Cập nhật thông tin chi tiết về Minna No Nihongo Sơ Cấp 2 mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Minna No Nihongo Sơ Cấp 2 – Sách Bài Tập
Minna no nihongo II – Sách bài tập với việc cũng cố kiến thức cơ bản và bài tập nâng cao với kiến thức mới sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình sơ cấp một cách xuất sắc. Sách bài tập Tập 2 là cuốn sách chuyên về ngữ pháp được biên soạn giúp bạn học luyện tập từng mẫu ngữ pháp trong từng bài xuyên suốt từ bài 26 đến bài 50 trong bộ giáo trình Minna no nihongo Sơ cấp 2
Minna no nihongo II – Sách Bài Tập
Minna no nihongo Sách bài tập Tập 2 là cuốn sách chuyên về ngữ pháp được biên soạn giúp bạn học luyện tập từng mẫu ngữ pháp trong từng bài xuyên suốt từ bài 26 đến bài 50 trong bộ giáo trình Minna no nihongo Sơ cấp 2.
Ưu điểm
Các bài tập được phân chia theo từng bài tương tự như sách giáo khoa. Sau khi hoàn thành toàn bộ ngữ pháp và làm các bài tập đơn giản trong cuốn sách chính, bạn học sẽ được làm các bài tập trong cuốn sách bài tập này với nội dung tổng hợp hơn, dạng bài phong phú hơn và nâng cao hơn.
Nhờ vậy, mà bạn học không những cũng cố được kiến thức mà còn có thể nâng cao trình độ một cách toàn diện.
Tất cả các bài tập đều được biên soạn dựa trên những từ vựng mà bạn đã học và có thêm vào một số từ vựng mới tạo hứng thú hơn cho bạn học. Đáp án ở cuối sách sẽ phần nào giúp bạn có thể tự ôn luyện tại nhà sau khi đã được các thầy cô giảng dạy tại lớp.
Cuốn sách bài tập này xuyên suốt 25 bài sau của bộ giáo trình Minna. Do đó, bạn học hãy cố gắng hoàn thành 25 bài đầu và làm thêm nhiều bài tập trong cuốn sách bài tập Minna I tập 1 trước khi bắt đầu tu luyện cuốn sách tiếng Nhật này nha.
Minna no nihongo II sách bài tập Tập 2 với việc cũng cố kiến thức cơ bản và bài tập nâng cao với kiến thức mới sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình sơ cấp một cách xuất sắc.
Bài Giảng Toán Cao Cấp
10/13/2012 1 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §1. Tích phân bất định §2. Tích phân xác định §3. Ứng dụng của tích phân xác định §4. Tích phân suy rộng §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1.1. Định nghĩa * Hàm số ( )F x được gọi là một nguyên hàm của ( )f x trên khoảng ( ; )a b nếu ( ) ( ), ( ; )F x f x x a b . Ký hiệu ( )f x dx (đọc là tích phân). Nhận xét * Nếu ( )F x là nguyên hàm của ( )f x thì ( )F x C cũng là nguyên hàm của ( )f x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) ,k f x dx k f x dx k ¡ 2) ( ) ( )f x dx f x C 3) ( ) ( )d f x dx f x dx 4) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ 1) . , aa dx ax C ¡ 2) 1 , 1 1 x x dx C 3) lndx x C x ; 4) 2 dx x C x 5) x xe dx e C ; 6) ln x x aa dx C a 7) cos sinxdx x C ; 8) sin cosxdx x C 9) 2 tan cos dx x C x ; 10) 2 cotsin dx x C x Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 11) 2 2 1 arctan dx x C a ax a 12) 2 2 arcsin , 0 dx x C a aa x 13) 2 2 1 ln 2 dx x a C a x ax a 14) ln tan sin 2 dx x C x 15) ln tan cos 2 4 dx x C x 16) 2 2 ln dx x x a C x a Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 24 dx I x . A. 1 2ln 4 2 x I C x ; B. 1 2ln 4 2 x I C x ; C. 1 2ln 2 2 x I C x ; D. 1 2ln 2 2 x I C x . Giải. 2 2 1 2 ln . 4 22 dx x I C A xx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Biến đổi: 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 3) 5 3 26 x x x xx x . Vậy 1 1 1 5 3 2 I dx x x 1 1 3ln 3 ln 2 ln 5 5 2 x x x C C x . VD 2. Tính 2 6 dx I x x . 10/13/2012 2 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.2. Phương pháp đổi biến a) Định lý Nếu ( ) ( )f x dx F x C với ( )t khả vi thì: ( ( )) ( ) ( ( )) .f t t dt F t C VD 3. Tính ln 1 dx I x x . Giải. Đặt ln 1 2 ln 1 dx t x dt x x . Vậy 2 2 2 ln 1I dt t C x C . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính 23 ln dx I x x . Giải. Đặt ln dxt x dt x 2 ln arcsin arcsin 3 33 dt t x I C C t . VD 5. Tính 3( 3) dx I x x . Giải. Biến đổi 2 3 3( 3) x dx I x x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặt 3 23t x dt x dx 1 1 1 1 3 ( 3) 9 3 dt I dt t t t t 3 3 1 1 ln ln 9 3 9 3 t x C C t x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.3. Phương pháp từng phần a) Công thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx hay .udv uv vdu VD 6. Tính lnI x xdx . Giải. Đặt 2ln , 2 u x dx x du v dv xdx x 21 1ln 2 2 I x x xdx 2 2 1 1 ln . 