Cập nhật thông tin chi tiết về Check Số Nguyên Tố Trong C++ mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Đề bài
Viết chương trình C++ kiểm tra số đã cho có phải là số nguyên tố hay không.
Định nghĩa: số nguyên tố là số lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … là những số nguyên tố.
Chú ý: Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố. Chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn, tất cả các số chẵn khác không phải là số nguyên tố vì chúng chia hết cho 2.
Ví dụ check số nguyên tố trong C++
Chương trình sau kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không:
File: chúng tôi
using namespace std; /** * check so nguyen to trong C++ * * @author viettuts.vn * @param n: so nguyen duong * @return 1 la so nguyen so, * 0 khong la so nguyen to */ int isPrimeNumber(int n) { if (n < 2) { return 0; } int squareRoot = (int) sqrt(n); int i; for (i = 2; i <= squareRoot; i++) { if (n % i == 0) { return 0; } } return 1; } /** * Ham main */ int main() { int i; cout << "Cac so nguyen to nho hon 100 la: n"; for (i = 0; i < 100; i++) { if (isPrimeNumber(i)) { cout << i << " "; } } }Kết quả:
Cac so nguyen to nho hon 100 la: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97Trong ví dụ trên, phương thức sqrt(double a) được sử dụng để tính căn bậc 2 của a.
Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên Tố
a) Số 2009 có là bội của 41 không ?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số ?
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy :
b) Các số 2001, 2007; 2013; 2019 đều chia hết cho 9. Các số 2005; 2015 đều chia hết cho 5. Các số 2009 chia hết cho 41 (xem câu a) Vậy các số 2001, 2007, 2019, 2005, 2015 đều là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?
(1431;365;119;73)
Hướng dẫn giải
1431 ; 365 ; 119 là hợp số .
73 là số nguyên tố.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà (p^2le a)
Hướng dẫn giải
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố ?
Hướng dẫn giải
Lời giải :
Ta có: k = 0 (Rightarrow)5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
k = 1 (Rightarrow) 5k = 5: là số nguyên tố
k (ge) 2 (Rightarrow) 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k)
Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố.
Cho biết : Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức (p^2le a)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố ?
Hướng dẫn giải
Bài nào?
a) Nhà toán học Đức Gôn – bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sĩ Ơ – le năm 1742 nói rằng : Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số : 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố ?
b) Trong thư trả lời Gôn – bách, Ơ – le nói rằng : Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toàn Gôn – bach – Ơ – le vẫn chưa có lời giải
Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Hướng dẫn giải
Gọi (a=2.3.4.5….101). Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không ?
(a+2,a+3,a+4,…,a+101)
Hướng dẫn giải
Ta có :
Vì (a) là tích của của các số tự nhiên liên tiếp (2;3;4;……….;101)
(Rightarrow a⋮2;3;4;5;………………..;101)
Vậy (100) số tự nhiên liên tiếp trên đều là hợp số
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số :
b) (5.7.9.11-2.3.7)
c) (5.7.11+13.17.19)
d) (4253+1422)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có:
(5cdot6cdot7⋮2\ 8cdot9⋮2\ Rightarrowleft(5cdot6cdot7+8cdot9right)⋮2)
(5cdot6cdot7+8cdot9) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy (5cdot6cdot7+8cdot9) có nhiều hơn 2 ước (Rightarrow5cdot6cdot7+8cdot9) là hợp số
b)
Ta có:
(5cdot7cdot9cdot11⋮7\ 2cdot3cdot7⋮7\ Rightarrowleft(5cdot7cdot9cdot11-2cdot3cdot7right)⋮7)
(5cdot7cdot9cdot11-2cdot3cdot7) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 7. Vậy (5cdot7cdot9cdot11-2cdot3cdot7) có nhiều hơn 2 ước (Rightarrow5cdot7cdot9cdot11-2cdot3cdot7) là hợp số
c)
Ta thấy (5cdot7cdot11) và (13cdot17cdot19) đều là số lẻ
(Rightarrow5cdot7cdot11+13cdot17cdot19) là số chẵn
(Rightarrow5cdot7cdot11+13cdot17cdot19⋮2)
(5cdot7cdot11+13cdot17cdot19) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy (5cdot7cdot11+13cdot17cdot19) có nhiều hơn 2 ước (Rightarrow5cdot7cdot11+13cdot17cdot19) là hợp số
(4253+1422) có tận cùng là (3+2=5)
Tìm số tự nhiên (overline{abc}) có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c ?
