Cập nhật thông tin chi tiết về Khai Triển Taylor – Maclaurin (Taylor Expansion) mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Shortlink: http://wp.me/P8gtr-R
Chỉ dẫn lịch sử
1. Công thức khai triển:
Giả thiết hàm số y = f(x) có tất cả các đạo hàm đến cấp n + 1 (kể cả đạo hàm cấp n + 1) trong một khoảng nào đó chứa điểm x = a.
Hãy xác định một đa thức bậc n mà giá trị của nó tại x = a bằng giá trị f(a) và giá trị của các đạo hàm đến hạng n của nó bằng giá trị của các đạo hàm tương ứng của hàm số f(x) tại điểm đó. Nghĩa là:
(1)
Ta hy vọng sẽ tìm được một đa thức như thế trong một ý nghĩa nào đó “gần” với hàm số f(x).
Ta sẽ xác định đa thức đó dưới dạng một đa thức theo lũy thừa (x – a) với các hệ số cần xác định:
(2)
Các hệ số được xác định sao cho điều kiện (1) được thỏa mãn.
Trước hết, ta tìm các đạo hàm của :
(3)
Thay x = a vào các biểu thức (2) và (3) ta có:
So sánh với điều kiện (1) ta có:
(4)
Thay các giá trị của vào công thức (2) ta có đa thức cần tìm:
Ký hiệu bằng , hiệu giữa giá trị của hàm số đã cho f(x) và đa thức mới lập (hình vẽ):
Hay:
(6)
gọi là số hạng dư – đối với những giá trị x làm cho số hạng dư bé, thì khi đó đa thức cho biểu diễn gần đúng của hàm số f(x).
Do đó, công thức (6) cho khả năng thay hàm số y = f(x) bằng đa thức với độ chính xác tương ứng bằng giá trị của số hạng dư
Ta sẽ xác định những giá trị x để số hạng dư khá bé .
Viết số hạng dư dưới dạng: (7)
Trong đó Q(x) là hàm số cần phải xác định.
Với x và a cố định, hàm số Q(x) có giá trị xác định, ký hiệu giá trị đó bằng Q.
Ta xét, hàm số phụ theo biến t (t là giá trị nằm giữa a và x) :
(8)
Tìm đạo hàm F’(t) :
Rút gọn lại ta được :
(9)
Vậy hàm số F(t) có đạo hàm tại mọi điểm t gần điểm có hoành độ a.
Ngoài ra, từ công thức (8) ta có : F(x) = 0 và F(a) = 0.
Vì vậy, áp dụng công thức Rolle cho hàm số F(t) , tồn tại một giá trị nằm giữa a và x sao cho
Thế vào (9) ta có :
Suy ra :
Thay biểu thức này vào công thức (7) ta được :
– số hạng dư Larange
Vì là giá trị nằm giữa a và x, nên nó có thể viết dưới dạng:
Nghĩa là :
Công thức:
– gọi là công thức khai triển Taylor (Taylor expansion) của hàm số f(x).
Nếu trong công thức Taylor, đặt a = 0 thì nó viết dưới dạng:
là công thức xấp xỉ hàm f(x) thành đa thức bậc n tại x = 0, với số dư – được gọi là công thức khai triển Maclaurin (Maclaurin expansion).
Tóm lại, ta có định lý sau:
Nếu hàm số y = f(x) có các đạo hàm liên tục tại điểm và có đạo hàm trong lân cận của thì tại lân cận đó ta có công thức khai triển:
(c ở giữa và x, )
Công thức này gọi là công thức khai triển Taylor cấp n, số hạng của cùng gọi là số hạng dư của nó. Đặc biệt thì công thức Taylor trở thành công thức Maclaurin (công thức khai triển tại lân cận ):
Trang: 1 2 3 4
Download Bai Tap Khai Trien Taylor
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin Bài 1: 1. Khai triển đa thức x4 5×3 5×2 x2 thành lũy thừa của (x – 2) 2. Khai triển đa thức x5 2×4 x2 x1 thành lũy thừa của (x +1) Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau: 1. y tan x 2. y arcsin x 3. y arccosx 4. y arctan x 5. y 1 6. y 2x 3 (x1)(x2) x1 7. y (1 2x)e2x (12x)e2x 8. y ln1 x 9. y arcsin x sin x 1x 10. y sin x cosx 11. y cos(3x).sin x 12. y ex sin x Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số : 1. esinx đến x5 2. etanx đến x5 3. ln(cosx) đến x6 4. lnx 1x2 đến x5 5. lnsin x đến x6 6. 1 đến bậc 5 x 1sinx 6 (6) 2xx2 5 7.cos(sinx) đến x . Tìm f (0) ; 8. e đến bậc 5. 9. tan(sinx) đến x 10. sin(tanx)đến x5 11. 12xx3 313xx2 đến x3 Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận : 1AxBx2 ex 0(x5)? 