Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như thế nào? qua đó vận dụng giải các bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
I. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn
– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)
– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
(d)
(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế
a) Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+y=4 y=2x end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+2x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x=1 y=2 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 2(3+y)+3y=1 x=3+y end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 5y=-5 x=3+y end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-1 x=2 end{matrix}
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
* Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix}
c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 3(3+y)-4y=2 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 9-y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=10 y=7 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)
b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 7x-3y=5 4x+y=2 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-3(2-4x)=5 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-6+12x=5 y=2-4x end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 19x=11 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{19} y=frac{-6}{19} end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)
c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 5(-2-3y)-4y=11 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y -10-15y-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 19y=-21 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{25}{19} y=-frac{21}{19} end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)
* Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{3}+frac{2}{3}y 4(frac{11}{3}+frac{2}{3}y)-5y=3 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{4}{3}(11+2y)-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{44}{3}+frac{8}{3}y-5y=3 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{1}{3}(11+2y) -frac{7}{3}y=-frac{35}{3} end{matrix} ight.Leftrightarrowleft{egin{matrix} x=7 y=5 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)
b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} x/2-y/3=1 5x-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 5(frac{2}{3}y+2)-8y=3 end{matrix}
<img title="small g_white fn_cm small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 frac{10}{3}y+10-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 -frac{14}{3}y=-7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=3/2 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;3/2)
Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.
I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)
– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm
(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số
a) Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 x-y=6 end{matrix}
b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+3y=5 2x-y=1 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 & (1) x-y=6 &(2) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 3x=9 x-y=6 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 x-y=6 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=-3 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=5 &(1) 2x-y=1 &(2) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4y=4 2x-y=1 end{matrix}
<img title="small left{egin{matrix} y=1 2x-1=1 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=1 end{matrix}
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix}
c) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix}
e) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 5x=10 2x-y=7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2 y=-3 end{matrix}
Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+5y=8 2x-3y=0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 8y=8 2x-3y=0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=frac{3}{2} end{matrix}
Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
c) <img title="small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x+3y=6 4x+2y=8 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 2x+y=4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 x=3 end{matrix}
(lấy PT(1) – PT(2))
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
d) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=-2 3x-2y=-3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 6x+9y=-6 6x-4y=-6 end{matrix}
<img title="small left{egin{matrix} 13y=0 3x-2y=-3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=0 x=-1 end{matrix}
(Lấy PT(1)-PT(2))
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)
e) <img title="small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 1,5x+2,5y=15 1,5x-2y=1,5 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 4,5y=13,5 1,5x-2y=1,5 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=3 x=5 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)
Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH KHễNG MẪU MỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giỏo viờn: Nguyễn Duy Hoàng. Đơn vị: Trường THCS Tam Dương, Tam Dương. Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 9. Phương phỏp thế là một trong những phương phỏp cú ứng dụng nhiều trong việc tớnh giỏ trị biểu thức, chứng minh, giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh, Đặc biệt đối với giải hệ phương trỡnh khụng mẫu mực thỡ phương phỏp thế là phương phỏp được sử dụng linh hoạt, cú hiệu quả. Tuy nhiờn khi sử dụng phương phỏp thế cần lưu ý rằng phương trỡnh thu được phải cỏc phương trỡnh giải được. Phương phỏp thế gồm: Phộp thế đơn; Phộp thế nhúm; Phộp thế hằng số. 1. Phộp thế đơn: a) Cơ sở phương phỏp. Ta rỳt một ẩn từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng. Phương phỏp này thường hay sử dụng khi trong hệ cú một phương trỡnh là bậc nhất đối với một ẩn nào đú. * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với tất cả cỏc ẩn thỡ rỳt tựy ý một ẩn để thay vào phương trỡnh cũn lại. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 3 5 (1) 3 2 4 (2) x y x y y Lời giải. Từ (1) ta cú 5 3 2 y x thế vào (2) ta được 2 25 33 2 4 0 2 y y y 2 2 2 593(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1, 23 y y y y y y y y Vậy tập nghiệm của hệ phương trỡnh là 31 591;1 ; ; 23 23 2 * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với một ẩn thỡ rỳt ẩn đú để thay vào phương trỡnh cũn lại. Trong trường hợp này phức tạp hơn bởi biểu thức thay vào khụng phải bậc nhất. Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 2 2 3 (6 ) 2 0 (1) 3 (2) x y x xy x x y Lời giải. Phương trỡnh (2) là bậc nhất với y nờn từ (2) suy ra 23y x x thay vào phương trỡnh (1) ta được 3 2 2 23 (6 3) 2 ( 3) 0 x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 4 7 6 0 ( 4 7 6) 0 ( 2)( 2 3) 0 (*) x x x x x x x x x x x x Vỡ 2 22 3 ( 1) 2 0 x x x mọi x nờn phương trỡnh (*) cú nghiệm 0; 2 x Từ đú tỡm được nghiệm của hệ phương trỡnh là (0; 3); ( 2;9) Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 (1) 2 6 6 (2) x x y x y x x xy x Phõn tớch. Phương trỡnh (2) là bậc nhất đối với y nờn ta dựng phộp thế. Lời giải. TH 1: Với x = 0 khụng thỏa món (2) TH 2: Với 26 6 0, (2) 2 x x x y x , thế vào (1) ta được 22 2 4 3 26 6 6 62 2 9 2 2 x x x x x x x x x x 2 2 4 2 2 3 0(6 6 )(6 6 ) 2 9 ( 4) 0 44 xx x x x x x x x x x Do 0x nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4 Bài 4. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 x y xy 3 (1) xy 3x 4 (2) . 