Cập nhật thông tin chi tiết về Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng $sqrt A = B$
Dạng $sqrt A = B$ luôn giải được bằng phương pháp biến đổi tương đương khi bậc của A$ le ,$ 2; Bậc của B$ le ,$1.
Phương pháp . Biến đổi tương đương:
$sqrt A = B Leftrightarrow begin{array}{*{20}{l}} {left{ {begin{array}{*{20}{c}} {B ge 0}\ {A = {B^2}} end{array}} right.} end{array}$
Ví dụ minh họa
Giải phương trình : $sqrt {3{x^2}, – ,5x, + ,2} , = ,6, – ,2x$ (*)
Giải
$begin{array}{l} PT(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {6, – ,2x ge 0}\ {3{x^2}, – ,5x, + ,2 = {{left( {6, – ,2x} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x, le ,3\ {x^2}, – ,29x, + ,34, = ,0 end{array} right.,\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x, le ,3}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\ {x = 17} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow ,x, = ,2 end{array}$
Nếu bậc của B $ ge $2 thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn rất nhiều. Để giúp các em hiểu rõ hơn về vấn đề này. Ta xét một ví dụ minh họa với các kỹ thuật khác nhau.
Phương pháp 1. Biến đổi tương đương đưa về phương trình đại số bậc cao.
Phương trình (1) $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} {x^2},, – ,4x, – ,3, ge ,0\ x, + ,5, = ,{left( {{x^2}, – ,4x, – ,3} right)^2} end{array} right.$ $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ {x^4}, – ,8{x^3}, + ,10{x^2}, + ,23x, + ,4, = ,0 end{array} right.$ $ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,4} right)left( {{x^2}, – ,5x, – ,1} right), = ,0 end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left[ begin{array}{l} x, le ,2, – ,sqrt 7 \ x, ge ,2, + ,sqrt 7 end{array} right.\ left[ begin{array}{l} x, = , – 1\ x, = ,4\ x, = ,frac{{5, pm ,sqrt {29} }}{2}, end{array} right. end{array} right.$
Vậy: S= $left{ { – 1;,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}} right}$ là nghiệm của phương trình
Phương pháp 2: Phương pháp nhân liên hợp.
Sử dụng máy tính (Hoặc nhẩm nghiệm) ta sẽ tìm được một nghiệm nguyên x=-1. Khi đó ta thực hiện như sau:
Với x=-1. Ta phân tích: ${x^2}, – ,4x, – ,3, = ,(x, + ,1)left( {x, – ,5} right), + ,2$.
Phương trình (1) được viết như sau: $sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ (1)
Với điều kiện: $x, ge , – ,5$
Ta có:
$sqrt {x, + ,5} , – ,2, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ $ Leftrightarrow ,frac{{x, + ,1}}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,left( {x, + ,1} right)left( {x, – ,5} right)$ $ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} x, = , – 1\ frac{1}{{sqrt {x, + ,5} , + ,2}}, = ,x, – ,5,,,(2) end{array} right.$
Giải phương trình (2): Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} , Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} t, ge ,0\ {t^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
Phương trình (2) có dạng: $frac{1}{{t, + ,2}}, = ,{t^2}, – ,10$ $ Leftrightarrow ,{t^3}, + ,2{t^2}, – ,10t, – ,21, = ,0$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} t, = , – 3\ t, = ,frac{{1, pm ,sqrt {29} }}{2} end{array} right.$
So sánh với điều kiện: $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$
Với $t, = ,frac{{1, + ,sqrt {29} }}{2}$ ta có: $x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đưa về phương trình tích.
Viết lại Phương trình (1) dưới dạng: $ Leftrightarrow ,{left( {x, – ,2} right)^2}, – ,7, = ,sqrt {x, + ,5} $
Đặt: $y, – ,2, = ,sqrt {x, + ,5} $
$ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} y, ge ,2\ {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
Ta có hệ phương trình:
$left{ begin{array}{l} y, ge ,0\ {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ {left( {y, – ,2} right)^2}, = ,x, + ,5 end{array} right.$
$ Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} y, ge ,2\ {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ left( {x – ,y} right)left( {x, + ,y, + ,3} right), = ,0 end{array} right.$
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ y, = ,x end{array} right.\ left{ begin{array}{l} {left( {x, – ,2} right)^2}, = ,y, + ,5\ y, = , – x, – ,3 end{array} right.\ y, ge ,2 end{array} right.$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}\ x, = , – 1 end{array} right.$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai không hoàn toàn có delta là chính phương.
