Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích
Để giúp các em học sinh nắm bắt được nội dung môn Toán, cũng như cách giải các dạng toán khảo sát hàm số từ cơ bản đến nâng cao, Nhóm tác giả đã biên soạn cuốn sách Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích
Cuốn sách gồm 2 chương tương ứng với 2 chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán THPT. Nội dung mỗi chương gồm các bài được trình bày thống nhất:
- Kiến thức cơ bản: Tóm tắt lý thuyết cơ bản theo từng nội dung kiến thức
- Phương pháp giải các dạng toán thường gặp: Trong mỗi dạng toán đều đưa ra phương pháp giải và các ví dụ minh họa. Các bài tập có kèm theo hướng dẫn giải, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và khắc sâu kiến thức.
Chuyên Đề Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
Chuyên đề: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHNgày dạy:A. Kiến thức cơ bản1. Phương pháp thế1. Quy tắc thế– từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)– dùng kết quả đó thế cho x (hoặc y) trong pt còn lại rồi thu gọn2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế– dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn– giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho1. Phương pháp cộng đại số1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước– Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới– Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số– Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia Thay vào tính nốt ẩn kia là thành”– Nghĩa là:+ nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau+ đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau+ cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn+ thay vào tính nốt ẩn còn lạiB. Các dạng toánDạng 1: Giải hệ phương trình bằng pp thế và cộng đại sốBài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số)Bài 5: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
2. Dạng 2: Tìm tham số m, n để hệ có nghiệm (a;b)Bài 1: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đâya) hpt có nghiệm (2; 1); đáp số: b) hpt có nghiệm (-3; 2); đáp số: c) hpt có nghiệm (1; -5); đáp số: d) hpt có nghiệm (3; -1); đáp số: Bài 2: Tìm a, b trong các trường hợp sau:a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)c) đg thg d3: ax – 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d”): 2x + 3y = 1đáp số
Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này càng ngày lại càng càng yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước , nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra ” Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, góp phần xây dựng Tổ Quốc ngày một giàu đẹp hơn.
-Hơn nữa đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.
Ta đã biết ở giai đoạn 1 ( lớp 6 và lớp 7 ) vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở giai đoạn 2 ( lớp 8 và lớp 9 ) khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng vật lý hằng ngày. Do đó việc học tập môn vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về điện, quang ở lớp 9 mà các em HS được học vào năm thứ ba kể từ khi thay sách GK lớp 9 .
Thực tế qua ba năm dạy chương trình thay sách lớp 9 bản thân nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chiếm một phần nhỏ trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại toán các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại toán này không phải là khó.
Từ những lý do trên, để giúp HS lớp 9 có một định hướng về phương pháp giải bài toán quang hình học lớp 9, nên chúng tôi đã chọn đề tài này để viết sáng kiến kinh nghiệm.
ính, qua mắt, qua máy ảnh do đó không thể giải được bài toán. c) Môt. số chưa nắm được kí hiệu các loại kính, các đặt điểm của tiêu điểm, các đường truyền của tia sáng dặt biệt, chưa phân biệt được ảnh thật hay ảnh ảo. Một số khác không biết biến đổi công thức toán . d) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những bài toán quang hình học lớp 9. III- NHỮNG GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT: Những bài toán quang hình học lớp 9 được gói gọn ở chương III từ tiết 40 đến tiết 51. Mặc dù các em đã học phần quang ở năm lớp 7, nhưng chỉ là những khái niệm cơ bản, cho nên những bài toán loại này vẫn còn mới lạ đối với