Xem Nhiều 2/2023 #️ Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết # Top 8 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết # Top 8 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em học sinh lớp 6 đi làm những bài tập về dạng chứng minh quan hệ chia hết với việc áp dụng nguyên lý Dirich- le.

Trước tiên các em cần ghi nhớ lý thuyết:

Phương pháp chứng minh một số chia hết cho một số:

Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có các đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó.

Với mỗi ví dụ sẽ có hướng phân tích đề bài và lời giải. Ví dụ1. Chứng minh rằng: A = n 3(n 2 -7) 2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. Hướng phân tích: + Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A + Từ đó phân tích A thành nhân tử Giải: Ta có A =n[n 2(n 2 -7) 2 -36]= n[(n 3 -7n 2)-36] = n(n 3 -7n 2 -6)( n 3 -7n 2 +6) Mà n 3 -7n 2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3) n 3 -7n 2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3) Do đó: A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3) Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp +Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5 +Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7 +Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9 +Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16 A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 =5040. + Qua ví dụ 1 rút ra cách làm như sau: Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n ∈ N hoặc n ∈ Z).

+Để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho một số, ta thường phân tích A(n) thành thừa số, trong đó có một thừa số là m.Nếu m là hợp số, ta phân tích nó thành môt tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n)chia hết cho tất cả các số đó. +Trong quá trình chứng minh bài toán trên ta đã sử dụng các kiến thức của lớp 6 : -Phân tích một số ra thừa số nguyên tố . -Tính chất chia hết của một tích (thừa số là số nguyên tố ) -Nguyên lý Dirich- le Lưu ý: Trong k số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng tồn tại một bội số của k. . Chứng minh rằng với moi số nguyên a thì a) a 2 -a chia hết cho 2. b) a 3 -a chia hết cho 3. c) a 5 -a chia hết cho 5. d) a 7 -a chia hết cho 7.

a) a 2 – a =a(a-1), chia hết cho 2. b) a 3 -a = a( a 2 – 1) = a(a-1)(a+1), tích này chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của 3. + Ở phần a, b học sinh dễ dàng làm được nhờ các bài toán đã quen thuộc + Để chứng minh a(a -1 ) chia hết cho 2, ta đã xét số dư của a khi chia cho 2 (hoặc dụng nguyên lý Dirich- le )

A = a 5 -1= a(a 2+1)(a 2 -1) Xét các trường hợp a = 5k, a= 5k ± 1, a=5k ± 2 +Ta vận dụng vào tính chia hết của số nguyên về xét số dư suy ra A chia hết cho 5.

A = a 5 -1= a(a 2+1)(a 2 -1) = a(a 2+1)(a 2 -4+5) = a(a 2+1)(a 2 -4)+ 5a( a 2 -1) = (a -2) (a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a 2 -1) Số hạng thứ nhất là tích của năm số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5,số hạng thứ hai cũng chia hết cho 5. Do đó A = a 5 -1 chia hết cho 5. +Ta vận dụng tính chia hết của một tổng vào giải . + Qua ví dụ 2 để chứng minh chia hết ta đã làm như sau: Khi chứng minh A(n) chia hết cho m, ta có thể xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho m.

a)Chứng minh rằng một số chính phương chia hết cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1. b) Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1. c)Các số sau có là số chính phương không? M = 1992 2 + 1993 2 +1994 2 N = 1992 2 + 1993 2 +1994 2 +1995 2 P = 1+ 9 100+ 94 100 +1994 100. d)Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không? 11, 111,1111,11111,……. Gọi A là số chính phương A = n 2 (n ∈ N) a)Xét các trường hợp: n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k 2 chia hết cho 3 n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k 2 6k +1 chia cho 3 dư 1 Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1. +Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 . b)Xét các trường hợp n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k 2, chia hết cho 4. n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k 2 +4k +1 = 4k(k+1)+1, chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1) vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1. +Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 . Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy: -Số chính phương chẵn chia hết cho 4 -Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1). c) Các số 1993 2,1994 2 là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 1992 2 chia hết cho 3. Vậy M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương. Các số 1992 2,1994 2 là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4. Các số 1993 2,1995 2 là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1. Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương. +Ta đã vận dụng tính chất chia hết của số chính phương và xét số dư cửa các số chính phương đó khi các số đó chẳn hay lẻ . d) Mọi số của dãy đều tận cùng là 11 nên chia cho 4 dư 3.Mặt khác số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1. Vậy không có số nào của dãy là số chính phương. Chú ý 3: Khi chứng minh về tính chất chia hết của các luỹ thừa,ta còn sử dụng các hằng đẳng thức bậc cao và công thức Niu-tơn sau đây: +a n -b n =(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1) (1) +a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1) (2) với mọi số lẻ n. Công thức Niu-tơn (a+b) n= a n+c 1a n-1b+c 2a n-2b 2+…+c n-1ab n-1+b n Trong công thức trên, vế phải là một đa thức có n+1 hạng tử, bậc của mỗi hạng tử đối với tập hợp các biến là a,b là n.Các hệ số c 1,c 2,…c n-1 được xác định bởi tam giác Pa -xcan:

