Cập nhật thông tin chi tiết về Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxy mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Cuốn sách được viết bởi nhóm tác giả Lovebook. Tác giả viết quyển sách này khi đã là sinh viên các trường đại học, khi mà chặng đường mười hai năm đèn sách đã kết thúc để mở ra trước mắt chúng tôi một chân trời mới. Nhìn những em học sinh cuối cấp miệt mài ngày đêm ôn thi để chuẩn bị cho hai kì thi quan trọng sắp tới, chúng tôi như bắt gặp đâu đó những hình ảnh quen thuộc của chính mình, của những năm tháng ấy, vùi đầu vào những con chữ, con số, vất vả và mệt nhoài… chỉ với một khát khao duy nhất: Đậu Đại Học.
Để rồi,chúng tôi- những người đi trước các em một bước phải suy nghĩ, trăn trở, xót xa. Chúng tôi muốn cùng các em vượt qua những khoảng thời gian khó khăn đó, muốn đem những kiến thức, kinh nghiệm tích lũy được suốt quá trình ôn thi đại học truyền đạt đến các em,định hướng và hỗ trợ, để các em có một hành trang vững vàng,tự tin trải qua hai kì thi quan trọng sắp tới,đạt kết quả tốt nhất.
Vậy là, chúng tôi nảy ra ý tưởng viết nên một cuốn sách, mà ở đó, không chỉ là kiến thức, là kinh nghiệm, là phương pháp, mà còn là niềm đam mê, hi vọng, nhiệt huyết cống hiến của chúng tôi muốn gửi gắm tới các em,tới nền Giáo Dục nước nhà. Trải qua sáu tháng triển khai hội ý, dày công nghiên cứu, chỉnh sửa, không quản khó khăn, gian khổ, những vấn đề phát sinh trong quá trình viết sách, làm việc nhóm, với sự hỗ trợ nhiệt tình của thầy cô, bạn bè, các bạn học sinh trên cả nước đã giúp chúng tôi hoàn thành xong cuốn “ Chinh Phục Hình Giải Tích Trong Mặt Phẳng”.
Cuốn sách được chia thành 7 chuyên đề, gồm:
Chuyên đề: Vecto
Chuyên đề: Các bài toán tìm điểm
Chuyên đề: Đường thẳng
Chuyên đề: Đường tròn
Chuyên đề: Elip
Chuyên đề: Hình học tọa độ phẳng qua đề thi học sinh giỏi
Chúng tôi đã trình bày rất chi tiết và tỉ mỉ, viết tất cả những gì có thể cho từng bài toán đưa ra. Cuốn sách xây dựng một cách rất hệ thống từ cơ bản đến phực tạp, từ nhưng điều nhỏ nhất và đơn giản nhất… Chúng tôi cố gắng đưa ra các lỗi sai thường gặp của các em học sinh mà qua quá trình đi gia sư, quá trình học trên ghế nhà trường…
Giờ đây, khi đang cầm trên tay cuốn sách này, chính là các em đang mang trên mình niềm tin, tình yêu và hi vọng, tâm huyết của chúng tôi, những người đã từng trải qua quãng thời gian ôn thi khắc nghiệt như các em, chúng tôi thêm đồng cảm và càng quyết tâm hơn để đầu tư vào cuốn sách, món quà nho nhỏ gửi tới các em. Hãy nâng niu, nghiền ngẫm, sử dụng cuốn sách này thật tốt bởi mỗi trang sách, là những giọt mồ hôi, là hi vọng, là kinh nghiệm tích lũy của chúng tôi.
“Hiền tài là nguyên khí của Quốc gia”, đất nước ta đang cần lắm những người trẻ đủ đức đủ tài, ngay từ bây giờ, chúng tôi mong các em, những thế hệ xây dựng và bảo vệ Tổ quốc mai sau chăm chỉ học hành, tu dưỡng và rèn luyện đạo đức,nhân phẩm. Hai kì thi quan trọng quyết định tương lai của các em đang tới gần,không bao giờ là quá muộn cả,hãy học tập ngay hôm nay.
Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxyz
Chinh Phục Bài Tập Hình Học Giải Tích Oxyz là cuốn sách đi sâu về chuyên đề hình học giải tích trong hệ tọa độ không gian – một phần thi có xác suất xuất hiện rất lớn trong đề thi THPT Quốc gia. Đây là một cuốn sách dung lượng vừa phải nhưng hàm chứa kiên thức rất lớn rất hữu ích cho bất cứ bạn học sinh nào ôn thi phần kiến thức này, đặc biệt là với những bạn chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia.
