Xem Nhiều 3/2023 #️ Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải # Top 5 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

VNMATH giới thiệu đề thi và lời giải kì thi Olympic Toán Quốc tế năm 2013 (IMO 2013). Các thí sinh sẽ làm bài thi trong hai ngày 23-24 tháng 7 năm 2013.

Bài 1. Chứng minh rằng với hai số nguyên dương $k,n$ bất kì, tồn tại các số nguyên dương $m_1,m_2,ldots,m_k$ sao cho $$ 1+frac{2^k-1}{n}=left(1+frac{1}{m_1}right) left(1+frac{1}{m_2}right) dots left(1+frac{1}{m_k}right). $$

Bài 2. Cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua các điểm trên) thành các miền sao cho không có miền nào chứa các điểm có màu khác nhau. Số nhỏ nhất các đường thẳng luôn thỏa mãn là bao nhiêu?

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc $A,B,C$ với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Bài 6. Cho số nguyên $n ge 3$. Xét một đường tròn và lấy $n+1$ điểm cách đều nhau trên đường tròn đó. Xét tất cả các cách ghi các số $0,1,ldots,n$ lên các điểm đã lấy sao cho trong mỗi cách ghi, tại mỗi điểm được ghi một số và mỗi số được ghi đúng một lần. Hai cách ghi được gọi là như nhau nếu cách ghi này có thể nhận được từ cách ghi kia nhờ một phép quay quanh tâm đường tròn. Một cách ghi được gọi là đẹp nếu với bốn số tùy ý $a<b<c<d$ mà $a+d=b+c$, dây cung nối hai điểm được ghi $a$ và $d$ không cắt dây cung nối hai điểm được ghi $b$ và $c$.

Kí hiệu $M$ là số các cách ghi đẹp và kí hiệu $N$ là số các cặp có thứ tự $(x,y)$ các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x+y le n$ và $gcd(x,y)=1$. Chứng minh rằng $$ M=N+1. $$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay chúng tôi là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Đề Thi Imo 2013 (Olympic Toán Học Quốc Tế 54)

(www.MATHVN.com) – Đề thi IMO 2013 (Olympic Toán học Quốc tế lần thứ 54). Kỳ thi đang diễn ra tại Colombia. Đoàn Việt Nam có 6 thí sinh tha…

(www.MATHVN.com) – Đề thi IMO 2013 (Olympic Toán học Quốc tế lần thứ 54). Kỳ thi đang diễn ra tại Colombia. Đoàn Việt Nam có 6 thí sinh tham dự (xem danh sách 6 anh tài).

Ngày thứ nhất (23/7/2013 – giờ Colombia)

1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k, n$, tồn tại các số nguyên dương $m_1, m_2, ldots, m_k$ sao cho $$ 1+frac{2^k-1}{n}=left(1+frac{1}{m_1}right)left(1+frac{1}{m_2}right)dotsleft(1+frac{1}{m_k}right).$$ 2 Trên mặt phẳng cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua bất kì điểm nào trong các điểm đã cho) thành các vùng, sao cho không có bất kì vùng nào chứa các điểm có hai màu khác nhau. Cần ít nhất là bao nhiêu đường thẳng để luôn thực hiện được cách chia đó?

3 Cho tam giác $ABC$ và $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của các đường tròn bàng tiếp với các cạnh $BC$, $AC$ và $AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ thì $ABC$ là tam giác vuông.

Ngày thứ hai (24/7/2013 – giờ Colombia)

4 Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$, và $W$ là một điểm trên cạnh $BC$, nằm giữa $B$ và $C$. Các điểm $M$ và $N$ theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh $B$ và $C$. Gọi $omega_1$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BWN$, và $X$ là một điểm trên đường tròn sao cho $WX$ là đường kính của $omega_1$. Tương tự, $omega_2$ là đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CWM$, và $Y$ là điểm sao cho $WY$ là đường kính của $omega_2$. Chứng minh rằng ba điểm $X, Y$ và $H$ thẳng hàng.

6 Cho số nguyên $ngeq 3$ và xét $n+1$ điểm nằm cách đều nhau trên một đường tròn. Ta đánh số các điểm này bằng các giá trị $0,1,dots, n$, không nhất thiết theo thứ tự, và hai điểm khác nhau thì được đánh hai số khác nhau. Hai cách đánh số được xem là như nhau nếu từ cách này có thể nhận được cách kia bằng cách xoay đường tròn. Một cách đánh số được gọi là đẹp nếu, với bất kì bốn số $a<b<c<d$ với $a+d=b+c$, dây cung nối các điểm được đánh số $a$ và $d$ không cắt dây cung nối các điểm được đánh số $b$ và $c$. Gọi $M$ là số cách đánh số đẹp và $N$ là số các cặp số nguyên dương $(x,y)$ được sắp thứ tự sao cho $x+yleq n$ và $gcd(x,y)=1$. Chứng minh rằng $M=N+1$.