2CxDx2 Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của : x2 11 ln(1 x) x cosx1 2 1. lim cotx 2. lim 2 3. lim 4 x0 x x x0 x x0 x x3 tanxsinx arctanxarcsinx tanxx 3 4. lim 3 5. lim 3 6. lim 3 x0 x x0 x x0 sin x x x 6 x2 ln2(1 x)sin2 x ex 1 x 2(tanxsinx)x3 7. lim 8. lim 2 9. lim x0 1ex2 x0 xsinx x0 x5 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 10. limxx2ln1 1 11. lim 1 cot2 x 12. lim6 x6 x5 6 x6 x5 x x x0 x2 x Đáp số 2 3 4 2 3 4 5 1.1 -7(x-2) – (x-2) + 3(x-2) + (x-2) 1.2 (x+1) + 2(x+1) – 3(x+1) + (x+1) x3 2×5 17×7 x3 3×5 5×7 2.1x 0(x7) 2.2 x 0(x7) 3 15 315 6 40 112 x3 3×5 x3 x5 x7 2.3 x 0(x5) 2.4 x 0(x7) 2 6 40 3 5 7 1 x 3×2 5×3 11×4 21×5 2.5 0(x5) 2.635x5×2 5×3 5×4 5×5 0(x5) 2 4 8 16 32 64 16×3 32×5 2×3 2×5 x5 2.7 0(x5) 2.82x 0(x5) 2.9 2x 0(x5) 3 15 3 5 12 x2 x3 x4 x5 14×3 62×5 2.10 1 x 0(x5) 2.11 x 0(x5) 2 6 24 120 3 15 x3 x5 x2 x4 x5 2.12 x x2 0(x5) 3.1 1 x 0(x5) 3 30 2 8 15 x2 x3 3×4 37×5 x2 x4 x6 3.2 1 x 0(x5) 3.3 0(x6) 2 2 8 120 2 12 45 x3 3×5 x2 x4 x6 3.4 x 0(x5) 3.5 0(x6) 6 40 6 180 2835 5×3 2×4 61×5 x2 5×4 37×6 3.6 1 x x2 0(x5) 3.7 1 0(x6) 6 3 120 2 24 720 2×3 5×4 x5 x3 x5 107×7 3.8 12xx2 0(x5) 3.9x 0(x7) 3 6 15 6 40 5040 x3 x5 55×7 x2 1 1 1 1 3.10 x 0(x7) 3.11 x3 4. A ;B ;C ;D 6 40 1008 6 2 12 2 12 5.1 1 5.2 1 5.3 1 5.4 1 5.5 1 5.6 16 3 2 24 2 2 5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 1 5.11 2 5.121 2 3 3 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Sửa Lỗi Phần Mềm Hỗ Trợ Kê Khai Thuế Htkk
Báo lỗi trên phần mềm hỗ trợ kê khai thuế HTKK
– Tờ khai không đúng định dạng với XSD: cvc-pattern-valid: Value’0100691544005′ is not facet-valid with respect to pattern “([0-9]{10})(-[0-9]{3})? for type ‘TINType’. Lỗi này xảy ra do NNT kê khai sai nội dung trên hóa đơn, nguyên nhân thường gặp nhất là do gõ MST có dấu cách ở giữa hoặc ở cuối hoặc gõ mã số thuế chi nhánh bị thiếu dấu gạch ngang tách riêng 3 số cuối, NNT sửa lại cho đúng và lưu lại là được.
– Tờ khai không đúng định dạng với XSD. -Dữ liệu sai tại dòng: 445. – Chi tiết: cvc-datatype-valid.1.2.1: ‘0.00’ is not a valid value for ‘integer’. Người nộp thuế gặp lỗi này khi nộp tờ khai báo cáo tài chính theo định dạng XML. Để sửa lỗi này, NNT mở tờ khai bị lỗi bằng Notepad++, tìm tới dòng bị lỗi và sửa giá trị 0.00 thành 0 rồi lưu lại và nộp tờ khai.
Nếu bạn đang dùng phiên bản HTKK cũ hơn so với phiên bản HTKK mới nhất do tổng cục thuế phát hành, thì cần phải nâng cấp để tránh lỗi. Nhưng trước khi nâng cấp cần lưu lại các dữ liệu cũ tránh trường hợp sau khi nâng cấp dữ liệu bị lỗi như nhảy dòng, nhảy cột,…
Ngay bây giờ, phần mềm htkk mới nhất để update lên bản mới nhất.
Hướng dẫn cài đặt phần mềm HTKK mới nhất
+ Tờ khai in ra bị trắng toát không hiện lên số + Ghi dữ liệu thành công nhưng khi đi nộp tờ khai thuế bị trả về + Sai tên người ký thành 1 tên khác
+ Tờ khai của tôi in ra bị trắng toát không hiện lên số
+ Bảng kê mua vào của tôi bị lỗi hiện ra nhiều cột hơn và các tiêu đề bị tràn xuống dòng nhiều
+ Tờ khai vừa có số liệu mua vào bán ra, vừa có dấu tích ở chỉ tiêu [21] không hoạt động phát sinh mua bán trong kỳ
Khắc phục: Tạo cơ sở dữ liệu mới hoàn toàn trên phiên bản HTKK xx.x và lấy số dư từ phiên bản HTKK xx.x chuyển sang.
+ Bảng kê mua vào bị lỗi hiện ra nhiều cột hơn và các tiêu đề bị tràn xuống dòng nhiều
+ Tờ khai của tôi in ra bị trắng toát không hiện lên số
Khắc phục: Hãy dùng mẫu Excel bảng kê 01-1/GTGT và 01-2/GTGT này để tải vào phần mềm HTKK xx.x
+ Trước khi cài đặt HTKK xx.x người sử dụng chưa gỡ bỏ những phiên bản HTKK cũ.
– Kích chuột vào nút Start chọn Control Panel
+ Với XP chọn Add or Remove Programs. Chọn mục HTKK và kick nút Remove
+ Với Win 7 chọn Programs and Features. Chọn mục HTKK và kick nút Uninstall
Sau đó cài lại phần mềm HTKK phiên bản mới nhất HTKK xx.x
Nguyên nhân: do chưa thiết lập đúng định dạng trong phần mềm gõ tiếng Việt.
– Với phần mềm Unikey: Trong cửa sổ làm việc của phần mềm Unikey; người sử dụng chọn nút “Mở rộng” sau đó tích chọn vào chức năng “Sử dụng clipboard cho unicode”.
– Với phần mềm Vietkey: Trong cửa sổ làm việc của phần mềm Unikey; người sử dụng chọn tab Bảng mã sau đó tích chọn vào chức năng “Unicode dựng sẵn”.
– Nếu dùng Win 7. Sau khi làm các thao tác trên mà vẫn bị lỗi font thì ta tiến hành khôi phục lại font hệ thống mặc định của Win 7 như sau
+ Khởi động lại máy tính là được
Khi người sử dụng mở phần mềm HTKK thì thấy không thể kích hoạt được hoặc chỉ thấy thể hiện có 1 dòng trắng.
