Xem Nhiều 2/2023 #️ Giải Toán Lớp 6 Bài 1: Mở Rộng Khái Niệm Phân Số # Top 4 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Giải Toán Lớp 6 Bài 1: Mở Rộng Khái Niệm Phân Số # Top 4 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán Lớp 6 Bài 1: Mở Rộng Khái Niệm Phân Số mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải Toán lớp 6 Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

Bài 1 (trang 5 SGK Toán 6 tập 2): Ta biểu diễn 1/4 của hình tròn bằng cách chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau rồi tô màu một phần như hình 1.

Theo cách đó, hãy biểu diễn:

a) 2/3 của hình chữ nhật.

b) 7/16 của hình vuông.

Lời giải:

a) Tô đậm hai phần ba của hình chữ nhật.

b) Chia hình vuông thành 16 phần rồi tô đậm 7 phần như hình dưới.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 6 tập 2): Phần tô màu trong các hình 4a, b, c, d biểu diễn các phân số nào?

Hướng dẫn:

Hình 4a là một hình vuông được chia thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau, phần tô màu chiếm 2 trong 9 phần đó. Do đó phần tô màu biểu diễn của phân số 2/9. Các phần b, c, d bạn làm tương tự.

Đáp số:

a) Hình a biểu diễn phân số 2/9

b) Hình a biểu diễn phân số 9/12 = 3/4

c) Hình a biểu diễn phân số 1/4

d) Hình a biểu diễn phân số 1/12

Bài 3 (trang 6 SGK Toán 6 tập 2): Viết các phân số sau:

a) Hai phần bảy

b) Âm năm phần chín

c) Mười một phần mười ba

d) Mười bốn phần năm

Lời giải:

Bài 4 (trang 6 SGK Toán 6 tập 2): Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:

a) 3: 11

b) -4: 7

c) 5: (-13)

d) x chia cho 3

Lời giải

Bài 5 (trang 6 SGK Toán 6 tập 2): Dùng cả hai số 5 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần ). Cũng hỏi như vậy đối với hai số 0 và -2.

Lời giải

– Dùng cả hai số 5 và 7 để viết thành phân số. Ta được 2 phân số là:

– Dùng hai số 0 và -2 để viết thành phân số. Ta viết được 1 phân số, vì mẫu số không thể bằng 0, nên phân số viết được là:

Từ khóa tìm kiếm:

giai bai tap toan lop 6

loi giai hay toán lớp 6 sách bài tập

giải bài mở rộng khái niệm phâ

giải bài tập toán 6 – tập 1 lời gải hay com

giai bai tap toan trong sgk lop 6

Giải Bài Tập Trang 34, 35, 37 Sgk Toán 5: Khái Niệm Số Thập Phân

Giải bài tập Toán 5 lớp 5: Khái niệm số thập phân

Khái niệm số thập phân, cấu tạo số thập phân

Khái niệm số thập phân

Các phân số thập phân

0,1 đọc là: không phẩy một; 0,1 = 1/10.

0,01 đọc là: không phẩy không một; 0,01 = 1/100.

0,001 đọc là: không phẩy không không một; 0,001 = 1/1000.

Các số 0,1;0,01;0,001 được gọi là số thập phân.

Cấu tạo số thập phân

Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

Ví dụ:

Toán lớp 5 trang 34, 35 bài 1, 2, 3: Khái niệm số thập phân

Video Giải Toán lớp 5 trang 34, 35: Khái niệm số thập phân

Giải Toán lớp 5 Bài 1 trang 34 SGK Toán 5

Đọc các phân số thập phân và số thập phân trên các vạch của tia số:

Phương pháp giải

Dựa vào cách đọc mẫu:

0,1 đọc là: không phẩy một ; 0,01 đọc là: không phẩy không một.

