Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác
Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Lời giải:
Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180 o nên:
Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.
a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
b. Cho biết B = 100 o, D = 70 o, tính góc A và góc C.
Lời giải:
a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.
Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.
Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:
BA = BC (gt)
DA = DC (gt)
BD cạnh chung
Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)
Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360 o
Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360 o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )
⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95 o
Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác
Lời giải:
– Vẽ tam giác ABD
+ Vẽ cạnh AD dài 4cm
+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm
+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm
+ Hai cung tròn cắt nhau tại B
⇒ Ta được tam giác ABD
– Vẽ tam giác DBC
+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60 o
+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm
⇒ Ta được tam giác BDC
⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ
Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4
Lời giải:
Theo bài ra, ta có:
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360 o (tổng các góc của tứ giác)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65 o, ∠B = 117 o, ∠C = 71 o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD, ta có:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠D = 360 o – (∠A + ∠B + ∠C )
Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Lời giải:
Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.
Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Lời giải:
* Gọi ∠A 1, ∠C 1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A 2, ∠C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.
* Trong tứ giác ABCD ta có:
∠A 1+ B + ∠C 1 + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠A 2+ ∠C 2 = ∠B + ∠D
Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101 o, B = 100 o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED) ,(CFD) .
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD, ta có:
⇒ C + D = 360 o – (A + B )
Trong Δ CED ta có:
DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90 o
CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90 o
Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360 o
⇒ (DFC) = 360 o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )
Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
* Trong ΔOAB, ta có:
* Trong ΔOCD, ta có:
Cộng từng vế (1) và (2):
Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Lời giải:
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ΔOAB, ta có:
* Trong ΔOCD, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Từ (3) và (4) suy ra:
* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Lời giải:
Chọn B
Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠C = 60 o, ∠D = 80 o, ∠A – ∠B = 10 o. Tính số đo các góc A và B.
Lời giải:
Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm
Lời giải:
Chu vi ΔABC + chu vi ΔACD – chu vi ABCD = 2AC
⇒ 2AC = 56 + 60 − 66 = 50 (cm)
AC = 25 (cm)
Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 1. Tứ Giác
- yvcic UII111 LỤđ. U.Ụ cucx Ui tí ill TV. TVVU, uy 0 12 Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ. 3. Bài tập tương tự Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại o. Gọi E là điểm trong của AOAB. Hãy chỉ ra các tứ giác nhận bốn trong năm điểm A, B, c, D, E làm đỉnh. Tính các góc của một tứ giác biết số đo của chúng tỉ lệ với 1, 2, 3, 4. 345678 A Cạnh đáy g c bên c PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I. TỨ GIÁC §1. TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thắng. Tứ giác lồi Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác (hình a). Tổng các góc của một tứ giác Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Cho tứ giác ABCD có Â = 50°, B = 100°, C = 80°. Tính góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh D. Giải Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: A + B + C + D = 360° Mà Â = 50% B = 100°, C = 80° nên 50° + 100° + 80° + D = 360° hay 230° + D = 360° Nên D = 360° - 230° = 130° Góc ngoài tại D kề bù với góc D nên bằng 180° - 130° = 50°. Vậy D = 130° và góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°. Bài tập cơ bản 1. Tìm X ở hình 5, hình 6: Hình 5 Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. Tính tổng các góc ngoài cua tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): Ai + Bi + Cl + Di = ? Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác? 3. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều". 4. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở. J. Do. Đó' em tìm thây vị trí của "kho y' uau trôn hình 11, biết rằng kho hau nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Giải * Ở hình 1. X = 360° - (110° + 120° + 80°) = 50° 1 X = 360° - (90° + 90° + 9Õ°) = 90° X = 360° - (90° + 90° + 65°) = 115° x = 360° - (75° + 120° + 90°) = 75° Hình 11 vì K = 180° - 60° = 120° M = 180° - 105° = 75° * Ở hình 2. 