Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giải bài tập môn Toán lớp 11
Giải bài tập Giải tích 11: Ôn tập chương 1
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán lớp 11 ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, bộ tài liệu gồm 10 bài tập trang 40, 41 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán.
Giải bài tập Toán 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 1 (trang 40 SGK Đại số 11):
a. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
b. Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
Lời giải:
a.y= f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:
TXĐ: D = R
∀x∈ D ta có: – x ∈ D
Xét: f(-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x)∀ x∈ D
Bài 2 (trang 40 SGK Đại số 11)
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:
a. Nhận giá trị bằng -1
b. Nhận giá trị âm
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = sinx:
a. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn [-3π/2; 2π], để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng -1 thì x = –
b. Đồ thị hàm số y = sinx nhận giá trị âm trên đoạn [-3π/2 ; 2π] trong các khoảng (- π, 0) và (π, 2π)
Bài 3 (trang 41 SGK Đại số 11)
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: Lời giải: a. y =
Ta có: cosx ≤ 1
Bài 4 (trang 41 SGK Đại số 11)
Giải phương trình sau: Lời giải:
Bài 5 (trang 41 SGK Đại số 11)
Giải các phương trình sau:
a. 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0
b. 25sin 2x + 15sin2x + 9cos 2 x = 25
c. 2sinx + cosx = 1
d. sinx + 1,5cotx = 0
Lời giải:
a. 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt t = cosx với điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1
Đặt cos x = t với điều kiện – 1 ≤ t ≤ 1
Bài 6 (trang 41 SGK Đại số 11)
Phương trình cos x = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [- π; π] là:
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải:
Họ nghiệm x = π/4 + kπ có hai nghiệm thuộc đoạn [- π; π] tương ứng với k = – 1 và k = 1.
Vậy chọn đáp án A.
Bài 7 (trang 41 SGK Đại số 11)
Số nghiệm thuộc khoảng (0; π/2) là hai nghiệm x = π/12 và x = 5π/12
Vậy chọn đáp án A.
Bài 8 (trang 41 SGK Đại số 11)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = cos x + 2 cos2x là: Lời giải:
Ta có: sin x + sin2x = cosx + 2cos 2 x
Chọn đáp án C.
Bài 9 (trang 41 SGK Đại số 11)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan22x + 5 tanx + 3 = 0 là:
Lời giải:
Ta có: 2tan 2 x + 5 tanx + 3 = 0
Chọn đáp án B.
Bài 10 (trang 41 SGK Hình học 11)
Phương trình 2tanx – 2cox – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng(-π/2 ; π) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
2tanx – 2cotx – 3 = 0 (1)
Chọn đáp án C.
Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
Vậy x nhận các giá trị { – π; 0; π}b.y = tan x nhận giá trị bằng 1.
c.Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Đồ thị hàm số y = tan x– dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [- π ; – 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương trên cáckhoảng
d.Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khi trên các khoảng:
Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định của hàm số:
Lời giải:
Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từđó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2xLời giải:Ta có: sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.
Đồ thị:
Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x =1/2Lời giải:Đồ thị hàm số y = cos x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y =cos x và y = 1/2 là:
Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x =1/2Lời giải:Đồ thị hàm số y = cos x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:
Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y =cos x và y = 1/2 là:
Bài 6 (trang 11 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x đểhàm số đó nhận giá trị dương.Lời giải:Đồ thị hàm số y = sin x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì:x ∈ (-2π; -π); (0; π); (2π; 3π)…hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ R.Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x đểhàm số đó nhận giá trị âm.Lời giải:Đồ thị hàm số y = cos x:
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì:
Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
Lời giải:
Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.25 trang 37 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau
a) cos2x – sinx – 1 = 0
b) cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
c) 4sinx.cosx.cos2x = -1
d) tanx = 3cotx
Lời giải:
a) cos2x – sinx – 1 = 0
⇔ 1 – 2sin 2 x – sinx – 1 = 0
⇔ sinx(2sinx + 1) = 0
b) cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
⇔ cosx.cos2x – sinx.sin2x = 1
⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π
c) 4sinx.cosx.cos2x = -1
⇔ 2sin2x.cos2x = -1
⇔ sin4x = -1
d) tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)
Ta có:
Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 1.26 trang 37 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau
a) 3cos 2 x – 2sinx + 2 = 0
b) 5sin 2 x + 3cosx + 3 = 0
Lời giải:
a) 3cos 2 x – 2sinx + 2 = 0
⇔ 3(1 – sin 2 x) – 2sinx + 2 = 0
⇔ 3sin 2 x + 2sinx – 5 = 0
⇔ (sinx – 1)(3sinx + 5) = 0
⇔ sinx = 1
⇔ x = π/2 + k2π, k ∈ Z
b) 5sin 2 x + 3cosx + 3 = 0
⇔ 5(1 – cos 2 x) + 3cosx + 3 = 0
⇔ 5cos 2 x – 3cosx – 8 = 0
⇔ (cosx + 1)(5cosx – 8) = 0
⇔ cosx = -1
⇔ x = (2k + 1)π, k ∈ Z
Bài 1.27 trang 37 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau
a) 2tanx – 3cotx – 2 = 0;
b) cos 2 x = 3sin2x + 3;
c) cotx – cot2x = tanx + 1.
