Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Lôgarit mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Giải bài 2.15 trang 109 SBT Giải tích 12
Tính
(a),dfrac 1 2log_7{36}-log_7{14}-3log_7{sqrt[3]{21}})
(b),dfrac{log_2{24}-dfrac 1 2 log_272}{log_318-dfrac1 3log _372})
(c),dfrac{log_24+log_2sqrt{10}}{log_2{20}+3log_22})
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất của logarit.
Hướng dẫn giải
a)
(,,,,,dfrac 1 2log_7{36}-log_7{14}-3log_7{sqrt[3]{21}}\ =log_7sqrt{36}-log_714-3.dfrac 1 3 log_721\ =log_76-log_714-log_721\ =log_7{dfrac{6}{14.21}}=log_7{dfrac 1 {49}}=-2)
b)
(begin{align} & dfrac{{{log }_{2}}24-{{log }_{2}}sqrt{72}}{{{log }_{3}}18-{{log }_{3}}sqrt[3]{72}} \ & =dfrac{{{log }_{2}}dfrac{24}{sqrt{72}}}{{{log }_{3}}dfrac{18}{sqrt[3]{72}}} \ & =dfrac{{{log }_{2}}dfrac{24}{3sqrt{8}}}{{{log }_{3}}dfrac{18}{2sqrt[3]{9}}} \ & =dfrac{{{log }_{2}}dfrac{8}{sqrt{8}}}{{{log }_{3}}dfrac{9}{sqrt[3]{9}}} \ & =dfrac{{{log }_{2}}{{2}^{3-frac{3}{2}}}}{{{log }_{3}}{{3}^{2-frac{2}{3}}}}=dfrac{dfrac{3}{2}}{dfrac{4}{3}}=dfrac{9}{8} \ end{align})
c)
(dfrac{log_24+log_2sqrt{10}}{log_2{20}+3log_22}\ begin{align} & =frac{{{log }_{2}}left( 4.sqrt{10} right)}{{{log }_{2}}left( {{20.2}^{3}} right)} \ & =frac{{{log }_{2}}left( {{2}^{2}}{{.2}^{frac{1}{2}}}{{.5}^{frac{1}{2}}} right)}{{{log }_{2}}left( {{2}^{2}}{{.5.2}^{3}} right)} \ & =frac{{{log }_{2}}{{2}^{frac{5}{2}}}+{{log }_{2}}{{5}^{frac{1}{2}}}}{{{log }_{2}}{{2}^{5}}+{{log }_{2}}5} \ & =frac{dfrac{1}{2}left( {{log }_{2}}{{2}^{5}}+{{log }_{2}}5 right)}{{{log }_{2}}{{2}^{5}}+{{log }_{2}}5}=frac{1}{2} \ end{align} )
2. Giải bài 2.16 trang 109 SBT Giải tích 12
Tìm x, biết:
(a),log_5x=2log_5a-3log_5b)
(b),log_{frac 1 2}x=dfrac 2 3log_{frac 1 2 }a-dfrac 1 5 log_{frac 1 2}b)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình đã cho về cùng cơ số và sử dụng lý thuyết (displaystyle{log _a}m = {log _a}n Leftrightarrow m = n)
Hướng dẫn giải
a)
(begin{align} & {{log }_{5}}x=2{{log }_{5}}a-3{{log }_{5}}b \ & Leftrightarrow {{log }_{5}}x={{log }_{5}}{{a}^{2}}-{{log }_{5}}{{b}^{3}} \ & Leftrightarrow {{log }_{5}}x={{log }_{5}}dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}} \ & Leftrightarrow x=dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}} \ end{align} )
b)
(begin{align} & {{log }_{frac{1}{2}}}x=dfrac{2}{3}{{log }_{frac{1}{2}}}a-dfrac{1}{5}{{log }_{frac{1}{2}}}b \ & Leftrightarrow {{log }_{frac{1}{2}}}x={{log }_{frac{1}{2}}}{{a}^{frac{2}{3}}}-{{log }_{frac{1}{2}}}{{b}^{frac{1}{5}}} \ & Leftrightarrow {{log }_{frac{1}{2}}}x={{log }_{frac{1}{2}}}dfrac{{{a}^{frac{2}{3}}}}{{{b}^{frac{1}{5}}}} \ & Leftrightarrow x=dfrac{{{a}^{frac{2}{3}}}}{{{b}^{frac{1}{5}}}}=dfrac{sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{sqrt[5]{b}} \ end{align} )
3. Giải bài 2.17 trang 109 SBT Giải tích 12
a) Cho ( a = log_315, b=log_310). Hãy tính (log_{sqrt 3}50), theo a và b
b) Cho (a =log_2 3, b=log_3 5, c=log_7 2). Hãy tính (log_{140}63) theo (a, b, c.)
