Xem Nhiều 2/2023 #️ Gs Toán Ngồi Cả Giờ Để Giải Toán… Lớp 6 # Top 4 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Gs Toán Ngồi Cả Giờ Để Giải Toán… Lớp 6 # Top 4 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Gs Toán Ngồi Cả Giờ Để Giải Toán… Lớp 6 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Tại hội thảo “Đổi mới chương trình đào tạo giáo viên” do Trường ĐH Sư phạm Hà Nội tổ chức hôm 26/4, Trường này đã đề xuất đổi mới chương trình đào tạo bởi thực trạng chương trình đào tạo của Trường ĐH SP HN hiện nay.

Theo ông Nguyễn Văn Minh, Hiệu trưởng nhà trường, chương trình đào tạo vẫn mang nặng tính kinh nghiệm; Chưa xác định được chương trình cốt lõi để đào tạo giáo viên dẫn đến sự nặng nề trong kiến thức hàn lâm; Chưa có cấu trúc hợp lý giữa chương trình cơ bản và chương trình nghiệp vụ; Chương trình nghiệp vụ sư phạm vẫn còn mang tính hàn lâm, giáo điều; chưa đề cập đến năng lực dạy học tích hợp và phân hóa…

Để tốt nghiệp đại học sư phạm, sinh viên phải học 150 tín chỉ.

Lãnh đạo Trường ĐH SP HN cho biết, giáo dục phổ thông nước nhà đã trải qua 3 cuộc cải cách giáo dục (vào các năm 1950, 1956 và 1979) nhưng chưa có cuộc đổi mới cơ bản nào trong đào tạo ở các trường đại học. Do vậy, Trường ĐH SP HN xây dựng chương trình đào tạo giáo viên sẽ được chia làm ba bộ phận: Môn chung, chuyên môn và nghiệp vụ. Môn chung sẽ bao gồm những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác – Lê nin, Tư tưởng Hồ Chí Minh, Đường lối cách mạng Đảng Cộng sản Việt Nam, Ngoại ngữ. Đối với Ngoại ngữ sẽ bố trí học theo trình độ thay vì xếp lớp học theo khoa như hiện nay. Các môn chuyên môn sẽ theo các ngành học, không chỉ đơn ngành mà có thể các môn học đáp ứng cho tích hợp các ngành: Khoa học Tự nhiên, Khoa học Xã hội, Tin và Công nghệ; chương trình nghiệp vụ sư phạm bao gồm cả kiểm tra, đánh giá và quản lý.

Quá trình đào tạo giáo viên (về chuyên ngành Khoa học Tự nhiên, Khoa học Xã hội, Tin học, Công nghệ), sinh viên (SV) có thể thực tập ở trường THCS nhằm thực hiện việc giáo dục và thực hành giảng dạy tích hợp. Trong giai đoạn này SV cần 90 tín chỉ, có thể được cấp bằng cao đẳng khi kết thúc phần này.

Sau đó, SV sẽ được tiếp tục đào tạo để dạy phân hóa (Chuyên ngành và giáo dục) với mục tiêu hướng đến có thể đứng lớp ở bậc THPT. SV sẽ được đào tạo để dạy phân hóa theo chuyên môn của từng môn học ở THPT. Yêu cầu, SV phải đạt được mỗi chuyên ngành mà mình chọn lựa phải phù hợp và được trang bị kiến thức về ngành học, có các năng lực chuyên biệt để vận dụng trong giảng dạy. Để tốt nghiệp, SV dù bằng hình thức thi hay luận văn phải có thi giảng trực tiếp, hoàn thành phần này SV cần 60 tín chỉ. SV đạt chuẩn sẽ được cấp bằng đại học. Như vậy, tổng số tín chỉ đào tạo giáo viên là 150.

Với các ngành đào tạo chuyên biệt: Sư phạm Toán, Sư phạm Ngữ văn, Tâm lý giáo dục, Giáo dục quốc phòng – An ninh, Sư phạm tiếng Anh, Sư phạm tiếng Pháp, Sư phạm Âm nhạc, Mỹ thuật, Giáo dục thể chất, Giáo dục mầm non, Giáo dục tiểu học, Giáo dục đặc biệt, Quản lý giáo dục, Sư phạm Triết học, Giáo dục công dân. Chương trình đào tạo này sẽ được sắp xếp lại và theo đó tiến trình cũng thay đổi để đáp ứng chuẩn đầu ra của đối tượng giáo viên là THCS. Tổng số tín chỉ nhóm này được đề xuất tối thiểu là 135 tín chỉ.

Nhiều ý kiến tại hội thảo không đồng tình với vấn đề cấp bằng cao đẳng cho những SV học đủ tín chỉ ra dạy THCS. Ông Lê Tự Hải – Trưởng khoa Hóa ĐH SP Đà Nẵng cho rằng: “Đào tạo giáo viên THCS phải có chương trình riêng, đi từ đầu đến cuối. Không thể đang đi một chương trình, đến nửa đường dừng lại được. Bên cạnh đó, trao quyền lựa chọn cho người học cũng gây hiệu ứng tâm lý không tốt đối với sinh viên. Nhiều em nghĩ rằng, học không được thì dừng lại, xuống dạy THCS”.

Đồng quan điểm, chúng tôi Lê Quang Sơn – Trường ĐH SP Đà Nẵng, cũng không đồng ý trên con đường đào tạo giáo viên THPT lại cắt khúc để cho ra giáo viên THCS bởi đây là hai việc khác nhau, không thể chung được.

“Muốn đào tạo giáo viên một số môn mới tích hợp ở THCS thì cần phải xây dựng chương trình đào tạo mới. Trong điều kiện kinh tế khó khăn thì thời gian đào tạo sư phạm 4 năm là phù hợp. Tuy nhiên, đào tạo giáo viên phải có 3 khúc, khúc 1 là đào tạo trường học, khúc 2 là nhập nghề (dạy thực tập ở các trường) và khúc 3 bồi dưỡng chuyên môn” – ông Sơn cho hay.