Đặt: $t, = ,sqrt {x, + ,5} $
$ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 5} end{array}} right.$
$ Leftrightarrow {mkern 1mu} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {{t^2}{mkern 1mu} = {mkern 1mu} x{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 2{mkern 1mu} + {mkern 1mu} 3} end{array}} right.$
$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {t{mkern 1mu} ge {mkern 1mu} 0}\ {3{mkern 1mu} = {mkern 1mu} {t^2}{mkern 1mu} – {mkern 1mu} x{mkern 1mu} – {mkern 1mu} 2} end{array}} right.$
Phương trình (1) có dạng: ${t^2}, + ,t, – ,{x^2}, + ,3x, – ,2, = ,0$
$ Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l} t, = ,x, – ,2 t, = , – x, + ,1 end{array} right.$
Với $t, = , – x, + ,1$ ta có:
$sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1$
$sqrt {x, + ,5} , = , – x, + ,1 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x,, le ,1\ {x^2}, – ,3x, – ,4, = ,0 end{array} right. Leftrightarrow ,x, = , – 1$
Với $t, = ,x, – ,2$ ta có:
$sqrt {x, + ,5} ,, = ,x, – ,2 Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l} x, ge ,2\ {x^2}, – ,5x, – ,1, = ,0 end{array} right. Leftrightarrow ,x, = ,frac{{5, + ,sqrt {29} }}{2}$
Vậy: $S = left{ { – 1;{mkern 1mu} frac{{5{mkern 1mu} + {mkern 1mu} sqrt {29} }}{2}{rm{ }}} right}$ là nghiệm của phương trình.
————————-
Download tài liệu:
Word: Tại đây.
————————–
———————-
Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O
I. MỞ ĐẦUI.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức. Số lượng công thức và dạng toán học trong hệ thống môn Toán ở trường phổ thông là rất lớn. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có quá nhiều dạng bài tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy được học sinh cần nắm được đâu là bài toán cơ bản, khi học sinh gặp một bài tập khó thì bài toán đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đối với dạng toán phương trình vô tỷ, dạng cơ bản là (1), sau khi đặt điều kiện cho hai vế không âm, bình phương hai vế của phương trình, sẽ dẫn đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đều biến đổi về phương trình dạng (1)Trong quá trình dạy Toán ở trường Trung học phổ thông nói chung, dạy toán đại số lớp 10 nói riêng, tôi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán một cách đơn giản nhất cho học sinh, trong đó cố gắng tránh sự áp đặt và truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc và nhớ công thức toán mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lòng. Học sinh không cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán này ta cần biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó, bài toán cơ bản nào mà ta cần hướng đến, làm sao để học sinh thấy thú vị khi giải các bài toán dù khó, nhưng khi hiểu được nguyên tắc cơ bản của nó thì bài toán trở nên đơn giảnRiêng chương III đại số lớp 10 (ban cơ bản) là một chương rất thuận lợi cho việc dạy và học theo xu hướng trên. Đã nhiều năm, tôi thực hiện theo cách này. Nay ghi lại gọi là chút kinh nghiệm, giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc. Đề tài được gọi tên là: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O”ĐỀ TÀI: a.MỤC TIÊU: Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn luôn biến đổi về dạng gốc, bài toán cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ. Dạy-học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ của chương, sau đó học sinh sẽ lĩnh hội được dạng bài tập khó b. NHIỆM VỤ:Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy loogic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàngGiải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến thức lớp 12. Tức là học sinh tự tìm ra cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản đã được học, ở phần này có những phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, tuy nhiên các dạng toán đều giải được với kiến thức đã họcở lớp 10. Trong bài viết này, tôi trình bày chi tiết và đầy đủ các cách giải một bài toán, sau đó tôi trình bày theo phương pháp mà tôi lựa chọn và có các bài toán giải theo phương pháp đó được tôi trình bày một cách chi tiết, sau đó có bài tập được giải bằng phương pháp đã nêuĐề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực khá trở lên. Bài viết có ba phần chính: 1. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn2. Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích 3. Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc hai còn lạiI.3ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănI.4PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu cănI.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: a. Nghiên cứu lý thuyết: Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình trong Toán lớp 10 là đại số
Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
– Sử dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra x, cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.