* Nguyên nhân: Khi cài đặt hệ điều hành Windows chưa chuyển đổi định dạng kiểu ngày giờ của hệ thống theo chuẩn.
-Kích chuột vào nút Start chọn Control Panel / Date And Time / Time Zone
* Nguyên nhân: Lỗi này là do hệ thống ngày tháng máy tính của bạn bị sai lệch về thời gian không đúng với ngày tháng hiện tại (Ví dụ: nhập tờ khai tháng 08 năm 2011, máy tính mặc định là tháng 02 năm 2009). Nguyên nhân do sai lệch ngày tháng hệ thống, máy tính hết PIN, CMOS không lưu được cấu hình về ngày giờ.
* Cách xử lý: Bạn cần sửa lại ngày tháng của hệ thống theo đúng với ngày tháng hiện tại bằng cách:
– Điều chỉnh lại ngày, tháng, năm cho đúng (trên thanh Taskbar hoặc vào Start / Settings / Control Panel / Date and time chỉnh đúng theo định dạng dd/MM/yyyy). Đối với máy tính nối mạng, khi logon vào máy bạn phải là người có quyền thay đổi cấu hình của hệ thống thì mới thay đổi được ngày giờ.
– Nếu lần sử dụng tiếp theo vẫn bị trường hợp như trên; nguyên nhân do Pin nuôi bộ nhớ trong (CMOS) của máy tính đã hết dẫn đến việc thay đổi ngày tháng và quay về năm sản xuất; vì vậy bạn hãy thay Pin CMOS cho máy tính và đổi lại ngày giờ sau đó khởi động lại máy tính là được.
* Nguyên nhân: Do User sử dụng của bạn khi Log on vào Windows không có quyền Write (ghi) lên bất kỳ thư mục doUser Administrator tạo ra; vì vậy khi bạn khởi tạo chương trình sẽ bị lỗi như trên. (Trường hợp này chỉ đối với những Doanh nghiệp có hệ thống Mạng LAN).
* Cách xử lý: Vào User có toàn quyền (Administrator); và phân lại quyền cho thư mục HTKK có quyền ghi (write). Cụ thể như sau:
Tìm đến thư mục có tên HTKK sau đó nhấn nút phải chuột ở thư mục HTKK và chọn menu properties.
Ta chọn thẻ Security ở cửa sổ Properties, ta thực hiện như sau:
– Tại mục Group or User names ta điểm chuột vào dòng Administrator
– Tại mục Permissions for Administrator ta chọn dấu tích vào phần ô vuông của Full Control ở cột Allow.
Nhấn OK để kết thúc
Một số máy tính cài phần mềm hỗ trợ kê khai khi sử dụng chức năng khai bổ sung điều chỉnh; tra cứu tờ khai thì báo lỗi “Run Time Error ‘9′ ” khi kích hoạt vào biểu tượng này thì bị thoát khỏi phần mềm.
Các cách xử lý lỗi tự thoát:
Cách 2: Có thể do phiên bản HTKK đang dùng đã lỗi thời, vì vậy cần tải và cài đặt phiên bản HTKK mới nhất.
Cách 3: Có thể do hệ điều hành Windows máy tính bị lỗi hoặc virus, bạn nên liên hệ với chuyên viên kỹ thuật để được sửa lỗi về Windows
Do người sử dụng cài đặt không đúng Driver của máy in mà chỉ cài máy in tương thích do đó phải tìm lại driver của đúng máy in đó trên đĩa CD kèm theo khi mua máy in do nhà sản xuất cung cấp và cài lại driver đúng cho máy in của bạn.
Khi nhận dữ liệu bảng kê hoá đơn mua vào, bán ra từ phần mềm kế toán, đã copy dữ liệu vào mẫu định dạng chuẩn lấy từ phần “Trợ giúp” của ứng dụng HTKK, dữ liệu không nhận vào ứng dụng HTKK hoặc nhận không đúng các chỉ tiêu trên bảng kê.
– Yêu cầu người sử dụng không được làm thay đổi cấu trúc các cột của bảng phải để nguyên theo mẫu của chương trình, người sử dụng chỉ có thể thêm dòng hoặc xoá dòng (vd: cắt bỏ cột STT, cột Ký hiệu hoá đơn hay bớt số cột không dùng đến, cột không có số liệu).
– Do Font (phông chữ): Chữ của phần mềm kế toán và phần mền HTKK không giống nhau vì vậy yêu cầu người sử dụng trước khi nhận vào HTKK phải chuyển đổi toàn bộ Font chữ trên File đó về font Unicode cụ thể là kiểu Times New Roman, sau đó mới cho nhận vào phần mềm HTKK.
– Khi nhận dữ liệu từ file excel vào ứng HTKK số liệu đưa từ file excel vào bảng kê không đầy đủ hoặc nhảy sang vị trí khác (vd: từ file excel có 20 dòng dịch vụ thuế suất chịu thuế 5%, khi nhận vào bảng kê bán ra thì nhảy vào dòng thuế 0% và 10%).
– Tại cột số thứ tự của file excel ta đánh số thứ tự cho tất cả các dòng tương ứng với từng thuế suất rồi mới nhận vào phần mềm HTKK.
Trong quá trình trợ giúp HTKK mình gặp khá nhiều lỗi có hiện tượng như sau: Sau khi cài đặt xong đánh MST vào mà ko đăng nhập được
– Cài đặt phần mềm Cute PDF Writer và Converter
– Nếu đã cài trong máy tính thì gỡ bỏ đi, dùng phần mềm Cclearner để dọn dẹp sạch rác và Registry. Khởi động lại máy tính sau đó tiến hành cài lại 2 phần mềm trên
– Bộ cài của 2 phần mềm trên có trong Thư viện của Website (Chỉ cần tải bộ cài Cute PDF Writer là đã có cả Converter ở trong đó, giải nén ra và cài bình thường)
– Sau khi cài đặt xong, tiến hành xuất lại tờ khai từ HTKK ra File PDF và nộp lại là được
17. Sửa lỗi đăng ký người phụ thuộc giảm trừ gia cảnh
Cho phép chọn địa bàn Xã có tên trống thuộc Huyện Lý Sơn, Tỉnh Quảng Ngãi.