Các số thập phân khác đọc tương tự.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Từ trái sang phải:

a) Một phần mười (không phẩy một)

Hai phần mười ( không phẩy hai)

Ba phần mười (không phẩy ba)

Bốn phần mười (không phẩy bốn)

Năm phần mười (không phẩy năm)

Sáu phần mười (không phẩy sáu)

Bảy phần mười (không phẩy bảy)

Tám phần mười (không phẩy tám)

Chín phần mười (không phẩy chín)

b) (Cũng là phần bên trong kính phóng đại ở câu a):

Một phần trăm (không phẩy một)

Hai phần trăm (không phẩy không hai)

Ba phần trăm (không phẩy không ba)

Bốn phần trăm (không phẩy không bốn)

Năm phần trăm (không phẩy không năm)

Sáu phần trăm (không phẩy không sáu)

Bảy phần trăm (không phẩy không bảy)

Tám phần trăm (không phẩy không tám)

Chín phần trăm (không phẩy không chín)

Giải Toán lớp 5 Bài 2 trang 35 SGK Toán 5

Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu)

a) 7dm =

5dm =

2mm =

4g =

b) 9cm =

3cm =

8mm =

6g =

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) 7dm =

5dm =

2mm =

4g =

b) 9cm =

3cm =

8mm =

6g =

Giải Toán lớp 5 Bài 3 trang 35 SGK Toán 5

Viết số thập phân và số thập phân thích hợp vào chỗ trống (theo mẫu):

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Toán lớp 5 trang 37 bài 1, 2, 3: Khái niệm số thập phân (tiếp theo)

Đọc mỗi số thập phân sau:

9,4; 7,98; 25,477; 206,075; 0,307

Phương pháp giải

Đọc phần nguyên rồi đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

9,4: Chín phẩy bốn

7,98: Bảy phẩy chín mươi tám

25,477: Hai mươi lăm phẩy bốn trăm bảy mươi bảy

206,075: Hai trăm linh sáu phẩy không trăm bảy mươi lăm

0,307: Không phẩy ba trăm linh bảy

Giải Toán lớp 5 Bài 2 trang 37 SGK Toán 5

Viết các hỗn số sau thành số thập phân rồi đọc số đó:

Phương pháp giải

5,9 đọc là năm phẩy chín.

Các câu khác làm tương tự.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Hỗn số

Số thập phân

5,9

82,45

810,225

Đọc

Năm phẩy chín

Tám mươi hai phẩy bốn mươi lăm

Tám trăm mười phẩy hai trăm hai mươi lăm

Giải Toán lớp 5 Bài 3 trang 37 SGK Toán 5

Viết các số thập phân sau thành phân số thập phân:

0,1; 0,02; 0,004; 0,095

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm về số thập phân để viết các số thập phân sau thành phân số thập phân.

Chẳng hạn 0,1=

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

0,1=

0,02 =

0, 004 =

0,095 =

Một Số Khái Niệm Về Giải Tích Không Trơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ THÙY

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH KHÔNG TRƠN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội – 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ THÙY

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH KHÔNG TRƠN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Giải tích

Người hướng dẫn khoa học

ThS. Bùi Ngọc Mười

Hà Nội – 2017

Lời cảm ơn

Trước hết cho tôi bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Bùi Ngọc Mười đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo là giảng viên khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình chỉ dạy, trang bị cho tôi những kiến thức chuyên môn cần thiết trong quá trình học tập tại trường. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè đã động viên khuyến khích tôi hoàn thành tốt đề tài nghiên cứu này. Trong quá trình nghiên cứu đề tài không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và bạn đọc để bài viết của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2017 Sinh viên

Nguyễn Thị Thùy

i

Lời cam đoan

Khóa luận tốt nghiệp ” Một số khái niệm về giải tích không trơn ” được hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân cùng với sự giúp đỡ hướng dẫn tận tình của thầy Bùi Ngọc Mười. Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2017 Sinh viên

Nguyễn Thị Thùy

ii

Ký hiệu toán học

R

Tập tất cả các số thực.

Rn

Tập tất cả các vectơ có n chiều.

