Xem Nhiều 2/2023 #️ Giải Toán 7 Vnen Bài 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác # Top 11 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Giải Toán 7 Vnen Bài 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác # Top 11 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán 7 Vnen Bài 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải Toán 7 VNEN Bài 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

(trang 66 toán 7 VNEN tập 2).

a) Quan sát và làm theo yêu cầu

– Có thể vẽ được một tam giác với ba cạnh có

độ dài tương ứng là 1cm, 3cm và 4cm hay không?

Dùng compa để kiểm chứng (h.17a)

– Vẽ ba đoạn thẳng bất kì. Dùng compa kiểm tra

xem có thể vẽ được một tam giác với các cạnh có

độ dài tương ứng với các đoạn thẳng đã vẽ hay không.

– Vẽ một tam giác ABC bất kì (h.17b).

b) Đọc và làm theo yêu cầu

c) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 67).

d) Đọc và làm theo yêu cầu

– Cho đoạn thẳng XY và điểm T không thuộc XY. So sánh: XY và XT + TY; so sánh XY và XT – TY.

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 67 toán 7 VNEN tập 2).

a) Có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của

nó tương ứng là: 2cm, 3cm, 6cm? Vì sao?

b) Bộ ba độ dài sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác hay không? Vì sao?

+) 2cm; 7cm; 9 cm;

+) 5cm; 6cm; 7cm;

+) 3cm; 4cm; 5cm.

c) Bạn Hồng nói: ” Muốn biết độ dài của ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại”. Theo em bạn Hồng nói đúng hay sai? Vì sao?

Trả lời:

a) Không có một tam giác nào mà độ dài ba cạnh của nó tương ứng là: 2cm, 3cm và 6cm. Vì tổng độ dài của hai cạnh 2cm và 3cm không lớn hơn độ dài của cạnh còn lại (6cm). Nó không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

b) – Bộ ba độ dài 2cm, 7cm và 9cm không thể là ba cạnh của một tam giác được. Vì tổng độ dài của 2 cạnh 2cm và 7cm không lớn hơn độ dài của cạnh còn lại là 9cm.

– Hai bộ ba độ dài “5cm, 6cm, 7cm” và “3cm, 4cm, 5cm” có thể là ba cạnh của một tam giác. Vì tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.

c) Theo em bạn Hồng nói vậy chưa chính xác.

Vì muốn biết độ dài của ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của ba cạnh của một tam giác hay không ta không nhất thiết phải chọn độ dài lớn nhất hay độ dài nhỏ nhất để so sánh với tổng hay hiệu hai độ dài còn lại. Mà ta có thể chọn một độ dài bất kỳ để so sánh với tổng hay hiệu hai độ dài còn lại.

2. (trang 68 toán 7 VNEN tập 2).

a) Tìm một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác.

Trả lời:

a) Giả sử trong tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại H.

⇒ HB + HC = BC

b) Trên tia PI lấy Q sao cho: PI = IQ (với P, I và Q thẳng hàng)

Xét hai tam giác MIQ và NIP có: + IQ = IP

+ ( 2 góc đối đỉnh)

+ MI = NI (I là trung điểm của MN)

⇒ hai tam giác MIQ và NIP bằng nhau ( theo quan hệ cạnh góc cạnh)

⇒ PN = QM (cạnh tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau)

Mà MQ = NP (2)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (trang 68 toán 7 VNEN tập 2). Thực hành

b, Với hai điểm xác định, đi theo đường thẳng hay đi theo đường gấp khúc từ điểm nọ tới điểm kia thì cách nào ngắn hơn (h.19)?

c, Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật, không nắp, chứa gần đầy nước (h.20). Ở một góc, thuộc mặt trên của bể, có một con thạch sùng, còn ở góc đối diện có một con kiến. Hỏi con thạch sùng sẽ chạy theo lối nào nhất để đến chỗ con kiến?

Nếu bể đó có nắp phẳng thì con thạch sùng sẽ chạy theo lối nào nhanh nhất để đến chỗ con kiến?

Trả lời:

b) Quan sát hình 19: Với hai điểm xác định, đi theo đường thẳng từ điểm nọ tới điểm kia thì ngắn hơn vì tổng của 2 đoạn trên đường gấp khúc luôn lớn hơn đường thẳng.

c) Với vị trí của con thạch sùng và con kiến như trên và bể cá không có nắp thì có 2 lối để con thạch sùng đến được chỗ con kiến. Hai lối đó có độ dài bằng nhau ( đều bằng 1/2 chu vi hình chữ nhật)

Nếu bể có phẳng thì con thạch sùng sẽ chạy theo lối đường chéo của hình chữ nhật tới thẳng con kiến là nhanh nhất. Vì đường chéo đó cắt nắp bể thành 2 tam giác vuông bằng nhau và đường chéo đó luôn ngắn hơn tổng 2 cạnh con lại của 2 tam giác được tạo ra).