HS, mặc dù không quá phức tạp đối với HS lớp 9 nhưng vẫn tập dần cho HS có kỹ năng định hướng bài giải một cách có hệ thống, có khoa học, dễ dàng thích ứng với các bài toán quang hình học đa dạng hơn ở các lớp cấp trên sau này . Để khắc phục những nhược điểm đã nêu ở trên, tôi đã đưa ra một số giải pháp cần thiết cho HS bứơc đầu có một phương pháp cơ bản để giải loại bài toán quang hình lớp 9 dược tốt hơn: 1. Giáo viên cho HS đọc kỹ đề từ 3 đến 5 lần cho đến khi hiểu. Sau đó hướng dẫn HS phân tích đề: Hỏi: * Bài toán cho biết gì? * Cần tìm gì? Yêu cầu gì? * Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt. * Vài học sinh đọc lại đề ( dựa vào tóm tắt để đọc ). Ví dụ 1: Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ AB được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm. a)Tính tiêu cự của kính? Vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? b)Dựng ảnh của vật AB qua kính (không cần đúng tỉ lệ), ảnh là ảnh thật hay ảo? c) Ảnh lớn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần? Giáo viên cho học sinh đọc vài lần. Hỏi: * Bài toán cho biết gì? -Kính gì? Kính lúp là loại thấu kínhgì?Số bội giác G? -Vật AB được đặt như thế nào với trục chính của thấu kính?Cách kính bao nhiêu? -Vật AB dược đặt ở vị trí nào so với tiêu cự? * Bài toán cần tìm gì? Yêu cầu gì? -Tìm tiêu cự? Để tính tiêu cự của kính lúp cần sử dụng công thức nào? -Để nhìn rõ ảnh qua kính lúp vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? -Dựng ảnh của vật AB qua kính ta phải sử dụng các tia sáng đặt biệt nào? -Xác định ảnh thật hay ảo? -So sánh ảnh và vật? * Một HS lên bảng ghi tóm tắt sau đó vẽ hình . (cả lớp cùng làm ) Cho biết Kính lúp G = 2,5X OA = 8cm a) G = ?Vật đặt khoảng nào? b) Dựng ảnh của AB. Ảnh gì? c) * Cho2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. ( có như vậy HS mới hiểu sâu đề ). *Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng một đơn vị hoặc đơn vị của số bội giác phải được tính bằng cm. 2 .a) Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua kính,mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS: *Các sơ đồ ký hiệu quen thuộc như: -Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì: ; -Vật đặt vuông góc với trục chính: hoặc O F' F * * -Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O: -Phim ở máy ảnh hoăc màng lưới ở mắt: Màng lưới -Ảnh thật: hoặc ; -Ảnh ảo: hoặc * Các Định luật, qui tắc. qui ước, hệ quả như: - Định luật truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng -Đường thẳng nối tâm mặt cầu gọi là trục chính. -O gọi là quang tâm của thấu kính -F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm. -Đường truyền các tia sáng đặt biệt như: Thấu kính hội tụ: +Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm F. +Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. +Tia tới đi qua quang tâm O, truyền thẳng. +Tia tới bất kỳ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với trục phụ song song với tia tới. * * F O O F' F * * F' Thấu kính phân kì: +Tia tới song song với trục chính,cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm F'. +Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. +Tia tới đi qua quang tâm O, truyền thẳng. +Tia tới bất kỳ, cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm phụ, ứng với trục phụ song song với tia tới. O * F' * * * F F' F O -Máy ảnh: +Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ. +Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽ ảnh phải xác định vị trí đặt phim. B P O A Q -Mắt, mắt cận và mắt lão: +Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ -Màng lưới như phim ở máy ảnh. +Điểm cực viễn: điểm xa mắt nhất mà ta có thẻ nhìn rõ được khi không điều tiết. +Điểm cực cận: điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được . Kính cận là thấu kính phân kì. B CV A F, * Mắt Kinh cận +Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. Kính lão là thấu kính hội tụ. Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. B F * Kinh lão * CC A Mắt -Kính lúp: +Kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn +Để dựng ảnh, hoặc xác định vị trí một vật qua kính lúp cần phải đặt vật trong khoảng tiêu cự của kính. Ảnh qua kính lúp phải là ảnh ảo lớn hơn vật B O F A * *Ở Ví dụ1: -Dựng ảnh của vật AB qua kính lúp: +Ta phải đặt vật AB trong khoảng tiêu cự của kính lúp +Dùng hai tia đặt biệt để vẽ ảnh A'B' Ở ví dụ 1 -Câu a) Vật đặt trong khoảng nào? Câu b) ảnh gì? +Ở đây vật kính là một kính lúp cho nên vật phải đặt trong khoảng tiêu cự mới nhìn rõ được vật. Ảnh của vật qua thấu kính sẽ là ảnh ảo và lớn hơn vật. *Các thông tin: -Thấu kính hội tụ: +Vật đặt ngoài tiêu cự cho ảnh thật, ngược chiều +Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh thật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. +Vật đặt trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo, lớn hơn vật, cùng chiều với vật -Thấu kính phân kỳ: +Vật đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo,cùng chiều, nhỏ hơn vật và luôn nằm trong khoản tiêu cự của thấu kính. +Vật đặt rất xa thấu kính, ảnh ảo của vật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự -Máy ảnh: +Ảnh trên phim là ảnh thật, nhỏ hơn vật và ngược chiều với vật. -Mắt cận: + Mắt cận nhìn rõ những vật ở gần, nhưng không nhìn rõ những vật ở xa. + Mắt cận phải đeo kính phân kì. -Mắt lão: . +Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. + Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. -Kính lúp: +Vật cần quan sát phải đặt trong khoảng tiêu cự của kính để cho một ảnh ảo lớn hơn vật.Mắt nhìn thấy ảnh ảo đó. 3. Nắm chắc các công thức vật lý, các hệ thức của tam giác đồng dạng,dùng các phép toán để biến đổi các hệ thức, biểu thức : * Công thức tính số bội giác: G = -Trở lại ví dụ1 : G = = * Hệ thức tam giác đồng dạng, và các phép toán biến đổi: ž ž A B' B A/'',''''''' F F' O Ta trở lại câu c) ví dụ1: c) * OA'B' Đồng dạng vớiOAB , nên ta có : (1) * F'A'B' đồng dạng với F'OI, nên ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: (cm) (3) Thay (3) vào (1) ta có : *Vậy ảnh lớn gấp 5 lần vật * Chú ý phần này là phần cốt lõi để giải được một bài toán quang hình học, nên đối với một số HS yếu toán hình học thì GV thường xuyên nhắc nhở về nhà rèn luyện thêm phần này : -Một số HS mặc dù đã nêu được các tam giác đồng dạng , nêu được một số hệ thức nhưng không thể biến đổi suy ra các đại lượng cần tìm - Trường hợp trên GV phải nắm cụ thể tùng HS. Sau đó giao nhiệm vụ cho một số em khá trong tổ, nhóm giảng giải, giúp đỡ để cùng nhau tiến bộ. 4.Hướng dẫn HS phân tích đề bài toán quang hình học một cách lôgich, có hê thống: Ví dụ 2: Đặt vật AB cao 12cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính 24cm thì thu được một ảnh thật cao 4cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và tính tiêu cự của thấu kính. *Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán , sau đó tổng hợp lại rồi giải: I B - Để hướng dẫn HS phân tích, tìm hiểu bài toán phải cho HS đọc kỷ đề ,ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. Cho biết: * * A' O F' TK hội tụ F B' A AB = 12cm; OA = 24cm A'B' = 4cm(ảnh thật) OA' = ? OF = OF' = ? -Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: *Muốn tính OA' ta cần xét các yếu tố nào? (OAB ~ OA'B') OA' =...... *Muốn tính OF' = f ta phải xét hai tam giác nào đồng dạng với nhau? (OIF' ~ A'B'F') *OI như thế nào với AB; F'A' = ? -Hướng dẫn HS giải theo cách tổng hợp lại: Tìm OA' F'A' OI OF' ; GIải: *Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính hội tụ là: OAB ~ OA'B' suy ra *Tiêu cự của thấu kính: OIF' ~ A'B'F' Do OI = AB nên: ĐS: OA = 8cm OF = 6cm IV. KẾT QUẢ: Sau gần hai tháng áp dụng các giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả HS giải bài toán " Quang hình học lớp 9 " khả quan hơn. Đa số các HS yếu đã biết vẽ hình , trả lời được một số câu hỏi định tính Tất cả các HS đã chủ động khi giải loại toán này, tất cả các em đều cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài toán quang hình học lớp 9. *Kết quả đợt khảo sát cuối tháng 4/2007: Lớp Sĩ số Điểm trên 5 Điểm 9-10 Điểm 1-2 Điểm trên 5 tăng SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 91 38 31 82% 7 18% 0 0 11 29% 92 37 29 78% 3 8% 2 5,4% I3 35% 93 39 27 69% 3 7,5% 2 5,1% 12 31% 94 39 33 85% 6 15% 1 2,6% 14 36% 95 39 30 77% 7 18% 1 0 11 28% 96 37 32 86% 10 27% 0 0 10 27% K9 229 182 79% 36 16% 6 2,6% 71 31% Kết quả Khối 9: Điểm trên 5: Tăng 31% Điểm 1-2 :giảm 6,1% ; Điểm 9 - 10 tăng: 