Hướng dẫn giải
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 ?
Hướng dẫn giải
Đó là các cặp số: 3 và 5, 5 và 7, 11 và 13, 17 và 19, 29 và 31, 41 và 43
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1 ?
(A) 3 số (B) 4 số (C) 5 số (D) 6 số
Hãy chọn phương án đúng ?
Hướng dẫn giải
Ta có : Các số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1 là 11 ; 31 ; 41 ; 61 ; 71
Vậy phương án C là phương án đúng
Thay chữ số (circledast) để (overline{5circledast}) là một hợp số ?
Hướng dẫn giải
thay * bằng các số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 8 thì ta được hợp số
Thay chữ số (circledast) để (overline{7circledast}) là số nguyên tố ?
Hướng dẫn giải
thay * vào ta được các số nguyên tố là 71; 73; 79
Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 14: Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên Tố
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
1431;635;119;73
Lời giải:
Số 1431 chia hết cho 3 nên là hợp số
Số 635 chia hết cho 5 nên là hợp số
119 chia hết cho 7 nên là hợp số
73 chỉ chia hết cho 73 nên là số nguyên tố
Bài 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a. 5.6.7 + 8.9
b. 5.7.9.11 – 2.3.7
c. 5.7.11 + 13.17.19
d. 4253 + 1422
Lời giải:
a. Ta có: 5.6.7 ⋮2 và 8.9 ⋮2 nên (5.6.7 + 8.9) ⋮2
(5.6.7 + 8.9) ≥ 2
Vậy 5.6.7 + 8.9 là hợp số
b. Ta có: 5.7.9.11 ⋮7 và 2.3.7 ⋮7 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) ⋮7
vì 5.9.11 ≥ 2.3 ⇒ 5.9.11 – 2.3 ≥ 1 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) ≥ 7
vậy 5.7.9.11 – 2.3.7 là hợp số
c. Ta có: 5.7.11 và 13.17.19 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là một số chẵn.
Suy ra: (5.7.11 + 13.17.19) ⋮ 2 và ( 5.7.11 + 13.17.19) ≥ 2
Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là hợp số
d. Ta có: 4253 + 1422 = 5675 ⋮5
Vậy 5675 ⋮5
Vậy 4253 + 1422 là hợp số
Bài 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Thay chữ số vào dấu * để 5* là hợp số.
Lời giải:
5* ⋮ 2 ∶để 5* là hợp số ta có thể thay dâu * bởi các chữ số 0;2;4;6;8 thì được số chia hết cho 2.
5* ⋮ 3 ∶để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 1;4;7 thì được số chia hết cho 3
5* ⋮ 5∶để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 0;5 thì được số chia hết cho 5
Vậy thay dấu * bởi các chữ số 0;1;2;4;5;6;7;8 thì được 5* là hợp số.
Bài 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Thay chữ số vào dấu * để 7* là số nguyên tố
Lời giải:
Dựa vào bảng số nguyên tố trang 128 sách giáo khoa ta có thể biết được các số nguyên tố có số gàng chục là 7 gồm 71;73;79.
Như vậy, có thể thay dấu * bằng các số 1;3;9
Bài 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố.
Lời giải:
Ta có: k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
K = 1 ⇒ 5k = 5 là số nguyên tố
K ≥ 2 ⇒ 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1;5 và 5k)
Vậy k = 1 thì 5k là só nguyên tố.
