Các Dạng Bài Tập Toán Về Mệnh Đề Và Phương Pháp Giải

Xem 3,069

Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Bài Tập Toán Về Mệnh Đề Và Phương Pháp Giải mới nhất ngày 19/04/2021 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 3,069 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh Đề
  • Giải Bài 1,2,3 Trang 9 Đại Số Lớp 10 : Bài Tập Mệnh Đề
  • Bài Tập Về Mệnh Đề
  • Bài Tập Toán Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Về Mệnh Đề
  • Mệnh đề và tập hợp nằm trong chương mở đầu của sách giáo khoa đại số toán 10, để học tốt toán 10 các em cần nắm vững kiến thức ngay từ bài học đầu tiên. Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng ôn lại kiến thức Mệnh đề và áp dụng giải một số bài tập.

    – Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.

    – Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai.

    3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

    ◊ P là điều kiện ĐỦ để có Q

    ◊ Q là điều kiện CẦN để có P

    * Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

    – Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.

    6. Các kí hiệu ∀, ∃ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃

    – Kí hiệu ∀ : đọc là với mọi; ký hiệu ∃ đọc là tồn tại.

    II. Các dạng bài tập toán về Mệnh đề và phương pháp giải

    – Dựa vào định nghĩa mệnh đề xác định tính đúng sai của mệnh đề đó – Mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai

    Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

    a) Trời hôm nay đẹp quá!

    c) 15 không là số nguyên tố.

    e) Số Π có lớn hơn 3 hay không?

    f) Italia vô địch Worldcup 2006.

    g) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

    h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

    – Câu a) câu e) không là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)

    – Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng

    – Câu b) câu g) là mệnh đề sai

    Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

    a) 2 là số chẵn

    b) 2 là số nguyên tố

    c) 2 là số chính phương

    a) Đúng

    b) Đúng (2 chia hết cho 1 và chính nó nên là số nguyên tố)

    c) Sai (số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)

    Ví dụ 3: Điều chính ký hiệu ∀ và ∃ để được mệnh đề đúng

    a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0

    b) ∀x ∈ R: x 2 – 12 = 0

    a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0

    b) ∃x ∈ R: x 2 – 12 = 0

    Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

    P: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

    Q: “66 là số nguyên tố”.

    R: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại

    K: “Phương trình x 4 – 2x 2 + 2 = 0 có nghiệm”

    – Ta có mệnh đề phủ định là:

    Ví dụ 2: Phủ định của các mệnh đề sau

    A: n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6.

    B: ΔABC vuông cân tại A

    C: √2 là số thực

    Ví dụ 3: Phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai.

    R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A

    R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A

    Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

    a) P:” Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

    a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:”Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”. Là mệnh đề ĐÚNG

    – Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: “Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì ABCD là hình thoi”. Là mệnh đề SAI

    Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai.

    a) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau”

    a) P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi Tứ giác ABCD là hình bình hành và 2 đường chéo vuông góc với nhau”. Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng và Q⇒P đúng

    – Mệnh đề A: n chẵn

    ⇒ n 2 lẻ (trái giả thiết).

    ⇒ Vậy n chẵn.

    a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;

    a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai: Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7

    b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến: Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.

    Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề ” 4 + 1 = 3 “.

    với x = -1 ta có mệnh đề ” 4 + (-1) = 3 “.

    với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.

    d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng: Vì 2 = √4 và √4 < √5.

    Bài 2 trang 9 sgk đại số 10: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:

    a) 1794 chia hết cho 3 ;

    b) √2 là một số hữu tỉ

    a) Mệnh đề “1794 chia hết cho 3” Đúng vì 1794:3 = 598

    – Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”

    b) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ'” Sai vì √2 là số vô tỉ

    – Mệnh đề phủ định: “√2 không phải là một số hữu tỉ”

    c) Mệnh đề π < 3, 15 Đúng vì π = 3,141592654…

    – Mệnh đề phủ định: “π ≥ 3, 15”

    Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

    Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

    Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

    Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

    a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

    b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

    c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.

    Mệnh đề

    Mệnh đề đảo

    Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện đủ”

    Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”

    Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c.

    Nếu a+b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.

    a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.

    a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

    Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

    Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.

    Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

    Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.

    Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau

    Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

    Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.

    Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.

    Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

    Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

    Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

    Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

    Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

    a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

    b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

    c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

    a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

    b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

    c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

    Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

    a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.

    b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.

    c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

    a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

    b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

    c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

    Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

    c) ∀ n∈N; n ≤ 2n

    d) ∃ x∈R : x < 1/x.

    a) Bình phương của mọi số thực đều dương.

    – Mệnh đề này sai vì khi x = 0 thì x 2 = 0.

    – Sửa cho đúng: ∀x∈R : x 2 ≥ 0.

    b) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.

    – Mệnh đề này đúng. Vì có: n = 0; n = 1.

    c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

    – Mệnh đề này đúng.

    d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

    – Mệnh đề này đúng. Vì có: 0,5 < 1/0,5.

    Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó:

    a) ∀ n ∈ N: n chia hết cho n ;

    c) ∀ x ∈ R : x < x + 1;

    d) ∃ x ∈ R: 3x = x 2 + 1

    a) A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”

    b) B: “∃ x ∈ Q: x2 = 2”.

    c) C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.

    d) D: “∃ x ∈ R: 3x = x 2 + 1″.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bt Vật Lý 12 (2011)
  • Bt Kinh Tế Lượng Chương 2
  • Giải Vở Bài Tập Khoa Học Lớp 5 Bài 1: Sự Sinh Sản
  • 7516127 Quạt Giải Nhiệt Xe Bt
  • 290 Câu Trắc Nghiệm Kinh Tế Vĩ Mô Có Lời Giải
  • Bạn đang xem bài viết Các Dạng Bài Tập Toán Về Mệnh Đề Và Phương Pháp Giải trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!