Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx

Xem 4,851

Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx mới nhất ngày 13/05/2021 trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 4,851 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
  • Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8
  • Chuyên Đề Và Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx

    A. Phương pháp giải

    + Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

    chúng tôi 2 x+ b. sinx. cosx + c. cos 2 x= 0 (1)

    trong đó a; b và c là các số đã cho với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0

    +Có hai cách để giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :

    * Cách 1.

    Bước 1: Kiểm tra cosx = 0 có nghiệm của phương trình.

    Chú ý: cosx=0 ⇒ sin 2 x= 1

    Bước 2. Nếu cosx ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x. Khi đó phương trình đã cho có dạng: a. tan 2 x+ b. tanx+ c= 0

    Đây là phương trình bậc hai ẩn tanx. Giải phương trình ta tính được tanx

    ⇒ x= ….

    Chú ý:

    * Cách 2.Áp dụng công thức hạ bậc; công thức nhân đôi ta có:

    a. sin 2 x+ b. sinx. cosx+ chúng tôi 2 x= 0

    ⇒ b.sin2x+( c-a) cos2x = – a- c

    Đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Giải phương trình:

    A.

    B.

    C.

    D. Vô nghiệm

    Lời giải

    + Trường hợp 1.

    Thay cosx = 0 vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Với cosx ≠ 0

    Phương trình này vô nghiệm

    ⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

    Chọn D.

    Ví dụ 2: Phương trình có các nghiệm là:

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    Trường hợp 1. Với cosx=0 ⇒ sin2x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được :

    6.1+0 – 0= 6 (luôn đúng )

    ⇒ phương trình có nghiệm x= π/2+kπ

    Trường hợp 2. Nếu cos x ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2x ta được

    Chọn A

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx=0 ⇒ sin2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    2tan 2 x – 5tanx + 3= 0

    Chọn C

    A.

    B.x= arctan⁡(-2)+kπ

    C.

    D.x= arctan⁡2+kπ

    Lời giải

    + Trường hợp 1.Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    +Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế phương trình cho cos 2 x ta được :

    4tan 2 x + 4tanx +1= 0 ⇒ (2tanx+1) 2= 0

    ⇒ 2tanx+1 = 0 ⇒ tan x= (-1)/2

    ⇒ x= arctan⁡(- 1)/2+kπ

    Chọn C.

    Ví dụ 5. Phương trình có các nghiệm là:

    A .

    B.

    C.

    D. Tất cả sai

    Lời giải

    + Trường hợp 1: Nếu cosx= 0 ⇒ sin2x = 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn

    + trường hợp 2: Nếu cosx ≠ 0 ta chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được:

    Chọn A.

    A.

    B .

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được:

    ⇒ – 3tan 2 x – 2tanx + 4= – 3( 1+ tan 2 x)

    ⇒ – 2tanx = -7 ⇒ tanx= 7/2

    ⇒ x=arctan 7/2+kπ

    Chọn A.

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x=1 thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0; chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    2tan 2 x+ tanx – 1= 0

    Chọn C.

    A. x=

    B. x=

    C. x=

    D. x=

    Lời giải

    + Trường hợp 1: Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + trường hợp 2. Nếu cosx ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2 x ta được :

    ⇒ 2tan 2 x – 5tanx – 1= – 2( 1+ tan 2 x)

    ⇒ 2tan 2x – 5tanx -1= – 2 – 2tan 2 x

    ⇒ 4tan 2 x – 5tanx + 1= 0

    Chọn B.

    A. 1 < m hoặc m < – 1

    C. 2- √5 ≤ m ≤ 2+ √5

    D.Đáp án khác

    Lời giải

    Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có:

    2sin 2 x- 4sinx.cosx+ 4cos 2 x=m

    ⇒ (1-cos2x)-2sin2x+2cos2x+1 = m

    ⇒ cos2x – 2sin2x = m- 2

    Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x nên điều kiện để phương trình có nghiệm là: 1 2 + (-2) 2 ≥ (m-2) 2

    ⇒ 2- √5 ≤ m ≤ 2+ √5

    Chọn C.

    Ví dụ 10: Giải phương trình 4sin 3 x+ 3cos 3x- 3sinx – sin 2 x.cosx= 0

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    + Trường hợp 1. Nếu cosx= 0 ⇒ sin 2 x= 1 thay vào phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2.Nếu cosx ≠ 0. Chia cả hai vế cho cos 3 x ta được:

    Chọn B.

    Ví dụ 11: Giải phương trình 2cos 3 x = sin3x

    A.

    B.

    C.

    D.

    Lời giải

    Ta thấy cosx=0 không là nghiệm của phương trình đã chúng tôi cả hai vế phương trình cho cos 3 x ta được:

    ⇒ 2= 3. tanx( 1+ tan 2 x) – 4tan 3 x

    ⇒ 2= 3tanx + 3tan 3x – 4tan 3 x

    ⇒ tan 3 x – 3tanx + 2= 0

    Chọn C.

    Ví dụ 12: Giải phương trình

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Lời giải

    Chọn A.

    C. Bài tập vận dụng

    A.

    B.

    C.

    D.

    4tan 2 x + 5tanx – 9=0

    Chọn A.

    A. x = arctan (-3)+ kπ

    B. x = arctan 3+ kπ

    C. x = arctan 2+ kπ

    D. x = arctan (-2)+ kπ

    Câu 3:Giải phương trình

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn C.

    Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình: sin 2 x – 3sinx. cosx = 2 là

    A.

    B.

    C.

    D.Đáp án khác

    Chọn C.

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn A

    Câu 6:Phương trình : có nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    + Trương hợp 1.

    + Trường hợp 2.

    Chọn B.

    Câu 7:Phương trình có nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn D

    Câu 8:Phương trình có một họ nghiệm là

    A.

    B.

    C.

    D.

    Chọn D.

    Câu 9:Giải phương trình sin 2 x + 3tanx = cosx.( 4sinx – cosx)

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Điều kiện : cosx ≠ 0

    ⇒ tanx= – 1

    ⇒ x= (- π)/4+kπ

    Chọn A.

    Câu 10:Giải phương trình: sin 2 x. ( tanx+ 1) = 3sinx.(cosx – sinx) + 3

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Điều kiện: cosx ≠ 0 .

    tan 2 x. ( tanx+ 1) = 3tanx + 3

    Chọn B.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình
  • Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung
  • Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến
  • Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
  • Bạn đang xem bài viết Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!