Bài 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
Lời giải:
Bài 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Lời giải:
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50: 3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.
Bài 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: a. Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b. trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30;32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Lời giải:
a. Ta có: 6 = 2 + 2 + 2
7 = 2 + 2 + 3
8 = 2 + 3 + 3
b. Ta có: 30 = 11 + 19
32 = 13 + 19
Bài 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
Lời giải:
Ta có: 59 ⋮/ 2; 59 ⋮/ 3; 59 ⋮/5; 59 ⋮/7
72=49 <59, 112=121 ≥ 59
Vậy 59 là số nguyên tố
Ta có: 121 ⋮/ 2; 121 ⋮/ 3; 121 ⋮/5; 121 ⋮/7; 121 ⋮ 11
Vậy 121 là hợp số
Tương tự ta có 179,197 và 217 là các số nguyên tố
Bài 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: a. Số 2009 có là bội số của 41 không?
b. Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
Lời giải:
a. Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội của 41
b. Từ 2000 đến 2010 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011 và 2017 vì:
2001 ⋮ 3 nên 2001 là hợp số
2005 ⋮ 5 nên 2005 là hợp số
2007 ⋮ 3 nên 2007 là hợp số
2009 ⋮ 41 nên 2009 là hợp số
2013 ⋮ 11 nên 2013 là hợp số
2015 ⋮ 5 nên 2015 là hợp số
2019 ⋮ 3 nên 2019 là hợp số
Bài 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; …; a + 101
Lời giải:
Vì a = 2.3.4.5. … .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;…; a + 101 đều là hợp số vì:
a + 2 ⋮ 2
a + 3 ⋮ 3
….
a + 101 ⋮ 101
Bài 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn (C) 5 số.
Bài 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Lời giải:
Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.
Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}
Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2
Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.
Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số phải tìm là 735.
Bài Tập Ôn Tập Về Số Nguyên Tố Và Hợp Số
a) 11.23.35 + 5.7.19
d) $overline{abcabc}+7$
e)$overline{abcabc}+22$
f)$overline{abcabc}+39$
h) 147.247.347 – 13
i) $underbrace{111…..1}_{nchuso1}2underbrace{111…..1}_{nchuso1}$
j) $underbrace{111…..1}_{2016chuso1}$
k) 8765487654
l) 976397639763
m) $5+{{5}^{2}}+{{5}^{3}}+…+{{5}^{2016}}$
n) 1112111 (11110000 +1111) :1111
o) 311141111 (311110000 +31111)
số sau là số nguyên tố
$overline{{{7}^{*}}};overline{{{8}^{*}}};overline{{{1}^{*}}};overline{{{9}^{*}}};overline{{{99}^{*}}};overline{^{*}7};overline{^{*}1};overline{{{5}^{*}}};overline{{{6}^{*}}}$
số sau là số hợp số
$overline{{{7}^{*}}};overline{{{8}^{*}}};overline{{{1}^{*}}};overline{{{9}^{*}}};overline{{{99}^{*}}};overline{^{*}7};overline{^{*}1};overline{{{5}^{*}}};overline{{{6}^{*}}}$
a) hiệu của hai số là 507 (HD: hiệu của hai số là số lẻ do đó có một số nguyên tố là chẵn,suy ra một trong hai số là 2 số còn lại là 507 + 2 = 509)
b) tổng của hai số là 931
c) tổng của hai số là 309
d) tổng của hai số là 601
(HD: tổng của ba số là số chẵn do đó có một số nguyên tố là chẵn, suy ra một trong ba số là 2 vậy số nhỏ nhất là 2)
(HD: tổng hai số là số lẻ nên một trong hai số là chẵn (2) suy ra số thứ hai là 2015 chia hết cho 5, số này là hợp số vậy …)
HD: Tích hai số = 1 nên một trong hai số là 1 số còn lại goi là a là số nguyên tố, vì theo đề bài a + 1 cũng là số nguyên tố nên xét 2 thường hợp
+Nếu a + 1 là số lẻ thì a là chăn,do a là nguyên tố nên a là 2.
