Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Các phương trình lượng giác cơ bản
sinx=m
m ∈ [-1;1] thì:
sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)
hoặc sinx=sina
x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = arcsinm + chúng tôi (arc = SHIFT sin)
x = pi – arcsinm + k2.pi
Đặc biệt:
cosx=m
m ∈ [-1;1] thì:
cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)
hoặc cosx=cosa
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)
Đặc biệt:
tanx=m
tanx=tanα (α = SHIFT tan)
hoặc tanx=tana
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arctan(m) + k.pi
cotx=m
cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
hoặc cotx=cota
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arccot(m) + k.pi
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
Các bước tương tự như trên.
Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
Giải phương trình
1) Với nghiệm âm lớn nhất
Xét x < 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Giải phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương pháp giải
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:
Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: – 1 ≤ m ≤ 1.
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ
+ Các trường hợp đặc biệt :
* Sinx=0 ⇔ x=kπ
* Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π
* Sinx= -1 ⇔ x= (-π)/2+k2π
* cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ
* cosx= 1 ⇔ x=k2π
* cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2sinx – √3=0.
B. 2sinx+ √3=0.
C. 2cosx- √3=0
D.2cosx+ √3=0.
Lời giải
Chọn A
Cách 1.
Với x=7π/3 , suy ra .
Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.
Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0.
A. x=kπ (k∈Z)
B. .
C. .
D. .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có : sin(2x/3- π/3)=0.
⇔ 2x/3- π/3=kπ (k∈Z)
⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 ( k∈Z).
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx
Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -√3
A.
B.
C.
D.
Lời Giải.
Chọn A.
Ta có cot(3x-1)= -√3 ⇒ cot(3x-1)= cot(-π/6) .
⇔ 3x-1= (-π)/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3
Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3
A. sinx= √2/2
B. sinx= √2/2
C. cotx= 1
D.cot2x = 1
Lời giải
Chọn C.
Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ ( k∈Z).
Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.
Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T= 6
B. T=3
C. T= – 3
D. T= – 6
Lời giải
Chọn D.
Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 ⇔ cos(2x- π/3)= m+2.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
– 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ – 3 ≤ m ≤ -1.
Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}
Suy ra: T= – 3+ ( -2)+ (-1)= – 6
Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4
A. -π/12+kπ
B. π/12+kπ
C. -π/3+kπ
D. -π/4+kπ
Lời giải
Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4
⇔ π/3+x= π/4+kπ ( k∈Z)
⇔ x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ
Chọn D .
Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2
A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π)
B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π)
C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π)
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3
Chọn C
Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5
A. x= α+k2π hoặc x= – α+k2π
B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π
C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ
D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Với sinα= 2/5
Lời giải
Vì – 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5
Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π
Chọn D
Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2
A. 2+ kπ
B. arctan 2+ kπ
C.2+ k2π
D. arctan 2+ k 2π
Lời giải
Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ ( k∈Z)
Chọn B.
Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2
A. π/3+ k4π
B. π/3+ k2π
C. π/3+ kπ
D. π/6+ kπ
Lời giải
Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2
⇒ π/3+x= (π+x)/2+kπ với k∈Z
⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ
⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π
Chọn B.
Ví dụ 13. Giải phương trình cos(40 0+ x)= cos( 80 0 -x)
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 10 0) = 1/3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: cos( x+10 0) = 1/3
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình cos(π/3-x)=0
A. – π/2+l2π
B. – π/3+l2π
C. π/6+l2π
D. – π/6+l2π
Câu 2: Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là:
A.
B.x=kπ .
C.
D.
Câu 3: Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-√3)=0 là:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn A
D.
Câu 4:Cho phương trình sin(x-10 0) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 1
B.2
C. 3
D .4
Câu 5: Giải phương trình sinx= -1/3
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn C.
Ta có: sinx=-1/3
D.
Câu 6: Giải phương trình cot x = 3
A. arccot 3 + k. π ( k∈Z)
B. arctan 3 + k. π ( k∈Z)
C. arccot 3 + k. 2π ( k∈Z)
D. – arccot 3 + k. π ( k∈Z)
Câu 7: Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn B
Câu 8: Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3)
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Chọn D.
