Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Tính Các Tổng Được Viết Theo Quy Luật mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý do chọn đề tài : Toán học là một môn học có tính chất rất quan trọng trong việc phát triển và rèn luyện kỹ năng, tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích tổng hợp, tính cẩn thận, kiên trì, tính chính xác, năng lực sáng tạo và khả năng tư duy lôgíc cho học sinh . Trong chương trình toán học ở bậc trung học cơ sở các bài toán tính các tổng được viết theo quy luật là một dạng toán khá hay, thường xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi. Từ thực tiễn dạy học môn toán THCS cơ sở tôi thấy nhiều em học sinh chưa nắm được phương pháp cũng như chưa có kĩ năng giải các bài toán tính các tổng được viết theo quy luật. Với mục đích nâng cao chất lượng dạy học, đổi mới phương pháp dạy học, trang bị cho các em học sinh một số phương pháp và kỹ năng cơ bản khi tính các tổng được viết theo quy luật. Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: ” Phương pháp tính các tổng được viết theo quy luật”. II. Mục đích nghiên cứu: 1) Đối với giáo viên 1. Xây dựng được cơ sở lý thuyết, các phương pháp giải các bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Phân dạng, xây dựng hệ thống các bài tập theo chuyên đề riêng phù hợp với từng đối tượng học sinh, có phương pháp giải của từng dạng. 2) Đối với học sinh 1. Nắm được các phương pháp giải các bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Vận dụng tốt các phương pháp giải toán để làm bài tập. 3. Phát huy khả năng độc lập suy nghĩ và tư duy sáng tạo trong việc giải toán. III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng: Học sinh lớp 6,7 2. Phạm vi : Các bài toán: “Tính các tổng được viết theo quy luật”. IV. Phương pháp nghiên cứu: 1. Nghiên cứu lý luận: – Tìm hiểu các dạng toán “Tính các tổng được viết theo quy luật”. 2. Nghiên cứu thực tế: – Khảo sát kỹ năng giải bài toán “Tính các tổng được viết theo quy luật” ở các lớp giảng dạy, và ở các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi. – Dự giờ trao đổi ý kiến với giáo viên, đặc biệt là các giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi. Phần II : Nội dung A. Cơ sở lí thuyết 1. Tính chất của phép cộng – Tính chất giao hoán: – Tính chất kết hợp: – Tính chất cộng với 0: – Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 2. Phương pháp chung: – Để tính các tổng được viết theo quy luật trước hết chúng ta cần tìm được quy luật viết các số hạng của tổng. Sau đó biến đổi để xuất hiện các số hạng đối nhau từ đó giản ước, rút gọn để tính ra kết quả. – Để tính tổng A trong một số trường hợp chúng ta tính k .A (k là một số khác 0) từ đó suy ra A. B. Các Bài toán và phương pháp giải: Ví dụ 1: Tính Giải: Cách 1: (có 50 ngoặc) (có 50 số hạng) Cách 2: Do đó: (có 100 số hạng) Nhận xét: – Trong cách 1, việc xác định hai số hạng của ngoặc cuối có vẻ hơi khó khăn. – Cách tính thứ hai tổng quát hơn, việc xác định số số hạng cũng đơn giản hơn. *Hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ? Tính KQ : áp dụng: Tính: Hãy nêu và giải bài toán tổng quát ? Ví dụ 2: Tính Giải: Nhận xét: Do đó: Lần lượt cho n=1, 2, 3,…,99 ta được: Do vậy *Cũng từ nhận xét trên ta có: nên ta có thể trình bày bài giải theo cách khác như sau: Ta tính 3E sau đó thay 3 lần lượt bởi 3-0 ; 4-1 ; 5-2;… Do đó : Bài tập vận dụng Tính: TQ: HD: Tính 4G ( hãy nêu và giải bài toán tổng quát?) Ví dụ 3: Tính Giải: Nhận xét: ………………… Nên ta trình bày như sau: * Hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ? TQ: Chú ý: VD: (a=3 , k=2) Ví dụ 4: Tính Giải: Tương tự ví dụ trên ta có: =…. Hãy nêu và giải bài toán tổng quát ? Ví dụ 5: Tính Nhận xét: Nên ta tính M như sau: Các em cũng có thể trình bày như sau: Ta c ó: Khai thác bài toán: *Tính:1) 2) * Cho 1) Hãy viết số hạng tổng quát của M. 2) Tính M biết M có 100 số hạng. Ví dụ 6: Cho dãy số: a) Hãy viết số hạng tổng quát thứ n của dãy. b) Tìm số hạng thứ 50 của dãy. c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy. Giải: Dãy số đã cho có thể viết lại như sau: a) Xét các mẫu trong dãy: Ta thấy thừa số thứ nhất trong mỗi mẫu chia cho 3 đều dư 1 (hay chia cho 3 thiếu 2) nên có dạng: ; thừa số thứ hai trong mỗi mẫu chia cho 3 đều dư 1 nên có dạng: Do đó số hạng tổng quát thứ n của dãy là: b) Số hạng thứ 50 của dãy là: c) Gọi tổng 50 số hạng đầu tiên của dãylà A: Ta có: (Các bạn tự tính tiếp) Bài tập vận dụng : Bài 1: Tính Bài 2: Tính Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết: Bài 4: Tìm x biết: Bài 5: Tính Bài 6: Chứng minh rằng: a) b) Bài 7: Chứng minh rằng Bài 8: Cho dãy số a) Hãy viết số hạng tổng quát của dãy. b) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. c) Chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu của dãy nhỏ hơn . Bài 9: Tính tổng: Bài 10: Tính tổng: Bài 11:Tính tổng: với Bài 12: So sánh a) và b) và Bài 13: Tính nhanh Bài 14 : Tính Bài 15: Tính Bài 16: CMR : Bài 17: Tính Bài 18: Tính a) b) Ví dụ 7: Biết rằng Tính nhanh: Giải: Như vậy, nếu đặt P = thì S = 4P Do đó nếu cho S ta sẽ tính được P Ta có bài toán: Cho .Tính P = Bài 1: Biết rằng . Tính Bài 2: Biết rằng . Tính Nhận xét: Chúng ta có thể tăng số mũ của các luỹ thừa để có các bài toán khác: Bài 3: Biết rằng Tính nhanh: Bài 4: Biết rằng Tính nhanh: Ví dụ 8: Cho a) Viết số hạng tổng quát thứ n của A b) Tính giá trị của biểu thức A Hướng dẫn: a) A gồm các số chia cho 3 dư 2, tức là chia cho 3 thiếu 1, các số này mang dấu “+” nếu n lẻ và mang dấu “-“ nếu n chẵn. – Dạng tổng quát số hạng thứ n của A là với hoặc với b) gộp thành từng nhóm hai số được: (-3).17 = -51 Ví dụ 9: Tính Hướng dẫn: C1: Cộng từng nhóm 4 số ta được ( -8).50 = -400 C2: Cộng từng nhóm hai số (1+(-3) ; 3+(-7)… ta được: (-4). 100 = -400 Ví dụ 10: Cho A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? A có bao nhiêu ước tự nhiên, ước nguyên. Giải: a) Gộp thành nhóm 4 số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng -4. Do đó A = -100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3. Xét nên A có 9 ước tự nhiên, có 18 ước nguyên Bài tập: Bài 1: Cho a) Viết số hạng thứ n của A b) Tính A khi A có 100 số hạng Bài 2: Tính Ví dụ 11: Tính Giải: nên Do đó: Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính Bài 2: So sánh A và B biết và Bài 3: Cho a) Chứng minh rằng: S chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng: S chia hết cho 31 Bài 4: Chứng minh rằng tổng ( trong đó k là số tự nhiên) chia hết cho 400. Bài 5: Chứng minh biểu thức : Chia hết cho Bài 6: Cho Tìm chữ số tận cùng của A. Bài 7: Cho Chứng minh rằng M chia hết cho 13 và 41. Bài 8: Chứng minh: 53 ! – 51 ! chia hết cho 29. Bài 9: Tính Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng tổng: không phải là số tự nhiên. Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát? Bài 11: Cho a) Chứng minh rằng A chia hết cho 126. b) Tìm chữ số tận cùng của A. C. bài học kinh nghiệm và ý kiến đề xuất Việc phân chia kiến thức theo từng chuyên đề và ở mỗi chuyên đề được phân chia theo từng dạng bài, loại bài là hết sức cần thiết . Điều đó giúp các em có thể đi sâu hơn , phân tích đánh giá đầy đủ hơn đến từng nội dung kiến thức . Vì vậy chúng ta phải coi đây là việc làm thường xuyên, cần thiết nhằm làm cho kết quả học tập của các em cao hơn. Trong quá trình giảng dạy không những giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích tổng hợp kiến thức mà cần phải chú trọng việc dạy cho học sinh biết cách phân dạng các bài tập, tổng hợp kiến thức . Đây là nhiệm vụ chính của giáo viên trong quá trình dạy học và giáo dục. Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS Dĩnh Trì tôi nhận thấy năng lực học tập của các em trong trường rất tốt. Tôi đã triển khai đề tài tại trường và có kết quả tốt. Từ đó tôi xin đề xuất: – Khi vận dụng đề tài, với mỗi khối lớp giáo viên có thể lựa chọn phạm vi kiến thức và lượng bài tập sao cho phù hợp với năng lực của mỗi đối tượng học sinh. – Vì đề tài áp dụng chủ yếu cho học sinh khá giỏi nên khi áp dụng giáo viên hãy áp dụng phương pháp gợi mở (nếu cần) và có thể yêu cầu học sinh khai thác bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau: Tương tự hoá, tổng quát hoá bài toán, vận dụng bài toán sang bài toán khác, tìm tính chung và tính riêng cho từng bài, từng dạng bài. Nhưng bên cạnh đó có thể chọn những bài toán cơ bản và cần thiết để dạy cho các đối tượng học sinh trung bình. Phần III : Kết luận Các em học sinh đã biết phân dạng và nhận biết được các dạng bài toán về “Tính các tổng được viết theo quy luật” một cách đúng đắn và chính xác . – Thông qua đánh giá trong khi ôn tập và kết quả các kì thi thì đa số các em đã biết phương pháp giải và giải tốt dạng toán này. – Tuy nhiên với sự hiểu biết và kinh nghiệm giảng dạy cũng như thời gian còn nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi những thiếu sót khi nghiên cứu và giảng dạy chuyên đề này. Vậy bản thân tôi kính mong các thầy cô giáo đã có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, các đồng nghiệp đóng góp ý kiến, phê bình để chuyên đề được đầy đủ hơn. Xin chân thành cám ơn! Ngày 10 tháng 5 năm 2007 Người viết Nguyễn Thị Hằng Tài liệu tham khảo : 1/ Sách giáo khoa , SBT Toán 6, 7 (NXBGD) 2/ Một số vấn đề phát triển đại số 6,7 (Vũ Hữu Bình) 3/ Tạp chí Toán tuổi thơ, Toán học và tuổi trẻ ( NXB GD) 4/ Các đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh (Bắc Giang)
Các Dạng Toán Tính Tổng Dãy Số Lũy Thừa Có Quy Luật Và Bài Tập
– Đối với 1 số trường hợp khi tính tổng hữu hạn:
khi mà ta có thể biết được kết quả (đề bài toán cho ta biết kết quả hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương pháp quy nạp này để chứng minh.
– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S 1 = (2.1 – 1) = 1
Thử với n = 2, ta có: S 2 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) = 1+ 3 = 4 = 2 2
Thử với n= 3, ta có: S 3 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) + (2.3 – 1)= 1+ 3 + 5 = 9 = 3 2
… … …
Với n = 1; S 1 = 1 (đúng)
Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là:
Vì ta đã giải sử S k đúng nên ta đã có (1), từ đây ta biến đổi để xuất hiện (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.
* Tương tự như vậy, ta có thể chứng minh các kết quả sau bằng phương pháp quy nạp toán học:
II. Dạng toán Tính tổng dãy sử dụng phương pháp khử liên tiếp
– Giả sử cần tính tổng: S n = a 1 + a 2 + . . . + a n (*) mà ta có thể biểu diễn a i, i =1,2,3,…,n qua hiệu của 2 số hạng liên tiếp của 1 dãy khác, cụ thể như sau:
Ta nhân cả 2 vế của S n với a d . Rồi TRỪ vế với vế ta được:
– Lũy thừa các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị, nhân 2 vế với 2 3 ta được:
– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được:
Ta nhân cả 2 vế của S n với a d . Rồi CỘNG vế với vế ta được:
Số số hạng = [(số cuối – số đầu):(khoảng cách)] + 1
III. Dạng toán vận dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số cách đều.
– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.
– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.
IV. Dạng toán tổng hợp vận dụng các tổng đã biết
* Tính chất:
Tổng Hợp Các Phương Pháp Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Môn Toán
Published on
1. TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ biên: Nguyễn văn huy 26-7-2012
3. 4 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 158 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Phương pháp dùng đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Phương pháp biến đổi đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 177 Các loại hệ cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Hệ phương trình hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Phương pháp biến đổi đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Phương pháp dùng đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Phương pháp hệ số bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Kĩ thuật đặt ẩn phụ tổng – hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Phương pháp dùng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Tổng hợp các bài hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Hệ phương trình hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Hệ phương trình vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 6 SÁNG TẠO PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 297 Xây dựng một số phương trình được giải bằng cách đưa về hệ phương trình . . . . 297 Sử dụng công thức lượng giác để sáng tác các phương trình đa thức bậc cao . . . . 307 Sử dụng các hàm lượng giác hyperbolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Sáng tác một số phương trình đẳng cấp đối với hai biểu thức . . . . . . . . . . . . . 312 Xây dựng phương trình từ các đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Xây dựng phương trình từ các hệ đối xứng loại II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Xây dựng phương trình vô tỉ dựa vào tính đơn điệu của hàm số. . . . . . . . . 324 Xây dựng phương trình vô tỉ dựa vào các phương trình lượng giác. . . . . . . . 328 Sử dụng căn bậc n của số phức để sáng tạo và giải hệ phương trình. . . . . . . 331 Sử dụng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Sử dụng hàm ngược để sáng tác một số phương trình, hệ phương trình. . . . . 345 Sáng tác hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Kinh nghiệm giải một số bài hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 7 Phụ lục 1: GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 362 8 Phụ lục 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC NHÀ TOÁN HỌC NỔI TIẾNG 366 Lịch sử phát triển của phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Có mấy cách giải phương trình bậc hai? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Cuộc thách đố chấn động thế giới toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 Những vinh quang sau khi đã qua đời . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
4. 5 Tỉểu sử một số nhà toán học nổi tiếng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Một cuộc đời trên bia mộ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Chỉ vì lề sách quá hẹp! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Hai gương mặt trẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Sống hay chết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 9 Tài liệu tham khảo 381
5. Lời nói đầu Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những cải tiến đáng kể, cả về hình thức (phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ – logarit) và đối tượng (phương trình hàm, phương trình sai phân, phương trình đạo hàm riêng, . . . ) Còn ở Việt Nam, phương trình, từ năm lớp 8, đã là một dạng toán quen thuộc và được yêu thích bởi nhiều bạn học sinh. Lên đến bậc THPT, với sự hỗ trợ của các công cụ giải tích và hình học, những bài toán phương trình – hệ phương trình ngày càng được trau chuốt, trở thành nét đẹp của Toán học và một phần không thể thiếu trong các kì thi Học sinh giỏi, thi Đại học. Đã có rất nhiều bài viết về phương trình – hệ phương trình, nhưng chưa thể đề cập một cách toàn diện về những phương pháp giải và sáng tạo phương trình. Nhận thấy nhu cầu có một tài liệu đầy đủ về hình thức và nội dung cho cả hệ chuyên và không chuyên, Diễn đàn MathScope đã tiến hành biên soạn quyển sách Chuyên đề phương trình – hệ phương trình mà chúng tôi hân hạnh giới thiệu đến các thầy cô giáo và các bạn học sinh. Quyển sách này gồm 6 chương, với các nội dung như sau: Chương I: Đại cương về phương hữu tỉ cung cấp một số cách giải tổng quát phương trình bậc ba và bốn, ngoài ra còn đề cập đến phương trình phân thức và những cách xây dựng phương trình hữu tỉ. Chương II: Phương trình, hệ phương trình có tham số đề cập đến các phương pháp giải và biện luận bài toán có tham số ,cũng như một số bài toán thường gặp trong các kì thi Học sinh giỏi. Chương III: Các phương pháp giải phương trình chủ yếu tổng hợp những phương pháp quen thuộc như bất đẳng thức, lượng liên hợp, hàm số đơn điệu, . . . với nhiều bài toán mở rộng nhằm giúp bạn đọc có cách nhìn tổng quan về phương trình. Chương này không đề cập đến Phương trình lượng giác, vì vấn đề này đã có trong chuyên đề Lượng giác của Diễn đàn. Chương IV: Phương trình mũ – logarit đưa ra một số dạng bài tập ứng dụng của hàm số logarit, với nhiều phương pháp biến đổi đa dạng như đặt ẩn phụ, dùng đẳng thức, hàm đơn điệu, … Chương V: Hệ phương trình là phần trọng tâm của chuyên đề. Nội dung của chương
