Xem Nhiều 2/2023 #️ Các Dạng Bài Tập Toán Về Đơn Thức, Đa Thức Và Bài Tập # Top 11 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Các Dạng Bài Tập Toán Về Đơn Thức, Đa Thức Và Bài Tập # Top 11 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Bài Tập Toán Về Đơn Thức, Đa Thức Và Bài Tập mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Có khá nhiều dạng bài tập toán về đơn thức và đa thức, vì vậy trong bài viết chúng ta cùng ôn lại một số dạng toán thường gặp của đơn thức, đa thức. Đối với mỗi dạng toán sẽ có phương pháp làm và bài tập cùng hướng dẫn để các em dễ hiểu và vận dụng giải toán sau này.

A. Tóm tắt lý thuyết về đơn thức, đa thức

– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).

* Các bước thu gọn một đơn thức

– Bước 1: Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-“. Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp ngược lại.

– Bước 2: Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

– Bước 3: Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

3. Bậc của đơn thức thu gọn

Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

– Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

II. Tóm tắt lý thuyết về đa thức

– Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

– Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.

– Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức:

– Nếu trong đa thức có chứa các số hạng đồng dạng thì ta thu gọn các số hạng đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

– Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

– Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

B. Các dạng bài tập toán về đơn thức, đa thức

– Ta đọc phép toán trước (nhân chia trước, cộng trừ sau), đọc các thừa số sau:

+ Lưu ý: x 2 đọc là bình phương của x, x 3 là lập phương của x.

+ Ví dụ: x – 5 đọc là: hiệu của x và 5;

2.(x+5) đọc là: Tích của 2 với tổng của x và 5

Bài 1: Viết biểu thức đại số:

1) Tổng các lập phương của a và b

2) Bình phương của tổng 3 số a, b, c

3) Tích của tổng 2 số a và 3 với hiệu 2 số b và 3

4) Tích của tổng 2 số a và b và hiệu các bình phương của 2 số đó

Bài 2: Đọc các biểu thức sau:

a) Tích của 5 và x bình phương

b) Bình phương của tổng x và 3

+ Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

– Biểu thức đã ở dạng rút gọn nên ta thay các giá trị x = -1 và y = 2 vào biểu thức được:

b) x 2 + 5x – 1 lần lượt tại x = -2, x = 1

– Biểu thức đã ở dạng rút gọn, lần lượt thay x = -2, rồi x = 1 vào biểu tức ta được:

(-2) 2 + 5.(-2) – 1 = 4 – 10 – 1 = -7

Với x=1 và y=2, ta có: B = 4.1.2 – 2 2 = 4

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

Tại x = 2018, ta có: A = 2018 – 2020 = -2

2) Vì (x-1) 20≥0 , (y-2) 30≥0 nên (x-1) 20 + (y-2) 30 = 0 khi x-1=0 và y-2=0 ⇔ x=1 và y=2

+ Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau

1) Vì (x-1) 2 ≥ 0 nên (x-1) 2 – 10 ≥ -10. Vậy GTNN của A = -10 khi (x-1) 2=0 khi x=1

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) GTNN: 2019 khi x = 2

b) GTNN: -2018 khi x=3 và y=2

c) GTLN: 2020 khi x=3 và y=-2

d) GTNN: 100 khi x = -1

e) GTNN: 134 khi x = 0

f) GTLN: 2019 khi x=20 và y=-5

– Nhận biết đơn thức: Trong biểu thức không có phép toán tổng hoặc hiệu

– rút gọn đơn thức:

Bước 1: Dùng quy tắc nhân đơn thức để thu gọn: nhân hệ số với nhau, biến với nhau

Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn (bậc là tổng số mũ của phần biến).

a) Tìm hệ số và bậc của D = A.B.C

b) Các đơn thức trên có thể cùng dương hay không?

– Nhận biết đa thức: Trong biểu thức chứa phép toán tổng hiệu

– Để nhân đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia

– Để chia đa thức: ta phải vẽ cột chia đa thức

– Rút gọn hay thu gọn đa thức:

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 2: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của đơn thức

+ Ví dụ: Thu gọn đa thức sau và tìm bậc:

Bài 1: Tính tổng của 2 đa thức sau và tìm bậc của đa thức thu được

1) 7x 2 – 3xy +2y 2 có bậc của đa thức là 2

Bài 2: Tìm đa thức M biết rằng:

Các Dạng Bài Tập Nhân Đa Thức Với Đa Thức Thường Gặp Trong Đề Thi

Bài tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

x2 - 2x – 10.

x2 + 3x – 10

x2 - 3x – 10.

x2 + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính ta có kết quả là ?

28x – 3.

28x – 5.

28x – 11.

