Cập nhật thông tin chi tiết về Các Dạng Toán Lớp 6 Và Phương Pháp Giải mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong quá trình học tập để đạt được kết quả cao đồng thời nắm vững kiến thức về Toán của Gia Sư Tài Năng Việt cũng không tránh khỏi những sai sót mong các Bạn thông cảm và đóng góp thêm để kho môn toán học một cách hiệu quả ngoài việc học trên lớp cũng như chương trình giảng dạy theo bộ sách giáo khoa cải cách các Bạn cần phải tìm hiểu và cần nên sưu tầm thêm một số tư liệu về những dạng bài tập hay chịu khó nghiên cứu các tài liệu về bộ Toán thực sự .Chính vì vậy chúng tôi cũng cố gắng biên soạn và sưu tầm kho một cách đầy đủ và đa dang nhằm giúp Bạn có thêm tài liệu tham khảo , trong quá trình sưu tầm và biên soạn đội ngũ Giáo viên chuyên tài liệu môn Toán lớp 6 ngày càng phong phú và bổ ích hơn. Xin chân thành cám ơn sự đóng góp ý kiến của các Bạn! môn toán học lớp 6 nếu làm được điều đó chúng tôi tin chắc rằng Bạn sẽ rất thành công và trở thành người giỏi môn
Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt chuyên cung cấp gia sư dạy kèm:
– Gia Sư Dạy kèm lớp 1 đến lớp 12 và luyện thi đại học tất cả các môn.
– Dạy kèm Toán, Tiếng việt, Chính tả, rèn chữ đẹp, Dạy báo bài Từ lớp 1 đến lớp 5.
– Dạy kèm cho các em chuẩn bị vào lớp 1, Rèn chữ đẹp.
– Luyện thi cấp tốc các chứng chỉ tiếng anh: Toiec, Lelts, Toefl…
– Gia Sư Tiếng anh Dạy từ căn bản và nâng cao, anh văn thiếu nhi.
– Dạy kèm các ngoại ngữ: Hoa, Hàn, Nhật, Pháp…
– Dạy kèm Tin Học từ căn bản đến nâng cao.
– Dạy kèm các môn năng khiếu: Đàn: Organ, Piano…Dạy vẻ: Mỹ thuật, Hội họa.
Gia sư dạy kèm lớp 6 là được chúng tôi lựa chọn là các bạn có thành tích học tập giỏi, có điểm thi đại học cao, với các bạn ấy có phương pháp học tập tốt, quản lý thời gian hiệu quả. Sẽ hướng dẩn các em theo phương pháp đó thật tốt.
– Ôn tập lại những kiến thức đã học ở trường.
– Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn.
– Kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.
– Luôn nâng cao và mở rộng kiến thức cho các em.
– Nhận dạy thử tuần đầu không thu phí.
(Để được tư vấn Miễn phí) Qúy Phụ Huynh Học Sinh Có Nhu Cầu Vui Lòng Xin Liên Hệ ĐT số: DĐ: 0908.193.734 – 0918.793.586 Hoặc Truy Cập Vào Trang web : chúng tôi
Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán Lớp 6
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 6 TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP I. LÍ THUYẾT 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp: - Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. - Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. - Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. - Kí hiệu: 1 Î A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A; 5 Ï A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A; - Để viết một tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê các phần tử của tập hợp. + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. - Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu . - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A Ì B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A. - Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp. - Giao của hai tập hợp (kí hiệu: Ç) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó. 2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a. - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*. - Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. + Nếu a < b và b < c thì a < c. + Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị. + Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất. + Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử. 3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. + Kí hiệu: chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Viết được - Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10 50 100 500 1000 + Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần. + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn. - Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1. - Các ví dụ tách một số thành một tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20 II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước Phương pháp giải Dùng một chữ cái in hoa (A,B..) và dấu ngoặc nhọn { }, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách: -Liệt kê các phần tử của nó. -Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Ví dụ: Viết tập M gồm các số tự nhiên có 1 chữ số. Cách 1: M={ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }. Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu và Phương pháp giải Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu và Kí hiệu đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”. Kí hiệu đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”. Kí hiệu diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp. A M : A là phần tử của M; A M : A là tập hợp con của M Ví dụ: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.) 