Phương pháp giải
Thu gọn các số (displaystyle a,b), từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện (a,b).
Hướng dẫn giải
a)
(begin{align} & {{log }_{sqrt{3}}}50=2.{{log }_{3}}50=2.left( {{log }_{3}}5+{{log }_{3}}10 right) \ & =2.left( {{log }_{3}}dfrac{15}{3}+{{log }_{3}}10 right) \ & =2.left( {{log }_{3}}15+{{log }_{3}}10-{{log }_{3}}3 right) \ & =2left( a+b-1 right) \ end{align})
b)
(begin{align} & {{log }_{140}}63=dfrac{{{log }_{2}}63}{{{log }_{2}}140} \ & =dfrac{{{log }_{2}}left( 9.7 right)}{{{log }_{2}}left( {{2}^{2}}.5.7 right)}=dfrac{2{{log }_{2}}3+{{log }_{2}}7}{{{log }_{2}}{{2}^{2}}+{{log }_{2}}5+{{log }_{2}}7} \ & =dfrac{2{{log }_{2}}3+dfrac{1}{{{log }_{7}}2}}{2+dfrac{{{log }_{3}}5}{{{log }_{3}}2}+dfrac{1}{{{log }_{7}}2}} \ & =dfrac{2a+dfrac{1}{c}}{2+ab+dfrac{1}{c}}=dfrac{dfrac{2ac+1}{c}}{dfrac{2c+abc+1}{c}}=dfrac{2{{a}}c+1}{abc+2c+1} \ end{align})
4. Giải bài 2.18 trang 109 SBT Giải tích 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. ( log_3dfrac 6 5
C. (log_{frac 1 2}e
Phương pháp giải
Với (0
Hướng dẫn giải
A – sai
Vì (0 nên ( log_{frac 1 3}17
B – sai
C – sai
D – đúng
Chọn D.
5. Giải bài 2.19 trang 109 SBT Giải tích 12
A. 2
B. -2
C. (dfrac 1 2)
D. (-dfrac 1 2)
Phương pháp giải
Với (0
Hướng dẫn giải
(log_{a^2}a=dfrac 1 2 log_aa=dfrac 1 2)
Chọn C.
6. Giải bài 2.20 trang 109 SBT Giải tích 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức (lndfrac 1 e)
A. 1
B. -1
C. (dfrac 1 e)
D. (-dfrac 1 e)
Phương pháp giải
Áp dụng
(ln e=1\ a^{log_ab}=b)
Hướng dẫn giải
(lndfrac 1 e =ln {e^{-1}}=-1ln e=-1)
Chọn B
7. Giải bài 2.21 trang 109 SBT Giải tích 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức (9^{log_32})
A. 2
B. 4
C. (dfrac 1 3)
D. ( dfrac 1 2)
Phương pháp giải
Áp dụng
(ln e=1\ a^{log_ab}=b)
Hướng dẫn giải
(9^{log_32}=(3^2)^{log_32}=(3^{log_32})^2=2^2=4)
Chọn B
8. Giải bài 2.22 trang 110 SBT Giải tích 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức (4^{log_{sqrt 2}3})
A. 81
B. 9
C. (dfrac 1 3)
D. (dfrac 1 {27})
Phương pháp giải
Sử dụng công thức (displaystyle {a^{{{log }_a}b}} = b) và (displaystyle {log _{{a^n}}}b = frac{1}{n}{log _a}b) với (displaystyle 0 0)
Hướng dẫn giải
({{4}^{{{log }_{sqrt{2}}}3}}={{left( {{2}^{2}} right)}^{2{{log }_{2}}3}}={{2}^{4{{log }_{2}}3}}={{left( {{2}^{{{log }_{2}}3}} right)}^{4}}={{3}^{4}}=81)
Chọn A.
