = 4 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} a = – 3 hfill \ b = 4 hfill \ end{gathered} right.$
Ta chọn đáp án A.
Câu 3. Hai giá trị ${{x}_{1}}=a+bi,;,{{x}_{2}}=a-bi$ là hai nghiệm của phương trình:
A. ${{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$
B. ${{x}^{2}}+2ax+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0$
C. ${{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$
D. ${{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0$
Lời giải
Áp dụng định lý đảo Viet : $left{ begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = 2a hfill \ P = {x_1}.{x_2} = {a^2} + {b^2} hfill \ end{gathered} right.$
Do đó ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-Sx+P=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$
Ta chọn đáp án A.
Câu 4. Trong $mathbb{C}$, nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+sqrt{5}=0$ là:
A. $left[ begin{gathered} z = sqrt 5 hfill \ z = – sqrt 5 hfill \ end{gathered} right.$
B. $left[ begin{gathered} z = sqrt[4]{5}i hfill \ z = – sqrt[4]{5}i hfill \ end{gathered} right.$
C. $sqrt{5}i$
D. $-sqrt{5}i$
Lời giải
${{z}^{2}}+sqrt{5}=0Leftrightarrow {{z}^{2}}=-sqrt{5}Leftrightarrow z=pm isqrt[4]{5}$
Ta chọn đáp án A.
Câu 5. Trong $mathbb{C}$, phương trình ${{z}^{4}}-6{{z}^{2}}+25=0$ có nghiệm là:
A. $pm 8 & ,;,pm 5i$
B. $pm 3,;,pm 4i$
C. $pm 5 & ,;,pm 2i$
D. $pm left( 2+i right) & ,;,pm left( 2-i right)$
Lời giải
$begin{gathered} {z^4} – 6{z^2} + 25 = 0 hfill \ Leftrightarrow {left( {{z^2} – 3} right)^2} + 16 = 0 hfill \ Leftrightarrow {z^2} – 3 = pm 4i hfill \ Leftrightarrow {z^2} = 3 pm 4i hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} z = pm left( {2 + i} right) hfill \ z = pm left( {2 – i} right) hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} $
Ta chọn đáp án A.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Lời giải
Gọi $z=a+bi,left( a,bin mathbb{R} right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn đáp án A.
Câu 7. Phương trình $left( 2+i right){{z}^{2}}+az+b=0,left( a,bin mathbb{C} right)$ có hai nghiệm là $3+i$ và $1-2i$. Khi đó $a=?$
A. -9-2i
B. 15+5i
C. 9+2i
D. 15-5i
Lời giải
Theo Viet, ta có:
$S={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-frac{a}{2+i}=4-iLeftrightarrow a=left( i-4 right)left( i+2 right)Leftrightarrow a=-9-2i$
Ta chọn đáp án A.
Câu 8. Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. $Ileft( 1;1 right)$
B. $Ileft( -1;0 right)$
C. $Ileft( 0;1 right)$
D. $Ileft( 1;0 right)$
Lời giải
${{z}^{2}}-2z+5=0Leftrightarrow {{left( z-1 right)}^{2}}+4=0Leftrightarrow z=1pm 2i$
$Rightarrow Aleft( 1;2 right);,Bleft( 1;-2 right)$
Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là $Ileft( 1;0 right)$.
Ta chọn đáp án A.
Câu 9. Phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-24x+72=0$ trên tập số phức có các nghiệm là:
A. $2pm isqrt{2}$hoặc $-2pm 2isqrt{2}$
B. $2pm isqrt{2}$hoặc $1pm 2isqrt{2}$
C. $1pm 2isqrt{2}$ hoặc $-2pm 2isqrt{2}$
D. $-1pm 2isqrt{2}$ hoặc $-2pm 2isqrt{2}$
Lời giải
$begin{gathered} {x^4} + 2{x^2} – 24x + 72 = 0 hfill \ Leftrightarrow left( {{x^2} – 4x + 6} right)left( {{x^2} + 4x + 12} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} {x^2} – 4x + 6 = 0 hfill \ {x^2} + 4x + 12 = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} {left( {x – 2} right)^2} + 2 = 0 hfill \ {left( {x + 2} right)^2} + 8 = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left[ begin{gathered} x = 2 pm sqrt 2 i hfill \ x = – 2 pm 2sqrt 2 i hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} $
Ta chọn đáp án A.
Câu 10. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+sqrt{3}z+7=0$. Khi đó $A=z_{1}^{4}+z_{2}^{4}$ có giá trị là:
A. 23
B. $sqrt{23}$
C. 13
D. $sqrt{13}$
Lời giải
Theo Viet, ta có: $left{ begin{gathered} S = {z_1} + {z_2} = – frac{b}{a} = – sqrt 3 hfill \ P = {z_1}.{z_2} = frac{c}{a} = 7 hfill \ end{gathered} right.$
$begin{gathered} A = z_1^4 + z_2^4 hfill \ = {left( {{S^2} – 2P} right)^2} – 2{P^2} hfill \ = {left( {3 – 2.7} right)^2} – 2.49 hfill \ = 23 hfill \ end{gathered} $
Ta chọn đáp án A.
Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức
Giải phương trình bậc 2 số phức
A. Phương pháp giải & Ví dụ
– Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).
Xét Δ = b 2 – 4ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .
+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:
+ Chú ý.
Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x 1;x 2 (thực hoặc phức).
– Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.
– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:
Ví dụ minh họa
– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.
– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z 2 – z + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là
Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 + √5 = 0 là:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B
Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 3 – 8 = 0 là :
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 4:Trong C , phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
Hướng dẫn:
Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :
Phương trình có hai nghiệm phức là:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Cho z = 1 – i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z 2 + i)(z 2– 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 7:Trong C , phương trình có nghiệm là:
(1 ± √3)i B. (5 ± √2)i C. (1 ± √2)i D.(2 ± √(5)i)
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1:Trong C, phương trình 2x 2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A Giải thích :Câu 2:Trong C , phương trình z 2 – z + 1 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Δ = b 2 – 4ac = -3 < 0
Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z 2 = -5 + 12i là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : A Giải thích :Do đó phương trình có hai nghiệm là
Câu 4: Trong C , phương trình z 4-6z 2 + 25 = 0 có nghiệm là:
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Câu 6: Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:
A. 0 B. C. 3 D. -1
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :Theo Viet, ta có:
A.-7 B. – 8 C.-4 D. 8
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 2 – 6z + 13 = 0. Tính
A. √17 và 4 B. √17 và 5 C. √17 và 3 D. √17 và 2
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :A.5 B.√13 C. 2√13 D. √20
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Theo Viet, ta có:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Hiển thị đáp án
Đáp án : C Giải thích :Ta có:
Câu 12: Cho phương trình z 2 + mz – 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:
A. 0 B. 1 C. -2 D. -1
Hiển thị đáp án
Đáp án : D Giải thích :Theo Viet, ta có:
Câu 13:Gọi z 1;z 2;z 3;z 4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của là :
Hiển thị đáp án
Đáp án : B Giải thích :Với mọi , ta có:
Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
Các Dạng Bài Tập Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Và Phương Pháp Giải
Trong bài viết này chúng ta sẽ hệ thống lại một số dạng bài tập và cách giải đối với phương trình bậc 2 một ẩn như: Giải và biện luận phương trình bậc 2 (Giải phương trình bậc 2 chứa tham số m); Xác định tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa điều kiện cho trước; Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai; Phương trình quy về phương trình bậc hai; Giải hệ phương trinh bậc 2 hai ẩn.
I. Lý thuyết về Phương trình bậc 2 (tóm tắt)
* Phương trình bậc 2 một ẩn: ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (*)
♦ Nếu Δ < 0 ⇔ Tập nghiệm: S = Ø
* Nếu (*) có 2 nghiệm x 1 và x 2 thì:
* Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2:
* Nếu hai số x và y có S = x + y và P = x.y thì x, y là nghiệm của phương trình bậc 2: t 2 – St + P = 0.
II. Các dạng Bài tập phương trình bậc 2 một ẩn
◊ a + b + c = 0
◊ a – b + c = 0
◊ b = 2b’ (hệ số b chẵn)
◊ Phương trình dạng x 2 – Sx + P = 0 (nhẩm nghiệm)
◊ Xét trường hợp a = 0.
◊ Khi a ≠ 0, xét dấu tích ac và tính Δ = b 2 – 4ac.
c) Xét trường hợp m = 1: Phương trình đã cho có nghiệm x = -1;
Trường hợp m ≠ 1: Ta có a – b + c = 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm:
* Trường hợp m = -1: Phương trình (*) trở thành:
-2x – 4 = 0 ⇒ x = -2 là nghiệm của phương trình.
* Trường hợp m ≠ -1: Δ = m 2 + 6m + 9 = (m+3) 2
◊ m = – 3 thì Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
– Điều kiện x≠2 và x≠0.
– Quy đồng khử mẫu ta được:
(*) ⇔ mx 2 – 3x + 2m = 0
* Trường hợp m = 0: Phương trình trở thành: -3x = 0 ⇔ x = 0 (loại).
* Trường hợp m ≠ 0: Δ = 9 – 8m 2
Hai nghiệm này nhận được (thỏa điều kiện) khi và chỉ khi:
– Như vậy ta có kết luận:
m = 1: PT có nghiệp đơn x = 2
* Ví dụ 1 (Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
° Lời giải ví dụ 1 (Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10):
– Ta có : 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (*)
– Gọi hai nghiệm của (*) là x 1; x 2 khi đó theo Vi-ét ta có:
– Theo bài ra, Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, nên không mất tính tổng quát khi giả sử x 2 = 3.x 1, khi thay vào (1) suy ra:
⇔ m 2 + 2m + 1 = 4(3m-5)
⇔ m 2 – 10m + 21 = 0
⇔ m = 3 hoặc m = 7
◊ TH1: m = 3, PT (*) trở thành 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.
