Xem Nhiều 12/2022 #️ Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải / 2023 # Top 21 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 12/2022 # Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải / 2023 # Top 21 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải / 2023 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải, Đề Thi Trắc Nghiệm Giải Phẫu 1, Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Mai Lan Hương Lớp 7, Trắc Nghiệm Giải Phẫu, Trắc Nghiệm Giải Phẩu Hệ Tim, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Hệ Tim Mạch, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Hệ Mạch, Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh 7 Mai Lan Hương, Đề Thi Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh Yds, Đề Thi Trắc Nghiệm Công Nghệ Chế Tạo Máy Có Lời Giải, Trắc Nghiệm Thi Giải Quyết Tranh Chấp, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6 Số Học Kì 2, Trắc Nghiệm Toán 3, Bài Tập Trắc Nghiệm Toán ôn Thi Đại Học, Đề Trắc Nghiệm Toán 10, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3 Học Kỳ 2, Đề Trắc Nghiệm Toán 11, Đề Trắc Nghiệm Toán 12, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 2 Toán 10, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 2, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 10 Học Kì 2, Trắc Nghiệm Kế Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Vào 10 Môn Toán, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6 Học Kì 2, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 7 Học Kì 2, Đề Thi Trắc Nghiệm Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán 3, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 1, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 2, Toán Lớp 6 Trắc Nghiệm, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc, Trắc Nghiệm Toán 9, Trắc Nghiệm 11 Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Kế Toán Kho Bạc, Bài Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 5, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 2 Toán 11, Trắc Nghiệm Toán 8, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 3, Trắc Nghiệm Toán 12, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3, Trắc Nghiệm Toán 4, Trắc Nghiệm Toán 5, Trắc Nghiệm Toán 6, Trắc Nghiệm Toán 6 Học Kì 2, Trắc Nghiệm Toán 7, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 9, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 9, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán 4, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 8 Học Kì 2, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 4, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 6, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 6 Học Kì 2, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 1 Toán 10, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 9 Học Kì 2, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5 Có Đáp án, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 9 Học Kì 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 8, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 6 Học Kì 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 7 Học Kì 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 4, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 7 Học Kì 2, Trắc Nghiệm Toán 1 Tập 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 5, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 7 Hk2, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 7, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 8 Học Kì 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 4 Học Kỳ 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 1 Toán 11, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh Tuyến Giáp , Đề Thi Trắc Nghiệm Kế Toán Tài Chính, Đáp án 1500 Câu Trắc Nghiệm Toán 11, Trắc Nghiệm An Toàn Điện, Trắc Nghiệm Kế Toán Tài Chính 3, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5 Violet, Trắc Nghiệm Tổng Hợp Toán 11, Đề Thi Trắc Nghiệm Kế Toán Tài Chính 1, Trắc Nghiệm Lý Thuyết Toán, Trắc Nghiệm Toán 11 Chương 3 Đại Số, Bài Thi Trắc Nghiệm An Toàn Điện, Đề Thi Trắc Nghiệm An Toàn Bảo Mật Thông Tin Có Đáp An, Đề Thi Trắc Nghiệm An Toàn Điện, Trắc Nghiệm Toán Hình, Trắc Nghiệm Toán Hình 10 Có Đáp án, Trắc Nghiệm Toán Thpt, Trắc Nghiệm An Toàn Điện Có Đáp án, Đề Kiểm Tra Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 6, Trắc Nghiệm Toán 6 Hay Nhất, Đề Thi Trắc Nghiệm Nguyên Lý Kế Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Kiểm Toán Ueh, Trắc Nghiệm An Toàn Bảo Mật Thông Tin, Trắc Nghiệm Online Toán 12, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Nguyên Lý Kế Toán,

Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải, Đề Thi Trắc Nghiệm Giải Phẫu 1, Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Mai Lan Hương Lớp 7, Trắc Nghiệm Giải Phẫu, Trắc Nghiệm Giải Phẩu Hệ Tim, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Hệ Tim Mạch, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Hệ Mạch, Giải Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh 7 Mai Lan Hương, Đề Thi Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh, Trắc Nghiệm Giải Phẫu Bệnh Yds, Đề Thi Trắc Nghiệm Công Nghệ Chế Tạo Máy Có Lời Giải, Trắc Nghiệm Thi Giải Quyết Tranh Chấp, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6 Số Học Kì 2, Trắc Nghiệm Toán 3, Bài Tập Trắc Nghiệm Toán ôn Thi Đại Học, Đề Trắc Nghiệm Toán 10, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3 Học Kỳ 2, Đề Trắc Nghiệm Toán 11, Đề Trắc Nghiệm Toán 12, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 2 Toán 10, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 2, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán 10 Học Kì 2, Trắc Nghiệm Kế Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Vào 10 Môn Toán, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 6 Học Kì 2, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 7 Học Kì 2, Đề Thi Trắc Nghiệm Vào Lớp 10 Môn Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán 3, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 1, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 2, Toán Lớp 6 Trắc Nghiệm, Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc, Trắc Nghiệm Toán 9, Trắc Nghiệm 11 Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Kế Toán Kho Bạc, Bài Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 1, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 5, Đề Thi Trắc Nghiệm Học Kì 2 Toán 11, Trắc Nghiệm Toán 8, Đề Thi Trắc Nghiệm Môn Toán Lớp 3, Trắc Nghiệm Toán 12, Bài Thi Trắc Nghiệm Toán Lớp 3, Trắc Nghiệm Toán 4, Trắc Nghiệm Toán 5, Trắc Nghiệm Toán 6, Trắc Nghiệm Toán 6 Học Kì 2,

400 Câu Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Đáp Án / 2023

ĐÊ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN RỜI RẠC

1 2 3 4 5

6

7

8 9 10 11 12 13 14 15

16

17

18

C. {(1,2), (2,2), (3,a)} Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan} D. {{ôtô}, {Lan},  , {ôtô, Lan}}

19

Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}: B.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}

20 21

22

23 24

25

26

27

28

29 30 31 32 33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Cho tập A={1,2,4,5,7,9}, tập B={2,4,6,8,10}. Tập A-B là: 3

B. 20 C. 30

44

45

B.100 C.50 D.0

46

Cho biết số phần tử của A  B  C nếu mỗi tập có 200 phần tử và nếu có 100 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 50 phần tử chung của cả 3 tập. A.100 B.200 C.250 D.350

47

Cho X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {3, 4, 6}, B={1, 2, 5, 8}, C={5, 6, 7, 8} Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A C)  B A.010010010 B.000010010 C.000011000 D.111100000

48

Cho X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={2, 5, 6, 7, 8} Tìm xâu bit biểu diễn tập ̅ A.010011110 B.000111101 4

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

D.1022 Số hàm từ tập A có k phần tử vào tập B có n phần tử là: chúng tôi B.(n-k)! chúng tôi D.(n!/k!) Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11 A.112 B.128 C.64 D.124 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 và không chứa 6 số 0 liên tiếp A.246 B.248 C.256 D.254 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 A.64 B.16 C.32 D.128 Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên? A.35 B.75 C.25 D.20 Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Có 12 sinh viên trong một lớp học. Có bao nhiêu cách để 12 sinh viên làm 3 đề kiểm tra khác nhau nếu mỗi đề có 4 sinh viên làm. A.220 B.3465 C.34650 D.650 Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên A.108 B.1000000 C.17576 D.17576000 Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu câu hỏi có thể bỏ trống. 6

67

68

69

70

71

72

73

74

A.410 B.510 C.40 D.50 Kết quả của một cuộc điều tra ở Hà Nội cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại và 95% có điện thoại và máy thu hình. Tính tỷ lệ % các gia đình ở Hà Nội không có thiết bị nào? A.4% B.5% C.1% D.2% Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp. A.0 B.5 C.10 D. 20 Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là A.10 B.100 C.1024 D. 1000 Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu? A.10000 B.1010000 C.410+610 D. 1110000 Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11? A. 220 B. 200 C. 142 D. 232 Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 không chia hết cho 7 hoặc 11. A. 220 B. 780 C. 768 D. 1768 Có 8 đội bóng thi đấu vòng tròn. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 64 B. 56 C. 28 D. 32 Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử? A. 2100 7

75

76

77

78

79

80

B. 5050 C. 297 D. 5051 Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ? A. 298 B. 4950 C. 50 D. 9900 Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé? A. 1140 B. 8000 C. 2280 D. 6840 Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ? A. 22050 B. 315 C. 54600 D. 575 Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó ∑ là: A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n -1 Công thức nào sau đây đúng. Cho n và k là các số nguyên dương với n k. Khi đó: A. C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k) B. C(n+1,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1) C. C(n+1,k) = C(n,k) + C(n-1,k) D. C(n+1,k) = C(n-1,k-1) + C(n,k-1) Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó: A. (x+y)n = ∑ B. (x+y)n = ∑ C. (x+y)n = ∑ D. (x+y)n = ∑ Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là: A. 25!

81

82

Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r 83

84

85

86

87

88

89

90

A.C(n, r)=C(n+r-1, r) B.C(n, r)=C(n, r-1) C.C(n, r)=C(n, n-r) D.C(n, r)=C(n-r, r) Trong khai triển (x+y)200 có bao nhiêu số hạng? A.100 B. 101 C.200 D.201 Tìm hệ số của x9 trong khai triển của (2-x)20 A. C(20,10).210 B. C(20,9).211 C. –C(20,9)211 D. – C(20,10)29 Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội quần vợt để đi thi đấu tại một trường khác? A. 252 B. 250 C 120 D. 30240 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra? A. 220 B. 1320 C 123 D. 312 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số{1,3,5,7,9} A. 30 B. 60 C 90 D. 120 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9} A. 125 B. 60 C. 65 D. 120 Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5} A. 48 B. 60 C.90 D. 75 Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT? A. 20 9

91

92

93

94

95

96

97

98

B. 12 C 32 D. 240 Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1? A.16 B. 14 C. 2 D.32 Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê? A. 81 B. 99 C. 101 D. 90 Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là: A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 Một phiếu trắc nghiệm đa lựa chọn gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu cách điền một phiếu trắc nghiệm nếu mọi câu hỏi đều được trả lời. A.410 B.104 C.40 D.210 Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử: A. 81 B. 64 C. 4 D. 12 Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là: A.1024 B.256 C.16 D.8 Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là: A.1024 B. 512 C. 510 D.1022 Số hàm từ tập A có 5 phần tử vào tập B có 4 phần tử là: A.1024 B. 625 C. 5 10

99

100

101

102

103

104

105

106

D. 20 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 10 bắt đầu bởi 00 A.112 B.128 C.64 D.256 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 và chứa 4 số 0 liên tiếp A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 10 bắt đầu bởi 11 và kết thúc bởi 00 A.64 B.128 C.256 D.1024 Một sinh viên phải trả lời 20 câu hỏi cho một kỳ thi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Biết rằng sinh viên bắt buộc phải lựa chọn phương án nào đó cho 10 câu hỏi đầu tiên, còn 10 câu hỏi sau câu trả lời có thể bỏ trống. Hỏi sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 430 B.410+510 C. 2010 D. 304 + 1 Trong 100 người có ít nhất mấy người cùng tháng sinh? A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc? A.30 B. 25 C. 26 D. 27 Một dãy XXYYY độ dài 4. X có thể gán bởi một chữ số. Y có thể gán một chữ cái. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên A.102 x 263 B. 102+263 C. 103 x 262 D. 103 + 262 Mỗi sinh viên trong lớp K38CNTT của khoa Công nghệ đều có quê ở một trong 61 tỉnh thành trong cả nước. Cần phải tuyển bao nhiêu sinh viên để đảm bảo trong lớp K38CNTT có ít nhất 2 sinh viên cùng quê? A. 62 B. 122 11

107

108

109

110

111

C. 123 D. 61 Cần phải tung một con xúc xắc bao nhiêu lần để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần? A.12 B.13 C.18 D.19 Cần tuyển chọn tối thiểu ra bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016? A. 365 B. 366 C. 367 D. 368 Trong lớp CNTT có 45 sinh viên học tiếng Anh; 25 sinh viên học tiếng Pháp và 5 sinh viên không học môn nào. Cho biết sĩ số của lớp là 60. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học cả tiếng Anh, Pháp. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con? A. 10 B. 128 C. 512 D. 256 Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau: A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu B. Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu C . Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau: A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu 112 B. Phản xạ- Phản đối xứng – Bắc cầu C . Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng. Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}: A. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)} 113 B. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)} C .{(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} D. {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ⇔ 114 . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (2,4),(4,2)} 12

]

B. [

]

C. [

]

D. [

]

115

116

117

118

119

120

Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)} C. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)} D. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)} Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)} C. {(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)} D. {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (4,4), (4,5),(5,4),(5,5), (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)} Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)} B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)} C. {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)} D. {(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1), (1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)} Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A1={1,3,5}, A2={2,4} B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3,5} C. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} D. A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A1={1,3}, A2={2,4}, A3={5} B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} C. A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} 13

D. A1={1,3,5}, A2={2,4} Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)} A. [

]

[

]

[

]

[

]

B. 121 C.

D.

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

122

[

]

[

]

B.

16

[

]

[

]

[

]

C.

D.

Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A với: R= {(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)} Đồ thị biểu diễn quan hệ R là A. 1

3

2

5

6

3

2

5

6

4

138

B. 1

4

C. 17

1

3

2

5

6

4

Nhận xét nào sau đây là SAI A. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 B. Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma 139 trận đối xứng qua đường chéo chính C. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên. D. Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c. Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG A. Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với 140 chính nó. B. Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a, b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b. C. Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a, b, c thuộc A thì a phải có quan hệ R với b và b phải có quan hệ R với c Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {a, b, c, d}: A. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)} 141 B. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)} C .{(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)} D. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d) , (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)} Cho A ={11, 12, 13, 14, 15}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: A. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)} 142 B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)} C. {(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)} D. {(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)} Cho A={11, 12, 13, 14, 15}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ⇔ . Quan hệ R được biểu diễn là: 143

A. {(11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)} B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14,14), (15,15), (11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)} C. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12)} D. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12), (13, 14), (14, 13), (12, 18

13), (13, 12), (14, 15), (15, 14)} Cho tập A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1={1}, A2={2}, A3={3, 4}, A4={5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3, A4 là: A. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)} 144 B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)} C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)} D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (4, 5), (5, 4), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)} Cho tập A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A1={1, 2, 3}, A2={4, 5}, A3={6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A1, A2, A3 là: A. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), 145 (5,4)} B. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3),(3, 1),(5, 6), (6,5)} C. {(1,1), (1,2), (2,2), (3,4), (3,3), (5,6), (4,4), (5,5), (6,6)} D. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (3,4), (4,3)} Cho tập A={1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (4,5), (5,4)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra: 146 A. A1 = {1, 2, 3}, A2={4, 5, 6} B. A1 = {1, 2}, A2={3}, A3={4,5}, A4 ={6} C. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4={5, 6} D. A1 = {1,2}, A2={3, 4}, A3={5, 6} Cho A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ⇔ . Xác định phân hoạch do R sinh ra: A. A ={1,3}, A 1 2={2,4}, A3={5} 147 B. A1={1}, A2={2,4}, A3={3}, A4={5} C. A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={4},A5={5} D. A1={1,3,5}, A2={2,4} Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)} A.

148

[

]

[

]

[

]

B.

C.

