Xem Nhiều 1/2023 #️ Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn # Top 1 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 1/2023 # Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn # Top 1 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

b) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …; b’ = …; c = …;

Δ’ = …; √(Δ’) = ….

Nghiệm của phương trình:

Lời giải

a = 5; b’ = 2; c = -1;

Δ’ = 9; √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

b) 7x 2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a = 3; b’ = 4; c = 4

Phương trình có 2 nghiệm:

b) 7x 2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’) 2 – ac = (-3√2) 2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

b) 13852x 2 – 14x + 1 = 0;

d) -3x 2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 4x 2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’) 2 – ac = 2 2 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

b) Phương trình 13852x 2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’) 2 – ac = (-7) 2 – 13582.1 = -13533 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x 2 – 6x + 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

b) (2x – √2) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2.

Lời giải

⇔ 2x 2 – 2x – 3 = 0 (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

b) (2x – √2) 2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 3x 2 – 2.2√2.x + 2 = 0

⇔ 3x 2 + 3 – 2x – 2 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’ 2 – ac = (-1) 2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1) 2

⇔ 0,5x 2 – 2,5x + 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

c) 4,2x 2 + 5,46x = 0;

d) 4x 2 – 2√3.x = 1 – √3.

Phương trình vô nghiệm vì x 2 ≥ 0 với mọi x.

c) 4,2x 2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

d) 4x 2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x 2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

Lời giải

⇔ x 2 – 12x – 288 = 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 24 và x 2 = -12.

⇔ x 2 + 7x – 228 = 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 12 và x 2 = -19.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

a) Phương trình 15x 2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một máy bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô they đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t 2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5 2 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t 2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t 2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’ 2 – ac = (-15) 2 – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t 1 và t 2 đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m 2 = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2

b) Phương trình (1):

Kiến thức áp dụng

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 27 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a. 5x 2 – 6x -1 = 0 b. -3x 2 + 14x – 8 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 5x 2 – 6x -1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = -3, c = -1

√Δ’ =√14

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

b. Phương trình -3x 2+ 14x – 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8

√Δ’ = √25 = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

c. Phương trình -7x 2 +4x=3 ⇔ 7x 2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3

Ta có: Δ’ = b’ 2 – ac = (-2) 2 -7.3 = 4- 21= -17 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

d. Phương trình 9x 2 +6x+1 =0 có hệ số a=9,b’=3,c=1

Ta có: Δ’ = b’ 2 – ac = 3 2 -9.1 = 9 – 9 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

Bài 28 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau?

a. x 2 +2 + 2√2 = 2(1+√2 )x

b. √3 x 2 + 2x -1 = 2√3 x +3

c. -2√2 x – 1 =√2 x 2 + 2x +3

e. √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 = -x 2 – 2√3 x +2√5 +1

Lời giải:

a,Ta có: x 2 +2 + 2√2 = 2(1+2 )x ⇔ x 2 – 2(1+√2 )x +2 +2√2 = 0

Δ’ = b’2 – ac = [-(1+√2 )] 2 – 1(2+2√2 )

√Δ’ = √1 =1

Vậy với x= 2+ √2 hoặc x =√2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

b. Ta có: √3 x 2 + 2x -1 = 2√3 x +3 ⇔ 3 x 2 + 2x – 2√3 x -3 -1 = 0

⇔ √3 x 2 + (2 – 2√3 )x -4 =0 ⇔ √3 x 2 + 2(1 – √3 )x -4 = 0

Δ’ = b’ 2 – ac= (1- √3 ) 2 – √3 (-4) =1 – 2√3 +3 +4√3

Vậy với x= 2 hoặc x = (-2√3)/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

c,Ta có: -2√2 x – 1 =√2 x 2 + 2x +3 ⇔ √2 x 2 +2x + 3 + 2√2 x + 1=0

⇔√ 2 x 2 + 2(1 + √2 )x +4 =0

Δ’ = b’ 2 – ac= (1+ √2 )√ – √2 .4= 1+2√2 +2 – 4√2

Vậy với x= -√2 hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

d.Ta có: x 2 – 2√3 x – √3 = 2x 2 +2x +√3

⇔ x 2 – 2√3 x – √3 – 2x 2 -2x – √3 =0

⇔ x 2 +2x +2√3 x +2√3 =0

⇔ x 2 + 2(1 +√3 )x + 2√3 =0

√Δ’ = √4 =2

Vậy với x=1 – √3 hoặc x = – 3 – √3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

e.Ta có: √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 = -x 2 – 2√3 x +2√5 +1