6. 7 bao gồm một số phương pháp giải hệ phương trình và tổng hợp các bài hệ phương trình hay trong những kì thi học sinh giỏi trong nước cũng như quốc tế. Chương VI: Sáng tạo phương trình – hệ phương trình đưa ra những cách xây dựng một bài hay và khó từ những phương trình đơn giản bằng các công cụ mới như số phức, hàm hyperbolic, hàm đơn điệu, . . . Ngoài ra còn có hai phần Phụ lục cung cấp thông tin ứng dụng phương trình, hệ phương trình trong giải toán và về lịch sử phát triển của phương trình. Chúng tôi xin ngỏ lời cảm ơn tới những thành viên của Diễn đàn đã chung tay xây dựng chuyên đề. Đặc biệt xin chân thành cảm ơn thầy Châu Ngọc Hùng, thầy Nguyễn Trường Sơn, anh Hoàng Minh Quân, anh Lê Phúc Lữ, anh Phan Đức Minh vì đã hỗ trợ và đóng góp những ý kiến quý giá cho chuyên đề, bạn Nguyễn Trường Thành vì đã giúp ban biên tập kiểm tra các bài viết để có một tuyển tập hoàn chỉnh. Niềm hi vọng duy nhất của những người làm chuyên đề là bạn đọc sẽ tìm thấy nhiều điều bổ ích và tình yêu toán học thông qua quyển sách này. Chúng tôi xin đón nhận và hoan nghênh mọi ý kiến xây dựng của bạn đọc để chuyên đề được hoàn thiện hơn. Mọi góp ý xin vui lòng chuyển đến anhhuy0706@gmail.com Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 7 năm 2012 Thay mặt nhóm biên soạn Nguyễn Anh Huy
7. Các thành viên tham gia chuyên đề Để hoàn thành được các nội dung trên, chính là nhờ sự cố gắng nỗ lực của các thành viên của diễn đàn đã tham gia xây dựng chuyên đề: * Chủ biên: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM) * Phụ trách chuyên đề: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM), Nguyễn An Vĩnh Phúc (TN Phổ thông Năng khiếu- TP HCM) * Đại cương về phương trình hữu tỉ: Huỳnh Phước Trường (THPT Nguyễn Thượng Hiền – TP HCM), Phạm Tiến Kha (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM) * Phương trình, hệ phương trình có tham số: thầy Nguyễn Trường Sơn (THPT Yên Mô A – Ninh Bình), Vũ Trọng Hải (12A6 THPT Thái Phiên – Hải Phòng), Đình Võ Bảo Châu (THPT chuyên Lê Quý Đôn – Vũng Tàu), Hoàng Bá Minh ( 12A6 THPT chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM), Nguyễn Hoàng Nam (THPT Phước Thiền – Đồng Nai), Ong Thế Phương (11 Toán THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) * Phương pháp đặt ẩn phụ: thầy Mai Ngọc Thi (THPT Hùng Vương – Bình Phước), thầy Nguyễn Anh Tuấn (THPT Lê Quảng Chí -Hà Tĩnh), Trần Trí Quốc (11TL8 THPT Nguyễn Huệ – Phú Yên), Hồ Đức Khánh (10CT THPT chuyên Quảng Bình), Đoàn Thế Hoà (10A7 THPT Long Khánh – Đồng Nai) * Phương pháp dùng lượng liên hợp: Ninh Văn Tú (THPT chuyên Trần Đại Nghĩa – TPHCM) , Đinh Võ Bảo Châu (THPT – chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu), Đoàn Thế Hòa (THPT Long Khánh – Đồng Nai) * Phương pháp dùng bất đẳng thức: Nguyễn An Vĩnh Phúc (TN Phổ thông Năng khiếu- TP HCM), Phan Minh Nhật, Lê Hoàng Đức (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM), Đặng Hoàng Phi Long (10A10 THPT Kim Liên – Hà Nội), Nguyễn Văn Bình (11A5 THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Ngãi), * Phương pháp dùng đơn điệu: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM), Hoàng Kim Quân (THPT Hồng Thái – Hà Nội), Đặng Hoàng Phi Long (10A10 THPT Kim Liên – Hà Nội) * Phương trình mũ – logarit: Võ Anh Khoa, Nguyễn Thanh Hoài (Đại học KHTN- TP HCM), Nguyễn Ngọc Duy (11 Toán THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) * Các loại hệ cơ bản: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM)
8. 9 * Hệ phương trình hoán vị: thầy Nguyễn Trường Sơn (THPT Yên Mô A – Ninh Bình), Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM), Nguyễn Đình Hoàng (10A10 THPT Kim Liên – Hà Nội) * Phương pháp biến đổi đẳng thức: Nguyễn Đình Hoàng (10A10 THPT Kim Liên – Hà Nội), Trần Văn Lâm (THPT Lê Hồng Phong – Thái Nguyên), Nguyễn Đức Huỳnh (11 Toán THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM) * Phương pháp hệ số bất định: Lê Phúc Lữ (Đại học FPT – TP HCM), Nguyễn Anh Huy, Phan Minh Nhật (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM) * Phương pháp đặt ẩn phụ tổng – hiệu: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM) * Tổng hợp các bài hệ phương trình: Nguyễn Anh Huy (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM), Nguyễn Thành Thi (THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp), Trần Minh Đức (T1K21 THPT chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh), Võ Hữu Thắng (11 Toán THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM) * Sáng tạo phương trình: thầy Nguyễn Tài Chung (THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai), thầy Nguyễn Tất Thu (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai), Nguyễn Lê Thuỳ Linh (10CT THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM) * Giải toán bằng cách lập phương trình: Nguyễn An Vĩnh Phúc (TN Phổ thông Năng khiếu- TP HCM) * Lịch sử phát triển của phương trình: Nguyễn An Vĩnh Phúc (TN Phổ thông Năng khiếu- TP HCM), Nguyễn Hoàng Nam (THPT Phước Thiền – Đồng Nai)
9. Chương I: Đ I CƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH H U T PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Một số phương pháp giải phương trình bậc ba Phương pháp phân tích nhân tử: Nếu phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 có nghiệm x = r thì có nhân tử (x − r) do đó có thể phân tích ax3 + bx2 + cx + d = (x − r)[ax2 + (b + ar)x + c + br + ar2 ] Từ đó ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là −b − ra ± √ b2 − 4ac − 2abr − 3a2r2 2a Phương pháp Cardano: Xét phương trình bậc ba x3 + ax2 + bx + c = 0 (1). Bằng cách đặt x = y − a 3 , phương trình (1) luôn biến đổi được về dạng chính tắc: y3 + py + q = 0(2) Trong đó: p = b − a2 3 , q = c + 2a3 − 9ab 27 Ta chỉ xét p, q = 0 vì p = 0 hay q = 0 thì đưa về trường hợp đơn giản. Đặt y = u + v thay vào (2), ta được: (u + v)3 + p(u + v) + q = 0 ⇔ u3 + v3 + (3uv + p)(u + v) + q = 0 (3) Chọn u, v sao cho 3uv + p = 0 (4). Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: u3 + v3 = −q u3 v3 = − p3 27 Theo định lí Viete, u3 và v3 là hai nghiệm của phương trình: X2 + qX − p3 27 = 0(5) Đặt ∆ = q2 4 + p3 27 10