Ví dụ về chương trình dạy học hiện nay, GS Đỗ Đức Thái – Trưởng khoa Toán trường ĐH SP HN cho rằng: “Quyển sách giáo khoa toán ở phổ thông hiện nay quá mỏng là một “thảm họa”. Việc quá mỏng ấy, trong giới chuyên môn với nhau nói rằng đó là đánh lừa thiên hạ. Ở trong đấy không có cơ hội tạo ra môi trường trải nghiệm hình thành và kiến tạo kiến thức. Con tôi đang học lớp 6, tôi biết rất rõ, trong vòng 1 tiết lên lớp (45 phút), cô giáo phải dạy cái gì? Cụ thể, dạy mặt phẳng tọa độ, cách xác định 1 điểm trên mặt phẳng tọa độ, cho 1 điểm đi 2 tọa độ, cho 2 tọa độ tìm ra điểm, đồ thị hàm số… những khái niệm khó như thế, tôi dạy con tôi toát mồ hôi, mất 1 tiếng đồng hồ mà chỉ có 1 thầy, 1 trò. Tôi là giáo sư nhưng cũng là một thợ đứng lớp nổi tiếng về luyện thi mà tôi còn phải mất 1 tiếng đồng hồ để giải bài toán lớp 6. Thế nên, chúng ta đừng nghĩ là chúng ta có ít giờ là tốt, ít đến mức vừa phải thôi. Nếu chúng ta cắt tín chỉ đi nhiều quá, chúng ta không làm việc được”.

Chủ nhiệm khoa Ngữ văn, ĐH SP – ĐH Huế chia sẻ: “Mục đích của các trường đại học sư phạm là đào tạo giáo viên cho các trường phổ thông, vì vậy khi xây dựng chương trình phải có hình bóng, cấu trúc của chương trình phổ thông. Điều này đặt ra yêu cầu cần phải có chương trình sách giáo khoa, cấu trúc năng lực và chuẩn nghề nghiệp giáo viên phổ thông thì mới có thể tạo ra một mô hình đào tạo sư phạm. Vấn đề cần đặt ra hiện nay đúng là “Con gà có trước hay quả trứng có trước”. Do vậy, đề án đổi mới đào tạo trong các trường sư phạm cần phải dài hơi hơn, phải có điểm nhìn vượt thời gian, phát hiện được xu hướng phát triển theo hướng phân hóa, tích hợp, đặt người học làm trung tâm”.

Phát biểu tại hội thảo, Thứ trưởng Bộ GD-ĐT Nguyễn Vinh Hiển cho biết, xây dựng chương trình đào tạo là quyền của các trường sư phạm, Bộ chỉ làm chức năng định hướng trong công tác này.

Ông Hiển yêu cầu đặt ra cho xây dựng chương trình đào tạo trong các trường sư phạm là phải đáp ứng tính linh hoạt và mang hướng mở; trong đó lại phải vừa mang tính tích hợp cao, vừa phân hóa; Đồng thời chương trình cũng phải đáp ứng liên thông cả CĐ và ĐH.

“Sản phẩm của chương trình là người giáo viên phải đạt chuẩn nghề nghiệp. Giáo viên đào tạo theo chương trình đã được đổi mới không phải chỉ dạy 1 chương trình mà phải có năng lực dạy học tích hợp, phân hóa, dạy được nhiều chương trình theo yêu cầu của thực tiễn giáo dục trong suốt sự nghiệp của mình” – Thứ trưởng Hiển chia sẻ.

Theo Hồng Hạnh

Chuyên Để Toán Lớp 4

Kiến thức Giúp giáo viên Tiểu học nắm được– ý nghĩa của việc giải toán– Phương pháp giải bài toán– Một số dạng toán thường gặp có thể giải bằng nhiều cách khác nhau– Kiến thức chuẩn bị– Các kĩ năng giải toán2. Kĩ năngHình thành và phát triển các kĩ năng– Nhận dạng các bài toán có nhiều cách giảiCác kĩ năng giải3. Thái độBồi dưỡng cho giáo viên– Niềm say mê, sáng tạo trong dạy học giải toán– Tinh thần trách nhiệm của giáo viên đối với học sinh trong giải toán– Tính kiên trì, nghiêm túc trong dạy họcChương ICơ sở lý luận

I – ý nghĩa của giải toán– Trong dạy học toán ở Tiểu học, giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng.– Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải toán, học sinh thực hành các công việc của người làm toán.Để giải các bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức còn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được qua quá trình học tập, rèn luyện.Đối với những bài toán không có cách giải chung ấy, giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Đây là những cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị dần dần cho học sinh một số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa – nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học.II – phương pháp giảI toán Phương pháp tìm tòi lời giải cho bài toán của nhà toán học PÔLYA được tiến hành theo 4 bước: – Tìm hiểu kĩ đề bài – Xây dựng kế hoạch giải – Thực hiện kế hoạch giải – Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giảiTìm hiểu kĩ đề bàiViệc tìm hiểu nội dung bài toán gồm các yêu cầu:Để hiểu nội dung của đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc hình vẽ.Một trong những việc làm giúp học sinh hiểu được đề bài là yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài theo cách diễn tả của mình dựa vào tóm tắt của bài toán. Điều này giúp học sinh nhớ lại đề bài để tập trung suy nghĩ về nó.Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:Dữ kiện: Là những cái đã cho, đã biết trong bàiẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán)Điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (hoặc giữa cái đã cho và cái cần tìm)Trong giải toán, để học sinh có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, giáo viên cần dạy học sinh biết tóm tắt đề bài toán dưới dạng ngắn gọn nhất bằng sơ đồ lời, hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng .2. Lập kế hoạch giải Lập kế hoạch giải bài toán là đi tìm hướng giải cho bài toán. Ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp.Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ yếu tố thừa, tình tiết không cơ bản trong bài toán.Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem các dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ kiện.? Phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải toán.3. Thực hiện kế hoạch giải Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải.4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giảiMục đích: – Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán – Tìm cách giải khác và so sánh cách giải – Suy nghĩ , khai thác đề bài toán

IIi – Bài toán có nhiều cách giải– Bài toán có nhiều cách giải ở Tiểu học là bài toán gồm những đối tượng và những mối quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. – Giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh 1 phương pháp giải mới trên bài toán học sinh đã biết cách giải hoặc giáo viên giúp học sinh củng cố lại các phương pháp giải toán đã học trên cùng một bài toán . song quan trọng là giúp học sinh thực hiện khả năng linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả năng nhìn nhận đa chiều 1 sự vật, hiện tượng, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác.Chương II Kiến thức chuẩn bị và kĩ năng giảI bài toán có nhiều cách khác nhau

I – giới thiệu các bài toán có thể giảI bằng nhiều cách khác nhau ở tiểu học:Dạng1Viết số tự nhiên từ những chữ số đã choVD1: Từ bốn chữ số 1,2,3,4 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?