⇔ √3 x 2 + 2√5 x – 3√3 + x 2 + 2√3 x – 2√5 – 1= 0

⇔ (√3 +1)x 2 + (2√5 + 2√3 )x -3√3 – 2√5 – 1= 0

⇔ (√3 +1)x 2 + 2(√5 + √3 )x -3√3 – 2√5 – 1= 0

Δ’ = b’√ – ac= (√3 + √5 )√ – (√3 +√1)( -3√3 – 2√5 – 1)

= 5 + 2√15 +3+9 +2√15 + √3 +3√3 +2√5 + 1

=18 +4√15 +4√3 +2√5

= 1 + 12 + 5 + 2.2√3 + 25 + 2.2√3 .√5

= 1 + (2√3 )√ + (√5 )√ + 2.1.2√3 +2.1.√5 + 2.2√3 .√5

Bài 29 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= – (x -1)2 +4 . Hỏi cách x bằng bao nhiêu:

a. Khi vận động viên ở độ cao 3m?

b. Khi vận động viên chạm mặt nước?

Lời giải:

Khi vận động viên ở độ cao 3m nghĩa là h =3m

⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x=0 hoặc x – 2 =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy x = 0m hoặc x = 2m

Khi vận động viên chạm mặt nước nghĩa là h = 0m

Vì khoảng cách không thể mang giá trị âm nên x=3m

Bài 30 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ):

a.16x 2 – 8x +1=0 b.6x 2 – 10x -1 =0

c. 5x 2 +24x +9 =0 d.16x 2 – 10x +1 =0

Lời giải:

a) 16x 2 – 8x +1=0

Ta có: Δ’ = (-4) 2 – 16.1 = 16 -16 =0

Phương trình có nghiệm kép :

√Δ’ = √99 =3√11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Bài 31 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau?

Bài 32 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì :

a. Phương trình 2x 2 – m 2 x +18m = 0 có một nghiệm x = -3

b. Phương trình mx 2 – x – 5m 2 = 0 có một nghiệm x = -2

Lời giải:

a) Thay x=-3 vào phương trình 2x 2 – m 2 x +18m =0 ta được:

√Δ’ = √3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy với m = 3 – 3 hoặc m =- 3- 3 thì phương trình đã cho có nghiệm x= -3

b) Thay x = -2 vào phương trình mx 2 – x – 5m 2 = 0 ta được:

√Δ’ = √14

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Bài 33 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

b.(m+1)x 2 + 4mx + 4m – 1 = 0

Lời giải:

= 6m +6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

b. (m+1)x 2+4mx+4m -1 =0 (2)

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Bài 34 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép

a. 5x 2 + 2mx – 2m +15 =0

b. mx 2 – 4(m -1)x -8 =0

Lời giải:

a. 5x 2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)

Ta có: Δ’=m 2 – 5.(-2m +15) = m 2 +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

Δ’= 0 ⇔ m 2 + 10m – 75 = 0

√(Δ’m) = √100 =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

b. mx 2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ’=0

Ta có: Δ’=[-2(m-1)] 2 – m(-8)=4(m 2 -2m +1) +8m

Vì 4m 2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ’ không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép

Bài 1 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Giả sử x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0

Chọn B

Bài 2 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (b2 + c2)x2 – 2acx + a2 – b2 = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Hoặc b ≠0 hoặc c ≠ 0 phương trình có :

Bài 3 trang 56 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 20 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình :

a. 2x 2 – 5x + 1 = 0 b. 4x 2 + 4x + 1 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 2x 2 – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = -5, c = 1