1 ......A ; 3 ... A ; 3....... B ; B ...... A. Giải: 1 A ; 3 A ; 3 B ; B A. Dạng 3: Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó. Giải: 5 6 8 7 A Dạng 4: Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước Phương pháp giải -Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số 0 không có số liền trước. -Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị. Ví dụ: Tìm số liền sau và liền trước của các số sau: 1009; 2n; 3n+4; 2n-2. Giải: Số Số liền trước Số liền sau 1009 1008 1010 2n 2n-1 2n+1 3n+4 3n+3 3n+5 2n-2 2n-3 2n-1 Dạng 5: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho. Ví dụ: Tìm x N : sao cho x là số chẵn và 12<x<20. Giải: Gọi tập hợp các số cần tìm là A: A=={14;16;18 } Dạng 6: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải -Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho -Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số Ví dụ: Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng 2 cách, biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A. Giải: Cách 2: A=={0;1;2;3;4;5;6 } Biểu diễn trên tia số: Tập hợp A : Dạng 7: Ghi các số tự nhiên Phương pháp giải -Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi. -Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm Ví dụ: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số trục Chữ số hàng trục 1235 12 2 123 3 2356 23 3 235 5 Dạng 8: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước Phương pháp giải Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau: Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: , ; Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: , ; Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: , . Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c. *Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết. Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số. Giải: Gọi số cần tìm là abc a có 5 cách chọn. b có 4 cách chọn (Vì các chữ số khác nhau). c có 3 cách chọn. Vậy ta được 3.4.5=60 số có 3 chữ số khác nhau từ các số trên. Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số. Giải: Gọi số cần tìm là abc a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn (Vì các chữ số có thể giống nhau). c có 5 cách chọn. Vậy ta được 5.5.5=125 số có 3 chữ số từ các số trên. Dạng 9: Tính số các số có n chữ số cho trước Phương pháp giải Để tính số các chữ số có n chữ số ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với 1. Với các số cách nhau một khoảng không đổi, ta dùng công thức sau: Số các chữ số = Số cuối-Số đầuKhoảng cách+1 Ví dụ: Có bao nhiêu số có 5 chữ số: Giải: Số lớn nhất có 5 chữ số là : 99999 Số nhỏ nhất có 5 chữ số là: 10000 Số các số có 5 chữ số là : (99999-10000)+1=90000 Ví dụ: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số: Giải: Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998. Số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số là 100. Hai số chẵn cách nhau 2 đơn vị nên số các số chẵn có 3 chữ số là: 998-1002+1=450 số Dạng 10: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên Phương pháp giải Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp cách nhau d đơn vị. ta dùng công thức sau: +1 nghĩa là Số cuối-Số đầuKhoảng cách+1 Ví dụ: Muốn viết các số từ 100 đến 999 dùng bao nhiêu chữ số 9: Các số chứa các chữ số 9 ở hàng đơn vị là: 109, 119, 999 có.. các số cách nhau 10 đơn vị nên có 999-10910+1=90 chữ số 9. Các số chứa số 9 ở hàng trăm là :190, 191199; 290, 291.299; ..990, 991999 có: 10.9=90 chữ số 9. Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm: 900, 901.999 có: .. 999-9001+1=100 chữ số 9. Vậy có tất cả 90+90+100=280 chữ số 9 Dạng 11: Đọc và viết các số bằng chữ số la mã Phương pháp giải Cách viết: Sử dụng quy ước ghi số La Mã. I: 1 V: 5 X: 10 L: 50 C: 100 D:500 M:1000 * Thông thường người ta quy định các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá ba lần ; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá một lần (nghĩa là không lặp lại) * Chữ số cơ bản được lặp lại 2 hoặc 3 lần biểu thị giá trị gấp 2 hoặc gấp 3. Ví dụ: + I = 1 ; II = 2 ; III = 3 + X = 10 ; XX = 20 ; XXX = 30 + C = 100 ; CC = 200 ; CCC = 300 + M = 1000 ; MM =2000 : MMM = 3000 * Phải cộng, trái trừ: Chữ số thêm vào bên phải là cộng thêm (nhỏ hơn chữ số gốc) và cũng không được thêm quá 3 lần: Ví dụ: + V = 5 ; VI = 6 ; VII = 7 ; VIII = 8 +Nếu viết: VIIII = 9 (không đúng) + L = 50 ; LX = 60 ; LXX = 70 ; LXXX = 80 + C = 100 ; CI = 101 : CL =150 + 3833 gồm : 3000 + 800 + 30 + 3 nên được viết: MMMDCCCXXXIII +2787 gồm: 2000 + 700 + 80 + 7 nên được viết: MMDCCLXXXVII Chữ số viết bên trái là bớt đi (nghĩa là lấy số gốc trừ đi số viết bên trái thành giá trị của số được hình thành - và dĩ nhiên số mới nhỏ hơn số gốc. Chỉ được viết một lần) Ví dụ: + số 4 (4= 5-1) viết là IV + số 9 (9=10-1) Viết là IX + số 40 = XL ; + số 90 = XC + số 400 = CD ; + số 900 = CM + MCMLXXXIV = 1984 +MMXIV = 2014 Nói cách khác: Người ta dùng các chữ số I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm chữ số IV, IX, XL, XC, CD, CM để viết số La Mã. Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần. Một vài ví dụ: Ví dụ: * MMMDCCCLXXXVIII = ba nghìn tám trăm tám mươi tám * MMMCMXCIX = ba nghìn chín trăm chín mươi chín Cách đọc: Đọc số nhỏ thì dễ nhưng đọc các số lớn cũng khó lắm đấy. Như trên đã nói: Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần nên ta chú ý đến chữ số và nhóm chữ số hàng ngàn trước đến hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị (như đọc số tự nhiên) Ví dụ: -Số: MMCMXCIX ta chú ý: hàng ngàn: MM = hai ngàn ; hàng trăm: CM = chín trăm ; hàng chục: XC = Chín mươi ; hàng đơn vị: IX = chín. Đọc là: Hai ngàn chín trăm chín mươi chín. -Số: MMMDXLIV ta chú ý: MMM = ba ngàn ; D = năm trăm; XL = bốn mươi ; IV = bốn. Đọc là: ba nghìn năm trăm bốn mươi bốn. Chú ý: - I chỉ có thể đứng trước V hoặc X, - X chỉ có thể đứng trước L hoặc C, - C chỉ có thể đứng trước D hoặc M. Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000: M : Đọc là một triệu IV: Bố nghìn Đối với những số rất lớn thường không có dạng thống nhất, mặc dù đôi khi hai gạch trên hay một gạch dưới được sử dụng để chỉ phép nhân cho 1.000.000. Điều này có nghĩa là X gạch dưới (X) là mười triệu. Số La Mã không có số 0 VD: đọc các số La Mã sau: XIV; XXVI. Viết các số La Mã: 17; 25 SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP CON Dạng 1: Tìm số phần tử của một tập hợp cho trước Phương pháp giải -Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó. - Sử dụng các công thức sau: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b – a + 1 phần tử (1) Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b – a) : 2 + 1 phần tử ( 2) Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n-m): 2 + 1 phần tử ( 3) Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: (b-a): d +1 phần tử ( Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) . Chú ý: ự khác nhau giữa các tập sau: , {0}, {} Ví dụ: Tìm số phần tử các tập hợp sau: x+1=3; A={1, 3, 5, 99} x.0=0; B={1, 4, 7, 301} Giải: x.0=0 với mọi giá trị x nên tập hợp có vô số phần tử. A={1, 3, 5, 99} có số phần tử là: 99-12+1=50 phần tử. B={1, 4, 7, 301} có số phần tử là: 301-13+1=101 phần tử. Dạng 2: Viết tất cả các tập hợp con của tập cho trước Phương pháp giải Giả sử tập hợp A có n phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con: Không có phần tử nào (); Có 1 phần tử; Có 2 phần tử; . . . Có n phần tử. Chú ý: Tập hợp rỗng là tập hợp của mọi tập hợp: E. Người ta chứng minh được rằng nếu một hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó bằng 2n. Ví dụ: cho A={1, 3, 5, 9} Viết tất cả các tập con của A. Giải: Tập con không có phần tử nào là: Tập con có một phần tử là: {1}, {3}, {5}, {9}. Tập con có 2 phần tử là: {1;3}; {1;5}; {1;9}; {3;5}; {3;9}; {5;9}. Tập con có 3 phần tử là: {1;3;5}; {1;3;9}; {1;5;9}; {3;5;9} Tập con có 4 phần tử là: {1;3;5;9} III. BÀI TẬP Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông a) b A ; b) c A ;. c) h A Lưu ý HS: Bài trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B không có phần từ nào là tập.. - Các tập hợp con của B có một phần tử là . - Các tập hợp con của B có hai phần tử là . - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là Vậy tập hợp A có tất cả . tập hợp con. Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp. Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.) 1 ......A ; 3 ... A ; 3....... B ; B ...... A Bài 7: Cho các tập hợp ; N .... N* ; A ......... B Bài 8: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Bài 9: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302 c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279 Bài 10: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Bài 11:Cho hai tập hợp M = {0,2,4,..,96,98,100;102;104;106}; a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? b)Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q. Viết các tập hợp trên; Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử; Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó. Bài 13: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302 c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử. c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử. Cho HS phát biểu tổng quát: Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 14: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữsố. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 138 = 327số. Bài 15: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau. Hướng dẫn:- Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của Bài. Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số. - Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a. Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng . Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số. Bài 16: Có bao nhi êu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3? HD Giải 3 = 0 + 0 + 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 3000 1011 2001 1002 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1 + 3 + 6 = 10 số Bài 17: Tính nhanh các tổng sau a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 HD: a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 Bài 18: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,..,96,98,100;102;104;106}; a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? b)Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q. Viết các tập hợp trên; Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử; Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó. Bài 20: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử: a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 ; b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18; c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1; d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 0:x = 0; Bài 21: Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. dung kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó. Bài 22:Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến359 .hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số? Bài 23: Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 834 chữ số. Hỏi a. Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang? b. Chữ số thứ 756 là chữ số mấy? Bài 24. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó. a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2. b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5. c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2. d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x Bài 25. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử. b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử. c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? Bài 26. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Bài 27. Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu ;. Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}. Bài 28. Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B. Bài 29. Chứng minh rằng nếu thì Bài 30. Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết. a, thì b, thì , thì . Bài 31. Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên. a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b,CMR c, Tập hợp M với . - Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử? - Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên? Bài 32. Cho . Hãy xác định tập hợp M = {a-b}. Bài 33. Cho tập hợp A = {14;30}. Điền các ký hiệu vào ô trống. a, 14 A ; b, {14} A; c, {14;30} A. Bài 34: Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n ( n thuộc N) Bài 35: Cho A={x thuộc N: x chia hết 2,3 và x<100} B={x thuộc N: x chia hết 8 và x<100} a. Liệt kê các phân tử của A và B b. Có nhận xét gì về các
Các Dạng Toán Về Tỉ Lệ Thức Và Phương Pháp Giải
– Các số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ
– Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:
– Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:
* Tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau:
II. Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức
– Sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:
* Ví dụ 1 ( Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1) : Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức
– Theo bài ra, ta có:
– Từ kết quả trên, ta có các tỉ số bằng nhau là:
a) 6.63 = 9.42.
b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.
a) Từ 6.63 = 9.42 ta có:
b) Từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:
* Ví dụ 2 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
– Hoặc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
– Hoặc dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
– Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
– Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức thế vào biểu thức còn lại để tính)
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
– Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:
* Ví dụ 3 ( Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.
– Theo bài ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.
♣ Cách 2: Dùng tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau.
* Ví dụ 1 ( Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
– Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng
– Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nên có:
– Theo bài ra, 3 bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)
– Từ tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau kết hợp (*) ta có:
– Theo bài ra, ta có:
– Từ tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:
♣ Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.
– Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k 2 = 10 ⇒ k 2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.
* Với k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.
* Với k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.
⇒ Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.
♣ Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.
– Trường hợp 1: x = 2 ⇒ y = 5
– Trường hợp 2: x = -2 ⇒ y = -5
– Cộng 2 vế của (1) với ab ta có:
♦ Tính chất 3: Cho a, b, c là các số dương, nên:
– Tương tự ta có:
– Cộng vế với vế của các bất đẳng thức (3); (4); (5); (6) ta được:
* Bài tập 1: Các số sau có lập được tỉ lệ thức không
a) 3,5:5,25 và 14:21
c) 6,51:15,19 và 3:7
* Bài tập 2: Tìm x từ tỉ lệ thức sau:
* Bài tập 5: Tìm x, y và z biết:
* Bài tập 8: Tìm x, y và z biết
Các Dạng Bài Tập Toán Về Mệnh Đề Và Phương Pháp Giải
Mệnh đề và tập hợp nằm trong chương mở đầu của sách giáo khoa đại số toán 10, để học tốt toán 10 các em cần nắm vững kiến thức ngay từ bài học đầu tiên. Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng ôn lại kiến thức Mệnh đề và áp dụng giải một số bài tập.
– Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.
– Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
◊ P là điều kiện ĐỦ để có Q
◊ Q là điều kiện CẦN để có P
* Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.
– Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
6. Các kí hiệu ∀, ∃ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
– Kí hiệu ∀ : đọc là với mọi; ký hiệu ∃ đọc là tồn tại.
II. Các dạng bài tập toán về Mệnh đề và phương pháp giải
– Dựa vào định nghĩa mệnh đề xác định tính đúng sai của mệnh đề đó – Mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai
Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Trời hôm nay đẹp quá!
c) 15 không là số nguyên tố.
e) Số Π có lớn hơn 3 hay không?
f) Italia vô địch Worldcup 2006.
g) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Câu a) câu e) không là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)
– Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng
– Câu b) câu g) là mệnh đề sai
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) 2 là số chẵn
b) 2 là số nguyên tố
c) 2 là số chính phương
a) Đúng
b) Đúng (2 chia hết cho 1 và chính nó nên là số nguyên tố)
c) Sai (số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Ví dụ 3: Điều chính ký hiệu ∀ và ∃ để được mệnh đề đúng
a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∀x ∈ R: x 2 – 12 = 0
a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∃x ∈ R: x 2 – 12 = 0
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?
P: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Q: “66 là số nguyên tố”.
R: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại
K: “Phương trình x 4 – 2x 2 + 2 = 0 có nghiệm”
– Ta có mệnh đề phủ định là:
Ví dụ 2: Phủ định của các mệnh đề sau
A: n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6.
B: ΔABC vuông cân tại A
C: √2 là số thực
Ví dụ 3: Phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai.
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A
Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.
a) P:” Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:”Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”. Là mệnh đề ĐÚNG
– Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: “Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì ABCD là hình thoi”. Là mệnh đề SAI
Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai.
a) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau”
a) P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi Tứ giác ABCD là hình bình hành và 2 đường chéo vuông góc với nhau”. Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng và Q⇒P đúng
– Mệnh đề A: n chẵn
⇒ n 2 lẻ (trái giả thiết).
⇒ Vậy n chẵn.
a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;
a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai: Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7
b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến: Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.
Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề ” 4 + 1 = 3 “.
với x = -1 ta có mệnh đề ” 4 + (-1) = 3 “.
với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.
d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng: Vì 2 = √4 và √4 < √5.
Bài 2 trang 9 sgk đại số 10: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:
a) 1794 chia hết cho 3 ;
b) √2 là một số hữu tỉ
a) Mệnh đề “1794 chia hết cho 3” Đúng vì 1794:3 = 598
– Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”
b) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ'” Sai vì √2 là số vô tỉ
– Mệnh đề phủ định: “√2 không phải là một số hữu tỉ”
c) Mệnh đề π < 3, 15 Đúng vì π = 3,141592654…
– Mệnh đề phủ định: “π ≥ 3, 15”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
Mệnh đề
Mệnh đề đảo
Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện đủ”
Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c.
Nếu a+b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.
Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.
Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
a) ∀ x ∈ R: x.1 = x
b) ∃ a ∈ R: a + a = 0
c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0
Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
c) ∀ n∈N; n ≤ 2n
d) ∃ x∈R : x < 1/x.
a) Bình phương của mọi số thực đều dương.
– Mệnh đề này sai vì khi x = 0 thì x 2 = 0.
– Sửa cho đúng: ∀x∈R : x 2 ≥ 0.
b) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.
– Mệnh đề này đúng. Vì có: n = 0; n = 1.
c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.
– Mệnh đề này đúng.
d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.
– Mệnh đề này đúng. Vì có: 0,5 < 1/0,5.
Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó:
a) ∀ n ∈ N: n chia hết cho n ;
c) ∀ x ∈ R : x < x + 1;
d) ∃ x ∈ R: 3x = x 2 + 1
a) A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”
b) B: “∃ x ∈ Q: x2 = 2”.
c) C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.
d) D: “∃ x ∈ R: 3x = x 2 + 1″.
Bạn đang xem bài viết Các Dạng Toán Lớp 6 Và Phương Pháp Giải trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!