– Hoặc sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:
– Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2
– Có thể đưa về pt chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,…
° Vận dụng giải một số bài tập, ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
* Bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
– Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có
(1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2 [Bình phương 2 vế]
⇔ x 2 – 17x + 30 = 0
– Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x 1, x 2 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 không phải là nghiệm của (1).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.
– Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
– Điều kiện xác định: 2x 2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:
(3) ⇒ 2x 2 + 5 = (x + 2) 2 (bình phương 2 vế)
– Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.
⇔ 5x 2 + 4x – 9 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -9/5
– Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của phương trình (4).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
* Cách 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.
– Điều kiện xác định: 4 + 2x – x 2 ≥ 0. Ta có:
– Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 đều thỏa ĐKXĐ.
– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
– Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -1 và x = 3 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
– Điều kiện xác định: 25 – x 2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.
(3) ⇒ 25 – x 2 = (x – 1) 2 (bình phương 2 vế)
⇔ x = 4 hoặc x = -3
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm chỉ có x = 4 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
– Điều kiện xác định: x + 4 ≥ 0; 1 – x ≥ 0; 1 – 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm chỉ có x = 0 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
– Để giải phương trình này, ta có thể giải bằng các cách như sau:
– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.
– Ta đặt ẩn phụ như sau:
Phương trình đã cho (*) trở thành:
⇔ t = -2(loại) hoặc t = 3(nhận)
– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.
Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Lý thuyết và các kiến thức bổ sung
1. Định nghĩa:
f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)
2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b
3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$
a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$
Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.Ta có bảng xét dấu sau:
Bảng xét dấu
II. Dạng cơ bản và phương pháp giải
1. Dạng cơ bản thường gặp
2. Phương pháp giải
Phương pháp 1. Khử căn bằng định nghĩa.
{begin{array}{*{20}{c}} end{array}}\ {begin{array}{*{20}{c}} { – f(x)}&{khi}&{f(x)
Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.
Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.
Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.
{{{left[ {f(x)} right]}^2}
III. Ví dụ minh họa
Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.
Ví dụ 1:
Giải:
Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$
Bất phương trình có dạng: $2-5xge x+1Leftrightarrow 6xle 1Leftrightarrow xle frac{1}{6}$ .
Kết hợp điều kiện: $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]$ (1)
Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow
Bất phương trình có dạng: $5x-2ge x+1Leftrightarrow 4xge 3Leftrightarrow xge frac{3}{4}$
Kết hợp điều kiện: $xin left[ frac{3}{4};+infty right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm : $xin left( -infty ;frac{1}{6} right]cup left[ frac{3}{4};+infty right)$.
Ví dụ 2:
Giải
• Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$ Bất phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2ge 0Leftrightarrow left[ begin{matrix} xle -1 \ xge 2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $xge 3$ (1). • Trường hợp 2: $x-3
Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng
Ví dụ 1:
Giải
Trước tiên ta lưu ý:
Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.
Bước 2: Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:
• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} x
• Với $1le x
• Với $xge 3$ : Bất phương trình $Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4ge x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ xge 5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow xge 5$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;1 right]cup left[ 5;+infty right)$.
Ví dụ 2:
Giải
Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái
Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Với $x
* Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x
* Trường hợp 3: Với $xge 1$ Bất phương trình [Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1ge x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ xge 1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.xge 1] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: $xin left( -infty ;-frac{1}{5} right]cup left[ 1;+infty right)$.
Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương
Ví dụ 1:
Giải
x1 \ end{matrix} right.$ .
Lưu ý:
$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x 1} end{array}} right. end{array}$
Ví dụ 2:
Giải
BPT$begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 gg \ f
Ví dụ 3:
Giải
$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {3x – 1 le x + 2}\ {3x – 1 ge – x – 2} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {2x le 3}\ {4x ge – 1} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {x le frac{3}{2}}\ {x ge – frac{1}{4}} end{array}} right.\ Leftrightarrow – frac{1}{4} le x le frac{3}{2} end{array}$
Tổng quát: {{{left[ {f(x)} right]}^2}
Bài luyện tập
Giải các bất phương trình sau:
—————————————
Download tài liệu:
PDF-Tại đây
Word-Tại đây:
———————————-
———————————
Bạn đang xem bài viết Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!