Nguồn: Art of Problem Solving

Lời Giải Và Bình Luận Đề Thi Chọn Đội Tuyển Toán Quốc Tế Imo 2022

Dù Epsilon đã nói lời tạm biệt với bạn đọc từ ngày 13/2/2017 nhưng tinh thần Epsilon và đội ngũ Epsilon thì vẫn còn. Và có nghĩa là những sản phẩm mang tinh thần Epsilon vẫn sẽ còn được ra đời. Tinh thần đó ngắn gọn là: Chuyên nghiệp – Từ cộng đồng – Vì cộng đồng. Minh chứng cho tinh thần đó là tài liệu mà các bạn đang đọc “Giải và bình luận đề thi chọn đội tuyển Việt Nam dự thi Toán Quốc tế 2017”, một đóng góp của đội ngũ Epsilon dành cho cộng đồng. Khi viết đội ngũ Epsilon, chúng tôi không chỉ muốn nhắc đến các người lính ngự lâm thuộc Ban biên tập (Epsilon staff) mà còn là những người đã luôn sát cánh cùng chúng tôi trong suốt hơn 2 năm qua trong quá trình xây dựng Epsilon thành một niềm yêu mến và sự chờ đợi của cộng đồng. Giải và bình luận đề thi, chúng tôi không chỉ muốn đem lại cho độc giả lời giải, đáp án để so khớp đúng sai mà hơn thế là những phân tích về hướng tiếp cận, về nguồn gốc, về lớp các bài toán tương tự. Chúng tôi cũng mạn phép đưa ra những bình luận chủ quan của mình về cái hay, cái dở, độ khó dễ, tính phù hợp, độ mới cũ của bài toán ngõ hầu giúp cho các thầy cô trong ban ra đề có thêm những ý kiến phản biện, để công tác đề thi ngày càng tốt hơn, chất lượng hơn. Hy vọng tập tài liệu này sẽ nhận được sự đón nhận của cộng đồng. Chúng tôi luôn lắng nghe những ý kiến đóng góp, trao đổi thẳng thắn của bạn đọc về nội dung tài liệu cũng như các vấn đề liên quan. Chúng ta là một cộng đồng. “If you want to go far, go together.” Mong các bạn tôn trọng về bản quyền của nhóm tác giả đã khẳng định rõ quan điểm: Bản quyền thuộc về tất cả các thành viên trong nhóm biên soạn (Trần Nam Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quang Hùng, Lê Phúc Lữ, Nguyễn Tất Thu). Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng. Mọi người đều có thể xem tài liệu MIỄN PHÍ. Tuy nhiên, vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ. Tất cả các hoạt động mua bán, kinh doanh liên quan đến tài liệu này mà không được sự chấp thuận của nhóm là trái pháp luật. Chúng ta hãy lên án những hành vi vi phạm bản quyền để bảo vệ quyền lợi của các tác giả, của những sản phẩm trí tuệ. Xin cảm ơn. Trân trọng cảm ơn nhóm tác giả và xin mời các bạn có thể tải về để phục vụ cho công việc giảng dạy, học tập môn Toán của mình.

Đề Thi Và Lời Giải Môn Ngữ Văn Kỳ Thi Thpt Quốc Gia 2022

Lời giải môn ngữ văn kì thi THPT quốc gia 2019 do hệ thống GD Hocmai thực hiện. Báo GD&TĐ giới thiệu để thí sinh và phụ huynh tham khảo.

Phần I: Đọc hiểu

Câu 1: Đoạn trích được viết theo thể thơ tự do.

Câu 2: Nội dung của các dòng thơ:

– Khắc họa cuộc sống cơ cực, tăm tối của kiếp người.

– Sự gắn bó, khát vọng chinh phục biển khơi dẫu có khó khăn, nghiệt ngã.

Câu 3: Hiệu quả của phép điệp:

– Nhấn mạnh, ngợi ca vẻ đẹp, tầm vóc của biển cả quê hương.