2 4 x x x C Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính 2x x I dx . Giải. Biến đổi .2 xI x dx . Đặt 2, 2 ln 2 x x u x du dx v dv dx .2 1 2 ln 2 ln 2 x xxI dx 2 .2 2 ln 2 ln 2 x xx C . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính 3 sincos xI xe dx . Giải. Biến đổi 2 sin(1 sin ) cosxI x e x dx . Đặt 2sin (1 ) tt x I t e dt . Đặt 2 21 tt du tdtu t v edv e dt Chú ý Đối với nhiều tích phân khó thì ta phải đổi biến trước khi lấy từng phần. 10/13/2012 3 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2(1 ) 2t tI e t te dt 2(1 ) 2 ( )t te t t de 2(1 ) 2 2t t te t te e dt 2 sin 2( 1) (sin 1)t xe t C e x C . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Các dạng tích phân từng phần thường gặp * Đối với dạng tích phân ( ) xP x e dx , ta đặt: ( ), .xu P x dv e dx * Đối với dạng tích phân ( )lnP x x dx , ta đặt: ln , ( ) .u x dv P x dx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 0 1 1… n nx a x x x b . Lấy điểm 1[ ; ]k k kx x tùy ý ( 1,k n ). Lập tổng tích phân: 1 1 ( )( ) n k k k k f x x . §2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2.1. Định nghĩa. Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; ]a b . Ta chia đoạn [ ; ]a b thành n đoạn nhỏ bởi các điểm chia Ký hiệu là ( ) . b a I f x dx Giới hạn hữu hạn (nếu có) 1max( ) 0 lim k kk x x I được gọi là tích phân xác định của ( )f x trên đoạn [ ; ]a b . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) , b b a a k f x dx k f x dx k ¡ 2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx 3) ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx 4) ( ) ( ) ( ) , [ ; ] b c b a a c f x dx f x dx f x dx c a b 5) ( ) 0, [ ; ] ( ) 0 b a f x x a b f x dx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 6) ( ) ( ), [ ; ] ( ) ( ) b b a a f x g x x a b f x dx g x dx 7) ( ) ( ) b b a a a b f x dx f x dx 8) ( ) , [ ; ]m f x M x a b ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a 9) Nếu ( )f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì [ ; ] : ( ) ( )( ) b a c a b f x dx f c b a . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2.2. Công thức Newton – Leibnitz Nếu ( )f x liên tục trên [ ; ]a b và ( )F x là một nguyên hàm tùy ý của ( )f x thì: ( ) ( ) ( ) ( ). b b a a f x dx F x F b F a 10/13/2012 4 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Nhận xét 1) Có hai phương pháp tính tích phân như §1. 2) Hàm số ( )f x liên tục và lẻ trên [ ; ] thì: ( ) 0f x dx . 3) Hàm số ( )f x liên tục và chẵn trên [ ; ] thì: 0 ( ) 2 ( )f x dx f x dx . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặc biệt ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx nếu ( ) 0, ( ; )f x x a b . 4) Để tính ( ) b a f x dx ta dùng bảng xét dấu của ( )f x để tách ( )f x ra thành các hàm trên từng đoạn nhỏ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 3 2 1 2 5 dx I x x . Giải. Biến đổi 3 2 1 4 ( 1) dx I x . Đặt 1t x dt dx 22 2 00 1 arctan 2 2 84 dt t I t . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính 0 cosI x x dx . Giải. Đặt , sin cos u x du dx v x dv x dx 0 0 0 sin sin cos 2I x x x dx x . VD 3. Tính 1 2 3 1 chúng tôi x x dx . Giải. Do hàm số 2 3( ) chúng tôi x x x liên tục và lẻ trên đoạn [ 1; 1] nên 0I . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2 1( ) ( ) b a S f x f x dx 2 1( ) ( ) d c S g y g y dy a) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tổng quát 3.1. Tính diện tích S của hình phẳng S S Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2y x và 4y x . A. 1 15 S ; B. 2 15 S C. 4 15 S ; D. 8 15 S . Giải. Hoành độ giao điểm: 2 4 1, 0x x x x 0 1 2 4 2 4 1 0 4 ( ) ( ) . 15 S x x dx x x dx C 10/13/2012 5 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cách khác Hoành độ giao điểm 2 4 1, 0x x x x 1 1 2 4 2 4 1 0 2S x x dx x x dx 1 2 4 0 4 2 ( ) . 15 x x dx C Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2x y và 2y x . Giải. Biến đổi: 2 2 2 2 x y x y y x x y . Tung độ giao điểm: 2 2 1, 2y y y y 22 2 2 3 11 1 1 27 ( 2) 2 . 2 3 6 S y y dy y y y Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 3. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 1xy e , 2 3xy e và 0x . A. 1ln 4 2 ; B. ln 4 1 2 ; C. 1 ln 2 2 ; D. 1ln 2 2 Giải. Hoành độ giao điểm: 21 3x xe e 2 2 0 2 ln 2x x xe e e x . ln 2ln 2 2 2 00 1 ( 2) 2 2 x x x xS e e dx e e x 1 1ln 4 ln 4 2 2 A . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính diện tích hình elip 2 2 2 2 : 1 x y S a b . Giải. Phương trình tham số của elip là: cos , [0; 2 ] sin x a t t y b t . b) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tham số Hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình ( ), ( )x x t y y t với [ ; ]t thì: ( ). ( ) .S y t x t dt Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2 2 2 0 0 sin .( sin ) sinS b t a t dt ab t dt 2 0 1 cos2 2 t ab dt ab . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 3.2. Tính độ dài l của đường cong a) Đường cong có phương trình tổng quát Cho cung “AB có phương trình ( ), [ ; ]y f x x a b thì: ” 21 [ ( )] . b AB a l f x dx VD 5. Tính độ dài cung parabol 2 2 x y từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm 11; 2 M . 10/13/2012 6 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Ta có: 1 1 2 2 0 0 1 ( ) 1l y dx x dx 1 2 2 0 1 1 ln 1 2 x x x x 2 1 ln 1 22 2 . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cho cung “AB có phương trình tham số ( ) , [ ; ] ( ) x x t t y y t thì: ” 2 2[ ( )] [ ( )] . AB l x t y t dt b) Đường cong có phương trình tham số Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 6. Tính độ dài cung C có phương trình: 2 2 1 , 0; 1 ln 1 x t t y t t . Giải. Ta có: 1 2 2 0 [ ( )] [ ( )]l x t y t dt 2 21 2 2 0 1 1 1 1 t dt t t . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi ln , 0y x y , 1,x x e quay xung quanh Ox. 3.3. Tính thể tích vật thể tròn xoay a) Vật thể quay quanh Ox Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( ), 0y f x y , x a , x b quay quanh Ox là: 2[ ( )] . b a V f x dx Giải. 1 1 ln ( ln ) e e V x dx x x x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính V do 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b quay quanh Ox. Giải. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y b y a x a b a . Vậy 2 2 2 2 2 4 3 a a b V a x dx ab a . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Vật thể quay quanh Oy Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )x g y , 0x , y c và y d quay quanh Oy là: 2[ ( )] . d c V g y dy VD 9. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi 22 , 0y x x y quay xung quanh Oy. 10/13/2012 7 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Parabol 22y x x được viết lại: 2 22 ( 1) 1y x x x y 1 1 , 1 1 1 , 1 x y x x y x . Vậy 1 2 2 0 1 1 1 1V y y dy 1 1 3 00 8 8 4 1 (1 ) 3 3 y dy y . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Dùng công thức (*) để giải lại VD 9. Chú ý Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )y f x , 0y , x a và x b quay xung quanh Oy còn được tính theo công thức: 2 ( ) (*). b a V xf x dx Giải. 22 3 4 2 0 0 2 8 2 (2 ) 2 . 3 4 3 x x V x x x dx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG * Khái niệm mở đầu Cho hàm số ( ) 0, [ ; ]f x x a b . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )y f x và trục hoành là: ( ) b a S f x dx . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG Cho hàm số ( ) 0, [ ; )f x x a (b ). Khi đó, diện tích S có thể tính được cũng có thể không tính được. Trong trường hợp tính được hữu hạn thì: ( ) lim ( ) b b a a S f x dx f x dx . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4.1. Tích phân suy rộng loại 1 4.1.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( )a b a b . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx khi b được gọi là tích phân suy rộng loại 1 của ( )f x trên [ ; )a . Ký hiệu là: ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: ( ) lim ( ) ; b b a a f x dx f x dx ( ) lim ( ) . b b aa f x dx f x dx * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. * Nghiên cứu về tích phân suy rộng (nói chung) là khảo sát sự hội tụ và tính giá trị hội tụ (thường là khó). 10/13/2012 8 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Khảo sát sự hội tụ của tích phân 1 dx I x . Giải * Trường hợp α = 1: 1 1 lim lim ln b b b b dx I x x (phân kỳ). * Trường hợp α khác 1: 1 1 1 1 lim lim 1 b b b b dx I x x 1 1 , 11 lim 1 1 1 , 1.b b Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Vậy § Với 1 : 1 1 I (hội tụ). § Với 1 : I (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính tích phân 0 2(1 ) dx I x . VD 3. Tính tích phân 21 dx I x . Giải. 00 2 1 lim lim 1 1(1 )a a aa dx I xx . Giải. 2 lim lim arctan 1 b b ab b aa a dx I x x lim arctan lim arctan 2 2b a b a . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F , ta dùng công thức: ( ) ( ) . a a f x dx F x * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F , ta dùng công thức: ( ) ( ) . b b f x dx F x * Tương tự: ( ) ( ) .f x dx F x Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ a) Tiêu chuẩn 1 * Nếu 0 ( ) ( ), [ ; )f x g x x a và ( ) a g x dx hội tụ thì ( ) a f x dx hội tụ. * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Xét sự hội tụ của tích phân 10 1 xI e dx . Giải. Với [1; )x thì 10101 0 x xx x x e e 10 1 1 x xe dx e dx . Mặt khác, 1 1 1x xe dx e e (hội tụ). Vậy tích phân đã cho hội tụ. 10/13/2012 9 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 5. Xét sự hội tụ của tích phân 1 cos 3xI e x dx . Giải. 1 1 cos 3x xe x dx e dx (hội tụ) I hội tụ. b) Tiêu chuẩn 2 * Nếu ( ) a f x dx hội tụ thì ( ) a f x dx hội tụ (ngược lại không đúng). * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số c) Tiêu chuẩn 3 * Cho ( ), ( )f x g x liên tục, luôn dương trên [ ; )a và ( )lim ( )x f x k g x . Khi đó: Ø Nếu 0 k thì: ( ) a f x dx và ( ) a g x dx cùng hội tụ hoặc phân kỳ. Ø Nếu 0k và ( ) a g x dx hội tụ thì ( ) a f x dx hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Ø Nếu ( ) a k g x dx phaân kyø thì ( ) a f x dx phân kỳ. * Các trường hợp khác tương tự. VD 6. Xét sự hội tụ của tích phân 2 3 1 1 2 dx I x x . Giải. Đặt 2 3 1 ( ) 1 2 f x x x , 3 1 ( )g x x ta có: 3 2 3 ( ) 1 ( ) 21 2 f x x g x x x và 3 1 dx x hội tụ I hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Xét sự hội tụ của tích phân 1 1 sin dx I x x . Giải. Ta có: 1 1 ( ) 1 sin x x x x : và 1 dx x phân kỳ. Vậy I phân kỳ. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x : thì ( ) a f x dx và ( ) a g x dx có cùng tính chất. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Điều kiện của để 3 1 . ln 1 dx I x x hội tụ là: A. 3 ; B. 3 2 ; C. 2 ; D. 1 2 . Giải. Đặt lnt x 1 3 3 3 0 0 11 1 1 dt dt dt I t t t . * 1 3 0 1 dt t là tích phân thông thường nên hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Do 3 3 1 1 1t t : nên: I hội tụ 3 1 1 dt t hội tụ 1 3 3 A . 10/13/2012 10 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 9. Điều kiện của để 2 4 1 ( 1) 2 3 x dx I x x hội tụ? Giải * Với 4 : 2 4 2 1 1 ( 1) 2 3 x dx dx I x x x : hội tụ. * Với 4 : 2 1 2 dx I x : hội tụ I hội tụ ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.2. Tích phân suy rộng loại 2 4.2.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a b và không xác định tại b , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( 0)a b . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx khi 0 được gọi là tích phân suy rộng loại 2 của ( )f x trên [ ; )a b . Ký hiệu: 0 ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: 0 ( ) lim ( ) a b b a f x dx f x dx (suy rộng tại a ); 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx (suy rộng tại a , b ). * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Khảo sát sự hội tụ của 0 , 0 b dx I b x . Giải * Trường hợp α = 1: 0 0 0 lim lim ln ln lim ln b bdx I x b x . * Trường hợp α khác 1: 1 0 0 0 1 lim lim lim 1 b b bdx I x dx x x Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1 1 1 0 1 , 1lim 11 , 1. b b Vậy § Với 1 : 1 1 b I (hội tụ). § Với 1 : I (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 11. Tính tích phân 1 3 2 1 6 3 1 9 dx I x . A. 3 I ; B. 3 I ; C. 6 I ; D. I . Giải. 1 1 3 3 12 1 6 6 (3 ) arcsin 3 31 (3 ) d x I x B x . 10/13/2012 11 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 12. Tính tích phân 3 2 1 . ln e dx I x x . Giải. Đặt lnt x 21 1 1 33 3 2 0 0 0 3 3 dt I t dt t t . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 13. Tính tích phân 2 2 1 dx I x x . Giải. Ta có: 2 2 1 1 1 1 ( 1) 1 dx I dx x x x x 2 0 1 1 1 lim 1 dx x x 2 0 1 1 lim ln x x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 14. Tích phân suy rộng 1 0 ( 1)(2 ) x dx I x x x hội tụ khi và chỉ khi: A. 1 ; B. 1 2 ; C. 1 2 ; D. ¡ . 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ Các tiêu chuẩn hội tụ như tích phân suy rộng loại 1. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x b: thì ( ) b a f x dx và ( ) b a g x dx có cùng tính chất (với b là cận suy rộng). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Khi 0x thì 1 2 1 1 . ( 1)(2 ) 2 2 x x x x x x x : I hội tụ 1 1 0 2 1 2 dx x hội tụ 1 11 2 2 C . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. 1 1 2 2 0 0( 1)sin ( 1)sin x dx dx I x x x x . VD 15. Tích phân suy rộng 1 2 0 1 ( 1)sin x I dx x x phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1 ; B. 1 2 ; C. 1 2 ; D. ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số I phân kỳ 1 2 0 ( 1)sin x dx x x phân kỳ. Do 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin dx dx dx xx x x : hội tụ nên Vậy I phân kỳ 1 11 2 2 B . Mặt khác, 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin x dx x dx dx xx x x : . 10/13/2012 12 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Cho 1 2I I I với 1 2, ,I I I là các tích phân suy rộng ta có: 1) 1I và 2I hội tụ I hội tụ. 2) 1 2 ( ) 0 I I phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I phaân kyø thì I phân kỳ. 3) 1 2 ( ) 0 I I phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I phaân kyø thì chưa thể kết luận I phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 16. 1 2 0 1 sin x I dx x x phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1 4 ; B. 1 4 ; C. 1 2 ; D. ¡ . Giải. Ta có: 1 1 1 22 2 0 0sin sin x dx dx I I I x x x x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Mặt khác: 1) 1 1 1 2 32 3 0 0 0 2sin dx dx dx I x x x x : . 2) 1 1 2 0 0 sin x dx I x x . Vậy 1 2I I I phân kỳ với mọi D ¡ .
Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 11 tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 4: Cấp số nhân, nội dung kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Giải SBT Toán 11 bài 4
Bài 4.1 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11
a) Chứng minh dãy số (u n) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;
b) Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãy số?
Giải:
a) Có thể lập tỉ số u n+1/u n. Cấp số nhân có u 1=−3,q=9
Xét hiệu
vậy dãy số giảm.
b) Công thức truy hồi
c) Số hạng thứ năm.
Bài 4.2 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cấp số nhân có
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân:
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3096?
c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy?
Giải
ĐS:
b) n = 10
c) n = 13
Bài 4.3 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm số các số hạng của cấp số nhân (u n) biết
a) q=2,un=96,S n=189;
Giải:
ĐS:
a) n = 6
b) n = 5
Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u n) biết
a)
Do (1) nên q≠±1 suy ra 15/6=q 4−1/q(q 2−1)=q 2+1/q
Biến đổi về phương trình 2q 2 −5q+2=0
Giải ra được q = 2 và q=1/2
Nếu q = 2 thì u 1 = 1
Nếu q=1/2 thì u1 = -16
Bài 4.5 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó.
Giải:
HD: Gọi 4 số cần tìm là x,y,z,t ta có:
Cấp số cộng x,y,z,t
Cấp số nhân x−2,y−6,z−7,t−2
Ta có hệ
ĐS: x=5,y=12,z=19,t=26
Bài 4.6 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.
Giải:
ĐS: 10, 20, 40, 80
Bài 4.7 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho dãy số
a) Lập dãy số (x n) với x n=u n−1/u n+3. Chứng minh dãy số là cấp số nhân.
b) Tìm công thức tính x n,u n theo n.
Giải:
Từ giả thiết có
u n+1(u n+4)=2u n+3 hay (1)
Lập tỉ số
Vậy x n+1=1/5x n ta có cấp số nhân (x n) với q=1/5 và x1=−1/3
Bài 4.8 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng. Tìm các số đó.
Giải:
HD: làm tương tự ví dụ 7/12 Bài 4.
ĐS: Ba số phải tìm là 2, 14, 98
Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân,a, b, c, d. Chứng minh rằng
Giải:
a) Biến đổi vế trái
b) HD: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho các số a, b, c và b, c, d.
Bài 4.10 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải phương trình ax 3+bx 2+cx+d=0 biết a, b, c, d là một cấp số nhân với công bội q.
Giải:
HD: Thay các hệ số a, b, c, d lần lượt bằng a,aq,aq 2,aq 3 vào phương trình và biến đổi
Tất Cả Đáp Án Của Trò Chơi Brain Out Từ Cấp 1 Đến Cấp 200 Mới Nhất 2022
Bài viết hướng dẫn chi tiết hơn 200 câu hỏi của Brain Out
Tựa game đố vui hack não Brain Out đang gây sốt trên toàn thế giới với hàng trăm câu đố vui hại não khiến người chơi muốn đập máy. Trước đây trò chơi Đố vui dân gian cũng đã từng rất được yêu thích và tạo nên hiệu ứng đám đông mạnh mẽ. Có lẽ Brain Out là tựa game tiếp theo có thể làm được điều này khi các câu hỏi ngày càng hóc búa, đòi hỏi tư duy rất cao.