18. Sửa đổi công thức hỗ trợ tính đối với Số dư cuối kỳ của các tài khoản lưỡng tính cấp con đáp ứng Thông tư số 24/2017/TT-BTC
Số dư cuối kỳ bên Nợ = (1)+(3)-(4)-(2), nếu dương thì hiển thị, nếu âm thì không hiển thị, cho phép sửa.
Số dư cuối kỳ bên Có = (2)+(4)-(3)-(1), nếu dương thì hiển thị, nếu âm thì không hiển thị, cho phép sửa.
Bộ 24/2017/TT/BTC, bảng cân đối tài khoản: 131, 138, 331, 3331, 3334, 3338, 334, 335, 338, 421.
Bộ 24/2017/TT-BTC (bổ sung mẫu B01a của Thông tư 133), bảng cân đối tài khoản: 131, 1381, 1386, 1388, 331, 33311, 33312, 3332, 3333, 3334, 3335, 3336, 3337, 33381, 33382, 3339, 334, 3381, 3382, 3383, 3384, 3385, 3386, 3387, 3388, 4211, 4212.
Bộ 24/2017/TT-BTC (bổ sung mẫu B01b của Thông tư 133), bảng cân đối tài khoản: 131, 1381, 1386, 1388, 331, 33311, 33312, 3332, 3333, 3334, 3335, 3336, 3337, 33381, 33382, 3339, 334, 3381, 3382, 3383, 3384, 3385, 3386, 3387, 3388, 4211, 4212.
– Thay đổi công thức đối với dòng tổng của các tài khoản lưỡng tính cấp cha có cấp con.
Bộ 24/2017/TT/BTC, bảng cân đối tài khoản: 333.
Bộ 24/2017/TT-BTC (bổ sung mẫu B01a của Thông tư 133), bảng cân đối tài khoản: 138, 333, 3331, 3338, 338, 421.
Bộ 24/2017/TT-BTC (bổ sung mẫu B01b của Thông tư 133), bảng cân đối tài khoản: 138, 333, 3331, 3338, 338, 421.
– Tờ khai Thuế tài nguyên (dành cho cơ sở sản xuất thủy điện) (03/TĐ-TAIN): Cập nhật chức năng in tờ khai, hiển thị đủ MST của doanh nghiệp đối với trường hợp MST là 13 ký tự.
– Tờ khai đăng ký thuế tổng hợp có thu nhập từ tiền lương, tiền công thông qua cơ quan chi trả thu nhập (05-ĐK-TH-TCT): Bổ sung Nơi cấp là “Cục cảnh sát quản lý hành chính về trật tự xã hội” khi chọn Loại giấy tờ là “Thẻ CCCD”.
– Tờ khai phí bảo vệ môi trường (01/BVMT), Tờ khai quyết toán phí bảo vệ môi trường (02/BVMT): Cập nhật bổ sung cảnh báo “Lưu ý: NNT tự xác định hệ số tính phí theo phương pháp khai thác (hệ số K) khi tính số phí phải nộp trong kì “.
– Tờ khai lệ phí môn bài (01/MBAI): Cập nhật chức năng in tờ khai mã vạch đúng dữ liệu mã vạch tại chỉ tiêu [05].
– Tờ khai đăng ký thuế tổng hợp cho cá nhân có thu nhập từ tiền lương, tiền công thông qua cơ quan chi trả thu nhập (05-ĐK-TH-TCT):
Cập nhật combo box “Tỉnh/thành phố” tại địa chỉ cư trú: Khi chọn “TP Hồ Chí Minh” thì ứng dụng hiển thị đúng giá trị vừa chọn.
Cập nhật chức năng tải bảng kê: Cập nhật mã giới tính Nữ (mã 1), Nam (mã 2) khi nhập trên mẫu biểu bảng kê.
20. Lỗi không gõ dấu tiếng Việt trên phần mềm HTKK
Lỗi font chữ, không gõ được tiếng Việt khi sử dụng phần mềm HTKK: lỗi này là do bạn cấu hình bộ gõ tiếng Việt Unikey chưa đúng
– Bấm nút “Đóng” để hoàn tất.
21. Lập Báo cáo tài chính theo Thông tư số 24/2017/TT-BTC và Thông tư số 107/2017/TT-BTC
– Hỗ trợ nhập, xóa, sửa, in, nhập lại, kết xuất XML, kết xuất Excel, tải báo cáo từ XML, tra cứu hướng dẫn kê khai từng chỉ tiêu cho các bộ Báo cáo tài chính:
Bộ Báo cáo tài chính đầy đủ (Thông tư 107/2017/TT-BTC)
Bộ Báo cáo tài chính đơn giản (Thông tư 107/2017/TT-BTC)
Bộ Báo cáo tài chính năm (Thông tư 24/2017/TT-BTC)
Bộ Báo cáo tài chính năm (Thông tư 24/2017/TT-BTC) (BCTHTC B01a – Thông tư 133/2016/TT-BTC)
Bộ Báo cáo tài chính năm (Thông tư 24/2017/TT-BTC) (BCTHTC B01b – Thông tư 133/2016/TT-BTC)
Mong rằng những lỗi trên sẽ giúp ích cho các bạn nhà Kế nếu gặp phải 1 trong các tình huống lỗi trên – Tham gia ngay các Khóa học Online Kế toán Việt Hưng 2H học – Không giới hạn số buổi học 1 Giáo viên kèm duy nhất 1 Học viên.