15. 16 d) 8×3 + 24×2 + 6x − 10 − 3 √ 6 = 0 Bài 2: Giải và biện luận phương trình: 4×3 + 3x = m với m ∈ R Bài 3: Giải và biện luận phương trình: x3 + ax2 + bx + c = 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN [1] Phương trình dạng ax4 + bx3 + cx2 + bkx + ak2 = 0 (1) Ta có (1) ⇔ a(x4 + 2×2 .k + k2 ) + bx(x2 + k) + (c − 2ak)x2 = 0 ⇔ a(x2 + k)2 + bx(x2 + k) + (c − 2ak)x2 = 0 Đến đây có hai hướng để giải quyết: Cách 1: Đưa phương trình về dạng A2 = B2 : Thêm bớt, biến đổi vế trái thành dạng hằng đẳng thức dạng bình phương của một tổng, chuyển các hạng tử chứa x2 sang bên phải. Cách 2: Đặt y = x2 + k ⇒ y k Phương trình (1) trở thành ay2 + bxy + (c − 2ak)x2 = 0 Tính x theo y hoặc y theo x để đưa về phương trình bậc hai theo ẩn x. Ví dụ: Giải phương trình: x4 − 8×3 + 21×2 − 24x + 9 = 0 (1.1) Cách 1: (1.1) ⇔ (x4 + 9 + 6×2 ) − 8(x2 + 3) + 16×2 = 16×2 − 21×2 + 6×2 ⇔ (x2 − 4x + 3)2 = x2 ⇔ x2 − 4x + 3 = x x2 − 4x + 3 = −x ⇔ x2 − 5x + 3 = 0 x2 − 3x + 3 = 0 ⇔ x = 5 − √ 13 2 x = 5 + √ 13 2 Cách 2: (1.1) ⇔ (x4 + 6×2 + 9) − 8x(x2 + 3) + 15×2 = 0 ⇔ (x2 + 3)2 − 8x(x2 + 3) + 15×2 = 0 Đặt y = x2 + 3. (1.1) trở thành: y2 − 8xy + 15×2 = 0 ⇔ (y − 3x)(y − 5x) = 0 ⇔ y = 3x y = 5x Với y = 3x: Ta có x2 + 3 = 3x: Phương trình vô nghiệm Với y = 5x: Ta có x2 + 3 = 5x ⇔ x2 − 5x + 3 = 0 ⇔ x = 5 − √ 13 2 x = 5 + √ 13 2 Vậy phương trình (1.1) có tập nghiệm: S = 5 + √ 13 2 ; 5 − √ 13 2 Nhận xét: Mỗi phương pháp giải có lợi thế riêng. Với cách giải 1, ta sẽ tính được trực tiếp mà
20. 21 Ví dụ: Giải phương trình: x4 + x2 − 6x + 1 = 0 (5.1) Ta có: (5.1) ⇔ x4 + 4×2 + 4 = 3×2 + 6x + 3 ⇔ (x2 + 2)2 = 3(x + 1)2 ⇔ x2 + 2 = √ 3(x + 1) x2 + 2 = − √ 3(x + 1) ⇔ x2 − √ 3x + 2 − √ 3 = 0 x2 + √ 3 + 2 + √ 3 = 0 ⇔ x = √ 3 − 4 √ 3 − 5 2 x = √ 3 + 4 √ 3 − 5 2 Phương trình (5.1) có tập nghiệm: S = √ 3 − 4 √ 3 − 5 2 ; √ 3 + 4 √ 3 − 5 2 Bài tập tự luyện Giải các phương trình sau: 1. x4 − 19×2 − 10x + 8 = 0 2. x4 = 4x + 1 3. x4 = 8x + 7 4. 2×4 + 3×2 − 10x + 3 = 0 5. (x2 − 16)2 = 16x + 1 6. 3×4 − 2×2 − 16x − 5 = 0 Nhận xét: Phương trình dạng x4 = ax + b được giải theo cách tương tự. Phương trình ∆ = 0 là phương trình bậc ba với cách giải đã được trình bày trước. Phương trình này có thể cho 3 nghiệm m, cần lựa chọn m sao cho việc tính toán là thuận lợi nhất. Tuy nhiên, dù dùng nghiệm m nào thì cũng cho cùng một kết quả. [6] Phương trình dạng af2 (x) + bf(x)g(x) + cg2 (x) = 0 (6) Cách 1: Xét g(x) = 0, giải tìm nghiệm và thử lại vào (6). Trường hợp g(x) = 0: ⇔ a f(x) g(x) 2 + b. f(x) g(x) + c = 0 Đặt y = f(x) g(x) , giải phương trình bậc hai ay2 + by + c = 0 rồi tìm x. Cách 2: Đặt u = f(x), v = g(x), phương trình trở thành au2 + buv + cv2 = 0 (6∗) Xem (6∗) là phương trình bậc hai theo ẩn u, tham số v. Từ đó tính u theo v. Ví dụ: Giải phương trình: 20(x − 2)2 − 5(x + 1)2 + 48(x − 2)(x + 1) = 0 (6.1)
21. 22 Đặt u = x − 2, v = x + 1. Phương trình (6.1) trở thành: 20u2 + 48uv − 5v2 = 0 ⇔ (10u − v)(2u + 5v) = 0 ⇔ 10u = v 2u = −5v Với 10u = v, ta có: 10(x − 2) = x + 1 ⇔ x = 7 3 Với 2u = −5v, ta có: 2(x − 2) = −5(x + 1) ⇔ x = − 1 7 Vậy phương trình (6.1) có tập nghiệm: S = 7 3 ; − 1 7 Nhận xét: Nếu chọn y = f(x) g(x) Với f(x) và g(x) là hai hàm số bất kì (g(x) = 0), ta sẽ tạo được một phương trình. Không chỉ là phương trình hữu tỉ, mà còn là phương trình vô tỉ. Bài tập tự luyện Giải các phương trình sau: 1. (x − 5)4 − 12(x − 2)4 + 4(x2 − 7x + 10)2 = 0 2. (x − 2)4 + 3(x + 3)4 − 4(x2 + x − 6)2 = 0 3. 4(x3 − 1) + 2(x2 + x + 1)2 − 4(x − 1)2 = 0 4. 2(x2 − x + 1)2 + 5(x + 1)2 + 14(x3 + 1) = 0 5. (x − 10)4 − 15(x + 5)4 + 4(x2 − 5x − 50)2 = 0 [7] Phương trình bậc bốn tổng quát ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 (7) Phân tích các hạng tử bậc 4, 3, 2 thành bình phương đúng, các hạng tử còn lại chuyển sang vế phải: (7) ⇔ 4a2 x4 + 4bax3 + 4cax2 + 4dax + 4ae = 0 ⇔ (2ax2 + bx)2 = (b2 − 4ac)x2 − 4adx − 4ae Thêm vào hai vế một biểu thức 2(2ax2 + bx)y + y2 (y là hằng số) để vế trái thành bình phương đúng, còn vế phải là tam thức bậc hai theo x: f(x) = (b2 − 4ac − 4ay)x2 + 2(by − 2ad)x − 4ae + y2 Tính y sao cho vế phải là một bình phương đúng. Như vậy, ∆ của vế phải bằng 0. Như vậy ta phải giải phương trình ∆ = 0. Từ đó ta có dạng phương trình A2 = B2 quen thuộc. Ví dụ: Giải phương trình x4 − 16×3 + 66×2 − 16x − 55 = 0 (7.1) (7.1) ⇔ x4 − 16×3 + 64×2 = −2×2 + 16x + 55 ⇔ (x2 − 8x)2 + 2y(x2 − 8x) + y2 = (2y − 2)x2 + (16 − 16y)x + 55 + y2 Giải phương trình ∆ = 0 ⇔ (8 − 8y)2 − (55 + y2 )(2y − 2) = 0 tìm được y = 1, y = 3, y = 29. Trong các giá trị này, ta thấy giá trị y = 3 là thuận lợi nhất cho việc tính toán.
22. 23 Như vậy, chọn y = 3, ta có phương trình: (x2 − 8x + 3)2 = 4(x − 4)2 ⇔ x2 − 8x + 3 = 2(x − 4) x2 − 8x + 3 = −2(x − 4) ⇔ x2 − 10x + 11 = 0 x2 − 6x − 5 = 0 ⇔ x = 3 ± √ 14 x = 5 ± √ 14 Phương trình (7.1) có tập nghiệm S = 3 + √ 14; 3 − √ 14; 5 + √ 14; 5 − √ 14 Nhận xét: Ví dụ trên cho ta thấy phương trình ∆ = 0 có nhiều nghiệm. Có thể chọn y = 1 nhưng từ đó ta có phương trình (x2 −8x+1)2 = 56 thì không thuận lợi lắm cho việc tính toán, tuy nhiên, kết quả vẫn như nhau. Một cách giải khác là từ phương trình x4 +ax3 +bx2 +cx+d = 0 đặt x = t− a 4 , ta sẽ thu được phương trình khuyết bậc ba theo t, nghĩa là bài toán quy về giải phương trình t4 = at2 +bt+c. Bài tập tự luyện 1. x4 − 14×3 + 54×2 − 38x − 11 = 0 2. x4 − 16×3 + 57×2 − 52x − 35 = 0 3. x4 − 6×3 + 9×2 + 2x − 7 = 0 4. x4 − 10×3 + 29×2 − 20x − 8 = 0 5. 2×4 − 32×3 + 127×2 + 38x − 243 = 0 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG PHÂN THỨC [1] Phương trình chứa ẩn ở mẫu cơ bản Đặt điều kiện xác định cho biểu thức ở mẫu. Quy đồng rồi giải phương trình. Ví dụ: Giải phương trình: 1 2 − x + x 2x − 1 = 2 (1.1) Điều kiện: x = 2; x = 1 2 . (1.1) ⇔ 2x − 1 + x(2 − x) (2 − x)(2x − 1) = 2 ⇔ 2x − 1 + 2x − x2 = 2(4x − 2 − 2×2 + x) ⇔ 3×2 − 6x + 3 = 0 ⇔ x = 1(thỏa điều kiện) Vây phương trình (1.1) có tập nghiệm S = {1} [2] Phương trình dạng x2 + a2 x2 (x + a)2 = b (2) Ta có: (2) ⇔ x − ax (x + a) 2 + 2x. ax x + a = b ⇔ x2 x + a 2 + 2a. x2 x + a + a2 = b + a2
23. 24 Đặt y = x2 x + a . Giải phương trình bậc hai theo y để tìm x. Ví dụ: Giải phương trình: x2 + 9×2 (x + 3)2 = 7 (2.1) Điều kiện: x = −3. (2.1) ⇔ x − 3x x + 3 2 + 6. x2 x + 3 = 7 ⇔ x2 x + 3 2 + 6. x2 x + 3 = 7 Đặt y = x2 x + 3 . Ta có phương trình y2 + 6y − 7 = 0 ⇔ y = 1 y = −7 Nếu y = 1: Ta có phương trình x2 = x + 3 ⇔ x = 1 ± √ 13 2 Nếu y = −7: Ta có phương trình x2 + 7x + 21 = 0 (vô nghiệm) Vậy phương trình (2.1) có tập nghiệm: S = 1 + √ 13 2 ; 1 − √ 13 2 Nhận xét: Dựa vào cách giải trên, ta có thể không cần phải đặt ẩn phụ mà thêm bớt hằng số để tạo dạng phương trình quen thuộc A2 = B2 Bài tập tự luyện Giải các phương trình sau: 1. x2 + 4×2 (x + 2)2 = 12 2. x2 + 25×2 (x + 5)2 = 11 3. x2 + 9×2 (x − 3)2 = 14 4. 25 x2 − 49 (x − 7)2 = 1 5. 9 4(x + 4)2 + 1 = 8 (2x + 5)2 [3] Phương trình dạng x2 + nx + a x2 + mx + a + x2 + qx + a x2 + px + a = b (3) Điều kiện: x2 + mx + a = 0 x2 + px + a = 0 Xét xem x = 0 có phải là nghiệm phương trình không.