Dạng 2Các bài toán về tìm số ( Số tự nhiên, phân số, số thập phân . ) VD2: Tìm số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số cần tìm là 8883 đơn vị. Dạng3 Bài toán so sánh hai phân số khác mẫuVD 3: So sánh 2 phân số VD 4: So sánh 2 phân số

vàDạng 4Bài toán thực hiện dãy tínhVD4: Tính 1+ 2 + 3 + 4 +….+ 100 = ?Dạng 5Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷVD5: Một hình chữ nhật có chu vi là 144 cm, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Dạng 6Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuốiVD6: Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông . Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến có tất cả bao nhiêu bông hồng?

Dạng 7Bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạmVD7: Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn, Hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó?

Dạng 8Bài toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịchVD8: Một tốp gồm 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đóng được 90 bộ bàn ghế. Hỏi tốp thợ 12 người đóng xong 180 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Dạng 9Bài toán tỷ lệ VD9: Lan và Hoa có tất cả 56 bức tranh. số tranh của Lan bằng số tranh của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bức tranh?Dạng 10Bài toán có lời văn được thực hiện bằng dãy phép tính gộp

VD10: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 126 quyển vở. Ngày thứ hai bán được 134 quyển vở. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu quyển vở, biết rằng ban đầu cửa hàng có tất cả 500 quyển vở.Dạng 11Bài toán chuyển động đềuVD11: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu kilômét?

Ii – Kiến thức chuẩn bị và kĩ năng giảI các bài toán bằng nhiều cách khác nhauKiến thức chuẩn bị cho từng dạng toán*Dạng 1: Bài toán viết số tự nhiên từ những số đã cho10 kí hiệu ( 10 chữ số ) dùng để viết số tự nhiênCấu tạo thập phân của số tự nhiênVị trí của các số trong cấu tạo thập phân của số tự nhiên

*Dạng 2: Bài toán về tìm số – Phân tích cấu tạo thập phân của số tự nhiên. – Phương pháp giải bài toán tìm hai số biết tổng – tỷ, hiệu – tỷ. – Kĩ thuật đặt tính và thực hiện phép tính. – Biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.*Dạng 3: Bài toán so sánh hai phân số khác mẫu sốQuy đồng mẫu sốCách viết phân số dưới dạng số thập phân tương ứngCách so sánh hai phân số nếu cùng tử hoặc mẫuCách so sánh “phần bù” với 1 của hai phân sốSo sánh hai phân số với một số trung gian

*Dạng 4: Bài toán thực hiện dãy phép tính bằng nhiều cáchThứ tự thực hiện thông thườngTính chất dãy phép tính . *Dạng 5: Bài toán tìm hai số khi biết tổng tỷ hoặc hiệu tỷNhận dạng toánNêu phương pháp ( quy tắc ) giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷGiải phương trình đơn giản ở Tiểu học

*Dạng 6: Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lên.– Nhận dạng bài toán– Qui tắc chung để giải bài toán tính ngược từ cuối lên – Giải phương trình đơn giản ở Tiểu học.Đặc biệt chú trọng về nội dung kiến thức kĩ thuật thực hiện phép tính nhân, chia , cộng , trừ hai phân số, số nguyên cho phân số.

*Dạng 7: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thuyết tạm.– Nhận dạng bài toán.– Nêu phương pháp chung để giải bài toán “Giả thuyết tạm”.– Yêu cầu học sinh đưa ra nhiều ( tất cả) các giả thuyết khác nhau. ( Mỗi giả thuyết được tương ứng với một cách giải của bài toán)

*Dạng 8: Các bài toán về tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch – Nhận dạng bài toán.– Phân tích bài toán và nêu: + Cách giải bằng phương pháp rút về đơn vị + Cách giải bằng phương pháp dùng tỷ số*Dạng 9: Bài toán giải bằng phương pháp tỷ lệ– Nhận dạng bài toán.– Phân tích bài toán và đưa về: + Bài toán tìm hai số biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ của hai số đó.( Tỷ số có thể cho dưới dạng nguyên hoặc không nguyên). + Bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. + Bài toán giải bằng phương pháp qui đồng tỷ số.

*Dạng 10: Bài toán có lời văn được thực hiện bằng dãy phép tính gộpCác công thức biến đổi dãy tính:a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c )a ? b ? c = ( a ? b ) ? c = a ? ( b ? c )a – ( b + c ) = a – b – ca ( b + c ) = ( a ? b ) + ( a ? c )a ? ( b – c ) = ( a ? b ) – ( a ? c )( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )

*Dạng 11: Bài toán về chuyển động đềuCác công thức trong chuyển động đều: ( S = V ? T )Dùng phương pháp vẽ biểu diễn chuyển động ( sơ đồ đoạn thẳng)– Phân tích mối quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch giữa vận tốc, quãng đường và thời gian để tìm tổng – tỷ; hiệu – tỷ.– Phương pháp giải bài toán rút về đơn vị.Kĩ năng giải toán bằng nhiều cách khác nhau– Kĩ năng giải các bài toán có nhiều cách khác nhau là một trong những hoạt động học tập nhằm rèn tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao cho học sinh.– Giáo viên sau khi đã trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến thức để giải theo nhiều cách khác nhau, học sinh trên cơ sở nắm được các kĩ năng, các thuật giải và tiến hành giải. Thông qua việc tìm các cách giải khác nhau cho bài toán, học sinh có thể lựa chọn cách giải hay nhất phù hợp với bản thân mỗi các nhân.

Cách giải toán cụ thể cho từng dạng toán*Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số đã choBài toánTừ 4 chữ số1; 2; 3; 4 có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau (mỗi chữ số không lặp lại)GiảiCách 1: Dùng phương pháp đồ thị ( sơ đồ nhánh cây )

Cách 2: Tìm số cách chọn cho từng vị trí chữ số, sau đó nhân các kết quả với nhau.Đặt chữ số 1 ở hàng trăm ta được 6 số : 123 132 142 124 134 143 Đặt chữ số 2 ở hàng trăm ta được 6 số : 213 234 241 214 231 243 Tương tự,đặt chữ số 3 (4) ở hàng trăm ta được: 6 số: 312 321 341 314 324 3426 số : 412 421 431 413 423 432 Vậy ta được tất cả là :6 X 4 = 24 ( số)

