Cập nhật thông tin chi tiết về Hàm Số Y = Ax + B mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a ≠ 0)
Tập xác định D = R.
Bảng biến thiên
Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục toạ độ. Để vẽ đường thẳng y = ax + b chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.
Tập xác định D = R.
Hàm số hằng là hàm số chẵn.
Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 ; b).
Tập xác định D = R.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0).
B. BÀI TẬP MẪU
Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm
M(-1 ; 3) và N(1 ; 2), vẽ đường thẳng đó.
Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b. Đường thẳng đó đi qua M(-1 ; 3) và N(l ; 2), tức là toạ độ của M và N thoả mãn phương trình y = ax + b. Ta có:
Hãy viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với mỗi hình sau :
a) Đường thẳng trên hình 5 đi qua hai điểm A(0 ; 3) và B{-2 ; 0). Vì phương trình của đường thẳng có dạng y = ax + b nên ta có:
Vậy đường thẳng có phương trình là y = + 3.
b) Tương tự, với hình 6, ta có
Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) Ta thấy các điểm A(0 ; 3) và B(; 0) thuộc đồ thị. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB trên hình 7.
b) Đồ thị của hàm số gồm hai tia (h.8). c) Hàm số y = – Trong nửa khoảng (-∞ ; 2] hàm số cho bởi công thức y = 1 nên có đồ thị là tia At. Trong khoảng (2 ; +∞) hàm số cho bởi cồng thức y = x + 2 nên có đồ thị là tia Bs không kể điểm (2 ; 4). là hàm hằng, đồ thị được vẽ ở hình 9.
Vẽ đồ thị hàm số:
nên có thể viết
Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên toàn bộ trục số.
Đồ thị hàm số đã cho được vẽ trên hình 10.
2.10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng
2.12. Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau.
a) A(; -2) và B(0; 1)
b) M(-1; -2) và N(99; -2)
2.13 Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với các hình sau.
2.14. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số:
Bài tập trắc nghiệm
2.15. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 21 và đi qua điểm P(3; 10) là
A. y = 2x + 7 B. y = -2x + 16
c. y = 3x – 2 D. y = -2x + 3
2.16. Đường thẳng y = ax + b với đồ thị (h.14) có phương trình là:
A. y = -3x/2 + 2 B. y = 2x – 3
C. y = 3x/2 – 3 D. y = -x – 3
Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)
Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0).
1, Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).
2, Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy.
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số
a, y= 2x
b, y=-3x+3
Hướng dẫn giải
a, y=2x
Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2)
b, y=-3x+3
Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy
Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3
Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a
b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2)
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay x=2; y=11 vào (1) ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.
Vậy a=2
b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2
Vậy b=2
c, Vì đồ thị hàm số y=(m+1)x (2) đi qua A(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó suy ra m=1
Vậy m=1
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A(3;2)
b, Có hệ số a= √3
c, Song song với đường thẳng y=3x+1
Hướng dẫn giải
Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) có dạng y=ax (a ≠0)
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax (a ≠ 0)
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x
b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0)
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x
c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax( a ≠ 0)
Vì đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.
Vậy hàm số cần tìm là y=3x.
Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1)
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5.
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.
b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.
Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2
c, Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.
Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(-1; 0) và (0; 1)
Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3)
b, Với đường thẳng y=x+1:
Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A(-1; 0)
Với đường thẳng y=-x+3:
Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0)
Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.
Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1
Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2
Vậy C(1; 2)
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Giải Toán 10 Bài 2. Hàm Số Y = Ax + B
§2. HÀM SỐ y = ax + b A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Hàm sô' bậc nhâ't y = ax + b (a * 0) Tập xác định D = X. Chiều biến thiên Với a < 0 hàm-số nghịch biến trên R. Bảng biến thiên. a < 0 Hàm số hằng y = b Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y - b. Hàm số y = IXI TXĐ: D = K B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Vẽ đồ thị cùa các hàm số 6ịiẦÍ y / a) Đổ thị là đường b/ thẳng đi qua hai o /3 X điểm A(0; -3), B( 1; 0). *A 2 / b) Đồ thị là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm M(0; 72 ) c) Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 7), B(2; 4). d) y = IXI - 1 = Đồ thị là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có toạ độ (0; -1), đốì xứng với nhau qua trục Oy. c) A(15; -3) và B(21; -3). 2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm '3 b) A(1; 2) và B(2; 1); ốịiải Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b 3 = b a) Vì A, B Ẽ d nên: < ,a = -5 Vì A, B e d nên: A, B e d nên: 2 = a + b ía 1 1 = 2a + b I b = 3 -3 = lõa + b -3 = 21a + b 1 a = 0 b =-3 Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1): b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox. éjiải Gọi d là đồ thị hàm sô' y = ax + b 4 _ , , Í4a + b = 3 fa = 2 a) A, B e d nên <! , o < Vậy d: y = 2x - 5. (2a + b = -l [b =-5 Í a - Q f a - 0 . Vậy d: y = -1. -1 = a + b [b = -1 2x với X < 0; b) y = (x + 1 j-2x + 4 2. Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = Vẽ đổ thị của các hàm số: a) y = Đường thẳng y = 2x đi qua 0(0; 0) và A(l; 2). Đường thẳng y = - X đi qua 0(0; 0) và B(-2; 1). Đồ thị (hình bên). Đường thẳng y = X + 1 đi qua A(l; 2) và B(2; 3). Đường thẳng y = -2x + 4 đi qua A(l; 2) và C(0; 4). Đồ thị (hình bên). c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Cho hàm sô' y = 2x + 3 có đồ thị (D) và A(1; -2). Viết phương trình đường thẳng (A) qua A và song song với (D). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4. Suy ra đồ thị các hàm sô' y = 2 Ixl - và J = I2x - 4I. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: y = 2lxl - Ix - 11; y = xlx-3l-4 Bằng đồ thị hãy biện luận theo m sô' nghiệm của phương trình: xlx - 3I - 4 = m
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Hàm Số Y = Ax + B
Sách giải toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x + 2; y = – 1/2 x+5
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Cho hàm số hằng y = 2
Xác định giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0; 1; 2.
Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2) trên mặt phẳng tọa độ.
Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.
Lời giải
+) Tại x = -2; -1; 0; 1; 2 thì y = 2
+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
Bài 1 (trang 41-42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 2x – 3;
b) y = √2;
Lời giải:
a) y = 2x – 3.
+ x = 1 thì y = 2.1 – 3 = -1. Vậy điểm (1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số.
+ x = 0 thì y = 2.0 – 3 = -3. Vậy điểm (0 ; -3) thuộc đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành và qua điểm B(0 ; √2)
+ x = 2 thì y = 4. Vậy điểm (2; 4) thuộc đồ thị hàm số.
+ x = 4 thì y = 1. Vậy điểm (4; 1) thuộc đồ thị hàm số.
+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = x – 1 trong khoảng (0; +∞).
+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = -x – 1 trong khoảng (-∞; 0).
Bài 2 (trang 42 SGK Đại số 10): Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
a) A(0;3) và B (3/5; 0)
b) A(1; 2) và B(2; 1);
c) A(15; -3) và B(21; -3).
Lời giải:
a) A(0;3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.
B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3/5 + 3 ⇒ a = -5.
Vậy a = -5; b = 3.
b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)
B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)
Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = -1 ⇒ b = 2 – a = 3.
Vậy a = -1; b = 3.
c) A(15; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 15.a + b ⇒ b = -3 – 15.a (1)
B (21; -3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ -3 = 21.a + b ⇒ b = -3 – 21.a (2)
Từ (1) và (2) suy ra -3 – 15.a = -3 – 21.a ⇒ a = 0 ⇒ b = -3.
Vậy a = 0; b = -3.
Bài 3 (trang 42 SGK Đại số 10): Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1);
b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.
Lời giải:
a)
+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)
+ B (2; -1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ -1 = 2.a + b (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (-1) = (4a + b) – (2a + b)
⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = -5.
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1) là y = 2x – 5.
b)
+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.
+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; -1) nên b = – 1.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = -1.
Bài 4 (trang 42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị
+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = 2x giữ phần bên phải trục tung.
+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng y = -1/2. x giữ phần bên trái trục tung.
b) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần:
+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ 1.
+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng -2x + 4 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.
Bạn đang xem bài viết Hàm Số Y = Ax + B trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!