Lời giải:
a) 2tanx – 3cotx – 2 = 0 (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)
Ta có
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
b) cos 2 x = 3sin2x + 3
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
c) cotx – cot2x = tanx + 1 (1)
Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
Bài 1.28 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau
a) cos 2x + chúng tôi + 5sin 2 x = 2;
b) 3cos 2x – 2sin2x + sin 2 x = 1;
c) 4cos 2x – chúng tôi + 3sin 2 x = 1.
Lời giải:
a) cos 2x + chúng tôi + 5sin 2 x = 2
Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
⇔ 3tan 2 x + 2tanx – 1 = 0
b) 3cos 2x – 2sin2x + sin 2 x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
⇔ 4tanx = 2
⇔ tanx = 0,5
⇔ x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0,5π + kπ, k ∈ Z và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
c) 4cos 2x – chúng tôi + 3sin 2 x = 1
Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
⇔ 2tan 2 x – 3tanx + 3 = 0
Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 1.29 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau
a) 2cosx – sinx = 2;
b) sin5x + cos5x = -1;
c) 8cos 4 x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0;
Bài 1.30 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) 1 + sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0 (1)
Ta có:
1 – sin2x = (sinx – cosx) 2
⇔ 2cos2x = 2(cos 2x – sin 2 x) = -2(sinx – cosx)(sinx + cosx)
Vậy (1) ⇔ (sinx – cosx)(1 + sinx – cosx – 2sinx – 2cosx) = 0
⇔ (sinx – cosx)(1 – sinx – 3cosx) = 0
Điều kiện sinx ≠ 0
(thỏa mãn điều kiện)
c) cosx.tan3x = sin5x
Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,
(3)⇔ cosx.sin3x = cos3x.sin5x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
d) 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0 (4)
Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó,
(4) ⇔ 2(tan2x + cot2x) + 3(tanx + cotx) + 2 = 0 ⇔ 2[(tanx + cotx) 2 − 2] + 3(tanx + cotx) + 2 = 0
Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình
2t 2 + 3t − 2 = 0 ⇒ t = −2, t = 0,5
Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2
⇔ tan 2 x + 2tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = −1 ⇒ x = −π/4 + kπ, k ∈ Z
(thỏa mãn điều kiện)
Với t = 0,5 ta có tanx + cotx = 0,5 ⇔ 2tan 2 x − tanx + 2 = 0
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = −π/4 + kπ,k ∈ Z
Bài 1.31 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình cotx – tanx + 4sin2x = 2/sin2x
Lời giải:
Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.
Cách 1: Điều kiện của phương trình:
sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)
Ta có:
Cách 2. Đặt t = tanx
Điều kiện t ≠ 0
Phương trình đã cho có dạng
Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 1.32: Nghiệm của phương trình 3cotx – √3 = 0 là:
Lời giải:
Ta có cotx = 1/√3 ⇒ x = π/3+ kπ, k ∈ Z.
Chọn đáp án: B
Bài 1.33: Nghiệm của phương trình sin4x – cos4x = 0 là
Lời giải:
⇔ sin 2 x – cos 2 x = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ ⇔ x = π/4 + kπ/2.
