Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Hệ Phương Trình Có Cấu Trúc Đặc Biệt Toán 10 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Dạng tổng quát: (left{ begin{array}{l}ax + by = c,,,,,left( 1 right)\d{x^2} + exy + f{y^2} + gx + hy = i,,,,,left( 2 right)end{array} right.)
Phương pháp giải:
– Bước 1: Từ phương trình bậc nhất (1), rút (x) theo (y) (hoặc (y) theo (x)).
– Bước 2: Thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm $x$ (hoặc tìm $y$).
2. Hệ phương trình đối xứng loại I
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi.
Phương pháp giải:
– Bước 1: đặt $S = x + y,{rm{ }}P = xy.$
– Bước 2: Giải hệ với ẩn $S,{rm{ }}P$ với điều kiện có nghiệm $(x;y)$ là ${S^2} ge 4P.$
– Bước 3: Tìm nghiệm $(x;y)$ bằng cách thế vào phương trình ${X^2} – SX + P = 0.$
3. Hệ phương trình đối xứng loại II
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia).
Phương pháp giải:
– Bước 1: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử đưa về dạng $(x – y).f(x) = 0,$
– Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa (x,y) từ phương trình thu được.
4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai
Dạng tổng quát: $left{ begin{array}{l}{a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2} = {d_1}\{a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2} = {d_2}end{array} right.(i)$
Phương pháp giải:
$(i) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{d_2}({a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(1)\{d_1}({a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(2)end{array} right.$
Lấy $(1) – (2) Rightarrow ({a_1}{d_2} – {a_2}{d_1}) cdot {x^2} + ({b_1}{d_2} – {b_2}{d_1}) cdot xy + ({c_1}{d_2} – {c_2}{d_1}) cdot {y^2} = 0.$ Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ $x,y$
Các Dạng Hệ Phương Trình Đặc Biệt
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình đặc biệt
Lý thuyết & Phương pháp giải
DẠNG TOÁN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI
1. Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp thế
– Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
– Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
– Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.
DẠNG TOÁN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
1. Phương pháp giải
a. Hệ đối xứng loại 1
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:
(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).
Cách giải
– Đặt S = x + y, P = xy
– Đưa hệ phương trình (I) về hệ (I’) với các ẩn là S và P.
– Giải hệ (I’) ta tìm được S và P
– Tìm nghiệm (x; y) bằng cách giải phương trình: X 2 – SX + P = 0
b. Hệ đối xứng loại 2
Hệ phương trình đối xứng loại 2 là hệ phương trình có dạng:
(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại)
– Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (II) ⇔
– Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) ⇔ (x-y).g(x,y) = 0 ⇔
– Như vậy (II) ⇔
– Giải các hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm của hệ (II)
c. Chú ý: Hệ phương trình đối xứng loại 1, 2 nếu có nghiệm là (x 0; y 0) thì (y 0; x 0) cũng là một nghiệm của nó
DẠNG TOÁN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
1. Phương pháp giải
Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai là hệ phương trình có dạng:
– Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)
– Khi x ≠ 0, đặt y = tx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
a. Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)
Ta có :
⇒ S = -5; S = 3
S = -5⇒ P = 10 (loại)
S = 3⇒ P = 2(nhận)
Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 – 3X + 2 = 0
⇔ X = 1; X = 2
Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)
b. ĐKXĐ: x ≠ 0
Hệ phương trình tương đương với
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; 1) và (2; -3/2)
Bài 2: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
a. Hệ phương trình tương đương
Với x-y = 4 ⇒ x = y + 4 ⇒ y(y+4) + y + 4 – y = -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = {(0; 1), (-1; 0)}
b. Đặt S = x+y; P = xy, ta có hệ:
– Với S = 2 + √2; P = 2√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:
Với S = -4-√2; P = 6 + 4√2 ta có x, y là nghiệm phương trình:
X 2 + (4+√2)X + 6 + 4√2 = 0 (vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (2; √2) và (√2; 2)
Bài 3: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
a. Hệ phương trình tương đương
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = {(0;0), (2;2)}
b. Trừ vế với vế của phương trình đầu và phương trình thứ hai ta được:
Thay x = y vào phương trình đầu ta được:
Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: (0; 0); (2+√2; 2+√2) và (2-√2; 2-√2)
Bài 4: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
Khi x = y thì hệ có nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm
b. Hệ phương trình tương đương
Bài 5: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
a. Ta có
Nếu x = 0 thay vào (1)⇒ y = 0, thay vào (2) thấy (x; y) = (0; 0) là nghiệm
của phương trình (2) nên không phải là nghiệm của hệ phương trình
Nếu x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được
Với t = 1/2 thay vào (**) ta được 4x 2 + x 2 + 6x = 27 ⇔ 5x 2 + 6x – 27 = 0
Với t = 1/3 thay vào (**) ta được 4x 2 + (2/3)x 2 + 6x = 27
⇔ 14x 2 + 18x – 81 = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là:
b. Dễ thấy x = 0 không thoả hệ
Với x ≠ 0, đặt y = tx, thay vào hệ ta được
Suy ra 3(t 2 – t + 1) = 2t 2 – 3t + 4 ⇒ t = ±1
Thay vào (*) thì
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1/√3;(-1)/√3), ((-1)/√3;1/√3), (-1;-1) và (1;1)
Bài 6: Cho hệ phương trình. Tìm giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x; y) và tích x.y nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
Đặt S = x + y, P = xy (S 2 – 4P ≥ 0)
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi a = -1 (nhận)
Bài 7: Xác định m để hệ phương trìnhcó nghiệm
Hướng dẫn:
Hệ phương trình tương đương
Để hệ phương trình có nghiệm Δ ≥ 0 ⇔ 1 – 4(m-1) ≥ 0 ⇔ 5 – 4m ≥ 0
⇔ m ≤ 5/4
Từ phương trình thứ 2 ta có(x-y) 2 = m + 1 ⇒ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1
Do đó -1 ≤ m ≤ 5/4
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Lý Thuyết Phương Trình Chứa Căn Môn Toán Lớp 10
1. Phương trình chứa căn cơ bản
+) (sqrt {fleft( x right)} = gleft( x right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}gleft( x right) ge 0\fleft( x right) = {g^2}left( x right)end{array} right.)
+) (sqrt {fleft( x right)} = sqrt {gleft( x right)} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) ge 0\fleft( x right) = gleft( x right)end{array} right.) hoặc (left{ begin{array}{l}gleft( x right) ge 0\fleft( x right) = gleft( x right)end{array} right.)
ở đây, với các bài toán cụ thể các em có thể chọn một trong hai điều kiện (fleft( x right) ge 0) hoặc (gleft( x right) ge 0) phụ thuộc vào hai hàm (fleft( x right),gleft( x right)), hàm nào đơn giản hơn thì ta chọn, không cần giải hết các điều kiện (fleft( x right) ge 0) và (gleft( x right) ge 0)
+) (fleft( x right).sqrt {gleft( x right)} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}gleft( x right) = 0\left{ begin{array}{l}gleft( x right) ge 0\fleft( x right) = 0end{array} right.end{array} right.)
2. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn
Phương pháp chung:
– Bước 1: Đặt điều kiện cho căn có nghĩa.
– Bước 2: Chuyển vế để hai vế không âm.
– Bước 3: Bình phương hai vế để đưa về một trong các dạng phương trình căn cơ bản.
a) Phương pháp đặt ẩn phụ
Loại 1: (a.fleft( x right) + bsqrt {fleft( x right)} + c = 0)
Đặt (t = sqrt {fleft( x right)} ge 0) thì phương trình trở thành (a{t^2} + bt + c = 0)
Loại 2: (sqrt {fleft( x right)} + sqrt {gleft( x right)} + sqrt {fleft( x right).gleft( x right)} = hleft( x right))
Đặt (t = sqrt {fleft( x right)} + sqrt {gleft( x right)} ) và biến đổi phương trình về ẩn (t)
Loại 3: (sqrt {fleft( x right)} + sqrt {gleft( x right)} = hleft( x right))
Đặt ẩn phụ (u = sqrt {fleft( x right)} ,v = sqrt {gleft( x right)} ) đưa về hệ phương trình với ẩn (u,v)
b) Đưa về phương trình tích
Phương pháp chung:
Đoán nghiệm của phương trình để định hướng đưa về phương trình dạng tích hoặc nhân biểu thức liên hợp.
c) Sử dụng hằng đẳng thức đưa về phương trình cơ bản
Loại 1: (sqrt[3]{A} + sqrt[3]{B} = sqrt[3]{C},,,,,,left( * right))
– Bước 1: Biến đổi (left( * right) Leftrightarrow {left( {sqrt[3]{A} + sqrt[3]{B}} right)^3} = {left( {sqrt[3]{C}} right)^3} Leftrightarrow A + B + 3sqrt[3]{{AB}}left( {sqrt[3]{A} + sqrt[3]{B}} right) = C,,,,left( {**} right))
– Bước 2: Thay (sqrt[3]{A} + sqrt[3]{B} = sqrt[3]{C}) vào (left( {**} right)) ta được: (left( {**} right) Rightarrow A + B + 3sqrt[3]{{ABC}} = C)
– Bước 3: Giải phương trình trên và kết luận nghiệm
Loại 2: (sqrt {fleft( x right)} + sqrt {gleft( x right)} = sqrt {hleft( x right)} + sqrt {kleft( x right)} ) với (left[ begin{array}{l}fleft( x right) + hleft( x right) = gleft( x right) + kleft( x right)\fleft( x right).hleft( x right) = gleft( x right).kleft( x right)end{array} right.)
– Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng: (sqrt {fleft( x right)} – sqrt {hleft( x right)} = sqrt {kleft( x right)} – sqrt {gleft( x right)} )
– Bước 2: Bình phương, giải phương trình hệ quả.
Loại 3: Căn trong căn
Giải Bài Tập Sbt Địa Lý 10 Bài 7: Cấu Trúc Của Trái Đất
Giải bài tập SBT Địa lý 10 bài 7: Cấu trúc của Trái đất – Thạch quyển – Thuyết kiến tạo mảng
Giải bài tập môn Địa lý lớp 10
Bài tập môn Địa lý lớp 10
được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Địa lí lớp 10. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Địa lý 10 bài 5: Vũ trụ – Hệ mặt trời và Trái đất – Hệ quả chuyển động tự quay quanh trục của Trái đất
Giải bài tập SBT Địa lý 10 bài 6: Hệ quả chuyển động xung quanh Mặt trời của Trái Đất
Giải bài tập SBT Địa lý 10 bài 8: Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái đất
Câu 1: Hãy điền các nội dung phù hợp vào chỗ trống (…) trong bảng sau
Giải
Câu 2: Hãy nêu những nội dung chính của thuyết kiến tạo mảng.
Giải:
Thuyết kiến tạo mảng : Vỏ Trái Đất trong quá trình hình thành của nó đã bị biến dạng do các đứt gãy và tách ra thành một số đơn vị kiến tạo, mỗi đơn vị là một mảng cứng, gọi là các mảng kiến tạo.
Theo thuyết này, thạch quyển được cấu tạo bởi một số mảng nằm kề nhau. Các mảng này nhẹ, nổi trên lớp vật chất quánh dẻo thuộc tầng trên cùng của bao Manti và di chuyển một cách chậm chạp.
Thạch quyển được cấu tạo bởi 7 mảng lớn (mảng Thái Bình Dương, mảng Ô-xtrây-li-a – Ấn Độ, mảng Âu – Á, mảng Phi, mảng Bắc Mĩ, mảng Nam Mĩ, mảng Nam Cực) và một số mảng nhỏ. Mỗi mảng thường gồm cả phần lục địa và phần đáy đại dương, nhưng có mảng chỉ có phần đại dương như mảng Thái Bình Dương.
Trong khi di chuyển, các mảng có thể xô vào nhau hoặc tách xa nhau. Hoạt động chuyển dịch của một số mảng lớn của vỏ Trái Đất là nguyên nhân sinh ra các hiện tượng kiến tạo, động đất, núi lửa …
Câu 3: Tô kín O trước ý trả lời đúng.
3.1. Lớp vật chất có trạng thái quánh dẻo của Trái Đất tập trung ở
a) O vỏ Trái Đất.
b) O tầng Manti dưới.
c) O tầng Manti trên.
d) O nhân trong.
3.2. Thạch quyển là khái niệm dùng để chỉ
a) O vỏ Trái Đất.
b) O tầng trên của lớp Manti.
c) O vỏ Trái Đất và phần trên của lớp Manti.
d) O lớp Manti và nhân Trái Đất.
3.3. Hoạt động động đất và núi lửa thường xảy ra ở
a) O trung tâm của các mảng kiến tạo.
b) O nơi tiếp xúc giữa các mảng kiến tạo.
c) O ngoài rìa của các mảng kiến tạo.
d) O bất kì nơi nào của mảng kiến tạo.
Giải:
3.1. Lớp vật chất có trạng thái quánh dẻo của Trái Đất tập trung ở
c) Lớp Manti trên
3.2. Thạch quyển là khái niệm dùng để chỉ
c) vỏ Trái Đất và phần trên của lớp Manti.
3.3. Hoạt động động đất và núi lửa thường xảy ra ở
b) nơi tiếp xúc giữa các mảng kiến tạo.
Câu 4: Nối ô bên trái với ô bên phải sao cho phù hợp.
Giải:
Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Hệ Phương Trình Có Cấu Trúc Đặc Biệt Toán 10 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!