*Dạng 2: Các bài toán về tìm sốBài toánTìm số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số cần tìm là 8883 đơn vị.GiảiCách 1: Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số Gọi số cần tìm là abc(ĐK : a#0, a,b,c < 10) Ta có: abc9 = abc + 8883 10 ? abc + 9 = abc + 8883 10 ? abc – abc = 8883- 9 (10 – 1 ) ? abc = 8874 abc = 8874 : 9 abc = 986 Thử lại: 9869 = 986 + 8883 ( đúng)Cách 2: Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳngKhi viết thêm chữ số 9 vào bên phải số có 3 chữ số cầntìm ta được số mới gấp 10 lần số cũ cộng với 9 đơn vị.Ta có sơ đồ sau:Số cần tìm:Số mới : Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta có 9 lần số cần tìm là: 8883 – 9 = 8874 Số cần tìm là: 8874 : 9 = 986

Cách 3: Dùng phương pháp chia tỷ lệ đưa về bài toán tìm hai số khi biết hiệu – tỷ

Nếu bớt đi số mới 9 đơn vị ta được số gấp 10 lần số ban đầu và hiệu giữa chúng là: 8883 – 9 = 8874

Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần) Số cần tìm là: 8874 : 9 = 986Cách 4: Dựa vào cách đặt tính thông thường và suy luận trực tiếp, ta có abc9 – abc 8883 Từ đây ta suy ra: c = 6; b = 8; a = 9 Vậy số cần tìm là 986*Dạng 3: So sánh hai phân số khác mẫu sốBài toánSo sánh 2 phân số GiảiCách 1: Đưa về hai phân số cùng mẫu số rồi so sánh

Vậy so sánh

Vậy so sánh

Khi đó ta so sánh: và suy ra:

Cách 4: Đưa hai PS về hai số thập phân tương ứng rồi so sánh:

Mà 0,33 < 0,87 nên ta có *Dạng 4: Thực hiện dãy tính bằng nhiều cáchBài giải Tính: 1 + 2 + 3 + 4 +..+ 100 = ?Giải

Cách 1: Thực hiện theo thứ tự thông thường: 1 + 2 + 3 + 4 + ….+ 100 = 5050Cách 2:Dựa vào tính chất của phép tính để biến đổi sao cho tính nhanh nhất:Tính số các số hạng của dãy số:(100-1):1+1=100 (số)

Tính số cặp số:100:2=50 (cặp)Tính giá trị một cặp:100+1=101Giá trị của dãy tính:50 x 101 = 5050*Dạng5: Bài toán tìm hai số biết tổng và tỷ, hiệu và tỷBài toán Một hình chữ nhật có chu vi là 144 cm, chiều rộng bằng 1/5 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?Giải Cách 1: Đây là dạng toán điển hình và có cách giải chung. Nửa chu vi hình chữ nhật là: 144 : 2 = 72 ( cm )

Ta có sơ đồ đoạn thẳng như sau:Chiều rộng: Chiều dài :

72 cm Tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau là: 1 + 5 = 6 ( phần ) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 72 : 6 ? 1 = 12 ( cm) Chiều dài của hình chữ nhật đó là: 12 ? 5 = 60 ( cm) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 60 ? 12 = 720 ( cm2 )Cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 144 : 2 = 72 ( cm ) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 72 : ( 1 + 5 ) ? 1 = 12 ( cm) Chiều dài của hình chữ nhật đó là : 72 – 12 = 60 ( cm) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 60 ? 12 = 720 ( cm2 ) Cách 3: Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 144 : 2 = 72 ( cm ). Ta có sơ đồ:

Chiều dài của hình chữ nhật đó là : 72 : ( 1 + 5 ) ? 5 = 60 ( cm ) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 72 – 60 = 12 ( cm ) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 60 ? 12 = 720 ( cm2 ) 72cmc.rộngc.dài*Dạng 6: Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lên Bài toán Bạn Yến có 1 bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần ba Yến tặng một nửa số bông còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng? Giải

Cách 1: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối lên bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:Tổng số hoa:Sau tặng lần 1:Sau tặng lần 2:Sau tặng lần3:

Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ ba là : ( 1 + 3 ) ? 2 = 8 ( bông ) Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ hai là : ( 8 + 2 ) ? 2 = 20 ( bông ) Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ nhất là : ( 20 + 1 ) ? 2 = 42 ( bông ) Vậy lúc đầu Yến có tất cả 42 bông hồng

Cách 2 : Ap dụng phương pháp tính ngược từ cuối bằng sơ đồ như sau:

T×m sè trong h×nh trßn G : 1+ 3 = 4 T×m sè trong h×nh trßn E : 4 X 2 = 8 T×m sè trong h×nh trßn D : 8 + 2 = 10 T×m sè trong h×nh trßn C : 10 X 2 = 20 T×m sè trong h×nh trßn B : 20 + 1 = 21 T×m sè trong h×nh trßn A : 21 X 2 = 42

Cách 3 : Ap dụng phương pháp dùng chữ thay số : Ký hiệu số phải tìm là x , ta có : ( (x : 2 – 1) : 2 – 2 ) : 2 = 1 + 3 = 4 ( x : 2 – 1) : 2 – 2 = 4 x 2 = 8 ( x : 2 – 1 ) : 2 = 8 + 2 = 10 (x : 2) – 1= 10 x 2 = 20 x : 2 = 20 + 1 = 21 x = 21 x 2 = 42 Vậy số hoa của Yến là 42 bông

*Dạng 7: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạmBài toán Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn, Hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó?Giải

Cách 1: Giả sử cả 36 con đều là gà. Khi đó tổng số chân là: 2 ? 36 = 72 ( chân)Tổng số chân bị hụt đi là: 100 – 72 = 28 ( chân)Tổng số chân bị hụt đi vì mỗi con chó đã bị tính hụt đi là: 4 – 2 = 2 ( chân )Vậy số chó là: 28 : 2 = 14 ( con )Số gà là : 36 – 14 = 22 ( con )

Cách 3: Giả sử 36 con đều là chó. Khi đó tổng số chân là: 4 ? 36 = 144 ( chân ) Tìm tổng số chân dôi ra là . Tổng số chân dôi ra là vì mỗi con gà đã được tính thêm là 2 chân . Tìm số gà . Tìm số chó .

Cách 4:Giả sử mỗi con gà chỉ có 1 chân và mỗi con chó có 2 chân. Khi đó số chân giảm đi một nửa, tức là còn: 100 : 2 = 50 ( chân )Lại giả sử mỗi con chó có 1 chân. Khi đó tổng số chân bằng số gà và số chó là 36 con. Suy ra số chó là: 50 – 36 = 14 ( con)Số gà là: 36 – 14 = 22 ( con )Cách 5: Giả sử 100 chân đều là chân gà vậy có 50 con, nhưng chỉ có 36 con, ít hơn 14 con. Mỗi con vật trong 14 con này không phải có 2 chân mà có 4 chân. Vậy14 con chó và 22 con gà.

