Xem Nhiều 5/2022 # Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải # Top Trend

Xem 21,780

Cập nhật thông tin chi tiết về Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải mới nhất ngày 24/05/2022 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 21,780 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Imo 2013 (Olympic Toán Học Quốc Tế 54)
  • Market Leader Intermediate Key Answers
  • Đáp Án Ket 7 Test 1
  • Đáp Án Ket 1 Test 4 Reading And Writing
  • Đáp Án Ket 1 Test 2 Reading And Writing
  • VNMATH giới thiệu đề thi và lời giải kì thi Olympic Toán Quốc tế năm 2013 (IMO 2013). Các thí sinh sẽ làm bài thi trong hai ngày 23-24 tháng 7 năm 2013.

    Bài 1. Chứng minh rằng với hai số nguyên dương $k,n$ bất kì, tồn tại các số nguyên dương $m_1,m_2,ldots,m_k$ sao cho

    $$ 1+frac{2^k-1}{n}=left(1+frac{1}{m_1}right) left(1+frac{1}{m_2}right) dots left(1+frac{1}{m_k}right). $$

    Bài 2. Cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua các điểm trên) thành các miền sao cho không có miền nào chứa các điểm có màu khác nhau. Số nhỏ nhất các đường thẳng luôn thỏa mãn là bao nhiêu?

    Bài 3. Cho tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc $A,B,C$ với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ vuông.

    Bài 6. Cho số nguyên $n ge 3$. Xét một đường tròn và lấy $n+1$ điểm cách đều nhau trên đường tròn đó. Xét tất cả các cách ghi các số $0,1,ldots,n$ lên các điểm đã lấy sao cho trong mỗi cách ghi, tại mỗi điểm được ghi một số và mỗi số được ghi đúng một lần. Hai cách ghi được gọi là như nhau nếu cách ghi này có thể nhận được từ cách ghi kia nhờ một phép quay quanh tâm đường tròn. Một cách ghi được gọi là đẹp nếu với bốn số tùy ý $a<b<c<d$ mà $a+d=b+c$, dây cung nối hai điểm được ghi $a$ và $d$ không cắt dây cung nối hai điểm được ghi $b$ và $c$.

    Kí hiệu $M$ là số các cách ghi đẹp và kí hiệu $N$ là số các cặp có thứ tự $(x,y)$ các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x+y le n$ và $gcd(x,y)=1$. Chứng minh rằng

    $$ M=N+1. $$

    Về VNMATH.COM

    VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay chúng tôi là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Ioe Vòng 3 Lớp 11
  • Đáp Án Ioe Lớp 11 Vòng 2
  • Mời Bạn Đọc Thử Sức “cân Não” Với Đề Olympic Toán Quốc Tế
  • Giám Khảo Quốc Tế Bất Ngờ Với Cách Giải Của Thí Sinh Việt Nam Thi Imo
  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Quốc Tế Imo 2022
  • Bạn đang xem bài viết Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100