19

D. [

]

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

149

150

151

152

153

155

156

157

158

a

159

c

d

B. a

d

b

c 21

b

a

c

d

C. Cho tập A = { a, b, c, d } và quan hệ R ⊆ A x A với: R= {(a,b), (b,a), (a,c), (c,a), (a,d), (b,c), (c,d), (d, d)} Đồ thị biểu diễn quan hệ R là:

A. a

d

b

c

160 B. a

d

b

c

C. a

b

22 d

c

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ? A. Chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng 161 B. Chỉ sai khi cả P và Q cùng sai C. Chỉ đúng khi P đúng Q sai D. Chỉ sai khi P đúng Q sai Hãy cho biết khẳng định nào sau đây không phải là 1 mệnh đề ? A. 2+3 B. Là 1 mệnh đề nhận chân trị đúng khi P và Q cùng đúng, sai khi P và Q cùng sai. C. Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi một trong hai hoặc cả 2 mệnh đề cùng đúng, nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại. D. Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P sai hoặc cả P và Q cùng đúng. Nhận chân trị sai khi và chỉ khi P đúng Q sai. Biểu thức hằng đúng là… ? A. Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng. B. Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến 167 mệnh đề. C. Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề D. Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai. Biểu thức hằng sai là… ? A. Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng. B. Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến 168 mệnh đề. C. Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề D. Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai. Hai biểu thức mệnh đề E, F (có cùng bộ biến mệnh đề) được gọi là tương đương logic nếu … ? A. Nếu E có chân trị đúng thì F có chân trị sai và ngược lại. 169 B. E và F cùng có chân trị đúng. C. E và F cùng có chân trị sai. D. E và F có cùng chân trị trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề. Trong các luật sau, luật nào là luật hấp thụ ? A. p(pq)  p ; p(pq)p 170 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Trong các luật sau, luật nào là luật thống trị? A. p(pq)  p ; p(pq)p 171 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Trong các luật sau, luật nào là luật luỹ đẳng? A. p(pq)  p ; p(pq)p 172 B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp 173 Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà ? 24

A. p(pq)  p ; p(pq)p B. p11 ; p00 C. p0p ; p1p D. ppp ; ppp Luật P→Q tương đương với luật nào sau đây ?   Q 174

B.

Q

C. P D. P Luật nào trong các luật sau là luật phân bố (phân phối) ? A. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) B. p  (q  r)  (p  q)  r; p  (q  r)  (p  q)  r 175 C. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) D. Luật nào trong các luật sau là luật đối ngẫu (De Morgan) A. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) B. p  (q  r)  (p  q)  r; p  (q  r)  (p  q)  r 176 C. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) D. Luật nào trong các luật sau là luật kết hợp? A. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) B. p  (q  r)  (p  q)  r; p  (q  r)  (p  q)  r 177 C. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) D.

25

Luật nào sau đây là luật tương đương (kéo theo 2 chiều) ? A. p  q  (p  q)  (q  p) 178 B. p  q  (p  q)  (q  p) C. p  q  q  p D. p  q  q  p Một công thức được gọi là có dạng chuẩn tắc hội nếu …? A. Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản 179 B. Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản C. Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản D. Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản Một công thức được gọi là có dạng chuẩn tắc tuyển nếu …? A. Nó là hội của các biểu thức hội cơ bản 180 B. Nó là hội của các biểu thức tuyển cơ bản C. Nó là tuyển của các biểu thức hội cơ bản D. Nó là tuyển của các biểu thức tuyển cơ bản Giả sử p1, p2, … , pn là các biến mệnh đề. Một biểu thức logic F theo các biến mệnh đề p1, p2, … , pn được gọi là một biểu thức hội cơ bản nếu nó có dạng? 181

A.F = q1  q2  …  qn với qj = pj hoặc qj = B. F = p1  p2  …  pn C. F = p1  p2  …  pn

(j = 1, …, n)

D. F = q1  q2  …  qn với qj = pj hoặc qj = (j = 1,… ,n) Giả sử p1, p2, … , pn là các biến mệnh đề. Một biểu thức logic F theo các biến mệnh đề p1, p2, … , pn được gọi là một biểu thức tuyển cơ bản nếu nó có dạng? 182

A. F = q1  q2  …  qn với qj = pj hoặc qj = B. F = p1  p2  …  pn C. F = p1  p2  …  pn

(j = 1, … , n)

D. F = q1  q2  …  qnvới qj = pj hoặc qj = (j = 1, … , n) Biểu thức (P  Q)  (P  Q) tương đương logic với biểu thức nào sau đây? A. (P  Q)  (P  Q) 183 B. (P  Q)  ( C. (

)

) (P  Q)

D. ( ) (P  Q) Biểu thức (P  Q)  (P  Q) tương đương logic với biểu thức nào? 184

A. (P  Q)  (P  Q)

26

B. (P  Q)  (

)

C.

 (P  Q)

D.

 (P  Q)

Biểu thức (P  Q)→Q tương đương logic với biểu thức nào sau đây? A. 1 B. 0 185

C. (P  Q) D. ( 

)Q

Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = Q = 1, R=0? 186 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Biết chân trị của mệnh đề P→Q là 0, thì chân trị của các mệnh đề PΛQ và Q→P tương ứng là? A. 0 và 1 187 B. 1 và 0 C. 0 và 0 D. 1 và 1 Mệnh đề P(PQ) tương đương logic với mệnh đề nào sau đây? A. PQ 188 B. Q C. PQ D. P Mệnh đề A. PQ

(PQ) tương đương logic với mệnh đề nào sau đây?

189 B. P C. P D. Mệnh đề P→Q tương đương logic với mệnh đề nào sau đây? A.

190 B. → C. PQ D. P 27

Mệnh đề nào sau đây có dạng chuẩn tắc tuyển? A. (pqr)(p r) (pr ) 191 B. (pqr)(p r) (p ) C. (pqr)(p r) (pq ) D. (pqr)(p r) (pq ) Mệnh đề nào sau đây có dạng chuẩn tắc hội? A. (pqr)(p r) (pr ) 192

B. (pqr)(p r) (p ) C. (pqr)  (p r)  (pq ) D. (pqr)(p r) (pq )

Phương pháp phản chứng là phương pháp? A. Quy bài toán ban đầu về bài toán con đơn giản hơn. B. Giả sử điều cần chứng minh là sai để từ đó suy ra mâu thuẫn. 193 C. Liệt kê tất cả các khả năng để từ đó đưa ra quyết định. D. Biểu diễn nghiệm của bài toán bằng các dữ kiện ban đầu Quy tắc suy luận nào sau đây là Modus Tollens (Phủ định)? A. (P(P→Q))→Q 194 B. ( (P→Q))→Q C. (

(P→Q))→

D. ( (P→Q))→ Quy tắc suy luận nào sau đây là Modus Ponens (khẳng định)? A. (P(P→Q))→Q 195 B. ( (P→Q))→Q C. (

(P→Q))→

D. ( (P→Q))→ Quy tắc suy luận nào sau đây là quy tắc tam đoạn luận? A. (P(P→Q))→Q 196 B. ((P→Q)(Q→R)) →(P→R) C. ((P→Q)(Q→R)) →(Q→R) D. ((P→Q)(Q→R)) →(P→R) Qui tắc suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: ” Nếu hôm nay trời mưa thì cô ta không đến, 197 Nếu cô ta không đến thì ngày mai cô ta đến, Vậy thì, nếu hôm nay trời mưa thì ngày mai cô ta đến.” A. Modus Ponens (Khẳng định) 28

B. Modus Tollens (Phủ định) C. Tam đoạn luận (Bắc cầu) D. Từng trường hợp Có bao nhiêu trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề (q1,q2,..,qn)? A. 2n 198 B. 2n C. 2n+1 D. 2n-1 Bảng chân trị của biểu thức logic E(q1,q2,..,qn) là…? A. Bảng liệt kê tất cả các giá trị của biểu thức E theo từng trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn. 199 B. Bảng giá trị của biểu thức E C. Bảng liệt kê các trường hợp của bộ biến mệnh đề q1,q2,..,qn. D. Bảng liệt kê các phép toán logic theo các trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề. Cho mô hình suy diễn sau : Ā B ̅ C ̅

200

Công thức cơ sở của mô hình trên là : ̅ A. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ B. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ C. ((Ā B) ( ̅ C)) ̅ D. ((Ā B) ( ̅ C)) Cho mô hình suy diễn sau : A B C ̅ D

B ) Công thức cơ sở của mô hình trên là : A. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) B. ((A B) ( C) ( ̅ D) B )) C. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) D.. ((A B) ( C) ( ̅ D)) B ) Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Là phi công thì phải biết lái máy bay. An là phi công nên An biết lái máy bay 202 A. Luật cộng B. Luật rút gọn C. Luật khẳng định 201

29

D. Luât phủ định Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu là sinh viên CNTT của trường DHCN Việt Hung thì phải học Toán rời rạc. An không học Toán rời rạc nên An không phải là sinh viên CNTT của trường ĐHCN Việt Hung. 203 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Trường chất lượng cao thì có cán bộ giảng dạy giỏi. Trường có cán bộ giảng dạy giỏi thì có sinh viên giỏi. Vậy trường chất lượng cao thì có sinh viên giỏi 204 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Được khen thưởng nếu học giỏi hoặc công tác tốt. An được khen thưởng, nhưng An không học giỏi nên An phải công tác tốt. 205 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật tam đoạn luận rời Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A

206

207

A ) A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng đinh D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A B A A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng định D. Luật tam đoạn luận 30

Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A A 208

B A. Luật rút gọn B. Luật cộng C. Luật khẳng định D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A ̅ ̅

209

A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận (bắc cầu) Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A ̅

210

211

A A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận (bắc cầu) Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A B A

A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau : A 212 C 31

(A A. Luật khẳng định B. Luật từng trường hợp C. Luật tam đoạn luận rời D. Luật tam đoạn luận Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu An học giỏi thì An sẽ được khen thưởng. Và nếu An nhiệt tình tham gia các hoạt động Đoàn thì An cũng được khen thưởng. Vậy Nếu An học giỏi hoặc tham gia nhiệt tình các hoạt động Đoàn thì An sẽ được khen thưởng. 213 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật từng trường hợp Quy tắc (luật )suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau : Nếu An học giỏi thì An sẽ tốt nghiệp loại A. Và nếu An tốt nghiệp loại A thì An sẽ có nhiều cơ hội tìm việc làm khi ra trường. Vậy nếu An học giỏi thì An sẽ có nhiều cơ hội tìm việc làm khi ra trường. 214 A. Luật khẳng định B. Luật phủ định C. Luật tam đoạn luận D. Luật từng trường hợp Luật nào sau đây là luật kéo theo ? A. p 215 B. p C. p D. p

q̅ q̅ qp qp

q q q q

Luật nào trong các luật sau là luật giao hoán? A. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 216 B. p  q  q  p ; p  q  q  p C. p  q  q  p; p  q  q  p D. p q  ̅  ̅ ; p  q  ̅   ̅ Luật nào trong các luật sau là luật kết hợp? A. p  (q  r)  (p  q)  (p  r); p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 217 B. p  q  q  p ; p  q  q  p C. (p  q)  r  ( p r)  q ; ( p q)  r  p r q) D.( p q)  r  p q  r ); ( p q)  r  p q r ) 218 Luật nào trong các luật sau là luật lũy đẳng? 32

A. q  q  q ; q  q q B. q   q ; q   q C. p q  q p D. q   0 ; q    1 Luật nào trong các luật sau là luật hấp thụ? A. q  q  q ; q  q q 219 B. p q  q p C. pp  q)  p ; pp q)  p D.( p q)  r  p q  r ); ( p q)  r  p q r ) Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = Q = 0, R=1? 220 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Λ ( Q → R ) và (P → R) khi P = R = 0, Q=1? 221 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( P → Q ) Q=1; R=0?

( Q → R ) và (P → R) khi P = 1,

222 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→Y ) Y=Z=1?

( Y → Z ) và (X →Z) khi X =

223 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→Y ) Y=Z=0?

( Y → Z ) và (X →Z) khi X =

224 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 225 Xác định chân trị của biểu thức (

X→Y ) 33

(

Y → Z ) và (X →Z) khi X =

Y=Z=0? A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức (

X→Y )

(

Y → Z ) và ( X →Z) khi X =

Y=Z=1? 226 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→ Y ) v ( Y → Z ) và ( X → Z) khi X = Y=0, Z= 1? 227 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( X→ Y ) = Y=0, Z= 1?

( Y → Z ) và ( X → Z) khi X

228 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Xác định chân trị của biểu thức ( Y=0, Z= 1?

X→Y )

229 A. 1 và 1 B. 0 và 0 C. 1 và 0 D. 0 và 1 Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề A. Hôm nay không phải Thứ hai 230 B. Lan học giỏi Tin học C. Không phải Hiếu được khen thưởng D. Thật vui vì Lan ở nhà. Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề A. Có ai ở nhà không? 231 B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam C. Hôm nay trời mưa D. 2+1=5 232

Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề chúng tôi là sinh viên khoa CNTT 34

(

Y → Z ) và ( X →Z) khi X =

B.An không phải học Trí tuệ nhân tạo C. X là sinh viên không phải học Trí tuệ nhân tạo D. An là sinh viên CNTT nhưng không phải học Trí tuệ nhân tạo. Câu nào sau đây là một mệnh đề A. Hãy cẩn thận! 233 B. X+Y=1 C. An hôm nay có phải đi học không? D. An là học sinh giỏi. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức: (A  B)  (B  A) là A. (A  B  C)  (B  B  A) 234 B. (A  B  C)  (B  B  A) C. ) D ) Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A  B)  (B  A) là: A. 1 235 B. C. D

)

Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. 1 236 B. C. D

) là:

)

Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. A 237 B. C. D. ) Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức A. A 238 B. C. D. )

là:

là:

Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức A. A 239 B. C. D. ) Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A B) 240 A. B. 35

là:

B

) là:

C. D. Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức (A B) A. 241 B. C. D.

B

Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức (A B)

) là:

B

) là:

A. 242 B. C. D. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức (A B) A. 243 B. C. D. Dạng chuẩn tắc HỘI của công thức ( A B) A. 244 B. C. D.

B

Dạng chuẩn tắc TUYỂN của công thức ( A B) A. 245 B. C. D.

) là:

B

) là:

B

Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 246 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 247 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 248 A. 0 B. 1 C. Không xác định được 36

) là:

Cho công thức logic mệnh đề : A = với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì? 249 A. 0 B. 1 C. Không xác định được Cho biết giá trị của công thức sau: 250 A.1 B.0 Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?

251 A. A.B.C+(A+D) B.

.B.C(

C.

.B.C+(

D. A.

)

.(

) )

Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?

252

A. AC+BC+AB ̅ B. ̅C+BC+AB ̅ C. AC+B ̅ +BC ̅ D. A ̅ +B ̅ +̅BC 37

253

254

255

256

257

258

Cho X là 1 biến Boole. Xác định biểu thức sai trong các biểu thức sau? A. X.0=0 B. X.1=1 C. X+0=X D. X+1=1 Cho X là 1 biến Boole. Xác định biểu thức sai trong các biểu thức sau? A. X+0=X B. X+1=X C. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z D. (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ Hàm Boole f=x+xy tương đương với hàm nào sau đây? A. f=xy B. f=y C. f=x+y D. f=x Đại số Boole là…? A. Một tập hợp với 2 phép toán cộng (+) và nhân (.) B. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù. C. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.) và lấy phần bù; các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà. D. Một tập hợp với các phép toán cộng (+) và nhân (.); các phép cộng, nhân thoả các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hoà. Giả sử x1,x2, …, xn là các biến Boole. Một từ đơn là…? A. Một hàm boole có dạng xi B. Một hàm boole có dạng ̅ C. Một hàm boole có dạng xi . ̅ D. Một hàm boole có dạng xi hoặc ̅ Một biểu thức Boole theo các biến x1,x2, …, xn là một tích cơ bản nếu…? A. Nó có dạng xi. ̅ B. Nó có dạng x1. x2… xn. C. Nó có dạng y1. y2… yn trong đó yi= xi hoặc yi = ̅ (i=1,2,..,n) D. Nó có dạng ̅ ̅ …̅ Đầu ra của cổng logic sau là gì?