25. 26 Tổng kết Qua các dạng phương trình trên, ta thấy phương trình hữu tỉ thường được giải bằng một trong các phương pháp: [1.] Đưa về phương trình tích [2.] Đặt ẩn phụ hoàn toàn [3.] Đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình [4.] Đưa về lũy thừa đồng bậc (thường là dạng A2 = B2 ) [5.] Chia tử và mẫu cho cùng một số [6.] Thêm bớt để tạo thành bình phương đúng Tuy nhiên, có một số dạng phương trình có những phương pháp giải đặc trưng. Những phương trình này sẽ được trình bày cụ thể hơn ở những phần khác. Bài tập tổng hợp phần phương trình hữu tỉ Phần 1: 1) x3 − 3×2 + 18x − 36 = 0 2) 8×2 − 6x = 1 2 3) x3 − 4×2 − 4x + 8 = 0 4) x3 − 21×2 + 35x − 7 = 0 5) x3 − 6×2 + 8 = 0 Phần 2: 1) 6×5 − 11×4 − 11x + 6 = 0 2) (x2 − 6x)2 − 2(x − 3)2 = 81 3) x4 + (x − 1)(3×2 + 2x − 2) = 0 4) x4 + (x + 1)(5×2 − 6x − 6) = 0 5) x5 + x2 + 2x + 2 = 0 6) (x2 − 16)2 = 16x + 1 7) (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = 2 8) x3 + 1 x3 = 13 x + 1 x 9) x − 1 x 2 + x − 1 x − 2 2 = 40 9 10) x(3 − x) x − 1 x + 3 − x x − 1 = 15 11) 1 x + 1 x + 2 + 1 x + 5 + 1 x + 7 = 1 x + 1 + 1 x + 3 + 1 x + 4 + 1 x + 6
35. 36 Xét hàm số f(t) = sin2 t t2 với t ∈ 0; π 4 Ta có f (t) = 2t2 sin t cos t − 2tsin2 t t4 = 2 sin t(t cos t − sin t) t3 = sin 2t(t − tan t) t3 < 0 ∀t ∈ 0; π 4 Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên (0; π 4 ). Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng một nghiệm trên (0; π 4 ) khi và chỉ khi 8 π2 < −2m < 1 ⇒ − 1 2 < m < − 4 π2 2 Bài 11: Tìm m để hệ phương trình có ba cặp nghiệm phân biệt: (∗) 3(x + 1)2 + y − m = 0 x + √ xy = 1 Giải Điều kiện xy 0 Ta có (∗) 3(x + 1)2 + y = m √ xy = 1 − x ⇒ 3(x + 1)2 + y = m y = x2 − 2x + 1 x y 1 ⇒ m = 3(x + 1)2 + x2 − 2x + 1 x ⇔ m − 3 = 3×2 + 6x + x2 − 2x + 1 x Xét hàm số: f(x) = 3×2 + 6x + x2 − 2x + 1 x (x 1) ta có f (x) = 6×3 + 7×2 − 1 x2 = 0 ⇔ x = −1 x = −1 2 x = 1 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m ∈ [−4; −15 4 ] ∪ [20 3 ; 12] 2 Nhận xét: Khi đặt ẩn phụ ta phải tìm miền xác định của ẩn phụ và giải quyết bài toán ẩn phụ trên miền xác định vừa tìm. Cụ thể: * Khi đặt t = u(x)(x ∈ D), ta tìm được t ∈ D1 và phương trình f(x, m) = 0 (1) trở thành g(t, m) = 0 (2). Khi đó (1) có nghiệm x ∈ D ⇒ (2) có nghiệm t ∈ D1. * Để tìm miền xác định của t ta có thể sử dụng các phương trình tìm miền giá trị (vì miền xác định của t chính là miền giá trị của hàm u(x)). * Nếu bài toán yêu cầu xác định số nghiệm thì ta phải tìm sự tương ứng giữa x và t, tức là mỗi giá trị t ∈ D1 thì phương trình t = u(x) có bao nhiêu nghiệm x ∈ D. Bài 12: Tìm m để phương trình m( √ x − 2 + 2 4 √ x2 − 4) − √ x + 2 = 2 4 √ x2 − 4 có nghiệm
40. 41 Từ đây, thay x = y + 1 vào phương trình thứ hai ta được: 15 + 2y − y2 = 2m + 4 − y2 ⇔ (5 − y) (y + 3) − 4 − y2 = 2m Đến đây ý tưởng đã rõ, ta chỉ cần chuyển về tương giao giữa hai đồ thị. Bài 20: Tìm m để hệ sau có nghiệm thực: x3 + (y + 2) x2 + 2xy = −2m − 3 x2 + 3x + y = m Giải Ý tưởng: Ở hệ này ta quan sát thấy bài toán còn chưa rõ đường lối nào vì cả hai phương trình trong hệ đều chứa đến tham số m. Vì vậy để đi đến hướng giải quyết tốt ta nên bắt đầu phân tích hai vế trái trong hai phương trình trong hệ. Cụ thể ta có: x3 + (y + 2) x2 + 2xy = x3 + yx2 + 2×2 + 2xy = x2 (x + y) + 2x (x + y) = (x + y) x2 + 2x Mặt khác: x2 + 3x + y = x2 + 2x + x + y Rõ ràng ở bước phân tích này ta đã tìm ra lối giải cho bài toán này đó chính là đặt ẩn phụ. Lời giải: Đặt: a = x2 + 2x −1 b = x + y ta có hệ phương trình a + b = m ab = −2m − 3 ⇔ a2 − 3 = (a + 2) m (1) b = m − a Từ phương trình (1) trong hệ ta có: a2 − 3 a + 2 = m (2) Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm a −1. Xét hàm số: f (x) = x2 − 3 x + 2 với x −1 Đến đây ta chỉ cần lập bảng bíến thiên. Công việc tiếp theo xin dành cho bạn đọc. Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm m để phương trình tan2 x + cot2 x + m(cot x + tan x) = 3 có nghiệm Bài 2: Tìm m để phương trình √ x + √ −x + 9 = √ 9x − x2 + m có nghiệm Bài 3: Tìm m để phương trình √ 3 + x + √ −x + 6 − √ 18 + 3x − x2 = m có nghiệm Bài 4: Tìm m để phương trình x3 − 4mx2 + 8 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 5: Tìm m để phương trình x3 + 3×2 + (3 − 2m) x + m + 1 = 0 có đúng một nghiệm lớn hơn 1. Bài 6: Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 4×2 − 2mx + 1 = 3 √ 8×3 + 2x
45. 46 PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Lý thuyết Bài toán: Cho hệ phương trình (hoăc hệ bất phương trình) chứa tham số có dạng: (I) f(x, m) = 0 x ∈ Dx m ∈ Dm hoặc (II) f(x, m) 0 x ∈ Dx m ∈ Dm Trong đó x là biến số, m là tham số, Dx, Dm là miền xác định của x và m. Yêu cầu đăt ra: ta phải tìm giá trị của tham số m để hệ (I) họăc (II) thỏa mãn một tính chất nào đó. Phương pháp giải: Bước 1 (điều kiện cần): Giả sử hệ thỏa mãn tính chất P nào đó mà đầu bài đòi hỏi. Khi đó, dựa vào đặc thù của tính chất P và dạng của phương trình ta sẽ tìm được một ràng buộc nào đó đối với tham số m và ràng buộc ấy chính là điều kiện cần để có tính chất P. Điều đó có nghĩa là: nếu với m0 không thỏa mãn ràng buộc trên thì chắc chắn ứng với m0, hệ không có tính chất P. Bước 2 (điều kiện đủ): Ta tìm xem trong các giá trị của m vừa tìm được, giá trị nào làm cho hệ thỏa mãn tính chất P. Ở bước này nói chung ta cũng chỉ cần giải những hệ cụ thể không còn tham số. Sau khi kiểm tra, ta sẽ loại đi những giá trị không phù hợp và những giá trị còn lại chính là đáp số của bài toán. Như vậy, ý tưởng của phương pháp này khá rõ ràng và đơn giản. Trong rất nhiều bài toán về biện luận thì phương pháp này lại thể hiện ưu thế rõ rệt. Tuy nhiên, thành công của phương pháp còn nằm ở chỗ ta phải làm thế nào để phát hiện điiều kiện cần một cách hợp lí và chọn điều kiện đủ một cách đúng đắn. Bài tập ví dụ Sử dụng tính đối xứng của các biểu thức có mặt trong bài toán Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 4 √ x + 4 √ 1 − x + √ x + √ 1 − x = m (1) Giải Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm duy nhất x = α Dễ thấy nếu (1) có nghiệm x = α thì (1) cũng có nghiệm x = 1 − α. Vì nghiệm là duy nhất
46. 47 nên α = 1 − α ⇔ α = 1 2 Thay α = 1 2 vào (1) ta tìm được m = √ 2 + 4 √ 8. Điều kiện đủ: Giả sử m = √ 2 + 4 √ 8, khi đó (1) có dạng sau: 4 √ x + 4 √ 1 − x + √ x + √ 1 − x = √ 2 + 4 √ 8 (2) Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: √ x + √ 1 − x √ 2 và 4 √ x + 4 √ 1 − x 4 √ 8 Do đó (2) ⇔ x = 1 − x ⇔ x = 1 2 . Vậy để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần và đủ là m = √ 2 + 4 √ 8 2 Bài 2: Tìm a và b để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 (ax + b)2 + 3 (ax − b)2 + 3 √ a2x2 − b2 = 3 √ b (1) Giải Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm duy nhất x = x0, khi đó dễ thấy x = −x0 cũng là nghiệm của (1). Do đó từ giả thiết ta suy ra x0 = 0. Thay x0 = 0 vào (1) ta được : 3 √ b2 = 3 √ b ⇒ b = 0 b = 1 Điều kiện đủ: Khi b = 0, (1) có dạng: 3 √ a2x2 + 3 √ a2x2 + 3 √ a2x2 = 0 ⇔ a2 x2 = 0 Do đó (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a = 0 Khi b = 1, (1) có dạng: 3 (ax + 1)2 + 3 (ax − 1)2 + 3 √ a2x2 − 1 = 1 (∗) Đặt u = 3 √ ax + 1; v = 3 √ ax − 1, ta thấy: (∗) ⇔ u3 − v3 = 2 u2 + uv + v2 = 1 ⇔ u − v = 2 u2 + uv + v2 = 1 ⇔ u = 1 v = −1 ⇔ ax + 1 = 1 ax − 1 = −1 ⇔ ax = 0 Vậy (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a = 0 Tóm lại, để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần và đủ là a = 0; b = 0 b = 1 2 Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: √ 7 + x + √ 11 − x − 4 = m − 4 − 3 √ 10 − 3m 7 + y + 11 − y − 4 = m − 4 − 3 √ 10 − 3m