Khai Thác Một Bài Toán Hình Học Lớp 7
Khai thác một bài toán hình học lớp 7. Phần I. đặt vấn đề. -lí do chọn đề tài. Theo polya, phương pháp tìm lời giải cho mỗi bài toán thường tiến hành theo các bước: *Bước 1. phân tích bài toán. *Bước 2. Xây dựng sơ đồ giải. *Bước 3. Thực hiện chương trình giải . *Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Đó là suy nghĩ của tôi và cũng là thực tế khi tôi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7. Vì vậy tôi chọn viết về nội dung :"Khai thác một bài toán hình học lớp 7". ở đây tôi chỉ chọn một bài toán hình học lớp 7, viết dưới dạng chuyên đề; trong đó hướng dẫn học sinh giải và tìm tòi, phát triển bài toán đó, rồi tìm lời giải cho bài toán mới. B- Mục đích * Về kiến thức: Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải và phát triển bài toán giúp các em củng cố kiến thức cơ bản đã học ở hình học lớp 7 đồng thời cung cấp cho các em một số phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui. *Về kĩ năng: Rèn các kĩ năng chứng minh : +) Hai tam giác bằng nhau. +) Hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. +) Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. +)Một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. +) Ba điểm thẳng hàng , ba đường thẳng đồng qui. * Về thái độ : +) Để lại trong các em ấn tượng khó phai về một bài toán điển hình lớp 7. +) Khơi dậy ở học sinh hứng thú học toán, ham muốn vươn tới những điều mới mẻ, thú vị. C- nhiệm vụ của chuyên đề. Nghiên cứu tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong một bài toán, từ đó khai thác, phát triển thành bài toán mới, rồi tìm tòi lời giải cho bài toán mới nhằm đạt được mục đích đã đề ra, từ đó nâng cao hiệu quả dạy học toán. Cụ thể là: +) Củng cố cho học sinh một số kiến thức cơ bản. +)Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản giải toán hình học 7. +)Phát triển tư duy sáng tạo ,năng lực học toán ở học sinh. +) Bồi dưỡng tình cảm, niềm say mê học toán. D- phạm vi nghiên cứu và đối tượng. 1. phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi kiến thức hình học lớp 7. 2. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi lớp 7 trường THCS Lê Quí Đôn. E- Phương pháp nghiên cứu, tài liệu tham khảo. 1- Phương pháp nghiên cứu. - Nghiên cứu một bài toán điển hình hình học lớp 7, từ đó thay đổi một số dữ kiện của bài toán, phát triển thành bài toán mới , tìm cách giải quyết. +)Giữ nguyên Giả thiết, tìm kết luận mới. +)Thêm điều kiện vào giả thiết, tìm kết luận mới +) Giữ nguyên kết luận, tìm các phương án thay đổi giả thiết hoạc nới rộng điều kiện ở giả thiết. +) Đặc biệt hoá bài toán. -Nghiên cứu phương páp giảng dạy toán, phương pháp "chứng minh toán học", phương pháp dạy " giải bài tập toán". 2-Tài liệu tham khảo. 1) Nâng cao và phát triển toán 7 ( Vũ Hữu Bình- NXB GD) 2)Bài tập nâng cao và một số chuyên toán 7 ( Bùi Văn Tuyên _ NXB GD) 3)Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7( Vũ Dương Thuỵ - NXB GD) 4)Cách tìm tòi lời giải bài toán THCS tập III ( Lê HảI Châu- Nguyễn Xuân Quì- NXB GD) 5) Đề cương bài giảng phương pháp dạy học môn toán ( Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn) 6) Tạp chí giáo dục ( Số 130- kì 2- tháng 1-2006). phần II nội dung lí luận chung. Tư duy nhuần nhuyễn và sáng tạo là hai năng lực cần phải có ở mỗi học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng.Các em không chỉ dừng lại ở việc tìm lời giải cho một bài toán mà cần biết phát triển bài toán đó, phát hiện ra bài toán quen1 dưới các hình thức ra đề khác nhau, qui lạ về quen. Việc tìm tòi, khai thác bài toán giúp học sinh rèn các năng lực hoạt động trí tuệ, sáng tạo, linh hoạt, mềm dẻo.Vì vậy việc dạy cho học sinh biết cách khai thác một bài toán như thế nào là rất quan trọng đối với học sinh khá giỏi. Muốn khai thác, phát triển được một bài toán thì trước hết học sinh cần có kĩ năng giải toán tốt. Muốn vậy học sinh cần đạt được những yêu cầu sau: Những yêu cầu đối với học sinh. Nắm chắc một số phương pháp chứng minh : Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Cộng, trừ đoạn thẳng. +)Dùng đoạn thẳng trung gian. +)áp dụng tính chất của tam giác cân. +)Tính chất cặp đoạn chắn. +) Phối hợp nhiều phương pháp. Chứng minh hai góc bằng nhau: +)Chứng minh hai tam giác bằng nhau. +)Định lí hai đường thẳng song song. +)Dùng góc trung gian. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. +) Dùng tính chất của tam giác cân. +)Đ. lí về cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc +) Phối hợp nhiều phương pháp. 3)Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. +) Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó vuông góc. +) Cộng,(trừ)góc. +) Định lí hai tia phân giác của hai góc kề bù. +) Xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác 4)Chứng minh ba điểm thẳng hàng ( Giả sử ba điểm A,B,C) +) Chứng minh góc ABC bằng 1800. +)Chứng minh hai đường thẳng AB và BC trùng nhau ( áp dụng tiên đề Ơclit) +)Lất điểm O thuộc đường thẳng AB, chứng minh điểm O trùng với điểm C +) Phương pháp phản chứng. 