+Nếu a + 1 là chẵn thì a + 1 = 2 vì 1 + 2 là số nguyên tố khi đó a = 1 không phải là số nguyên tố (loại) vậy hai số cần tìm là 1 và 2
a) p + 2 và p + 10 (HD giống câu h)
b) p + 10 và p + 20 (HD giống câu h)
c) p + 2 và p + 94 (HD giống câu h)
d) p + 6; p + 8; p + 12; p + 14
(HD p = 5. Xét p có 5 dạng 5k, 5k + 1, 5k +2, 5k +3, 5k + 4
e) p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14
(HD p = 5. Xét p có 5 dạng 5k, 5k + 1, 5k +2, 5k +3, 5k + 4
g) p + 2; p + 6; p + 8 (HD p = 5
h) p + 2; p + 4 (HD số p có một trong 3 dạng 3k,3k + 1, 3k + 2 (k ∈ N *)
+ nếu p = 3k thì p = 3 (vì p là nguyên tố) khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7đều là nguyên tố
+ nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đềbài. Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số trái với đề bài. Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
(HD: Xét n≤4 và n≥5. Đs n = 4)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 suy ra loại
Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 không chia hết cho 3 suy ra 2(3k + 7) không chia hết cho 3 hay 2p + 14 không chia hết cho 3 mà trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 mà 2p + 14 và 2p + 15 không chia hết cho 3 suy ra 2p + 16 chia hết cho 3 hay p + 8 chia hết cho 3 suy ra p + 8 là hợp số
Giả sử ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là p, p+ 2, p + 4
Nếu p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 (loại)
Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 (loại)
Vậy chỉ có ba số là 3,5,7
Ta viết p, (p + 1) + 9, (p + 2) + 18. Trong ba số p; p + 1; p + 2 luôn có một số chia hết cho 3 suy ra trong ba số p, (p + 1) + 9, (p + 2 ) + 18 luôn có một số chia hết cho 3 hay trong ba số p, p + 10, p + 20 luôn có một số chia hết cho 3, vậy p = 3 ta có ba số đó là 3, 13, 23.
Vì $overline{23a}$ không chia hết cho 2 nên $ain left{ 1;3;5;7;9 right}$
Vì $overline{23a}$ không chia hết cho 5 nên $ain left{ 1;3;7;9 right}$
Vì $overline{23a}$ không chia hết cho 3 nên $ain left{ 3;9 right}$
Thử lại ta có 233 và 239 thỏa mãn
p = 2 thì 8p + 1 = 17 là nguyên tố và 8p – 1 = 15 là hợp số
p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số còn 8p – 1 = 23 là số nguyên tố
a) Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n 2 chia cho 3 dư 1
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 hỏi p 2 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 vậy p 2 chia cho 3 dư 1
tức p 2 = 3k + 1 do đó p 2 + 2015 = 3k + 1 + 2015 = 3k + 2016 ⋮ 3. Vậy p 2 + 2015 là hợp số.
(HD: mọi số tự nhiên m đều có thể viết được dưới một trong các dạng số sau 4k, 4k + 1, 4k + 24k + 3 với k∈N. Các dạng số 4k, 4k + 2 là các hợp số (loại)
Vậy chỉ còn các số 4k + 1, 4k + 3
(HD với k = 0, 1, k≥2)
HD: ta có $1+2+3+…+n=overline{aaa}Leftrightarrow frac{nleft( n+1 right)}{2}=3.37.aLeftrightarrow nleft( n+1 right)=2.3.a.37$
Thử lại ta có 1 + 2 + 3 +….. + 36 = 666
Bài viết gợi ý:
Bạn đang xem bài viết Check Số Nguyên Tố Trong C++ trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!