Xem Nhiều 1/2023 #️ Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3 # Top 6 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3 # Top 6 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân có u 1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

b.q < 0

Lời giải:

b.Nếu q < 0, u1 < 0, ta có:

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số cộng có cùng các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số cộng (u n), (v n) có công sai lần lượt là d 1, d 2 cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là:

Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các công sai của hai cấp số cộng kia.

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d 1 = 3

20, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d 2 = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp số cộng có công sai

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

vậy dãy số (a n) là cấp số nhân với công bội q = q 1q 2.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a. 13 n – 1 chia hết cho 6

b. 3n 3 + 15 chia hết cho 9

Lời giải:

ta có: với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

giả sử: u k = 13 k – 1 chia hết cho 6

Vậy u k+1 chia hết số 6

Như vậy, mỗi số hạng của dãy số (u n) đều chia hết cho 6 ∀n ∈ N*

b. 3n 3 + 15n chia hết cho 9

+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

u k = (3k 2 + 15k) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

+ Ta chứng minh: u k+1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Theo giả thiết u k chia hết 9, hơn nữa 9(k 2 + k + 2) chia hết 9 k ≥ 1

Do đó u k+1 cũng chia hết cho 9.

Vậy u n = 3n 3 + 15n chia hết cho 9 ∀n ∈ ∈ N*

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (u n) biết u 1 = 2, u n+ 1 = 2u n – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

b. Chứng minh: u n = 2 n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp:

Giả sử (u n) đúng với n = k ≥ 1

Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n = k + 1 nghĩa là:

Biểu thức đã cho đúng với n = k + 1, vậy nó đúng với n ∈ N*

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (u n), biết:

Lời giải:

Kí hiệu: ∠ : góc

Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

Mặt khác ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360 o

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng ba x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Lời giải:

Cấp số nhân (u n) có công bội q có thể viết dưới dạng:

vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q 2 (1)

Mặt khác x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng nên (x+3z)/2= 2y (2)

Lời giải:

Gọi S là diện tích mặt đáy của tháp

Diện tích của tầng một bằng nửa diện tích của đáy tháp

Lời giải:

a. Số hạng u n+1 bằng:

D. 3(n+1)

b. Số hạng u 2n bằng:

c. Số hạng un-1 bằng:

D. 3n – 1

d. Số hạng u 2n-1 bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B

Vậy dãy ( -1) 2n(5 n + 1) là dãy số tăng. Chọn đáp án B.

Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = – 6, y = – 2

B. x = 1, y = 7

C.x = 2, y = 8

D. x = 2, y = 10

Lời giải:

A. x = 36

B. x = -6, 5

C. x = 6

D. x = -36

Lời giải:

Ta có: u n là cấp số cộng số hạng đầu u 1, công sai d thì:

Chọn đáp án B.

Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn các dãy số là cấp số nhân:

(u n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi;

Giải Toán Lớp 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 3

Giải Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song ;

c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

e) Sai, chẳng a và b cùng ở trong mp(P) và mp(α) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.

Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?

a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.

d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B‘, C‘, D‘. Chứng minh B‘D‘ song song với BD và AB‘ vuông góc với SB.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60 o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Lời giải:

Bài 6 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho khối lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘ cạnh a.

a) Chứng minh BC‘ vuông góc với mặt phẳng (A‘B‘ CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB‘ và BC‘.

Lời giải:

Bài 7 (trang 121 SGK Hình học 11):

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

Lời giải:

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Ôn Tập Chương 4

Sách giải toán 11 Ôn tập chương 4 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 141 SGK Đại số 11): Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Lời giải:

Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập): Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.

Khi thay đổi chữ số 1530 bởi các biểu thức giới hạn tương ứng ta được chữ HOAN là tên các bạn học sinh đã cho.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 4 (trang 142 SGK Đại số 11):

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 5 (trang 142 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

(Vì x < 0 nên khi chia cả tử và mẫu cho x và đưa x vào trong căn phải đặt dấu – ở ngoài).

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 6 (trang 142 SGK Đại số 11): Cho hai hàm số f(x) = …

b) Nhận thấy hình a) khi x → +∞ thì y → +∞

⇒ Hình a) là đồ thị hàm số y = g(x).

Hình b) khi x → +∞ thì y → -1

⇒ Hình b) là đồ thị hàm số y = f(x).

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 7 (trang 143 SGK Đại số 11): Xét tính liên tục trên R của hàm số:

⇒ g(x) liên tục tại 2.