Cách Giải Dạng Toán Chia Hết Nâng Cao Lớp 6

Để giải dạng toán chia hết trong chương trình Toán nâng cao lớp 6 các em cần nắm rõ tính chất chia hết, cách phân tích cấu tạo số.

Trước tiên cần nhớ lại dấu hiệu chia hết của một số:

Dấu hiệu chia hết

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số chẵn có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số chẵn có tận cùng là 0 hoặc 5.

Và ghi nhớ thêm:

Các số hạng cùng chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì tổng của các số đó cũng chia hết cho 2; 3; 5; 9. Tức là:

a và b chia hết cho 2; 3; 5; 9 thì a + b cũng chia hết 2; 3; 5; 9

* Chú ý: Điều ngược lại chưa chắc đúng (không được áp dụng).

Phương pháp giải dạng toán chia hết

Ví dụ 1:

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh ;

c) Chứng minh . Chứng minh chia hết cho 7.

d) Chứng minh rằng: nếu thì .

a)

Nhận thấy: có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

có tận cùng là số 1 có tận cùng là 3

b)

Nhận thấy: có tận cùng là 8 có tận cùng là 4 có tận cùng là 2

có tận cùng là 3 + 2 = 5.

Vậy

Nhận thấy: có tận cùng là 1 nếu n chẵn và tận cùng là 9 nếu n lẻ

có tận cùng là 9

có tận cùng là 10 nên chia hết cho 10.

c)

Do

Nên (đpcm)

d)

Mà (đpcm)

Bài 7: Cho

a) Chứng minh rằng: A chia hết cho 3, cho 6

b) Tìm chữ số tận cùng của A.

a)

A chia hết cho 6 nên A chia hết cho 3 và 2.

b)

A chia hết cho 2 và 5 nên chia hết cho 10.

Vậy A có tận cùng là 0.

Bài Tập Toán Lớp 3: Phép Chia Hết Và Phép Chia Có Dư

Giải bài tập Toán lớp 3 Chương 2

Bài tập Phép chia hết và phép chia có dư

Bài tập Toán lớp 3: Phép chia hết và phép chia có dư là tài liệu ôn tập Chương 2 với các bài tập Toán lớp 3 cơ bản, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 3 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết cần nhớ về phép chia hết và phép chia có dư

+ Phép chia có dư là phép chia có dư. Ví dụ: thực hiện phép chia 58 : 3

Ta thực hiện phép chia như sau:

+ 5 chia 3 được 1. 1 nhân 3 bằng 3, 5 trừ 3 bằng 2

+ Hạ 8, 28 chia 3 được 9. 9 nhân 3 bằng 27. 28 trừ 27 bằng 1

Vậy 58 : 3 = 19 (dư 1)

+ Nhận xét: trong phép chia có dư thì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia và số dư lớn nhất có thể có là số bé hơn số chia 1 đơn vị

+ Phép chia hết là phép chia có dư bằng 0. Ví dụ. thực hiện phép chia 84 : 6

Ta thực hiện phép chia như sau:

+ 5 chia 4 được 1. 1 nhân 4 bằng 4, 5 trừ 4 bằng 1

+ Hạ 2, 12 chia 4 được 3. 3 nhân 4 bằng 12. 12 trừ 12 bằng 0

+ Vậy 52 : 4 = 13

+ Số bị chia = số chia x thương + số dư

B. Bài tập vận dụng về phép chia hết và phép chia có dư

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số dư của phép chia 73 : 4 là:

Câu 2: Số dư của phép chia 85 : 5 là:

Câu 3: Trong phép chia có dư, số chia bằng 7 thì số dư lớn nhất có thể có là:

Câu 5: Một số chia cho 8 được 6 dư 3. Số đó là:

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Đặt rồi tính:

Bài 2: Một lớp học có 45 học sinh được cô giáo chia đều vào 3 hàng. Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 3: Một thùng dầu 84 lít được chia đều vào 5 can dầu nhỏ. Hỏi mỗi can dầu chứa bao nhiêu lít dầu? Thùng dầu còn thừa bao nhiêu lít dầu?