10,8% V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM: -Để giúp HS hứng thú và đạt kết quả tốt trong việc giải toán quang hình học lớp 9, điều cơ bản nhất mỗi tiết dạy giáo viên phải tích cực, nhiệt tình, truyền đạt chính xác, ngắn gọn nhưng đầy đủ nội dung, khoa học và lô gích nhằm động não cho HS phát triển tư duy, độ bền kiến thức tốt. - Những tiết lý thuyết, thực hành cũng như tiết bài tập GV phải chuẩn bị chu đáo bài dạy, hướng dẫn HS chuẩn bị bài theo ý định của GV, có như vậy GVmới cảm thấy thoải mái trong giờ giải và sửa các bài tập quang hình học từ đó khắc sâu được kiến thức và phương pháp giải bài tập của HS. Thường xuyên nhắc nChuyên Đề Hình Học 8
§ÆT VÊN §Ò
Trong quá trình giảng dậy , việc hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản cần thiết cho HS là vấn đề mà người giáo viên luôn phải duy trì, đồng thời phải đưa ra được những giải pháp để hình thành và phát triển những kĩ năng đó. Với tôi, một trong những kĩ năng đó là “vẽ hình phụ”. Trong thực tế, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng khi đứng trước bài toán chứng minh hình học, nhất là với những bài cần phải kẻ thêm đường. Các em chưa định hướng được vấn đề, đôi khi còn chưa biết phải bắt đầu từ đâu, vẽ hình phụ như thế nào? Có cơ sở nào giúp các em tìm ra hướng đi cho việc kẻ thêm hình mỗi khi chưa tìm ngay được lời giải của bài toán? Thiết nghĩ đây là vấn đề rất trăn trở với mỗi người giáo viên dạy toán. Không chỉ là định hướng và rèn kĩ năng cho các em,mà thực sự đây còn là cách để rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, nâng cao khả năng suy luận lôgic và khả năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. Với mục đích như vậy, tôi đã viết và áp dụng kinh nghiệm ” vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học”. Phạm vi áp dụng kinh nghiệm này xin giành cho các em HS lớp 8 và 9. Nội dung chỉ xin đề cập đến một kĩ năng nhỏ trong kĩ năng vẽ hình phụ của HS , nên rất mong sự đóng góp bổ sung ý kiến của đồng nghiệp để kinh nghiệm được hoàn chỉnh và đầy đủ hơn . Tôi xin trân trọng cảm ơn!
PHẦN HAI
GI¶I QUYÕT VÊN §Ò
Khi giải các bài toán hình học , việc vẽ hình phụ tạo điều kiện thuận lợi cho ta tìm ra lời giải của bài toán, nhưng biết tạo ra hình phụ một cách thích hợp không phải là bài toán dễ. Trong bài viết này tôi đưa ra một cách phân tích có chủ ý để tìm được cách vẽ thêm được hình phụ thích hợp khi giải một số bài toán chứng minh đẳng thức hình học dạng: xy = ab + cd, x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + b2Ta xuất phát từ một bài toán đơn giản như sau:“Để chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng khác : AB = CD + EF, ta tìm cách phân chia đoạn AB thành hai đoạn bởi điểm M sao cho AM = CD, công việc còn lại là chứng minh MB = EF “ Ý tưởng trên cũng được sử dụng để chứng minh đẳng thức xy = ab + cd và các trường hợp riêng như sau:Bước 1: Chia đoạn thẳng độ dài x thành hai đoạn bởi điểm M sao cho x = x1 + x2 và x1y = ab
Bước 2:Chứng minh hệ thức x2y = cd
Bước 3:Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được đpcm
Vídụ 1Đ ịnh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông . CMR BC2 = AB2 + AC2
Phân tích : Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho chúng tôi = AB2 tamgiác BMA đồng dạng với tam giác BAC nên góc BMA bằng 900.Suy ra M là chân đường cao hạ từ A xuống BCLời giải:Hạ AM vuông góc với BC . Ta thấy M thuộc cạnh BCTa có tam giác BMA đồng dạng với tam giác BACTam giác CMA đồng dạng với tam giác CAB Ta suy ra AB2 + AC2 = BC2
Ví dụ 2:
Cho tứ giác ABCD có góc DAB = 900 và góc DBC = 900 . CMR : DC2 = chúng tôi + CI.CA
Phân tích: Lấy điểm M thuộc cạnh CD sao cho chúng tôi = chúng tôi
tam giác DMI đồng dạng với tam giácDBC , do đó góc DMI = góc DBC = 900 hay IM vuông góc với DM (DC)Vậy ta xác định được điểm MLời giải :Kẻ IM vuông góc với DCTa có tam giác DBC đồng dạng với tam giác DMI (1)Lại thấy tam giác ACD đồng dạng với tam giác MCI (2)Từ (1) và (2) ta có:DC.(DM+MC) = chúng tôi + CI.CAHay DC2 = chúng tôi + CI.CA
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A. CMR: AD2 = chúng tôi – BD.CD
Phân tích :Lấy điểm E trên AD sao cho chúng tôi = chúng tôi tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC , do đó góc ABE = góc ADC.