2x = 360° - (65° + 95°) 3600 -(65° + 95°) _innũ 2 2x + 3x + 4x + X = 360° lOx = 360° X = 36° 1 a) Hình 2. Góc trong còn lại: D = 360° - (75° + 90° + 120°) = 75° x Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, c, D lần lượt là: 105°, 90°, 6Ó°, 105° b) Hình 7b SGK: Tổng các góc trong A + B + C + D = 360° Nên tổng các góc ngoài Âi + Bi + Cl + Di = (180° - Âị + (180- BJh- (180° - C) + (180° - D) = 180°.4-(A + B + C + D) c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360°. BC = DC (gt) AC cạnh chung _ _ nên AABC = ÃADC (c.c.c) Suy ra:_B = D Ta có B + D = 360° - (100° + 60°) = 200° Do đó B = D = 100° A = 720° - 360° = 360° Vẽ lại các tứ giác ở hình 5, hình 6 SGK vào vở. * Cách vẽ hihh 5: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại). - Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính l,5cm với cung tròn tâm c bán kính 2cm. Hai cúng tròn trên cắt nhau tại B. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.1- Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ. * Cách vẽ hình 6: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa. Vẽ góc xQy = 70° Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm. Trên tia Qy lấy điểm p sao cho QP = 4cm. Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP. Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 5, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, p bán kính lần lượt là l,5cm; 3cm. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. y* Các bước làm như sau: 8 Xác định các điểm A, B, c, D trên hình vẽ với A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5). Vẽ tứ giác ABCD. Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó. 'p, - 7 V Ị 7 K A £ X u 7 7 i 2 Xác định tọa độ của điếm K: K(5; 6)
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 1
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 1: Tứ giác
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 1: Tứ giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?
Lời giải
a) Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …
d) Góc: ∠A , …
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …
Lời giải
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C, ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D
Lời giải
a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180 o
b)
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o
Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:
Lời giải:
(Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360 o)
– Ở hình 5:
– Ở hình 6:
b) 2x + 3x + 4x + x = 360 o
Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Lời giải:
a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại:
Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105 o, 90 o, 60 o, 105 o
b) Hình 7b:
Tổng các góc trong:
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360 o.
Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy AC là đường trung trực của BD
b) Xét ΔABC và ΔADC có:
AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
Suy ra:
Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Lời giải:
– Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).
+ Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.
+ Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.
+ Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.
– Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.
+ Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm.
+ Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ.
Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.
Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).
Lời giải:
Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau:
– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5).
– Vẽ tứ giác ABCD
– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.
– Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6)
Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ.
Bài 1,2,3,4,5 Trang 66,67 Sgk Toán 8 Tập 1: Tứ Giác
Bài 1. Tìm x ở hình 5, hình 6:
a) Tính các góc ngoài của tứgiác ở hình 7a.
b) Tính tổng các gócngoài của tứgiác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứgiác chỉ chọn một gócngoài) :∠A 1 + ∠B 1 + ∠C 1 + ∠D 1=?
c) Có nhận xét gì về tổng các gócngoài của tứgiác?
Ta tính được các gócngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:
b)Hình 7b SGK:
Tổng các góctrong ∠A + ∠B + ∠C + ∠D=360 0
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ-giác bằng 360 0
Bài 3 trang 67. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Do đó ∠B = ∠D = 200 0 /2 = 100 0
Bài 4 trang 67 Toán 8 tập 1. Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ-giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
(*) Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).
– Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.
– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.
– Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.
Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.
Tứgiác ABCD là tứgiác cần vẽ.
Dùng thước đo góc vẽ ∠xAy= 70 0
– Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4cm
– Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = 2cm
– Vẽ đoạn thẳng BD
– Lần lượt lấy B,D là tâm vẽ cùng phía các cung tròn có bán kính BC =1,5 cm và DC= 3cm đối với đường thẳng BD(Khác phía đối với điểm A). Hai cung tròn đó cắt nhau tại điểm C.
– Vẽ các đoạn thẳng BC, DC ta được hình 10.
– Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).
– Vẽ tứ-giác ABCD.
– Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.
– Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)
Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.
Bạn đang xem bài viết Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!