28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1 là ?

x = – 1.

x =  

x = .

x = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

0   B. 40x

– 40x   D. Kết quả khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

2×2+ x – 4     B. x2+ 4x – 3

2×2– 3x + 2     D. –2×2+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x ) ta được:

4×4+ 8×3+ 4×2     B. –4×4 + 8×3

–4×4+ 4×2 D. 4×4 - 4×2

Bài 7: Biểu thức A bằng ?

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10

1980     B. 1201

1302     D.1027

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

x = 2     B. x = – 3

x = – 1     D. x = 1

Giải tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Câu 1: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )

= x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3×2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4×2 + 1

⇔ – 4×2 - 10x – 8 = – 4×2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x =

Vậy nghiệm  x ở đây  là .

Chọn đáp án B.

Câu 3: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3×2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4×2 + 1

⇔ – 4×2 - 10x – 8 = – 4×2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = – 9/10.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )

= ( 8x + 12×2 - 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12×2 + 6x )

= 12×2 - 10x – 12 – 30x + 12×2 + 12 = 24×2 - 40x.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2

A = 2×2 – 3x + 4x – 6 + 2

A = 2×2 + x – 4

Chọn đáp án A

Câu 6: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x )

A = 2×2.(-2×2 + 2x) + 2x.(-2×2 + 2x)

A = 2×2.(-2×2) + 2×2.2x + 2x. (-2×2) + 2x .2x

A = -4×4 + 4×3 - 4×3 + 4×2

A = -4×4 + 4×2

Chọn đáp án C

Câu 7: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

Câu 8: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9)

A = x .(x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9)

A = x3 – 3×2 + 9x + 3×2 – 9x + 27

A = x3 + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027

Chọn đáp án D

Câu 9: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2×2 – 2x + 2x – 2 – 2×2 – x – 4x – 2 = 0

⇔ – 5x – 4 = 0

⇔ – 5x = 4

⇔ x =  

Chọn đáp án A

Câu 10: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6×2 – 9x + 2x – 3 – 6×2 - 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ – 19x = 19

⇔ x = – 1

Chọn đáp án C

Các Dạng Toán Về Phân Thức Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng

Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về Phân thức Đại số cùng phương pháp giải các dạng toán này. Đồng thời với mỗi dạng toán sẽ có ví dụ và bài tập có lời giải để các em dễ dàng ghi nhớ, vận dụng khi gặp các bài toán tương tự.

I. Lý thuyết về Phân thức Đại số

1. Định nghĩa phân thức đại số

– Trong đó A được gọi là tử thức (hay tử) B được gọi là mẫu thứ (hay mẫu).

* Mỗi đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

2. Tính chất của phân thức đại số

b) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

c) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

d) Quy tắc đổi dấu

II. Các dạng toán về Phân thức đại số

♦ Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để phân thức sau có nghĩa:

♦ Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:

– Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

– Bước 2: Vận dụng các tính chất của phân thức để khử dạng phân thức

– Bước 3: Đối chiếu giá trị của x với điều kiện phân thức có nghĩa.

♦ Ví dụ 1: Với giá trị nào của x để:

– Phân thức xác định khi: 3x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1.

(*) ⇔ 2x + 3 = 3x – 3

⇔ 3x – 2x = 3 + 3

⇒ x = 6 (thỏa x ≠ 1).

– Kết luận: Vậy x = 6 là giá trị cần tìm.

– Phân thức xác định khi: x 3 + x – 3x 2 – 3 ≠ 0

⇔ (x 2 + 1)(x – 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

(*) ⇔ x – 2 = 0 ⇒ x = 2.

– Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

Vận dụng các phép biến đổi để tìm điều kiện mẫu thức khác 0.

♦ Ví dụ: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

– Ta có: (x – 1) 2 ≥ 0, ∀x nên (x – 1) 2 + 1 ≥ 1, ∀x

Do đó: (x – 1) 2 + 1 ≠ 0, ∀x

Vậy phân thức (*) luôn xác định.

(x – 2) 2 ≥ 0, ∀x nên (x – 2) 2 + 2 ≥ 2, ∀x

Do đó: x 2 – 4x + 5 ≠ 0, ∀x

Vậy phân thức (**) luôn xác định.

♦ Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

– Ta cần chứng minh: 2(x – y).3 = -2.3(y – x)

VP = -2.3(y – x) = -6(y – x) = -6y + 6x = 6x – 6y = 6(x – y).

⇒ VT = VP (ta có điều phải chứng minh).

⇒ VT = VP (ta có điều phải chứng minh).

♦ Ví dụ 2: Xét sự bằng nhau của 2 phân thức A và B sau:

a) Ta có: (có sử dụng tính chất chia cho nhân tử chung)

– Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

♦ Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau:

– Để chứng minh một phân thức đại số là tối giản ta gọi Ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức là d, ta cần chứng minh d = 1 hoặc d = -1. (cần vận dụng kiến thức về ước và bội, tính chất chia hết,…).