Cách 6: Tương tự giả sử 100 chân đều là chân chó.. Ta cũng tìm được 22 con gà và 14 con chó.Cách 7: Cách thử chọnChọn số gà và số chó tùy ý, miễn tổng số con là 36 con rồi tính số chân của nóVD: Giả sử có 12 con chó, 24 con gà Số chân lúc đó là: 4 ? 12 + 23 ? 2 = 94 ( chân) Thay 1 con chó bằng 1 con gà, số chân giảm đi 2 Thay 1 con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng lên là 2 Ta có 94 ít hơn 100 nên ta cân tăng chó là 2 (được 14) và giảm gà đi 2 ( là 22)Cách 8: Giả sử mỗi con gà và chó đều có 3 chân , lúc đó số chân sẽ là: 3 ? 36 = 108 ( chân) Thực tế chỉ có 100 chân do đó cần có thêm: 108 – 100 = 8 ( chân) Điều này chứng tỏ gà hơn chó 8 con Tổng số gà và chó là 36 con, từ đó tính được số gà là 22 con, số chó là 14 con*Dạng 8: Các bài toán về tỷ lệ nghịch, tỷ lệ thuậnBài toán Một tốp gồm 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đóng được 90 bộ bàn ghế. Hỏi tốp thợ gồm 12 người đóng xong 180 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau.Giải

Cách 1:Ta đi tính 1 ngày 8 người đóng được số bộ bàn ghế là : 90 : 6 = 15 ( bộ )180 bộ bàn ghế trong một ngày thì cần số người đóng là:

180 bộ bàn ghế, 96 người đóng trong 1 ngày. Vậy180 bộ bàn ghế,12 người đóng trong số ngày là:

Đáp số: 8 ngày

Cách 2: 6 ngày 8 người đóng được 90 bộ bàn ghếVậy 6 ngày đóng 180 bộ bàn ghế sẽ cần số người là:

180 bộ bàn ghế đóng trong 6 ngày cần 16 ngườiVậy 180 bộ bàn ghế đóng với 12 người cần số ngày là:

Đáp số: 8 ngày

Cách 3: 6 ngày 8 người đóng được 90 bộ bàn ghế 8 người đóng 180 bộ bàn ghế cần số ngày là 12 ngày Vậy 12 người đóng 180 bộ bàn ghế cần 8 ngày.*Dạng 9: Bài toán giải bằng phương pháp tỷ lệBài toán Lan và Hoa có tất cả 56 bức tranh. số tranh của Lan bằng số tranh của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bức tranh?Giải

Cách 1: số bức tranh của Lan bằng số bức tranh của Hoa

số bức tranh của Lan bằng số tranh của Hoa Số bức tranh của Hoa là 56 : ( 3 + 4 ) ? 4 = 32 ( bức) Số bức tranh của Lan là 56 – 32 = 24 ( bức) Đáp số: 24 bức tranh và 32 bức tranh

Cách 2: Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:Số bức tranh của Lan: Số bức tranh của Hoa:Vậy theo sơ đồ ta có: Số bức tranh của Lan là 56 : ( 3 + 4) ? 3 = 24 ( bức ) Số bức tranh của Hoa là: 56 – 24 = 32 ( bức ) Đáp số : 24 bức tranh và 32 bức tranh 56*Dạng 10:Bài toán có lời văn được giải bằng phép tính gộpBài toán Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 126 quyển vở. Ngày thứ hai bán được 234 quyển vở. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu quyển vở, biết rằng ban đầu cửa hàng có 500 quyển vở.GiảiCách 1: Số vở bán trong hai ngày là: 126 + 234 = 360 (quyển) Số vở còn lại là: 500 – 360 = 140 ( quyển)Cách 2: Số vở còn lại sau khi bán lần thứ nhất là: 500 – 126 = 374 ( quyển) Số vở còn lại sau hai ngày bán là: 374 – 234 = 140 ( quyển) Đáp số : 140 quyển *Dạng 11: Bài toán về chuyển độngBài toán Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu kilômét? GiảiCách 1: Nếu đi với vận tốc 25km/giờ thì đúng quy định người đó còn cách B là: 25 ? 2 = 50 ( km ) Nếu đi với vận tốc 30km/ giờ thì đúng quy định người đó còn cách B là: 30 ? 1 = 30 ( km ) Khoảng cách giữa hai người lúc đó là: 50 – 30 = 20 (km) Quãng đường chênh lệch sau một giờ của hai người là: 30 – 25 = 5 ( km) Vậy thời gian để đi cả quãng đường AB với vận tốc 25 km/giờ là: (20 : 5 ) + 2 = 6 ( giờ) Vậy quãng đường AB dài là: 25 ? 6 = 150 ( km) Đáp số : 150 kilômétCách 2: Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Đặt V1 = 30 km/ giờ V2 = 25 km/giờ Thời gian tương ứng là t1, t2 Ta có:

Mà: t1 – t2 = 1 Dựa vào bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó … Trong quá trình tổ chức dạy học giải các bài toán có nhiều cách khác nhau cho học sinh Tiểu học, GV đã giúp các em HS nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn toán.Thông qua quá trình giải bài toán có nhiều cách, rèn cho HS tư duy sáng tạo, độc lập, giúp họ luôn có khát vọng tìm ra các công thức, các quy trình,hay các thuật giải khác nhau để từ đó lựa chọn cách giải phù hợp với suy nghĩ của mỗi cá nhân. Đó cũng chính là PPDH không áp đặt và tôn trọng người học.

Hướng Giải Và Bình Luận Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán 2014 Của Gs Nguyễn Tiến Zũng

Hứng chí đầu năm, tôi cũng thử làm đề bài này xem sao, và qua đó muốn chia sẻ với các bạn chuyện tiếp cận với các bài toán như thế nào.