Chinh Phục Bài Tập Hình Học Giải Tích Oxyz – Tác giả:
1. Nguyễn Anh Văn: Bác sỹ Đa khoa – ĐH Y Dược Huế
2. Hoàng Thị Ngọc Ánh: lớp chất lượng cao Khoa Toán Tin – ĐH Sư phạm HN
3. Lê Hoàng Nam: Bác sỹ Đa khoa – ĐH Y Dược Huế
4. Nguyễn Thành Đạt: sinh viên KSCLC – ĐH Bách khoa Hà Nội
5. Lê Phương Anh: Khoa Toán Tin – ĐH Sư phạm HN
Chuyên đề 1: Hệ trục tọa độ trong không gian và công cụ giải toán
Chuyên đề 2: Các bài toán về điểm
Chuyên đề 3: Phương trình mặt phẳng
Chuyên đề 4: Phương trình đường thẳng
Chinh Phục Bài Tập Hình Học Giải Tích Oxyz dành cho ai?
Ø Hoang mang khi lần đầu tiếp xúc với các kiến thức về hình giải tích Oxyz?
Ø Kiến thức về hình giải tích Oxyz nói chung và hình giải tích nói riêng khá là phức tạp và rộng, hơn nữa các dạng bài trong đề thi khác xa với kiến thức trong SGK.
Ø Không hình dung được phương pháp, ý tưởng làm một bài hình giải tích Oxyz?
Ø Giá như có cuốn sách với đầy đủ kiến thức lý thuyết và phương pháp giải cụ thể, dễ hiểu để mình có thể tự tin học?
Chinh Phục Bài Tập Hình Học Giải Tích Oxyz chính là cuốn sách DÀNH CHO BẠN!!!!
Trong cuốn sách này bạn sẽ:
1. Thử thách bản thân với hàng loạt bài tập được các tác giả chọn lọc kĩ càng.
Các bài tập trong cuốn sách đều là những bài tập điển hình và quen thuộc nhất trong các đề thi. Ngoài các ví dụ giúp các bạn định hình dạng toán, cuốn sách còn bao hàm rất nhiều bài tập tự luyện có đáp án, giúp các bạn có một kĩ năng làm bài tốt phục vụ cho kì thi sắp tới.
2. Tiếp cận các nội dung, phương pháp giải bài toán một cách tối ưu nhất.
3. Được hỗ trợ trực tuyến ngay khi cầm trên tay cuốn sách.
Nếu có khúc mắc trong quá trình sử dụng sách, bạn có thể hỏi trực tiếp đội ngũ tác giả trên diễn đàn chăm sóc sử dụng sách của nhà sách: chúng tôi
Chuyên Đề 8: Hình Học Giải Tích Trong Không Gian Oxyz
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231 Chuyên đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Vấn đề 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1. 1 2 3 1 2 3 u (u ; u ; u ) u u i u j u k 2. 1 1 2 2 3 3 a b (a b ; a b ; a b ) 3. 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b 4. 3 1 1 22 3 2 3 3 1 1 2 a a a aa a a,b ; ; b b b b b b 5. 2 2 2 1 2 3 a a a a 6. 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 7. a.b Cos(a,b) a . b 8. 1 2 3 1 2 3 a cùng phương b a,b 0 a : a : a b : b : b 9. a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 10. Diện tích tam giác: ABC 1 S AB,AC 2 11. Thể tích tứ diện ABCD: ABCD 1 V AB,AC AD 6 12. Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': ABCD.A B C DV AB,AD AA MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá vuông góc mặt phẳng. Phương trình tổng quát: (): Ax + By + Cz + D = 0 ( 2 2 2A B C 0 ) 0 0 0 đi qua M(x ; y ; z ) ( ) : co ù vectơ pháp tuyến : n (A;B;C) 0 0 0 ( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) = 0 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 232 Mặt phẳng chắn: () cắt Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c khác 0) x y z ( ) : 1 a b c Mặt phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0 ĐƯỜNG THẲNG Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá cùng phương với đường thẳng. 0 0 0 1 2 3 đi qua M (x ; y ; z ) d : có vectơ chỉ phương a (a ; a ; a ) 0 0 0 1 2 3 1 2 3 x x y y z z Phương trình tham số : với (a ; a ; a 0) a a a Đường thẳng đặc biệt: y 0 x 0 x 0 Ox : ; Oy : ; Oz z 0 z 0 y 0 B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x 1 y z 3 2 1 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Giải Gọi M là giao điểm của với trục Ox M(m; 0; 0) AM = (m –1; –2; –3) Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2). d AM d AM.a 0 2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0 m = –1. Đường thẳng đi qua M và nhận AM = (–2; –2; –3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x 1 y 2 z 3 2 2 3 . Cách 2. đi qua A và cắt trục Ox nên nằm trên mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox. đi qua A và vuông góc với d nên nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d. Ta có: +) Vectơ pháp tuyến của (P) là (P) n OA,i . d A O x P Q M Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 233 +) Vectơ pháp tuyến của (Q) là (Q) d n a . = (P)(Q) véctơ chỉ phương của là: (P) (Q) a n ,n . Cách 3. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của Ox và (Q) M(–1; 0; 0). Véctơ chỉ phương của là: AM . Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 1 z 5 1 3 2 và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . Giải Đường thẳng đi qua E(–2; 1; –5) và có vectơ chỉ phương a 1; 3; 2 nên có phương trình tham số là: x 2 t y 1 3t z 5 2t (t R). M M 2 t; 1 3t; 5 2t AB 1; 2 ; 1 , AM t; 3t; 6 2t , AB,AM t 12; t 6; t . SMAB = 3 5 1 AB,AM 3 5 2 2 2 2 t 12 t 6 t 6 5 3t 2 + 36t = 0 t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z 1 1 1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của với (P) thỏa mãn hệ: x 2 y 2 z I 3; 1; l1 1 1 x 2y 3z 4 0 Vectơ pháp tuyến của (P): n 1; 2; 3 ; vectơ chỉ phương của : u 1; 1; 1 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 234 Đường thẳng d cần tìm qua I và có một vectơ chỉ phương: P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 Phương trình d: x 3 t y 1 2t z 1 t (t ) Bài 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Giải Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2): P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 (P) vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) (P) có một vectơ pháp tuyến: P P P1 2n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2 Mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) nên phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Hay (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 Bài 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giải Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC C(1; 3; 4) AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có một vectơ chỉ phương a AB,AC = 6(1; 1; 0) Mặt khác đường thẳng đi qua điểm C nên Phương trình : x 1 t y 3 t t z 4 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 235 Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. đi qua A(0; 1; 2) (ABC) : có vectơ pháp tuyến là AB,AC 2(1; 2; 4) Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Cách 1: Ta có: AB.AC 0 nên điểm M nằm trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trung điểm I(0; 1; 1) của BC. qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1 d : d : 1 2 4có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ x 22x 2y z 3 0 y 3x y 1 z 1 z 71 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Cách 2: Gọi M(x; y; z) Ta có MA MB MA MC M ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1) (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1) 2x 2y z 3 0 x 2 y 3 M(2; 3; 7) z 7 . Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 236 Bài 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình: x y z 1 1 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O Giải 1. (P) d qua A(1; 1; 3) (P) : co ù vectơ pháp tuyến n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0 x – y + 2z – 6 = 0 2. Gọi M(t; t; 2t + 1) d Tam giác OMA cân tại O MO 2 = OA 2 t 2 + t 2 + (2t + 1) 2 = 1 + 1 + 9 6t 2 + 4t – 10 = 0 5 t 1 t 3 Với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3). Với 5 t 3 tọa độ điểm 5 5 7 M ; ; 3 3 3 . Bài 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng x 1 y 2 z : 1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có: OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là: u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d: x y 2 z 2 2 1 1 2/ Vì M M(1 t; 2 + t; 2t) MA 2 + MB 2 = (t 2 + (6 t) 2 + (2 2t) 2 ) + ((2 + t) 2 + (4 t) 2 + (4 2t) 2 ) = 12t 2 48t + 76 = 12(t 2) 2 + 28 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 237 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 1 x y 1 z 1 d : 2 1 1 ; 2 x 1 t d : y 1 2t t z 2 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là: 1u (2; 1; 1) và 2u (1; 2; 1) vectơ pháp tuyến của (P) là 1 2 n u ,u ( 1; 3; 5) Vì (P) qua A(0; 1; 2) (P) : x + 3y + 5z 13 = 0. Do B(0; 1; 1) d1, C(1; 1; 2) d2 nhưng B, C (P), nên d1, d2 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): x + 3y + 5z 13 = 0 2. Vì M d1, N d2 nên M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n) AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n) . AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m). A,M,N thẳng hàng AM,AN 0 m = 0, n = 1 M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng 1: x 1 t y 1 t t z 2 2: x 3 y 1 z 1 2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2. 