Xem Nhiều 1/2023 #️ Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác # Top 10 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác # Top 10 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sách giải toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Luyện tập (trang 73-74) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, chúng tôi có vẽ được không ?

Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý

Lời giải

– Giả thiết : ΔABC

– Kết luận :

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).

Lời giải

Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm

Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác

⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Lời giải:

a) Ta có: 3cm + 2cm = 5cm < 6cm

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 3cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.

b) Vì 6cm = 2cm + 4cm

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 4cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba cạnh của tam giác.

Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm

– Vẽ BC = 6cm

– Dựng đường tròn tâm B bán kính 3cm ; đường tròn tâm C bán kính 4cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.

* Cách dựng tam giác ABC

– Vẽ BC = 1cm

– Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

a) M nằm trong tam giác nên M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:

MA < MI + IA

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng MB cả hai vế)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:

IB < IC + CB

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng với IA cả hai vế)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.

Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.

Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm

– Vẽ BC = 4cm

– Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.

b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm

⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác.

c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm.

⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không lập thành tam giác.

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Lời giải:

Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Cạnh có độ dài 3,9cm có thể là độ dài cạnh bên hoặc cạnh đáy

Giả sử cạnh 3,9cm là độ dài cạnh bên.

Ta có tam giác cân đó có độ dài 3 cạnh là: 3,9 cm; 3,9 cm ; 7,9 cm

Mà : 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) ⇒ loại

⇒ Cạnh 3,9cm là độ dài cạnh đáy, độ dài hai cạnh bên bằng 7,9cm.

Vậy : chu vi tam giác là:

3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm)

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

a) Ta chứng minh H nằm giữa B và C.

Thật vậy: giả sử H nằm ngoài cạnh BC.

Giả sử B nằm giữa H và C

Xét tam giác ABC có cạnh AC đối diện với góc B ⇒ cạnh AC lớn nhất (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất). Điều này trái với giả thiết BC lớn nhất.

Tương tự giả sử C nằm giữa B và H cũng trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất.

Vậy H phải nằm giữa B và C.

⇒ HB + HC = BC.

– Xét ∆AHC vuông tại H có AC là cạnh đối diện với góc H

Cộng vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có

HB + HC < AC + AB

hay BC < AC + AB (vì HB + HC = BC)

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

⇒ AB < BC + AC ; AC < BC + AB.

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Lời giải:

Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định)

Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB

⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B.

Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng)

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Lời giải:

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB.

Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

b) Trong tam giác ABC có: BC < AC + AB (bất đẳng thức tam giác).

nên BC < 30 + 90 =120km

Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.

Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?

Lời giải

Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý

Lời giải

– Giả thiết: ΔABC

– Kết luận:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).

Lời giải

Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm

Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác

⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Lời giải:

a) Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 < 3 + 2 sai.

b) Ba độ dài này không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 = 2 + 4 sai.

c) Vì ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức 4 – 3 < 6 < 4 + 3 nên chúng là 3 cạnh của một tam giác.

Dựng hình:

Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Vì AB = AC = 7cm nên ΔABC cân tại A

Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

a) Trong ΔAMI ta có: MA < MI + IA

Cộng MB vào hai vế ta được:

MA + MB < MB + MI + IA

Vì MB + MI = IB nên MA + MB < IB + IA (1) (đpcm)

b) Trong ΔBIC ta có: IB < IC + CB

Cộng IA vào hai vế ta được:

IB + IA < IA + IC + CB

Vì IA + IC = CA nên IB + IA < CA + CB (2) (đpcm)

c) Từ (1) và (2) và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:

MA + MB < CA + CB (đpcm)

Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.

Lời giải:

a) Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: 3 – 2 < 4 < 2 + 3 nên chúng là ba cạnh của một tam giác.

Vẽ tam giác:

b) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 3,5 < 1 + 2 sai.

c) Ba độ dài không là ba cạnh của tam giác vì bất đẳng thức 4,2 = 2,2 + 2 sai.

Tham khảo cách vẽ hình câu a)

Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm. Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm và lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 2cm. Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và A’. Ta được ΔABC và ΔA’BC là hai tam giác cần vẽ.

Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

Lời giải:

Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì bất đẳng thức 7,9 < 3,9 + 3,9 sai.

Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:

3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7cm

Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Lời giải:

a) Ta biết rằng trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất, do đó:

Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC < AC

Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB < AB

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Vì HB + HC = BC nên BC < AC + AB ()

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

(Cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).

Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Lời giải:

Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là:

AC + BC = AB.

Thật vậy, nếu C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng hai cạnh trong tam giác ta có:

Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB.

Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).

a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

AB – AC < BC < AB + AC (Bất đẳng thức trong tam giác)

Thay số ta được: 90 – 30 < BC < 90 + 30

hay 60 < BC < 120

b) Vì BC < 120 nên nếu đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km thì B có nhận được tín hiệu.

Giải Toán Lớp 7 Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác

Giải Toán lớp 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 1 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2): So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Lời giải

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Bài 2 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2): So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

Lời giải

Bài 3 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với góc A = 100 o, góc B = 40 o.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải

Bài 4 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Lời giải

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 180 o (vô lí với định lí tổng ba góc của tam giác).

Bài 5 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Hình 5

Lời giải

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất.

Ghi nhớ

– Cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác là cạnh lớn nhất trong tam giác.

– Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác.

Bài 6 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Lời giải

Vì D nằm giữa A và C (giả thiết)

Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Lời giải

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Sách giải toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b'(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

ah = b x (…..)

Lời giải

ah = b x c

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Hãy phát biểu định lí cosin bằng lời

Lời giải

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Lời giải

Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m a của tam giác ABC đã cho.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

Tam giác ABC đều nên A = 60 o ⇒ sin ⁡A = √3/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = chúng tôi = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ h a = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.

Lời giải:

⇒ a = √129 cm

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có:

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin ta có:

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy tam giác ABC có góc C tù.

b) Ta có:

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:

Vậy góc lớn nhất là 117º.

b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:

Vậy góc lớn nhất bằng 94º

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83o và ∠C = 57o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD 2 = 4. BO 2

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

⇒ CD = CC 1 + C 1 D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.

Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.

Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!