50. 51 Nếu b = 0 ⇒ b2 + 1 = 1 nên từ (1) có y = 0, nhưng không thoả (2). Vậy trường hợp này loại. Nếu a = 1: ta có x2 + (b2 + 1)y = 1 bxy + x2 y = 0 Hệ trên luôn có nghiệm x = y = 0. Vậy a = 1 là điều kiện cần và đủ để hệ đã cho có nghiệm với mọi b 2 Bài 8: Tìm điều kiện của a, b, c, d, e, f để hai phương trình ẩn (x; y) sau là tương đương: ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 (1) x2 + y2 = 1 (2) Giải Điều kiện cần: Ta thấy (x; y) = (0; ±1) , (±1; 0) , 1 √ 2 ; 1 √ 2 , − 1 √ 2 ; − 1 √ 2 là nghiệm của (2). Do đó (1) cũng phải có các nghiệm trên. Như vậy c + e + f = c − e + f = a + d + f = a − d + f = 0 a + b + c + √ 2d + √ 2e + 2f 2 = a + b + c − √ 2d − √ 2e + 2f 2 = 0 Giải hệ trên ta tìm được điều kiện cần của bài toán là (∗) b = d = e = 0 a = c = −f = 0 Điều kiện đủ: Dễ thấy với (*) thì (2) trùng với (1). Vậy (*) là điều kiện cần và đủ để (1) ⇔ (2) 2 Bài 9: Cho phương trình x3 + ax + b = 0 (1) Tìm a, b để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 cách đều nhau. Giải Điều kiện cần: Giả sử phương trình (1) có 3 nghiệm khác nhau x1, x2, x3 thỏa giả thiết ⇒ x1 + x3 = 2×2 Theo định lý Viete với phương trình bậc 3 ta có: x1 + x2 + x3 = 0 ⇒ 3×2 = 0 ⇒ x2 = 0 Thay x2 = 0 vào (1) ta được b = 0 Điều kiện đủ: Giả sử b = 0 , khi đó (1) trở thành: x3 + ax = 0 ⇔ x(x2 + a) = 0 (2) Ta thấy (2) có 3 nghiệm phân biệt nếu a < 0. Khi đó các nghiệm của (2) là x1 = − √ −a x2 = 0 x3 = √ −a
Chuyên Đề Hướng Dẫn Giải Một Số Dạng Bài Tập Di Truyền Theo Các Quy Luật Của Men Đen
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN SINH HỌC 9 Tên chuyên đề: "Hướng dẫn giải một số dạng bài tập di truyền theo các quy luật của Men đen" Tác giả chuyên đề: Vũ Thị Thúy Mười Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Vĩnh Thịnh CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN SINH HỌC 9 TÊN CHUYÊN ĐỀ "HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DI TRUYỀN THEO CÁC QUY LUẬT CỦA MEN ĐEN" MỤC LỤC TRANG PHẦN I: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn chuyên đề 3 II. Phạm vi- đối tượng- mục đích của chuyên đề 3 1. Phạm vi của chuyên đề 3 2. Đối tượng và thời gian của chuyên đề 3 3. Mục đích 4 III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY. 4 PHẦN II. NỘI DUNG A. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Kiến thức lí thuyết cơ bản 5 II. Phương pháp giải bài tập 6 1. Nhận dạng bài toán thuộc quy luật Men đen 6 2. Cách giải bài tập thuộc quy luật Men đen 7 III. Một số dạng bài tập di truyền thường gặp 7 1. Bài tập về tìm số loại giao tử và kiểu gen của các loại giao tử 7 2. Bài tập về: Phép lai một cặp tính trạng 9 3. Bài tập về: Phép lai hai cặp tính trạng 17 B. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ 28 PHẦN I. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Nhiều năm học đã qua , Phòng giáo dục đào tạo Vĩnh tường, Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc luôn tổ chức kỳ thi học sinh giỏi các bộ môn trong đó có bộ môn Sinh. Vì vậy, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Sinh học là rất cần thiết và là một công việc mang tính thường xuyên nhằm phát hiện và bồi dưỡng nguồn tài năng cho bộ môn , đóng góp vào thành tích của nhà trường, hơn cả là trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và những kiến thức nâng cao làm hành trang để các em tự tin bước vào các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh cũng như kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên của Tỉnh . Để đạt được kết quả cao trong công tác bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi, đòi hỏi giáo viên bồi dưỡng phải hệ thống được các kiến thức cơ bản, chọn lọc các kiến thức nâng cao để vừa đủ cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, nhưng vẫn đáp ứng được các kiến thức nâng cao trong các đề thi đầy trí tuệ mà không gây quá tải, không quá khó, không gây áp lực cho học sinh lại là một vấn đề khó khăn . Mặt khác sinh học là một môn học khó và mang tính chất trừu tượng cao, hơn nữa do nhu cầu HS thường chọn thi vào các môn Toán, Lí, Hóa, Anh...Và các em còn phải chịu áp lực của một số môn thi vào THPT nên thời gian dành cho môn Sinh chưa nhiều. Do vậy việc chọn học sinh HS dự thi môn Sinh học là rất khó khăn và thực tế chất lượng đội tuyển chưa cao . Vì vậy việc tìm ra phương pháp nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn sinh học là một vấn đề cực kì quan trọng. Với mong muốn được góp phần nhỏ bé của mình vào việc giảm bớt một phần khó khăn cho công việc bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã nghiên cứu, chia kiến thức ra làm từng chuyên đề để đưa vào giảng dạy và kết quả đã hiệu quả hơn, thành tích được nâng cao và dần được ổn định. Chuyên đề: "Hướng dẫn giải một số dạng bài tập di truyền theo các quy luật của Men Đen . Đây là kiến thức vừa mới vừa khó. Mặt khác, phần kiến thức này có trong tất cả các đề thi học sinh giỏi Huyện và các đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh cũng như đề thi vào trường Phổ thông trung học Chuyên Vĩnh Phúc. Chính vì những lý do trên, nên tôi lựa chọn viết chuyên đề: "Hướng dẫn giải một số dạng bài tập di truyền theo các quy luật của Men Đen " . II. PHẠM VI - ĐỐI TƯỢNG- MỤC ĐÍCH- NHIỆN VỤ CỦA CHUYÊN ĐỀ 1. Phạm vi của chuyên đề. - Các dạng bài tập di truyền theo các quy luật của Men Đen . - Các câu hỏi và bài tập tự giải. Có nhiều câu hỏi và bài tập hay được trích dẫn từ các đề thi học sinh giỏi, đề tuyển sinh vào lớp chuyên của Tỉnh Vĩnh Phúc hàng năm. 2. Đối tượng và thời gian chuyên đề Chuyên đề này sử dụng bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn sinh học lớp 9 và dự kiến thực hiện trong 15 tiết. Trong đó: 3 tiết lí thuyết , 12 tiết bài tập 3. Mục đích của chuyên đề - Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất về cách giải bài tập di truyền theo các quy luật phân ly, quy luật phân li độc lập, dạng bài tập di truyền cơ bản về lai một cặp tính trạng, lai hai cặp tính trạng theo hướng tổ chức hoạt động tự học của học sinh và giảng dạy trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua việc tìm hiểu lý thuyết, trả lời câu hỏi học sinh hiểu, nhớ, vận dụng kiến thức linh hoạt, sáng tạo, ham thích học môn sinh học và giải thành thạo các bài tập về qui luật di truyền. III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY. - Phương pháp tự học là chính. - Phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. - Phương pháp vấn đáp. - Phương pháp kiểm tra đánh giá (đánh giá của giáo viên với tự đánh giá của học sinh). PHẦN II. NỘI DUNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Những kiến thức lí thuyết cơ bản - Những kiến thức cơ bản áp dụng khi giải bài tập nằm trong chương 1: các thí nghiệm của Men đen - sinh học 9: * Các quy luật của Men đen: 1. Quy luật phân li a. Nội dung - Trong quá trình phát sinh giao tử mỗi nhân tố di truyền trong cặp nhân tố di truyền phân li về 1 giao tử và giữ nguyên bản chất như ở cơ thể thuần chủng của P . b. Cơ sở tế bào học của quy luật - Trong tế bào sinh dưỡng các NST tồn tại thành từng cặp tương đồng nên các gen cũng tồn tại thành từng cặp. - Khi giảm phân, mỗi giao tử chỉ chứa 1 NST trong cặp tương đồng nên chỉ chứa 1 gen trong cặp a len tương ứng. c. Điều kiện nghiệm đúng - Quá trình giảm phân diễn ra bình thường, không có đột biến xảy ra 2. Phép lai phân tích a . Nội dung - Phép lai phân tích là phép lai giữa cá thể mang tính trạng trội cần xác định kiểu gen với cá thể mang tính trạng lặn. Nếu kết quả của phép lai là đồng tính thì cá thể mang tính trạng trội có kiểu gen đồng hợp (thuần chủng), nếu kết quả của phép lai là phân tính thì cá thể mang tính trạng trội đó có kiểu gen dị hợp (không thuần chủng). b. Mục đích - Nhằm kiểm tra kiểu gen của cá thể đem lai và kiểm tra độ thuần chủng của giống. c. Các tỷ lệ phân tính thường gặp trong lai phân tích: Số cặp gen dị hợp Tỷ lệ con lai phân tích 1 : A a 2 : A a B b 3 : A a B b D d ..................... n 1 : 1 = (1 : 1)1 1 : 1 : 1 : 1 = (1 : 1)2 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 = (1 : 1)3 ....................................................... = (1 : 1)n 3. Quy luật phân li độc lập a. Nội dung - Các cặp nhân tố di truyền(cặp gen) đã phân li độc lập với nhau trong quá trình phát sinh giao tử. b. Cơ sở tế bào học của quy luật - Sự phân li độc lập và tổ hợp tự do của các cặp NST tương đồng trong phát sinh giao tử đưa đến sự phân li độc lập và tổ hợp tự do của các cặp nhân tố di truyền(cặp gen). c. Điều kiện nghiệm đúng - Các cặp nhân tố di truyền nằm trên các cặp NST khác nhau - Các cặp NST phân li ngẫu nhiên (độc lập) trong quá trình giảm phân. d. Ý nghĩa - Sự phân li độc lập và tổ hợp tự do của các cặp nhân tố di truyền trong quá trình giảm phân, thụ tinh làm tăng biến dị tổ hợp, là nguồn nguyên liệu cho chọn giống và tiến hóa. *Các công thức ứng dụng cho các quy luật Men đen Số cặpTT dị hợp số loại giao tử số tổ hợp F2 số kiểu gen F2 số kiểu hình F2 tỷ lệ kiểu gen F2 tỷ lệ kiểu hình F2 1 2 3 ... n 2 22 23 ... 2n 4 42 43 ... 4n 3 32 33 ... 3n 2 22 23 .... 2n 1: 2: 1 (1: 2: 1)2 (1: 2: 1)3 ... (1: 2: 1)n 3: 1 (3: 1)2 (3: 1)3 ... (3: 1)n II. Phương pháp giải bài tập 1. Nhận dạng bài toán thuộc quy luật Men đen a. Trường hợp 1: Nếu đề bài đã nêu điều kiện nghiệm đúng của định luật Men đen: Mỗi tính trạng do 1 gen quy định; mỗi gen nằm trên 1 nhiễm sắc thể hay các cặp gen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau (đối với lai hai hay nhiều tính trạng) b. Trường hợp 2: Nếu đề bài đã xác định tỷ lệ phân li kiểu hình ở đời con - Khi lai 1 cặp tính trạng (do 1 cặp gen quy định) cho kiểu hình là một trong các tỷ lệ sau: 100% (đồng tính); 1: 1; 3 : 1; 2: 1 (tỷ lệ của gen gây chết); 1: 2: 1 (tỷ lệ của di truyền trung gian). - Khi lai hai hay nhiều tính trạng cho kiểu hình là một trong các tỷ lệ sau: (1: 1)n ; (3 : 1)n; (1: 2: 1)n. c. Trường hợp 3 Nếu đề bài không xác định tỷ lệ phân li kiểu hình mà chỉ cho biết một kiểu hình nào đó ở con lai. - Khi lai một cặp tính trạng, tỷ lệ 1 kiểu hình được biết bằng hoặc là bội số của 25% hay ¼. - Khi lai 2 cặp tính trạng mà tỷ lệ một kiểu hình được biết bằng hoặc là bội số của 6,25 % (hoặc 1/16); khi lai n cặp tính trạng mà từ tỷ lệ của kiểu hình đã biết cho phép xác định được số loại giao tử của bố (hoặc mẹ) có tỷ lệ bằng nhau và bằng hoặc là ước số của 25%. 2. Cách giải bài tập thuộc quy luật Men- đen - Cũng như bài toán ở các quy luật di truyền khác cách giải gồm 3 bước cơ bản sau: Bước 1: Quy ước gen: Dựa vào đề bài quy ước gen trội, lặn( có thể không có bước này nếu như bài đã cho). Bước 2: Biện luận để xác định kiểu gen, kiểu hình của cặp bố mẹ. Bước 3: Lập sơ đồ lai, nhận xét tỷ lệ kiểu gen, kiểu hình và giải quyết các yêu cầu khác của đề bài. III. Một số dạng bài tập di truyền thường gặp 1. Bài tập về: Tìm số loại giao tử và kiểu gen của các loại giao tử Phương pháp giải: - Một cơ thể có n cặp gen dị hợp thì tối đa sẽ có 2n loại giao tử. - Muốn xác định kiểu gen của giao tử, chúng ta kẻ sơ đồ phân nhánh.Cặp gen dị hợp có 2 nhánh, cặp gen đồng hợp có 1 nhánh. Giao tử là các gen từ gốc đến ngọn. Bài tập vận dụng Bài tập 1: Hãy xác định số loại giao tử và kiểu gen giao tử của các cơ thể sau: a. Cơ thể có kiểu gen AaBbDd b. Cơ thể có kiểu gen AabbDdEE c. Cơ thể có kiểu gen AaBbddEe Hướng dẫn giải: a. Cơ thể có kiểu gen AaBbDd có 3 cặp gen dị hợp nên sẽ có 23 = 8 loại giao tử. 8 loại giao tử đó là: D B d A D b d D B a d b D d - Kiểu gen của 8 loại giao tử đó là: ABD, ABd, AbD, Abd, aBD, aBd, abD, abd. b. Cơ thể có kiểu gen AabbDdEE có 2cặp gen dị hợp là Aa và Dd nên sẽ có số loại giao tử là 22 = 4 loại D E A b d E D E a b d E - Kiểu gen của 4 loại giao tử là: AbDE, AbdE, abDE, abdE. c. Cơ thể có kiểu gen AaBbddEe có 3 cặp gen dị hợp là Aa, Bb và Ee nên có số loại giao tử là 23 = 8 loại giao tử. 8 loại giao tử đó là: E B d e A b d E e E a B d e b d E e - Kiểu gen của 8 loại giao tử là: ABdE , ABde, AbdE, Abde, aBdE, aBde, abdE, abde. Bài tập 2: Cơ thể AABbDdee giảm phân sẽ cho bao nhiêu loại giao tử? loại giao tử mang gen ABde chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: - Cơ thể AABbDdee có 2 cặp gen dị hợp nên sẽ cho số loại giao tử là 22 = 4 loại. - Khi cơ thể có 4 loại giao tử thì mỗi loại giao tử chiếm tỉ lệ = ¼ =25% 2. Bài tập về: Phép lai một cặp tính trạng Dạng 1: Xác định kết quả ở F1, F2 Phương pháp giải: B1: Xác định tính trạng trội, lặn( có thể không có bước này nếu như bài đã cho). B2: Quy ước gen B3:Xác định kiểu gen. B4: Viết sơ đồ lai và kết quả Bài tập vận dụng Bài 1: Ở cà chua, dạng quả do một cặp gen quy định. Lai cây quả tròn với cây quả bầu dục, ở F1 thu được 100% cây quả tròn. Tiếp tục cho các cây F1 lai với nhau để được F2, viết sơ đồ lai từ P đến F2. Biết không có đột biến xảy ra. Hướng dẫn giải: Bước 1: Ở F1 100% quả tròn quả tròn trội so với quả bầu dục. Bước 2: Quy ước gen: Gen A quy định quả tròn, Gen a quy định quả bầu dục. Bước 3: Vì F1 đồng tính à Pt/c, có các KG đồng hợp (AA và aa). Bước 4: Sơ đồ lai từ P đến F2: Pt/c: ♂ AA (quả tròn) ♀ aa (quả bầu dục) GP: A a F1: 100% Aa (quả tròn) F1 F1 Aa (quả tròn) Aa (quả tròn) GF: 1/2 A : 1/2 a 1 /2A : 1/2 a F2: ♂ ♀ 1/2 A 1/2 a 1/2 A 1/4 AA (quả tròn) 1/4 Aa (quả tròn) 1/2 a 1/4 Aa (quả tròn) 1/4 aa (quả bầu dục) Kết quả: TLKG: 1/4AA : 2/4Aa: 1/4aa; TLKH: 3/4 quả tròn : 1/4 quả bầu dục. Bài 2: Ở cà chua thụ phấn cây quả tròn với cây quả bầu dục, ở F1 thu được 100% cây quả tròn. Tiếp tục cho các cây F1 lai với nhau . a. Xác định kết quả thu được ở F2. b. Lấy các cây thu được ở F2 tự thụ phấn với nhau. Xác định kết quả ở F3. Hướng dẫn giải: Bước 1: Ở F1 100% quả tròn quả tròn trội so với quả bầu dục. Bước 2: Quy ước gen: Gen B quy định quả tròn, Gen b quy định quả bầu dục. Bước 3: Vì F1 đồng tính à Pt/c, có các KG đồng hợp (BB và bb). Bước 4: Sơ đồ lai từ P đến F2: Pt/c: ♂ BB (quả tròn) ♀ bb (quả bầu dục) GP: B b F1: 100% Aa (quả tròn) F1 F1 Bb (quả tròn) Bb (quả tròn) GF: B , b B , b ♂ ♀ B B B BB (quả