Vậy hàm số g(x) liên tục trên R.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 8 (trang 143 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)

Lời giải:

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(0) = -2 < 0

f(2) = -8 < 0

⇒ f(0).f(1) < 0; f(1).f(2) < 0; f(2).f(3) < 0

⇒ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1); 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2); 1 nghiệm thuộc khoảng (2; 3)

⇒ f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (0; 3) hay f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2; 5).

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 9 (trang 143 SGK Đại số 11): Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B.Nếu (u n) là dãy số tăng thì lim u n = + ∞ .

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích :

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 10 (trang 143 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích :

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 11 (trang 143 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Giải thích:

u n là tổng n số hạng đầu tiên của CSN có số hạng đầu u 1 = √2, công bội q = √2.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 12 (trang 144 SGK Đại số 11):

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 13 (trang 144 SGK Đại số 11):

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 14 (trang 144 SGK Đại số 11): Cho hàm số:

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích :

Ta có:

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Bài 15 (trang 144 SGK Đại số 11): Cho phương trình -4x3 + 4x- 1 = 0 (1)

Mệnh đề sai:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích:

Đặt f(x) = -4x 3 + 4x – 1.

+ f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R ⇒ A đúng.

+ f(-2) = 23; f(1) = -1

⇒ f(-2).f(1) < 0

⇒ f(x) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 1) ⊂ (-∞; 1).

⇒ B sai.

+ f(0) = -1

⇒ f(-2).f(0) < 0

⇒ f(x) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 0).

⇒ C đúng.

Kết hợp với C ⇒ f(x) có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 0) ⊂ (-3; 0).

⇒ D đúng.

Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm

Giải Toán Lớp 7 Bài Ôn Tập Chương 3

Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3

1. Muốn thu thập số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm, chẳng hạn như màu sắc mà mỗi bạn trong lớp ưa thích thì em phải làm những việc gì và trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng nào?

Trả lời:

Muốn thu thập số liệu của một dấu hiệu nào đó (kí hiệu là X) ta cần phân chia đối tượng thành các phần có thể nghiên cứu tức là phân thành các đơn vị điều tra. Đánh số hay đặt tên (nếu chưa có) các đơn vị điều tra. Định ra một thứ tự cho các đơn vị điều tra để nghiên cứu dấu hiệu (cân, đo, đong, đếm) để xác định giá trị của dấu hiệu của mỗi đơn vị điều tra. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu có thể cần hai cột hoặc dòng:

– Tên đơn vị điều tra

– Giá trị của dấu hiệu

2. Tần số của một giá trị là gì? Có nhận xét gì về tổng các tần số.

Trả lời:

Tần số n của một giá trị x là số lần gặp giá trị đó trong dãy các giá trị của dấu hiệu.

Ta có thể nhận xét là: Tổng các tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu thì bằng số các đơn vị điều tra (hay là số tất cả các giá trị của dấu hiệu, kí hiệu là N).

3. Bảng “tần số” có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?

Trả lời:

Nhờ bảng tần số ta thấy rõ ràng nhanh chóng dấu hiệu có những giá trị khác nhau như thế nào. Quan trọng hơn, ta thấy được rõ tàng chính xác sự phân bố tỉ lệ sự xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.

4. Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?

Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện của dấu hiệu đó?

Trả lời:

Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần số tương ứng của chúng.

– Tính tổng các số cột (dòng) tích

– Lấy tổng vừa tính được ở trên chia cho N.

Công thức tính số trung bình cộng:

Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Nếu trong dãy các giá trị của dấu hiệu có những giá trị có khoảng cách chênh lệch khá lớn thì lấy số trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế.

a) Lập bảng “tần số”

b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính số trung bình cộng

Lời giải

a) Bảng tần số

b) Biểu đồ đoạn thẳng

c) Số trung bình cộng về năng suất lúa:

Bài 21 (trang 23 SGK Toán 7 tập 2): Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.

Lời giải

Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối học kì I của học sinh khối 7 ở trường THCS A được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:

Nhận xét:

– Đa số học sinh khối 7 trường A có trình độ học tập đạt trung bình (45%) cuối học kì I.

– Tỉ lệ học sinh giỏi còn ít, chiếm 5%.

– Số học sinh yếu kém còn nhiều (20% + 5%) = 25%.

Học sinh khối 7 trường A cần phải cố gắng học tập tốt hơn.

Ví dụ 2: Tỉ lệ phương tiện gây ra tai nạn giao thông năm 2015 ở Việt Nam

Nhận xét: Môt tô, xe máy là loại phương tiện gây ra chủ yếu các tai nạn giao thông, và đây cũng là loại phương tiện chủ yếu tham gia giao thông tại Việt Nam hiện nay.

Bạn đang xem bài viết Giải Bài Tập Toán 11 Ôn Tập Chương 3 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!