259 A. AB B.

+

C. . D. A+B 260 Đầu ra của cổng logic sau là gì? 38

A. AB B.

+

C. . D. A+B Đầu ra của cổng logic sau là gì? A. 261 B.

+

C. . D. A+B Đầu ra của cổng logic sau là gì?

262 A. B. A.B C. D. A+B Một đơn thức là? A. Một tích khác không của một số hữu hạn các từ đơn (xi hoặc ̅ ) 263 B. Một tổng khác không của một số hữu hạn các từ đơn (xi hoặc ̅ ) C. Một tích khác không của đúng n từ đơn D. Một tổng khác không của đúng n từ đơn Công thức đa thức là? A. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu) 264 B. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu) C. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các từ đơn D. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức Dạng chính tắc tuyển (nối rời chính tắc) của hàm Boole là…? A. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các tích cơ bản (từ tối tiểu) 265 B. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tích của các tích cơ bản (từ tối tiểu) C. Công thức biểu diễn hàm Boole thành tổng của các đơn thức 39

Chọn đáp án đúng để điền vào dấu … trong câu sau: “Một tế bào là một tập hợp gồm …. ô kề nhau có giá trị bằng 1” 266 A. 2n (n = 0,1,2…) B. 2n (nZ+) C. n(nZ+) Trong bảng Karnaugh, 2 ô gọi là kề nhau nếu…? A. Chúng nằm trên cùng 1 hàng B. Chúng nằm trên cùng 1 cột 267 C. Nếu chúng cùng nằm trên 1 hàng, 1 cột hoặc chúng là ô đầu, ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó D. Nếu chúng là hai ô liền nhau hoặc chúng là ô đầu và ô cuối của cùng một hàng hoặc 1 cột nào đó Tế bào sau là biểu đồ Karnaugh của đơn thức nào?

268

A. yt B. xt C. y ̅ D. z. ̅ Cho bảng Kar(f) như sau

269

A. xz B. zyt 40

C. ̅ . ̅ z Cho bảng Kar(f) sau: Đơn thức nào sau đây không phải là một tế bào tối đại của bảng Kar(f)?

270

A. xy B. ̅ . ̅ ̅ C. xz D. x ̅ Cho hàm Boole như sau:

Bảng Karnaugh sau là bảng Karnaugh của hàm Boole f ở trên đúng hay sai

271

A. Đúng B. Sai

41

272

A. 3 B. 2 C. 1

273

A. 4 B. 5 C. 6

274

A. B. C. Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây 275 z

x

x

1

1

̅

̅

1

̅ 42

z

1

1

̅

1

1

̅

1

1

̅

y

1 1

t 1

y

t

̅

̅

A.3 B. 4 C. 5 D.6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x

276

̅

x

̅ ̅

z

1

1

z

1

1

t

̅

1

1

t

̅

1

1

̅

y

̅

̅

y

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x x ̅ ̅ ̅ z 1 1 z 1 1 t ̅ 1 1 t 277 ̅ 1 1 ̅ y y ̅ ̅ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây 278

x

x

̅

̅

43

z

1

z

1

1

1

̅

1 t

̅

t

̅ ̅

1

1

1

y

y

̅

̅

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây

z

x

x

̅

̅

1

1

1

1

1

1

z

̅

t

̅

279

̅

t 1

1

1

1

̅

y

y

̅

̅

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây

z 280

x

x

1

1

z

1

̅

̅

̅ ̅

1 1

̅

t 1 1

̅

y

y

t ̅

̅

A. 3 B. 4 44

C. 5 D. 6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x

x

̅

1

1

1

z

1

1

̅

1

1

z

281

̅ ̅

t 1

̅

t ̅

1 ̅

y

̅

y

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây x x ̅ ̅ ̅ z 1 1 1 1 z 1 1 t 1 1 t ̅ ̅ ̅ 1 1 1 1 282 y y ̅ ̅ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hãy cho biết có bao nhiêu tế báo tối đại trong bảng Karnaugh dươi đây

283

̅

̅

x

x

z

1

1

z

1

1

1

1

1

1

1

1

y

̅

̅ ̅ ̅

y

̅

t t ̅

A. 2 B. 3 45

284

x

x

z

1

1

z

1

1

̅

̅ ̅

t

̅

t ̅

̅ ̅

y

̅

y

z

285

x

x

̅

̅

1

1

1

1

̅

z

t

̅

t ̅

̅ ̅

y

y

̅

x

̅

̅

286 z z

1

̅

1 t

46

̅ ̅

t 1 ̅

̅

1 y

̅

y

287

1

1

1

̅

1

z

t

̅

t

̅

1

1

1

1

̅

y

y

̅

̅

288

̅

̅

x

x

z

1

1

z

1

1

t

̅

1

1

t

̅

1

1

̅

y

̅

̅

y

̅

x

x

̅

̅

z

1

1

1

z

1

1

1

t

̅

1

1

1

t

̅

1

1

1

̅

y

y

̅

̅ ̅

290

̅

̅

x

x

z

1

1

1

z

1

1

1

t

̅

1

1

1

t

̅

1

1

1

̅

y

̅

̅

̅

y

̅

̅

z

1

1

1

z

1

1

1

t

̅

1

1

1

t

̅

1

1

1

y

y

̅

x

291

̅

̅

̅

48

292

̅

z

1

1

1

z

1

1

1

t

̅

1

1

1

t

̅

1

1

1

y

̅

̅

y

̅

293

x

x

̅

̅

z

1

1

1

1

z

1

1

1

1

t

̅

1

1

1

1

t

̅

̅

̅ ̅

y

y

̅

294

x

x

̅

̅

Z

1

1

1

1

z

1

1

1

1

̅ ̅

̅

t t

1

1

1

1

̅

y

y

̅

̅

49

x

̅

x

̅ ̅

Z

295

z

1

1

1

1

t

̅

1

1

1

1

t

̅

1

1

1

1

̅

y

y

̅

̅

z

x

x

̅

̅

1

1

1

1

̅

z 296

t

̅

1

1

1

1

̅

1

1

1

1

̅

y

y

̅

t ̅

z

1

̅

1 ̅

1 1 y

y

̅

A. 1 50

x

̅

̅

1 1

1

̅

y

1

298 y

̅

x

̅

̅

z

1

̅

1

1

1

y

y

̅

299 ̅

̅

̅

z

1

1

1

̅

1

1

y

y

x

300 ̅

̅

x

x

̅

̅ 51

z

1

̅ ̅

1

1

1

1

y

y

1

̅

x

z

1

1

̅

1

̅

̅

1 1

302 ̅

y

̅

y

x

̅

̅

z

1

1

̅

1

1

303

̅

y

y

̅

x

̅

̅

z

1

1

1

1

̅

1

1

̅

y

304 1 y

̅ 52

x

̅

z

1

1

1

̅

1

̅

1

305 ̅

y

y

̅

̅

̅

z

1

1

1

̅

1

x

1

306 ̅

y

y

̅

x

z

1

1

̅

1

1

̅

y

̅

̅

y

̅

307

x

̅

z

1

1

̅

1

1

y

y

x

̅

̅

̅

z 309

x

x

̅

̅

1

1

1

1

̅

y

y

̅

̅

x

̅

̅

1

1

1

1

̅

y

y

̅

z ̅

310

̅

z

1

1

̅

1

1

x 311

x

54

̅

y

y

̅

312

x

̅

̅

z

1

1

̅

1

1

̅

y

y

̅

1

̅

1

x

̅

̅

y

y

̅

313 ̅

x

̅

z

1

̅

1

̅

314 ̅

y

y

̅

A. ̅ B. x. ̅ C. x D. ̅ 55

315

x

z

1

̅

1 ̅

y

̅

̅

y

̅

x

̅

̅

z

1

̅

1

316 ̅

y

y

̅

x

z

̅

̅

1

1

y

̅

̅

317 ̅

y

318

x

x

1

1

̅

̅

z ̅

56

̅

y

y

̅

z 319

x

x

1

1

̅

y

̅

̅

y

̅

̅

x

̅

̅

1

1

y

̅

z 320

̅ ̅

y

x

̅

1

̅

1

321 ̅ ̅

y

y

̅

x

̅

1

1

y

y

̅

z 322

̅ ̅

̅

57

x

̅

1

1

y

y

̅

̅ ̅

̅

x

̅

̅

z 324 ̅

1 ̅

1 y

y

̅

̅

y

1

̅

1

58

331

B. G không có đường đi Euler Nếu G = (V, E) là một đơn đồ thị vô hướng thì? 332 C. 2 cặp đỉnh bất kỳ được nối với nhau bởi nhiều nhất là 1 cạnh Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng. Đỉnh x gọi là đỉnh treo nếu? 333 B. x có bậc 1 Cho G là đơn đồ thị có hướng. Cho biết đâu là tính chất đúng của G? 334 C. Giữa 2 đỉnh bất kỳ i,j có nhiều nhất là 1 cung nối; có kể đến thứ tự các đỉnh i,j Cho đồ thị G=(V,E). Ta nói hai đỉnh u,v V là kề nhau nếu? 335 B. Có cung (cạnh) nối u với v Đồ thị vô hướng G=(V,E) được gọi là liên thông nếu? D. Giữa 2 cặp đỉnh u,v E bất kỳ của đồ thị G đều có đường đi Ma trận kề của đồ thị vô hướng G=(V,E) có tính chất? 337 A. Là ma trận đối xứng. 336

59

Đồ thị vô hướng G có n đỉnh, mỗi đỉnh có bậc bằng 6 thì có bao nhiêu cạnh? 338 C. 3n cạnh D. n cạnh Đồ thị đầy đủ n đỉnh có bao nhiêu cạnh? 339 D. n(n-1)/2 Cho biết đâu là chu trình đơn của đồ thị?

340

A. a,b,c,d,e,c,a Cho biết đâu là chu trình sơ cấp của đồ thị?

341

Đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là đồ thị nửa Euler khi và chỉ khi? 346 C. Có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, các đỉnh khác bậc chẵn. Đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là đồ thị Euler khi và chỉ khi? D. Tất cả các đỉnh đều bậc chẵn Một đơn đồ thị vô hướng liên thông có 9 đỉnh, các đỉnh có bậc lần lượt là 2, 2, 2, 348 3, 3, 3, 4, 4, 5. Tìm số cạnh của đồ thị? D. 14 349 Cho đồ thị G có trọng số như hình sau: 347

60

G là đồ thị có phải đồ thị Euler không? Vì sao? A. Có vì các đỉnh của đồ thị đều có bậc chẵn B. Không, vì nó chứa các đỉnh bậc lẻ (a,k,m,c,d,h) C. Không, vì nó chứa các đỉnh bậc chẵn (a,k,m,c,d,h) D. Có, vì nó chứa các đỉnh bậc chẵn (a,k,m,c,d,h) Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại trong đồ thị sau. Đỉnh E được gán trọng số nhỏ nhất là?

350

A. 6 Chu trình Hamilton là…? 351 D. Là chu trình sơ cấp đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần Hãy cho biết đồ thị nào sau đây là đồ thị Euler?

352

353

354

355 356 357

A. Đồ thị A Cây là đồ thị vô hướng liên thông…? C. Không có chu trình Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng liên thông có n đỉnh. T là cây khung (cây bao trùm) của đồ thị G. Khẳng định nào sau đây không tương đương với các khẳng định còn lại? D. T liên thông và các đỉnh đều có bậc chẵn Giả sử G=(V,E) là đồ thị vô hướng liên thông có n đỉnh. T=(V,H) được gọi là cây khung (cây bao trùm) của đồ thị G nếu…? C. T liên thông, có n-1 cạnh và HE Cây là đồ thị vô hướng liên thông…? C. Không có chu trình Cho ma trận kề của đồ thị G= (V,E) như sau: 61

Cho ma trận kề của đồ thị G= (V,E) như sau:

C.

359 Cho đồ thị G như hình vẽ: 62

Tìm cây bao trùm nhỏ nhất theo thuật toán Prim?

D. T={(3,4),(3,6),(2,3),(6,7), (5,6),(5,8), (8,11),(8,9),(9,10),(1,2)}

Cho đồ thị G như hình vẽ: Tìm cây bao trùm nhỏ nhất theo thuật toán Kruskal?

360

D. T={(3,4),(3,6),(2,3),(6,7), (8,11), (8,9),(5,6),(9,10),(5,8), (1,2)}

364

Tìm cây khung của đồ thị theo thuật toán DFS(f) (ưu tiên theo chiều sâu gốc f) A.

63

Cho đồ thị G như hình vẽ:

Tìm cây khung của đồ thị theo thuật toán BFS(f) (ưu tiên theo chiều rộng gốc f)? C. 365

366 Tìm cây bao trùm của đồ thị G được xây dựng bằng thuật toán DFS(1)

64

A. T={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,7),(7,6)} Tìm cây bao trùm của đồ thị G được xây dựng bằng thuật toán BFS(1)

367

B. T={(1,2),(1,3),(1,4),(2,6),(3,5),(3,7)} Cho đồ thị như hình vẽ:

368

Tìm chu trình Hamilton của đồ thị? A. 1,2,3,6,7,8,9,10,5,4,1. Cho đồ thị G như hình vẽ

369 Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại, nhãn cực tiểu của đỉnh 4 là bao nhiêu? C. 9 65

Cho đồ thị G như hình vẽ

370 Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 9 cho kết quả đường đi ngắn nhất là? B. 1→3→4→8→9 Cho đồ thị như hình vẽ:

371

Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại, nhãn cực tiểu của đỉnh 5 là bao nhiêu? B. 11 Cho đồ thị như hình vẽ:

372

Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 9 là…? C. 1→3→5→8→9 Thuật toán Dijkstra áp dụng cho? 373 C. Đồ thị vô hướng, có hướng có trọng số không âm 374 Thuật toán Dijkstra được dùng để? 66

D. Tìm đường đi ngắn nhất từ 1 đỉnh đến các đỉnh còn lại của đồ thị Thuật toán Prim dùng để…? 375 D. Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị Có thể xây dựng cây khung của đồ thị (không trọng số) bằng thuật toán….? 376 A. BFS,DFS

377

378

379

380

381

Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là đơn đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. B. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh. C. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. D. Đồ thị G là giả đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh Cho G là đồ thị có hướng, phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên. B.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung nối với nhau và không có khuyên. C.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và không có khuyên. D.G là đơn đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G có một cặp đỉnh khác nhau được nối với nhau bởi nhiều hơn một cung (cùng chiều) và có thể có khuyên Cho G là đồ thị có hướng, phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau có không quá một cung (cùng chiều) nối với nhau và có thể có khuyên. B.G là đa đồ thị có hướng khi và chỉ khi trong G đối với mỗi cặp đỉnh khác nhau 67

Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi 390 đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần. C. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua các cạnh trong G. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đơn trong G là đường Euler khi và chỉ khi đường đơn đó đi qua tất cả các đỉnh trong G. Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: A. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G và mỗi cạnh xuất hiện đúng một lần. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ 391 khi đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G và mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần. C. Cho G là đồ thị bất kỳ. Một đường sơ cấp trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi đường đi đó đi qua tất cả các cạnh trong G. chúng tôi G là đồ thị bất kỳ. Một đường đi trong G là đường Hamilton khi và chỉ khi 68

đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh trong G. 392 Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất: 393 Cho đồ thị G =. Chu trinh sơ cấp trong G là: B. Chu trình mà trong chu trình đó mỗi đỉnh xuất hiện đúng một lần.. Cho đồ thị G bất kỳ, số đỉnh bậc lẻ trong G luôn luôn là một số: 394 A. Số chẵn Cho G= là đồ thị bất kỳ. Bậc của đồ thị G bằng … 395 A. Hai lần số cạnh Cho đồ thị G có bậc là 10. Số cạnh của đồ thị G là: 396 B. 5 Cho đồ thị G có 5 đỉnh có bậc lần lượt là 2, 2, 3, 4, 5 397 Bậc của đồ thị G là: B. 16 Cho đồ thị vô hướng cạnh có trọng số như hình vẽ.