tròn) Bb (quả tròn) b Bb (quả tròn) bb (quả bầu dục) Kết quả: - Tỉ lệ kiểu gen: 1BB: 2Bb: 1bb - Tỉ lệ kiểu hình: 3 quả tròn : 1 quả bầu dục. b. Xác định kết quả ở F3 Lấy các cây F2 :BB, Bb; bb tự thụ phấn ta có: * Sơ đồ lai 1: F2 x F2: ♂ BB (quả tròn) ♀ BB (quả tròn) F3: BB Kết quả: - Tỉ lệ kiểu gen: 100% BB - Tỉ lệ kiểu hình: 100% quả tròn * Sơ đồ lai 2: F2 x F2: ♂ Bb (quả tròn) ♀ Bb (quả tròn) GF2: B , b B , b F3: ♀ ♂ B b B BB (quả tròn) Bb (quả tròn) b Bb (quả tròn) bb (quả bầu dục) Kết quả: - Tỉ lệ kiểu gen: 1 BB : 2 Bb :1bb - Tỉ lệ kiểu hình: 3 quả tròn : 1 quả bầu dục * Sơ đồ lai 3: F2 x F2: ♂ bb (quả bầu dục) ♀ bb (quả bầu dục ) GF2: b b F3: bb Kết quả: - Tỉ lệ kiểu gen: 100% bb - Tỉ lệ kiểu hình: 100% quả bầu dục Bài tập 3: Cho hai nòi chuột thuần chủng lông dài và lông ngắn giao phối với nhau , F1 thu được toàn chuột lông dài. a. Xác định kiểu gen F1. b. Đem chuột lai F1 giao phối với chuột lông ngắn. Xác định tỉ lệ phân tính ở F2. Hướng dẫn giải: a. 100% chuột lông dài b. 50% chuột lông dài : 50 % chuột lông ngắn Dạng 2: Dựa vào kiểu hình để xác định kiểu gen của bố, mẹ Phương pháp giải: B1: Xác định tính trạng trội, lặn( có thể không có bước này nếu như bài đã cho). B2: Quy ước gen B3:Xác định kiểu gen( dựa vào kiểu hình lặn ở đời con hoặc cháu) B4: Viết sơ đồ lai và kết quả Bài tập vận dụng Bài tập 1: Ở người, thuận tay phải do gen trội (F), thuận tay trái do gen lặn (f). Cặp gen này nằm trên nhiễm sắc thể thường. Trong một gia đình, bố và mẹ đều thuận tay phải, con gái của họ thuận tay trái. Biết không có đột biến xảy ra. Xác định kiểu gen của bố mẹ. Hướng dẫn giải: - Xác định kiểu gen Bố : thuận tay phải( F -) Mẹ : thuận tay phải( F -) Con gái của họ thuận tay trái là tính trạng lặn có kiểu gen ff . trong đó 1 gen f nhận từ bố và 1 gen f nhận từ mẹ. - Vậy bố và của mẹ có kiểu gen dị hợp Ff. - SĐL minh họa: P: ♀ Ff (thuận tay phải) ♂ Ff (thuận tay phải) GP: 1F : 1f 1F : 1f ♂ ♀ F f F FF Ff f Ff ff Kết quả: - Tỉ lệ kiểu gen: 1 FF: 2 Ff: 1 ff - Tỉ lệ kiểu hình: 75% con thuận tay phải: 25% con thuận tay trái Bài tập 2: Ở mèo tính trạng lông ngắn trội hoàn toàn so với lông dài. Đem lai mèo đực với 3 mèo cái có kiểu gen khác nhau: - Với mèo cái thứ nhất(A) lông dài thì được mèo con lông ngắn. - Với mèo cái thứ hai (B) lông ngắn thì được mèo con lông ngắn. - Với mèo cái thứ ba (C) lông ngắn thì được mèo con lông dài. a. Xác định kiểu gen của mèo đực và 3 mèo cái A, B, C b.Viết sơ đồ lai minh họa Hướng dẫn giải: a. Xác định kiểu gen của mèo đực và 3 mèo cái A, B, C - Ở mèo tính trạng lông ngắn trội hoàn toàn so với lông dài Quy ước: Gen A quy định lông ngắn Gen a quy định lông dài - Biện luận tìm kiểu gen: Mèo♀ (A) lông dài có kiểu gen aa à mèo con lông ngắn ( A-) Mèo♀ (B) lông ngắn có kiểu gen A- à mèo con lông ngắn ( A-) Mèo♀ (C) lông ngắn có kiểu gen A- à mèo con lông dài( a a) - Xác định kiểu gen: + Mèo ♂ có kiểu gen và kiểu hình chưa biết( - - ) + Mèo♀ (A) lông dài là tính trạng lặn có kiểu gen aa à mèo con lông ngắn nhận 1 gen a của mèo mẹ 1à(- a ) , và nó có kiểu hình lông ngắn à nó nhận của mèo ♂ gen A + Mèo♀ (B) lông ngắn có kiểu gen (AA, A a) à mèo con lông ngắn (AA, Aa) sẽ nhận 1 gen A từ ♂ hoặc mèo Mèo♀ (B). Khả năng kiểu gen mèo ♀ (B) lông ngắn là A A hoặc A a (vì ♂ có kiểu gen A a) b.Viết sơ đồ lai minh họa * Sơ đồ 1 : P: ♀ (A) lông dài (a a) ♂ lông ngắn (A a) GP: a 1A : 1a F1: 1A a : 1aa Kết quả : - Tỉ lệ kiểu gen 1A a : 1aa - Tỉ lệ kiểu hình: 50% lông ngắn: 50% lông dài * Sơ đồ 2 : P: ♀ (B) lông ngắn (A A) ♂ lông ngắn (A a) GP: A 1A : 1a F1: 1A A : 1Aa Kết quả : - Tỉ lệ kiểu gen 1A A : 1Aa - Tỉ lệ kiểu hình: 100% lông ngắn * Sơ đồ 3 : P: ♀ (C) lông ngắn (A a) ♂ lông ngắn (A a) GP: 1A : 1a 1A : 1a F1: 1A A : 2Aa :1a a Kết quả : - Tỉ lệ kiểu gen 1A A : 2Aa :1a a - Tỉ lệ kiểu hình: 75 % lông ngắn : 25% lông dài Bài tập 3: Ở người mắt nâu(B) mắt xanh (b) . Trong một gia đình bố mắt nâu, mẹ mắt xanh có 2 người con: Con trai mắt nâu và con gái mắt xanh . Xác định kiểu gen của gia đình trên. Hướng dẫn giải: Bố ( Bb), Mẹ ( bb) , con trai( Bb) , con gái( bb) Dạng 3: Dựa vào tỉ lệ kiểu hình để xác định kiểu gen của bố, mẹ Phương pháp giải: B1: Xác định tính trạng trội, lặn( có thể không có bước này nếu như bài đã cho). B2: Quy ước gen B3:Xác định kiểu gen( dựa vào tie lệ các kiểu hình ): 100%; 3:1; 1:1 B4: Viết sơ đồ lai và kết quả Bài tập vận dụng Bài tập 1: ở chuột, gen qui định hình dạng lông nằm trên NST thường. Cho giao phối giữa 2 chuột với nhau thu được F1 là 45 chuột lông xù và 16 chuột lông thẳng. a. Giải thích kết quả và lập sơ đồ cho phép lai nói trên? b. Nếu tiếp tục cho chuột có lông xù giao phối với nhau thì kết quả sẽ như thế nào? Hướng dẫn giải: a. - Xét kết quả F1 : chuột lông xù : chuột lông thẳng = 46 : 16 ≈ 3:1 - Qui ước: A: lông xù; a: lông thẳng. P đều có KG dị hợp: Aa(lông xù) x Aa (lông xù) - Sơ đồ lai minh họa: P: (lông xù) Aa x Aa (lông xù) G: A, a A, a F1: AA : Aa : Aa: aa + KG: 1AA : 2Aa : 1aa + KH: 3 chuột lông xù : 1 chuột lông thẳng. b. - Trường hợp 1: P: (lông xù) AA x AA (lông xù) G: A A F1: AA + KG: 100% AA + KH: 100% lông xù. - Trường hợp 2: P: (lông xù) AA x Aa (lông xù) G: A A, a F1: AA : Aa + KG: 1AA : 1Aa + KH: 100% lông xù. - Trường hợp 3: P: (lông xù) Aa x Aa (lông xù) G: A,a A, a F1: AA : Aa : Aa : aa + KG: 1AA : 2Aa : 1aa + KH: 3 lông xù: 1 lông thẳng. Bài tập 2: Ở cà chua tính trạng quả tròn trội hoàn toàn so với quả bầu dục. a. Muốn ngay F1 xuất hiện tỉ lệ 1 quả tròn: 1 quả bầu dục thì bố ,mẹ phải có kiểu gen như thế nào? Hướng dẫn giải: a. Xác định kết quả ở F1 - Xác định trội - lặn: quả tròn trội hoàn toàn so vớ quả dài( bài ra) - Quy ước: gen T - quả tròn gen t - quả bầu dục Cây mẹ : quả bầu dục (tt) - Sơ đồ lai: P: ♀ quả bầu dục ( tt ) ♂ quả tròn ( Tt ) GP: 1t 1T : 1t F1: 1Tt : 1 tt Kết quả : - Tỉ lệ kiểu gen 1Tt :1 tt - Tỉ lệ kiểu hình: 5 0% quả tròn : 50% quả bầu dục. Bài tập 3 : Đem thụ phấn 2 thứ lúa hạt tròn và hạt dài với nhau, ở F1 thu được 100% lúa hạt tròn và F2 thu được 768 cây lúa hạt tròn và 250 cây lúa hạt dài. a. Giải thích kết quả trên. Viết sơ đồ lai từ P đến F2. b. Làm thế nào để xác định được lúa hạt tròn thuần chủng hay không ? Học sinh tự giải : a. A A x a a b. Lai phân tích Dạng 4 : Bài toán tạp giao Bài tập 1 : Ở đậu Hà Lan, tính trạng hạt vàng là trội hoàn toàn so với tính trạng hạt xanh. Khi cho cây hạt vàng lai với cây hạt xanh được F1 phân li theo tỉ lệ 1 cây hạt vàng : 1 cây hạt xanh. Sau đó cho các cây F1 tạp giao với nhau thì kết quả về kiểu gen, kiểu hình ở F2 sẽ như thế nào ? Biết rằng gen qui định tính trạng nằm trên nhiễm sắc thể thường. (Đề thi HSG Tỉnh 2005 - 2006) Hướng dẫn giải: - Qui ước: Gen A: hạt vàng, gen a: hạt xanh. - F1 phân li theo tỉ lệ 1 cây hật vàng : 1 cây hạt xanh là kết quả của phép lai phân tích suy ra cây hạt vàng đem lai có kiểu gen dị hợp Aa. - Sơ đồ lai: P Aa (cây hạt vàng) x aa (cây hạt xanh) G A , a a F1 KG: 1Aa : 1aa KH: 1 cây hạt vàng : 1 cây hạt xanh - Cho F1 tạp giao ta có các phép lai sau: P
Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Tính Các Tổng Được Viết Theo Quy Luật trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!