Xem Nhiều 2/2023 #️ Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm # Top 2 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm # Top 2 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải SBT Toán 12 bài 1

Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

b) f(x)=e sinxcosx và g(x)=e sinx

c)f(x)=sin 21/x và g(x)=−1/x 2 sin2/x

d) f(x)=x−1/ và g(x)=

Hướng dẫn làm bài

a) Hàm số f(x)=ln(x+√1+x 2) là một nguyên hàm của g(x)=1/√1+x 2

b) Hàm số g(x)=e sinx là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e sinx cosx

c) Hàm số f(x)=sin 21/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=−1/x 2 sin2/x

d) Hàm số g(x)= là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = x−1/

Bài 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

a) F(x)=x 2+6x+12/x−3 và G(x)=x 2+10/2x−3

b) F(x)=1/sin 2x và G(x)=10+cot 2 x

c) F(x)=5+2sin 2 x và G(x)=1−cos2x

Hướng dẫn làm bài

c) Vì F′(x)=(5+2sin 2 x)′=2sin2x và G′(x)=(1−cos2x)′=2sin2x, nên F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x

Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

d) f(x)=1/√2x+1

e) f(x)=1−cos/2xcos 2 x

g) f(x)=2x+1/x 2+x+1

Hướng dẫn làm bài

b) F(x)=1/2−x+C

c) F(x)=−√1−x 2+C

d) F(x)=√2x+1+C

e) F(x)=2(tanx−x)+C

g) F(x)=ln(x 2+x+1)+C. HD: Đặt u = x 2 + x + 1, ta có u’ = 2x + 1

Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

b) ∫xe −dx (đặt t = x 2)

d) ∫1/(1−x)√xdx (đặt t=√x)

e) ∫sin1/x.1x 2 dx (Đặt t=1/x)

g) ∫(lnx) 2/xdx (đặt t=lnx)

h) ∫sinx/dx (đặt t = cos x)

i) ∫cosxsin 3 xdx (đặt t = sin x)

l) ∫cosx+sinx/√sinx−cosxdx (đặt t=sinx−cosx)

Hướng dẫn làm bài

b−1/2e −+C

e) cos1/x+C

h) −3

l) 2+C

Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

a) ∫(1−2x)e x dx

c) ∫xln(1−x)dx

d) ∫xsin 2 xdx

e) ∫ln(x+√1+x 2)dx

g) ∫√xln 2 xdx

h) ∫xln1+x/1−x.dx

Hướng dẫn làm bài

c) x 2/2ln(1−x)−1/2ln(1−x)−1/4(1+x) 2+C

d) x 2/4−x/4sin2x−1/8cos2x+C

HD: Đặt u = x, dv = sin 2 xdx

e) xln(x+√1+x2)−√1+x2+C

HD: Đặt u=ln(x+√1+x 2) và dv = dx

HD: Đặt u=ln 2 x;dv=√xdx

h) x−1−x 2/2ln1+x/1−x+C

HD: u=ln1+x/1−x,dv=xdx

Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

c) ∫x√2−5xdx

d) ∫ln(cosx)/cos 2 xdx

e) ∫x/sin 2 xdx

g) ∫x+1/(x−2)(x+3)dx

h) ∫1/1−√xdx

HD: Đặt u=

Hướng dẫn làm bài

a) (3−x) 6(3−x/7−1/2)+C

HD: t = 3 – x

c) −8+30x/375.(2−5x) 3/2+C

HD: Dựa vào x=−1/5(2−5x)+2/5

d) tanx[ln(cosx)+1]−x+C. HD: Đặt u=ln(cosx),dv=dx/cos 2 x

HD: Ta có x+1/(x−2)(x+3)=3/5(x−2)+2/5(x+3)

HD: Đặt t=√x

i) −1/2(cosx+1/5cos5x)+C

HD: sin3x.ccos2x=1/2(sinx+sin5x)

k) cosx+1/cosx+C

HD: Đặt u = cos x

l) 1/a 2−b 2+C

Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

b) ∫1/sin 3 xdx

e) ∫1/cosxsin 2 xdx

g)∫1+sinx/1+cosxdx

Hướng dẫn làm bài

a) 3/8x−sin2x/4+sin4x/32+C

HD: sin 4x=(1−cos2x) 2/4=1/4(3/2−2cos2x+1/2cos4x)

Hd: Đặt u = cot x

c) cos 5x(cos 2 x/7−1/5)+C. HD: Đặt u = cos x

d) 1/128(3x−sin4x+1/8sin8x)+C

a)F(x) = 1 – cot ({x over 2} + {pi over 4}))

b) G(x)=2tanx/2

c) H(x)=ln(1+sinx)

d) K(x)=2

Hướng dẫn làm bài

a) F(x)=1−cot(x/2+π/4)

d) K(x)=2

Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) ∫(x+lnx)x 2 dx

b) ∫(x+sin 2 x)sinxdx

d)∫(x+sinx).dx/cos 2 x

Hướng dẫn làm bài

b) sinx−(x+1)cosx+1/3cos 3 x+C

HD: Đặt u=x+sin 2 x,dv=sinxdx

Giải Sbt Toán 12 Ôn Tập Chương 3: Nguyên Hàm

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng, với nội dung tài liệu được tổng hợp chi tiết và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3