5) chứng minh ba đường thẳng đồng qui ( giả sử ba đường thẳng a,b,c) +)Gọi o là giao điểm của hai đường thẳng a và b, chứnh minh điểm O thuộc đường thẳng c. +) áp dụng định lí về các đường đồng qui trong tam giác. +) Phương pháp phản chứng. Bài toán cụ thể. Bài toán "gốc". Cho tam giác ABC ( góc A nhỏ hơn 90o), ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tạiA là ABD và ACE. Chứng minh rằng: a) BE = DC.b) hai đường thẳng DC và BE vuông góc với nhau. . GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài , vẽ hình ghi GT, KL của bài toán. GT ABC (A<900) cân tại A (hình bên) KL BE= DC BEDC .GV:Để chứngminh hai đoạn thẳng bằng nhaug nhau BE và DC ta chọn cách nào? .Để cần chứng tỏ điều gì? .GV:Để chứng minh DCBE cần chứng tỏ điều tỏ điều gì? .Gọi O là giao điểm của DC và BE, I làgiao giao của DC và AB. .HS: Chứng minh DOB=900 .Chọn phương pháp nào để chứng minh góc DOB bằng 900? .HS: .Cách 1) Xét cặp góc tương ứng của hai tam giácADI và OBI. .Cách 2) Cộng góc. .HS: Chứng minh .DAC=BAE .HS xây dựng sơ đồ giải phầna): DC=BE A1+A3=A2 +A3 A1=A2 Đúng theo GT .HS xây dựng sơ đồ giải phần b). Cách 1.DCBE DOB=900 DOB=DAB D1+I1= I2+B1 D1 = B1 Đúng vì ( cmphàn Phần a) Từ sơ đồ trên ta có thể trình bày lời giải như sau: a) Theo giả thiết ta có: A1= A2 ( cùng bằng 900) A1 +A3= A2 + A3 ( cộng A3 vào hai vế) Hay DAC= BAE ( Do tia AB nằm giữa hai tia AD và AC,tia AC nằm giữa hai tia AE và AB) Xét tam giác ADC và ABE có: b) Gọi . Xét có: Vậy DC BF (đpcm). GV cho HS trình bày miệng cách 2, rồi cho các em so sánh tính ưu việt của hai cách. . HS: Nếu giảI theo cách 2 phảI cộng trừ gócchung đỉnh, dẫn tới phảI lập luận tia nằm giữa hai tia, dài hơn. Vấn đề đặt ra với bài toán "gốc" : 1) Nếu góc A bằng 900 thì sao? .HS: Khi góc A bằng 900 dẫn tới 3 điểm B,A, E thẳng hàng suy biến thành đoạn thẳngBE, suy biến thành đoạn thẳng DC, hiển nhiên BE DC và BE= DC. 2) Khi góc A lớn hơn 900 thì kết luận có gì thay đổi không? HS: Luôn chứng minh được (c-g-c)DC=BE và DOC= DAB= 900. 3) Vậy nếu cả ba trường hợp kết luận đều đúng và cách chứng minh không có gì khác thì tại sao lại cần điều kiệngóc A nhỏ hơn 900? .GV:+) Điều kiện góc A nhỏ hơn 900 để đơn giản bài toán, chỉ cần vẽ hình trong một trường hợp. +)Lưư ý rằng không phải bài toán nào khi thay đổi điều kiện ở ( gt) mà (kl) vẫn đúng. 4)Nếu nới rộng (gt): tam giác ABE và tam giác ADC chỉ là tam giác cân thì (kl) còn đúng không? vì sao? .HS:+) BD =CE vẫn đúng nếu hai góc DAC và BAE ( tức là hai tam giác cân dựng ra phía ngoài tam giác ABC phảI có góc ở đỉnh bằng nhau) v, vì như vậy luôn có tam giác DAC và BAE bằng nhau. +) BD CE không đúng nếu hai tam giác cân dựng ở phía ngoài tam giác ABC không vuông tại A. một số bài toán khai thác từ bài toán "gốc". 1-Bài toán 1. Cho tam giác ABC (A< 900) , ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , DC và BE giao nhau tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BOC vuông cân ? .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. gt có:( ở phía ngoài ) vuông cân tại A.DC kl Điều kiện để BOC vuông cân? Phân tích: Tam giác BOC luôn là tam giác vuông vì DOB= DAB =900( bài toán gốc), chỉ cần tìm điều kiện để tam giác BOC cân tại O.Chỉ cần chứng minh OB=OC hoặc OBC =OCB. .GV: Để chứng minh OBC= OCB, cần chứng tỏ điều gì? .Hs: Cộng góc. .HS xây dựng sơ đồ giải: vuông cân OBC=OCB BOC =900(đúng theo theo bài toán "gốc") ABC-ABO=ACB-ACO ABC= ACB ABC cân tại A giải: Tam giác OBC cân tại O nếu tam giác ABC cân tại A. Thật vậy: -Do tam giác ABC cân tại A nên : ABC=ACB -Mà theo bài toán "gốc" ta có: ACD=ABE hay ACO= ABO -Trừ vế với vế của và ta được: ABC-ABO= ACB- ACO Hay OBC =OCB(*)( Do có góc A nhọntia BE nằm giữa hai tia BA và BC, tia CD nằm giữa hai tia CA và CB) Cũng theo bài toán "gốc", DCBE hay BOC =900(**) Từ (*) và (**) ta có tam giác OBC vuông cân tại O. (đpcm) Lưu ý HS: ở là đây hệ thống bài tập trong một chuyên đề cho nên ta áp dụng kết quả của bài toán trước, nhưng đây không phảI là định lí nên khi làm bài tập thì phảI chứng minh đầy đủ. Một vấn đề đặt ra là khi nào thì tam giác OBC đều? đó là nội dung của bài toán 2. 2- Bài toán chúng tôi tam giác ABC ( góc A nhọn), vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân tại A là ABD và ACE , O là giao điểm của DC và EB. Tìm điều kiện để tam giác OBC đều? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt, kl. . Phân tích: Tam giác OBC đều khi nào? .HS suy nghĩ, chọn phương pháp chứng Minh. .GV: góc BOC phụ thuộc vào góc nào? .HS: Phụ thuộc vào góc DAB. gt (ở phía ngoài ) cân tại A, kl Tìm điều kiện để đều. .Xây dựng sơ đồ giải: Và DAB= EAC Giải OBC đều nếu bổ sung thêm điều kiện: tam giác ABC cân tại A và hai tam giác ADB, ACE có DAB= EAC=1200. Thật vậy: ở bài toán 1, ta đã chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác OBC sẽ cân tại O Trong bài toán "gốc "đã chứng minh BOD=DAB , mà DAB=1200nên BOD=1200, lại có: BOD+BOC= 1800( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-1200=600 Từ và suy ra tam giác ABC đều. *Nhận xét: ở bài toán 1 và bài toán2, ta đã khai thác một bài toán "gốc" bằng phương pháp: thay đổi kết luận, tìm thêm điều kiện cho giả thiết. -Trong quá trình khai thác và giảI toán đã giúp học sinh nắm chắc bài toán "gốc"và rèn kĩ năng chứng minh tam giác cân, tam giác đều. - Phương pháp để giảI hai bài toán trên gọi là phương pháp phân tích hay còn gọi là phương pháp suy ngược lùi, nếu muốn các em có thể chứng minh theo phương pháp khác, có thể dùng phương pháp suy xuôi.Vì đối tượng HS lớp 7 các em còn yếu trong việc định hướng và lúng túng trong cách trình bày cho nên ta thường dùng phương pháp phân tích. *ĐVĐ: Nếu trường hợp đặc biệt hai tam giác dựng ở phía ngoài tam giác ABC là hai tam giác đều thì ta có kết luận mới như thế nào? 3-Bài toán chúng tôi tam giác ABC có góc A< 1200, vẽ ở phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo góc BOC?b) tính số đo góc AOB? .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt-kl và dự đoán kết quả. HS: dự đoán BOC=1200vì BOC kề bù với góc BOD, mà góc BOD bằng góc DOA ( theo bài toán gốc) , lại do tam giac ABD đều nên góc DAB bằng 600 suy ra góc BOD bằng 600. .HS dự đoán phần b)góc AOB bằng 1200. .Phân tích: theo phần a) AOB=600, nếu trên tiaOD lấy điểm F: OF=OB thì tam giác OFD là tamgiác gi? HS: tam giác đều. GV: suy ra OFB=600, suy ra DFB=1200 . Em có nhận xét gì về hai tam giác FDB và OAB? HS: bằng nhau. Phần a) tương tự bài toán 2. Xây dựng sơ đồ chứng minh phần b) AOB=120 AOB=DFB OFB=600 đều (đúng theo cách xác định điểm F) ABO=DBF ABO+B3=DBF+B3=600 (đúng do tam giác ABD và BFO đều) GiảI -Xét hai tam giác ADC và ABE có: (c-g-c)D1=B1. -Gọi I là giao điểm của DC và AB, xét hai tam giác IAD và IOB có: IAD=IOB hay DAB=DOB, mà DAB=600(gt) nên DOB=600. -Lại có DOB=BOC= 1800 ( hai góc kề bù), suy ra BOC=1800-600=1200. b) -Trên tia OD lấy điểm F sao cho OF=OB, mà FOB=600 (cmphần a), suy ra tam giác BFO đều, suy ra: F1=600, suy ra DFB =1200 ( vì F1, BFO kề bù). -Mặt khác, do tam giác FBO đều nên FBO=600, suy ra tia BF nằm giữa hai tia BD và BA, tia BA nằm giữa hai tia BF và BO, suy ra : +) B2+B3=DBA=600(D0 tam giác ADB đều) +) B1+B2=FBO=600(do tam giác FBO đều) suy ra B1= B2 Xét hai tam giác DFB và AOB có: *Nhận xét: +) Ba góc AOB, BOC, AOC có số đo bằng nhau và bằng 600. Như vậy bài toán này cho ta cách dựng điểm O nằm trong tam giác sao cho khi nối O với ba đỉnh của tam giác thì tạo thành ba góc có số đo bằng nhau +)Bài toán 3) được xây dựng bằng phương pháp đặc biệt hoá điều kiện ở gỉa thiết,rồi tìm kết luận mới. *ĐVĐ:Nếu giữ nguyên giả thiết ở bài toán "gốc", vẽ thêm đường cao AH của tam giác ABC sẽ có kết luận mới như thế nào? Đó là nội dung của bài toán 4. 4-Bài toán 4. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, vẽ AH vuông góc với BC, DM vuông góc AH. CMR:a) DM=AH; b) MN đi qua trung điểm của DE. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Để chứng minh MN đI qua trung điểm của DE ta làm thế nào? .HS: Gọi O là giao điểm của HA và DE, ta cần cm: OD=OE, trở về dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. GV : Các em hãy lựa chọnh phương pháp chứng minh. HS: Để cm:OD=OE ta vẽ đường phụ để xuất hiện tam giác chứa cạnh OE Và bằng tam giác ODM . -Từ E vẽ EN vuông góc với AH. .GV: Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng NE và AH? . Phần a) HS phát hiện nhanh cách giảI, nên không cần lập sơ đồ chứng minh. HS xây dựng sơ đồ chứng minh: O là trung trung điểm của DE OD=OE Đúng vì là cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc Giải a) Xét hai tam giác vuông MDA và HAB có ; - +) Lưu ý: Nếu không áp dụng định lí cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc các emcó thể dùng phương pháp cộng góc nhưng sẽ dài hơn. b) -Xét hai tam giác vuông ENA và AHC có: -Từ và suy ra NE= DM. -Xét hai tam giác vuông ODM và OEN có : Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng DE. (đpcm) * Chú ý. +) Phần b) Bài toán 4 còn có nhiều cách giảI khác, các em về nhà suy nghĩ tìm thêm cách khác và so sánh với cách đã giải. +) GV cho học sinh tập ra đề với nội dung như bài toán 4, nhưng ra dưới nhiều hình thức khác nhau, từ đó các em sẽ hiểu sâu sắc hơn, đồng thời cũng nảy