Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có những dạng toán nào? cách giải các dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ và logarit thường gặp và cách giải. Qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.I. Các dạng toán bất phương trình Mũ
– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: [-1;1]
– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau (thực tế thì cùng phương pháp):
+ Cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng:
+ Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:
– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:
– Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;-1)
– Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-3;-1)
– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)
– Bất phương trình biến đổi về dạng sau:
– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:
– Ta đưa về cùng cơ số (nên để cơ số lớn hơn 1 như nhận xét ở trên):
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [1/2;1]
II. Các dạng toán bất phương trình Logarit
– Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:
– Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:
Kết hợp điều điện, tậy tập nghiệm của bất phương trình là: (5/3;3)
– Ta có thể thực hiện biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:
– Biến đổi bất phương trình logarit về dạng:
⇔ x 2 – 1 < 3(x – 1) ⇔ x 2 – 3x + 2 < 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) < 0 ⇔ 1 < x < 2.
+ Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit trên là:(1;2)
° Dạng 2: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) < b.
– Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ b ta thực các phép biến đổi như sau:
– Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit là: (-∞; -30]
III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
– Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (log 3 2;+∞).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-1;1]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: [e-2;+∞)
Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Mũ Và Bài Tập Áp Dụng
Các em đã ôn tập về luỹ thừa trong bài hướng dẫn trước, trong phần này chúng ta sẽ ôn lại kiến thức về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em chưa nhớ các tính chất của hàm số mũ, các em có thể xem lại Tại Đây
+ Là dạng phương trình a x = b; (*), với a, b cho trước và 0<a≠1
– Nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm
II. Phương pháp giải Phương trình mũ và Bất phương trình mũ
1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
– Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:
– Logorit hoá và đưa về cùng cơ số:
⇔ x= -2 hoặc x = -3
⇔ x = 1
2. Phương pháp dùng ẩn phụ
* Loại 1: Các số hạng trong PT, BPT có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).
– Hay gặp một số dạng sau:
+ Dạng 3: trùng phương ẩn t.
– Hay gặp một số dạng sau: ⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) đưa về loại 1 dạng 1 ⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2
Với dạng này ta sẽ chia cả 2 vế của Pt cho hoặc với n là số tự nhiên lớn nhất có trong Pt Sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về loại 1.
Loại 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo
⇒ Chia 2 vế của Pt cho cf(x) và đưa về dạng 1.
3. Phương pháp logarit hóa
+ Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit hai vế theo cùng một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản ( phương pháp này gọi là logarit hóa)
+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường có dạng (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).
1. Bất phương trình mũ cơ bản
– Nếu 0 <a < 1 thì nghiệm của bất PT là x < log a b
2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số
3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ
⇔ x 2 – 4x = 0 ⇔ x(x- 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a – b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm còn lại x = -c/a = -2)
(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên có a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn lại x = c/a = 2)
với t = 1 ⇔ 3 x = 1 ⇔ x=0
với t = 3 ⇔ 3 x = 3 ⇔ x=1
b) 9 x – 3.6 x + 2.4 x = 0 chia 2 vế của phương trình cho 4 x ta được phương trình sau
với t = 1 ⇔ (3/2) x = 1 ⇔ x=0
với t = 1 ⇔ 5 x = 1 ⇔ x=0
với t = 5 ⇔ 5 x = 5 ⇔ x=1
t 2 – 2t – 15 = 0 ⇔ t = 5 (nhận) hoặc t = -3 (loại)
với t = 5 ⇔ 5 x = 1 ⇔ x=0
* Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá
a) 3 x = 2 ta logarit cơ số 3 hay vế
hoặc có thể làm như sau, lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta được
⇔ x+ chúng tôi 23 = 0 ⇔ x(1+ log 2 3) = 0 ⇔ x = 0
⇔ x < -2 + log 0,3 7
⇔ x-1 ≥ x 2-3 ⇔ -x 2 + x + 2 ≥ 0 ⇔ -1≤x≤2
Giải Sbt Toán 12 Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình Logarit
Để rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và hiệu quả hơn, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập.