9. Giải bài 2.23 trang 110 SBT Giải tích 12
Tìm số dương trong các số sau đây.
A. ( log_{frac 2 e}1,25)
B. (log_{frac 1 3}0,25)
C. ( ln dfrac 1 {e^2})
D. (log_{frac 1 e} 3)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất so sánh logarit:
+ Nếu 0 (displaystyle {log _a}m n)
Hướng dẫn giải
(dfrac 2 e
(dfrac 1 3 {{log }_{frac{1}{3}}}1=0 )
(ln dfrac{1}{{{e}^{2}}}=ln {{e}^{-2}}=-2 )
(dfrac 1 e
Chọn B
10. Giải bài 2.24 trang 110 SBT Giải tích 12
Tìm số âm trong các số sau đây
A. ( log_2 3)
B. (lnsqrt e)
C. ( lg 2,5)
D. ( log_30,3)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất so sánh logarit:
+ Nếu 0 (displaystyle {log _a}m n)
Hướng dẫn giải
Chọn D.
11. Giải bài 2.25 trang 110 SBT Giải tích 12
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B. (log_{frac 1 2}4=log_3dfrac 1 9)
C. ( log_43
D. (log_23
Phương pháp giải
Với (0
Hướng dẫn giải
Chọn D
12. Giải bài 2.26 trang 110 SBT Giải tích 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. (4^{log_2 3}
B. (log_24=log_4 2)
Phương pháp giải
Với (0
Hướng dẫn giải
Chọn D
Giải Bài Tập Sbt Toán 12 Bài 3
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Toán 12 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Bài tập SBT Toán 12 bài 3
Bài 1.20 trang 19 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = -3x 2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
b) f(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3]
c) f(x)= trên đoạn [-4; 4]
e) f(x)=1/sinx trên đoạn [π/3;5π/6]
g) f(x)=2sinx+sin2x trên đoạn [0;3π/2]
Hướng dẫn làm bài:
a) f(x) = -3x 2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
f(2/3)=−20/3,f(0)=−8;f(1)=−7
Vậy min[0;1]f(x)=−8;max[0;1] f(x)=−20/3
b) f(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3]
f′(x)=3x 2+6x−9
f′(x)=0⇔[x=1;x=−3
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = 1 và f CĐ = f(-3) = 20; f CT = f(1) = -12; f(-4) = 13 ; f(3) = 20.
Vậy min[−4;3]f(x)=−12;max[−4;3] f(x)=20
c) f(x)= trên đoạn [-4; 4]
f'(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy min[−4;4]f(x)=3;max[−4;4] f(x)=5
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vì
f(x)={g(x),x 2−3x+2≥0;−g(x),x 2 −3x+2<0
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min[−10;10]f(x)=f(1)=f(2)=0;max[−10;10] f(x)=f(−10)=132
e) f(x)=1/sinx trên đoạn [π/3;5π/6]
Mặt khác, f(π/3)=2/√3,f(5π/6)=2
Vậy min[π/3;5π/6]f(x)=1;max[π/3;5π/6] f(x)=2
g) f(x)=2sinx+sin2xf trên đoạn [0;3π/2]
f′(x)=2cosx+2cos2x=4cosx/2cos3x/2
Bài 1.21 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y=x/4+x 2 trên khoảng (−∞;+∞)(−∞;+∞);
b) y=1/cosx trên khoảng (π/2;3π/2)
c) y=1/1+x 4 trên khoảng (−∞;+∞)
d) y=1/sinx (0;π)
Hướng dẫn làm bài:
a) y=x/4+x 2 trên khoảng (−∞;+∞)
y′=0⇒[x=−2;x=2
Từ đó ta có min Rf(x)=−1/4;max R f(x)=1/4min
b) y=1/cosx trên khoảng (π/2;3π/2)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: max(π/2;3π/2) y=y(π)=−1
c) y=1/1+x 4 trên khoảng (−∞;+∞)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: max R y=y(0)=1
d) y=1/sinx trên khoảng (0;π)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: min(0;π) y=y(π/2)=1
Bài 1.22 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x−1/x−3 trên đoạn [0; 2].
