Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.
Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ S OAB = S OCD (1)
ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ S OAD = S OBC (2)
Kẻ AH ⊥ BD
S OAD = 1/2 AH.OD
S OAB = 1/2 AH.OB
Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.
Lời giải:
Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.
Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d
Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.
a. Điền vào ô trống bảng sau:
b. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo S ABC theo độ dài AH.
c. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?
Lời giải:
a. Điền vào ô trống
b. SABC là hàm số của chiều cao AH.
Gọi y là diện tích của ΔABC (cm 2) và x là độ dài AH (cm) thì y = 2x
Đồ thị như hình bên.
c. Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.
Bài 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.
Diện tích phần là hình chữ nhật:
Diện tíchphân hình tam giác:
S 2 = 1/2 c.(a- b) (đvdt)
Diện tích hình vẽ là: S = bc + c/2 (a- b) (đvdt)
Bài 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:
Lời giải:
Giả sử hai cạnh của tam giác là 5 cm và 6 cm. Chiều cao tương ứng của hai tam giác là h và k.
Ta có: S 1 = 1/2 .5.h;
h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h ≤ 5 và k ≤ 6
Suy ra điện tích của tam giác S ≤ 18
Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 cm 2 hay 15 cm 2 nhưng không thể bằng 20 cm 2.
Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.
Ta có: SABC = 1/2 chúng tôi = 1/2 chúng tôi
Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.
Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.
Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm 2)
Diện tích ΔBEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)
Diện tích ΔDKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)
Diện tích phần còn lại là: 36 – (8 + 8) = 20 (cm 2)
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
Trong tam giác vuông BHE, ta có:
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 . 4√2 = 16 (cm 2)
Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm 2
Diện tích ΔAEN bằng 1/2 .2.2 = 2 (cm 2)
Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?
Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
b. Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.
c. Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.
a. Xét Δ ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.
Từ M kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại K
Từ N kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại L
Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt hai đường thẳng MK và NL tại T và R
Ta có: Δ MKC = Δ MTA
Δ NLB = Δ NAR
Cắt Δ ABC theo đường MK và NL ta ghép lại được một hình chữ nhật KTRL có diện tích bằng diện tích tam giác ABC
b.
Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.
c.
Tương tự như trên câu b.
Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB
Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.
Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.
Ta có:
1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a
1/2 a. (MT + MK + MH)
⇒ MT + MK + MH = h không đổi
Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.
Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.
b. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
a. Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:
S ABC = 1/2 AH. BC = S
S DBC = 1/2 DK. BC = S’
b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1, S 2, S 3. Ta có:
Trong đó: S = 1/2 chúng tôi = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
Giải Toán 8 Bài 3. Diện Tích Tam Giác
§3. Diện tích tam giác A. Tóm tắt kiến thức B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G. Biết BM = 6cm, CN = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC. Do đó SABC = 2.Sị = 2.18 = 36 (cm2). Nhận xét'. Qua ví dụ trên, để tính được diện tích của một tam giác ta có thể: Dùng công thức s = -^-ah . So sánh diện tích của tam giác với diện tích của một tam giác khác. Chia tam giác thành những tam giác nhỏ không có điểm trong chung rồi tính tổng diện tích của những tam giác nhỏ đó. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 16. Hướng dẫn: ở mỗi hình, tam giác và hình chữ nhật đều có chung đáy a và có cùng chiều cao h. Bài 17. Lời giải = ịoA.OB *2 (2) Ta có SAOB =AB.OM (1) Mặt khác vì AAOB vuông tại o nên SA0B Từ (1) và (2) suy ra chúng tôi = OA.OB Bài 18. Lời giải Vẽ AH1BC. Ta có: Vì MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra SAMB = SAMC. Nhận xét: Từ bài toán này ta suy ra: đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Đây chính là một hệ quả đã nêu trong phần A. Tóm tắt kiến thức. Bài 19. Đáp số: Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông. Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc đã bằng nhau. Ví dụ tam giác số 1 và số 3 cùng có diện tích là 4 nhưng hai tam giác này không bằng nhau. Bài 20. Lời giải. Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh A bằng một cạnh của tam giác và có diện tích bằng diện tích tam giác đó như hình 2.17. Chứng minh: AAMK - ABMD; AANK = ACNE. + S/ Hình 2.17 SaBC - SbmNC + SaMK °ANK = SBMNC + SBMD + SCNE - SBCED = chúng tôi = BC. - AH = - BC.AH 2 2 Ta đã tìm được công thức diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. Bài 22. Hướng dẫn. a) Lấy điểm I trên dòng kẻ đi qua A và song song với PF. Lấy điểm o thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF là 8 đơn vị dài. Lấy điểm N thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF là 2 đơn vị dài. Bài 23. Lời giải Ta có SAMB + SBMC + SMAC = SABC Mặt khác SAMB + SBMC = SMAC nên s...r = -s MAC 2 ABC ■ Hình 2.18 Tam giác MAC và tam giác ABC CÓ chung đáy AC nên MK = y BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình DE của tam giác ABC (trừ hai điểm D và E). Bài 24. Lời giải. Vẽ AH 1 BC ta được HB = HC = 4. Xét AAHC vuông tại H ta có 7 2' 2 4 Hình2.19 Bài 25. Lời giải. Áp dụng kết quả của bài tập 24 với b = a ta được: s = ị ,a.V4b2-a2 = ị .a.ựãã7 = ị a2 7Ĩ , 4 4 4 z z „ a2VJ .J Lưu ý: Bạn nên nhớ kết quả: diện tích tam giác đêu cạnh a là -ị- đê sau này vận dụng giải toán cho nhanh. D. Bài tập luyện thêm Tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết AH - 5cm và BK = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau. Cho tam giác đều ABC, đường cao AH = h. Từ một điểm o bất kì ở trong tam giác vẽ OD ± AB, OE ± BC và OF ± AC. Tính tổng OD + OE + OF. Cho tam giác ABC, Â = 60°, AB = 3cm; AC = 5cm, đường phân giác AD = d (cm). Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF. Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và AF. Tính diện tích của tam giác DMN. Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vẽ các đường cao AH và BK ta được HB = HC = - - 5cm. 2 Diện tíc-h tam giác ABC là: = AB2 - BH2 Hình 2.20 2 AC 13 Nhận xét: Từ công thức tính diện tích của tam giác ta suy ra: Muốn tìm chiều cao ta lấy hai lần diện tích chia cho cạnh đáy tưởng ứng. Ta đặt HC = X Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: 9 . 9 _ _9 9 AC = AH + HC = 25 + X 15 SABC = chúng tôi = I 2x.5 = 5x = 5 y = y (cm2) " 1.8,75 (cm2) Xét AGBC có GD là đường trung tuyến nên SGBD = SGCD (1) A Xét AABC có AD là đường trung tuyến nên SABD - SACD Từ (1) và (2) suy ra SGAB = SGAC Chứng minh tương tự ta được SGAB = SGBC- Do đó SGAB = SGBC = SGCA. Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là a. Hình 2.23 Ta có SA0B + SBOC + SC0A - SABC ịa.OD + ị.a.OE + ị.a.OF = ị.a.AH 2 2 2 2 ịa(OD + OE + OF) = ị.a.h 2 2 Do đó OD + OE + OF = h . Nhận xét: Phương pháp giải như trên gọi là phương pháp diện tích. Có thể tiến hành theo các bước sau: Xác định quan hệ diện tích giữa các bộ phận. Sử dụng các công thức tính diện tích để biểu diễn mối quan hệ đó bằng một đẳng thức có chứa các độ dài. Hình 2.24 Biến đổi đẳng thức vừa tìm được ta có quan hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng. a) Các tam giác ABE và ACF là những tam giác đều nên: BAE = CAF = 60° Do đó ẾÃF = 60° + 60° + 60° = 180° suy ra ba điểm E, A, F thẳng hàng, b) M là trung điểm của AE nên AM = 3:2 =1,5 (cm) N là trung điểm của AF nên AN = 5:2 = 2,5 (cm) Do đó MN =1,5 + 2,5 = 4 (cm). Diện tích tam giác DMN là chúng tôi = - ,4.d = 2d (cm2).
Giải Sbt Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác
Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác
Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.
Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ S OAB = S OCD (1)
ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ S OAD = S OBC (2)
Kẻ AH ⊥ BD
S OAD = 1/2 AH.OD
S OAB = 1/2 AH.OB
Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.
Lời giải:
Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.
Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d
Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.
a. Điền vào ô trống bảng sau:
b. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo S ABC theo độ dài AH.
c. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?
Lời giải:
a. Điền vào ô trống
b. SABC là hàm số của chiều cao AH.
Gọi y là diện tích của ΔABC (cm 2) và x là độ dài AH (cm) thì y = 2x
Đồ thị như hình bên.
c. Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.
Bài 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.
Lời giải:
Diện tích phần là hình chữ nhật:
Diện tíchphân hình tam giác:
S 2 = 1/2 c.(a- b) (đvdt)
Diện tích hình vẽ là: S = bc + c/2 (a- b) (đvdt)
Bài 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:
Lời giải:
Giả sử hai cạnh của tam giác là 5 cm và 6 cm. Chiều cao tương ứng của hai tam giác là h và k.
