Xem Nhiều 1/2023 #️ Giải 30 Bài Toán Dãy Số Hay Gặp # Top 2 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Giải 30 Bài Toán Dãy Số Hay Gặp # Top 2 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải 30 Bài Toán Dãy Số Hay Gặp mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Published on

2. b) Nhân 2 vế với 3, trong đó từ số hạng thứ 2 thay vì nhân 3 ta nhân (4-1)=3 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+…+99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: Dãy số b) với số cuối cùng là n thì: ØBài 3: Tính giá trị của A, biết: A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101 Hướng dẫn: thay thừa số 3, 4, 5, 6…..101 bắng (2+1), (3+1), (4+1)…..(100 +1) Ta có A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+…+99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+…+99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99) A = 333300 + 4950 = 338250 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1] Tổng quát: A = 0.1 + 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1) Lưu ý số hạng đầu =0 với n=1 A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 ØBài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102 = ? Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6…..102 bắng (2+2), (3+2), (4+2)…..(100 +2) ta có : A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+…+99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+…+99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+2(1+2+3+…+99) A = 333300 + 9900 = 343200 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1] ØBài 5: Tính: A = 4+12+24+40+…+19404+19800 2 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +….+ (n – 1) n = ⅓.n. (n – 1 ).(n + 1) [*2] A = 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1) =n/6 [ (n-1) .(2n+1) ] [*3]

4. A = 1+2(1+1)+3(2+1)+…+99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+…+98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99+100) A = 333300 + 5050 = 338050 Tổng quát: A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 Bài 11: Tính tổng các bình phương của 50 số chẵn đầu tiên ( 2,4,6,8…..98,100): A = 22 +42 +62 +…+982 +1002 = ? EHướng dẫn: Tách 22 làm thừa số chung rồi áp dụng công thức [*5] A = 22 .(12 +22 +32 +…+492 + 502 ) Bài 12: Tính tổng các bình phương của 50 số lẻ đầu tiên A = 12 +32 + 52 +…+972 +992 = ? EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ tổng các bình phương của 50 số chẵn đầu tiên A = (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) – 22 .(12 +22 +32 +…+492 + 502 ) Bài 13: Tính: A = 12 – 2 2 +32 – 42 +…+ 992 – 1002 EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ 2 lân tổng các bình phương của 100 số chẵn đầu tiên A = (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) – 2.(12 +22 +32 +…+992 + 1002 ) Bài 14:Tính: A = 1.22 +2.32 +3.42 +…+98.992 = ? EHướng dẫn: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100-98.99 4 A = 12 +22 +32 +…+992 +1002 = n(n+1)(2n+1):6 [*5]

5. A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99) ØBài 15:Tính: A = 1.3+3.5+5.7+…+97.99+99.101 =? EHướng dẫn: Đổi thừa thừa sô thứ 2 của các số hạng thành tổng (1+2), (3+2); (5+2)………99 +2) A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+…+97(97+2)+99(99+2) A = (12 +32 +52 +…+972 +992 )+2(1+3+5+…+97+99) ØBài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+…+98.100+100.102 EHướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+…+98(98+2)+100(100+2) A = (22 +42 +62 +…+ 982 +1002 )+4(1+2+3+…+49+50) ØBài 17: Tính: A = 13 +23 +33 +…+993 +1003 EHướng dẫn: A = 12 (1+0)+22 (1+1)+32 (2+1)+…+992 (98+1)+1002 (99+1) A = (1.22 +2.32 +3.42 +…+98.992 +99.1002 )+(12 +22 +32 +…+992 +1002 ) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)] +(12 +22 +32 +…+992 +1002 ) A = (1.2.3 – 1.2+2.3.4 – 2.3+3.4.5 – 3.4+…+98.99.100 – 98 .99) + (12 + 22 + 32 +…+992 +1002 ) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+…+98.99) (12 +22 +32 +…+992 +1002 ) ØBài 18:Tính: A = 23 +43 +63 +…+983 +1003 EHướng dẫn: ØBài 19:Tính: A = 13 +33 +53 +…+973 +993 EHướng dẫn: Lấy dãy số của bài 17 trừ dãy của bài 18 ØBài 20: Tính: A = 13 -23 +33 -43 +…+993 -1003 Hướng dẫn: ØBài 21 : Tính tổng: 5

Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số

Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Dãy số, với nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán được nhanh hơn, quý thầy cô phục vụ trong công việc giảng dạy được tốt hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 2

Bài 2.1 trang 111 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (u n) biết

Giải:

Để chứng minh, ta xét tỉ số u n+1/u n=10 1−2(n+1)/10 1−2n=1/10 2<1. Vậy dãy số giảm

b) – 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu u n+1−u n

c) 3,3/4,3/9,3/16,3/25. Làm tương tự câu b).

d) 3/2,9√2/4,27√3/8,81√4/16,243√5/32 Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).

c) u n=

Giải:

a) Bị chặn trên vì u n ≤1,∀n∈N∗

b) Bị chặn dưới vì u n ≥2,∀n∈N∗

c) Bị chặn dưới vì u n ≥√3,∀n∈N∗u

d) Bị chặn vì 0<u n ≤12,∀n∈N∗

Bài 2.3 trang 111 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (u n) xác định bởi

a) Tìm công thức tính (u n) theo n;

b) Chứng minh (u n) là dãy số tăng.

Giải:

a) ĐS: u n=5+(n−1)(3n−4)/2

b) Tương tự bài Bài 2.1

Bài 2.4 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (u n) với

a) Viết công thức truy hồi của dãy số;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Giải:

Vậy công thức truy hồi là

b) u n=n 2−4n+3=(n−2) 2 −1≥−1. Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

c)

=n(n+1)(2n+1)/6−4.n(n+1)/2+3n

=n(n+1)(2n+1)−12n(n+1)+18n/6

=n(n+1)(2n−11)+18n/6

Bài 2.5 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b) Tìm công thức truy hồi;

c) Chứng minh (u n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Giải:

a) Học sinh tự giải.

ĐS:

Bài 2.6 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Các dãy số (u n), (v n)được xác định bằng công thức

Giải:

Cộng từng vế n đẳng thức trên và rút gọn, ta được

Sử dụng kết quả bài tập 12 b) – ta có

Vậy

u 100=24502501

b) Hãy viết một vài số hạng đầu của dãy và quan sát

v 3=v 22=24=;

v 4=v 23=2 8=

Từ đây dự đoán vn=

Công thức trên dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Số 4294967296 là số hạng thứ sáu của dãy số (v n)

Bài 2.7 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Dãy số (x n) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A:

Gọi B là điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A.

Đặt un là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số n + 1 điểm A 0,A 1,A 2,…,A n rồi lập dãy số u n

b) Chứng minh rằng u n=C 2n+1 và

Giải:

a)

b) Số các tam giác un tạo thành từ B và n + 1 điểm chính là số tổ hợp chập 2 của n + 1 phần tử:

Bài 2.8 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có u n+1(1−u n+1)≤1/4

Mặt khác, từ giả thiết u n+1<1−1/4u n

So sánh (1) và (2) ta có:

Giải Bài Tập Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số

Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số , biết

a)

b)

c)

d)

Phương pháp giải:

– Thay các giá trị n = 1,…,5 và tính giá trị của .

– Để xét tính tăng giảm của dãy số ta có thể xét 1 trong hai cách:

+ Cách 1: Xét tỉ số rồi so sánh với 1 .

+ Cách 2: Xét hiệu và so sánh với 0 .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 5 số hạng đầu là: .

Dự đoán dãy giảm.

Để chứng minh, ta xét tỉ số .

Vậy dãy số giảm.

b) Ta có 5 số hạng đầu là .

Xét dấu của hiệu

Vậy dãy số tăng.

c) Ta có 5 số hạng đầu là .

Xét hiệu:

Vậy dãy số giảm.

d) Ta có 5 số hạng đầu là .

Xét thương:

Vậy dãy số tăng.

a)

b)

c)

d)

Phương pháp giải:

Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

Dãy số ​ ​ được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

Dãy số ​ ​ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M,m sao cho

Hướng dẫn giải:

a) Bị chặn trên vì:

hay

b) Bị chặn dưới vì

hay

c) Bị chặn dưới vì

hay

d) Bị chặn vì

Lại có

Do đó .