H

Không gian Hilbert thực.

B

Hình cầu đóng có tâm tại x bán kính r = 1.

bd S

Giới hạn của S .

cl S

Bao đóng S .

co S

Bao lồi của tập nón lồi S .

coS

Bao đóng S .

dom f

Miền hữu hiệu của f .

epi f

Trên đồ thị của f .

int S

Phần trong của S .

ProjS (u)

Phép chiếu của u trên S .

∂ conv f (x)

Dưới vi phân của f tại x.

∂ C f (x)

Gradient suy rộng của f tại x.

iii

2 Nón tiếp tuyến và nón pháp tuyến 2.1 Nón tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Nón pháp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Nón pháp tuyến Clarke . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Nón pháp tuyến xấp xỉ . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Nón pháp tuyến Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Nón pháp tuyến cơ sở (nón pháp tuyến Mordukhovich) 30

Tài liệu tham khảo

36

iv

MỞ ĐẦU Giải tích không trơn nghiên cứu những hàm không nhất thiết khả vi theo nghĩa thông thường. Các cố gắng giảm nhẹ giả thiết về tính khả vi liên tục của các hàm được bắt nguồn từ các nhu cầu trong kĩ thuật sớm hơn trong toán học. Thực tiễn đòi hỏi một lý thuyết tối ưu mà các phương pháp của nó có khả năng áp dụng cho các bài toán thường gặp, ở đó các điều kiện về tính khả vi nói chung là bị phá vỡ. Giải tích không trơn ra đời nhằm đáp ứng yêu cầu đó. Tương tự thuật ngữ “phi tuyến” trong toán học có nghĩa là không nhất thiết tuyến tính, khái niệm “không trơn” cũng ngụ ý rằng không nhất thiết khả vi liên tục. Có thể xem giả thiết không trơn là sự mở rộng của giải tích lồi và giải tích cổ điển, bởi vì khi áp dụng cho các hàm lồi hoặc khả vi ta luôn có được kết quả quen biết. Những công trình đầu tiên nghiên cứu một cách hệ thống các hàm không trơn (không lồi) thuộc về Clarke (xem [2]). Cho đến nay, lý thuyết của Clarke được xem là hoàn chỉnh hơn cả. Ngoài những công trình cơ bản của Clarke, lý thuyết này còn nhận được sự đóng góp của một loạt các nhà toán học khác: Rockafellar, Aubin, Lebourg, Ioffe, Hiriart-Urruty, Goldstein, Thibault,… Hai lớp hàm quan trọng được xét ở đây là lớp hàm lồi và lớp hàm Lipschitz.

Khóa luận gồm 2 chương. Chương 1. “Dưới vi phân”. Chương 2.”Nón tiếp tuyến và nón pháp tuyến”. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và khả năng có hạn nên các vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc và không 1

thể tránh khỏi có những sai sót. Ngoài ra, một số kết quả (mệnh đề, định lí, hệ quả) được thừa nhận mà bỏ qua chứng minh. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn để bản khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!

2

Chương 1 Dưới vi phân

1.1

Một số khái niệm cơ bản Cho X là không gian vectơ tôpô thực hoặc không gian vectơ chuẩn

3

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

(i) Tập S được gọi là lồi nếu với mọi cặp phần tử (x, y) của S ta có [x, y] = {αy + (1 − α)x : α ∈ [0, 1]} ⊂ S. (ii) Bao lồi của tập nón lồi S được định nghĩa là giao của tất cả các tập chứa S . Kí hiệu: co S ( n ) n X X co S = αi xi : n ∈ N , αi = 1 , α i ≥ 0 , x i ∈ S . i=1

i=1

(iii) Bao đóng của co S được gọi là bao lồi đóng. Kí hiệu: coS. Định nghĩa 1.2. (xem [1]) Cho f là một hàm giá trị thực mở rộng, f : X → R ∪ {+∞} . Ta gọi các tập dom f = {x ∈ X : f (x) < +∞} và epi f = {(x, r) ∈ X × R : f (x) ≤ r} , tương ứng là miền hữu hiệu của f và trên đồ thị của f . (i) f được gọi là hàm lồi trên tập lồi mở Ω ⊂ X nếu f (αx + (1 − α)y) ≤ αf (x) + (1 − α)f (y) ∀x, y ∈ Ω , ∀α ∈ [0, 1] . Khi Ω là không gian X ta nói f là hàm lồi.

