Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1 : Nguyên Hàm mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Sách giải toán 12 Bài 1 : Nguyên hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x 2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx) 2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = tanx vì (tanx)’ = 1/(cosx) 2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x 2 + 2 do (F(x))’=( x 2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x 2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))’ = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))’ = (F(x) + C)’ = (F(x))’ + (C)’ = f(x) + 0 = f(x)
Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).
Lời giải:
Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]’= [∫f(x) ]’± [∫g(x) ]’ = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].
Lời giải:
a) Cho ∫(x – 1) 10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1) 10 dx theo u và du.
a) Ta có (x – 1) 10dx = u 10 du (do du = d(x – 1) = dx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = – ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C.
Lời giải:
Lời giải:
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
b) (sin 2 x)’ = 2.sinx.(sinx)’ = chúng tôi = sin2x
⇒ sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số .
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 – x ⇒ u'(x) = -1⇒ du = -dx
Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x 2 ⇒ u’ = 2x ⇒ du = chúng tôi
Thay lại u = 1+ x 2 vào kết quả ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u’ = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.1 trang 163 Sách bài tập Giải tích 12: Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
b) Hàm số g(x) = e sinx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e sinx.cosx
Bài 3.2 trang 163 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:
Lời giải:
a) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
b) Vì
nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của
Bài 3.3 trang 164 Sách bài tập Giải tích 12:
Bài 3.4 trang 164 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
Lời giải:
Bài 3.5 trang 164 Sách bài tập Giải tích 12: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
HD: Đặt u = x, dv = sin 2 xdx
Bài 3.6 trang 164 Sách bài tập Giải tích 12:
Hướng dẫn: Đặt t = 3 – x
d) tanx[ln(cosx) + 1] – x + C.
Hướng dẫn: Ta có:
Hướng dẫn: Đặt t = √x
Hướng dẫn:
Bài 3.7 trang 164 Sách bài tập Giải tích 12: Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:
Hướng dẫn:
Hướng dẫn: Đặt u = cosx
Hướng dẫn: Đặt u = cosx
Hướng dẫn:
Bài 3.9 trang 165 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn: Đặt u = x + lnx; dv = x 2 dx
Hướng dẫn: Đặt u = x + sin 2 x, dv = sinxdx
Hướng dẫn: Đặt u = x + e x, dv = e 2x dx
Hướng dẫn: Đặt u = x + sinx, dv = d(tanx)
Bài tập trắc nghiệm trang 165, 166 Sách bài tập Giải tích 12:
Bài 3.10: Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
A. F(x) + C B. F(x) – C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)
Bài 3.11: Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx – sinx + C
Lời giải: Đáp án và hướng dẫn giải Bài 3.10: Đáp án: C.Vì lnC mới là số thực tùy ý, D sai vì không cộng hằng số C vào biến.
Bài 3.11: Đáp án: D.
Vì A, B, C nhờ biến đổi lượng giác nên tương đương, do đó D sai.
Bài 3.12: Đáp án: D.
Hướng dẫn: Đặt u = x, v’ = e 2x.
Bài 3.13: Đáp án: B.
Hướng dẫn: Đặt u = (x + 1), v’ = sinx.
Bài 3.14: Đáp án: C.
Hướng dẫn: u = ln(x + 1), v’ = x.
Bài 3.15: Đáp án: C.
Vì
A sai vì thiếu hệ số 2/15;
B sai vì dấu trừ (-) giữa hai biểu thức;
