Xem Nhiều 3/2023 #️ Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình # Top 10 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 3/2023 # Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình # Top 10 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

I. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).

Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình), kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không.

Bước 3: Kết luận

II. Một số dạng toán về lập phương trình điển hình và cách giải cụ thể

Dạng 1: Chuyển động

(Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)

Ví dụ 1: Một người đi ô tô từ A đến B để giải quyết công việc lúc 8h. Đoạn đường AB dài 80km gồm một đoạn đường bằng và một đoạn dốc. Vận tốc người đó đi trên đường bằng là 80 km/h, khi lên dốc (lúc đi) là 48 km/h, khi xuống dốc (lúc về) là 90 km/h. Tính độ dài đoạn đường bằng, biết rằng tới B, người đó giải quyết công việc trong 1h30 phút rồi quay về luôn và về tới A lúc 12h.

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)

Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)

Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)

Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)

Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)

Theo bài ra, ta có:

2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5

⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5

⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350

⇒ -5x = -270

⇒ x = 54 (thỏa mãn)

Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng theo A đến B rồi quay trở lại. Biết tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4,5 giờ. Tính vận tốc của dòng nước, biết thời gian đi 5 km lúc đi bằng thời gian đi 4 km lúc về.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y

Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)

Từ (I) suy ra: y = x – 16

Thay y = x – 16 vào (2), ta được:

Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng

( Toán vòi nước, công việc )

Ví dụ 3: Cho 2 vòi nước khác nhau A và B cũng chảy vào bể. Vòi A cần ít hơn 2 giờ so với vòi B để một mình chảy đầy bể. Tính thời gian cần thiết để mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết tích thời gian 2 vòi chảy một mình gấp 4 lần thời gian 2 vòi cùng chảy.

Lời giải:

⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)

Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:

1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))

Theo bài ra, ta có phương trình:

x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))

⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)

⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.

Ví dụ 4: Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hết 12h. Tính số giờ mỗi tổ làm một mình xong công việc, biết nếu mỗi tổ lần lượt làm một nửa công việc thì hết 25h.

Lời giải:

Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x

số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y

Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)

Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)

Từ (II) ⇒ x = 50-y

Thay x = 50 – y vào (I), ta được:

1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20

Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)

Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người chủ của mảnh vườn cắt mỗi cạnh đi 5m để trồng hoa, nên diện tích của mảnh vườn đã giảm 16%. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)

Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)

Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:

(x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2×2-25x+75)/3

Phần diện tích giảm đi 16% là:

(2×2)/3 – 16% (2×2)/3 = (2×2)/3 – (8×2)/75 = (50×2 – 8×2)/75 = (14×2)/25

Theo bài ra, ta có phương trình:

(2×2-25x+75)/3 = (14×2)/25

⇒ 50×2 – 625x +1875 = 42×2

⇒ 8×2 – 625x +1875 = 0

⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m

Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m2)

Ví dụ 6: Trong tháng năm hai nhóm công nhân đã trồng được 720 cây bạch đàn. Tháng tiếp theo do năng suất tăng nên hai nhóm trồng được thêm 99 cây bạch đàn so với tháng năm. Tính số cây mỗi nhóm đã trồng được trong tháng năm, biết tháng sáu nhóm một năng suất tăng 15%, nhóm hai tăng 12%.

Lời giải:

Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x

số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y

Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)

số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99

Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300

Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Ví dụ 7: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

x2 + (x – 17)2 = 532

⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0

⇒ 2×2 – 34 x – 2520 = 0

⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)

Ví dụ 8: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.

Lời giải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)

Dạng 5: Toán về tìm số

Ví dụ 9: Bà Dương hơn Dương 56 tuổi. Tính số tuổi của hai bà cháu biết rằng cách đây 5 năm, số tuổi của bà gấp 8 lần tuổi của Dương.

Lời giải:

Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)

Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)

Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)

Theo bài ra, ta có phương trình:

8 (x – 5) = x + 51

⇒ 8x – 40 = x + 51

⇒ 8x – x = 40 + 51

⇒ 7x = 91

⇒ x = 13

Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.

Ví dụ 10: Tuổi thọ trung bình của 45 vị vua và hoàng hậu ngày xưa là 40. Tuổi trung bình của vua là 35, tuổi trung bình của hoàng hậu là 50. Hỏi có bao nhiêu vị vua, bao nhiêu hoàng hậu được nhắc tới?

Lời giải:

Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40

Giải ra ta được:  x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)

Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.

Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.

♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Giải bài toán sau bằng cách iập hệ phương trình :

Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì ta được số mới hơn số cũ 36 đơn vị, tổng hai lần chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 13.

Gọi số cần tìm là (a, b nguyên, 0<a ≤ 9;0<b ≤ 9, a < b).

Ta có : = a.10 + b và 2a + b = 13.