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008, lần 2)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D =R{3}
f′(x)=−5/(x−3) 2<0,∀x∈D và do đó f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞;3),(3;+∞)
Ta thấy [0;2]⊂(−∞;3)
Vì vậy: min[0;2]f(x)=f(2)=−3;max[0;2] f(x)=f(0)=1/3
Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+9/x trên đoạn [2; 4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D = R{0}
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng (−∞;3),(3;+∞)
Bảng biến thiên:
Ta có: [2;4]⊂(0;+∞);f(2)=6,5;f(3)=6;f(4)=6,25
Suy ra: min[2;4]f(x)=f(3)=6;max[2;4] f(x)=f(2)=6,5
Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm các giá trị của m để phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn làm bài:
y = m (C2)
Phương trình x 3 – 3x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.
Ta có:
f′(x)=3x 2 −6x=3x(x−2)=0⇔[x=0;x=2
Bảng biến thiên:
Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận: Phương trình x 3 – 3x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.
Bài 1.25 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài:
Xét tích P(x) = x(m – x)
Ta có: P'(x) = – 2x + m
Bảng biến thiên
Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max(0;m)P(x)=P(m/2)=m 2/4
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13
Xét tích:
p(x)=x(x+13)=x 2+13x
Bảng biến thiên:
Vậy tích hai số bé nhất khi một số là −13/2 và số kia là 13/2
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 – t 3. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn làm bài:
Vận tốc chuyển động là v = s’ , tức là v = 12t – 3t 2
Ta có: v’ = 12 – 6t
v’ = 0 ⇔ t = 2
Hàm số v đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2. Khi đó max(0;+∞)V=V CD=v(2)=12(m/s)
Hướng dẫn làm bài:
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0<x<a/2
Khi đó, cạnh huyền BC = a – x, cạnh góc vuông kia là:
AC= =
Hay AC=
Diện tích tam giác ABC là:
S(x)=1/2x
S′(x)=1/2 −1/2=
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB=a/3;BC=2a/3
Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Ứng Dụng Hình Học Của Tích Phân
Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Giải SBT Toán 12 bài 3
Bài 3.21 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = 2x – x 2, x + y = 2;
b) y = x 3 – 12x, y = x2
c) x + y = 1 ; x + y = -1 ; x – y = 1 ; x – y = -1;
e) y = x 3 – 1 và tiếp tuyến với y = x 3 – 1 tại điểm (-1; -2).
Hướng dẫn làm bài
a) 1/6
d) π/2−1
e) 27/4 .HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích: S= 2∫ −1(3x+1−x 3+1)dx= 2∫ −1(3x+2−x 3)dx
Bài 3.22 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính thể tích vật thể:
a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x, y = 0, và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x 2 + y 2 = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.
Hướng dẫn làm bài
a) 1/3 .
HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại x∈[0;1] là hình vuông cạnh bằng x, S(x) = x 2.
b) 16/3
HD: (H.83) Thiết diện tại x∈[−1;1] là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với y=√1−x 2. Khi đó, AB=2√1−x 2. Diện tích thiết diện là: S(x)=4(1−x 2)
Bài 3.23 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – x 2, y = 1, quanh trục Ox.
b) y = 2x – x 2, y = x, quanh trục Ox.
c) y=(2x+1) 1/3, x=0, y=3 quanh trục Oy.
d) y = x 2 + 1, x = 0 và tiếp tuyến với y = x 2 + 1 tại điểm (1; 2), quanh trục Ox.
e) y = ln x, y = 0, x = e, quanh trục Oy.
Hướng dẫn làm bài
a) 56/15π
b) π/5
c) 480/7π. HD: Xem hình
d) 8/15π
Hướng dẫn làm bài
V(a)=π(1−1/a) và lim a→+∞ V(a)=π
Câu 3.25 trang 185 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Một hình phẳng được giới hạn bởi y=e −x,y=0,x=0,x=1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).
a) Tính diện tích S n của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).
b) Tìm lim n→∞S n và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.