D. sai vì không đúng hệ số 2/15.
Giải Sbt Toán 12 Ôn Tập Chương 3: Nguyên Hàm
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng, với nội dung tài liệu được tổng hợp chi tiết và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3
Câu 3.27 trang 185 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính các nguyên hàm sau:
a, đặt u =
d,
e, , đặt t=√x
g,
Hướng dẫn làm bài:
a) (x−3) 3/2(2x−1)+C
c) 1/2ln(e 2x+1)+C
e) −2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x+C
Bài 3.28 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a, đặt t=√y
b) 2∫ 1(z 2+1)dz, đặt u=
c) e∫ 1
Hướng dẫn làm bài
a) 16/105
b) 2.49/220
c) 38/15
HD: e∫ 1 =1/5 e∫ 1(4+5lnx) 1/2 d(4+5lnx)
d) 0
e) π/8
HD: Dùng công thức hạ bậc đối với cos 3 x
Câu 3.29 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
d) π/4∫ 0 xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosxdx
Hướng dẫn làm bài
a) 1/4(1+π/4). HD: 1+cos2x/2=cos 2
c) 1/2(ln 22−ln2+1). HD: x+2/x 2+2x+1ln(x+1)=ln(x+1)/x+1+ln(x+1)/(x+1) 2
d) π/4+ln(1+π/4)−1/2ln2
HD: xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosx=1+xcosx/xsinx+cosx và d(xsinx+cosx)=xcosxdx
Câu 3.30 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y=x−1+lnx/x,y=x−1 và x = e;
Hướng dẫn làm bài
a) 1/2
b) 8/81. HD: Đường thẳng y=1/9(x−1) đi qua tâm đối xứng I(1/3;−2/27) của hàm số y = x 3 – x 2.
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).
c) π/2−4/3
Câu 3.31 trang 186 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi
a) y=x 2/3,x=0 và tiếp tuyến với đường y=x 2/3 tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;
b) y=1/x−1,y=0,y=2x quanh trục Ox
* Trục Ox
* Trục Oy
Hướng dẫn làm bài
a) π/36
Phương trình tiếp tuyến là: y=2/3x+1/3
b) π(5/3−2ln2)
c) V x=18/5π và V y=596πVy=59/6.π
Câu 3.32 trang 187 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12
Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:
Hướng dẫn làm bài
a) Đúng
Dùng phương pháp đổi biến t = – x đối với tích phân 0∫ −1t 2dt/e t+1, ta được:
c) Sai.
Chuyên Đề Nguyên Hàm Và Bài Tập Nguyên Hàm Có Lời Giải
Tuy nhiên, bất kỳ hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên.
Nguyên hàm được liên hệ với tích phân thông qua định lý cơ bản của giải tích, cung cấp một phương tiện tiện lợi để tính toán tích phân của nhiều hàm số.
II. Bảng nguyên hàm đầy đủ
3. Công thức tính nguyên hàm từng phần
Công thức như sau: ( I=∫udv=uv−∫vdu)
Ta thường sử dụng phương pháp có dạng (∫f(x).g(x)dx) trong đó f(x) và g(x) là hai trong bốn loại hàm sau đây: đa thức, lượng giác, mũ, logarit.
4. Các công thức nguyên hàm Lnx và Logarit
Để xác định ta cần sử dụng linh hoạt cũng như lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau:
Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp phân tích.
Phương pháp đổi biến.
Phương pháp nguyên hàm từng phần.
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit dựa trên các dạng nguyên hàm cơ bản.Bằng các phép biến đổi đại số, ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng nguyên hàm cơ bản đã biết.
Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit bằng phương pháp phân tích.Chúng ta đã được làm quen với phương pháp phân tích để tính các xác định nguyên hàm nói chung. Chúng ta sử dụng phương pháp này để xác định nguyên hàm của các hàm số mũ và logarit. Cần hiểu rằng bản chất của nó là một dạng của phương pháp hệ số bất định, nhưng ở đây ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức quen thuộc.
Dạng 3: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit bằng phương pháp đổi biến.Phương pháp được thực hiện như sau. Ta đổi biến được sử dụng cho các hàm số mũ và logarit với mục đích chủ đạo để chuyển biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng hữu tỉ hoặc vô tỉ, tuy nhiên trong nhiều trường hợp khác nhau ta cần tiếp thu những kinh nghiệm nhỏ đã được trình bày bằng các chú ý.
Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1 : Nguyên Hàm trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!