Số mới hơn số cũ 36 đơn vị nên :

– = 36

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cần :

– Nêu đúng và đủ các điều kiện.

– Trình bày lời giải gọn, đủ, chính xác.

– Đối chiếu với điều kiện để đưa ra kết quả của bài toán.

– Tìm cách chọn ẩn phụ để lập được hệ đơn giản.

Thông thường ta chọn ẩn trực tiếp (thường đề bài hỏi về những đại lượng nào thì đặt luôn các đại lừợng đó làm ẩn phụ) thì ta dễ dàng lập hệ phương trình. Tuy nhiên có thể linh hoạt hơn trong việc chọn ẩn để đưa về hệ phương trình dễ giải hơn.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Trong một phòng họp, nếu bố trí 6 đại biểu ngồi một dãy ghế thì 8 đại biểu sẽ không có chỗ ngồi. Nếu xếp tăng thêm 4 dãy ghế và mỗi dãy xếp giảm đi một người thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và có bao nhiêu đại biểu dự buổi họp đó ?

Số dãy ghế lúc đầu là y (dãy) (y ∈ N* ).

Nếu bố trí 6 đại biểu ngồi một dãy ghế thì số đại biểu được ngồi ghế là 6y.

Ta có 6y + 8 = x hay x – 6y = 8.

Nếu xếp tăng thêm 4 dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp giảm đi một người, thì số đại biểu tham dự là 5(y + 4).

Do đó ta có 5(y + 4) = x hay x – 5y = 20.

Vậy phòng họp có 12 dãy ghế và có 80 đại biểu dự buổi họp đó.

Trong khi giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thường gặp một số bài toán : bài toán chuyển động, bài toán năng suất, bài toán làm chung công việc.

+ Khi giải toán chuyển động thường ấp dụng công thức s = v.t s : quãng đường ; v : vận tốc ; t : thời gian.

Từ đó suy ra công thức tính một đại lượng theo hai đại lượng còn lại.

+ Khi giải toán năng suất thường áp dụng công thức : SL = chúng tôi SL : Số lượng ; NS : năng suất ; TG : thời gian.

Từ đó suy ra công thức tính một đại lượng theo hai đại lượng còn lại.

+ Các bài toán về làm chung công việc, bài toán về hai vòi nước cùng chảy vào một bể cũng coi thuộc loại toán năng suất, do đó vẫn sử dụng công thức cho loại toán năng suất.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Khoảng cách giữa hai bến sông A, B là 110km. Hai ca nô cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ hai bến A, B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau vào 8 giờ 40 phút. Hãy tìm vận tốc riêng của mỗi ca nô (khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h và vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 8 km/h.

Vận tốc ca nô ngược dòng là (y – 3) km/h.

Thời gian hai ca nô đi đến lúc gặp nhau là :

8 giờ 40 phút – 7 giờ = 1 giờ 40 phút = (giờ).

Vậy ta có hệ phương trình:

Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện.

Do đó vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng là 34 km/h, vận tốc riêng của ca nô ngược dòng là 32 km/h.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai công nhân nếu cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì cả hai người mới hoàn thành được 80% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?

Gọi x là số ngày để người thứ nhất làm một mình hoàn thành toàn bộ

công việc ; y là số ngày để người thứ hai làm một mình hoàn thành toàn

bộ công việc (x; y ∈ N* ). Mỗi ngày người thứ nhất làm được (công việc).

Mỗi ngày người thứ hai làm được (công việc).

Vì hai người cùng làm thì 6 ngày sẽ xong nên ta có : + = .

Người thứ nhất làm 4 ngày rồi người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì hoàn

thành được 80% công viêc, do đó ta có phương trình : + = .

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 10 .ngày, người thứ hai làm xong công việc trong 15 ngày.

B. Bài tập cơ bản

Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 224 và nếu lấy số lớn trừ đi bốn lần số nhỏ thì được hiệu là 34.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 76m. Nếu chiều dài miếng đất giảm đi 3m và chiều rộng miếng đất tăng 3m thì miếng đất hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tính kích thước các cạnh của miếng đất ban đầu.

Theo kế hoạch, trong một tuần hai đội công nhân phải may 4400 bộ quần áo. Do đội I đã vượt mức 8%, đội II vượt mức 5% nên tuần đó cả hai đội may được 4680 bộ quần áo. Tính số bộ quần áo mà mỗi đội cần phải may theo kế hoạch.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai thành phố cách nhau 216km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Hai công nhân nếu cùng làm một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 3 giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 5 giờ thì cả hai người mới hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?

Cho một hình chữ nhật. Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó cùng tăng thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 58m 2 ; còn nếu chiều dài giảm 2m, chiều rộng giảm 3m thì diện tích của hình chữ nhật giảm đi 63m 2. Tính chiều dài và chiểu rộng của hình chữ nhật đã cho.

