Xem Nhiều 2/2023 #️ Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc # Top 3 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc # Top 3 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải Toán lớp 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 31 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hình 31

Mời bạn tham khảo lời giải Bài 12 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2).

Lời giải

(Từ bài tập 12 ta biết rằng: độ dài đường vuông góc giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.)

Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập 12 ta suy ra: MA = MB (cùng bằng khoảng cách hai lề của thước) hay điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy.

Áp dụng định lý 2 suy ra: OM là tia phân giác của góc xOy.

Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B 1 và C 1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Hình 32

Lời giải

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ΔABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC

Vì M nằm trên tia phân giác của góc B 1 nên MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc C 1 nên MH = MK

Suy ra: MI = MK

Bài 33 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.

Hình 33

Lời giải

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ là các đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.

Bài 34 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải

(kí hiệu cmt là chứng minh trên)

Bài 35 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): 35. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Hình 34

Lời giải

– Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xoy)

– Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD.

– Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này.

Chứng minh tương tự như Bài 34 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2) để chứng minh OI là tia phân giác của góc này.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 68: Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.

Lời giải

Khoảng cách từ M đến Ox = Khoảng cách từ M đến Oy

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 69: Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.

Lời giải

– Giả thiết: Góc xOy có Oz là tia phân giác

MA ⊥ Ox tại A; MB ⊥ Oy tại B

– Kết luận: MA = MB

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 5 trang 69: Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 2.

Lời giải

– Giả thiết: M nằm bên trong góc xOy

MA ⊥ Ox tại A; MB ⊥ Oy tại B

MA = MB

– Kết luận: OM là tia phân giác góc xOy

Bài 31 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hình 31

Lời giải

(Từ bài tập 12 ta biết rằng: độ dài đường vuông góc giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.)

Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập 12 ta suy ra: MA = MB (cùng bằng khoảng cách hai lề của thước) hay điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy.

Áp dụng định lý 2 suy ra: OM là tia phân giác của góc xOy.

Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Hình 32

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ΔABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC

Vì M nằm trên tia phân giác của góc B 1 nên MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc C 1 nên MH = MK

Suy ra: MI = MK

Bài 33 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.

Hình 33

Lời giải

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ là các đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.

Bài 34 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

(kí hiệu cmt là chứng minh trên)

Bài 35 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): 35. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Hình 34

Lời giải:

– Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xoy)

– Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD.

– Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này

Chứng minh tương tự như bài 34 (trang 71 sgk Toán 7 tập 2) để chứng minh OI là tia phân giác của góc này.

Giải Toán Lớp 7 Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác

Giải Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 36 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải

Từ điểm I ta kẻ IA ⊥ DE; IB ⊥ EF và IC ⊥ DF

– Vì điểm I cách đều hai cạnh DE và DF nên I nằm trên đường phân giác của góc EDF (định lí 2 – định lí đảo của tia phân giác)

Tương tự ta suy ra điểm I nằm trên tia phân giác của góc DEF và góc EFD.

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải

– Cách vẽ: Vẽ tia phân giác MJ của góc M, tia phân giác NQ của góc N. Giao điểm của hai tia phân giác chính là điểm K cần vẽ.

– Chứng minh: Vì K là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác MNP nên K cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của ba đường phân giác.)

Bài 38 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 38.

a) Tính góc KOL.

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

Lời giải

b) ΔKIL có O là giao điểm của hai đường phân giác KO và LO nên OI là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).

Do đó:

c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL bởi vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.

Bài 39 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Hình 39

Lời giải

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

góc BAD = góc CAD

AD là cạnh chung

b) Từ câu a) ta có: ΔABD = ΔACD

Suy ra: góc DBC = góc DCB (đpcm)

Bài 40 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

– Vì G là trọng tâm nên G nằm trên trung tuyến AM (1).

– ΔABC cân nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ( tính chất trang 71 sgk Toán 7 tập 2). Do đó, I nằm trên AM (2).

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng (đpcm).

Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải

(Nhắc lại tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.)

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác AM và BN.

– Xét ΔBAC cân tại A có AM là đường phân giác. Áp dụng tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2 suy ra AM là trung tuyến.

– Tương tự, xét ΔABC cân tại B có BN là đường phân giác. Áp dụng tính chất suy ra BN là trung tuyến.

Do đó G cũng là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN suy ra G là trọng tâm của ΔABC.

Vậy trọng tâm của tam giác cũng cách đều ba cạnh của nó.

Bài 42 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA 1 = AD.

Lời giải

Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC

Kéo dài AD một đoạn DA 1 sao cho AD = DA 1

Bài 43 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Lời giải

Ta hình dung hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành một tam giác ABC.

– Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC.

– Ngoài ra, giao điểm I’ của hai đường phân giác ngoài của góc B và C cũng thỏa mãn đề bài (đã làm ở Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2))

Vậy có 2 địa điểm để xây dựng đài quan sát là I và I’.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 65: Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3cm; AC = 6cm; ∠A = 100 o.

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số

(h.20).

Lời giải

BD ≈ 2 cm; DC ≈ 4 cm

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67: Xem hình 23a.

a) Tính x/y.

b) Tính x khi y = 5.

Lời giải

a) Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67: Tính x trong hình 23b.

Lời giải

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

Bài 15 (trang 67 SGK Toán 8 tập 2): Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hình 24

Lời giải:

Bài 16 (trang 67 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng m/n.

Lời giải:

Bài 17 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE

Lời giải:

Bài 18 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Lời giải:

Bài 19 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 20 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Cho hình thang ABCD (AB

Chứng minh rằng OE = OF

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

Bài 22 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2): Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Hình 27

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những giá trị từ các kích thước đã cho.

Lời giải:

Bạn đang xem bài viết Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!