Và sau đây là tất cả đáp án của Brain Out
Đừng chú ý kích thước trong hình, quả dưa hấu lớn nhất ở ngoài đời nên đáp án là dưa hấu (Watermelon)
Có 9 con vịt, con thứ 6 không phải con vịt
Mặt Trời cao nhất
Di chuyển lần lượt từng miếng dưa hấu sẽ thấy điều bất ngờ
Kéo hình vuông đến viền màn hình, tạo thành hình chữ nhật
Có 11 tam giác
Kéo các đống lửa lại, kết hợp các đống lửa sẽ cho ra đáp án
Kéo chiếc xe khỏi vị trí đang đỗ là sẽ thấy đáp án
5 sao
Kéo mặt trời khỏi màn hình điện thoại là xong
4+5=9
Đi hai bước cùng một lúc bằng hai ngón tay (chơi ăn gian đó!)
Lắc từng con gà để đẻ trứng
Màu đậm nhất là màu đen, mà chỉ có mỗi câu hỏi có màu đen….
Kéo tóc giả ra rồi đếm thôi
Thả con vịt vào đống nước thôi
Kéo phần gạch chân dưới số 1, thả qua dấu ? để tạo thành số 2
Kéo dấu chân vào ghế sofa, bây giờ nó giống miếng thịt heo rồi
Lại tiếp tục ăn gian, nhấn bắt đầu rồi dùng hai ngón tay giữ khỉ và ngựa lại rồi giúp chú thỏ chiến thắng thôi
Nhấn vào hộp đồ ăn rồi kéo tới chú chó, chiếc nhẫn sẽ hiện ra
Mọi người thích nghe đĩa CD, đáp án là “CD”
Hút thuốc lá có hại cho sức khoẻ, dập tắt thuốc bằng cách nhấn 3-4 lần vào đầu lửa là xong
Nhét 3 đồng xu vào con heo đất, sau đó đập heo bằng cách nhấn 3-4 lần rồi đếm số xu (15 xu)
Kéo ngôi nhà, Mặt Trăng, ông sao và mặt cười của Mặt Trời ra. Sau đó kéo đám mây vào hình tròn là sẽ có món trứng ốp la
Đáp án là “1”, vì khi gập hình tròn 4 lần rồi cắt một phát là ra
Phóng to hòn đá ra bằng 2 ngón tay rồi đếm kiến là xong (17 con)
Hình tròn là “0” và hình tam giác là “1”, nếu hiểu biến mã nhị phân thì đáp án rất đơn giản (9)
Kéo câu hỏi xuống bên dưới chú bướm rồi nhấn vào chú bướm là xong
Chạm hai đầu ngón tay vào hai đầu dây điện để nối mạch là xong
Nhấn vào đám mây để tạo mưa, khi đó giun đất xuất hiện nhấn hết con vật trong ảnh
Bật xoay màn hình thiết bị rồi lắc máy để ru em bé
Cứu cả hai bằng cách dùng hai ngón tay nhấn vào hai người cùng lúc
Kéo đám mây ra để thấy mặt trời
Kéo cà rốt tới chú thỏ
Phóng to chiếc thuyền ra
Nhấn vào số 3 hai lần và số 6 một lần
Bỏ tất cả mọi thứ vào trong hộp, kể cả câu hỏi
Kéo chú chuột trũi vào cây búa
Bật xoay màn hình rồi nghiêng điện thoại ngược để chìa khoá rớt ra
1+2+3+11+2+3+11+2+3+1 = 39
Xem hình:
Mở của để mẹ cậu bé gọi dậy
1=5 thì 5=1
Kéo chiếc cốc số 1 ra, khi đó cốc số 4 sẽ đầy trước
965
Di chuyển chú gà ra khỏi tổ rồi nhấn vào tổ của chú gà
Kéo túi xách của cô gái vào tay cậu bé
Kéo phi thuyền đến phía trên viên đá đầu tiên bên tay trái
Nghiêng điện thoại 90 độ về bên trái
Di chuyển từng phần khoai tây chiên rồi sau đó bắt đầu đếm
Nhấn vào chú gấu trúc
Dùng ngón tay xoá vệt sơn ở chiếc giếng
Nhấn hình chữ nhật màu cam 3 lần. Nhấn tiếp vào hình chữ nhật màu xanh lá 3 lần rồi chờ một chút để nó đổi thành màu cam, tiếp tục nhấn thêm 2 lần nữa
Dùng ngón tay chà sát chiếc đèn rồi nhấn vào kệ sách
Hình tròn có vô cực cạnh
Bật xoay màn hình thiết bị, nhấn giữ hộp rồi nghiêng máy để tấm hình rớt ra
Nhấn giữ mũi chú heo để bịt mũi chú
Nhấn vào chú chó 4-5 lần
Kéo màu xanh dương vào màu vàng để tạo ra màu xanh lá
Đáp án là “G”
Phóng hết phi tiêu vào mục tiêu