Trước hết, nhận xét chung về đề: đề khá là khó, và thời gian 3h là hơi eo hẹp. Có 4 bài, từng bài một thì không quá khó, nhưng bài nào cũng đòi hỏi suy nghĩ kỹ chứ không có lời giải hiển nhiên ngay. Bản thân tôi làm nháp 4 bài mất khoảng 2 tiếng, nếu mà phải viết trình bầy lời giải nữa thì có khi 3 tiếng không đủ. Tất nhiên, tôi có thể không nhanh bằng các bạn trẻ, nhưng bù lại kiến thức của tôi hẳn phải sâu rộng hơn, và nhìn bài nào cũng thấy ngay hướng phải làm, mà cũng mất 2 tiếng. So với thi IMO: mỗi buổi những 4h30 phút mà chỉ có 3 bài, tức là thời gian cho mỗi bài gấp đôi so với VMO. Tôi muốn đề xuất điều tương tự cho thi VMO: nên tăng thời gian lên, để các học sinh có thời gian nghĩ thoải mái và viết lời giải cẩn thận, không cần vội vàng. Cần khuyến khích nghĩ sâu, chứ không phải là làm nhanh viết nhanh.

Bây giờ nói đến lời giải các bài toán. Tôi sẽ không trình bầy lời giải một cách “tròn trịa”, mà ngược lại chỉ trình bày hơi vắn tắt, nhưng kèm theo các suy nghĩ “đằng sau” dẫn đến các lời giải đó, qua đó thể hiện các phương pháp đã dùng.

Trước khi giải cụ thể bất kỳ bài nào, thì đầu tiên là đọc kỹ đề bài, rồi quan sát chung, xem nó thuộc loại gì, có thể dùng các kiến thức nào, phương hướng nào, rồi có thể biến đổi nó, đơn giản hóa nó thể nào, v.v.

Để chứng minh yn tiến tới 2, có thể chứng minh rằng đó là dãy tăng và luôn nhỏ hơn 2. Biến đổi một chút, được các biếu thức

y(n+1) = sqrt{2 + y_n} và x(n+1) = sqrt{2 – y_n}

rồi từ đó chứng minh tiếp bằng qui nạp.

Bài 2. Với số phức, thì có thể viết cụ thể các nghiệm (root) của đa thức nêu trong bài, rồi từ đó thậm chí có thể làm irreducible factorization của đa thức đó trong Z[X] (phân tích thành tích của các thành phần bất khả qui). Tuy nhiên, trong đề bài chỉ cần chứng minh là không có quá n thành phần trong phân tích đó. Bậc của đa thức là 4n, nếu có quá n thành phần thì tức là có thành phần bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3. Nhưng vì đa thức này không có nghiệm thực nên bậc của các thành phần phải là số chẵn. (Nếu đa thức thực bậc lẻ thì có nghiệm thực), bởi vậy chỉ cần chứng minh là không có factor (thành phần) có bậc 2.

Giả sử đa thức trong bài chia hết cho một đa thức nguyên bậc hai a x^2 + b x + c. Có thể giả sử a là số nguyên dương.

Vì hệ số bậc cao nhất của đa thức trong bài là 1, nên a phải bằng 1, tức là đa thức bậc hai là f(x) = x^2 + b x + c. Ta muốn chứng minh là không có b và c nào thỏa mãn chuyện đó.

Một cách làm trực tiếp là nghiệm của x^2 + b x + c có dạng khác với nghiệm của đa thức trong bài (tức là nghiệm của đa thức trong bài không thể có dạng như nghiệm của x^2 + b x + c vì công thức của nó chứa căn hai lần, phức tạp hơn), nhưng để chứng minh điều đó một cách trực tiếp cũng cần kỹ thuật khá phức tạp. Ta thử dùng cách khác hơi “mẹo” nhưng sơ cấp hơn.

Một mẹo hay dùng là, ta dúng các giá trị riêng của x. Đặt x = 1 và x= 6 (là hai nghiệm của x^2 – 7x + 6), ta có là 13 chia hết cho 1 + b + c và 36 + 6b + c, tức là hai số này chỉ có thể nhận các giá trị cộng trừ 1 và cộng trừ 13. Chú ý rằng hai số này đồng dư modulo 5 trong khi các số -1, +1, -13, +13 không đồng dư modulo 5, suy ra hai số 1 + b + c và 36 + 6b + c phải bằng nhau, từ đó suy ra 35 + 5b = 0, tức là b = -7.

Nhưng như thế có nghĩa là đa thức trong đầu bài có dạng

(f(x) + d)^{2n} + 13

và nó phải chia hết cho f(x). Điều này vô lý, vì khi chia cho f(x) thì được dư là d^{2n} + 13, luôn là số khác 0.

Bài 3. Câu a khá là đơn giản. Số đỉnh màu xanh là 24 đỉnh = 103 – 79. Nếu tất cả các đỉnh đỏ chụm thành 1 cụm thì A = 78, nếu bị cắt ahfnh 2 cụm thì A = 77 và cứ thế: tức là nếu có k cụm (mỗi cụm là các đỉnh cùng màu đỏ đứng sát nhau) thì A = 79-k. Nếu có k cụm đủ thì cũng có k cụm xanh, nên B = 24-k. Các giá trị có thể của k là từ 1 đến 24, nên có 24 khả năng tất cả.

Câu b khá là khó. Để có B = 14 thì k =10 (phải chia quân xanh thành 10 cụm, quân đỏ thành 10 cụm). Đếm số cách chia như thế nào ?

Ta thử đánh số các cụm xanh từ 1 đến 10, bắt đầu từ 1 cụm nào đó. Gọi số phần tử của 10 cụm đó (theo thứ tự vòng tròn thuận chiều kim đồng hồ) là x1, … x10. Khi đó các số y1=x1, y2=x1+x2, v.v., y9 = x1+…+x9 (y10 =24 là cố định, không tính), là các số dương khác nhau từ 1 đến 23 (không thể là 24). Có C(9,23) cách chọn 9 số đó từ 23 số. Như vậy là có C(9,23) cách chia 24 quân xanh thành 10 cụm (có xếp hàng). Tương tự như vậy, có C(9,78) cách chia quân đỏ. Nhân với nhau được C(9,23)C(9,78) Mỗi cách cho ta một cách xếp (tô màu): đầu tiên xếp cụm 1 quân xanh, rồi đến cụm 1 quân đỏ, rồi đến cụm 2 quân xanh, v.v. (Vì có thể quay vòng tròn, nên ta có thể coi “điểm bắt đầu” là điểm đầu của cụm 1 quân xanh). Vì sao 2 cách xếp khác nhau ở đây lại không trùng nhau khi quay vòng tròn ?! (Nếu chẳng may trùng nhau thì rắc rối to, phải tìm cách nào loại đi sự trùng nhau, bằng cách băm nhỏ rồi chia như thế nào đó). Nhưng may thay, số 79 là số nguyên tố nên sẽ không có hai cách nào trùng nhau ! Do vậy số cách sẽ là C(9,23)C(9,78). Nhưng có 10 cách chọn điểm bắt đầu (vì có 10 cụm quân xanh) cho cùng 1 cách tô màu, nên phải chia số C(9,23)C(9,78) cho 10, được kết quả cuối cùng là C(9,23)C(9,78)/10