– Tạo nhịp điệu thơ nhanh; thể hiện sự tự hào, kiêu hãnh.

– Bộc lộ cái nhìn tinh tế, sự chiêm nghiệm sâu sắc của tác giả về mối quan hệ giữa biển cả và con người.

Câu 4: Học sinh nêu rõ quan điểm, suy nghĩ cá nhân. Cần lý giải thuyết phục, hợp lý.

Phần II: Làm văn

Câu 1:

1. Đảm bảo yêu cầu về hình thức đoạn văn: Thí sinh có thể trình bày đoạn văn theo cách diễn dịch, quy nạp, tổng – phân – hợp, móc xích hoặc song hành.

2. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Sức mạnh ý chí của con người trong cuộc sống.

3. Triển khai vấn đề nghị luận:

Thí sinh lựa chọn các thao tác lập luận phù hợp để triển khai vấn đề nghị luận theo nhiều cách nhưng phải làm rõ sức mạnh ý chí của con người trong cuộc sống. Có thể theo hướng sau:

– Giải thích: Ý chí là khả năng vượt khó, sức mạnh của sự nỗ lực ở con người.

– Sức mạnh ý chí của con người trong cuộc sống:

+ Ý chí thôi thúc hành động, giúp con người vượt lên chính mình.

+ Ý chí tạo niềm tin, động lực mãnh mẽ cho con người trong hành trình chinh phục khát vọng.

+ Ý chí tạo nên thành công cho con người trong cuộc sống.

4. Chính tả, ngữ pháp: Đảm bảo chuẩn chính tả, ngữ nghĩa, ngữ pháp tiếng Việt.

5. Sáng tạo: Có cách diễn đạt mới mẻ, thể hiện suy nghĩ sâu sắc về vấn đề nghị luận.

Câu 2:

1. Đảm bảo cấu trúc bài văn nghị luận: Mở bài giới thiệu được vấn đề, Thân bài triển khai được vấn đề, Kết bài khái quát được vấn đề.

2. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Hình tượng sông Hương và cách nhìn mang tính phát hiện về dòng sông của nhà văn Hoàng Phủ Ngọc Tường.

3. Nội dung

* Giới thiệu khái quát về tác giả Hoàng Phủ Ngọc Tường, tác phẩm Ai đã đặt tên cho dòng sông và vị trí đoạn trích.

* Phân tích hình tượng sông Hương trong đoạn trích.

– Sông Hương mang vẻ đẹp vừa hùng vĩ, vừa trữ tình:

+ Sông Hương là “bản trường ca của rừng già, rầm rộ giữa bóng cây đại ngàn, mãnh liệt”.

+ Nét “dịu dàng và say đắm” được toát lên giữa màu đỏ của những bông hoa đỗ quyên rừng.

→ Câu văn dài, chia làm nhiều vế, kết hợp với những động từ, tính từ nhằm nhấn mạnh hai vẻ đẹp đối lập của dòng sông.

– Sông Hương còn mang vẻ đẹp “phóng khoáng, man dại” và giàu chất trí tuệ:

+ Vẻ đẹp hoang sơ lại hết sức tình tứ được khắc hoạ bằng hình ảnh so sánh “một cô gái Di-gan phóng khoáng và man dại” kết hợp biện pháp tu từ nhân hoá qua từ “hun đúc”.

+ Vẻ đẹp giàu chất trí tuệ thể hiện qua hình ảnh so sánh “người mẹ phù sa của một vùng văn hoá xứ sở”.

* Nhận xét cách nhìn mang tính phát hiện về dòng sông của nhà văn Hoàng Phủ Ngọc Tường

Tác giả không chỉ nhìn sông Hương trong thuỷ trình mà còn nhìn nhận và phát hiện ra bản chất của dòng sông. Sông Hương hiện lên vừa là một thực thể tự nhiên, vừa như một con người với vẻ đẹp phong phú và tâm hồn “sâu thẳm”.

→ Cái nhìn sâu sắc, toàn diện và hết sức mới mẻ của tác giả. Từ đó, người đọc cảm nhận được tình yêu quê hương và trân quý cái đẹp của nhà văn.

4. Chính tả, ngữ pháp: Đảm bảo chuẩn chính tả, ngữ nghĩa, ngữ pháp tiếng Việt.

5. Sáng tạo: Có cách diễn đạt mới mẻ, thể hiện suy nghĩ sâu sắc về vấn đề nghị luận.

Bạn đang xem bài viết Đề Thi Imo 2013 Và Lời Giải trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!