Xem Nhiều 1/2023 #️ Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác # Top 2 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác # Top 2 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Giải Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Lời giải

Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Hình 50

Lời giải

Giả sử mỗi ngôi nhà là một đỉnh của tam giác ABC chẳng hạn. Để điểm đào giếng cách đều ba ngôi nhà (ba đỉnh của tam giác) thì điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó (áp dụng định lí giao điểm của ba đường trung trực).

Bài 54 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Lời giải

Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác ABC.

a) Tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn nằm trong tam giác.

b) Tam giác vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền.

c) Tam giác có góc tù thì tâm đường tròn nằm ngoài tam giác.

Bài 55 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Hình 51

Lời giải

Nối BD và CD.

Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải

a) Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. (1)

Vì M thuộc đường trung trực của AC nên MA = MC.

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) Từ (1) và (2) ở câu a) suy ra:

MA = MB = MC = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Bài 57 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Lời giải

– Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.

– Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC

Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 78: Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.

Lời giải

– Giả thiết: ΔABC cân tại A

AM là đường trung trực ứng với cạnh BC

– Kết luận: AM là trung tuyến ứng với cạnh BC

Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Lời giải:

Xét ΔABC với AH là trung tuyến đồng thời là đường trung trực, nên ta có:

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông ΔHAB và ΔHAC có:

HB = HC

Cạnh AH chung

Hay ΔABC cân tại A (đpcm).

Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Hình 50

Lời giải:

Giả sử mỗi ngôi nhà là một đỉnh của tam giác ABC chẳng hạn. Để điểm đào giếng cách đều ba ngôi nhà (ba đỉnh của tam giác) thì điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó (áp dụng định lí giao điểm của ba đường trung trực).

Bài 54 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Lời giải:

Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác ABC.

a) Tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn nằm trong tam giác.

b) Tam giác vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền.

c) Tam giác có góc tù thì tâm đường tròn nằm ngoài tam giác.

Bài 55 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Hình 51

Lời giải:

Nối BD và CD.

Từ hình vẽ ta có DK là đường trung trực của AC, DI là đường trung trực của AB nên:

BD = AD = CD

Xét ΔADK và ΔCDK có:

AD = CD

DK chung

AK = KC

Vậy B, D, C thẳng hàng (đpcm).

Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải:

a) Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. (1)

Vì M thuộc đường trung trực của AC nên MA = MC.

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) Từ (1) và (2) ở câu a) suy ra:

MA = MB = MC = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Bài 57 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Lời giải:

– Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.

– Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC

Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.

Giải Toán Lớp 7 Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác

Giải Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 36 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải

Từ điểm I ta kẻ IA ⊥ DE; IB ⊥ EF và IC ⊥ DF

– Vì điểm I cách đều hai cạnh DE và DF nên I nằm trên đường phân giác của góc EDF (định lí 2 – định lí đảo của tia phân giác)

Tương tự ta suy ra điểm I nằm trên tia phân giác của góc DEF và góc EFD.

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải

– Cách vẽ: Vẽ tia phân giác MJ của góc M, tia phân giác NQ của góc N. Giao điểm của hai tia phân giác chính là điểm K cần vẽ.

– Chứng minh: Vì K là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác MNP nên K cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của ba đường phân giác.)

Bài 38 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 38.

a) Tính góc KOL.

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

Lời giải

b) ΔKIL có O là giao điểm của hai đường phân giác KO và LO nên OI là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).

Do đó:

c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL bởi vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.

Bài 39 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Hình 39

Lời giải

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

góc BAD = góc CAD

AD là cạnh chung

b) Từ câu a) ta có: ΔABD = ΔACD

Suy ra: góc DBC = góc DCB (đpcm)

Bài 40 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

– Vì G là trọng tâm nên G nằm trên trung tuyến AM (1).

– ΔABC cân nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ( tính chất trang 71 sgk Toán 7 tập 2). Do đó, I nằm trên AM (2).

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng (đpcm).

Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải

(Nhắc lại tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.)

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác AM và BN.

– Xét ΔBAC cân tại A có AM là đường phân giác. Áp dụng tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2 suy ra AM là trung tuyến.

– Tương tự, xét ΔABC cân tại B có BN là đường phân giác. Áp dụng tính chất suy ra BN là trung tuyến.

Do đó G cũng là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN suy ra G là trọng tâm của ΔABC.

Vậy trọng tâm của tam giác cũng cách đều ba cạnh của nó.

Bài 42 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA 1 = AD.

Lời giải

Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC

Kéo dài AD một đoạn DA 1 sao cho AD = DA 1

Bài 43 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Lời giải

Ta hình dung hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành một tam giác ABC.

– Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC.

– Ngoài ra, giao điểm I’ của hai đường phân giác ngoài của góc B và C cũng thỏa mãn đề bài (đã làm ở Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2))

Vậy có 2 địa điểm để xây dựng đài quan sát là I và I’.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 72: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm không.

Lời giải

Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 72: Dựa vào hình 37, hãy cho biết giả thiết và kết luận của định lý.

Lời giải

– Giả thiết: ΔABC có I là giao điểm ba đường phân giác

IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến BC, AC, AB

– Kết luận: IH = IK = IK

Bài 36 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải:

Từ điểm I ta kẻ IA ⊥ DE; IB ⊥ EF và IC ⊥ DF

– Vì điểm I cách đều hai cạnh DE và DF nên I nằm trên đường phân giác của góc EDF (định lí 2 – định lí đảo của tia phân giác)

Tương tự ta suy ra điểm I nằm trên tia phân giác của góc DEF và góc EFD.

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Lời giải:

– Cách vẽ: Vẽ tia phân giác MJ của góc M, tia phân giác NQ của góc N. Giao điểm của hai tia phân giác chính là điểm K cần vẽ.

– Chứng minh: Vì K là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác MNP nên K cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của ba đường phân giác.)

Bài 38 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 38.

a) Tính góc KOL.

b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

Lời giải:

b) ΔKIL có O là giao điểm của hai đường phân giác KO và LO nên OI là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).

Do đó:

c) Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL bởi vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.

Bài 39 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Hình 39

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

AD là cạnh chung

b) Từ câu a) ta có: ΔABD = ΔACD

Bài 40 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

– Vì G là trọng tâm nên G nằm trên trung tuyến AM (1).

– ΔABC cân nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến (tính chất trang 71 sgk Toán 7 tập 2). Do đó, I nằm trên AM (2).

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng (đpcm).

Bài 41 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

(Nhắc lại tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.)

Giả sử ta có ΔABC đều và có trọng tâm G.

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

Suy ra: GA = GB = GC

Do đó: ΔAMG = ΔCMG (c.c.c)

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 42 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA1 = AD.

Lời giải:

Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho AD = DA1

Bài 43 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Lời giải:

Ta hình dung hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành một tam giác ABC.

– Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC.

– Ngoài ra, giao điểm I’ của hai đường phân giác ngoài của góc B và C cũng thỏa mãn đề

Vậy có 2 địa điểm để xây dựng đài quan sát là I và I’.

Bạn đang xem bài viết Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!