C. Bài tập nâng cao

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai thành phố A, B cách nhau 200 Từ 7 giờ sáng, có một ô tô du lịch xuất phát từ A và một xe khách xuất phát từ B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại địa điểm M cách A 120 km. Nếu xe du lịch khởi hành muộn hơn xe khách 1 tiếng thì sẽ gặp nhau tại địa điểm N cách M 24 km. Tính vận tốc mỗi xe.

Các Dạng Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Các bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 1: Toán chuyển động

. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là

Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

Hướng dẫn:

Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: gam và nồng độ là 50% Do đó ta có:

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta được . Vậy nồng độ A xít là:

Dạng 6: Toán nhiệt lượng

Biết rằng:

+ Kg nước giảm thì toả ra một nhiệt lượng (Kcal).

+ Kg nước tăng thì thu vào một nhiệt lượng (Kcal).

Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi và bao nhiêu lít nước lạnh để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ .

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước sôi là Kg thì khối lượng nước lạnh là: (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến là: (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ -đến là: (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có :

Giải ra ta có: .

Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

Dạng 7: Các dạng toán khác

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một đội sản xuất dự định hoàn thành một công việc với mức 180 ngày công. Để hoàn thành công việc đó sớm hơn 3 ngày, đội đã phải tăng thêm 3 người. Hãy tính số công nhân của đội đó (biết rằng các công nhân làm việc với năng suất như nhau).

Gọi số công nhân của đội là x. Điều kiện x nguyên, dương.

Nếu tăng 3 người thì đội đó có x + 3 (người).

Số ngày dự định hoàn thành công việc là .

Nếu tăng thêm 3 người thì số ngày để hoàn thành công việc đó là .

Theo bài ra ta có phương trình :

Rút gọn phương trình ta được : + 3x – 180 = 0;

∆ = 729, do đó phương trình có hai nghiệm là : =12; = -15 (loại).

Vậy số công nhân của đội là 12 người.

Ví dụ 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Hai địa điểm A và B cách nhau 330 km. Cùng một lúc có hai ô tô xuất phát từ A để đến B. Biết vận tốc trung bình của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai 5 km/h và đến B sớm hơn xe thứ hai là 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Vận tốc xe ô tô thứ hai là x – 5 (km/h).

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ).

Đổi 36 phút = giờ.

Do xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 36 phút nên ta có phương trình :

Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có giá trị = 55 thoả mãn.

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 55 (km/h).

Vận tốc ô tô thứ hai là 50 (km/h).

Ví dụ 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 90km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành cho đến khi ca nô về đến bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng là (giờ).

Thời gian của cá nô khi ngược dòng là (giờ).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 33 km/h.

B. Bài tập cơ bản

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi bắt đầu làm việc, có hai xe bị điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi lúc đầu, đội đó có bao nhiêu xe ?

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 19,5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông, biết chu vi tam giác vuông là 45cm.

Hiệu giữa hai số là 3 và tích của chúng là 648. Tìm hai số đó.

Một chiếc thuyền chở du khách đi ngược dòng suối từ bến A đến bến B cách nhau 5 Sau khi đến bến B, du khách nghỉ 40 phút rồi lại lên thuyền đi xuôi dòng suối về bến A. Tổng thời gian của cả chuyến đi là 2 giờ. Biết vận tốc của dòng suối là 2 km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.

Một lớp học sinh tham gia lao động, dự kiến chuyển 150 bộ bàn ghế từ cổng trường vào các lớp. Đến buổi lao động thì 5 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 1 bộ bàn ghế nữa mới hết số bàn ghế cần chuyển. Tính số học sinh của lớp lúc ban đầu.

Một cái hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa kích thước 20cm x 30cm bằng cách cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 144cm . Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở mỗi góc.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

C. Bài tập nâng cao

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 80m và chiều dài 120m. Trên mảnh đất đó người ta đào một cái hồ hình chữ nhật, xung quanh có một dải cỏ bao quanh hồ. Biết diện tích của hồ bằng diện tích của mảnh đất ban đầu. Tính bề rộng của dải cỏ.

Hai chiếc tàu hoả A và B rời đi từ cùng một thành phố p vào cùng một thời điểm, theo hướng tây và hướng nam tương ứng. Vận tốc tàu A lớn hơn tàu B 14 km/h. Sau 5 giờ hai tàu cách nhau 130 Tìm vận tốc của mỗi tàu.

Hai địa điểm A và B cách nhau 215 km. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy đi từ A đến B . Sau đó, vào lúc 8 giờ, người thứ hai đi xe máy xuất phát từ B để đi đến A. Hai người gặp nhau tại địa điểm c cách B 80 kilômét. Biết rằng vận tọc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h và cả hai xe đều đi với vận tốc lớn hơn 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

Bạn đang xem bài viết Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!