Bài 4. Bài này chủ yếu đòi hỏi quan sát, chứ không cần phải vẽ thêm đường loằng ngoằng gì. Tính chất do các đường tròn mang lại được dùng ở đây chính là sự bằng nhau của các góc. (bằng các cung tương tứng)

a) Quan sát là hai tam giác ICD và IKD là đối xứng gương của nhau (cạnh – góc – cạnh), suy ra F là trung điểm của CK và AC vuông góc với ID. Tương tự như vậy, E là trung điểm của BK và AI vuông góc với BK. Từ đó suy ra ngay là È bằng 1/2 BC.

b) Ta có thể làm ngược lại sẽ thấy đơn giản hơn: lấy điểm X là điểm trên cung AD sao cho cung AX bằng cung CD. Sau đó chứng minh AXDK là hình bình hành (vì AX = CD = DK và XD song song với AC), suy ra XK cắt AD tại trung điểm. Bây giờ chỉ cần chứng minh là X, K, P thẳng hàng. Điều này suy ra từ việc xét các góc:

góc AKX = 180 – AKB – BKP = 180 – (cung AB + cung CD) – BKP = 180 – (cung AB + cung AX) – BKP = 180 – BPX- BKP = KBP = DBC + NBP + DBC + NKP = DAC + NKP = KCM + MKP = CKM + KMP = CKP.

Tôi sẽ làm ngược từ dưới lên trên (bài 7 trước, rồi bài 6, rồi bài 5). Khi đi thi, không ai yêu cầu phải làm đúng thứ tự đề bài, thấy bài nào thích hơn hay dễ nhai hơn thì cứ việc làm trước. Đang làm thấy bí bỏ nửa chừng lúc sau quay lại làm tiếp cũng được.

Bài 7. Bài này tương đối dễ, nhìn qua là thấy hướng giải ngay. Nhận xét là nếu có bộ số nào thảo mãn điều kiện đề bài, thì khia chia bộ số đó cho cùng 1 số hữu tỉ, nó vẫn thỏa mãn điều kiện. (Đây là tính “homogeneous” (đồng nhất) của điều kiện). Bởi vậy, ban đầu ta có thể giả sử có 1 số là 1 cho tiện. Loại ngay số 1 đó đi, thì các số còn lại chia được thành 3 cụm có tích bằng nhau, như vậy tích của tất cả các số là một lập phương hữu tỷ (tức là có dạng m^3/n^3 với m,n nguyên). Loại đi 1 số bất kỳ, thì tích các số còn lại cũng là lập phương hữu tỷ, suy ra từng sống một phải là lạp phương hững tỷ. Thế thì ta có thể khai căn bậc 3 của tất cả các số, và bộ số sau khi đã khai căn bậc 3 vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán. Cứ làm như vậy đến lúc nào đó tất nhiên không thể khai căn bậc 3 được nữa. (tức là có khai căn cũng không làm đơn giản đi). Nhưng khi đó thì có nghĩa là tất cả các số là cộng trừ 1. Trước khi khai căn cũng vậy thôi. Do vậy kết luận đầu tiên là tất cả các số có trị tuyệt đối bằng nhau. Nếu chúng cùng dương cả hay cùng âm cả thì OK. Nếu có cả dương lẫn âm, thì có thể kiểm tra dễ dàng dằng chỉ có 1 thằng âm thì không được (loại đi thằng dương, thì một trong 3 tích là âm), chỉ có 2 thằng âm cũng không được (loại đi 1 thằng âm thi hỏng), như vật có ít nhất 3 thằng âm. Tương tự, có ít nhất 3 thằng dương. Điều kiện (ít nhất 3 thằng âm, ít nhất 3 thằng dương) cũng là điều kiện đủ (có thể kiểm tra dễ dàng bằng việc liệt kê các trường hợp).

Trước hết, ta có thể phán đoán là giá trị cực đại đạt được khi x=y=z, việc khó khăn là làm sao chứng minh được điều đó. Dễ dàng nhận xét là biểu thức có tính đối xứng vòng theo x,y,z, và có tính thuần nhất bậc 0, theo nghĩa là nếu chia x,y,z cho cùng 1 số dương, thì giá trị của biểu thức không thay đổi.

Vì tính chất thuần nhất bậc 0, nên có thể đơn giản hóa biểu thức bằng cách đặt

a = x/y, b = y/z, c = z/x, khi đó ta có abc = 1 và biểu thức được viết thành

1/ [(1 + a^4)(b+c)^3] + … (tổng tuần hoàn theo a,b,c)

Ta thử đánh giá chặn trên của biểu thức 1/ [(1 + a^4)(b+c)^3], hay là đánh giá chặn dưới của biểu thức [(1 + a^4)(b+c)^3], qua các bất đẳng thức sau đây:

(1+a^4) geq (1+a)^2(1+a)^2/4

(1+a)(b+c) geq (sqrt{b} + sqrt{ac})^2 = (1+b)^2/b geq 2(1+b)/sqrt{b}

(1+a)(b+c) geq 2(1+c)/sqrt{c}

(b+c) geq 2sqrt{b}sqrt{c}

Nhân các BĐT trên với nhau, ta được

(1 + a^4)(b+c)^3 geq 2(1+a^2)(1+b)(1+c)

(Sau khi làm đến đây rồi, thì dùng nhân tử Lagrange được, trước đó thì công thức quá phức tạp để mà giải phương trình đạo hàm)

Tiếp tục đánh giá:

(1+a^2)(1+b)(1+c) = 1 + a^2 + a + b + c+ a^2b + a^2 c + bc geq 7 + a^2

(vì a+b+c geq ” khi abc = 1, và tương tự như vậy a^2b + a^2c + bc geq ” vì tích của chúng cũng là 1)

Bất đẳng thức mà ta có được chính là:

[(1 + a^4)(b+c)^3] geq 2(7 + a^2)

(Tất nhiên, nếu biết trước BĐT này, thì có thể chứng minh trực tiếp nó mà không cần qua các bước biến đổi trên, nhưng làm sao mà đoán được ra nó nếu không qua các biến đổi ?!)