Câu 9:
Câu 10: Giải phương trình tanx=(- √3)/3
A. – π/6+kπ
B. π/6+kπ
C. – π/3+kπ
D. π/3+k2π
Câu 11: Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)
A. 3π/8+kπ
B. 3π/8+kπ/2
C. 3π/4+kπ/2
D. 3π/4+kπ
Câu 12: Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3)
A. π/12+ kπ
B. π/6+ kπ/2
C. π/12- kπ/2
D. π/3+ kπ
Câu 13: Giải phương trình sinx = cosx
A. π/4+k2π
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Lời giải
Ta có: sinx = cosx
⇒ sinx= sin(π/2-x)
.
Chọn B.
Câu 14: Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Hiển thị lời giải
Lời giải
Chọn A.
Ta có: sin3x= cosx
.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Nội dung bài học bài 2 phương trình lượng giác cơ bản sẽ giới thiệu đến các em một số khái niệm định nghĩa và công thức nghiệm của chúng. Cùng với đó là những ví dụ minh họa giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. Đây là một trong những bài học nền tảng để các em học tiếp nhưng phương trình lượng giác tiếp theo, hoặc giải các bài tập nâng cao.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Phương trình sinx= a 2. Phương trình cosx= a 3. Phương trình tanx= a 4. Phương trình cotx=a
Các Bài Tập & Lời Gải Bài Tập SGK Bài 2 Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Bài Tập 1 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) ()( sin (x + 2) =frac{1}{3})
b) ( sin 3x = 1)
c) ( sin (frac{2x}{3} -frac{π}{3}) =0)
d) ( sin (2x + 20^0) =-frac{sqrt{3}}{2})
Bài Tập 2 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
Bài Tập 3 Trang 28 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) ( cos (x – 1) =frac{2}{3})
b) (cos 3x = cos 12^0)
c) (cos (frac{3x}{2}-frac{π}{4})=-frac{1}{2})
d) (cos^22x =frac{1}{4})
Bài Tập 4 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải phương trình sau ( frac{2cos2x}{1-sin2x}=0)
Bài Tập 5 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) (tan (x – 150) = frac{sqrt{3}}{3});
b) (cot (3x – 1) = -sqrt{3})
c) (cos 2x . tan x = 0);
d) (sin 3x . cot x = 0).
Bài Tập 6 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ( y = tan ( frac{π}{4}- x)) và ( y = tan2x) bằng nhau?
Bài Tập 7 Trang 29 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a) (sin 3x – cos 5x = 0);
b) ( tan 3x . tan x = 1).
Lời kết: Nội dung bài học phương trình lượng giác cơ bản này sẽ giới thiệu đến các em công thức nghiệm của chúng, đây là một trong những bài học nền tảng giúp các em tiếp tục học các phương trình lượng giác nâng cao.
30 Câu Trắc Nghiệm: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có Đáp Án (Phần 1)
30 câu trắc nghiệm: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (phần 1)
Câu 1: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 2: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:
A. π/2+k4π, k ∈ Z.
B. π/2+kπ, k ∈ Z.
C. π/4+k2π, k ∈ Z.
D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Câu 3: Phương trình sin2 x/3 = 1 có nghiệm là:
A. π/2+k2π, k ∈ Z.
B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.
C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.
D. kπ, k ∈ Z.
Câu 4: Phương trình 2cosx – √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
Câu 5: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z.
B. π+k2π, k ∈ Z.
C. π/2+kπ, k ∈ Z.
D. ±π/6+kπ, k ∈ Z.
Câu 6: Phương trình cosx/2 = – 1 có nghiệm là:
A. x = 2π + k4π, k ∈ Z. B. x = k2π, k ∈ Z.
C. x = π + k2π, k ∈ Z. D. x = 2π + kπ, k ∈ Z.
Câu 7: Phương trình cos 2 3x = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z. B. x =kπ/2, k ∈ Z.
C. x =kπ/3, k ∈ Z. D. x =kπ/4, k ∈ Z.
Câu 8: Phương trình tan( x – π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.
C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z.
Câu 9: Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = – π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
C. x = – π/4 + k2π, k ∈ Z. D. x = π/4 + k2π, k ∈ Z.
Câu 10: Trong [0;π],phương trình sinx = 1 – cos 2 x có tập nghiệm là:
Câu 11: Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là:
Câu 12: Trong [0;2 π), phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 13: Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
Câu 14: Phương trình √2cos(x + π/3) = 1 có mấy họ nghiệm?
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Câu 15: Số nghiệm của phương trình sin(x + π/4) = 1 thuộc [0;3π] là:
A. 1 B. 0
C. 2 D. 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Bạn đang xem bài viết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!