Xem 13,563
Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Ma Trận Và Định Thức mới nhất ngày 24/05/2022 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 13,563 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
1.Định nghĩa quan trọng:
– Ma trận vuông:
m n
; khi đó đường chéo chính là đường chéo đi từ góc trên bên trái xuống dưới góc
dưới bên, đường chéo phụ đi từ góc dưới bên trái lên góc trên bên phải.
– Ma trận tam giác trên:
11 12 1
22 2
0
Ta sẽ biến đổi ma trận đã cho về dạng tam giác.Biến đổi dựa vào 2 tính chất sau:
Nếu đổi chỗ 2 dòng thì định thức đổi dấu.
Nếu nhân một dòng với một số
k
bất kì rồi cộng vào dòng khác thì định thức không đổi
Ta biến đổi ngược từ dưới lên, từ trái sang phải, lần lượt chuyển định thức về dạng tam giác.
4. Ma trận nghịch đảo
Ma trận nghịch đảo của ma trận vuông
A
là ma trận
1
A
mà
1
.
A A E
5. Hạng của ma trận:
Hạng của ma trận là cấp cao nhất của định thức con khác 0 của ma trận đó.
Tìm hạng của một ma trận:
5.1: Biến đổi về dạng ma trận bậc thang
Các phép biến đổi không làm thay đổi hạng: đổi chỗ 2 dòng, nhân 1 dòng với một số khác 0, nhân 1 dòng
với 1 số rồi cộng vào dòng khác.
Lưu ý là nếu ma trận bậc thang có
n
dòng và
m
dòng toàn số 0, đồng thời có một định thức cấp
n m
khác 0 thì hạng là
n m
Biến đổi giống như khi tính định thức, biến đổi các dòng về các số 0 theo thứ tự từ dưới lên trên, từ trái
qua phải. Ở đây, cộng dòng 1 với dòng 3, nhân dòng 1 với 3 rồi cộng với dòng 2 ta được:
12 304
0 5 7 35
0 5 7 35
. Biến đổi tiếp ta có
12 304
0 5 7 35
0 0 0 00
. Từ đó có hạng của ma trận là 2.
5.2: Phương pháp định thức bao quanh
Cố định 1 phần tử khác 0, tính các định thức cấp 2 chứa phần tử đó. Nếu tất cả các định thức cấp 2 bằng 0
thì
1r
. Nếu tồn tại ít nhất 1 định thức cấp 2 khác 0 thì xét tiếp các định thức cấp 3 chứa định thức cấp 2
đó. Nếu tất cả các định thức cấp 3 bằng 0 thì
2r
. Nếu tồn tại ít nhất 1 định thức cấp 3 khác 0 thì lại xét
tiếp định thức cấp 4, cứ như thế đến khi tính được
r
. Nhìn chung cách này làm khá thủ công và không
phổ biến bằng biến đổi về ma trận bậc thang.
Ví dụ: Xét lại ví dụ ở trên. Đầu tiên ta xét
1 2
5 0
3 1
Xét tiếp các định thức cấp 3 chứa định thức trên. Ta có:
1 2 3 1 2 0 1 2 4
3 1 2 3 1 3 3 1 7 0
1 3 4 1 3 3 1 3 1
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Ma Trận Và Định Thức trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