4

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

(ii) f được gọi là nửa liên tục dưới tại x ∈ dom f nếu f (x) ≤ lim inf f (x). x→x

Ta nói f là nửa liên tục dưới trên X nếu nó nửa liên tục dưới tại mọi điểm thuộc X.

1.2

Từ đạo hàm đến dưới vi phân Trong phần này, ta bắt đầu với một số khái niệm cổ điển của vi

phân và chúng ta sẽ cố gắng tối ưu hóa các bài toán để giải thích sự phát triển của khái niệm vi phân từ đạo hàm Fréchet đến khái niệm gradient suy rộng. Cho X là không gian vectơ tôpô thực, f : X → R ∪ {+∞} là hàm giá trị thực mở rộng và x ∈ X. (i) Đạo hàm theo hướng của f tại x theo hướng v ∈ X được xác định là f 0 (x; v) = lim δ −1 [f (x + δv) − f (x)] δ↓0

(1.1)

nếu giới hạn tồn tại. (ii) Ta nói f là khả vi Gâteaux tại x nếu tồn tại f 0 (x; v) với mọi v ∈ X và f 0 (x; ·) là tuyến tính liên tục. Khi đó tồn tại duy nhất một phần tử fG0 (x) ∈ X ∗ (gọi là đạo hàm Gâteaux) thỏa mãn hfG0 (x), vi = f 0 (x; v), ∀v ∈ X.

5

(1.2)

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

6

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

1.2.1

NGUYỄN THỊ THÙY

Bài toán cực tiểu không ràng buộc

Hầu hết trong các bài toán tối ưu, ta bắt đầu xét bài toán cực tiểu như sau min f (x) : x ∈ S, ở đó f : S → R xác định trên S, với S là một tập con của không gian vectơ thực X. Ta định nghĩa hàm f như sau f (x) = +∞ với x ∈ / S, khi đó cực tiểu của hàm f trên S tương đương với cực tiểu của hàm f mới trên X. Do đó, không mất tính tổng quát ta xét trường hợp S = X. Cho hàm f : X → R và x là một điểm trong X. Ta xét bài toán cực tiểu không ràng buộc sau

(U P )

Định nghĩa 1.3. (xem [1]) (i) f có cực tiểu địa phương tại x khi và chỉ khi tồn tại một lân cận V của x sao cho f (x) ≤ f (x) , ∀x ∈ V. (ii) f có cực tiểu toàn cục tại x trên X khi và chỉ khi f (x) ≤ f (x) , ∀x ∈ X.

7

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

(1.3)

(1.4)

α , với mỗi x ∈ x + αB. Ta có Chọn ε ∈ (0, α) và δ ∈ 0, ε

x + δ(x − x) ∈ x + δεB ⊂ x + αB, thay vào (1.4) ta được f (x + δ(x − x)) − f (x) ≥ 0, α với mọi δ ∈ 0, và với mọi x ∈ x + εB. Do đó, f khả vi Gâteaux tại ε x, giới hạn

tồn tại hay hfG0 (x), x − xi ≥ 0 ∀x ∈ x + εB. Vậy định lí đã được chứng minh. Định nghĩa 1.4. (xem [1]) Cho f là một hàm liên tục lồi trên X và lấy x ∈ X. Ta định nghĩa dưới vi phân của f tại x như sau ∂ conv f (x) = {ζ ∈ X ∗ : hζ, vi ≤ f 0 (x, v), ∀v ∈ X} . 8

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

Cụ thể là ∂ conv f (x) = {ζ ∈ X ∗ : hζ, x − xi ≤ f (x) − f (x), ∀x ∈ X} .