Như vậy ta xác định được điểm ELời giải: Trên AD lấy E sao cho AD góc ABE = góc ADC . Dễ thấy AD = AE – DE Do AD là phân giác góc A nên tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC (1)Lại thấy tam giác BDE đồng dạng với tam giác ADC nên (2)Từ (1) và (2) ta có:AD.( AE – DE ) = chúng tôi – BD.CDHay AD2 = chúng tôi – BD.CD
Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC) . CMR: AB2 + AD. BC = AC2
Phân tích:Giả sử điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB2 = chúng tôi suy ra tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACB do đó góc ABM bằng góc ACB.Vậy ta xác định được điểm M
Lời giải:Dựng góc ABM bằng góc ACB ( M thuộc AC)Ta thấy tam giác ABM và tam giác ACB đồng dạng (1)Mặt khác ta thấy : góc BCM = góc CAD và góc CBM = góc ACD. Do đó tam giác CBM đồng dạng với tamgiác ACD (2)Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AD. BC = chúng tôi + chúng tôi , vậy AB2 + chúng tôi = AC2
Ví dụ 5:
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi E và F lần lượt là các đường vuông góc hạ từ C xuống các đường thẳng AB và AD. CMR: AC2 = AB. AE + AD. AF
Phân tích:Lấy M thuộc đoạn AC sao cho AM.AC = chúng tôi tam Giác ABM đồng dạng với tam giác ACE nên BM vuông góc với AC .Vậy điểm M cần tìm là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC
Lời giải:Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC, ta thấy M thuộc đoạn AC do góc A nhọn nên AC = AM + MC Lại thấy tam giác ABM đồng dạng với tam giácACE (g.g) suy ra AM. AC = AB. AEVà tam giác ACF đồng dạng với CBM(g.g)
suy ra CM. AC = BC. AF. Do BC =AD ta có :AB. AE + AD. AF = AM. AC + CM. AC = AC2
Ví dụ 6:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.CMR: AC. BD = AB. CD + AD. BC
Phân tích:Giả sử M thuộc đoạn AC sao cho AM.BD=AB. CD, suy ra tam giác ABM đồng dạng với tam giác DBC nên góc ABM bằng góc DBC . Như vậy ta xác định điểm M như sau
Ví dụ 7:Cho tam giác ABC biết 3A + 2B = 1800. Chứng minh rằng: AB2 = BC2 +AB. AC
Phân tích :Giả sử điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM . AB =BC2 suy ra tam giác BMC đồng dạng với tam giác BCA nên góc BCM = góc BAC = góc AKết hợp giả thiết ta có góc ACM = góc AMC hay tam giác ACM cân tại A. Vậy ta xác định được điểm M như sau
Ví dụ 8: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn . D là một điểm trên cung BC không chứa đỉnh A. Gọi I, K và H lầnlượtlà hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB và chúng tôi
Phân tích :Giả sửđiểm M thuộc cạnh BC sao cho tam giác DKI đồng dạng với tamgiác BAM suy ra góc BAM = góc DKI mà góc DKI = góc DBI nên sđ CD = sđ BN( N là giao điểm của AM với đường tròn)Do đó DN
Lời giải:Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn tại N( khác D). AN cắt BC tại MTa thấy tam giác DKI đồng đạng với tamgiác BAM (g.g) Lại thấy tam giác ACM đồng dạng với tam giác HDI (g.g) Cộng từng vế các đẳng thức trên ta có ĐPCM
Các hệ thức hình học rất đa dạng. Việc tìm ra chúng tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của bài toán và sự sáng tạo, linh hoạt của người giải. Xin giới thiệu bài toán tương tựBài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. CMR: BE. BH + CF. CH = BC2Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại C. Lấy điểm E trên đường cao CH. Kẻ BD vuông góc với AE tại D. CMR:AE.AD + chúng tôi = AB2AE. AD – chúng tôi = AH2Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH . Gọi HD, HE lần lượt là các đường cao của tam giác ABH và ACH. CMR: AH3 = AD.AE.BC
PHẦN BAKÕT LUËN Vµ KIÕN NGHÞ
Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!