♦ Ví dụ: Chứng minh các phân thức sau là tối giản.

⇒ d = 1 hoặc d = -1, Vậy phân thức đã cho tối giản ∀n.

– Gọi ƯCLN của 2n+1 và 5n+3 là d.

⇒ d=1 hoặc d=-1. Vậy phân thức đã cho tối giản ∀n∈N.

– Vận dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để giải bài toán này.

♦ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên.

° x – 2 là ước của 3; ta có Ư(3)={-3;-1;1;3}

Nếu x – 2 = -3 ⇒ x = -1

Nếu x – 2 = -1 ⇒ x = 1

Nếu x – 2 = 1 ⇒ x = 3

Nếu x – 2 = 3 ⇒ x = 5

– Kết luận: Vậy tập nghiệm là x ∈ S = {-1;1;3;5}.

° 2x – 1 là ước của 5; ta có Ư(5)={-5;-1;1;5}

Nếu 2x – 1 = -5 ⇒ x = -2

Nếu 2x – 1 = -1 ⇒ x = 0

Nếu 2x – 1 = 1 ⇒ x = 1

Nếu 2x – 1 = 5 ⇒ x = 3

– Kết luận: Vậy tập nghiệm là x ∈ S = {-2;0;1;3}.

– Nếu phân thức đã ở dạng rút gọn, thay giá trị của biến vào phân thức rồi tính.

– Nếu phân thức chưa ở dạng rút gọn, thực hiện rút gọn phân thức sau đó mới thay giá trị để tính.

♦ Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức sau:

– Phân tích phần hệ số thành tích các số nguyên tố, phần biến thành nhân tử.

– Mẫu chung: Phần hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu; Phần biến là tích giữa các nhân tử chung (các nhân tử giống nhau lấy nhân tử có số mũ lớn nhất).

– Tìm nhân tử phụ: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu

– Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ ta được phân thức mới với các mẫu giống nhau.

♦ Ví dụ: Tìm điều kiện phân thức sau có nghĩa, tìm mẫu thức chung của chúng và quy đồng mẫu chung.

– Điều kiện phân thức có nghĩa:

– Quy đồng mẫu chung:

* Cộng trừ phân thức: Quy đồng mẫu chung; Thực hiện cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu giữ nguyên; Thu gọn nếu có thể

* Nhân phân thức: Lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu, thu gọn nếu có thể

III. Bài tập luyện tập các dạng toán về phân thức đại số

Bài tập 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định

Bài tập 2: Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0:

Bài tập 3: Tìm giá trị của x để phân thức:

Bài tập 4: Chứng minh phân thức sa luôn có nghĩa

Bài tập 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài tập 6: Rút gọn các phân thức sau:

Bài tập 7: Chứng minh phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

Bài tập 8: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức sau:

Bài tập 9: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên

a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A tại x=3

d) Tim giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Giải Toán 8 Bài 11 Chia Đa Thức Cho Đơn Thức

Giải toán 8 bài 11 Chia đa thức cho đơn thức là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy giỏi toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em hiểu rõ quy tắc chia đa thức cho đơn thức để ứng dụng giải bài tập toán 8 bài 11 SGK.

thuộc: CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

A là đa thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là thương .

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x4y3 + 8x3y2 – 4xy2 ):2xy.

b, ( – 2×5 + 6×2 – 4×3 ):2×2

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x4y3 + 8x3y2 – 4xy2 ):2xy = ( 12x4y3:2xy ) + ( 8x3y2:2xy ) – ( 4xy2:2xy )

= 6×4 – 1.y3 – 1 + 4×3 – 1.y2 – 1 – 2×1 – 1.y2 – 1 = 6x3y2 + 4x2y – 2y

b) Ta có: ( – 2×5 + 6×2 – 4×3 ):2×2 = ( – 2×5:2×2 ) + ( 6×2:2×2 ) – ( 4×3:2×2 )

= – x5 – 2 + 3×2 – 2 – 2×3 – 2 = – x3 – 2x + 3.

3. Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 – 2/3ax2 ):( – 2/3ax2 )

b, 4( 3/4x – 1 ) + ( 12×2 – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a2x4 + 4/3ax3 – 2/3ax2 ):( – 2/3ax2 )

= ( 1/2a2x4: – 2/3ax2 ) + ( 4/3ax3: – 2/3ax2 ) + ( – 2/3ax2: – 2/3ax2 )

= – 3/4ax2 – 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x – 1 ) + ( 12×2 – 3x ):( – 3x ) – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + [ ( 12×2: – 3x ) + ( – 3x: – 3x ) ] – ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x – 1 ) + ( – 4x + 1 ) – ( 2x + 1 ) = 3x – 4 + 1 – 4x – 2x – 1 = – 3x – 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn – 1y5 – 5x3y4;

B = 5x2yn

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7xn – 1 y5 – 5x3y4 ):( 5x2yn ) = 7/5xn – 3 y5 – n – xy4 – n

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Bài 3: Tìm đa thức A biết

a, A.6×4 = 24×9 – 30×8 + 1/2×5

b, A.( – 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2

Hướng dẫn:

a) Ta có A.6×4 = 24×9 – 30×8 + 1/2×5 ⇒ A = ( 24×9 – 30×8 + 1/2×5 ):( 6×4 )

⇔ A = 24/6×9 – 4 – 30/6×8 – 4 + 1/12×5 – 4 = 4×5 – 5×4 + 1/12x

Vậy A = 4×5 – 5×4 + 1/12x.

b) Ta có A.( – 5/2x3y2 ) = 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2

⇒ A = ( 5x6y4 + 15/2x5y3 – 10x3y2 ):( – 5/2x3y2 )

⇔ A = – 2×6 – 3y4 – 2 – 3×5 – 3y3 – 2 + 4×3 – 3y2 – 2

⇔ A = – 2x3y2 – 3x2y + 4.

Vậy A = – 2x3y2 – 3x2y + 4.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 27: Cho đơn thức 3xy2.

– Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2;

– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2;

– Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải

(-9x3y6 + 18xy4 + 7×2 y2 ) : 3xy2

= (-9x3y6 : 3xy2 ) + (18xy4 : 3xy2 ) + (7x2y2 : 3xy2 )

= -3×2 y4 + 6y2 + 7/3 x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 28:

a) Khi thực hiện phép chia (4×4 – 8×2 y2 + 12x5y) : (-4×2), bạn Hoa viết:

4×4 – 8×2 y2 + 12x5y = – 4×2(- x2 + 2y2 – 3x3y)

Nên (4×4 – 8×2 y2 + 12x5y) : (- 4×2) = – x2 + 2y2 – 3x3y.

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.

b) Làm tính chia:

(20x4y – 25×2 y2 – 3x2y) : 5x2y.

Lời giải

a) Bạn Hoa giải đúng

b) 20x4y – 25x2y2 – 3x2y = 5x2y . (4×2 – 5y – 3/5)

Nên (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4×2 – 5y – 3/5

4. Hướng dẫn Giải bài tập toán 8 bài 11 Chia đa thức cho đơn thức SGK

Bài 63 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy2 chia hết cho 6y2

17xy3 chia hết cho 6y2

18y2 chia hết cho 6y2

Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 chia hết cho 6y2 hay A chia hết cho B.

Kiến thức áp dụng

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

a) (-2×5 + 3×2 – 4×3) : 2×2

= (-2×5) : 2×2 + 3×2 : 2×2 + (-4×3) : 2×2

= [(-2) : 2].(x5 : x2) + (3 : 2).(x2 : x2) + [(-4) : 2].(x3 : x2)

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y3 : 3xy) + ( -12xy : 3xy)

= (3 : 3).(x2 : x).(y2 : y) + (6 : 3).(x2 : x).(y3 : y) + (-12 : 3).(x : x).(y : y)

= 1.x.y + chúng tôi + (-4).1.1

= xy + 2xy2 – 4

Kiến thức áp dụng

– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.

– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 65 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

(Gợi ý : Có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

Ta có : (y – x)2 = [-(x – y)2] = (x – y)2.

Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :

(3z4 + 2z3 – 5z2) : z2

= 3z4 : z2 + 2z3 : z2 + (-5z2) : z2

= 3.(z4 : z2) + 2.(z3 : z2) + (-5).(z2 : z2)

= 3.z2 + 2.z + (-5).1

= 3z2 + 2z – 5

Thay trả lại z = x – y ta được kết quả biểu thức bằng : 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.

Kiến thức áp dụng

– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.

– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 66 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5×4 – 4×3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2×2 hay không ?”.

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”.

Lời giải:

Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.

Vì 5×4 chia hết cho 2×2;

-4×3 chia hết cho 2×2;

6x2y chia hết cho 2×2

Do đó A = 5×4 – 4×3 + 6x2y chia hết cho 2×2 hay A chia hết cho B.

Chú ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được đơn thức Q sao cho A=B.Q

Ví dụ : Cho hai đơn thức A= 2x2y3; B = 7xy

Do đó, đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Kiến thức áp dụng

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Bạn đang xem bài viết Các Dạng Bài Tập Toán Về Đơn Thức, Đa Thức Và Bài Tập trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!