Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài 5 Trang 44 Sgk Giải Tích 12 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
Lời giải:
a) Khảo sát hàm số y = -x 3 + 3x + 1
– Tập xác định: D = R
– Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 0 ⇔ -3(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = -1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y CĐ = 3.
– Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; 1).
+ Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).
b) Ta có: x 3 – 3x + m = 0 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.
Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :
+ Nếu m + 1 < -1 ⇔ m < -2
⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
⇒ phương trình (*) có 1 nghiệm.
+ Nếu m + 1 = -1 ⇔ m = -2
⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm
⇒ phương trình (*) có 2 nghiệm.
+ Nếu -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2
⇒ (C ) cắt (d) tại 3 điểm.
⇒ phương trình (*) có 3 nghiệm.
+ Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2
⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm.
⇒ phương trình (*) có hai nghiệm.
⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm
⇒ phương trình (*) có một nghiệm.
+ Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.
+ Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.
Kiến thức áp dụng
– Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.
– Số nghiệm của phương trình f(x) = m phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
Giải Bài Tập 6 Trang 44 Sgk Giải Tích 12
Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Cho hàm số (y=frac{mx-1}{2x+m}).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua (A(-1 ; sqrt{2}).)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Hướng dẫn:
Để giải câu a bài 6, các em cần nắm được điều kiện để hàm số đồng biến trên một miền cho trước:
Hàm số (y=f(x)) đồng biến trên miền D khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn:
(f'(x) geq 0,forall x in D) và (f'(x) = 0) chỉ tại một số điểm hữu hạn (x_0 in D) (Phương trình (f'(x) = 0) có hữu hạn nghiệm).
Với câu b bài 6, ta tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số theo m, rồi từ dữ kiện đường tiệm cận đó đi qua một điểm ta tìm được giá trị m.
Chú ý: khi chỉ xét tiệm cận đứng ta chỉ cần quan tâm đến hoành độ điểm mà tiệm cận đi qua.
Lời giải:
Câu a:
Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ { – frac{m}{2}} right})
Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (left( { – infty ; – frac{m}{2}} right)) và (left( { – frac{m}{2}; + infty } right).)
Câu b:
Điều kiện đề hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có tiệm cận đứng là (left{ begin{array}{l} c ne 0\ ad – bc ne 0 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} c = 2 ne 0\ {m^2} + 2 ne 0,forall m end{array} right.) (luôn đúng).
Ta có:
(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ + }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ + }} frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = – infty ;mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ – }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – frac{m}{2}} right)}^ – }} frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = + infty)
Nên đường thẳng (x=-frac{m}{2}) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận đứng đi qua (Aleft( { – 1;sqrt 2 } right)) khi và chỉ khi: (- frac{m}{2} = – 1 Leftrightarrow m = 2.)
Câu c:
Với m=2, ta có hàm số (y = frac{{2x – 1}}{{2x + 2}})
Tập xác định (D = backslash left{ { – 1} right}.)
Tiệm cận:
(mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ – }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ – }} frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = + infty ;mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ + }} = mathop {lim y}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ + }} frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = – infty) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-1 làm tiệm cận đứng.
(mathop {lim y}limits_{x to – infty } = mathop {lim y}limits_{x to – infty } frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1;mathop {lim y}limits_{x to + infty } = mathop {lim y}limits_{x to + infty } frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { – infty ; – 1} right)) và (left( { – 1; + infty } right).)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (left ( frac{1}{2};0 right )); cắt Oy tại (left ( 0;-frac{1}{2} right )).
Đồ thị hàm số đi qua điểm (left ( -2;frac{5}{2} right )).
Đồ thị của hàm số:
Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43
Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Nhân Vật Tràng, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Truyện Cổ Tích Dã Tràng, Truyện Cổ Tích Gấu ăn Trăng, Phan Tich Bai Tho Trang Oi Tu Dau Den, Phân Tích Trăng ơi Từ Đâu Đến, Truyện Cổ Tích Trạng ếch, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Phân Tích Khổ 1 Tràng Giang, Phân Tích Nhân Vật Tràng, Phân Tích Khổ 1 Bài Tràng Giang, Truyện Cổ Tích Lời ước Dưới Trăng, Phân Tích Tràng Giang, Phân Tích Khổ 2 Tràng Giang, Anh Chị Hãy Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích Khổ 3 Tràng Giang, Phân Tích 3 Khổ Cuối Bài ánh Trăng, Dàn ý Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Dàn ý Phân Tích Nhân Vật Tràng, Phan Tich Bai Tho Tràng Giang Lop 11, Phân Tích 3 Khổ Thơ Đầu Bài Tràng Giang, Phân Tích Hai Khổ Thơ Đầu Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Đầu Bài Tràng Giang, Hãy Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Đầu Tràng Giang, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Bà Cụ Tứ, Phân Tích Tài Chính Trang Trại Bò Sữa, Phân Tích Tâm Trạng Của Người Chinh Phụ, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Của Bà Cụ Tứ, Hãy Phân Tích Tâm Trạng Của Người Tù ở Bốn Câu Thơ Cuối Của Bài Khi Con Tu Hú, Phân Tích Khổ Thơ Cuối Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Cuối Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Câu Thơ Cuối Bài Ngắm Trăng, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng ông Hai, Phân Tích Lợi ích Chi Phí Trang Trại Nuôi Bò Sữa, Hãy Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Bà Cụ Tứ, Hãy Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Của Bà Cụ Tứ, Em Hãy Phân Tích Tâm Trạng Của Người Tù ở Bốn Câu Thơ Cuối Của Bài Khi Con Tu, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập 7 Hóa 9 Trang 19, Giải Bài Tập 6 Hóa 11 Trang 147, Giải Bài Tập 6 Trang 141 Sgk Đại Số 11, Giải Bài Tập 8 Hóa 10 Trang 139, Giải Bài Tập 6 Trang 132 Hóa 11, Giải Bài Tập 8 Hóa 10 Trang 147, Giải Bài Tập 8 Hóa 11 Trang 160, Giải Bài Tập 6 Tin Học 8 Sgk Trang 61, Giải Bài Tập Trang 32, Giải Bài Tập 8 Trang 101 Hóa 8, Giải Bài Tập 6 Hóa 9 Sgk Trang 19, Giải Bài Tập 6 Trang 166 Vật Lý 11, Giải Bài Tập 7 Trang 116 Hóa 11, Giải Bài Tập 7 Trang 176 Đại Số 11, Giải Bài Tập 7 Hóa 9 Sgk Trang 19, Giải Bài Tập 7 Hóa 11 Trang 160, Giải Bài Tập 7 Trang 51 Tin Học 11, Giải Bài Tập 7 Trang 79 Tin Học 11, Giải Bài Tập 6a Trang 79 Tin Học 11, Giải Bài Tập 6 Trang 51 Tin Học 11, Giải Bài Tập 4 Trang 141 Địa Lý 10, Giải Bài Tập 7 Trang 197 Vật Lí 10, Giải Bài Tập 8 Trang 129 Hóa 12, Giải Trang 32, Giải Bài Tập 9 Trang 133 Vật Lý 12, Giải Bài Tập 8 Trang 136 Vật Lý 10, Giải Bài Tập 8 Trang 189 Sgk Vật Lý 11, Giải Bài Tập 8 Trang 145 Vật Lý 10, Giải Bài Tập 8 Trang 167 Vật Lý 11, Giải Bài Tập 2 Trang 27 Ngữ Văn 11 Tập 2, Giải Bài Tập 7 Trang 166 Vật Lý 10, Giải Bài Tập 7 Trang 157 Vật Lý 11, Giải Bài Tập Địa Lí 9 Trang 123, Giải Bài Tập 3 Trang 123 Địa Lý 9, Giải Bài Tập 6 Trang 195 Hóa 11, Giải Bài Tập 6 Trang 140 Đại Số 10, Giải Bài Tập 6 Trang 157 Vật Lý 11, Giải Bài Tập 4 Trang 148 Đại Số 10, Giải Bài Tập 5 Hóa 9 Trang 21, Giải Bài Tập 4 Địa 10 Trang 137, Giải Bài Tập 4 Trang 137 Địa Lý 10, Giải Bài Tập 9 Trang 167 Vật Lý 11, Giải Bài Tập Hóa 8 Sgk Trang 11, Giải Bài Tập 9 Trang 159 Vật Lý 10, Giải Bài Tập 8 Trang 133 Vật Lý 12,
Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Nhân Vật Tràng, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Truyện Cổ Tích Dã Tràng, Truyện Cổ Tích Gấu ăn Trăng, Phan Tich Bai Tho Trang Oi Tu Dau Den, Phân Tích Trăng ơi Từ Đâu Đến, Truyện Cổ Tích Trạng ếch, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Phân Tích Khổ 1 Tràng Giang, Phân Tích Nhân Vật Tràng, Phân Tích Khổ 1 Bài Tràng Giang, Truyện Cổ Tích Lời ước Dưới Trăng, Phân Tích Tràng Giang, Phân Tích Khổ 2 Tràng Giang, Anh Chị Hãy Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích Khổ 3 Tràng Giang, Phân Tích 3 Khổ Cuối Bài ánh Trăng, Dàn ý Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Dàn ý Phân Tích Nhân Vật Tràng, Phan Tich Bai Tho Tràng Giang Lop 11, Phân Tích 3 Khổ Thơ Đầu Bài Tràng Giang, Phân Tích Hai Khổ Thơ Đầu Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Đầu Bài Tràng Giang, Hãy Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích Bài Thơ Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Đầu Tràng Giang, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Bà Cụ Tứ, Phân Tích Tài Chính Trang Trại Bò Sữa, Phân Tích Tâm Trạng Của Người Chinh Phụ, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng Của Bà Cụ Tứ, Hãy Phân Tích Tâm Trạng Của Người Tù ở Bốn Câu Thơ Cuối Của Bài Khi Con Tu Hú, Phân Tích Khổ Thơ Cuối Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Khổ Cuối Bài Tràng Giang, Phân Tích 2 Câu Thơ Cuối Bài Ngắm Trăng, Phân Tích Diễn Biến Tâm Trạng ông Hai,
Giải Bài 1 Trang 43 Sgk Giải Tích 12
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
Lời giải:
a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 0 ⇔ x = ±1.
Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; y CT = 0.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có : 2 + 3x – x 3 = 0 ⇔
Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).
y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).
Đồ thị hàm số :
b) Hàm số y = -x3 + 4x2 – 4x.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
Trên các khoảng (-∞; 2/3) và (2; +∞) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, f CD = 0;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2/3; f CT =
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có : -x 3 + 4x 2 – 4x = 0 ⇔ -x(x – 2) 2 = 0 ⇔
Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0;0) và (2;0).
+ y(1) = -1. Vậy (1; -1) thuộc đồ thị hàm số.
+ y(3) = -3. Vậy (3;-3) thuộc đồ thị hàm số
y(-1) = -1 ⇒ (-1; -1) thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số :
c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)
d) Hàm số y = 2x3 + 5.
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y’ = 6x 2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;7) và (-1;3)
Kiến thức áp dụng
Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
Bạn đang xem bài viết Giải Bài 5 Trang 44 Sgk Giải Tích 12 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!