Câu 3.27 trang 185 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

a, đặt u =

d,

e, , đặt t=√x

g,

Hướng dẫn làm bài:

a) (x−3) 3/2(2x−1)+C

c) 1/2ln(e 2x+1)+C

e) −2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x+C

Bài 3.28 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a, đặt t=√y

b) 2∫ 1(z 2+1)dz, đặt u=

c) e∫ 1

Hướng dẫn làm bài

a) 16/105

b) 2.49/220

c) 38/15

HD: e∫ 1 =1/5 e∫ 1(4+5lnx) 1/2 d(4+5lnx)

d) 0

e) π/8

HD: Dùng công thức hạ bậc đối với cos 3 x

Câu 3.29 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính các tích phân sau:

d) π/4∫ 0 xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosxdx

Hướng dẫn làm bài

a) 1/4(1+π/4). HD: 1+cos2x/2=cos 2

c) 1/2(ln 22−ln2+1). HD: x+2/x 2+2x+1ln(x+1)=ln(x+1)/x+1+ln(x+1)/(x+1) 2

d) π/4+ln(1+π/4)−1/2ln2

HD: xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosx=1+xcosx/xsinx+cosx và d(xsinx+cosx)=xcosxdx

Câu 3.30 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y=x−1+lnx/x,y=x−1 và x = e;

Hướng dẫn làm bài

a) 1/2

b) 8/81. HD: Đường thẳng y=1/9(x−1) đi qua tâm đối xứng I(1/3;−2/27) của hàm số y = x 3 – x 2.

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).

c) π/2−4/3

Câu 3.31 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi

a) y=x 2/3,x=0 và tiếp tuyến với đường y=x 2/3 tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

b) y=1/x−1,y=0,y=2x quanh trục Ox

* Trục Ox

* Trục Oy

Hướng dẫn làm bài

a) π/36

Phương trình tiếp tuyến là: y=2/3x+1/3

b) π(5/3−2ln2)

c) V x=18/5π và V y=596πVy=59/6.π

Câu 3.32 trang 187 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:

Hướng dẫn làm bài

a) Đúng

Dùng phương pháp đổi biến t = – x đối với tích phân 0∫ −1t 2dt/e t+1, ta được:

c) Sai.

Giải Bài Tập Toán 12 Ôn Tập Chương 3: Nguyên Hàm

Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Giải bài tập trang 126, 127 SGK

Bài tập Toán 12 Giải tích ôn tập chương 3

Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp bộ câu hỏi ôn tập chương 3 Giải tích kèm theo đáp án giúp các bạn rèn luyện giải bài tập một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

– Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.

– G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C

b)

*Đổi biên số:

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f(ux) u'(x)dx=F(u(x))+C

 *Tính nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x) v'(x)dx=u(x)v(x)- ∫v(x) u'(x)dx

Hay ∫udv=uv- ∫vdv.

Ví dụ:

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tính: Lời giải Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính: Lời giải Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính: Lời giải Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12): Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x2 ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Chuyên Đề Nguyên Hàm Và Bài Tập Nguyên Hàm Có Lời Giải

Tuy nhiên, bất kỳ hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên.

Nguyên hàm được liên hệ với tích phân thông qua định lý cơ bản của giải tích, cung cấp một phương tiện tiện lợi để tính toán tích phân của nhiều hàm số.

II. Bảng nguyên hàm đầy đủ

3. Công thức tính nguyên hàm từng phần

Công thức như sau: ( I=∫udv=uv−∫vdu)

Ta thường sử dụng phương pháp có dạng (∫f(x).g(x)dx) trong đó f(x) và g(x) là hai trong bốn loại hàm sau đây: đa thức, lượng giác, mũ, logarit.

4. Các công thức nguyên hàm Lnx và Logarit

Để xác định ta cần sử dụng linh hoạt cũng như lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau:

Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản.

Phương pháp phân tích.

Phương pháp đổi biến.

Phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit dựa trên các dạng nguyên hàm cơ bản.Bằng các phép biến đổi đại số, ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng nguyên hàm cơ bản đã biết.

Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit bằng phương pháp phân tích.Chúng ta đã được làm quen với phương pháp phân tích để tính các xác định nguyên hàm nói chung. Chúng ta sử dụng phương pháp này để xác định nguyên hàm của các hàm số mũ và logarit. Cần hiểu rằng bản chất của nó là một dạng của phương pháp hệ số bất định, nhưng ở đây ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức quen thuộc.

Dạng 3: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit bằng phương pháp đổi biến.Phương pháp được thực hiện như sau. Ta đổi biến được sử dụng cho các hàm số mũ và logarit với mục đích chủ đạo để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng hữu tỉ hoặc vô tỉ, tuy nhiên trong nhiều trường hợp khác nhau ta cần tiếp thu những kinh nghiệm nhỏ đã được trình bày bằng các chú ý.

Bạn đang xem bài viết Giải Sbt Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!