Xem Nhiều 5/2023 #️ Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số # Top 6 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được - Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải - Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản 1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) 2.- Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ Bài tập: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b - Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm - Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = - . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-) ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm Vậy: - Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-) - Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R - Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Giải hệ phương trình theo tham số Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyên Tìm m nguyên để f(m) là ước của k Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: HD Giải: để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = Bài Tập: Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: Bài 2: Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1) HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2 HD: thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(-) = 0 Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11 Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4. Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(-1) = 0 HD: Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 4: Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy DH giải: - Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy M(0,2 ; 1,25) Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85 Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx + y = m2 + 1 ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2 Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 3 HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2 - Giải hệ phương trình theo m - Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được: 2. + + = 3 3m2 – 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện) Vậy m = 1 ; m = BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hệ phương trình (m là tham số) Giải hệ phương trình khi m = Giải và biện luận hệ phương trình theo m Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương Bài 2: Cho hệ phương trình : Giải và biện luận hệ phương trình theo m Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 5 Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy Bài 4: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi m = 1 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm Bài 5: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi m = 3 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = - 3 Bài 6: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức . Bài 7: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 5 Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7

Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được– Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2) 3) 4)

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm – Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = – . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

HD Giải:

để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh

Chuyên Đề Hệ Pt Bậc Nhất 2 Ẩn Số

Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. Lý thuyết:* Hệ PT bậc nhất hai ẩn là HPT có dạng:B. Bài tập:Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ* Sử dụng phương pháp thế, công để giải phương trình.* Hệ PT có nghiệm duy nhất * Hệ PT vô nghiệm * Hệ PT vô số nghiệm Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản

Giải Giải Giải Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô no)HPT vô nghiệmDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô số no)HPT vô số noDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lạiVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;2)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-2;-3)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài tập vận dụng:Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

*Phương pháp giải:– Đặt phần chứa ẩn giống nhau ở cả 2 pt là u và v. – Giải hpt với ẩn u,v– Dựa vào u,v tìm x,y VD1: Giải HPTĐặt 1/x= u; 1/y=v HPT (I) có dạng:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Giải Giải Giải Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+2y)= u; 1/(y+2x)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+1)= u; 1/(y+4)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiVậy HPT có nghiệm là: (x;y)=(2;3),(2;-3);(-2;3);(-2;-3).Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt x2= u; y2=v HPT có dạng:DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Phương pháp giải:B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo mB3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm mVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

Vậy với m= 1 HPT có nghiệm b) Để HPT có nghiệm duy nhất

(luôn đúng với mọi m)Vậy với mọi m thì HPT có nghiệm duy nhất

Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=2 Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thỏa nãm x+y=2 thì m= 9/4 hoặc 1/4 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

Giải Bài Tập Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Sgk Toán 9 Tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 11, 12 Toán 9 bài: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

Có a =-1/2, a’ =-1/2, b = 3, b’ = 1 nên a = a’, b ≠ b’.

⇒ Hai đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác nhau và cso cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau).

Vậy hệ phương trình có một nghiệm.

Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’.

⇒ Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).

Bài 5 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1).

Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 – 1 = 1 (thỏa mãn)

1 – 2 . 1 = -1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 1).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2).

Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 + 2 = 4 và -1 + 2 = 1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 2).

Bài 6 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 11 SGK Toán 9 tập 2 – Đại số

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chũng cùng có tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

Đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diện bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

Các em vui lòng đăng nhập website chúng tôi để download Giải bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2 về máy tham khảo nội dung một cách đầy đủ hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK Toán 9 tập 2

Bạn đang xem bài viết Chuyên Đề Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Số trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!