√Δ = √17

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

b. Phương trình 4x 2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1

Ta có: Δ = b 2 – 4ac = 4 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

c. Phương trình 5x 2 – x + 2 = 0 có a = 5, b = -1, c = 1

Ta có: Δ = b 2 – 4ac = (-1) 2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. Phương trình -3x 2 + 2x + 8 = 0 có a = -3, b = 2, c = 8

√Δ = √100 = 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Bài 21 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

Lời giải:

a. Phương trình 2x 2 – 2√2 x + 1 = 0 có a = 2, b = -2√2 , c = 1

Ta có: Δ = b 2 – 4ac = (-2√2 )2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

b. Phương trình 2x 2 – (1 – 2√2 )x – 2 = 0 có a = 2, b = -(1 – 2√2 ), c = -2

Ta có: Δ = b 2 – 4ac = [-(1 – 2√2 )] 2 – 4.2.(-2 )

= 1 – 4√2 + 8 + 8√2 = 1 + 4√2 + 8

Δ = (1 + 2√2 ) 2 = 1 + 2√2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

d. Phương trình 3x 2 + 7,9x + 3,36 = 0 có a = 3, b = 7,9, c = 3,36

√Δ = √22,09 = 4,7

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Bài 22 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị :

Cho phương trình 2x 2 + x – 3 = 0.

a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2x 2, y = -x + 3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

c. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

b. Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)

*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2x 2 + x – 3 = 0 vì:

2(-1,5) 2 + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

*x = 1 là nghiệm của phương trình 2x 2 + x – 3 = 0 vì:

2.1 2 + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

√∆ = √25 = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

b. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

x

-2

-1

0

2

2

2

1/2

0

1/2

2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1

Cho x = 0 thì y = -1 ⇒ (0; -1)

Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)

Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a. mx 2– 2(m – 1)x + 2 = 0 b. 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0

Lời giải:

a. Phương trình mx 2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: Δ = [-2(m – 1)] 2 – 4.m.2 = 4(m 2 – 2m + 1) – 8m

Giải phương trình m 2 – 4m + 1. Ta có:

Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 – √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b. Phương trình 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0

Δ = 0 ⇔ m 2 + 2m – 47 = 0

Giải phương trình m 2 + 2m – 47. Ta có:

Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 – 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

a. mx 2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0

Lời giải:

a. mx 2 – (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

= -12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24

Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

b. 2004x 2 + 2x – 1185√5 = 0

c. 3√2 x 2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0

Áp dụng :

a. Phương trình 3x 2 – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b. Phương trình 2004x 2 + 2x – 1185√5 = 0 có:

a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c. Phương trình 3√2 x 2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0 có:

a = 3√2 , c = √2 – √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 1 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

d)3x 2 – 12 + √145 = 0

Vế trái 5x 2 ≥ 0; vế phải -20 < 0

Không có giá trị nào của x để 5x 2 = – 20

Phương trình vô nghiệm.

Δ = 0 2 – 4.5.20 = – 400 < 0. Phương trình vô nghiệm.

Bài 2 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

Bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình

Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 9: Nghiệm Của Đa Thức Một Biến

Sách giải toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ?

Lời giải

Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = -2 là: (-2) 3 – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = 0 là: 0 3 – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x 3 – 4x tại x = 2 là: 2 3 – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x 3 – 4x

( vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ?

b) Q(3) = 3 2 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Q(1) = 1 2 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4

Q(-1) = (-1) 2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3

Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Kiểm tra xem:

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 4x + 3 không.

b) Ta có: Q(1) = 1 2 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

⇒ x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3 2 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của Q(x)

Vậy x = 1 ; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y 4 + 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

⇔ 3y + 6 = 0

⇔ 3y = -6

⇔ y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Ta có:

Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.

Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1”.

Ý kiến của em ?

Lời giải:

– Bạn Hùng nói sai.

– Bạn Sơn nói đúng.

– Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

A(x) = x – 1

B(x) = 1 – x

C(x) = 2x – 2

……..

(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)

Bạn đang xem bài viết Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!