2. Xác định điểm A 1, B 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Giải 1. 1 qua M1(1; 1; 2) có vectơ chỉ phương 1a 1; 1; 0 2 qua M2 (3; 1; 0) có vectơ chỉ phương 2a 1; 2; 1 mp (P) chứa 1 và song song với 2 nên (p) có vectơ pháp tuyến: 1 2n a ,a 1; 1; 1 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M1(1; 1; 2) (P)) x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn nhất AB là đoạn vuông góc chung Phương trình tham số 1 : 1 x 1 t A A 1 t; 1 t; 2y 1 t z 2 Phương trình tham số 2: 2 x 3 t B B 3 t ; 1 2t ; ty 1 2t z t AB 2 t t;2 2t t;t 2 Do 1 2 AB AB nên 1 2 AB.a 0 2t 3t 0 t t 0 3t 6t 0AB.a 0 A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4; 2; 4) và đường thẳng d x 3 2t y 1 t z 1 4t . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với d. Giải Lấy M(3 + 2t; 1 t; 1+ 4t) (d) AM = (1 + 2t; 3 t; 5 + 4t) Ta có AM (d) AM . d a = 0 với d a = (2; 1; 4) 2 + 4t 3 + t 20 + 16t = 0 21t = 21 t = 1 Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A có vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) nên phương trình (): x 4 y 2 z 4 3 2 1 . Vấn đề 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH CHIẾU Phương pháp Cách 1: (d) cho bởi phương trình tham số: Bài toán 1: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng (d). Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 239 H (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào tham số t. Tìm tham số t nhờ điều kiện d AH a Cách 2: (d) cho bởi phương trình chính tắc. Gọi H(x, y, z) d AH a (*) H (d): Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z Cách 3: (d) cho bởi phương trình tổng quát: Tìm phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên (d). Bài toán 2: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (). Phương pháp Cách 1: Gọi H(x; y; z) H () (*) AH cùng phương n : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z. Cách 2: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (). Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên mặt phẳng (). Bài toán 3: Tìm hình chiếu () của đường thẳng d xuống mặt phẳng (). Phương pháp Tìm phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (). Hình chiếu () của d xuống mặt phẳng chính là giao tuyến của () và (). ĐỐI XỨNG Bài toán 1: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Phương pháp Tìm hình chiếu H của A trên d. H là trung điểm AA'. H A (d) (d) A H d () Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 240 Bài toán 2: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (). Phương pháp Tìm hình chiếu H của A trên (). H là trung điểm AA'. Bài toán 3: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua đường thẳng (). Phương pháp Trường hợp 1: () và (D) cắt nhau. Tìm giao điểm M của (D) và (). Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (). d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A' và M. Trường hợp 2: () và (D) song song: Tìm một điểm A trên (D) Tìm điểm A' đối xứng với A qua () d chính là đường thẳng qua A' và song song với (). Bài toán 4: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt phẳng (). Phương pháp Trường hợp 1: (D) cắt () Tìm giao điểm M của (D) và (). Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M. Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (). d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A' và M. Trường hợp 2: (D) song song với (). Tìm một điểm A trên (D) Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (). d chính là đường thẳng qua A' và song song với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A M A’ d (D) A d A’ Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 241 B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Giải Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P) Phương trình (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 K, H là hình chiếu của B trên , (Q). Ta có BK BH nên AH là đường thẳng cần tìm Tọa độ H = (x; y; z) thỏa mãn: x 1 y 1 z 3 1 2 2 x 2y 2z 1 0 1 11 7 H ; ; 9 9 9 26 11 2 AH ; ; 9 9 9 . Vậy, phương trình : x 3 y z 1 26 11 2 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: 1 2 x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 d : ; d : 2 1 1 1 2 1 . 