Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách giải toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 30: Chứng minh nhận xét 2.
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 30: Chứng minh nhận xét 3.
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.
Lời giải
– Phép đồng dạng tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’,N’ sao cho M’N’ = kMN
– Phép đồng dạng tỉ số b biến 2 điểm M’,N’ thành 2 điểm M”,N”sao cho M”N” = pM’N’
⇒ M”N” = pkMN
Vậy: Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
Lời giải
Phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm A, B, C thẳng hàng thành 3 điểm A’,B’,C’ sao cho:
A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC
A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C ⇔ AB + BC = AC
Do đó kAB + kBC = kAC hay A’B’ + B’C’ = A’C’
⇒ A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’, C’
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 31: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.
Lời giải
A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k ⇒ A’B’= kAB
M’ = F(M) ⇒ A’M’ = kAM
M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 AB ⇒ kAM = 1/2 kAB hay A’M’= 1/2 A’B’
Vậy M’ là trung điểm của A’B’
Lời giải
Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau
Bài 1 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
* ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:
* ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).
Đ Δ (A’) = A” (như hình vẽ).
Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA”C’C.
Bài 2 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
+ I là trung điểm AC; BD; HK
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)
+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.
Bài 3 (trang 33 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
+ Gọi (I 1; R 1) = Q(O; 45º) (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (I 2; R 2): x 2 + (y – 2) 2 = 8.
Bài 4 (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.
+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B
(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).
⇒ ΔH’BA’ = Đ d(ΔHBA).
⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.
⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.
Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’
Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.27 trang 36 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2√2. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép quay tâm O góc 45ο
Gọi d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của d 1 là x = √2. Giả sử d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45 ο. Lấy M(√2;0) thuộc d 1 thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45 ο là M′(1;1) thuộc d’. Vì OM ⊥ d 1 nên OM′ ⊥ d′. Vậy d’ là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với OM’. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.
Bài 1.28 trang 36 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Lời giải:
Dễ thấy bán kính của (C’) = 4. Tâm I của (C’) là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành I 1(−2; −4). Qua phép đối xứng qua trục Ox, I 1 biến thành I′(−2;4).
Từ đó suy ra phương trình của (C’) là (x + 2) 2 + (y − 4) 2 = 16.
Bài 1.29 trang 36 Sách bài tập Hình học 11: Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau
Lời giải:
Dùng phép tịnh tiến đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng, sau đó dùng phép quay đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng có các đỉnh tương ứng thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác này thành đa giác kia.
Bài 1.30 trang 37 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi
b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a) .
Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo AE → .
b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.
Ta có
Giải Bài Tập Toán 11 Bài Tập Ôn Tập Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt
Giải bài tập Toán 11 bài tập ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài tập Toán 11 chương 1 trang 34, 35 SGK
Bài tập Toán lớp 11 Hình học chương 1
VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu: , tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải các bài tập Toán một cách nhanh nhất. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Bài 1 (trang 34 SGK Hình học 11): Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay tâm O góc quay 120 o.
Lời giải:
Ảnh của tam giác AOF:
a. Qua phép tịnh tiến TAB là tam giác BCO vì:
AB=OC=FO
b. Qua phép đối xứng trục ĐBE là tam giác COD vì:
* A và C đối xứng nhau qua đường thẳng BE;
* O bất biến tròn phép đối xứng trục ĐBE .
* F và D đối xứng nhau qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay Q(O;120 o) là tam giác EOD vì: Q(O;120 o), biến:
Bài 2 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90 o.
Lời giải:
Gọi A’, d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình.
a. Qua phép tịnh tiến Tv
Vậy A'(1 ;3)
d’//d nên phương trình d’ có dạng:
Vậy phương trình d’ là 3x + y – 6 = 0
b. Ta thấy d qua A và B (0 ; -1)
ĐOy biến A thành A'(1 ; 2), biến B thành B (0 ; -1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:
c. Đo biến A thành A'(1 ; -2), biến B thành B'(0 ; 1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:
d. Gọi M(-1 ; 0) và N(0 ; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1 ; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90 o) biến N thành N'(-2 ; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0 ; -1).
Vậy Q(O;90 o) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A'(-2 ; -1) đi qua A và B, Q(O;90 o) biến A thành A'(-2 ;-1) biến B thành B'(1 ; 0)
Vậy Q(O;90 o) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là:
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải để tham khảo.
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
Sách giải toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 5: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.
Phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D là phép tịnh tiến theo v → như hình vẽ trên
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 7: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto .
Lời giải:
Lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d
Lần lượt thực hiện phép tịnh tiến A, B theo vecto v → ta được 3 điểm A’và B’
Đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’là đường thẳng d’ hay d’là ảnh của đường thẳng d
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto = (1; 2). Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến T .
Lời giải:
Ta có M(x^’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v →
⇒ M(4;1)
Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 11):
Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.
Lời giải:
+ Ta có :
Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.
a. Tìm tọa độ của các điểm A ‘ , B ‘ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v .
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v → .
c. Tìm phương trình của đường thẳng d ‘ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
Bài 4 (trang 8 SGK Hình học 11): Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
* Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:
* Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 8: Phép Đồng Dạng trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!