(1.5)

(1.6)

Chứng minh. Do f là hàm lồi nên cực tiểu địa phương là cực tiểu toàn cục. Do đó x là một cực tiểu toàn cục của f ta có f (x) ≤ f (x) ∀x ∈ X ⇔ 0 = h0, x − xi ≤ f (x) − f (x) ⇔ 0 ∈ ∂ conv f (x).

Vậy mệnh đề đã được chứng minh. Mệnh đề 1.2. (xem [1, Proposition 1.3, p. 7]) Nếu f là một hàm liên tục lồi và khả vi Gâteaux tại x thì ∂ conv f (x) = {fG0 (x)}. Chứng minh. 9

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

Lấy ζ là một phần tử của ∂ conv f (x). Do đó, hζ, vi ≤ f 0 (x; v) ∀v ∈ X. Mặt khác, từ vi phân Gâteaux của f tại x ta có f 0 (x; v) = hfG0 (x), vi ∀v ∈ X. Do đó hζ, vi ≤ hfG0 (x), vi ∀v ∈ X. Vậy ζ = fG0 (x) hay ∂ conv f (x) = {fG0 (x)}. Vậy mệnh đề đã được chứng minh.

1.2.2

Bài toán cực tiểu ràng buộc

Ta xét bài toán cực tiểu ràng buộc sau

(CP )

ở đó f là hàm liên tục lồi và S là một tập lồi đóng trong X. Ta định nghĩa nón tiếp xúc và nón pháp tuyến cho tập lồi đóng là T conv (S; x) = cl [R+ (S − x)] = cl {λ(s − x) : λ ≥ 0, s ∈ S} và N conv (S; x) là nón cực âm của T conv (S; x), nghĩa là N conv (S; x) = {ζ ∈ X ∗ : hζ, vi ≥ 0, ∀v ∈ T conv (S; x)}. 10

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

1.3

Dưới vi phân Giả sử X là không gian vectơ định chuẩn và f : X → R là hàm

1.3.1

Gradient suy rộng (dưới vi phân Clarke)

Ta thấy rằng hàm dưới vi phân liên tục lồi cũng được định nghĩa thông qua đạo hàm theo hướng f 0 (x, ·). Tương tự như vậy, ta định nghĩa gradient suy rộng bằng cách sử dụng một khái niệm mới của đạo hàm khả vi. Trong phần trước ta đã biết đạo hàm theo hướng f 0 (x, ·) mất hầu hết các đặc trưng của nó và nó không thích hợp để dùng xác định gradient suy rộng. Khái niệm mới của đạo hàm theo hướng còn được gọi là đạo hàm theo hướng suy rộng (xem [2]) và được định nghĩa như sau f 0 (x; v) = lim sup t−1 [f (x + tv) − f (x)]. x→x t↓0

11

(1.7)

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

Gradient suy rộng của f tại x được định nghĩa như sau ∂ C f (x) = {ζ ∈ X ∗ : hζ, vi ≤ f 0 (x; v), ∀v ∈ X}.

(1.8)

Mệnh đề 1.3. (xem [1, Proposition 1.5, p.11]) (1) Hàm v 7→ f 0 (x; v) là hữu hạn, thuần nhất dương, dưới cộng tính, và thỏa mãn 0

f (x; v) ≤ k kvk , ∀v ∈ X.