Sau đó, ta có thể chứng minh tực tiếp BĐT:

1/(7+a^2) + 1/(7+b)^2 + 1/(7+c^2) leq 3/8

Thật vậy, nó tương đương với BĐT

3(7+ A)(7+B)(7+C) – 8[(7+A)(7+B) + (7+B)(7+C) + (7+C)(7+A)] geq 0

trong đó A = a^2, v.v.

Trừ vế trái cho vế phải trong BĐT cuối cùng phía trên, được

35(A + B + C – 3) + 13(AB + BC + CA – 3)

và đây là biểu thức không âm vì ABC=1.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi các số A,B,C bằng nhau và bằng 1. Như vậy cực trị đạt được khi a=b=c=1, tức là khi x=y=z.

Bài 5. Tôi hơn ngạc nhiên là có 2 bài hình học phẳng trong hai hôm thi, và hai bài lại rất tương tự nhau. Sao không có bài hình học không gian, hay đại số, hay xác suất, hay gì gì đó, có phải bao quát được kiến thức tốt hơn không ?!

Giống như bài Hình của hôm thứ nhất, bài này cũng hơi làm rối mắt học sinh bởi có quá nhiều đường vẽ ngay trong đề bài. Tính chất cơ bản của các đường tròn dùng để chứng minh các câu hỏi vẫn là tính chất về các góc bằng nhau, hệt như bài của hôm thứ nhất.

a) Thay vì chứng minh A,P,Q thẳng hàng, có thể gọi điểm P’ là điểm giao của AQ với đường tròn ngoại tiếp của ABC, rồi chứng minh P’ = P, tức là chứng minh tứ giác ANP’M có đường tròn đi qua cả 4 đỉnh.

Nhận xét là tứ giác BNCM cũng có đường tròn ngoại tiếp (đi qua cả 4 đỉnh) bởi vì các góc

ABN = BAN = MCN

Từ đó suy ra đẳng thức giữa các góc

BMN = BCN = ABC = BP’A = BP’Q

do đó tứ giác BQPM cũng có đường tròn ngoại tiếp, từ đó suy ra các góc

NMP’ = CBP’ = CAP’ , do đó tứ giác ANP’M có đường tròn ngoại tiếp

b) Để khỏi rối mắt, thì phải vẽ lại hình, xóa bớt các ký hiệu dùng trong câu hỏi a đi. Bản thân điểm K cũng không cần thiết, sau khi nhận xét được rằng đường AE chẳng qua là kẻ song song với MN. Các tính chất của đường tròn ngoại tiếp được dùng ở đây vẫn là tính chất về các góc. Sau khi xét các góc bằng nhau BFA = ACB = AMN = EAB = EAF – BAF = BDF – BCF = DFC , ta suy ra là FD cắt (O) tại A’ sao cho BAA’C là hình thang cân, suy ra góc BAD = DA’C = FAC, suy ra BAF = DAV, tức là đường AF chẳng qua là đường thỏa mãn BAF = DAC, hay nói cách khác đường phân giác của góc BAC cũng là đường phân giác của góc FAD.

Tôi không hiểu những người ra đề năm nay lựa chọn kiểu gì, mà ra bài BĐT thì quá rắm rối, hai bài hình học thì đều là hình phẳng với các hình tròn ngoại tiếp, với các hướng giải gần hệt nhau.

Có Nhiều Cách Để Tìm Ra Lời Giải Của Bài Toán

Giải các bài toán có lời văn luôn là điều thú vị đối với học sinh tiểu học. Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán càng làm cho lời giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn. Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học môn Toán năm học 2003 – 2004 của thành phố Hà Nội có một bài toán khiến nhiều giáo viên còn băn khoăn về các lời giải khác nhau của học sinh. Tôi xin trình bày lại các cách giải khác nhau của bài toán thuộc dạng toán tính ngược có trong đề thi.

Bài toán : “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng ?”

*Cách 1 : Ta có sơ đồ về số các bông hồng : Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông) Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là : (8 + 2) x 2 = 20 (bông) Số bông hồng lúc đầu Yến có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông) Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là : 42 – 1 = 41 (bông)

Đáp số : 41 bông hồng.

*Cách 2 : Gọi số bông hồng lúc đầu Yến có là a. Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ nhất là : a : 2 – 1 (bông hồng) Số bông hồng còn lại sau Yến cho bạn lần thứ hai là : (a : 2 – 1) : 2 – 2 (bông hồng) Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ ba là : ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 – 3 (bông hồng) Theo đề bài ta có : ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 – 3 = 1 (bông hồng) ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 = 1 + 3 (bông hồng) ((a : 2 – 1) : 2 – 2) : 2 = 4 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 – 2 = 4 x 2 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 – 2 = 8 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 = 8 + 2 (bông hồng) (a : 2 – 1) : 2 = 10 (bông hồng) a : 2 – 1 = 10 x 2 (bông hồng) a : 2 – 1 = 20 (bông hồng) a : 2 = 20 + 1 (bông hồng) a : 2 = 21 (bông hồng) a = 21 x 2 (bông hồng) a = 42 (bông hồng) Số bông hồng mà Yến đã tặng các bạn là : 42 – 1 = 41 (bông hồng)

Đáp số : 41 bông hồng.

*Cách 3 : Biểu thị : A là số bông hồng lúc đầu Yến có. B là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất. C là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai. Ta có lưu đồ sau : Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ 2 là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông hồng) Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ nhất là : (8 + 2) x 2 = 20 (bông hồng) Số bông hồng lúc đầu Yến có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông hồng) Số bông hồng Yến tặng các bạn là : 42 – 1 = 41 (bông hồng)

Đáp số : 41 bông hồng.

Nhận xét : Cách giải 1 là cách giải thông thường mà học sinh tiểu học lựa chọn để giải. Mục đích của việc vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán. Tuy nhiên, đối với các em học sinh khá giỏi thì việc vẽ sơ đồ là không cần thiết khi các em đã thành thạo.

Đối với cách giải 2, nhiều người cho rằng, khi giải bằng cách này là không vừa sức đối với học sinh tiểu học. Điều đó không đúng, vì thực ra học sinh chỉ cần vận dụng các kiến thức cơ bản đã học trong chương trình tiểu học là tìm thành phần chưa biết của phép tính và căn cứ vào dữ kiện đã cho để đưa ra lời giải. Ví dụ ở bước 1, học sinh thực hiện tìm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu, bước 2 học sinh thực hiện tìm số bị chia khi biết thương và số chia v.v…

Th.S Phùng Như Thuỵ(Chuyên viên Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Bạn đang xem bài viết Gs Toán Ngồi Cả Giờ Để Giải Toán… Lớp 6 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!