Xem Nhiều 1/2023 #️ Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo) # Top 3 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo) # Top 3 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo) mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải bài tập Toán lớp 9 trang 120, 122, 123 SGK

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo). Đây là tài liệu tham khảo hay được chúng tôi sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh khẳng định trên.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

⇔ R – r < OO’ < R + r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải

Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’

⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’

Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A

⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 122: Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.

Lời giải

Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

Hình 97 c) d

Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R < r.

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có:

OO’ = OA = O’A

Vậy (O’) tiếp xúc trong với (O).

b) Cách 1:

O’A = O’C (bán kính) nên ΔO’AC cân tại O’

OA = OD (bán kính) nên ΔOAD cân tại D

Hai tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh nên

Suy ra O’C

ΔOAD có AO’ = O’O và O’C

– Cách 2:

ΔAOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến

Suy ra AC = CD (đpcm)

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)

Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

Lời giải:

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90 o

b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Lời giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:

c) ΔOIO’ vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

IA 2 = chúng tôi = 9.4 = 36

Vậy BC = chúng tôi = 2.6 = 12 (cm)

Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Lời giải:

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó:

– Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.

– Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Giải Sbt Toán 9: Bài 8. Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo)

Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 71 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA).

a. Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào với nhau? Vì sao?

b. Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN.

a. Vì A, I, B thẳng hàng nên:

BI = AB – AI

Vậy đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (B; BA) tại A.

Suy ra: AM ⊥ BM hay BM ⊥ AN

Suy ra: AM = AN (đường kính vuông góc dây cung).

Bài 72 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kì của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D (A nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.

Kẻ OI ⊥ AB. Ta có: OI ⊥ CD

Trong đường tròn (O) (nhỏ) ta có : OI ⊥ AB

Suy ra :

IA = IB (đường kính vuông góc dây cung) (1)

Trong đường tròn (O) (lớn) ta có : OI ⊥ CD

Suy ra :

IC = ID (đường kính vuông góc dây cung)

Hay IA + AC = IB + BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC = BD.

Bài 73 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’))

a. Tính số đo góc CAD

b. Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm

a. Kẻ tiếp tuyến chung tạ IA cắt CD tại M

Trong đường tròn (O) ta có:

MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có :

MA = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : MA = MC = MD = 12 CD

Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A

b. Ta có :

MO là tia phân giác của góc (CMA) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MO’ là tia phân giác của góc (DMA) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)

Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

MA 2 = OA.O’A = 4,5.2 = 9 ⇒ MA = 3 (cm)

Mà MA = 12 CD ⇒ CD = chúng tôi = 2.3 = 6 (cm)

Bài 74 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB

Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OA) tại A và B nên OO’ là trung trực của AB

Suy ra : OO’ ⊥ AB (1)

Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OC) tại C và D nên OO’ là trung trực của CD

Suy ra : OO’ ⊥ CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB

Bài 75 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’.

Tính số đo góc BAC.

Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.

Ta có : OB

Suy ra : (hai góc trong cùng phía)

OA = OB (=R)

⇒ Tam giác AOB cân tại O

Bài 76 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE.

a. Tính số đo góc DAE.

b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?

c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

a. Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

Trong đường tròn (O) ta có:

IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có :

IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : IA = ID = IE = (1/2).DE

Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A

Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c. Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.

Ta có: IA ⊥ OO’ (vì IA là tiếp tuyến của (O))

Suy ra: AM ⊥ OO’

Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)

Bài 77 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:

a. MNQP là hình thang cân.

b. PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

c. MN + PQ = MP + NQ.

a. Vì M và P đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của MP

Suy ra: OP = OM

Khi đó P thuộc (O) và MP ⊥ OO’ (1)

Vì N và Q đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của NQ

Suy ra: O’N = O’Q

Khi đó Q thuộc (O’) và NQ ⊥ OO’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP

Tứ giác MNPQ là hình thang

Vì OO’ là đường trung trực của MP và NQ nên OO’ đi qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP, OO’ đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang MNQP nên MNQP là hình thang cân.

b. Ta có: MN ⊥ OM (tính chất tiếp tuyến)

Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: MN ⊥ O’N (tính chất tiếp tuyến)

c. Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt MN tại E và PQ tại F

Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

EM = EA và FP = FA

Trong đường tròn (O’), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

EN = EA và FQ = FA

Suy ra: EM = EA = EN = (1/2).MN

FP = FA = FQ = (1/2).PQ

Suy ra : MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF (9)

Vì EF là đường trung bình của hình thang MNQP nên :

EF = (MP + NQ)/2 hay MP + NQ = 2EF (10)

Từ (9) và (10) suy ra: MN + PQ = MP + NQ

Bài 78 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).

c. Tính độ dài BC

d. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO

b. Xét tứ giác ABCO ta có:

AB

Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành

Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)

c. Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAO’, ta có:

Vậy BC = 35 (cm)

d. Trong tam giác O’BI có OC

Bài 79 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R)

a. Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

b. Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC

a. Ta có: R < OA < 3R ⇔ 2R – R < OA < 2R + R

Suy ra hai đường tròn (O ; R) và (A ; 2R) cắt nhau

Suy ra : BD ⊥ AC (1)

Ta có : AB = 2R và BC = 2OB = 2R

Suy ra tam giác ABC cân tại B (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AD = DC

Bài 80 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

* Phân tích

– Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 2cm).

– Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng d 1, d 2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

– Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với d 1 và d 2

* Cách dựng

– Dựng hai đường thẳng d1 và d2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

– Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt d 1 tại O’ 1. Vẽ (O’ 1; 1cm) ta có đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Theo cách dựng, O’ 1 cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’1; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì OO’ 1 = 3cm nên (O’ 1; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

* Biện luận: O các d 1 một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d1 tại hai điểm phân biệt.