Đây chỉ là bức ảnh, một giờ sau vẫn là số “9”
Kéo “Xoá” ra để thấy được chú gà con, tiếp tục kéo các chú gà con ra, tổng cộng là “11” gà con
Dùng ngón tay xoa bụng chú chó
Lắc điện thoại thật nhanh
Tạo thành 1-0=1
Kéo trượt màn hình sang bên phải để tìm gà mẹ
Số trong bàn phím nhập cũng tính, nên đáp án là 7+8+9=24
Dùng câu hỏi làm chiếc cầu cho chú thỏ
Phản chiếu Error qua gương sẽ là “70773”
Nhấn giữ chú voi để hiện sao chép
Nhấn bắt đầu và chờ đèn sáng tới bóng thứ tư, nhanh tay bấm dừng
Tính chu vi từng hình, 10+10+15+15+4+4 = “58”
Nhấn vào tay còn lại của chú mèo
Nhấn vào số 3 trong đáp án, một số 3 khác sẽ hiện ra rồi xoay để tạo thành số 8
Đi đường vòng
Kéo phần đáy ly nước cam cho cô bé là xong
Kéo bàn ra rồi tìm bông hoa khác biệt
Có “9” lỗ trên chiếc quần
Dùng củi đưa vào lửa rồi để ở đầu bên phải ống nước, dùng ngón tay giữ đầu ống còn lại để bịt đầu ống. Chú chuột sẽ chạy ra
Sử dụng con chuột để đưa con trỏ tới chữ “Kế tiếp” rồi nhấn chuột trái
Nhấn giữ dấu gạch đầu tiên, kéo lên trên và nhập 999. Đáp án là “-999”
Zoom bảng phóng lên rồi phóng phi tiêu
Nhấn giữ tay cầm chơi game
Nhớ dòng yêu cầu và nhấn theo, ở số cuối cùng nhấn vào 33 trên câu hỏi. Đáp án nhấn: 1 6 8 2 20 17 60 33
Di chuyển cô bé sang bệ đứng bên phải, rồi dùng ngón tay kéo bệ đứng ra cho cô bé rớt xuống chiếc bánh
Đáp án là 16
Kéo hình tròn ở câu hỏi xuống ô dòng thứ ba, rồi nhấn vào ô ở dòng trên cùng
Kéo mì vào tô rồi kéo ấm nước vào tô, nhấn giữ 5 giây để mì chín
EFH=”HFI”
Xoay điện thoại lật ngược để chú dơi ngủ ngược
Dùng hai số 0 xuống ô để tạo thành vô cực
Đáp án 31181
Lật úp điện thoại xuống để tắt đèn
Nhấn giữ bất kì điểm nào trên màn hình, con ruồi sẽ bay gần đến ngón tay của bạn. Lúc này dùng một ngón tay khác chạm vào ruồi
Tay cầm chơi game
Bật xoay màn hình thiết bị rồi lắc thiết bị để đánh thức cậu bé
kéo từ trên xuống ở dấu (+) thứ hai để tạo thành số 4
Nhấn trái cây từ trái sang phải (3 trái) rồi nhấn vào lục giác màu vàng một lần và tiếp tục nhấn vào hình thoi màu cam
Nhấn giữ chai nước cam rồi lắc điện thoại, sau đó đưa cho cậu bé
Dùng ba ngón tay nhấn cùng lúc 3 tuỳ chọn
Dùng một ngón tay giữa hộp, ngón tay khác mở nắp hộp
1=5, 2=15, 3=215, 4=3215 thì 5=43215
Nhấn 10 lần vào màu xanh (nó sẽ hiện 11, đừng lo lắng) rồi nhấn 1 lần vào màu đỏ
Bỏ hết đồ vật xuống để cái cân cân bằng
Nhớ vuốt phần đầu chú bé để quay đầu lại, đếm luôn cả phần sau gáy. Tổng cộng 38 cọng
Đáp án 14
Đốt cây nến ở giữa rồi nghiêng thiết bị 90 độ về bên trái
Thu nhỏ ảnh lại sẽ thấy gà mẹ
Kéo đám mây che Mặt Trời đi để tạo mưa, rồi sau đó kéo bình nước cho chú vịt
Nhấn giữa phần đầu nhiệt kế và đợi một chút, nhiệt độ sẽ tăng thành 96.8
Nhấn giữ nắp ống nghiệm rồi lắc thiết bị
Phóng to tủ lạnh ra
Vuốt nhẹ xuống vào bóng đèn 4-5 lần
140 lần
Cho chú thỏ một trái tim ở trên câu hỏi, chú thỏ sẽ lớn đủ để nhảy qua
Đáp án là 21, vì gợi ý cho biết ET (người ngoài hành tinh) đã đi cùng với UFO. 26 chữ bỏ đi 5 là còn 21
Kéo bóng đèn thứ ba sang viền màn hình để làm biến mất bóng đèn, rồi sau đó nhấn các nút đỏ
Đáp án là 6
(5-3)(5+3)= 28, tương tự thì 7+3= (7-3)(7-3)= 410