sinh nhiều cách giảI để giảI quýêt nhiều dạng toán. Ví dụ: Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại Alà ABD, ACE, H là hình chiếu của A trên BC, O là trung điểm đoạn thẳng DE. chứng minh rằng ba điểm O, A, H thẳng hàng. -Bài toán này có vẻ như là dạng khác, nhưng bản chất vẫn là bài toán 4, có thể giảI như bài toán 4, hoặc giảI theo phương pháp khác: . Cách chứng minh khác. (Đưa ra sau bài toán 5) Chứng minh OAD+DAB+BAH'=1800 theo sơ đồ sau: O, A, H thẳng hàng Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Cho tam giác ABC,góc A nhọn, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE, O là trung điểm đoạn thẳng DE, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:BC= 2AO. *ĐVĐ: Với giả thiết của bài toán gốc, em có nhận xét gì về độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC và đoạn thẳng DE? Ta xét nội dung của bài toán5. 5-Bài toán 5. Cho tam giác ABC( góc A nhọn), ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEB và AFC, M là trung điểm cạnh BC. CMR: a) AM=EF ; b)AM EF. .HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) *Tìm hiểu đề bài. Cần chứng minhAM=EF, tức là cm: 2AM=EF, mà đã có AE=AB, nên ta vẽ thêm đường phụ tạo ra tam giác có cạnh bằng2AM và bằng tam giác AEF .GV: Vẽ đường phụ đó như thế nào? .HS: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=AM, cần chứng minh AN=EF. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh cho phần a). gt ởphía ngoài ngoài vuông cân Tại A, MB=MC (M BC) kl a) Sơ đồ chứng minh phần a): BN=AC -Từ sơ đồ trên ta trình bày lời giảI như sau: Phần a) -Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA=MN, có: AM= -Xét hai tam giác MAC và MNB có: -Từ A1=N1AC và BN song song (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)ABN+BAC=1800( Cặp góc trong cùng phía) -Mặt khác theo ( gt) EAB= FAC =900 và BAC là một góc của tam giác nên BAC -Từ và suy ra EAF=ABN(*) Mà theo (gt)AF=AC,lại có BN=AC (theo) nên:BN=AF (**) -Từ (*) và(**) kết hợp với AB=AE (gt) ta có : kết hợp với có (dpcm) .GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ở đây em chọn phương pháp nào? .HS: Gọi I là giao MA và EF, cm tam giác AIE vuông tại I Sơ đồ chứng minh phần b): GiảI phần b) -Theo cm phần a) -Mà A3+A2+EAB =1890 hay A3+A2=1800-900=900 -Từ và ta có: E1+A3= 900, suy ra EIA= 1800-900=900. -Vậy (đpcm) * Nhận xét: +)Xây dựng bài toán 4 và bài toán5 bằng phương pháp bổ sung điều kiện vào giả thiết, thay đổi kết luận. +) Việc giải bài toán 4 và bài toán5 rèn cho HS phương pháp vẽ thêm đường phụ trong giải toán hình học, dạy cho các em cách suy luận để vẽ thêm đường phụ. +) Củng cố phương pháp chứng minh hai tam giác , hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc. +) Phần b) ở cả hai bài các em có thể dùng phương pháp phản chứng. * Qua việc giải bài toán 5, ta có bài toán 6 như sau: 6-Bài toán 6. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F. chứng minh rằng : a) FABC b) AF=BC. .HS đọc đê bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) Phân tích đề bài:Từ (gt) dễ thấy EF =AD, mà AD =AB nên :EF=BC. .GV Để chứng minh BC= AF, ta chọn Phương pháp nào? .HS xét hai tam giác ABC và EHA. .GV yêu cầu HS xây dựng sơ đồ chứng minh .HS tự trình bày lời giải theo sơ đồ từ dưới lên. . Phần b) Gọi H là giao điểm của FA và BC, để cm: FA và BC vuông góc ta cần chứng tỏ điều gì? .HS cm: A1 +C1=900. .HS xây dựng sơ đô chứng minh. .Sơ đồ chứng minh phần a) Sơ đồ chứng minh phần b) Nhận xét: +) Thực chất bài toán 6 tương tự như bài toán 5, ở đây thay vì xét trung tuyến của tam giác ABC bằng trung tuyến của tam giác DAE +) Bài toán 6) giúp HS hiểu sâu sắc hơn và nhuần nhuyễn bài toán 5, giúp HS xem xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, hiểu được bản chất của vấn đề. 7- Bài toán 7. Cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE, qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng đi qua E và song song với AD tại F, gọi G là giao của đường thẳng đi qua B song song với AD và đường thẳng đi qua D song song với AB. H là giao của đường thẳng đi qua C song song vớiAE và đường thẳng đi qua E song song với AC . CMR: a) BF=CG , FC=BH. b) BFCG. c) Ba đưòng thẳng AF, CG, BH đồng qui. .HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, ghi (gt), (kl) .GV: Qua bài toán 6 em có nhận xét gì về AF và BC?( Gọi H là giao của AF và BC) HS: AF=BC và AHBC .Phần a) HS dễ dàng tìm ra cách giải Tương tự bài toán "gốc". .GV: Hãy chọn phương pháp chứng Minh GCBF? HS: +)Cách1Tương tự bài toángốc, ta xét các cặp góc tương ứng của hai tam giác. gọi I là giao của BFvà GC +) Cách 2) Cộng góc .HS xây dựng sơ đồ
Bạn đang xem bài viết Khai Triển Taylor – Maclaurin (Taylor Expansion) trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!