Cho dãy số xác định bởi

a) Tìm công thức tính theo n;

b) Chứng minh là dãy số tăng

Phương pháp giải:

a) – Tính

– Cộng vế với vế các đẳng thức, từ đó suy ra công thức tính theo n .

b) Xét hiệu và suy ra kết luận.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được:

Ta chứng minh bằng quy nạp.

Đặt

+) Với n = 1 thì đúng.

+) Giả sử , ta chứng minh .

Thật vậy,

Do đó ta được

Vậy hay .

b) Xét hiệu

Vậy dãy số đã cho tăng.

Cho dãy số .

a) Viết công thức truy hồi của dãy số;

b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới;

c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Phương pháp giải:

a) Xét hiệu và suy ra công thức truy hồi.

b) Đánh giá suy ra dãy số bị chặn dưới.

c) Nhóm các tổng thích hợp và sử dụng các tổng quen thuộc thu gọn tổng .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có .

Xét hiệu

.

Vậy công thức truy hồi là

b)

Vậy dãy số bị chặn dưới.

c) Ta có

Cho dãy số với .

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b) Tìm công thức truy hồi;

c) Chứng minh là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Phương pháp giải:

a) Cho n nhận lần lượt các giá trị 1, 2, 3, 4, 5 suy ra 5 số hạng đầu.

b) Xét hiệu và suy ra công thức truy hồi.

c) Xét dấu và kết luận.

Hướng dẫn giải:

a) ​Ta có:

b) Ta có:

Vậy

c) Dễ thấy nên dãy số là dãy số tăng.

Do đó nên dãy đã cho bị chặn dưới.

Cho dãy số thoả mãn điều kiện: Với mọi thì và

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Phương pháp giải:

Chứng minh và suy ra điều phải chứng minh.

Hướng dẫn giải:

Vì với mọi n nên .

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có .

Mặt khác, từ giả thiết

suy ra hay

So sánh (1) và (2) ta có: hay .

Vậy dãy số đã cho là dãy giảm.

Cho dãy số xác định bởi công thức . Số hạng là:

A. B. 10

C. 12 D.

Phương pháp giải:

Tính các số hạng và suy ra .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số sau:

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

Đánh giá số hạng tổng quát của từng dãy số và nhận xét.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B: Dễ thấy nhưng không có số M nào để .

Đáp án C: Ta có: .

Mà nên .

Do đó dãy số bị chặn.

Đáp án D: Hàm số bậc hai có hệ số a < 0 thì không có số m nào để .

Chọn C.

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số sau:

A. B.

C. D.

Phương pháp giải:

Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số bằng cách xét hiệu hoặc thương .

Hướng dẫn giải:

Đáp án A:

Ta có: nên dãy số giảm.

Đáp án B:

Ta có: nên dãy số giảm.

Đáp án C:

Ta có:

Do đó dãy số đã cho tăng.

Chọn C.

Bài Tập Giới Hạn Dãy Số

Bài tập giới hạn dãy số – có lời giải chi tiết. Tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số – Nguyễn Quốc Tuấn gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm với 2 dạng toán thường gặp: + Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số + Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa

Tài liệu Chuyên đề giới hạn của dãy số – Nguyễn Quốc Tuấn gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm với 2 dạng toán thường gặp:

+ Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

+ Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa

Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ

Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và mẫu. Sau đó, chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. Hoặc cũng cóthể đặt nhân tử cao nhất của từ và mẫu để được những giới hạn cơ bản. Tính giới hạn này.

Trích dẫn: Qua 3 bài toán ở trên dạng dãy số dạng hữu tỉta rút ra nhận xét như sau.

+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng + – vô cùng

+ Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu

Bài tập mẫu 3: Tính các giới hạn sau:

+ Nếu bậc của tử béhơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0.

Điều này rất cần thiết cho tất cả chúng ta giải bài toán giới hạn dạng hữu tỉ khi giải trắc nghiệm. Bởi vì một giới hạn hữu tỉ khi nhìn vào ta hoàn toàn cóthể biết được kết quả ngay lập tức. Thật vậy những bài toán sau các em hoàn toàn biết được kết quả một cách nhanh chóng và chính xác.

Thật vậy, sử dụng nhận xét đóta thực hiện nhanh các bài tập trắc nghiệm sau:

Bạn đang xem bài viết Giải 30 Bài Toán Dãy Số Hay Gặp trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!