Lắc nhẹ điện thoại để đứa bé đi ngủ, rồi dùng tông-đơ
Lắc điện thoại rồi nhấn vào nắp chai
Đáp án 20
Kéo miếng thịt vào từng con cừu (không thả vào), chú cừu giả sẽ đổi mặt, lúc này dùng ngón tay khác để kéo đồ ngụy trang ra
Xoay kim phút của đồng hồ để đánh thức đứa bé, rồi sau đó dùng bình sữa
Nhấn vào cánh quạt rồi lắc thiết bị
Kết hợp hai phần màu đỏ để tạo thành trái tim
Viết thời gian hiện tại trên đồng hồ của thiết bị của bạn
Dùng 3 ngón tay một lúc nhấc viên đá lên
Kéo hình tam giác ở giữa ngôi sao ra rồi đếm, đáp án là 7
Lắc thiết bị rồi gắn con giun vào móc câu, rồi lắc thiết bị một lần nữa
Dùng hai ngón tay mở hộp ra, gợi ý cho biết tờ lịch chỉ ngày hôm qua nhưng hôm nay là sinh nhật nên sẽ là ngày 16/8. Câu hỏi cho biết đã 16 tuổi, tức là 16 năm trước nên ngày sinh là 16/8/2003 (nhập vào 20030816)
Vuốt nhẹ từ từ trên xuống vào bóng đèn rồi nhấn liên tục “Thoát”
Nhấn giữ yêu quái rồi di chuyển liên tục và nhanh, vòng kim cô sẽ thoát ra rồi trao cho chú khỉ. Lúc này lấy một chân ghế rồi đưa cho Tôn Ngộ Không
Kéo những khúc gỗ vào cây, rồi kéo dây thừng để tạo thành thang
Xoay số 9 thành 6, rồi nhấn 6 11 13
Chơi hai lần đầu, ở lần thứ ba thì dùng tay vuốt nhiều lần vào số 0 ở tốc kế rồi chơi lần thứ ba
Kéo đầu dây bên phải vào tay trái người cầm
Đáp án là 8
Dùng xẻng được giấu sau tảng đá để đào hố, rồi dùng rơm che hố lại
Dùng hai ngón tay, một ngón giữ thanh cử tạ ngón còn lại kéo quả trứng ra
Đổi chỗ chú chó sang ngựa trắng rồi bắt đầu
Dùng hai ngón tay lướt sang trái sẽ thấy ổ điện, kéo ổ điện vào dây cắm rồi lần lượt làm kem với bánh, đá và sữa
Đáp án là 2
Kéo “Bảo vệ” từ câu hỏi để tạo khiên cho phi thuyền
Kéo mắt kính ở chú chó vào cô bé, lúc này cô bé sẽ thấy con ruồi và nhấn vào con ruồi
Nhấn giữ vào tờ tiền bất kì rồi di chuyển ngón tay sang các tờ tiền khác để lấy hết
Nhấn giữ vào túi đứa bé để lấy điện thoại ra, rồi kéo điện thoại vào tay đứa bé
Cắm sạc thiết bị thật của bạn
Nhấn hai lần vào số 0
Đưa xúc xích cho đứa bé trước khi con chó ăn mất
Phóng to trái bóng bowling rồi bắt đầu lăn
Dấu chấm ở Lv.167 là đáp án
Tính luôn cả tam giác ở hai dấu + và -, tổng cộng có 14 tam giác
Lấy bật lửa từ túi người đàn ông ra, nhấn 4-5 lần vào đốm lửa của điếu thuốc để dập thuốc
Đáp án là 0
Bỏ xà bông vào chậu nước rồi nhấn vào chú mèo, sau đó kéo chiếc ghế ra rồi kéo con cá cho chú mèo
Nhấn vào chữ lối thoát trên câu hỏi
Kéo chậu vào chú bò tót màu đen, làm lại khoảng 3 4 lần để gọi chú bò mẹ ra rồi kéo chậu vào chú bò sữa mẹ
Kéo chậu hỏng vào cái chậu lớn trong suốt, kéo chậu trong suốt xuống vòi nước
Đáp án là số 4
Đáp án là 3
Phóng to chú quái vật giọt nước
Nhấn giữ màn hình rồi di chuyển ngón tay trên màn hình
Nhanh tay nhấn vào 5 ô liên tiếp
Kéo gà con ra giữa khe cửa
Khi nào quả bóng ở xa thủ môn nhất thì sút, ở bàn thứ ba sau khi sút thì nhấn liên tục vào nút vàng
Trái, phải, trái, trái, phải
Dùng một ngón tay giữ ấm nước, ngón còn lại xoay ấm nước
Đừng đậu vội mà lái chiếc xe đi đến viền màn hình bên phải sẽ có chỗ đậu rộng hơn
Bạn đang xem bài viết Minna No Nihongo Sơ Cấp 2 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!