Bài 1 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:

Bài 2 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm.

a) Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối nào?

b) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

a) Gọi (O) và (O’) cắt nhau.

b) Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Tam giác AOO’ vuông tại A, AH ⏊ OO’ và AB = 2AH.

Ta tính được AH = 2,4cm nên AB = 4,8cm.

Bài 3 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn.

a) Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O’).

b) Đường tròn (O’) có vị trí tương đối nào với đường tròn (O) ?

a) ∠(AMO) = 90 o. Điểm M chuyển động trên đường tròn (O’) đường kính AO.

b) Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

Giải Sbt Toán 9: Bài 4. Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 35 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ?

Kẻ IA ⊥ Ox

Ta có: IA = 2 = R

Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc với trục hoành

Kẻ IB ⊥ Oy

Suy ra đường tròn và trục tung không có điểm chung

Bài 36 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?

Vì đường tròn tâm I bán kính 5cm tiếp xúc với đường thẳng a nên khoảng cách từ I đến a là 5cm.

Vậy I nằm trên hai đường thẳng x và y song song với a, cách a một khoảng bằng 5cm.

Bài 37 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm)

a. Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy

b. Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

a. Kẻ AH ⊥ xy

Ta có: AH = 12cm

Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm

Mà AH = d = 12cm

Nên suy ra d < R

Vậy (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C

b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC ta có:

Ta có: BC = chúng tôi = 2.5 = 10 (cm)

Bài 38 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Trong tam giác ACD, ta có :

B là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của ∆ACD

Suy ra : OB = (1/2).AD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AD = chúng tôi = 2.2 = 4 (cm)

Bài 39 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a. Tính độ dài AD

b. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC

a. Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

b. Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)

Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD

Bài 40 trang 162 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?

b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

a. Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

CD ⊥ OA và HA = HO

Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Dồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi

b. Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA (= R) nên tam giác OAC đều

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng :

a. CE = CF

b. AC là tia phân giác của góc BAE

a .Ta có: OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến)

AE ⊥ d (gt)

BF ⊥ d (gt)

Suy ra : OC

Mà OA = OB (= R)

Suy ra: CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)

b. Ta có: AE

c. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90 o

Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

CH 2 = chúng tôi (3)

Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:

AC chung

Suy ra : ΔACH = ΔACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AH = AE (4)

Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:

BC chung

Suy ra: ΔBCH = ΔBCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = BF (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH 2 = AE.BF

Bài 1 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên

A. Đường vuông góc với AB tại A;

B. Đường vuông góc với AB tại B;

C. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 1cm;

D. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 2 cm.

Hãy chọn phương án đúng.

Chọn C

Bài 2 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào?

OM = 2√2.

Điểm M chuyển động trên đường tròn (O; 2√2 cm).

Bài 3 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự E, F. Tính độ dài EF.

Gọi C là tiếp điểm của EF với đường tròn (O), H là giao điểm của OC và AB. Ta có OC ⊥ EF và AB

Ta tính được HB = 12 cm nên OH = 9 cm.

Ta tính được EF = 40cm.

Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm a, b, c, d thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

Nên bán kính đường tròn là OA = 6.5cm

Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Lời giải:

Nối (1) và (5): Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.

Nối (2) và (6): Nếu tam giác có góc vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất

Nối (3) và (4): Nếu tam giác có góc tù thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Chứng minh các định lí sau:

a)Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b)Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải:

a)Xét tam giác ABC vuông tại A (hình a). Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC. Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

b)Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)đường kính BC, ta có: OA = OB = OC. Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC suy ra.

Vậy tam giác ABC vuông tại A (hình b).

Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1;-2), C(√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

Lời giải:

Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó

Lời giải:

Vẽ hai dây bất kì của hình tròn chẳng hạn AB và CD.

Vẽ đường trung trực của AB và CD. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.

Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó

Lời giải:

Vẽ hai dây bất kì của hình tròn chẳng hạn AB và CD.

Vẽ đường trung trực của AB và CD. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.

Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Lời giải:

Nối (1) và (4): tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm là đường tròn tâm A bán kính 2cm.

Nối (2) và (6): Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm

Nối (3) và (5): Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm

Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Lời giải:

Tâm O nằm trên đường trung trực của BC và tâm O thuộc tia Ay. Nên tâm O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC.

Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.

b)Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.

Lời giải:

a)Cách vẽ:

– Vẽ hình vuông ABCD.

– Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính AB qua B và D, tương tự đối với các đính B, C, D.

– Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.

b)Cách vẽ:

– Trên giấy kẻ ô vuông ta chọn hình vuông có độ dài mỗi cạnh là 4.

– Trên mỗi cạnh lần lượt lấy A, B, C, D là trung điểm (thứ tự, vị trí như hình vẽ)

– Vẽ cung tròn tâm C bán kính là đường chéo ô vuông qua hai đỉnh của hai ô vuông liên tiếp. Tương tự với các đỉnh B, D, E.

– Vẽ cung tròn tâm A, bán kính là đường chéo ô vuông nối liền với các cung có tâm là B, D.

Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.

Từ khóa tìm kiếm:

giai bai tap hinh 9 bai 1 duong tron

giải bai toán hình lớp 9 bài Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn

sự xác định đường tròn tính chất giải

toán 9 giải các dấu (?) của bài sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn

xem soan bai 1 su xac dinh cua duong tron tinh chat doi xung cua duong tron toan lop 9

Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 9 Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo) trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!