2. (trang 68 toán 7 VNEN tập 2). Quan sát, tìm hiểu

c) Trên một mảnh đất rộng bằng phẳng, nếu tại địa điểm A đặt một máy phát tín hiệu có bán kính phát sóng tối đa là 6m, còn tại các địa điểm B và C có bố trí các máy thu (h.22). Biết rằng AB = 5m, AC = 9m thì các máy thu tại các điểm B, C như nói trên có thể nhận được tín hiệu từ A hay không? Vì sao?

Trả lời:

c) – Máy thu ở vị trí B có thể nhận được tín hiệu từ A vì khoảng cách từ A đến B nằm trong phạm vi bán kính mà máy phát có khả năng truyền tới.

– Máy thu ở vị trí C không thể nhận được tín hiệu từ A vì khoảng cách từ A đến C vượt quá phạm vi bán kính tối đa mà mát phát có khả năng truyền tới.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?

Lời giải

Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý

Lời giải

– Giả thiết: ΔABC

– Kết luận:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).

Lời giải

Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm

Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác

⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Lời giải:

a) Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 < 3 + 2 sai.

b) Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 = 2 + 4 sai.

c) Vì ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức 4 – 3 < 6 < 4 + 3 nên chúng là 3 cạnh của một tam giác.

Dựng hình:

Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Vì AB = AC = 7cm nên ΔABC cân tại A

Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

a) Trong ΔAMI ta có: MA < MI + IA

Cộng MB vào hai vế ta được:

MA + MB < MB + MI + IA

Vì MB + MI = IB nên MA + MB < IB + IA (1) (đpcm)

b) Trong ΔBIC ta có: IB < IC + CB

Cộng IA vào hai vế ta được:

IB + IA < IA + IC + CB

Vì IA + IC = CA nên IB + IA < CA + CB (2) (đpcm)

c) Từ (1) và (2) và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:

MA + MB < CA + CB (đpcm)

Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.

Lời giải:

a) Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: 3 – 2 < 4 < 2 + 3 nên chúng là ba cạnh của một tam giác.

Vẽ tam giác:

b) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 3,5 < 1 + 2 sai.

c) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 4,2 = 2,2 + 2 sai.

Tham khảo cách vẽ hình câu a)

Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm. Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm và lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 2cm. Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và A’. Ta được ΔABC và ΔA’BC là hai tam giác cần vẽ.

Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Lời giải:

Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì bất đẳng thức 7,9 < 3,9 + 3,9 sai.

Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:

3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7cm

Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Lời giải:

a) Ta biết rằng trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất, do đó:

Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC

Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Vì HB + HC = BC nên BC < AC + AB ()

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

(Cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Lời giải:

Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là:

AC + BC = AB.

Thật vậy, nếu C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng hai cạnh trong tam giác ta có:

Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB.

Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

AB – AC < BC < AB + AC (Bất đẳng thức trong tam giác)

Thay số ta được: 90 – 30 < BC < 90 + 30

hay 60 < BC < 120

b) Vì BC < 120 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km thì B có nhận được tín hiệu.

Giải Toán Lớp 7 Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác

Giải Toán lớp 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 1 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2): So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Lời giải

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Bài 2 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2): So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

Lời giải

Bài 3 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với góc A = 100 o, góc B = 40 o.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải

Bài 4 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Lời giải

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 180 o (vô lí với định lí tổng ba góc của tam giác).

Bài 5 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Hình 5

Lời giải

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất.

Ghi nhớ

– Cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác là cạnh lớn nhất trong tam giác.

– Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác.

Bài 6 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Lời giải

Vì D nằm giữa A và C (giả thiết)

Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Lời giải

Giải Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 55,56 Toán 7 Tập 2: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Tam Giác

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Giải bài 1,2 trang 55; Bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 3 Hình học 7.

Bài 1. So sánh các ∠ trong ΔABC, biết rằng:

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Lời giải: Trong ΔABC có:

AB = 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

⇒ AB < BC < CA nên ∠C < ∠A < ∠B

Bài 2. So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng:

Lời giải:

ΔABC có ∠A = 80 0 , ∠B = 45 0

nên ∠C = 180 0 – (80 0 + 45 0) = 55 0 (theo định lý tổng ba ∠ trong tam giác)

Vì 45 0 < 55 0 < 80 0 hay ∠B < ∠C < ∠A < ∠C ⇒ AC < AB < BC

Bài 3 trang 56. Cho ΔABC với ∠A = 100 0, ∠B = 40 0

a) Tìm cạnh lớn nhất của Δ.

a) ΔABC có ∠A = 100 0 , ∠B = 40 0

b) Trong ΔABC có:

∠A + ∠B + ∠C =180 0 (Định lý tổng ba ∠ của một Δ)

Vậy ∠B = ∠C = 40 0

⇒ ΔABC là Δcân tại A.

Bài 4. Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Trong một Δ, đối diện với cạnh nhỏ nhất là ∠nhọn vì nếu ∠ đó là ∠vuông hoặc tù thì hai ∠ còn lại phải lớn hơn ∠vuông nên tổng ba ∠ của Δ lớn hơn 180 0 ( vô lý với định lý tổng ba ∠ của Δ)

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.

a) ∠A = ∠B

c) ∠A < ∠B

a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 7 Vnen Bài 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!