◊ TH2: m = 7, PT (*) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.
– Kết luận: m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.
Cho phương trình: (m+1)x 2 – 4m(m+1)x – m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
– Để phương trình có nghiệm kép thì:
a = m+1 ≠ 0 và Δ’ = 4m 2(m+1) 2 + m(m+1)=0
⇔ m≠-1 và m(m+1)(2m+1) 2 = 0
Giải PT: m(m+1)(2m+1) 2 = 0 ta được m = 0; m = -1; m = -1/2;
Đối chiếu điều kiện ta loại nghiệm m = -1; nhận 2 nghiệm m = 0 và m =-1/2;
– Với m = -1, ta có nghiệm kép là: x = -1.
Xác định m để PT trên có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
– Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:
– Giải PT (**) này ta được 2 nghiệm x 2 = 1 và x 2 = -2
– Thay x 2 = 1 vào PT (*) ta được m = 1 (loại, do không thỏa điều kiện m<1)
– Thay x 2 = -2 vào PT (*) ta được m = -8 (nhận)
– Kết luận: m = -8 thì PT x 2 – 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Cho phương trình: (m 2+1)x 2 + 2(m 2-1)x – (m 2-1) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
– Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi:
* Phương pháp:Các phương trình dạng sau có thể đưa về được pt bậc 2
3) P(x)[P(x) + b] + c = 0; Đặt t = P(x).
4) (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e; Đặt t = (x+a)(x+d), điều kiện a + d = b + c.
7) Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
8) Phương trình chứa ẩn trong dấu căn thức
– Vậy (*) ⇔ t(t + 13) + 40 = 0
– Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-4; -3; -1; 0}.
– Vì x = 0 không phải là nghiệm nên chia 2 vế cho x 2 ≠0 ta được:
* Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai: Rút một ẩn ở pt bậc nhất, thay vào pt bậc 2 ta được pt bậc 2 chứa 1 ẩn
* Hệ đối xứng (là hệ khi đổi vai trò giữa x và y ta thấy các pt không đổi): Đặt hai ẩn phụ S = x + y và P = x.y. Tính S, P suy ra x và y.
– Kết luận: Vậy hệ có 2 cặp nghiệm là: (4;1) và (-17/4; -7/4).
* Từ P + S = 5 ⇒ P = 5 – S; thay P vào P.S = 6 ta được:
– Với S = 2 ⇒ P = 3, x và y là nghiệm của phương trình:
– Với S = 3 ⇒ P = 2, x và y là nghiệm của phương trình:
⇒ Vậy hệ (*) có 2 cặp nghiệm là: (1;2) và (2;1)
– Xét phương trình f(x,m) có 2 nghiệm x1, x2 (trường hợp có 1 nghiệm tương tự), a là hệ số đi với mũ cao nhất của hàm f. Khi đó để nghiệm của phương trình thuộc khoảng [α; β] ta có các trường hợp sau:
– Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thuộc [-1,1]
– Lập bảng biến thiên của hàm y = x 2 – 4x + 3
– Từ bảng biến thiên ta thấy để pt (*) có nghiệm trong khoảng [-1;1] thì:
– Vậy -2 ≤ m ≤ 0 thì pt (*) có nghiệm nằm trong khoảng [-1;1].
→ Đối với chương trình lớp 10 chúng ta thường sử dụng các giải vận dụng tam thức bậc 2, cách giải bằng bảng biến thiên (hoặc đồ thị) thường ở lớp 12 các em mới sử dụng.
Các Dạng Bài Tập Số Phức Có Lời Giải Chi Tiết
+ Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo + Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau + Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức + Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức + Vấn đề 5. Nhân hai số phức + Vấn đề 6. Số phức liên hợp + Vấn đề 7. Mô đun của số phức + Vấn đề 8. Phép chia số phức + Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo + Vấn đề 10. Phương với hệ số thực + Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức + Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phức
+ Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính + Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng + Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai + Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai + Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức + Dạng 6. Cực trị của số phức
File PDF đầy đủ
Tải về – Download
Sưu tầm: Dịu Nguyễn.
Các dạng bài tập SỐ PHỨC có lời giải chi tiết:+ Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo+ Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau+ Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức+ Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức+ Vấn đề 5. Nhân hai số phức+ Vấn đề 6. Số phức liên hợp+ Vấn đề 7. Mô đun của số phức+ Vấn đề 8. Phép chia số phức+ Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo+ Vấn đề 10. Phương với hệ số thực+ Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức+ Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phứcCác dạng toán về số phức có tóm tắt cách giải:+ Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính+ Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng+ Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai+ Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai+ Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức+ Dạng 6. Cực trị của số phức
Bạn đang xem bài viết Các Dạng Bài Tập Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!