C. Lời giải bài tập về phép chia hết và phép chia có dư

I. Bài tập trắc nghiệm II. Bài tập tự luận

Bài 1: Học sinh tự đặt phép tính chia rồi tính

Bài 2:

Mỗi hàng có số học sinh là:

45 : 3 = 15 (học sinh)

Đáp số: 15 học sinh

Bài 3:

Mỗi can dầu chứa số lít dầu là:

84 : 5 = 16 (lít) dư 4 lít

Đáp số: 16 lít dầu và thừa 4 lít dầu

Như vậy, chúng tôi đã gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 3: Phép chia hết và phép chia có dư. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo môn Toán lớp 3 nâng cao và bài tập môn Toán lớp 3 đầy đủ khác, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Bài Tập Toán Lớp 6: Bài Tập Về Dấu Hiệu Chia Hết

Các bài toán về dấu hiệu chia hết lớp 6

Bài tập dấu hiệu chia hết

Bài tập Toán lớp 6: Bài tập về dấu hiệu chia hết bao gồm các dạng toán chia hết cho 2, 3, 5, 7, 9 giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin hơn khi làm các bài toán về dấu hiệu chia hết, củng cố kỹ năng giải Toán số học lớp 6, chuẩn bị cho các bài thi trong năm học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Bài 1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ sốm chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97.

Bài 2. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9.

Bài 3. Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

Bài 4. Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó

a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.

b) Giả sử b = ka (k thuộc N), chứng minh rằng k là ước của 10.

c) Tìm các số ab nói trên.

Bài 5*. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

Bài 6. Cho A = 13! – 11!

a) A có chia hết cho 2 hay không?

b) A có chia hết cho 5 hay không?

c) A có chia hết cho 155 hay không?

Bài 7. Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? Có chia hết cho 5 hay không?

Bài 8. Cho A = 11 9 + 11 8 + 11 7 + … + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Bài 9. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n 2 + n + 6 không chia hết cho 5.

Bài 10. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Bài 11. Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3.

Bài 12. Tìm các số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12.

Bai 13. Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số trừ gấp ba lần hiệu và số bị trừ bằng 1030 hay không?

Bài 14. Điền các chữ số thích hợp vào dấu ∗, sao cho:

a) 521∗ chia hết cho 8 ;

b) 2∗8∗7∗ chia hết cho 9, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2.

Bài 15. Tìm các chữ số a, b sao cho :

a) a – b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3.

b) a – b = 6 và 4a7 + 1b5 chia hết cho 9.

Bài 16. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia.

Bài 17. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng:

a) Tổng của chúng bằng ∗657 và hiệu của chúng bằng 5∗91 ;

b) Tổng của chúng bằng 513∗ và số lớn gấp đôi số nhỏ.

Bài 18. Bạn An làm phéo tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. An tính được hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính sai.

Bài 19. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 45, biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.

Bài 20. Chứng minh rằng:

a) 10 28 + 8 chia hết cho 72 ;

Bài 21. a) Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.

b) Cho B = 3 + 3 3 + 3 5 + … + 3 1991. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41.

Bài 22. Chứng minh rằng :

a) 2n + 11…1 chia hết cho 3;

b) 10 n + 18n – 1 chia hết cho 27 ;

c) 10 n + 72n – 1 chia hết cho 81.

Bài 23. Chứng minh rằng:

a) Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81;

b) Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.

Bài 24. Hai số tự nhiên a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng a chia hết cho 3.

Bài 25*. a) Tổng các chữ số của 3 100 viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 hay không ?

b) Tổng các chữ số 3 1000 là A, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Tính C.

Bài 26. Cho hai số tự nhiên à và b tùy ý có số dư trong phép chia cho 9 theo thứ tự là r1 và r2. Chứng minh rằng r1, r2 và ab có cùng số dư trong phép chia cho 9.

Bài 27. Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4.

Bài 28*. Tìm số abcd , biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd

Bài 29*. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó.

Bài 30. Một cửa hàng có 6 hòm hàng với khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp bốn lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi hòm còn lại là hòm nào?

Bài 31. Từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4 lập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy. Trong các số đó, có tồn tại hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại hay không ?

Bài 33*. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại.

Bạn đang xem bài viết Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!