398

Cây khung nhỏ nhất có tổng trọng số là: B. 10 Một cây có ít nhất mấy đỉnh treo? 399 B. 2 Cho đồ thị G có 9 đỉnh có bậc lần lượt là 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4,5 400 Số cạnh của đồ thị G là: C. 14

69

Bộ Đề Toán Rời Rạc Thi Cao Học / 2023

Published on

1. ĐẠI HỌC QUẢNG NGÃI BỘ ĐỀ TOÁN RỜI RẠC Dùng cho sinh viên khoa Công nghệ thông tin và cho thí sinh luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính Biên soạn: BÙI TẤN NGỌC – 10/2011 –

3. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 2 a xong, b a) Sau k a, b c a, b) b. abc c : {0, 2, 4}. + Khi c a b như sau: c =0, a {1, 2, 3, 4, 5}. a, c b + Khi c c a b như sau: c, a c a, c b c a) Bài 3. Có bao nhiêu xâu khác nhau có thể lập được từ các chữ cái trong từ MISSISSIPI, COMPUTER yêu cầu phải dùng tất cả các chữ? Từ MISSISSIPI có chứa : 1 từ M, 4 từ I, 4 từ S và 1 từ P Số xâu khác nhau là : !1!.4!.4!.1 !10 Xâu COMPUTER , nên lập được 8! xâu.

6. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 5 Moät caàu thuû ñaõ chæ ñònh laøm thuû moân, vaäy ta caàn choïn ra 10 caàu thuû trong 19 caàu thuû coøn laïi xeáp vaøo 10 vò trí. Soá caùch choïn baèng chænh hôïp khoâng laëp chaäp 10 cuûa 19 phaàn töû : 003352212864 !9 !19 )!1019( !19 )!( ! kn n Ak n caùch. c. Coù 3 caàu thuû chæ coù theå laøm thuû moân ñöôïc, caùc caàu thuû khaùc chôi ôû vò trí naøo cuõng ñöôïc ? Coù 3 caùch choïn 1 caàu thuû ñeå laøm thuû moân töø 3 caàu thuû. Sau khi ta choïn thuû moân xong, keá ñeán choïn 10 caàu thuû trong 17 caàu thuû coøn laïi ñeå xeáp vaøo 10 vò trí, coù: 07057290240 !7 !17 )!1017( !17 )!( ! kn n Ak n caùch Theo nguyeân lyù nhaân, ta coù: 3 07057290240 = 211718707200 caùch. Bài 8. Coù 8 ngöôøi ñi vaøo 1 thang maùy cuûa moät toøa nhaø 13 taàng. Hoûi coù bao nhieâu caùch ñeå : a. Moãi ngöôøi ñi vaøo 1 taàng khaùc nhau. Soá caùch ñi vaøo 8 taàng khaùc nhau cuûa 8 ngöôøi naøy laø soá caùch choïn 8 trong soá 13 taàng khaùc nhau (moãi taàng ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 13). Ñoù laø soá chænh hôïp khoâng laëp chaäp 8 cuûa 13 phaàn töû: 51891840 !5 !13 )!813( !13 )!( ! kn n Ak n b. 8 ngöôøi naøy, moãi ngöôøi ñi vaøo 1 taàng baát kì naøo ñoù. Moãi ngöôøi coù 13 caùch löïa choïn töø taàng 1 ñeán 13. Maø coù 8 ngöôøi. Vaäy soá caùch choïn laø 813 . Bài 9. Có bao nhiêu xâu có độ dài 10 được tạo từ tập {a, b, c} thỏa mãn ít nhất 1 trong 2 điều kiện: – Chứa đúng 3 chữ a & chúng phải đứng cạnh nhau – Chứa đúng 4 chữ b & chúng phải đứng cạnh nhau Gọi A là số xâu có độ dài 10 có chứa đúng 3 chữ a đứng cạnh nhau. B là số xâu có độ dài 10 có chứa đúng 4 chữ b đứng cạnh nhau. Như vậy: A B là số xâu mà ta phải tìm.

10. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 9 + Bỏ 2 viên bi chai vào 3 cái túi, có 6 2 4.3 !2)!.2( !42 4 13 123 1 1 CCCn kn cách bỏ bi + Bỏ 1 viên bi chai vào 3 cái túi, có 3 !2!.1 !32 3 13 113 1 1 CCCn kn cách bỏ bi Theo nguyên lý nhân, ta có: 6.6.3 = 108 cách bỏ bi. c. Giả sử chúng ta có 5 viên bi (2 bi sắt, 2 bi chai và 1 bi đất. Cho biết có bao nhiêu cách sắp chúng thành hàng? Ví dụ: sắt sắt chai chai đất, sắt chai sắt chai đất,… Cách sắp các viên bi thành hàng chính bằng hoán vị lặp của 5 phần tử, trong đó 2 bi sắt, 2 bi chai và 1 bi đất, vậy có: 30 2 5.4.3 !1!.2!.2 !5 cách sắp bi. 14. (Đề thi cao học ĐH CNTT TPHCM -5/2001) a. Tìm số các chuỗi 8 bits thỏa mãn điều kiện: bit đầu tiên là 1 hay 2 bit cuối là 0 Gọi A là số chuỗi 8bits có bit đầu tiên là 1 B là số chuỗi 8bits có 2 bit cuối là 0. Theo nguyên lý bù trừ, ta có N(A B) = N(A) + N(B) – N(A B) Tính N(A): Gọi S=s1s2s3s4s5s6s7s8 là chuỗi 8bits có bit đầu tiên là 1. Vậy s1 có 1 trường hợp, si(i=2..8) có 2 trường hợp 0 và 1. Theo nguyên lý nhân, ta có: N(A) = 1.2.2.2.2.2.2.2 = 27 Tương tự: N(B) = 26 . N(A B) = 25 Vậy: N(A B) = 27 + 26 – 25 = 160 b. Mỗi người sử dụng một hệ thống máy tính của một công ty X phải sử dụng một password dài từ 6 đến 8 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một chữ cái hoặc là một chữ s Mỗi password phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu password khác nhau? n .

11. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 10 n . n – 52n 6 – 526 7 – 527 8 – 528 6 – 526 ) + (627 – 527 ) + (628 – 528 ) 6 – 266 ) + (367 – 267 ) + (368 – 268 ) 15. (Đề thi cao học ĐH KHTN-1999) Xét 3 chuỗi ký tự trên tập mẫu tự {a, b, c} ( với a < b < c) : s1 = ac, s2 = aacb, s3 = aba. a. Hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng đối với thứ tự từ điển. a < b < c, nên s2 < s3 < s1) b. Cho biết giữa s1 và s3 có bao nhiêu chuỗi ký tự có chiều dài 6. s3 = aba < ab * * * * < s1 = ac Bài 16. Cho trước một đa giác lồi P có 10 đỉnh lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Giả sử rằng trong đa giác không có 3 đường chéo nào cắt nhau tại một điểm. Hãy cho biết đa giác có tổng bao nhiêu đường chéo. Vì đa giác lồi P có 10 đỉnh, nên tổng số các đường nối 2 đỉnh bất kỳ của P chính bằng tổ hợp chập 2 (đỉnh) của 10 (đỉnh). 45 2 10.9 !2)!.210( !102 10C cạnh. Theo đề bài đa giác lồi P có 10 cạnh, vậy số đường chéo của đa giác P là: 45 -10 =35

15. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 14 12650 4.3.2 25.24.23.22 !4!.21 !25 !4)!.425( !254 25 15 1215 1 1 CCCn kn b. x5<4. + x1 ≥ 3 (II) + x1 ≥ 3, x5 ≥ 4 (III) – r. (1) x1 ≥ 3 – a = x1 – 3 x1 = a + 3 a + 3 + b + c + d + e = 21 a + b + c + d + e = 18 (2) ≥ 3. q = 7315 4.3.2 22.21.20.19 !4!.18 !22 !4)!.422( !224 22 15 1185 1 1 CCCn kn x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 4. x1 ≥ 3 – – 3 x1 = a + 3 x5 ≥ 4 x5 – 4 ≥ 0 e = x5 – 4 x5 = e + 4 a + 3 + b + c + d + e + 4 = 21 a + b + c + d + e = 14 (3 x1 ≥ 3, x5 ≥ 4.

16. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 15 r = 3060 4.3.2 18.17.16.15 !4!.14 !18 !4)!.418( !184 18 15 1145 1 1 CCCn kn – r = 7315 – 3060 = 4255. . ( – 9/2011) Người ta chia 10 viên kẹo (hoàn toàn giống nhau) cho 3 em bé. a. Có bao nhiêu cách chia kẹo Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số kẹo được chia cho mỗi em Ta có : x1 + x2 + x3 = 10 với x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 0 3 10 3 Vậy có 66 cách chia 10 viên kẹo cho 3 em bé. b. Có bao nhiêu cách chia kẹo sao cho em nào cũng có ít nhất 1 viên Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số kẹo được chia cho mỗi em. Vì mỗi em phải có ít nhất 1 viên nên: x1 + x2 + x3 = 10 (1) với x1 ≥ 1, x2 ≥ 1, x3 ≥ 1. Đặt: x1′ = x1 – 1 ≥ 0 x1 = x1′ + 1 (a) x2′ = x2 – 1 ≥ 0 x2 = x2′ + 1 (b) x3′ = x3 – 1 ≥ 0 x3 = x3′ + 1 (c) Thay (a), (b) và (c) vào phương trình (1), ta được : x1′ + x2′ + x3′ = 7 (2) với x1′ ≥ 0, x2′ ≥ 0, x3′ ≥ 0 Số nghiệm nguyên dương của phương trình (2) cũng chính bằng số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) thỏa mãn với điều kiện mà đề bài đưa ra và bằng: Vậy có 36 cách chia 10 viên kẹo cho 3 em bé mà mỗi em bé có ít nhất 1 viên.

17. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 16 Bài 20. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 8/2009). Cho bảng chữ cái gồm n ký tự phân biệt, trong đó có ký tự a. Hãy cho biết: a. Có bao nhiêu chuỗi ký tự được xây dựng từ có độ dài p. Số chuỗi có độ dài p được xây dựng từ bảng chữ cái gồm n ký tự phân biệt, chính bằng chỉnh hợp lặp chập p của n phần tử: p n . b. Có bao nhiêu chuỗi ký tự được xây dựng từ có độ dài p chứa ít một ký tự a. Số chuỗi có độ dài p không chứa ký tự a là: p n )1( . Số chuỗi có độ dài p chứa ít nhất 1 ký tự a bằng số chuỗi có độ dài p trừ đi số chuỗi có độ dài p không chứa ký tự a: p n – p n )1( . c. Có bao nhiêu chuỗi được xây dựng từ có độ dài p chứa chỉ một ký tự a. Gọi B là số chuỗi có độ dài p-1 không có ký tự a là: B = 1 )1( p n . Để có chuỗi có đúng 1 ký tự a, ta đem chèn ký tự a vào số chuỗi B. Ứng với 1 chuỗi trong B có p cách chèn ký tự a vào. Vậy số chuỗi được xây dựng từ có độ dài p chứa chỉ một ký tự a là: 1 )1( p np d. Có bao nhiêu chuỗi ký tự được xây dựng từ có độ dài p có đúng q ký tự a. Số tập hợp gồm q vị trí trong số p vị trí của chuỗi có độ dài p là: !)!.( ! qqp p Cq p Trong chuỗi p, có q ký tự a, số ký tự ký còn lại không có chứa a là p-q, và bằng qp n )1( Vậy số chuỗi được xây dựng từ có độ dài p chứa q ký tự a là: qp n qqp p )1( !)!.( ! Bài 21. Đếm số cách đặt 20 cuốn sách vào 4 ngăn tủ, mỗi ngăn đựng 5 cuốn, nếu: a. Mỗi ngăn được đánh số phân biệt b. Các ngăn như nhau a. Chọn 5 cuốn sách bỏ vào ngăn 1, có : !5)!.15( !205 20C cách Sau khi chọn 5 cuốn bỏ vào ngăn 2, số sách còn lại là 15. Chọn tiếp 5 cuốn bỏ vào ngăn 2, có: !5)!.10( !155 15C cách.

19. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 18 Bài 23. (Đề thi cao học Đà Nẵng – 10/2010) Cho X={0..15}. Chứng tỏ rằng nếu S là một tập con gồm 9 phần tử của X thì có ít nhất 2 phần tử của S có tổng bằng 15. Phân hoạch X thành 8 tập con, mỗi tập con đều có tổng bằng 15, như sau: {0,15}, {1,14}, {2,13}, {3,12}, {4,11}, {5,10}, {6,9}, {7,8} Phân 9 phần tử của S vào 8 tập con trên. Theo nguyên lý Dirichlet, có 2 phần tử của S thuộc một tập nào đó, mà tổng 2 phần tử này sẽ bằng 15. Bài 24. (Đề thi cao học Đà Nẵng – 3/2011) Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt nối nhau từng đôi một bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng có 3 điểm nối nhau bởi các đoạn thẳng cùng màu. Gọi A, B, C, D, E, F là 6 điểm phân biệt nằm trong một mặt phẳng. Giả sử ta chọn điểm A, nối điểm A với 5 điểm còn lại B, C, D, E, F bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc đỏ. + Ngược lại, tam giác BCD không có cạnh màu đỏ, thì tam giác này phải màu xanh. Vậy luôn luôn tồn tại 3 điểm nối với nhau từng đôi 1 bởi các đoạn thẳng cùng màu A B C D E F Giả sử ta chọn điểm A, nối điểm A với 5 điểm còn lại B, C, D, E, F bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc đỏ. Theo nguyên lý Dirichlet phải có 3 đoạn thẳng cùng màu xanh hoặc đỏ. Giả sử là 3 đoạn thẳng AB, AC và AD có màu đỏ (như hình vẽ). + Nếu trong tam giác BCD có cạnh màu đỏ, giả sử là cạnh BC, thì tam giác ABC là tam giác có các cạnh màu đỏ (hay 3 điểm nối nhau cùng màu).

21. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 20 + Sáu điểm A, B, C, D, E, F được nối với nhau từng đôi một bởi các đoạn thẳng, trong đó có ít nhất 1 đoạn thẳng có màu đỏ. Khi đó, đoạn thẳng màu đỏ này cùng với điểm P tạo thành 3 điểm nối với nhau bởi các đoạn thẳng có màu đỏ. + Sáu điểm A, B, C, D, E, F được nối với nhau từng đôi một bởi các đoạn thẳng không có màu đỏ, tức là các đoạn thẳng này có màu xanh hoặc vàng. Khi đó, chọn điểm bất kỳ (chẳng hạn điểm A) nối với 5 điểm còn lại bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc vàng. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 3 trong 5 đoạn thẳng có cùng màu, giả sử đó là màu xanh. Giả sử đó là các cạnh AB, AC và AD. Nếu có ít nhất một trong 3 đoạn thẳng BC, CD và DB có màu xanh thì cùng với điểm A tạo thành 3 điểm được nối với bởi màu xanh. Ngược lại, thì B, C, D là điểm được nối với nhau bởi màu vàng. Như vậy, luôn tồn tại ba điểm nối với nhau bởi các đoạn thẳng cùng màu Bài 27. Trong mặt phẳng xOy lấy ngẫu nhiên 5 điểm tọa độ nguyên. Chứng tỏ rằng có ít nhất một trung điểm của các đoạn nối chúng có tọa độ nguyên. Giả sử trong mặt phẳng xOy có A(x1,y1), B(x2,y2). Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB sẽ là: 2 21 , 2 21 yyxx . Các tọa độ này nguyên khi: (x1,x2) đều chẵn hoặc đều lẻ, (y1,y2) đều chẵn hoặc đều lẻ. Vì có 4 bộ bao gồm 2 phần tử có tính chẵn lẻ với nhau. Nên theo nguyên lý Dirichlet thì trong 5 điểm sẽ có ít nhất 2 điểm có tính chẵn lẻ như nhau. Do dó, trung điểm của 2 điểm này sẽ có tọa độ nguyên. Bài 28. Cho trước các tập hợp gồm các phần tử xác định nào đó. a. Hãy cho biết các cách mô tả, hay biểu diễn một tập hợp? Cho ví dụ. + Nếu A là một tập hợp gồm một số hữu hạn phần tử, để biểu diễn tập A, ta có thể liệt kê hết các phần tử của A. – Ví dụ biểu diễn A là tập hợp 4 chữ cái hoa đầu tiên: A={‘A’,’B’,’C’,’D’} + Nếu A là một tập hợp vô hạn các phần tử, để biểu diễn tập A, ta dùng cách biểu diễn tính chất của các phần tử, có dạng: A={x P(x)} là tập hợp các phần tử x, sao cho x thỏa mãn tính chất P

22. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 21 – Ví dụ biểu diễn A là tập hợp các số thực: A={x x R} b. Hãy cho biết thế nào là một tập hợp đếm được, một tập hợp không đếm được? Cho ví dụ. + Nếu A là một tập hợp có hữu hạn phần tử, thì tập A được gọi là tập đếm được. Ví dụ: A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A là tập đếm được vì nó có 9 phần tử, từ 1 đến 9 + Nếu A là một tập hợp có vô hạn phần tử, thì tập A có thể là tập đếm được hoặc không đếm được. Để xác định A có đếm được hay không ta chỉ cần xây dựng song ánh giữa tập A với tập các số tự nhiên N. Ví dụ: Cho A là tập hợp các số phức. A là tập vô hạn không đếm được. c. Cho A là tập không đếm được, B là tập đếm được. Hãy cho biết tập hợp A-B (hiệu) có đếm được hay không? Giả sử A-B là tập đếm được, khi đó A=(A-B) B cũng là tập hợp đếm được, vì: (A-B) : là tập đếm được theo giả thiết. B : là tập đếm được theo đề bài. Mâu thuẩn với đề bài đã cho là A là tập không đếm được. Vậy A-B là tập không đếm được. d. CMR tích Decac của hai tập hợp vô hạn đếm được cũng là một tập vô hạn đếm được? Tích Decac AxB là tập tất cả các cặp phần tử có trật tự sắp xếp (a,b) được tạo ra bởi một phần tử a A với các phần tử đứng kế tiếp b B. Giả sử A={ai, i=1..n}; B={bj, j=1..n} Ta xây dựng một (bảng) ma trận hai chiều, đầu mỗi hàng là một phần tử của A, đầu mỗi cột là phần tử của B. Khi đó, các phần tử của tích Decac AxB là các phần tử của ma trận.

29. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 28 C00: C tùy ý có độ dài n-2, số chuỗi là: 2(n-2) Ta có công thức truy hồi: Sn=S(n-1)+S(n-2)+ 2(n-2) Bài 6. (Đề thi cao học Đà Nẵng – 9/2010) Cho biết dân số của Việt Nam năm 2007 là 86 triệu người. Giả sử tốc độ tăng dân số hằng năm là 0,2% mỗi năm. Gọi Dn là dân số của Việt Nam n năm sau 2007 a. Lập hệ thức truy hồi tính Dn. Gọi: D0 là tổng dân số Việt Nam năm 2007, D0 = 86 triệu người D1 là tổng dân số Việt Nam năm 2008 : D1 = D0 + 0,002.D0=1,002.D0 ………………………….. Dn là tổng dân số Việt Nam n năm sau năm 2007 Dn = Dn-1 + 0,002Dn-1 = 1,002.Dn-1 b. Dân số Việt Nam năm 2020 là bao nhiêu? Thế lần lượt Dn-1 = 1,002.Dn-2 vào Dn Dn-2 = 1,002Dn-3 vào Dn-1 …….. Cuối cùng ta có : Dn = (1,002)n .D0 = 86.(1,002)n triệu người. Theo đề bài, ta có: n = 2020 – 2007 = 13 Như vậy sau 13 năm dân số Việt Nam là: D13 =86.(1,002)13 triệu người. Bài 7. Giả sử lãi suất ngân hàng là 2% một năm. Tính tổng số tiền có trong tài khoản sau 10 năm, nếu tiền gửi ban đầu tài 10 triệu. P0 là số tiền ban đầu : P0 = 10 triệu P1 là tổng số tiền sau 1 năm gửi: P1 = P0 + 0,02P0 = 1,02P0 P2 là tổng số tiền sau 2 năm gửi: P2 = P1 + 0,02P1 =1,02P1 = 1,02 . 1,02 P0 = (1,02)2 P0

30. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 29 ….. Pn là tổng số tiền sau n năm gửi: Pn = Pn-1 + 1,02Pn-1 …. = (1,02)n P0 Với n=10, ta có: P10 = (1,02)10 P0 = (1,02)10 .10 = 12,189 triệu đồng. Bài 8. Tìm hệ thức truy hồi và điều kiện đầu để tính số chuỗi nhị phân độ dài n có 4 bít 0 liên tiếp. Ứng dụng tính số chuỗi với n=8. Gọi Sn là số chuỗi nhị phân độ dài n (n 4) có 4 bit 0 liên tiếp. Sn sẽ có một trong các dạng sau: A1: Trong đó A chứa 4 bit 0 liên tục, số chuỗi là: S(n-1) B10: B chứa 4 bít 0 liên tục, số chuỗi là: S(n-2) C100: C chứa 4 bít 0 liên tục, số chuỗi là: S(n-3) D1000: D chứa 4 bít 0 liên tục, số chuỗi là: S(n-4) E0000: E tùy ý có độ dài n-4, số chuỗi là 2(n-4) Ta có công thức truy hồi: Sn=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)+S(n-4)+2(n-4) Điều kiện đầu là: S1=S2=S3=0; S4=1 (Nghĩa là, với n=1, 2, 3 không có chuỗi nào, n=4 có duy nhất 1 chuỗi, đó là: 0000). Dùng phương pháp thế để giải, như sau: s5 = s4+s3+s2+s1+2 = 1+0+0+0+2 = 3 (chuỗi độ dài 5 có 3 trường hợp 0000 kề nhau: 00000, 10000, 00001) s6 = s5 + s4 + s3 + s2 + 22 = 3 + 1 + 0 +0+4 = 8 s7 = s6 + s5 + s4 + s3 + 23 = 8 + 3 + 1+0 + 8 = 20 s8 = s7 + s6 + s5 + s4 + 24 = 20 + 8 + 3 + 1 + 16 = 48 Vậy có 48 chuỗi nhị phân có độ dài 8 chứa 4 bits 0 kề nhau.

32. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 31 Logic mệnh đề Bài 1. Viết bảng giá trị chân lý của các phép toán mệnh đề Bài 2. Hãy nêu các công thức trong logic mệnh đề

33. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 32 Bài 3. Chứng minh a. rqprpqp )()( )()()()( rpqprpqp (Đ/n ) ))()(()( rprpqp (Luật De Morgan và Đ/n ) ))()(()( rprppq (Luật De Morgan và giao hoán) ))()((( rprppq (Luật kết hợp) )))(())((( rpprppq (Luật phân phối) ))))(())((( rpprppq (Luật kết hợp) ))()(( rprTq (Luật bù) ))(( rpTq (Luật nuốt) )( rpq ( Luật đồng nhất) rqp ( Luật giao hoán) b. )()]([)( pqqrqqp )]()[()()]([)( qqrqqpqrqqp ])[()( qrqqp ])[()( qTrqp ][)( qTqp qqp )( qqqp Fqp qp qp

34. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 33 c. 1)]()[( qpqpp qpqqpqpp )](0[)]()[( (Luật đúng sai) qpq )( (Luật đồng nhất) qpq )( (Đ/n ) qpq )( (Luật De Morgan) pqq )( (Luật kết hợp) p1 (Luật đúng sai) 1 (Luật trội) Bài 4. Viết biểu thức mệnh đề của: a. Bạn không được phép lái xe máy nếu bạn chưa cao đến 1,5m, trừ khi bạn đủ 18 tuổi và có giấy phép lái xe. Ta đặt các biến mệnh đề: p : Bạn được phép lái xe máy. q : Bạn cao dưới 1,5 m r : Bạn đủ 18 tuổi. s : Bạn có giấy phép lái xe. q r s p Hoặc : q r s p. b. Đặt P, Q lần lượt là các mệnh đề: P := ” Minh học chăm”, Q:= ” Minh có kết quả học tập tốt” Hãy viết lại các mệnh đề sau dưới dạng hình thức trong đó có sử dụng các phép nối. * Minh học chăm và có kết quả học tập tốt: QP * Minh học chăm hay Minh có kết quả học tập tốt: QP * Nếu Minh học chăm thì Minh có kết quả học tập tốt: QP * Minh có kết quả học tập tốt khi và chỉ khi Minh học chăm: PQ Bài 5. (Đề thi cao học ĐHSP HN – 2006) a. Cho trước mệnh đề logic F = (P (R Q)) ( P (Q (R P))), Trong đó P, Q, R là ba mệnh đề logic và là phép phủ định.

36. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 35 Bài 6. Dùng bảng chân trị chứng minh rằng : CBACBA A B C CBA CBA A B C CBA 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 Bài 7.Trình bày các quy tắc suy diễn trong logic mệnh đề

38. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 37 q r s (4) (Tam đoạn luận 1 và 2) s (5) (Tiền đề) rq (Do 4, 5 và luật phủ định) q r (Luật De Morgan ) Vậy suy luận trên là đúng. b. Cho biết biểu thức nào trong số các biểu thức sau đây là đồng nhất đúng 1. pqr p+q là đồng nhất đúng: p q r pqr p+q pqr p+q 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2. (p q(q r)) (p r) là đồng nhất đúng: p q r q r q(q r) p q(q r)) p r (p q(q r)) (p r) 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. (p q) p không đồng nhất đúng: p q p q (p q) p 0 0 1 0 0 1 1 0

39. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 38 1 0 0 1 1 1 1 1 4. (p (q+r)) (q pr) không đồng nhất đúng: p q r q+r p (q+r) q pr q pr (p (q+r)) (q pr) 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 c. Tìm giá trị các biến Boole x và y thỏa mãn phương trình xy = x + y x y xy x + y 0 0 0 0 1 1 1 1 Bài 10. Hãy kiểm tra các suy luận sau và cho biết đã sử dụng quy tắc suy diễn nào? c, a. ((p q) q) p (Quy tắc phủ định) r p (r p) (De Morgan)

41. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 40 Đại số Boole Bài 1. Trình bày các tính chất của các phép toán Boole 1. Tính giao hoán: a.b = b.a a+b = b+a. 2. Tính kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) (a+b)+c = a+(b+c). 3. Tính phân phối: a.(b+c) = (a.b)+(a.c) a+(b.c) = (a+b).(a+c). 4. Tính đồng nhất: a.1 = 1.a = a a+0 = 0+a = a. 5. Tính bù: 0.. aaaa 0aaaa 6. Tính nuốt a.0 = 0 a+1 = 1 7. Tính luỹ đẳng a.a = a a+a = a. 8. Hệ thức De Morgan baab baba 9. Tính bù kép aa 10. Tính hút a.(a+b) = a a+(a.b) = a.

42. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 41 Bài 2. Tối thiểu hàm Bool bằng bảng Karnaugh a) zyxyzxzyxzxyzyxF ),,( Việc nhóm thành các khối cho thấy rằng: Có 2 cặp hình vuông kề nhau, cặp ngang biểu diễn cho zx , cặp đứng biểu diễn cho zy và 1 hình vuông cô lập biểu diễn cho yzx ; vì vậy: zx , zy và yzx là các nguyên nhân nguyên tố của F(x,y,z). Do đó, ta có hàm tuyển chuẩn tắc tối thiểu là: yzxzyzxzyxF ),,( zxyzyxF ),,( zyxzyxF ),,(

43. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 42 Bài 3. (Đề thi cao học Đà Nẵng – 8/2008) a. Tìm các giá trị của hàm Boole được biểu diễn: zxyzyxF ),,( x y z z xy zxy 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 b. Tối thiểu hàm Boole yxyxyxyxF ),( yxyyxyyxxxy 1.)( yx c. Tối thiểu hóa hàm Boole bằng bảng Karnaugh : zyxyzxzyxzxyyxF ),( yz zy zy zy x 1 1 x 1 1  zxzxyxF ),(

44. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 43 Bài 4: Tìm dạng chuẩn tắc của hàm zyxzyxF )(),,( Ta lập bảng giá trị của hàm F như sau: x y z z x+y zyx )( 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 Ta thấy F(x,y,z) bằng 1 khi : x=0, y=1, z=0 hoặc x=1, y=0, z=0 hoặc x=1, y=1, z=0 Vậy dạng chuẩn tắc của hàm F : zxyzyxzyxzyxF ),,( Bài 5: Vẽ mạch logic của các hàm sau: a. xyxyxF )(),( b. zyxzyxyxF )(),(

45. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 44 Bài 6. a, Dạng tuyển đầy đủ của F Tập các thể hiện làm cho giá trị của F(x,y,z) bằng 1 là: {000, 010, 100, 110, 111}. Từ tập các thể hiện này ta lập các từ tối thiểu tương ứng : zyx , zyx , zyx , zxy , xyz. Như vậy, dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F như sau: F(x,y,z) = zyx + zyx + zyx + zxy + xyz b, Dạng chuẩn tắc tối thiểu F(x,y,z) = zyx + zyx + zyx + zxy + xyz = zx ( y + y ) + zx ( y + y ) + xyz = zx + zx + xyz = ( x + x ) z + xyz = z + xyz Bài 7. a, Dạng tuyển đầy đủ của F Tập các thể hiện làm cho giá trị của F(w,x,y,z) bằng 1 là: {1111, 1101, 1100, 1010, 1000, 0110, 0101, 0100, 0010}. Từ tập các thể hiện này ta lập các từ tối thiểu tương ứng : wxyz, zywx , zywx , zyxw , zyxw , zxyw , zyxw , zyxw , zyxw . Như vậy, dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F như sau: F(x,y,z) = wxyz + zywx + zywx + zyxw + zyxw + zxyw + zyxw + zyxw + zyxw b, Dạng chuẩn tắc tối thiểu F(x,y,z) = wxyz + zywx + zywx + zyxw + zyxw + zxyw + zyxw + zyxw + zyxw = wxz( y + y ) + zwx ( y + y ) + zyxw + z ( xyw + yxw ) + yxw (z + z )

46. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 45 = wxz + zwx + zyxw + z ( yw ( x + x )) + yxw = wx( z + z ) + zyxw + zyw + yxw = wx + zyxw + zyw + yxw Bài 8. Tìm dạng chuẩn tắc của biểu thức ))(()(),,( zyzxzxyzyxf = ( zxy )( )( zx + )( zy ) (Luật De Morgan) = ( zxy )( zx + yz) (Luật De Morgan) = zyzzzxxyyzzxyx (Luật phân phối) = zxxzyzxy + 0 (Luật lũy đẳng: xx = x Luật bù: 0zz Luật nuốt 0.x = 0) = zxzzxy )( = zxxy (Luật bù 1zz ) Bài 9. Tìm dạng chuẩn tắc đầy đủ của biểu thức a, zxyzzyxf ),,( = )()( yyzxxxyz = zyxzxyyzxxyz b, zxyxzyxf ),,( = zxyzzx )( = zxyzxxz = yzxxz

47. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 46 = ))(()()( zxxzyyyzxyyxz = zyyxxyzzyxzxyzyxxyz = )()( xxzyzzyxzyxzxyzyxxyz = zyxzxyzyxyzxzyxzxyzyxxyz = zyxyzxzyxzyxzxyxyz Cách khác: Giải bằng lập bảng chân trị của biểu thức zxyxzyxf ),,( X Y Z Z’ XZ’ X+Y X+Y+XZ’ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Tập các thể hiện làm cho giá trị của F(x,y,z) bằng 1 là: {010, 011, 100, 101, 110, 111}. Từ tập các thể hiện này ta lập các từ tối thiểu tương ứng : zyx , yzx , zyx , zyx , zxy , xyz . Như vậy, dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F như sau: zyxyzxzyxzyxzxyxyzzyxF ),,( Bài 10. Tìm biểu thức tối thiểu của: a, xxyyxyxxyE 1.)(1 (Luật bù 1yy ) (Luật đồng nhất x.1=x) b, )(2 yyxxyyxyxxyE yxxxyxxyE 1.2 (Luật hấp thụ yxyxx , xxyx , xyxx )( , xyyxx )( )

48. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 47 c, yxyxyxE4 )( yyxyx xyx yx Bài 11. Tìm biểu thức tối thiểu của: a, xzyyxzyzxE1 )1()1(1 xyzzyxE )1()1(1 xyzzyxE 1.1.1 yzxE (Luật nuốt 1 + x = 1) yzxE1 (Luật đồng nhất 1.x =x) b, zyxzyxzxyxyzE2 zyxzyxzxy )1( zvyxzyxxy zyxzxxy )( zyxzxy )( (Luật hấp thụ yxyxx ) zyxzyxy c, zyxyzxzyxzxyxyzE3 )()( yyzxzyxzzxy zxzyxxy zxzyyx )(

49. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 48 zxzyx )( zxxzxy zxxxy )( zxy d, zyxzyxzxyxyzE3 zyxzyxzzxy )( zyxzyxxy zyxzxxy )( zyxzxy )( zyxzyxy zyxzyxy Bài 12. Tìm biểu thức tối thiểu của: A, zxywyxwwxyxwE1 )()( zwwxyywwx )()( zwxyywx zxyxywyxwx zxyyxxyxw )( zxyyxyxw )( zxyyxywwx

50. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 49 b, zyxwzyxwzwxywxyzE2 zyxwzyxwzzwxy )( zyxwzyxwwxy Bài 13. Cho bảng giá trị x y z F(x, y, z) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 a. Tìm dạng tuyển chuẩn tắc hoàn toàn (đầy đủ) của f. Tập các thể hiện làm cho giá trị của F(x,y,z) bằng 1 là: {000, 010, 100, 110, 111}. Từ tập các thể hiện này ta lập các từ tối thiểu tương ứng : zyx , zyx , zyx , zxy , xyz. Như vậy, dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F như sau: xyzzxyzyxzyxzyxzyxF ),,( b. Tìm dạng tuyển chuẩn tắc thu gọn của f bằng bảng Karnaugh. yz zy zy zy x 1 1 1 x 1 1 zxyzyxF ),,(

51. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 50 Bài 14. (Đề thi cao học ĐH CNTT TP HCM-2010) a. Tìm công thức dạng chính tắc và công thức tối thiểu của hàm Boole sau: xyzttxytzxzyxtzytzyxxztzyxtzyxF ),,,( xyztzztxyyytzxttzyxxxtzytzyxyyxztzyx )()()()()( xyzttxyztzxytzyxtzyxtzyxtzyxtzyxtzxytzyxzyxxyztzyx xyzttxyztzxytzyxtzyxtzyxtzyxtzxytzyxttzyxttxyztzyx )()( xyzttxyztzxytzyxtzyxtzyxtzyxtzxytzyxtzyxztyxtxyzxyzttzyx txyztzxytzyxtzyxtzyxtzyxtzxytzyxtzyxztyxxyzttzyx Công thức dạng chính tắc đầy đủ là: txyztzxytzyxtzyxtzyxtzyxtzxytzyxtzyxztyxxyzttzyxtzyxF ),,,( Ta dùng bảng Karnaugh để rút gọn hàm F(x,y,z,t) như sau: yz zy zy zy tx 1 1 1 1 xt 1 xt 1 1 1 xt 1 1 1 1 Vậy hàm tối thiểu : tyzyxtzyxF ),,,( b. Vẽ sơ đồ mạng các cổng logic tương ứng với f(x,y,z,t) dựa trên một công thức đa tối thiểu hóa của hàm Boole f Ta có: tyzyxtzyxF ),,,( y z t x F

52. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 51 a. , = 1. Xét bảng giá trị x,y,z có 23 = 8 trường hợp sau: khi x.y=1 : x = 1 x 1z z Dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F(x,y,z) như sau: zxyxyzzyxF ),,( : xyxyzzxyzxyxyzzyxF 1.)(),,( b. , y = 0. 1x , 1y 1z 1x , 1y 1z zyxzyx , Dạng tuyển chuẩn tắc đầy đủ của F(x,y,z) như sau: zyxzyxzyxF ),,( : yxyxzzyxzyxzyxzyxF 1.)(),,( x y z 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

53. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 52 Đồ thị và cây Bài 1. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 2/2009) Cho đồ thị a. Biểu diễn đồ thị trên bằng ma trận kề X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 0 1 1 ∞ ∞ ∞ X2 ∞ 0 ∞ 1 ∞ ∞ X3 ∞ ∞ 0 1 ∞ ∞ X4 ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ X5 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ X6 ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 b. Bậc vào của đỉnh X3 Đỉnh X3 có 2 cung đi vào, nên bậc của nó là: deg+ (x3) = 2 Bậc ra của đỉnh x6: Đỉnh X6 có 1 cung đi ra, nên bậc của nó là: deg- (x6) = 1 c. G có phải là đồ thị liên thông không ? Vì sao? Không liên thông vì trong G có 1 đỉnh cô lập là x5 X1` X2 X3 X4 X6X5

54. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 53 d. Tìm ổn định ngoài (G) Ta có tập đỉnh V={x1, x2, x3, x4, x5, x6} Xác định ánh xạ (x1) ={x1, x2, x3} (x2) ={x1, x2, x4} (x3) ={x1, x3, x4, x6} (x4) ={x2, x3, x4} (x5) ={x5} (x6) ={x3, x6} Từ các tập (xi) trên ta có: (x2) (x5) (x6) ={x1, x2, x4} {x5} {x3, x6} = V (x3) (x4) (x5) ={x1, x3, x4, x6} {x2, x3, x4} {x5} = V Vậy có 2 tập : B1 = {x2, x5, x6} và B2 = {x3, x4, x5} Là các tập ổn định ngoài có số phần tử ít nhất. Từ đó ta có số ổn định ngoài (G)=3 Bài 2. Cho đồ thị X1` X2 X3 X4 X6X5

55. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 54 a. Biểu diễn đồ thị trên bằng ma trận kề X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 0 1 1 1 ∞ ∞ ∞ X2 1 0 1 ∞ ∞ ∞ ∞ X3 1 1 0 1 ∞ ∞ ∞ X4 1 ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ X5 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 1 ∞ X6 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 0 ∞ X7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 b. Tìm số ổn định trong của đồ thị Tập các ổn định trong 2 phần tử A1={x1, x5} A2={x1, x6} A3={x1, x7} A4={x2, x5} A5={x2, x6} A6={x2, x7} A7={x3, x5} A8={x3, x6} A9={x3, x7} A10={x4, x5} A11={x4,x6} A12={x4, x7} … Tập các ổn định trong 3 phần tử A13={x1, x5, x7} A14={x1, x6, x7} A15={x3, x5, x7} A16={x3, x6, x7} Tập các ổn định trong 4 phần tử A10 = {x2, x4, x5, x7}; A11 = {x2, x4, x6, x7} Và không có tập ổn định trong có trên 4 phần tử. Vậy số ổn định trong là (G) = 4. c. Tìm số ổn định ngoài của đồ thị Ta có tập đỉnh V={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7} Xác định ánh xạ (x1) ={x1, x2, x3, x4} (x2) ={x1, x2, x3} (x3) ={x1, x2, x3, x4}

56. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 55 (x4) ={x1, x3, x4} (x5) ={x5, x6} (x6) ={x5, x6} (x7) ={x7} Từ các tập (xi) trên ta có: (x1) (x5) (x7) = V (x1) (x6) (x7) = V (x3) (x5) (x7) = V (x3) (x6) (x7) = V Vậy ta có 4 tập : B1 = {x1, x5, x7} ; B2 = {x1, x6, x7} B3 = {x3, x5, x7} ; B4 = {x3, x6, x7} Là các tập ổn định ngoài có số phần tử ít nhất. Từ đó ta có số ổn định ngoài (G)=3 d. Tìm nhân của đồ thị Các tập : {x1, x5, x7} {x1, x6, x7} {x3, x5, x7} {x3, x6, x7} vừa là các tập ổn định trong vừa là các tập ổn định ngoài, nên nhân của đồ thị là: : {x1, x5, x7} {x1, x6, x7} {x3, x5, x7} {x3, x6, x7} Bài 3. Cho đồ thị a. Biểu diễn đồ thị trên bằng ma trận kề

57. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 56 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 0 1 ∞ ∞ ∞ 1 X2 ∞ 0 ∞ ∞ 1 ∞ X3 ∞ 1 0 ∞ 1 ∞ X4 ∞ ∞ ∞ 0 1 ∞ X5 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ X6 ∞ ∞ ∞ ∞ 1 0 b. Tìm số ổn định ngoài của đồ thị Ta có tập đỉnh V = {x1, x2, x3, x4, x5, x6} Xác định ánh xạ (x1) ={x1} (x2) ={x1, x2, x3} (x3) ={ x3} (x4) ={x4} (x5) ={x2, x3, x4, x5, x6} (x6) ={x1, x6} Từ các tập (xi) trên ta có: (x1) U (x5) = V (x2) U (x5) = V (x5) U (x6) = V Vậy các tập ổn định ngoài có số phần tử ít nhất là : B1= {x1, x5} B2={x2, x5} B3={x5, x6} Từ đó ta có số ổn định ngoài (G)=2 c. Số ổn định trong A1={x1, x3, x4} A2={x2, x4, x6} A3={x3, x4, x6} Và không có tập ổn định trong có trên 3 phần tử. Vậy số ổn định trong là (G) = 3. d. Nhân của đồ thị Tập B1= {x1, x5} vừa là ổn định ngoài, vừa là ổn định trong nên B1 là nhân của đồ thị.

58. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 57 Bài 4. Hãy xét xem các đồ thị cho bằng ma trận kề sau, đồ thị nào là đồ thị Euler hoặc nữa Euler và tìm chu trình Euler hoặc đường đi Euler (nếu có) a. Vô hướng Ta có bậc của các đỉnh như sau: Deg(x1) = 4, Deg(x2) = 4, Deg(x3) = 5, Deg(x4) = 6 Deg(x5) = 5, Deg(x6) = 4, Deg(x7) = 4 Đồ thị có 2 đỉnh bậc lẻ đó là đỉnh X3 và X5, các đỉnh còn lại bậc chẵn. Vì vậy, đồ thị trên là đồ thị bán Euler. b. Có hướng Ta có bậc của đồ thị: Deg- (1) = Deg+ (1)= 3; Deg- (2) = Deg+ (2)= 2; Deg- (3) = Deg+ (3)= 2; Deg- (4) = Deg+ (4)= 2; Deg- (5) = Deg+ (5)= 3; Deg- (6) = Deg+ (6)= 3; 1 1 2 7 X 6 6 X 6 2 4 X 3 3 X 4 5 X 5 2 1 1 2 4 X 3 3 X 4 7 X 6 5 X 5 6 X 6 8 X 6

60. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 59 b. Một đơn đồ thị phẳng liên thông có 9 đỉnh, bậc của các đỉnh là 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Tìm số cạnh và số mặt của đồ thị. Tổng bậc của đồ thị là : 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 28. Số cạnh của đồ thị là : e = 28/2 = 14 cạnh Số mặt của đồ thị là : f = e – v + 2 = 14 – 9 + 2 = 7 mặt Bài 6. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 8/2009) a. Trình bày thuật toán Kruskal tìm cây khung nhỏ nhất Các bước của thuật toán tìm cây phủ nhỏ nhất T của đồ thị liên thông có trọng số như sau: Bước 1: Đặt T= (T rỗng không có cạnh) Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần vào tập Z Bước 2: Trong khi ( T <n-1) và Z ≠ ) thực hiện: – Tìm cạnh e có trọng số nhỏ nhất trong tập Z. Z= Z{e} – Nếu T {e} không tạo chu trình thì T = T U {e} b. Áp dụng thuật toán Kruskal xác định cây khung nhỏ nhất của đồ thị với trọng số như hình vẽ: T= , n=11. Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần như sau: b e k c f l d g m a h 5 5 5 5 1 10 11 6 3 3 2 6 10 8 7 4 6 4

61. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 60 Cạnh c,d c,f d,g f,g a,e b,e a,b b,c g,m m,l a,k f,l g,h k,l e,k d,h e,f h,m Độ dài 1 2 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 8 10 10 11 Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 C,D 1 2 C,F 2 3 D,G 3 4 Không chọn cạnh (F,G), vì tạo chu trình 5 A,E 4 6 B,E 4 7 Không chọn cạnh (A,B), vì tạo chu trình 8 B,C 5 9 G,M 5 10 L,M 5 11 A,K 6 12 Không chọn cạnh (F,L), vì tạo chu trình 13 G,H 6 Tổng trọng số: 41 Tập cạnh của cây khung nhỏ nhất cần tìm là T = {(C,D), (C,F), (D,G), (A,E), (B,E), (B,C), (G,M), (L,M), (A,K), (G,H)}, có tổng trọng số là: 41. Cây khung này như hình dưới : b e k c f l d g m a h 5 5 5 1 6 32 4 6 4

62. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 61 Bài 7. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 9/2010) Cho đồ thị có trọng số G như hình vẽ a. Đồ thị G có phải là đồ thị Euler không? Nếu có thì hãy chỉ ra chu trình Euler? Nếu không hãy giải thích vì sao? Để một đồ thị vô hướng là đồ thị Euler thì bậc của các đỉnh của đồ thị đều chẵn. Nhưng bậc của các đỉnh a, c, d, k, h, m của đồ thị là số lẻ (deg(a) = 3, deg(c) =3, deg(d)=3, deg(k)=3, deg(m)=3, deg(h)=3). Vậy đồ thị G không phải là đồ thị Euler. b. Hãy sử dụng thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị G có chứa cạnh bc nhưng không chứa cạnh dh. Cây bao trùm nhỏ nhất không chứa cạnh dh của đồ thị G, ta loại cạnh dh ra khỏi đồ thị, lúc này ta có đồ thị G’ với tập cạnh E’=E{dh} như sau: b e k c f l d g m a h 4 9 12 8 7 1 3 15 2 3 4 9 1 7 1 3 2 8 3 3 b e k c f l d g m a h 4 9 12 8 7 3 15 2 3 4 9 1 7 1 3 2 8 3 3

63. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 62 Khởi tạo T:= {(b,c)}. Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần trừ cạnh bc, ta có: Z={(e,f), (k,l), (a,k), (d,g), (a,e), (b,f), (f,g), (h,m), (g,l), (a,b), (c,f), (c,d), (e,k), (b,c), (l,m), (f,l), (g,m), (h,g) }. Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 E,F 1 2 K,L 1 3 A,K 2 4 D,G 2 5 A,E 3 6 B,F 3 7 F,G 3 8 H,M 3 9 Không chọn cạnh (G,L), vì tạo chu trình 10 Không chọn cạnh (A,B), vì tạo chu trình 11 Không chọn cạnh (C,F), vì tạo chu trình 12 Không chọn cạnh (C,D), vì tạo chu trình 13 Không chọn cạnh (E,K), vì tạo chu trình 14 Không chọn cạnh (B,C), vì tạo chu trình 15 (L,M) 8 Tập cạnh của cây khung nhỏ nhất cần tìm là T={(B,C), (E,F), (K,L), (A,K), (D,G), (A,E), (B,F), (F,G), (H,M), (L,M)}, trọng số nhỏ nhất bằng : 35. Cây khung được vẽ như sau:

64. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 63 Bài 8. a. Trình bày thuật toán Prim Các bước chính của thuật toán Prim tìm cây phủ nhỏ nhất T của đồ thị liên thông có trọng số G được mô tả như sau: Bước 1 : T := {v} v là đỉnh bất kỳ. Bước 2 : Lặp n-1 lần – Tìm đỉnh rìa v có cạnh e nối T với trọng số nhỏ nhất – Đưa e vào T b. Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị có ma trận trọng số sau: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Tv Te Khởi tạo – (16,x1) (15,x1)* (23,x1) (19,x1) (18,x1) (32,x1) (20,x1) X1 1 – (13,X3)* – (13,X3) (19,x1) (18,x1) (20,X3) (19,X3) X1, X3 X1X3 b e k c f l d g m a h 9 8 3 2 31 1 3 2 3

65. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 64 2 – – – (13,X3) (19,×1) (18,×1) (19,X2) (11,X2) * X1, X3, X2 X1X3, X3X2 3 – – – (12,X8)* (19,×1) (14,×8) (18,X8) – X1, X3, X2, X8 X1X3, X3X2, X2X8 4 – – – – (19,×1) (14,×8)* (18,X8) – X1, X3, X2, X8, X4 X1X3, X3X2, X2X8, X8X4 5 – – – – (19,×1) – (17,×6)* – X1, X3, X2, X8, X4, X6 X1X3, X3X2, X2X8, X8X4, x8x6 6 – – – – (19,×1) * – – – X1, X3, X2, X8, X4, X6, X7 X1X3, X3X2, X2X8, X8X4, x8x6, x6x7 7 X1, X3, X2, X8, X4, X6, X7, X5 X1X3, X3X2, X2X8, X8X4, x8x6, x6x7, x1x5 Tập cạnh của cây khung nhỏ nhất cần tìm là T={(X1,X3), (X3,X2), (X2,X8), (X8,X4), (X8,X6), (X6,X7), (X1,X5)} trọng số nhỏ nhất bằng : 13+15+12+19+14+17+11 = 101. Cây khung được vẽ như sau: Bài 9. a. Trình bày thuật toán Dijkstra Các bước chính của thuật Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh z trên đồ thị G=(V,E,W) được mô tả như sau: Bước 1 : T=V; Da = 0; Di = ∞, Vi ≠ a. Bước 2 : Lặp cho đến khi z T: – Lấy ra khỏi T đỉnh Vi có Di nhỏ nhất – Đánh nhãn lại cho mọi Vj kề Vi và Vj T theo công thức: Dj = min{Dj, Di+Wij} X1 X7 X5 X3 X6 X2 X8 X4

66. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 65 b. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh x1 đến các đỉnh còn lại của đồ thị vô hướng B.lặp X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Khởi tạo 0, x1* ∞,x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞,x1 1 – 9, x1 ∞, x1 9, x1 6, x1* ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 2 – 8,x5* ∞, x1 9, x1 – 13, x5 ∞, x1 ∞, x1 14,x5 10,x5 ∞, x1 3 – – 13,x2 9, x1* – 13, x5Ux2 14,x2 ∞, x1 14,x5 10,x5 ∞, x1 4 – – 13,x2 – – 13, x5Ux2 14,x2 ∞, x1 13,x4 10,x5* ∞, x1 5 – – 13,x2* – – 13, x5Ux2 14,x2 ∞, x1 11,x10 – 17,x10 6 – – 13,x2* – – 13, x5Ux2 14,x2 16,x3 – – 17,x10 7 – – – – – 13, x5Ux2 14,x2 16,x3 – – 17,x10 8 – – – – – – 14,x2 16,x3 – – 17,x10 9 – – – – – – – 16,x3 – – 17,x10 10 – – – – – – – – – – 17,x10 Từ bảng trên ta có đường đi ngắn nhất từ x1 đến các đỉnh là: X1X5X2 (độ dài 8); X1X4 (9); X1X5X2X3 (13); X1X5 (6) X1X5X6 (13); X1X5X2X7 (14); X1X5X2X3X8 (16) X1X5X10X9 (11); X1X5X10 (10); X1X5X10X11 (17) Các đường đi được minh họa trên đồ thị sau:

67. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 66 c. Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại của đồ thị có hướng B.lặp A B C D E F G H I K M Khởi tạo 0, A* ∞,x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞, x1 ∞,x1 1 – 7, A ∞, A ∞, A 4,A ∞, A ∞, A 1, A* ∞, A ∞, A ∞, A 2 – 7, A ∞, A ∞, A 3,H* ∞, A ∞, A – 3,H ∞, A ∞, A 3 – 6, E ∞, A ∞, A – ∞, A ∞, A – 3,H* ∞, A ∞, A 4 – 6, E* ∞, A ∞, A – 7,I ∞, A – – 12,I ∞, A 5 – – 9,B ∞, A – 7,I* ∞, A – – 12,I ∞, A 6 – – 9,B F* ∞, A – – ∞, A – – 12,I ∞, A 7 – – – 17,C – – 15,C – – 11,C* ∞, A 8 – – – 17,C – – 14,K* – – – 16,K 9 – – – 16,G* – – – – – – 16,K 10 – – – – – – – – – – 16,K*

68. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 67 Từ bảng trên, ta có đường đi ngắn nhất từ A đến các đỉnh là: AHEB (6); AHIFC (9); AHIFKGD (16); AHE (3) AFHIF (7); AHIFCKG (14); AH (1); AHI (3); AHIFCK (11); AHIFCKM (16) Bài 10. Cho đồ thị a. Tìm đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 B.lặp X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 Khởi tạo X1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 1 – 7,x1 6,x1 ∞ ∞ 7,x1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 – 7,x1 – ∞ ∞ 7,x1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 – – – 17,x2 12,x2 7,x1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 4 – – – 17,x2 8,x6 – ∞ ∞ 10,x6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 5 – – – 15,x5 – – ∞ 10,x5 10,x6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6 – – – 15,x5 – – 17,x8 – 10,x6 18,x8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 – – – 15,x5 – – 17,x8 – – 18,x8 ∞ 26,x9 ∞ ∞ ∞ 8 – – – – – – 17,x8 – – 18,x8 ∞ 26,x9 ∞ ∞ ∞ 9 – – – – – – – – – 18,x8 23,x7 25,x7 ∞ ∞ ∞ 10 – – – – – – – – – – 21,x10 25,x7 23,x10 ∞ ∞ 11 – – – – – – – – – – – 25,x7 23,x10 25,x11 28,x11 12 – – – – – – – – – – – 25,x7 – 25,x11 U x13 28,x11

69. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 68 Từ bảng trên ta có đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 là: X1X6X5X8X10X13X14 hoặc X1X6X5X8X10X11X14 và độ dài là: 25. b. Tìm đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 có chứa X8X9 B.lặp X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 Khởi tạo X1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 1 – 7,×1 6,×1 ∞ ∞ 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 – 7,×1 – ∞ ∞ 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 – – – 17,×2 12,×2 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 4 – – – 17,×2 8,×6 – ∞ ∞ 10,×6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 5 – – – 15,×5 – – ∞ 10,×5 10, x6 U x5 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6 – – – – – ∞ – 10, x6 U x5 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 – – – – – 23, x9x8 – – 24, x9x8 32, x8x9 ∞ ∞ ∞ 8 – – – – – – – – 24, x9x8 29,×7 31,×7 ∞ ∞ 35,×12 9 – – – – – – – – – 27,×10 31,×7 29,×10 ∞ 35,×12 10 – – – – – – – – – – 31,×7 29,×10 31, x11 34, x11 11 – – – – – – – – – – 31,×7 – 31, x10 U x13 34, x11 Từ bảng trên ta có đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 có chứa X8X9 là: x1x6x5x9x8x10x11x14 , hoặc x1x6x5x9x8x10x13x14 , hoặc x1x6x9x8x10x11x14 , hoặc x1x6x9x8x10x13x14 với chiều dài là: 31 c. Tìm đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 có chứa đỉnh X7 B.lặp X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 Khởi tạo X1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 1 – 7,×1 6,×1 ∞ ∞ 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 – 7,×1 – ∞ ∞ 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 – – – 17,×2 12,×2 7,×1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 4 – – – 17,×2 8,×6 – ∞ ∞ 10,×6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

70. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 69 5 – – – 15,x5 – – ∞ 10,x5 10,x6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6 – – – 15,x5 – – 17,x8 – 10,x6 18,x8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 – – – 15,x5 – – 17,x8 – – 18,x8 ∞ 26,x9 ∞ ∞ ∞ 8 – – – – – – 17,x8 – – 18,x8 ∞ 26,x9 ∞ ∞ ∞ 9 – – – – – – – – – 21,x7 23,x7 25,x7 ∞ ∞ ∞ 10 – – – – – – – – – – 23,x7 25,x7 26,x10 ∞ ∞ 11 – – – – – – – – – – – 25,x7 26,x10 27,x11 30,x11 12 – – – – – – – – – – – – 26,x10 27,x11 28,x12 13 – – – – – – – – – – – – – 27,x11 28,x12 Vậy đường đi ngắn nhất từ x1 đến x14 có chứa đỉnh X7 là: X1 X6 X5 X8 X7 X11 X14, và độ dài đường đi bằng: 27 Bài 11. Cho đồ thị G=(V,E,W) a. Tìm đường đi ngắn nhất từ V1 đến các đỉnh của đồ thị. B.lặp V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 Khởi tạo V1 V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ 1 – 32,v1 V1,∞ 17,v1 V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ V1,∞ 2 – 32,v1 35,v4 – 27,v4 V1,∞ V1,∞ 21,v4 V1,∞ V1,∞

71. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 70 3 – 32,v1 35,v4 – 27,v4 V1,∞ 80,v8 – 25,v8 V1,∞ 4 – 32,v1 35,v4 – 27,v4 V1,∞ 80,v8 – – 37,v9 5 – 32,v1 35,v4 – – 55,v5 80,v8 – – 37,v9 6 – – 35,v4 – – 55,v5 80,v8 – – 37,v9 7 – – – – – 55,v5 40,v3 – – 37,v9 8 – – – – – 55,v5 – – – 37,v9 9 – – – – – 43,v10 – – – – b. Tìm cây phủ nhỏ nhất của G. Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần, như sau: (v4,v8), (v8,v9), (v3,v7), (v6,v10), (v4,v5), (v9,v10), (v1,v4), (v3,v4), (v5,v9), (v5,v6), (v1,v2), (v2,v5), (v7,v8). Trọng số tương ứng: 4, 4, 5, 6, 10, 12, 17, 18, 25, 28, 32, 45, 59. Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 (v4,v8) 4 2 (v8,v9) 4 3 (v3,v7) 5 4 (v6,v10) 6 5 (v4,v5) 10 6 (v9,v10) 12 7 (v1,v4) 17 8 (v3,v4) 18 9 Không chọn (v5,v9), vì tạo chu trình 10 Không chọn (v5,v6), vì tạo chu trình 11 (v1,v2) 32 Tổng trọng số: 108

72. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 71 Bài 12. Tìm đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh của các đồ thị sau: a. Đồ thị có hướng – 14 11 67 57 0W ba d dc cb P0 – a c : C(d,a) + C(a,c) = 9 4 6 d 1 b a c 7 117 5

73. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 72 914 11 67 57 1W aba d dc cb P1 – : b d : C(a,b) + C(b,d) = 13 d b c : C(d,b) + C(b,c) = 8 < W1(d,c)=9 d b d : C(d,b) + C(b,d) = 7 7814 11 67 1357 2W bcba d dc bcb P2 – : 7814 11 67 1357 3W bcba d dc bcb P3 – : 7814 11191215 67710 135717 4W bcba dbdd dcdd bcbb P4 *=W4 4 : i1= P(b,a) = d, i2 = d c

74. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 73 b. Đồ thị có hướng 1 22 4 3 14 27 0 WW 1 4292 4 3 14 27 1W 251 104292 584 3 14 82117 2W 8251 5104292 11584 3 714 1482117 3W 8251 594282 11584 3 714 1372106 4W 726414 594282 1059747 3 615393 1272969 5W

75. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 74 726414 574262 1059747 359747 615373 1272969 * 6WW Bài 13. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 8/2008) Đ ồ thị có hướng G = (V,E), được cho bởi ma trận trọng số như sau: 1 2 3 4 5 6 1 7 1 2 4 1 3 5 2 7 4 5 2 5 6 3 a. Vẽ đồ thị 1 1 3 3 4 6 5 5 7 4 2 2 5 7 1 2

77. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 76 2 4 = min(cf(1,2), cf(2, 4)) = min(c(1, 2) − f(1,2), c(2, 4) − f(2, 4)) = min(7− 1, 4 − 0) = 4 5; f(2,4) =4; 4. (Đề thi cao học 3/2011 – ĐH Đà Nẵng) Giả sự nước Nhật xây dựng lại mạng viễn thông như đồ thị đã cho, giữa hai thành phố có thể kết nối trực tiếp hoặc gián tiếp qua các thành phố khác. Ưu tiến các đường truyền trực tiếp từ các thành phố đến Tokyo hơn là gián tiếp nếu có cùng chi phí. Mỗi thành phố được biểu diễn bởi một đỉnh của đồ thị, trọng số của cung là ước tính chi phí xây dựng đường truyền. Chất lượng đường truyền giữa hai thành phố chính bằng số các thành phố trung gian giữa hai thành phố. Nếu hai thành phố được nối trực tiếp sẽ cho chất lượng tốt nhất. Chất lượng đường truyền của toàn hệ thống chính bằng chất lượng kết nối xấu nhất giữa hai thành phố nào đó. a. Tính chi phí tối thiểu để xây dựng hệ thống đường truyền liên thông giữa các thành phố. b. Chi phí tối thiểu để xây dựng hệ thống đường truyền liên thông mà tất cả các đường truyền xuất phát từ Tokyo đều được giữ lại. c. Hãy tính chất lượng đường truyền của toàn hệ thống. Hãy cho biết các cặp thành phố nào có chất lượng thấp nhất. d. Hãy đưa ra phương án tối ưu sao cho nếu có một cung nào đó bị xóa, thì đồ thị vẫn liên thông. 1 1 3 3 4 6 5 5 7 4 2 2 5 7 1 2 (5) (1) (1) (1) (4)

78. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 77 a. Chi phí tối thiểu để xây dựng hệ thống đường truyền liên thông giữa các thành phố chính bằng giá trị cây khung nhỏ nhất của đồ thị. Ta dùng thuật toán Kruskal để tìm cây bao trùm tối thiểu như sau: – Khởi tạo T= . – Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần vào tập Z Z={(Ya,Se), (Nago,Yo), (Toky, Yo), (Fu,Se), (Toky,Fu), (Toky,Nago), (Toky,Ya), (Naga,Hi), (Yo,Fu), (Toky,To), (To,Ya), (Nago,Ko), (Toky,Se), (Se,Ao), (Nago,Hi), (Ko,Naga), (Ao,Ya), (Nago,Naga), (To,Hi), (Ko,Yo)} Trọng số tương ứng: 4, 6, 7, 7, 12, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 20, 20, 20, 25, 25, 30, 30, 30 Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 (Ya,Se) 4 2 (Nago,Yo) 6 3 (Toky, Yo) 7 4 (Fu,Se) 7 5 (Toky,Fu) 12 Nagasaki 15 Hiroshima Toyama Yamagata Aomori Tokyo Yokoham a Nagoy a Kochi Sendai Fukushi ma 30 25 17 30 20 30 17 25 4 20 720 12 157 15 17 15 6

79. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 78 6 Không chọn (Toky,Nago), vì tạo chu trình 7 Không chọn (Toky,Ya), vì tạo chu trình 8 (Naga,Hi) 15 9 Không chọn (Yo,Fu), vì tạo chu trình 10 (Toky,To) 17 11 Không chọn (To,Ya), vì tạo chu trình 12 (Nago,Ko) 17 13 Không chọn (Toky,Se), vì tạo chu trình 14 (Se,Ao) 20 15 (Nago,Hi) 16 Không chọn (Ko,Naga), vì tạo chu trình 17 Không chọn (Ao,Ya), (Nago,Naga), (To,Hi), (Ko,Yo), vì tạo chu trình Tổng trọng số: 125 Chi phí tối thiểu để xây dựng hệ thống đường truyền liên thông giữa các thành phố là 125. Sơ đồ kết nối như hình dưới: Nagasaki 15 Hiroshima Toyama Yamagata Aomori Tokyo Yokoham a Nagoya Kochi Sendai Fukushim a 17 20 4 20 7 12 7 17 6

80. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 79 b. Khởi tạo T= {(Toky,Ya), (Toky, Se), (Toky, Fu), (Toky,Yo), (Toky,Nago)}. Z = ET. Sắp xếp các cạnh của đồ thị trong Z theo thứ tự trọng số tăng dần Z ={(Ya,Se), (Nago,Yo), (Fu,Se), (Naga,Hi), (Yo,Fu), (Nago,Ko), (Se,Ao), (Nago,Hi), (Ko,Naga), (Ao,Ya), (Nago,Naga), (To,Hi), (Ko,Yo)} Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 Không chọn (Ya,Se), vì tạo chu trình 2 Không chọn (Nago,Yo), vì tạo chu trình 3 Không chọn (Fu,Se), vì tạo chu trình 4 (Naga,Hi) 15 5 Không chọn (Yo,Fu), vì tạo chu trình 6 (Nago,Ko) 17 7 (Se,Ao) 20 8 (Nago,Hi) 20 9 Không chọn (Ko,Naga), (Ao,Ya), (Nago,Naga) (To,Hi), (Ko,Yo), vì tạo chu trình Chi phí tối thiểu để xây dựng hệ thống đường truyền liên thông mà tất cả các đường truyền xuất phát từ Tokyo đều được giữ lại là : 158 và đường kết nối như hình sau:

81. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 80 c. Dùng thuật toán Floy tìm đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh, trọng số của đồ thị cij=1 (nếu đỉnh i có cạnh nối với đỉnh j: i,j = 1..11), cij = ∞ (nếu đỉnh i không có cạnh nối với đỉnh j). Ma trận liền kề của đồ thị Nagasaki 15 Hiroshima Toyama Yamagata Aomori Tokyo Yokohama Nagoya Kochi Sendai Fukushim a 17 20 20 20 12 7 15 17 15 Naga(1) 1 Hi (4) To (5) Ya (11) Ao (10) Toky(6) Yo (7) Nago(3) Ko(2) Se (9) Fu (8) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1

82. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 81 01111 101 11011 1011 10111 1111011 1101 1011 111011 1101 1110 0 WW 01111 101 11011 1011 10111 1111011 1101 10121 111011 12101 1110 1W 01111 101 11011 1011 101112 1111011 1101 10121 111011 12101 21110 2W 01111 101 11011 1011 1012112 1111012122 1101 2210121 111011 122101 221110 3W 01111 101 11011 1011 10132112 1111012122 13101232 2210121 1121011 1232101 2221110 4W 0114112343 101 11011 1011 410132112 1111012122 13101232 22210121 31121011 41232101 32221110 5W

83. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 82 01122112233 101 11012123233 2101123233 2210122112 1111012122 1222101232 2332210121 2221121011 3331232101 3332221110 6W 01122112233 101 11012123233 2101123223 2210122112 1111012122 1222101232 2332210121 2221121011 3321232101 3332221110 7W 01122112233 101 11012123233 2101123223 2210122112 1111012122 1222101232 2332210121 2221121011 3321232101 3332221110 8W 01122112233 10123234344 11012123233 22101123223 23210122112 12111012122 13222101232 24332210121 23221121011 34321232101 34332221110 9W 01122112233 10123234344 11012123233 22101123223 23210122112 12111012122 13222101232 24332210121 23221121011 34321232101 34332221110 10W 01122112233 10123233344 11012123233 22101123223 23210122112 12111012122 12222101232 23332210121 23221121011 34321232101 34332221110 11W Từ ma trận W11, ta có chất lượng đường truyền của toàn hệ thống là 4. Các cặp thành phố có chất lượng thấp nhất là: (Nagasaki, Aomori), (Kochi Aomori). c. Phương án tối ưu sao cho nếu có một cung nào đó bị xóa, thì đồ thị vẫn liên thông. Thêm cạnh để đồ thị thành đồ thị Euler (Tất cả các đỉnh của đồ thị có bậc chẳn). Khi đó nếu có 1 cạnh nào bị xóa đồ thị vẫn còn đường đi Euler.

84. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 83 Bài 15. (Đề thi cao học ĐH CNTT TP HCM – 2010) Cho đồ thị G như sau: a. Viết biểu diễn ma trận của đồ thị G. a b c d u v t y z a 0 5 10 ∞ 6 ∞ ∞ ∞ ∞ b 5 0 9 20 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ c 10 9 0 12 2 8 ∞ ∞ ∞ d ∞ 20 12 0 ∞ 5 ∞ 4 ∞ u 6 ∞ 2 ∞ 0 ∞ 22 ∞ ∞ v ∞ ∞ 8 5 ∞ 0 10 14 15 t ∞ ∞ ∞ ∞ 22 10 0 ∞ 4 y ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 14 ∞ 0 9 z ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 15 4 9 0 1 4 5 11 10 6 7 3 2 9 8 a c d e f g h j f a b d y z tu c v 20 4 9 14 15 4 10 22 6 5 9 10 12 2 8 5

85. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 84 b. Trình bày một thuật toán để tìm cây bao trùm tối thiểu của một đồ thị có trọng số. Áp dụng thuật toán đó để tìm cây bao trùm tối thiểu của đồ thị G. Thuật toán Prim để tìm cây khung nhỏ nhất như sau: Các bước chính của thuật toán Prim tìm cây phủ nhỏ nhất T của đồ thị liên thông có trọng số G được mô tả như sau: Bước 1 : T := {v} v là đỉnh bất kỳ. Bước 2 : Lặp n-1 lần o Tìm đỉnh rìa v có cạnh e nối T với trọng số nhỏ nhất o Đưa e vào T a b c d u v t y z Tv Te Khở i tạo – 5,a 10,a ∞,a 6,a ∞,a ∞,a ∞,a ∞,a a 1 – – 9,b 20,b 6,a ∞,a ∞,a ∞,a ∞,a a,b ab 2 – – 2,u 20,b – ∞,a 22,u ∞,a ∞,a a, b, u ab, au 3 – – – 12,c – 8,c 22,u ∞,a ∞,a a, b, u, c ab, au, uc 4 – – – 5,v – – 10,v 14,v 15,v a, b, u, c, v ab, au, uc, cv 5 – – – – – – 10,v 4,d 15,v a, b, u, c, v, d ab, au, uc, cv, vd 6 – – – – – – 10,v – 9,y a, b, u, c, v, d, y ab, au, uc, cv, vd, dy 7 – – – – – – 4,z – – a, b, u, c, v, d, y, z ab, au, uc, cv, vd, dy, yz 8 – – – – – – – – – a, b, u, c, v, d, y, z, t ab, au, uc, cv, vd, dy, yz, zt Tập cạnh của cây khung nhỏ nhất cần tìm là T={(a,b), (a,u), (u,c), (c,v), (v,d), (d,y), (y,z) , (z,t)} trọng số nhỏ nhất bằng : 5+2+5+6+8+4+4+9 =43 . Cây khung được vẽ như sau: a c d e f g h j f a b d y z tu c v 4 9 4 6 5 2 8 5

86. Toán rời rạc – Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tính ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 85 c. Giả sử e1 và e2 là hai cạnh của G. Hãy xây dựng một thuật toán tìm một cây bao trùm của đồ thị G thỏa mãn các điều kiện sau: T không chứa các cạnh e1 và e2, và tổng trọng số các cạnh của cây T là nhỏ nhất. Áp dụng thuật toán đó để tìm cây bao trùm tối thiểu của G không chứa các cạnh uc và dy. Bước 1: – Khởi tạo T:= . Z = E{e1,e2} – Sắp xếp tập các cạnh của đồ thị trong Z, theo thứ tự trọng số tăng dần. Bước 2: Trong khi ( T <n-1) và Z ≠ ) thực hiện: – Tìm cạnh e có trọng số nhỏ nhất trong tập Z. Z= Z{e} – Nếu T U {e} không tạo chu trình thì T = T U {e} Áp dụng thuật toán trên tìm cây bao trùm tối thiểu như sau: – Khởi tạo T:= . – Sắp xếp các cạnh của đồ thị theo thứ tự trọng số tăng dần, trừ cạnh uc và dy như sau: Z={(t,z ‘4’), (a,b ‘5’), (d,v ‘5’), (a,u ‘6’), (c,v ‘8’), (b,c ‘9’), (y,z ‘9’), (a,c ’10’), (v,t ’10’), (c,d ’12’), (v,y ’14’), (v,z ’15’), (b,d ’20’), (u,t ’22’)}. Bước lặp Cạnh được chọn và đưa vào T Trọng số 1 T,Z 4 2 A,B 5 3 D,V 5 4 A,U 6 5 C,V 8 6 B,C 9 7 Y,Z 9 8 Không chọn cạnh (A,C), vì tạo chu trình 9 V,T 10 10… Không chọn cạnh (c,d), (v,y), (v,z), (b,d), (u,t), vì tạo chu trình Tổng trọng số: 56

Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải / 2023

Published on

7.  B) 20.23Sai  C) 21.05Sai  D) 20.72Sai Sai. Đáp án đúng là: 19.28 Vì: Gọi X (phút) là thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân . Thay các khoảng thời gian bằng các giá trị trung bình xi ta có x1=13, x2=15, x3=17, x4=19, x5=21, x6=23, x7=25, x8=27 và số lượng công nhân tương ứng như bảng. Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình là =19.28 Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1. Kì vọng. Câu 2: [Góp ý] Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó VX bằng: Chọn một câu trả lời  A) 0,5Sai  B) 0,6Sai  C) 0,7Sai  D) 0,8 Đúng Sai. Đáp án đúng là: 0,8 Vì: Ta có: (xem phân phối nhị thức-bài 3) Tham khảo : Bài 2 mục 2.3.1. Kì vọng -Bài 3 phần 3.2. Quy luật phân phối nhị thức B(n;p) Câu 3: [Góp ý] Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là Chọn một câu trả lời  A) X 0 1 2 P 28/45 16/45 17/45  Sai  B) X 1 2 3 P 28/45 16/45 1/45  Sai  C) X 1 2

9. P 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Xét biến ngẫu nhiên Y = min{X, 4}. Khi đó P(Y = 4) =? Chọn một câu trả lời  A) 0,5Sai  B) 0,6Sai  C) 0,7 Đúng  D) 0,8Sai Sai. Đáp án đúng là: 0,7 Vì:Ta có Tham khảo : Bài 2, mục 2.2.1. Bảng phân phối xác suất. Câu 6: [Góp ý] Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi ? Chọn một câu trả lời  A) 1/2 Sai  B) 3/4 Đúng  C) 2/3 Sai  D) 3/2Sai Sai. Đáp án đúng là: 3/4 Vì: Ta có Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1.Kì vọng. Câu 7: [Góp ý] Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là . Gọi là số ván đấu. là Chọn một câu trả lời  A) Đúng  B) Sai  C) Sai  D) Sai Sai. Đáp án đúng là:

10. Vì: Ta có xác suất thắng mỗi ván của A là p nên xác suất thắng mỗi ván của B sẽ là (1-p). Bảng phân phối xác suất: X 2 3 P(X) p2 +(1-p)2 2p(1-p) EX=2[p2 +(1-p)2 ]+3[2p(1-p)] =2(-p2 +p+1) Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1. Kì vọng Câu 8: [Góp ý] Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu ? Chọn một câu trả lời  A) (3/5; 6/5) Đúng  B) (3/5; 3/5) Sai  C) (3/7; 5/7) Sai  D) (5/7; 3/7)Sai Sai. Đáp án đúng là: (3/5; 6/5) Vì: Ta có Thử lần lượt các giá trị của a, b. Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1. Kì vọng. Câu 9: [Góp ý] Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cân thử một số con lợn và thu được số liệu sau: Trọng lượng(kg) 65 67 68 69 70 71 73 số con 1 4 3 6 7 2 2 Trọng lượng trung bình của lợn là Chọn một câu trả lời  A) 69.16 Đúng  B) 70.20Sai  C) 70.50Sai  D) 68.90Sai Sai. Đáp án đúng là: 69.16 Vì:

12. =3.243 Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1. Kì vọng. Câu 12: [Góp ý] Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó E(X2 ) bằng: Chọn một câu trả lời  A) 1 Sai  B) 2 Sai  C) 1,8 Đúng  D) 2,2Sai Sai. Đáp án đúng là: 1,8 Vì: Áp dụng công thức: Bảng phân phỗi xác suất của X X2 0 1 4 9 16 25 P 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032 Ta có Tham khảo : Bài 2, mục 2.3.1. Kì vọng. Câu 13: [Góp ý] Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi Hằng số k bằng? Chọn một câu trả lời  A) 10 Sai  B) 11 Sai  C) 12 Đúng  D) 12,5Sai Sai. Đáp án đúng là: 12 Vì: Ta có:

14. Tham khảo : Bài 2, mục 2.2.3.Hàm mật độ xác suất.

Bạn đang xem bài viết Đề Thi Trắc Nghiệm Toán Rời Rạc Có Lời Giải / 2023 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!