3 Lời giải. Từ (2) x 0, 24 3x y x , thay vào (1) ta có: 22 2 2 4 3x 4 3xx x. 3 x x 4 27x 23x 16 0 . Giải ra ta được 2 2 16 x 1 hoặc x = 7 Từ 2x 1 x 1 y 1 ; Từ 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); 4 7 5 7 ; 7 7 ; 4 7 5 7 ; 7 7 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 1 1 (1 ) 2 x y x y xy 2) 2 2 1 0 0 x y x y x 3) 2 4 ( 1) 4( 2) x y x y xy y 4) 2 2 2 5 7 x y x xy y 5) 2 2 2 4 3 2 5 4 0 x y x xy y x y 6) 2 9 4 9 x y x y 7) 2 12 x y xy x y 8) 2 24 3 1 1 x xy y x x y 9) 1 1 2 2 2 x y x y y 10) 10 3 3 58 6 xy x y x y 11) 2 2 2 1 0 2 3 2 2 0 x y x y x y 12) 3 2 2 3 (5 ) 2 2 0 4 x y x xy x x x y 13) 3 2 2 2 2 2 3 (6 ) 2 0 3 x y x xy x x y 4 2. Phộp thế nhúm: a) Cơ sở phương phỏp: Ta rỳt một biểu thức từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế nhúm được dựng khi hệ phương trỡnh cú một nhúm thế giống nhau. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 1 4 (1) 2 2( ) 2 7 2 (2) x y xy y y x y x y . Lời giải. Từ (1) 2 21 4x y y xy . Thế vào (2) ta cú 2 2( ) 2(4 ) 7 y x y y y xy y 2 2 0 2( 2( ( ) ) 15 0 ( ) ) 15 0 y y x y x y x y x y Với y = 0 thỡ x2 + 1 = 0 (loại) Với 2 5 2( 3 ( ) ) 15 0 x y x y x y x y Nếu x + y = -5, thế vào (1) ta cú 5 5 5 9 46 022 21 4 x x x xx x x vụ nghiệm Nếu x + y = 3, thế vào (1) ta cú 1 3 3 3 2 0 2 22 21 4 x x x x x x x x x Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (1;2); ( 2;5) Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 2 2 ( 1) 3 0 (1) 5 ( ) 1 0 (2) x x y x y x . Lời giải. ĐK: 0x Từ (1) suy ra 3 1x y x và thay vào phương trỡnh (2), ta cú 2 2 2 13 5 2 3 1 1 0 1 0 2 x xx x x x 5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm 3 (1;1); (2; ) 2 Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x Lời giải. Hệ 22 22 2 2 2 2 6 6 2 9 2 9 2 6 6 6 6 2 2 x x x xy x x x x x xy x x x xy Khi đú 22 3 06 6 2 9 ( 4) 0 42 xx x x x x x Vỡ 0x nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4 Bài 4. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 2 3 3 (1) 3 0 (2) x y x x y y x y x y Lời giải. ĐK: 2 2 0 x y Từ (2) ta cú 2 2( ) ( 3 ) 0 y x y y x Nếu y = 0 thỡ x = 0 (loại) Nếu 0y thỡ 2 2 3 y xx y y . Thế vào (1), ta cú ( 3 ) 3 3 y x y x y x 2 2 333 3 3( 3 ) 3. 3( 3 ) 1 y xy x x y y x y x yy Với y = 3x thỡ x = y = 0 (loại) Với y = -1 thỡ x = 0 hoặc x = 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (0; 1); (3; 1) 6 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 2 4 0 x x y y x xy y 2) 2 2 6 2 6 0 x x y y x xy y 3) 2 2 1 2 x y xy x y 4) ( 1)(2 1) 6 ( 1)(3 2) 2 3 x y x y x y x y 5) 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y 6) 2 2 2 2 2 0 y x y x xy y x 7) 2 2 2 2 ( )( ) 4 (2 )( ) 2 x y x y x y x y 8) 2 ( 1)( 2 1) 12 2 ( 1)(3 1) 11 x y x y x y x y 9) 1 3 2 4 xy x y xy x y 10) (2 ) 5 (3 ) 4 x y xy x y xy x y xy x y xy 11) 2 2 2 2 4 2 2 2 x y xy x y x y xy x y 12) ( 2 ) 2 (2 ) 2 xy x y y x xy xy y x 13) 2 2 2 2 2 5 2 3 x y x y x y x y 14) 2 2 2 4 0 2 2 0 xy y x y xy y x y 15) 2 2 2 2 ( ) 4 ( 1) x y xy x y xy x y xy x 16) 2 2 2 2 4 1 2 3 1 xy x xy x xy x xy x 17) 2 2 6 4 4 xy x y x y x y xy 18) 2 2 ( 1) 3 ( ) y x y x y y xy x x 19) 1 (1 ) 2 2 0 x y xy xy x y 20) 2 2 2 2 2 3 9 2 2 5 1 x y x y x y x y 21) 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x 22) 2 2 2 2 3x 4 6x 4 11 3 15 6x 15 33 y y x y y 3. Phộp thế hằng số: a) Cơ sở phương phỏp: Từ một phương trỡnh ta rỳt một số bằng một biểu thức để thay vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế hằng số nhằm mục đớch đưa phương trỡnh về phương trỡnh tớch hoặc phương trỡnh đẳng cấp. 7 Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 3 3 3 2 1 5 5 1 1 2 x y x x y Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được: 3 3 2 2 2 25 0 5 0 5 0 (3) x y x y x y x y x xy y x xy y Phương trỡnh (3) 2 21 3 5 0 2 4 x y y vụ nghiệm. Với 3 3 3 3 1 4 2 2 1 2 2 x y x y x y . Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 3 34 4 ; ; 2 2 x y Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 3 2 2 2 4 (1) 6 19 15 1 (2) x y x y x xy y với x, y là số hữu tỉ. Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được 3 3 2 2 3 3 2 4 (6 19 15 )( 4 ) 2 (*) x y x y x xy y x y x y Đưa (*) về phương trỡnh 3 2 2 35 5 61 62 0 x x y xy y là phương trỡnh đẳng cấp bậc 3 Xột y = 0 thỡ x = 0 (loại). Xột y khỏc 0, đặt xt y với t là số hữu tỉ, ta được 3 25 5 61 62 0 t t t Giải phương trỡnh với t hữu tỉ, ta cú được t = 2. Kết quả (x,y) là (2; 1), (-2; -1) Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 2 2 5 5 5 11( ) x y x y x y Lời giải. Ta cú 5 5 2 2 3 3 2 2( )( ) ( )x y x y x y x y x y Khi đú ta cú 3 3 2 2 2 2 2 25( ) ( ) 11( ) ( ) 5( ) 5 11 0 x y x y x y x y x y x y xy x y 8 Với x+ y = 0 ta được 10 10 10 10; ; ; 2 2 2 2 Với 2 2 2 2 25( ) 5 11 0 5 14 0 x y xy x y t t với t = xy. Giải phương trỡnh được t = 2 hoặc t = -7 Nếu t = 2 thỡ 22 2 3 5 9 3 x y x y x y x y Nếu t = -7 thỡ 22 2 5 9 x y x y (loại) Kết quả (x, y) là (1; 2), (2;1), (-1; -2), (-2;-1) Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 3 3 9 ( ) 6 x y xy x y 2) 3 2 3 2 3 20 3 7 x x y y xy 3) 3 3 ( ) 6 18 27 x x y x y y 4) 2 2 8 8 10 10 1x y x y x y 5) 3 3 2 2 1 x y x y x y 6) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y 7) 2 2 10 10 4 4 1 1 8 x y x y x y 8) 2 2 5 5 3 3 3 31 7 x y xy x y x y 9) 4 4 2 2 2 2 6 41 ( ) 10 x y x y xy x y 10) 2 2 4 4 2 2 5 6 20 81 x y x y x y xy 11) 3 3 5 5 2 ( ) 6 30 32 x y xy x y x y xy 12) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Chuyờn đề Bồi dưỡng HSG toỏn THCS. 2. Nõng cao và phỏt triển toỏn 9. 3. Bỏo Toỏn học tuổi thơ, Toỏn học tuổi trẻ. 4. Cỏc nguồn trờn mạng Internet.
Giải Hệ Pt Bằng Phương Pháp Thế
Ngày 15 / 12/ 2009Tiết 33: §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP A . Mục tiêu:– Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế.– HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế – HS không bị túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm) b. Chuẩn bị:-GV: Bảng phụ có ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình.-HS: -Bảng phụ nhóm,bút dạ , giấy kẻ ô vuông.C. tiến trình dạy học: Hoạt động 1: tra bài cũ: HS 1: Làm BT 8a(SGK) HS 2: Làm BT 9b(SGK) Hoạt động 2: 1. Quy tắc thế:
– Xét hệ phương trình sau:
– Từ pt (1) , hãy biểu diễn x theo y ?– Lấy kết quả trên thế vào chỗ của x trong pt (2) thì ta sẽ được pt nào ?– Có nhận xét gì về pt vừa tìm được ?– Dùng pt (1′) cho pt (1), pt (2′) cho pt (2)ta được hệ pt nào?– Hệ này như thế nào với hệ (I) ?– Giải hệ pt mới và kết luận nghiệm của hệ đã cho?– Qua ví dụ trên , hãy nêu quy tắc thế?– ở bước 1 ta có thể biểu diễn y theo x được không ? Ta được biểu thức nào ? Ví dụ1:Xét hệ phương trình: (I) x – 3y = 2 (1) -2x + 5y = 1 (2)B: Từ (1) ta có : x = 3y + 2 (1′)vào (2) ta được: -2(3y +2) + 5y = 1 (2′)B: (I) x = 3y + 2 (1′) -2(3y + 2) + 5y = 1 (2′)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-13 ; -5)
Quy tắc thế : (SGK)
Hoạt động 3: 2. áp dụng:
– áp dụng quy tắc thế để giải hệ phương trình sau.
– HS đứng tại chỗ trình bày bài dưới sự hướng dẫn của GV.
– GV cho HS quan sát minh hoạ bằng đồ thị của hệ pt này và kết luận.– HS thực hiện ?1(theo nhóm)– Sau đó GV thu bảng nhóm treo lên, HS lớp quan sát ,nhận xét.– Khi giải hệ pt bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô nghiệm , vô số nghiệm có đặc điểm gì? – Khi giải hệ pt bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì? – Đọc chú ý (SGK)– HS đọc VD3 (SGK)– HS làm ?2 và ?3 SGK Ví dụ2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (I) 2x – y = 3 (1) x + 2y = 4 (2) Giải : Ta có : (I)
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (2; 1)
?1. Giải hệ pt sau
Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?Làm BT 12a; 13a; 14a(SGK)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững hai bước giải hệ pt bằng phương pháp thế.Làm BT 13b;14b;15;16(SGK) Đọc trước §4.Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số.
Bạn đang xem bài viết Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!