Ta có: S 1 = 1/2 .5.h;
h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h ≤ 5 và k ≤ 6
Suy ra điện tích của tam giác S ≤ 18
Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 cm 2 hay 15 cm 2 nhưng không thể bằng 20 cm 2.
Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.
Lời giải:
Ta có: SABC = 1/2 chúng tôi = 1/2 chúng tôi
Suy ra: chúng tôi = chúng tôi ⇒
Mà AB = 3AC (gt) ⇒
Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.
Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.
Lời giải:
Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm 2)
Diện tích ΔBEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)
Diện tích ΔDKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)
Diện tích phần còn lại là: 36 – (8 + 8) = 20 (cm 2)
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
Trong tam giác vuông BHE, ta có:
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 . 4√2 = 16 (cm 2)
Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm 2
Diện tích ΔAEN bằng 1/2 .2.2 = 2 (cm 2)
Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?
Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
b. Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.
c. Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.
Lời giải:
a. Xét Δ ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.
Từ M kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại K
Từ N kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại L
Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt hai đường thẳng MK và NL tại T và R
Ta có: Δ MKC = Δ MTA
Δ NLB = Δ NAR
Cắt Δ ABC theo đường MK và NL ta ghép lại được một hình chữ nhật KTRL có diện tích bằng diện tích tam giác ABC
b.
Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.
c.
Tương tự như trên câu b.
Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB
Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.
Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Lời giải:
Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.
Ta có:
1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a
1/2 a. (MT + MK + MH)
⇒ MT + MK + MH = h không đổi
Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.
Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.
Chứng minh rằng
b. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng
Lời giải:
a. Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:
S ABC = 1/2 AH. BC = S
S DBC = 1/2 DK. BC = S’
b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1, S 2, S 3. Ta có:
Trong đó: S = 1/2 chúng tôi = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
Pp.giải Các Bài Toán Diện Tích Tam Giác
Phương pháp giải các bài toán diện tích tam giác
Bài 2Cho tam giác ABC. Trên AB lấy E sao cho AE = 2EB. Trên AC lấy D sao cho AD = 1/2DC. DB và CE cắt nhau tại G. a) so sánh diện tích hai tam giác BCD và ACE. b) so sánh diện tích tam giác BGC va diện tích tứ giác AEGDGiải:
a/ Vì D và E đều chia 2 cạnh tương ứng của ∆ABC theo tỉ lệ 1/3 nên: S ∆BCD = 2/3S∆ABC S ∆ACE = 2/3S∆ABC ( Do đó S∆BCD = S∆ACE
b/ Vì ∆BCD và ∆AEC có phần chồng lên nhau là ∆DCG nên phần còn lại của 2 tam giác DT bằng nhau là ( Stứ giácAEGD = S∆BGC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A là góc vuông,AB = 30cm,AC=45cm.M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=20cm.từ M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại điểm N. Tính diện tích tam giác AMNHD GiảiS(ABC) = 30 x 45 : 2 = 675 (cm2)S(ABN) = 2/3 x S(ABC) = 2/3 x 675 = 450 (cm2)S(AMN) = 2/3 x S(ABN) = 2/3 x 450 = 300 (cm2) ( ĐS 300 cm2
Lưu ý: Thực ra với 1 số bài như bài 3, bài 4 khi cần nhìn rõ thì phải kẻ đường cao; khi đã quen mà bài không phức tạp lắm thì không cần kẻ đường cao cũng nhìn ra. (Những bài cần kẻ đường cao, xem phần dưới)
2/- Dạng 2: Nối 1 đoạn thẳng để làm rõ tương quan giữa các tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18 cm2,Lấy DA = chúng tôi EC = 3,EA; MB = MC (như hình vẽ). (Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.
Giải: Kẻ nối AM ta có:S.MDB = 1/3 chúng tôi = 1/3 x 1/2S.ABC = 3 cm2S.MCE = 3/4S.ACM = ¾ x 1/2S.ABC = 6,75 cm2Do đó: chúng tôi + chúng tôi = 3 + 6,75 = 9,75 cm2 ( Đ/S: 9,75 cm2
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho AB=2AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD = 2 AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.
Giải: Nối C với ETheo đề DC = chúng tôi Nên SDCE = chúng tôi = 5 x 2 = 10 (cm2) (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A). SACE = SDCE +SAED = 10 + 5 = 15 (cm2) Theo đề lại có EB = 2EA ( Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2) (
Bạn đang xem bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!