Hướng dẫn làm bài
a) S n=1/n(1−e −1)e/ 1/n −1. HD: Theo hình 80 ta có:
Câu 3.26 trang 185 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?
a) {y=x+sinx,y=x với 0≤x≤π} và {y=x+sinx,y=x với π≤x≤2π};
b) {y=sinx,y=0 với 0≤x≤π} và {y=cosx,y=0 với 0≤x≤π};
c) {y = 2x – x 2, y = x} và {y = 2x – x 2, y = 2 – x };
d) {y=logx,y=0,x=10} và {y=10x,x=0,y=10};
Hướng dẫn làm bài:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
e) Sai
Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông
Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Lời giải:
Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)
DM ⊥ AB (gt)
⇒∠(AMD) = 1v
DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật
(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A
Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông
Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:
AE = BK (gt)
QA = EB (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)
* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)
EB = KC ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)
DP = CK ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.
Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE
⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)
Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o
⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o
⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o
Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Lời giải:
a. Ta có: IK
Lại có: IH
Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.
b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)
Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.
Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o
Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Lời giải:
* Xét tứ giác APQD, ta có: AB
AP = AB (gt)
QD = 1/2 CD (gt)
Suy ra: AP = QD
Hay tứ giác APQD là hình bình hành.
Lại có: ∠A = 90 o
Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.
Mà AD = AP = 1/2 AB
Vậy tứ giác APQD là hình vuông.
⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)
HP = HQ (t/chất hình vuông)
* Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB
PB = 1/2 AB (gt)
CQ = 1/2 CD (gt)
Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật
PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)
Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông
⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)
PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)
PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)
Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.
Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Tacó: BH = BG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH
Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Lời giải:
Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)
∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o
AF = DE (gt)
Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
Vậy AE ⊥ BF
Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Lời giải:
Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.
* Trong ΔADG , ta có:
⇒ ΔGAD vuông cân tại G.
⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA
Trong ΔBHC, ta có:
⇒ ΔHBC vuông cân tại H.
⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC
⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC
Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o
AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o
Suy ra: ΔGAD = ΔHBC
FD = FC (chứng minh trên)
Suy ra: FG = FH
Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.
Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂
Lời giải:
* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:
∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o
AF cạnh huyền chung
Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ DA = HA
Mà DA = AB (gt)
Suy ra: HA = AB
* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:
∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o
HA = AB (chứng minh trên)
AG cạnh huyền chung
Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)
Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Lời giải:
* Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:
CA = EM (gt)
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
EM = DK (gt)
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)
⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)
Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o
Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.
a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH
b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?
Lời giải:
a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o
∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o
Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)
* Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:
BA = EA (vì ABDE là hình vuông)
∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)
AH = AC (vì ACFH là hình vuông)
Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC
Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.
Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)
Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)
* Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o
⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)
Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o
* Trong Δ BOK ta có:
∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o
Suy ra: EC ⊥ BH
b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)
I trung điểm BC (gt)
Nên MI là đường trung bình của ΔEBC
⇒ MI = 1/2 EC và MI
Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)
N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)
Nên NI là đường trung bình của ΔBCH
⇒ NI = 1/2 BH và NI
Mà BH = CE (chứng minh trên)
Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I
MI
EC ⊥ BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI
Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o
Vậy ΔMIN vuông cân tại I.
Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.
Lời giải:
Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)
Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:
AB = CB (gt)
AK = CM (theo cách vẽ)
Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)
Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)
Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)
Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M
⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)
Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.
Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.
Lời giải:
Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)
BC = CD (gt)
Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1
Suy ra: ∠(DCM) = 90 o
Vậy CE ⊥ DF
b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB
AE = 1/2 AB (gt)
CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)
Suy ra: AE
DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN
Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)
Vậy AD = AM.
Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15 o
a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Lời giải:
a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o
DC = AD (gt)
∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o
Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ΔDEF cân tại D
Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)
Vậy ΔDEF đều.
b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o
AD = BC (gt)
Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ΔADE, ta có:
∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o
* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung
∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o
DE = EF (vì ΔDFE đều)
Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy ΔAEB đều.
Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :
A. 2
B. √32
C. √8
D. √2
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn C. √8 Đúng
Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Lời giải:
Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ΔBEO và ΔBFO:
∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)
Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ΔBEO và ΔDGO:
∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ΔAEO và ΔAHO:
∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)
Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Lời giải:
Xét ΔADE và ΔDCF:
AD = DC (gt)
DE = CF (gt)
Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)
⇒ AE = DF
∠(EAD) = ∠(FDC)
∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)
⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o
Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o
Suy ra: AE ⊥ DF
Bạn đang xem bài viết Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Lôgarit trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!