Giải SBT Toán 12 bài 5
Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
b) 5−5x−6=1
c) (1/7)−2x−3=7 x+1
d) 32 x+5/x−7=0,25.125 x+17/x−3
Hướng dẫn làm bài:
⇔2x−3=x−5⇔x=−2
b)
5−5x−6=5 0⇔x 2 −5x−6=0
⇔[x=−1;x=6
c)
(1/7)−2x−3=(1/7) −x−1⇔x 2−2x−3=−x−1⇔x 2 −x−2=0
⇔[x=−1;x=2
Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:
Phương trình đã cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn điều kiện
Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
Hướng dẫn làm bài:
4t+1−3/t=0⇔4t 2+t−3=0⇔[t=−1(l);t=3/4
Do đó, (3/4)x=(3/4) 1. Vậy x = 1.
Do đó,
Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số: y=2 −x và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số y=2 −x=(1/2) x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.
Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3) −x và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.
Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x=3 x luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3) x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=(1/3) x là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=3 x luôn đồng biến, y = 11 – x luôn nghịch biến. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.
Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình logarit sau:
a) logx+logx 2=log9x
Hướng dẫn làm bài:
logx+2logx=log9+logx
⇔logx=log3⇔x=3
4logx+log4+logx=2log10+3logx
⇔logx=log5⇔x=5
c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
log 4[(x+2)(x+3)x−2/x+3]
=log 416⇔x 2 −4=16⇔[x=2√5;x=−2√5
Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).
⇔[log 3(x−2)=0;log 5 x−1=0⇔[x=3;x=5
Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:
b) log 3 x=−x+11
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số log 1/3 x=3xvà đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3
Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số y=log 1/3 x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x luôn đồng biến. Vậy x=1/3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=log 3 x và đường thẳng y = – x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9. Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số y=log 4x và y=4/x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4. Ta cũng có hàm số y=log 3 x luôn đồng biến, hàm số y=4/x luôn nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) . Do đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.
d) Vẽ đồ thị của các hàm số y=16 x và y=log1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/4. Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến.
Vậy x=1/4 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài 2.35 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các phương trình logarit:
c) x 3log3x−2/3logx=100
Hướng dẫn làm bài:
Đặt t=log 2(2 x+1), ta có phương trình
t(1+t)=2⇔t 2+t-2=0
log(x log9)=log9.logx và log(9 logx)=logx.log9
Suy ra:
Đặt t=x log9, ta được phương trình 2t=6⇔t=3⇔x log9=3
⇔log(x log9)=log3
⇔log9.logx=log3
⇔logx=log3/log9
⇔logx=1/2
(3log 3 x−2/3logx).logx=7/3
Đặt t=logx, ta được phương trình 3t 4−2/3t 2 −7/3=0
⇔[logx=1;logx=−1⇔[x=10;x=110
1+2/t=t⇔t 2 −t−2=0, t≠0
Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình 25 x−6.5 x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số: x = 0; x = 1.
Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình: 4 2x+√x+2+2=4 2+√x+2+2+4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, khối D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: x≥−2
Phương trình tương đương với:
(2 4x−2 4)(2 2√x+2−2−4)=0. Suy ra:
⇔[2 4x−2 4=0;2 2√x+2−2−4=0⇔[x=1;2√x+2=x 3 −4
Nhận thấy x≥ và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên [;+∞), hàm số f(x)=2√x+2−x 3+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x 3+4 nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.
Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải phương trình:
(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: −1≤x≤1
Phương trình đã cho tương đương với:
⇔t=1
Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0
Toán 10] Bất Phương Và Hệ Bất Phương Trình 1 Ẩn (Kèm Lời Giải)
MỤC LỤC
BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình một ẩn
Điều kiện của một bất phương trình
Bất phương trình chứa tham số
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bất phương trình tương đương
Phép biến đổi tương đương
Cộng (trừ)
Nhân (chia)
Bình phương
Chú ý
Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Phương pháp giải tự luận.
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Phương pháp giải tự luận.
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
a) Phương pháp giải tự luận.
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Phương pháp giải tự luận.
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
a) Phương pháp giải tự luận.
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI
HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Nếu các em không mình mất thời gian tải và in đề làm bài thì có thể tham gia thi online miễn phí có kèm lời giải chi tiết tại chúng tôi .
Bạn đang xem bài viết Các Dạng Toán Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit Cách Giải Và Bài Tập trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!