(1.9)

(2) Với mỗi α ∈ R ta có (αf )0 (x; v) = αf 0 (x; v) và ∂ C (αf )(x) = α∂ C f (x). (3) Nếu f có cực tiểu hoặc cực đại địa phương tại x thì 0 ∈ ∂ C f (x). (4) Gradient suy rộng ∂ C f (x) là tập lồi khác rỗng, w∗ -tập con compact trong X ∗ thì ∂ C f (x) ⊂ kB∗ . (5) Nếu xn và ζn tương ứng là hai dãy trong X và X ∗ sao cho ζn ∈ ∂ C f (xn ) và xn hội tụ mạnh đến x và ζn hội tụ yếu đến ζ, khi đó ta có ζ ∈ ∂ C f (x). (6) Định lí giá trị trung bình: Nếu f là Lipschitz địa phương trên một lân cận mở chứa đoạn [x, y], khi đó tồn tại z ∈ [x, y] và ξ ∈ ∂ C f (z) thỏa mãn f (y) − f (x) = hξ, y − xi. (7) Quy tắc hàm hợp: Cho F : H → Rn là Lipschitz địa phương tại x và cho g : Rn → R là Lipschitz địa phương tại F (x). Khi đó hàm g ◦ F là Lipschitz địa phương tại x và 12

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

f (x + tλv) − f (x) tλ

= λf 0 (x; v). Suy ra hàm f 0 (x; ·) thuần nhất dương.

13

Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ THÙY

Bây giờ ta kiểm tra tính dưới cộng tính. f 0 (x; v + ω) = lim sup x→x t↓0

= f 0 (x; ω) + f 0 (x; v), bởi vì x + tv → x khi x → x và t ↓ 0. Do đó f 0 (x; ·) dưới cộng tính. (2) Cho α ≥ 0, ta kiểm tra được (αf )0 (x; v) = αf 0 (x; v) do đó ∂ C (αf )(x) = α∂ C f (x) ∀α ≥ 0. Khi α = −1 thì ∂ C (−f )(x) = −∂ C f (x). Do đó (−f )0 (x; v) = f 0 (x; −v). Thật vậy, từ định nghĩa của đạo hàm theo hướng suy rộng ta có (−f )0 (x; v) = lim sup t−1 [−f (x + tv) − (−f )(x)] x→x t↓0

= lim sup t−1 [f (x0 − tv) − f (x0 )] x0 →x t↓0

= f 0 (x; −v). Với mỗi ζ ∈ ∂ C (−f )(x), ∀v ∈ X ta có 14

Bài 1, 2, 3, 4 Trang 18, 19 : Bài 1 Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số

Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 18, 19 chương iv. biểu thức đại số. Hướng dẫn Giải bài tập trang 18, 19 bài 1 khái niệm về biểu thức đại số Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Câu 1: Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau…

Câu 1 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau:

a) Tổng của a và b bình phương.

b) Tổng các bình phương của a và b

c) Bình phương của tổng a và b.

Giải

a) (a + {b^2})

b) ({a^2} + {b^2})

c) ({left( {a + b} right)^2})

Câu 2 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Dùng các thuật ngữ “tổng”, “hiệu”, “tích”, “thương”, “bình phương”… để đọc các biểu thức sau:

a) ({rm{}}x + 10)

b) (3{{rm{x}}^2})

c) (left( {x + 2} right)left( {x – 2} right))

Giải

a) x + 10 đọc là: tổng của x và 10

b) (3{{rm{x}}^2}) đọc là: tích của 3 và ({{rm{x}}^2})

c) (left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)) đọc là: tích của tổng x và 2 với hiệu của x và 2.

Câu 3 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5cm và a cm.

b) Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là a cm và b cm.

Giải

a) Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5cm và a (cm) là: 5a.

b) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có 2 cạnh liên tiếp là a (cm) và b (cm) là: (a + b).2

Câu 4 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Viết biểu thức đại số để biểu thị:

a) Quãng đường đi được của một ô tô trong thời gian t giờ với vận tốc 35 (km/h)

b) Diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy bé b (m) và đường cao h (m).

Giải

a) Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được của một ô tô trong thời gian t giờ và vận tốc 35km/h là: 35t.

b) Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn a (m), đáy bé b (m), chiều cao h (m) là: ({{a + b} over 2}.h)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán Lớp 6 Bài 1: Mở Rộng Khái Niệm Phân Số trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!