Chọn đáp án: C
Bài 1.34: Cho phương trình 4cos22x + chúng tôi – 7 = 0 (1)
Xét các giá trị
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1) ?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III) D. Chỉ (II) và (III)
Lời giải:
Ta có (1) ⇔ 4(1 – sin 2 2x) + 8sin2x – 7 = 0 ⇔ 4sin 2 2x – 8sin2x + 3 = 0
Chọn đáp án: D
Bài 1.35: Nghiệm của phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x là
Lời giải:
Ta có: cosx.cos7x = cos3x.cos5x
⇔ cos8x + cos6x = cos8x + cos2x ⇔ cos6x = cos2x ⇔ 6x = ±2x + k2π.
Vì tập hợp giá trị kπ/4 bao tập các giá trị kπ/2 nên nghiệm của phương trình là kπ/4, k ∈ Z.
Chọn đáp án:
Bài 1.36: Nghiệm của phương trình 3tan2x + 6cotx = -tanx là
Lời giải:
Điều kiện của phương trình:
x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
Xét các phương án.
– Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.
– Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.
Chọn đáp án: B
Bài 1.37: Nghiệm của phương trình 2sinx = 3cotx là
Lời giải:
Điều kiện của phương trình: x ≠ kπ (k ∈ Z)
Cách 1. Giải trực tiếp.
Biến đổi phương trình đã cho ta được
Cách 2. Xét các phương án.
– Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 3√3 nên phương án A bị loại.
– Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại.
– Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng √2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.
Chọn đáp án: D
Bài 1.38: Cho phương trình √3.cosx + sinx = 2(∗)
Xét các giá trị
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (∗)
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và (III)
Lời giải:
Ta có (*) ⇔ 2(√3/2 cosx+ 1/2 sinx) = 2
⇔ cos(x- π/6) = 1 ⇔ x = π/6 + k2π, k ∈ Z.
Chọn đáp án: C
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Sách giải toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 18: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.
Lời giải:
2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = 1/2
⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = π/6
Lời giải:
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2
a) sinx = 1/3;
b) sin(x + 45 o) = – √2/2.
Lời giải:
a)sinx = 1/3 khi x = arcsin 1/3.
Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là:
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π – arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z
b)-√2/2 = sin(-45 o) nên sin(x + 45 o ) = (-√2)/2 ⇔ sin(x+45 o) = sin(-45 o)
a) cosx = (-1)/2;
b) cosx = 2/3;
c) cos(x + 30 o) = √3/2.
Lời giải:
a)-1/2 = cos 2π/3 nên cos x = (-1)/2 ⇔ cos x = cos 2π/3
⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z
b)cos x = 2/3 ⇒ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
c)√3/2 = cos30 o nên cos(x + 30 o )= √3/2
a) tanx = 1;
b) tanx = -1;
c) tanx = 0.
Lời giải:
a)tan x = 1 ⇔ tan x = tan π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z
b)tan x = -1 ⇔ tan x = tan (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z
c)tan x = 0 ⇔ tan x = tan0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z
a) cotx = 1;
b) cotx = -1;
c) cotx = 0.
Lời giải:
a)cot x = 1 ⇔ cot x = cot π/4 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z
b)cot x = -1 ⇔ cot x = cot (-π)/4 ⇔ x = (-π)/4 + kπ,k ∈ Z
c)cot x = 0 ⇔ cot x = cot π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11): Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
Lời giải:
Ta có: sin 3x = sin x
Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
b. cos 3x = cos 12º
⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z
⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)
Lời giải:
+ Điều kiện: sin 2x ≠ 1.
+ Với k = 2n
Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:Lời giải:
a. (Điều kiện : x – 15º ≠ k.180º với ∀ k ∈ Z)
⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z
⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z
Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).
Mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
c. chúng tôi = 0
d. chúng tôi = 0
(Điều kiện xác định: x ≠ kπ ∀ k ∈ Z).
Bài 6 (trang 29 SGK Đại số 11): Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 – x) và y = tan 2x bằng nhau?
Bài 7 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a. sin3x – cos5x = 0 ;
b. chúng tôi = 1
Lời giải:
a. sin3x – cos5x = 0
Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.
Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!