Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 106 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
Vậy d √34 (cm).
Bài 107 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:
a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
b. Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.
a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Vì hình chữ nhật là một hình bình hành nên điểm O là tâm đối xứng của nó.
b. Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.
Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AD và BC thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Bài 108 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Giả sử tam giác ABC có ∠A = 90 o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)
Bài 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính x trong hình dưới.
Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AB = DH, BH = AD
HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
BH = √225 = 15 (cm)
Vậy x = AD = BH = 15 (cm).
Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A
Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(ADC) + ∠(DAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180 o = 90 o
Trong ΔAFD, ta có:
∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)
∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)
∠(DAB) + ∠(CBA) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 .180 o = 90 o
∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)
∠(ADC) + ∠(BCD) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180 o = 90 o
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
Bài 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF
* Trong ΔDAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là đường trung bình của ΔDAC.
⇒ HG
Từ (1) và (2) suy ra: EF
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH
Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90 o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.
– Hình a ta có:
* ∠B = ∠(HDC)
⇒ AB
Hay DH
* ∠C = ∠(BDE)
⇒ DE
Hay DE
Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.
– Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ
⇒ Tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trưng điểm của mỗi đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai?
a. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
c. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Lời giải:
a. Đúng vì hình chữ nhật có 4 góc vuông.
b. Sai vì hình thang cân có 2 cạnh bên không song song có 2 đường chéo bằng nhau.
c. Đúng vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.
a. Xét tứ giác ADME, ta có:
 = 900 (gt)
MD ⊥ AB (gt)
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45 o
Suy ra: ∆DBM vuông cân tại D
⇒ DM = DB
Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:
2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
b. Gọi H là trung điểm của BC
Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)
AM ≥ AH (dấu ” = ” xảy ra khi M trùng với H)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật .
⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: DE ≥ AH
Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.
Bài 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Gọi D là điểm đối xứng với una M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
* Ta có: G là trọng tâm của ΔABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ΔBCM và ΔCNB, có: BC cạnh chung
∠(BCM) = ∠(CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ ∠B 1 = ∠C 1 ⇒ ΔGBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Bài 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có:
DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 (cm)
AC = DB (tính chất hình chữ nhật)
OA = OB = OC = OD = 1/2 BD = 4 (cm)
OD = OH + HD
⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)
Suy ra: ΔADO cân tại A
⇒AD = AO = 4 (cm)
Trong tam giác vuông ABD có ∠(BAD) = 90 o
Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.
Nối AB, BO, BC, BO’, BD.
* Trong ΔABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))
Nên BO là đường trung tuyến của ΔABC.
Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC
Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABC) = 90 o
* Trong ΔABD , ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính đường tròn (O))
Nên BO’ là đường trung tuyến của AABC.
Mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = 1/2 AD
Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABD) = 90 o
Vậy C, B, D thẳng hàng.
Bài 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
* Trong ΔBCD, ta có:
E là trung điểm của BG (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của ΔBCD
⇒ EF
* Trong ΔACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
Suy ra HG là đường trung bình của ΔACD
⇒HG
Từ (1) và (2) suy ra: EF
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
AB ⊥ CD (gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ΔABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE
Suy ra: HE ⊥ EF hay (FEH) = 90 o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ DE
Suy ra tứ giác DEMH là hình thang
* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆BAC
⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
* Trong tam giác vuông AHC có ∠(AHC) = 90 o. HE là trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.
⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE
Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).
Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.
* Trong ΔBDC, ta có:
E là trung điểm của BD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BOD
⇒ EF
Suy ra tứ giác AEFG là hình thang
G là trung điểm của DC (gt)
Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD
* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD
⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông) (2)
Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.
Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
* Ta có: BH ⊥ DE (gt)
CK ⊥ DE (gt)
⇒ BH
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE
* Trong tam giác BDG vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI
BM = MC
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK
Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI
a. Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)
∠(AEH) = 90 o (Vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
b. Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔIDB cân tại 1 ⇒ ∠(DIB) = (180 o – ∠B )/2 (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ΔKHE cân tại K ⇒ ∠(EKH) = (180 o – ∠(KHE) )/2 (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(DIB) = ∠(EKH)
Vậy DI
Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)
b. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AG. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
a. Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠(HAB) + ∠B = 90 o
Lại có: ∠B + ∠C = 90 o (vì ΔABC có ∠A = 90 o)
Suy ra ∠(HAB) = ∠C (1)
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ ∠(MAC) = ∠C (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(HAB) = ∠(MAC)
b. Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)
∠(AEH) = 90 o (vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
⇒ ΔADH = ΔEHD (c.c.c) ⇒ ∠A 1= ∠(HED)
Gọi I là giao điểm của AM và DE.
Vậy AM ⊥ DE.
Bài 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
A. 8cm
B. √52 cm
C. 9cm
D. √42 cm
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn B
Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔAH cân tại I
⇒ (IAH) = (IHA) (1)
ΔAHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔKAH cân tại K ⇒∠(KAH) = ∠(KHA) (2)
∠(IHK) = ∠(IHA) + ∠(KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(IHK) = ∠(IAH) + ∠(KAH) = ∠(IAK) = ∠(BAC) = 90 o
Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
*Có AH ⊥ CD ⇒ ΔAHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của AC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
⇒ ΔEHD cân tại E
⇒ ∠(EHD) = ∠(EDH)
Mà ∠(EDH) = ∠(FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠(FCH) = ∠(EHD) (cùng bằng ∠(EDH))
⇒EH
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
Sách giải toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 97: Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Lời giải
– ABCD có các góc đối bằng nhau (đều là góc vuông) nên ABCD là hình bình hành
– ABCD là hình thang (vì AB
hai góc ở đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 98: Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không, ta làm thế nào ?
Lời giải
– Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không
Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành
– Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không
Nếu hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 98: Cho hình 86:
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) So sánh các độ dài AM và BC.
c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.
Lời giải
a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)
c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 98: Cho hình 87:
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.
Lời giải
a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90 o
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A
c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
Bài 58 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.
Lời giải:
Do đó áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d 2 = a 2 + b 2.
Vậy :
– Cột thứ hai:
– Cột thứ ba:
– Cột thứ tư:
Vậy ta có bảng sau:
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 59 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:
a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.
b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
a)
Giả sử có ABCD là hình chữ nhật có AC ∩ DB = O.
ABCD là hình chữ nhật
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ O là tâm đối xứng của ABCD.
b)
ABCD là hình chữ nhật
⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)
⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD.
Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC
⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 60 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.
Lời giải:
Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
⇒ a = 25cm
⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 61 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.
E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH
⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE
⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)
Lại có : Ĥ = 90º
⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)
b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).
Lời giải:
a) Đúng
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
⇒ OC = AB/2 = OA = OB.
⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.
Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.
Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Đúng
Gọi O là tâm đường tròn.
⇒ OA = OB = OC = R
AB là đường kính nên AB = 2R.
Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = AB/2
⇒ ΔABC vuông tại C.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 90
Lời giải:
Kẻ BH ⊥ CD
⇒ ABHD là hình chữ nhật
⇒ ABHD là hình bình hành
⇒ DH = AB = 10 ⇒ HC = CD – DH = 5.
Δ BHC vuông tại H có:
ABHD là hình bình hành
⇒ AD = BH = 12
hay x = 12.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải:
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG
Từ (1) và (2) suy ra EF
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH
Mà EF
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?
Lời giải:
Tứ giác BCDE có:
BC
BC = DE
nên BCDE là hình bình hành ⇒ CD
Theo tiên đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F thẳng hàng.
Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác
Giải Sbt Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật
Bài 106 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
Vậy d √34 (cm).
Bài 107 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:
a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
b. Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.
Lời giải:
a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Vì hình chữ nhật là một hình bình hành nên điểm O là tâm đối xứng của nó.
b. Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.
Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AD và BC thì đường thẳng d 1 đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Bài 108 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có ∠A = 90 o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)
Bài 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Tính x trong hình dưới.
Lời giải:
Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AB = DH, BH = AD
HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
BH = √225 = 15 (cm)
Vậy x = AD = BH = 15 (cm).
Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Lời giải:
Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A
Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(DAF) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(ADC) + ∠(DAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180 o = 90 o
Trong ΔAFD, ta có:
∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)
∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)
∠(DAB) + ∠(CBA) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = 1/2 .180 o = 90 o
∠(EDC) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(ECD) = 1/2 ∠(BCD) (gt)
∠(ADC) + ∠(BCD) = 180 o (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180 o = 90 o
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
Bài 111 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF
* Trong ΔDAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là đường trung bình của ΔDAC.
⇒ HG
Từ (1) và (2) suy ra: EF
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH
Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90 o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Bài 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.
Lời giải:
– Hình a ta có:
* ∠B = ∠(HDC)
⇒ AB
Hay DH
* ∠C = ∠(BDE)
⇒ DE
Hay DE
Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.
– Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ
⇒ Tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cắt nhau tại trưng điểm của mỗi đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai?
a. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
c. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Lời giải:
a. Đúng vì hình chữ nhật có 4 góc vuông.
b. Sai vì hình thang cân có 2 cạnh bên không song song có 2 đường chéo bằng nhau.
c. Đúng vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải:
a. Xét tứ giác ADME, ta có:
 = 900 (gt)
MD ⊥ AB (gt)
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45 o
Suy ra: ∆DBM vuông cân tại D
⇒ DM = DB
Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:
2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
b. Gọi H là trung điểm của BC
Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)
AM ≥ AH (dấu ” = ” xảy ra khi M trùng với H)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật .
⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: DE ≥ AH
Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.
Bài 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Gọi D là điểm đối xứng với una M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
* Ta có: G là trọng tâm của ΔABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ΔBCM và ΔCNB, có: BC cạnh chung
∠(BCM) = ∠(CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ ∠B 1 = ∠C 1 ⇒ ΔGBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Bài 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải:
Ta có:
DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 (cm)
AC = DB (tính chất hình chữ nhật)
OA = OB = OC = OD = 1/2 BD = 4 (cm)
OD = OH + HD
⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)
Suy ra: ΔADO cân tại A
⇒AD = AO = 4 (cm)
Trong tam giác vuông ABD có ∠(BAD) = 90 o
Bài 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.
Lời giải:
Nối AB, BO, BC, BO’, BD.
* Trong ΔABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))
Nên BO là đường trung tuyến của ΔABC.
Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC
Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABC) = 90 o
* Trong ΔABD , ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính đường tròn (O))
Nên BO’ là đường trung tuyến của AABC.
Mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = 1/2 AD
Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠(ABD) = 90 o
Vậy C, B, D thẳng hàng.
Bài 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Lời giải:
* Trong ΔBCD, ta có:
E là trung điểm của BG (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của ΔBCD
⇒ EF
* Trong ΔACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
Suy ra HG là đường trung bình của ΔACD
⇒HG
Từ (1) và (2) suy ra: EF
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
* Mặt khác: EF
AB ⊥ CD (gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ΔABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE
Suy ra: HE ⊥ EF hay (FEH) = 90 o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Bài 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Lời giải:
* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ DE
Suy ra tứ giác DEMH là hình thang
* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆BAC
⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
* Trong tam giác vuông AHC có ∠(AHC) = 90 o. HE là trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.
⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE
Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).
Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.
Lời giải:
* Trong ΔBDC, ta có:
E là trung điểm của BD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BOD
⇒ EF
Suy ra tứ giác AEFG là hình thang
G là trung điểm của DC (gt)
Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD
* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD
⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông) (2)
Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.
Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Lời giải:
* Ta có: BH ⊥ DE (gt)
CK ⊥ DE (gt)
⇒ BH
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE
* Trong tam giác BDG vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI
BM = MC
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK
Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI
Lời giải:
a. Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)
∠(AEH) = 90 o (Vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
b. Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔIDB cân tại 1 ⇒ ∠(DIB) = (180 o – ∠B )/2 (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ΔKHE cân tại K ⇒ ∠(EKH) = (180 o – ∠(KHE) )/2 (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(DIB) = ∠(EKH)
Vậy DI
Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)
b. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AG. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Lời giải:
a. Ta có: AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠(HAB) + ∠B = 90 o
Lại có: ∠B + ∠C = 90 o (vì ΔABC có ∠A = 90 o)
Suy ra ∠(HAB) = ∠C (1)
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
⇒ AM = MC = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ ∠(MAC) = ∠C (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(HAB) = ∠(MAC)
b. Xét tứ giác ADHE, ta có:
∠(ADH) = 90 o (vì HD ⊥ AB)
∠(AEH) = 90 o (vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
⇒ ΔADH = ΔEHD (c.c.c) ⇒ ∠A 1= ∠(HED)
Gọi I là giao điểm của AM và DE.
Vậy AM ⊥ DE.
Bài 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
A. 8cm
B. √52 cm
C. 9cm
D. √42 cm
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn B
Bài 9.2 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Lời giải:
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔAH cân tại I
⇒ (IAH) = (IHA) (1)
ΔAHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ΔKAH cân tại K ⇒∠(KAH) = ∠(KHA) (2)
∠(IHK) = ∠(IHA) + ∠(KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(IHK) = ∠(IAH) + ∠(KAH) = ∠(IAK) = ∠(BAC) = 90 o
Bài 9.3 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
Lời giải:
*Có AH ⊥ CD ⇒ ΔAHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của AC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)
⇒ ΔEHD cân tại E
⇒ ∠(EHD) = ∠(EDH)
Mà ∠(EDH) = ∠(FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠(FCH) = ∠(EHD) (cùng bằng ∠(EDH))
⇒EH
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp) giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là:
A.2 B.3 C.4 D.6
Lời giải:
Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt phẳng song song.
Vậy chọn đáp án B.
a. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng kia.
b. Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.
a. Ta có: AD
Vậy mệnh đề a) sai.
b. Hai đường thẳng AA1 và BC không có điểm chung nhưng chúng không song song.
Vậy mệnh để b) sai.
Bài 8 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật.a. Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau?
b. Các điểm D, H, G và C có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
c.Các diểm D, H, G và F có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
d. Câu hỏi tương tự như b, c đối với các điểm A, B, G và H.
Lời giải:
a. Các cặp mặt phẳng song song với nhau:
mp(EFGH) và mp(ABCG)
mp(ABFE) và mp(CDHG)
mp(ADHE) và mp(BCGF)
b. Các điểm D, H, G và C cùng thuộc mp(CDHG).
c. Các điểm D, H, G và F không cùng thuộc một mặt phẳng.
d. Các điểm A, B, G và Hcùng thuộc mp(ABGH).
Bài 9 trang 133 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kích thước cho ở hình vẽ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh:
(6 + 4).2.3 = 60 (cm2)
Diện tích mặt đáy:
Diện tích toàn phần của hình chữ nhật :
60 + 24.2 = 108(cm 2)
b. AC 1 và A 1 C có cắt nhau hay không?
c. Câu hỏi tương tự như câu b với BD 1 và. A 1 A
Lời giải:
a. Ta có: AB
a.Đường thẳng A 1B 1 song song với những mặt phẳng nào?
b. Liệu đường thẳng AC có song song với mặt phẳng (A 1B 1C 1)
Lời giải:
Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
Lời giải:
AB thuộc mp(ABCD)
AB không song song với A 1D 1
Vậy mệnh đề đã cho sai
Bạn đang xem bài viết Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!