1/ Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Giải 1/ Mặt phẳng () đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với d1 có phương trình là: 2(x 1) (y 2) + (z 3) = 0 2x y + z 3 = 0. Tọa độ giao điểm H của d1 và () là nghiệm của hệ: x 0x 2 y 2 z 3 y 1 H(0; 1; 2)2 1 1 2x y z 3 0 z 2 Vì A' đối xứng với A qua d1 nên H là trung điểm của AA' A'(1; 4; 1) 2/ Viết phương trình đường thẳng : Vì A' đối xứng với A qua d1 và cắt d2, nên đi qua giao điểm B của d2 và (). Tọa độ giao điểm B của d2 và () là nghiệm của hệ B H K A Q Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 242 x 2x 1 y 1 z 1 y 1 B(2; 1; 2)1 2 1 2x y z 3 0 z 2 Vectơ chỉ phương của là: u AB (1; 3; 5) Phương trình của là: x 1 y 2 z 3 1 3 5 Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; 0; 2) 1/ Chứng minh A'C vuông góc với BC'. Viết phương trình mặt phẳng (ABC') 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC') Giải 1/ A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; 0; 2) C'(0; 2; 2) Ta có: A C (0;2; 2), BC ( 2;2;2) Suy ra A chúng tôi 0 4 4 0 A C BC Ta có: A C BC A C (ABC ) A C AB Suy ra (ABC') qua A(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là A C (0; 2; 2) nên có phương trình là: (ABC') 0(x – 0) + 2(y – 0) – 2(z – 0) = 0 y – z = 0 2/ Ta có: B C BC ( 2; 2; 0) Gọi () là mặt phẳng chứa B'C' và vuông góc với (ABC') vectơ pháp tuyến của () là: n B C ,A C 4(1; 1; 1) Phương trình (): 1(x – 0) + 1(y – 2) + 1(z – 2) = 0 x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B'C' lên (ABC') là giao tuyến của () với (ABC') Phương trình d: x y z 4 0 y z 0 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ). a/ Viết phương trình mp(P) đi qua 3 điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 lên mặt phẳng (P). b/ Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với mặt phẳng (Q). Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 243 Giải Ta có: A(0; 0; 0); B1 (1; 0; 2 ); C1 (1; 1; 2 ); D1 (0; 1; 2 ) a/ 1 1A B 1; 0; 2 , A C 1; 1; 2 P 1 1n A B; A C 2; 0; 1 (P) qua A1 và nhận Pn làm vectơ pháp tuyến (P): 2 x 0 0 y 0 1 z 2 0 2.x z 2 0 Ta có 1 1B D 1; 1; 0 Mặt phẳng () qua B1 (1; 0; 2 ) nhận P 1 1n n , B D 1; 1; 2 làm vectơ pháp tuyến. Nên () có phương trình: (): 1(x – 1) – 1(y – 0) + 2 (z 2 ) = 0 x + y 2z 1 0 D1B1 có hình chiếu lên (P) chính là giao tuyến của (P) và () Phương trình hình chiếu là: x y 2z 1 0 2x z 2 0 b/ Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với A1C: (Q): x + y 2 z = 0 (1) Phương trình A1C :
Lý Thuyết &Amp; Giải Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học
Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học
Tóm Tắt Lý Thuyết
I. Tính Diện Tích Hình Phẳng
1. Hình học giới hàn bởi một đường cong và trục hoành
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức.
1. Thể tích của vật thể
Giả sử vật thể T giới hạn bởi 2 mặt phẳng song song là (α) và (β). Chọn hệ trục tọa độ có Ox⊥(α) và (β), gọi a, b là giao điểm của (α) và (β) với Ox (a < b). Giải sử mặt phẳng (γ)⊥Ox tại (a ≤ x ≤ b), (γ) cắt T theo một thiết diện có diện tích là S(x), giả thiết rằng S(x) là hàm số liên tục của x. Khi đó thể tích của vật thể T được xác định bởi công thức: (V = int_{a}^{b}S(x)dx)
Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 ứng dụng của tích phân trong hình học chương 3 toán giải tích lớp 12. Bài học giúp các bạn tìm hiểu cách tính hình phẳng, thể tích của vật thể, thể tích khối tròn xoay ở hình học thông qua các hàm số ứng dụng tích phân.
Bài Tập 1: Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. ()(y = x^2, y = x + 2)
c. (y = (x – 6)^2, y = 6x- x^2)
Bài Tập 2: Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = ()(x^2) +1, tiếp tuyến với đường thẳng này tại điểm M(2;5) và trục Oy.
Bài Tập 3: Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Parabol ()(y = {{{x^2}} over 2}) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính (2sqrt2) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
Bài Tập 4: Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a. ()(y = 1 – x^2), (y = 0)
b. (y = cosx, y = 0, x = 0, x = π)
c. (y = tanx, y = 0, x = 0), (x=frac{pi }{4})
Bài Tập 5: Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Gọi υ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a. Tính thể tích của υ theo α và R.
b. Tìm α sao cho thể tích υ là lớn nhất.
Bạn đang xem bài viết Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxy trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!