Xem Nhiều 1/2023 #️ Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác # Top 6 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác # Top 6 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Diện tích đa giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 47 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE

Chia đa giác ABCDE thành ΔABE và hình thang vuông BEDC.

Kẻ AH ⊥ BE .

Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.

Bài 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Giả sử hình chữ nhật là ABCD.

Trên AB, 2 giao điểm là E và G.

Trên BC hai giao điểm là I và H.

Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K.

Kẻ KQ ⊥ CD, gọi điện tích phẩn gạch đậm là S.

Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):

AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM

Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100.

Bài 49 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là m2)

S ABCD = chúng tôi = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 (m 2)

Diện tích phần gạch đậm:

S = 5100 – (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m 2)

Bài 50 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị m2)

= (615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160) = 3342 (m 2).

Bài 6.1 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:

a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24

b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD

Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.

Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)

Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)

Đường cao BG = 1 (cm)

S ABCD = (AD + BC) / chúng tôi = (4 + 1) / 2 = 5/2 (cm 2)

Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)

S ADEF = (AD + EF) / chúng tôi = (4 + 2) / 2. 2 = 6 (cm 2)

Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm

b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.

S EDCF = (ED + FC)/2. EF = (4 + 8)/2. 4 = 24 (cm 2)

Bài 6.2 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

Diện tích đa giác bằng :

Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S KFGH = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 (cm 2)

S BCKH = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 (cm 2)

Trong tam giác vuông BMH có ∠J = 90 o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

Trong tam giác vuông BMH có ∠M = 90 o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

IB = √5 (cm)

ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

Giải Toán 8 Bài 6. Diện Tích Đa Giác

§ 6. Diện tích đa giác A. Tóm tắt kiến thức Để tính diện tích một. đa giác ta có thể chia đa giác đó thành các tam giác, hình thang, rồi tính tổng các diện tích đó. Cũng có khi ta tạo ra một tam giác chứa đa giác rồi tính hiệu các diện tích. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC = 6cm. Tổng các khoảng cách từ B và D tới AC là 5cm. Tính diện tích tứ giác ABCD., Giải. Vẽ BH 1 AC, DK 1 AC. Ta có BH + DK = 5cm. SABCD = SBAC + SDAC = 4- chúng tôi + 4 chúng tôi 2 2 - AC(BH + DK) = Ỷ .6.5 = 15(cm ). Nhận xét'. Việc vẽ BH và DK cùng vuông góc với AC là rất cần thiết. Một mặt chúng là đường cao của tam giác ABC và tam giác ADC, mạt khác chúng thê' hiện giả thiết: tổng các khoảng cách từ B và D tới AC. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 37. Hướng clẫn. Thực hiện các phép đo: AC - 48mm, BG = 19mm, AH = 8mm, EH = 16mm, KC = 22mm, DK = 23mm, HK = 18mm. Thực hiện các phép tính: S- ị .48.19 + ị.8.16+ ị .22.23 + ị(16 + 23).18= 1124 (mm2) 2 2 2 2 Bài 38. Lời giải. Diện tích con đường: Sị = 50.120 = 600 J (m ). Diện tích hình chữ nhật: s2 = 150.120 = 18000 (m2). Diện tích phần còn lại: s = S2 - Sj = 18000 - 6000 = 12000 (m2). Bài 39. Lời giải Hình 2.45 Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và hình tam giác CDE. -Vẽ các đường cao CH và DK Thực hiện các phép đo: AB = 32 mm, EC = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm. - Diện tích ABCDE trên bản vẽ là: Diện tích đám đất .trên thực tế là: s = 468.50002 = 11.700.000.000 (mm2) = 11700m2. Nhận xét: Khi các độ dài trên bản vẽ giảm đi 5000 lần so với thực tế thì diện tích trên thực tế lớn gấp 5000 lần so với diện tích trên bản vẽ. Bài 40. Hướng dẫn. Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ,nhất chứa phần gạch sọc được: 8.6 = 48 (ô vuông) Tính diện tích các phần thừa được 14,5 (ô vuông) Diện tích phần gạch sọc là: 48 - 14,5 = 33,5 (ô vuông) Diện tích thực tế là: 33,5 - 100002 = 3350000000 (cm2) = 335000 (m2). D. Bài tập luyện thêm Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Biết diện tích các tam giác AOB, BOC và AOD lần lượt là 4cm2, 7cm2, 8cm2. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cho lục giác đều ABCDEF, cạnh a. Các đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại o. B r 220cm 65 cm Chứng minh rằng các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA là những tam giác đều. Tính diện tích của lục giác đều đó. 65cm Lời giải, hướng dẫn, đáp số Hình 2.46 l.Tacó 22 = 1^1 = 1 = 2; OB SA0B 4 JCOD OD OB = 2. Hình 2.47 '-'BOC Vậy SC0D = chúng tôi = 2.7 = 14 (cm ). Do đó diện tích tứ giác ABCD là: S=8 + 4 + 7+14 = 33 (cm2) 2. a) Tam giác AOB có A = B = 60° nên là tam giác đều. AOAB = AOCB (c.g.c) suy ra AOCB đều. Chứng minh tương tự ta được các tam giác D OCD, ODE, OEF, OFA cũng là những tam giác đều bằng nhau, cạnh a. ,, „ , , s. . , K a Vĩ b) Đường cao của môi tam giác đẽu là 2 aV3 a2V3 Diện tích của mỗi tam giác đều là Ỷ .a. 2 Hình 2.46 là sơ đồ một bàn bếp mặt đá, trong đó ABCD là chậu rửa kích thước 45x70cm. Tính diện tích mặt đá của bàn. a273 = 3ự3a2 Diện tích của lục giác đều là s = 6. * 6 4 2 Hướng dẫn-. Tính tổng diện tích mặt bàn trừ đi diện tích mặt chậu. Đáp số 17650cm2 = 1,765 m2.

Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Diện Tích Đa Giác

§6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A. KIEN thức Cơ bản Phương pháp tính diện tích đa giác: Việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích các tam giác. Ta có thể chia đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác. Trong một số trường hợp, để việc tính toán thuận lợi hơn ta có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1. Bài tập mẫu Tìm diện tích của thửa đất theo kích thước đã ghi trên hình bên (đơn vị m2). Giải s, = 4-30.41 = 615 1 2 s9 =ị.(30 + 20).50 = 1250 2 2 s, = 4-49.20 = 190 S4 = 4-19.56 = 532 4 2 Ss =4.(19 + 16).34 = 595 5 2 sfi =4-16.20 = 160 6 2 ỉ~ s = + s2 + s3 + s4 + s5 + s, = 3342 (m2) Bài tập cơ bản Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152). Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ kiện được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF / / BG) và diện tích phần còn lại của đám đất. 150m Hình 152 Ã E B Hình 153 t I I I ;i20m i 1 I t phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi ô Hình 66 vuông là lcm, tỉ lệ 10000 Giải Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE. Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được: BG = 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm KC = 22mm, EH - 16mm, KD = 23mm 2 2 SAHE = I chúng tôi = 1-8.16 = 64 (mm2) 2 2 o (HE + KD)HK (16 + 23).18' , 2. Shkde = " = 351 (mm ) Do đó SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253 + 351 Vậy SABCDE = 1124 (mm2) Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: SEBGF = 50.120 = 6000 (m2) Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: SABCD = 150.120 = 18000 (m2) Diện tích phần còn lại của đám đất: s = SABCD - SEBGF = 18000 - 6000 = 12000 (m2) Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được: AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm. Nên JABCE -'ECD (AB + chúng tôi (30+ 26).13 2 2 = chúng tôi - ị'.267 = 91 (mm2) 2 2 = 364(mm2) Do đó SABCDE - SABCE + SECD - 364 + 91 - 455 (mm-) 1 Vi bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích 5000 nên diện tích đám đất là: s = 455.5000 = 2275000 (mm2) = 2,275 m2 Diện tích hình chữ nhặt ABCD là 6 X 8 ô vuông Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông. Diện tích tam giác JKL là 1,5 ô vuông. Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông. Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông. Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông. Do đó tổng diện .tích của các hình phải trừ là 2 +1,5+ 2 + 6 + 3 = 14,5 ô vuông Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là 6 X 8 - 14,5 = 33,5 ô vuông Do tỉ lệ xích là 1QQQQ nên diện tích thực tế là: 33,5 X 10000 = 335000cm2 = 33,5m2 3. Bài tập tương tự

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ S OAB = S OCD (1)

ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ S OAD = S OBC (2)

Kẻ AH ⊥ BD

S OAD = 1/2 AH.OD

S OAB = 1/2 AH.OB

Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d

Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.

a. Điền vào ô trống bảng sau:

b. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo S ABC theo độ dài AH.

c. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Lời giải:

a. Điền vào ô trống

b. SABC là hàm số của chiều cao AH.

Gọi y là diện tích của ΔABC (cm 2) và x là độ dài AH (cm) thì y = 2x

Đồ thị như hình bên.

c. Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

Bài 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.

Diện tích phần là hình chữ nhật:

Diện tíchphân hình tam giác:

S 2 = 1/2 c.(a- b) (đvdt)

Diện tích hình vẽ là: S = bc + c/2 (a- b) (đvdt)

Bài 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

Lời giải:

Giả sử hai cạnh của tam giác là 5 cm và 6 cm. Chiều cao tương ứng của hai tam giác là h và k.

Ta có: S 1 = 1/2 .5.h;

h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h ≤ 5 và k ≤ 6

Suy ra điện tích của tam giác S ≤ 18

Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 cm 2 hay 15 cm 2 nhưng không thể bằng 20 cm 2.

Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Ta có: SABC = 1/2 chúng tôi = 1/2 chúng tôi

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm 2)

Diện tích ΔBEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)

Diện tích ΔDKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm 2)

Diện tích phần còn lại là: 36 – (8 + 8) = 20 (cm 2)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 . 4√2 = 16 (cm 2)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm 2

Diện tích ΔAEN bằng 1/2 .2.2 = 2 (cm 2)

Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Từ đó suy ra công thức tính diện tích tam giác thường dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b. Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.

c. Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.

a. Xét Δ ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

Từ M kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại K

Từ N kẻ đường thẳng song song AH cắt BC tại L

Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt hai đường thẳng MK và NL tại T và R

Ta có: Δ MKC = Δ MTA

Δ NLB = Δ NAR

Cắt Δ ABC theo đường MK và NL ta ghép lại được một hình chữ nhật KTRL có diện tích bằng diện tích tam giác ABC

b.

Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC

Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.

c.

Tương tự như trên câu b.

Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB

Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a

1/2 a. (MT + MK + MH)

⇒ MT + MK + MH = h không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

b. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

a. Hai ΔABC và ΔDBC có chung canh đáy BC nên ta có:

S ABC = 1/2 AH. BC = S

S DBC = 1/2 DK. BC = S’

b. Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1, S 2, S 3. Ta có:

Trong đó: S = 1/2 chúng tôi = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB

Bạn đang xem bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!