Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Загрузка…
Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Bài tập vận dụng
Phương trình bậc nhất ba ẩn
Загрузка…
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by + cz = d
Trong đó:
x, y, z là 3 ẩn
a, b, c, d là các hệ số và a, b, c, d không đồng thời bằng 0.
Ví dụ:
2x + y + z = 0
x – y = 6
3y = 5
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.
Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, a, b, c, b, c, dlà các hệ số.
Mỗi bộ ba số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ ba số (x, y, z) đồng thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Bài giải
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( -2, 1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x ở pt(2) rồi khử ẩn x và y ở pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số giống như hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài giải:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
Nhận xét: Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta thường biến đổi hpt đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy tính bỏ túi
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ và bằng máy tính bỏ túi.
Nhân hai vế của pt (a) cho 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân hai vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:
Nhân hai vế của pt (b’) cho 7 và nhân hai vế của pt (c’) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Vậy nghiệm của hpt (III) là:
Ví dụ 5. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
Gợi ý :
Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Bài giải:
Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:
Vậy nghiệm của hpt đã cho bằng (x, y, z) = (2, -2, 1).
Загрузка…
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Published on
Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Xem các bài viết khác tại: https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/toan-tap-toan-9/he-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an
1. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: (𝐼) { 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 ( 𝑑) (𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0) 𝑎′ 𝑥 + 𝑏′ 𝑦 = 𝑐′( 𝑑′)(𝑎′2 + 𝑏′2 ≠ 0) TH1: Hệ (I) có một nghiệm (d) cắt (d’) 𝑎 𝑎′ ≠ 𝑏 𝑏′ (a’, b’ # 0) TH2: Hệ (I) vô nghiệm (d)
2. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 b/ Với m = 2 thì hai hệ không tương đương với nhau. Giải Chú ý: Hai hệ phương trình gọi là tương đương nhau nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau. a/ Với m = 4. Ta có: (I) { 2𝑥 + 2𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 Và (II) { 𝑥 − 𝑦 = 2 4𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑥 − 𝑦 = 2 𝑥 − 𝑦 = 3 Thấy hai hệ này đều vô nghiệm nên suy ra chúng tương đương nhau. b/ Với m = 2. Ta có: (I) Trở thành { 2𝑥 + 2𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 6 ↔ { 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 + 𝑦 = 6 hệ này vô nghiệm (1) (II) trở thành { 𝑥 − 𝑦 = 2 2𝑥 − 4𝑦 = 12 ↔ { 𝑦 = 𝑥 − 2 𝑦 = 1 2 𝑥 − 3 Hai đường thẳng y = x – 2 và y = 1 2 𝑥 − 3 có hệ số góc khác nhau (1 # 1 2 ) nên chúng cắt nhau. Hệ (II) có một nghiệm duy nhất (2) Từ (1) và (2) suy ra hai hệ (I) và (II) không tương đương nhau khi m = 2 Ví Dụ 2: Cho hai hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = 4 −𝑥 + 3𝑦 = 3 (I) và { 𝑚𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 𝑛𝑦 = 16 (II) a/ Hãy tìm nghiệm của hệ (I) bằng cách vẽ đồ thị của hai đường thẳng trong hệ. b/ Tìm m và n để hệ (I) và (II) tương đương nhau. Giải a/ Đường thẳng (d): 2x – y = 4 đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0).
3. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 Đường thẳng (d’): -x + 3y = 3 đi qua hai điểm (0; 1) và(-3;0) Hai đường thẳng đó cắt nhau tại M(3; 2) Nghiệm của hệ (I) là (3; 2) b/ Để hệ (I) và (II) tương đương với nhau thì hệ (II) bắt buộc phải nhận nghiệm (3; 2) là nghiệm duy nhất. Thay x = 3; y = 2 vào hệ (II) được: { 3𝑚 − 2 = 4 6 + 2𝑛 = 16 ↔ { 𝑚 = 2 𝑛 = 5 Với m = 2 và n = 5 hệ (I) trở thành { 3𝑥 − 𝑦 = 4 2𝑥 + 5𝑦 = 16 dễ dàng kiểm tra hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy với m = 2 và n = 5 hệ (I) và (II) tương đương nhau. Ví Dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) { 2𝑥 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 a/ Hãy đoán số nghiệm của hệ (I) b/ Tìm tập nghiệm của hệ (I) bằng phương pháp đồ thị.
4. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 c/ Vẽ thêm đường thằng x + 2y = 4 trên cùng hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình (II) { 𝑥 + 2𝑦 = 4 −3𝑥 + 4𝑦 = −2 ? Hãy giải hệ (II) bằng phương pháp thế để kiểm tra. Giải a/ Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thằng (d1): 2x = 4 song song với trục tung còn đường thẳng (d2): -3x + 4y = – 2 không song song với trục tọa độ nào nên, (d1) và (d2) cắt nhau. b/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(2; 1) nên hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2; 1). c/ Đường thẳng (d3): x + 2y = 4 đi qua M(2; 1) và (4; 0) nên (2; 1) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Giải hệ (II) bằng phương pháp thế: (II) { 𝑥 = −2𝑦 + 4 −3(−2𝑦+ 4) + 4𝑦 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 10𝑦 − 12 = −2 ↔ { 𝑥 = −2𝑦 + 4 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = 2 𝑦 = 1 Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = 1 ( 𝑚2 + 2) 𝑥 − 6𝑦 = 3𝑚 trong các trường hợp: a/ m = -1 b/ m = 0
6. GIA SƯ TÀI ĐỨC VIỆT – 0936 128 126 ↔ {√3𝑥 = −𝑦 + √2 𝑦 = 1 ↔ {√3𝑥 = −1 + √2 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 b/ HPT: { √6𝑥 + √2𝑦 = 2 𝑥 √2 − 𝑦 √3 = − 1 √6 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 √3𝑥 − √2𝑦 = −1 ↔ { √3𝑥 + 𝑦 = √2 (1 + √2)𝑦 = 1 + √2 (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai) ↔ {√3𝑥 = √2 − 1 𝑦 = 1 ↔ { 𝑥 = √2−1 √3 𝑦 = 1 Ví Dụ 6: Cho hệ phương trình: { 𝑥 4 + 𝑦 3 = 1 2 0,25𝑥 + 0,5𝑦 = 1 ( 𝐼) 𝑣à { √2𝑎𝑥 + √3𝑏𝑦 = 5 −√3𝑎𝑥 + √2𝑏𝑦 = 5√6 (𝐼𝐼) a/ Giải hệ (I) bằng phương pháp cộng đại số. b/ Biết hệ (I) và (II) tương đương nhau. Tìm các hệ số a và b. Giải a/ (I) { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 + 2𝑦 = 4 ↔ { 3𝑥 + 4𝑦 = 6 2𝑥 + 4𝑦 = 8 ↔ {3𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑥 = −2 ↔ { 𝑥 = −2 𝑦 = 3 b/ Do (I) (II) nên (-2; 3) cũng là nghiệm duy nhất của hệ (II). Do đó ta có: { −2√2𝑎 + 3√3𝑏 = 5 2√3𝑎 + 3√2𝑏 = 5√6 ↔ {−4𝑎 + 3√6𝑏 = 5√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 10𝑎 = 10√2 6𝑎 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 6√2 + 3√6𝑏 = 15√2 ↔ { 𝑎 = √2 3√6𝑏 = 9√2 ↔ { 𝑎 = √2 𝑏 = √3
Recommended
Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như thế nào? qua đó vận dụng giải các bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.
I. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn
– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)
– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
(d)
(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế
a) Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+ Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=4 2x-y=0 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+y=4 y=2x end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 2x+2x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x=4 y=2x end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x=1 y=2 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=1 x-y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 2(3+y)+3y=1 x=3+y end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 5y=-5 x=3+y end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-1 x=2 end{matrix}
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
* Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix}
c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} x-y=3 3x-4y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 3(3+y)-4y=2 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3+y 9-y=2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=10 y=7 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)
b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 7x-3y=5 4x+y=2 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-3(2-4x)=5 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 7x-6+12x=5 y=2-4x end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 19x=11 y=2-4x end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{19} y=frac{-6}{19} end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)
c) <img title="small left{egin{matrix} x+3y=-2 5x-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 5(-2-3y)-4y=11 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y -10-15y-4y=11 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-2-3y 19y=-21 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{25}{19} y=-frac{21}{19} end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)
* Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x-2y=11 4x-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{11}{3}+frac{2}{3}y 4(frac{11}{3}+frac{2}{3}y)-5y=3 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{4}{3}(11+2y)-5y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=(11+2y)/3 frac{44}{3}+frac{8}{3}y-5y=3 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{1}{3}(11+2y) -frac{7}{3}y=-frac{35}{3} end{matrix} ight.Leftrightarrowleft{egin{matrix} x=7 y=5 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)
b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} x/2-y/3=1 5x-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 5(frac{2}{3}y+2)-8y=3 end{matrix}
<img title="small g_white fn_cm small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 frac{10}{3}y+10-8y=3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{2}{3}y+2 -frac{14}{3}y=-7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=3/2 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;3/2)
Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với phương pháp thế hay không? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.
I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)
– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: <img title="small left{egin{matrix} ax+by=c a'x + b'y=c' end{matrix}
+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:
(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm
(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm
+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số
a) Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 x-y=6 end{matrix}
b) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+3y=5 2x-y=1 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small left{egin{matrix} 2x+y=3 & (1) x-y=6 &(2) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 3x=9 x-y=6 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 x-y=6 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=3 y=-3 end{matrix}
b) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=5 &(1) 2x-y=1 &(2) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4y=4 2x-y=1 end{matrix}
<img title="small left{egin{matrix} y=1 2x-1=1 end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=1 end{matrix}
III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số
a) <img title="small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix}
c) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix}
e) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix}
* Lời giải:
a) <img title="small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 3x+y=3 2x-y=7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 5x=10 2x-y=7 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2 y=-3 end{matrix}
Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
b) <img title="small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{egin{matrix} 2x+5y=8 2x-3y=0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 8y=8 2x-3y=0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=1 x=frac{3}{2} end{matrix}
Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
c) <img title="small left{egin{matrix} 4x+3y=6 2x+y=4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 4x+3y=6 4x+2y=8 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 2x+y=4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=-2 x=3 end{matrix}
(lấy PT(1) – PT(2))
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)
d) <img title="small left{egin{matrix} 2x+3y=-2 3x-2y=-3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 6x+9y=-6 6x-4y=-6 end{matrix}
<img title="small left{egin{matrix} 13y=0 3x-2y=-3 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=0 x=-1 end{matrix}
(Lấy PT(1)-PT(2))
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)
e) <img title="small left{egin{matrix} 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} 1,5x+2,5y=15 1,5x-2y=1,5 end{matrix}
<img title="small Leftrightarrow left{egin{matrix} 4,5y=13,5 1,5x-2y=1,5 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} y=3 x=5 end{matrix}
⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)
Bạn đang xem bài viết Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn – Bài Tập Vận Dụng trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!