Xem Nhiều 5/2023 #️ Sáng Kiến Kinh Nghiệm Kỹ Năng Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn “Chương 3, Đại Số 10 Cb” # Top 11 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Sáng Kiến Kinh Nghiệm Kỹ Năng Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn “Chương 3, Đại Số 10 Cb” mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

– Năm học 2015-21016, tôi được phân công trực tiếp giảng dạy 2 lớp 10CB. Đa số học sinh năm kiến thức cơ bản Toán học còn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn.

– Trong chương trình toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 10, các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và được tiếp cận với một vài cách giải thông thường đối với những bài toán cơ bản đơn giản. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn rất phong phú và đa dạng và đặc biệt là trong các đề thi Đại học – Cao đẳng -THCN, các em sẽ gặp một lớp các bài toán về phương trình mà chỉ có số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lủng củng chưa được gọn gàng, thậm chí còn mắc một số sai lầm không đáng có trong khi trình bày. Tại sao lại như vậy?

– Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành được trình bày ở phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) rất là ít và hạn hẹp chỉ có một tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược 1 ví dụ và đưa ra cách giải khá rườm rà khó hiểu và dễ mắc sai lầm, phần bài tập đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế. Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này quá ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa ra đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh. Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục.

hống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: "Kỹ năng giải phương trình chứa chứa ẩn dưới dấu căn: Chương 3, Đại số 10CB''. - Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số phương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện được đâu là điều kiện cần và đủ. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi biến đổi. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một lớp các bài toán về giải phương trình chứa chứa ẩn dưới dấu căn. III/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và một số bài toán cơ bản, nâng cao nằm trong chương trình đại số 10. - Một số bài giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn trong các đề thi Đại học, Cao đẳng - TCCN. V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý do chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy logic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỉ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng. Muốn vậy người giáo viên phải hướng cho học sinh biết các dạng toán và phân biệt được điều kiện nào là điều kiện cần và đủ của phương trình, khi nào thì ta có phép biến đổi tương đương, khi nào thì ta có phép biến đổi hệ quả và lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai của phương trình. - Yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung giải pháp rõ ràng không rườm rà lôgíc phù hợp với trường THPT vùng cao, có sáng tạo đổi mới. Giới thiệu được các dạng phương trình cơ bản, đưa ra được giải pháp và một số ví dụ minh hoạ. - Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh khối 10 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. VI/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung. - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học . - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm. Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. - Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 10 trong các năm học trước và năm học 2015-2016 VII/ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 tại trường THPT Lê Thế Hiếu từ các năm học trước và năm học 2015-2016 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN - Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải. - Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Trong sách giáo khoa Đại số 10 chỉ nêu phương trình dạng = g(x) và trình bày phương pháp giải bằng cách biến đổi hệ quả, trước khi giải chỉ đặt điều kiện f(x) 0 . Nhưng chúng ta nên để ý rằng đây chỉ là điều kiện đủ để thực hiện được phép biến đổi cho nên trong quá trình giải học sinh dễ mắc sai lầm khi lấy nghiệm và loại bỏ nghiệm ngoại lai vì nhầm tưởng điều kiện f(x) 0 là điều kiện cần và đủ của phương trình. Tuy nhiên khi gặp bài toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, có nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ năng phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp về dạng đơn giản Trong giới hạn của SKKN tôi chỉ hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp một số bài toán vận dụng biến đổi cơ bản và một số dạng bài toán không mẫu mực (dạng không tường minh) nâng cao. * Dạng 1: phương trình = g(x) (1) Phương trình (1) điều kiện gx) 0 là điều kiện cần và đủ của phương trình (1) sau khi giải phương trình f(x) = g2(x) chỉ cần so sánh các nghiệm vừa nhận được với điều kiện gx) 0 để kết luận nghiệm mà không cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử để lấy nghiệm. * Dạng 2: phương trình = (2) Phương trình (2) Điều kiện f(x) 0 là điều kiện cần và đủ của phương trình (2). Chú ý ở đây không nhất thiết phải đặt điều kiện đồng thời cả f(x) và g(x) không âm vì f(x) = g(x) . *Dạng bài toán không mẫu mực: Loại này được thực hiện qua các ví dụ cụ thể. CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Học sinh trường THPT Lê Thế Hiếu ban cơ bản đa số còn nhận thức chậm, chưa hệ thống được kiến thức toán học. Khi gặp các bài toán về giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng khi đặt điều kiện và biến đổi,trong khi đó phương trình loại này có rất nhiều dạng. Nhưng bên cạnh đó chương trình đại số 10 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho phần này là rất ít. Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc trình bày cách giải đặt điều kiện và lấy nghiệm sai ở phần này. Khi giảng dạy cho học sinh tôi nhận thấy: 1. Khi gặp bài toán: Giải phương trình = x - 2 (1) Sách giáo khoa đại số 10 đã giải như sau điều kiện pt(1) là x (*) (1) 2x - 3 = x2 - 4x + 4 x2 - 6x + 7 = 0 Phương trình cuối có nghiệm là x = 3 + và x = 3 - . Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện (*) của phương trình (1) nhưng khi thay các giá trị của các nghiệm tìm được vào phương trình (1) thì giá trị x = 3 - bị loại . Vậy nghiệm phương trình (1) là x = 3 + . Mặt khác, một số học sinh còn có ý kiến sau khi giải được nghiệm ở phương trình cuối chỉ cần so sánh với điều kiện x (*) để lấy nghiệm và nghiệm phương trình là x = 3 + và x = 3 - . Theo tôi cách giải vừa nêu trên rất phức tạp ở việc thay giá trị của nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau đó loại bỏ nghiệm ngoại lai và dễ dẫn đến sai lầm của một số học sinh khi lấy nghiệm cuối cùng vì nhầm tưởng điều kiện x là điều kiện cần và đủ. 2. Khi gặp bài toán: Giải phương trình = Học sinh thường đặt điều kiện sau đó bình phương hai vế để giải phương trình. Điều chú ý ở đây là học sinh cứ tìm cách để biểu thị hệ điều kiện của phương trình mà không biết rằng chỉ cần điều kiện x + 3 0 là điều kiện cần và đủ mà không cần đặt đồng thời cả hai điều kiện . 3. Khi gặp bài toán: Giải phương trình (x + 4) = 0 Một số HS đã có lời giải sai như sau: Ta có: (x + 4) = 0 ó Nhận xét: Đây là một bài toán hết sức đơn giản nhưng nếu giải như vậy thì đã mắc một sai lầm mà không đáng có. Rõ ràng x = - 4 không phải là nghiệm của phương trình trên. Chú ý rằng: ở đây đã bị bỏ qua mất điều kiện là: B ≥ 0 (x ≥ 2). 4. Khi gặp bài toán: Giải phương trình 5 = 4x2 - 12x + 15 Một số học sinh thường đặt điều kiện rồi bình phương hai vế đi đến một phương trình bậc bốn và rất khó để giải được kết quả cuối cùng vì phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể đối với học sinh bậc phổ thông . 5. Khi gặp bài toán: Giải phương trình Một số HS đã có lời giải sai như sau: Ta có: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Nhận xét: Rõ ràng x = -14 là nghiệm của phương trình. Lời giải trên đã làm cho bài toán có nghiệm trở thành vô nghiệm. Cần chú ý rằng: Lời giải trên đã xét thiếu trường hợp A < 0; B < 0 Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ rõ cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp lý đối với từng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có logic tránh được các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm. Trên cơ sở đó hình thành cho học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về phương trình vô tỉ. CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng gải quyết các vấn đề trên của học sinh với những giải pháp: Đưa ra một số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng khi biến đổi và giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 1 : = g(x) (1) a, Phương pháp: Giáo viên: chỉ cho học sinh thấy được rằng nếu khi bình phương hai vế để đi đến phương trình tương đương thì hai vế đó phải không âm pt = g(x) Điều kiện gx) 0 là điều kiện cần và đủ vì f(x) = g2(x) 0 . Không cần đặt thêm điều kiện fx) 0 b, Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình = x - 3 . (1) Điều kiện x 3 (*) (Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x - 4 0) Khi đó pt(1) 3x - 4 = (x - 3)2 x2 - 6x + 9 = 3x - 4 x2 - 9x + 13 = 0 đối chiếu với điều kiện (*) ta thu được nghiệm của phương trình (1) là x = Lưu ý: không cần phải thay giá trị của các nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà chỉ cần so sánh với điều kiện x 3 (*) để lấy nghiệm. + Ví dụ 2: Giải phương trình = 3x = 1 . (2) Nhận xét : Biểu thức dưới dấu căn là biểu thức bậc hai, nên nếu sử dụng phương pháp biến đổi hệ quả sẽ gặp khó khăn khi biểu thị điều kiện để 3x2 - 2x -1 0 và thay giá trị của các nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm. Ta có thể giải như sau: Điều kiện: x - (**) Khi đó pt(2) 3x2 - 2x - 1 = (3x + 1)2 3x2 - 2x - 1 = 9x2 + 6x + 1 3x2 + 4x + 1 = 0 đối chiếu với điều kiện (**) ta thu được nghiệm pt(2) là x = - + Ví dụ 3: Giải phương trình 5 = 4x2 - 12x + 15 . (3) Nhận xét: Biểu thức ngoài dấu căn là biểu thức bậc hai, nếu ta bình phương hai vế thì sẽ đi đến một phương trình bậc bốn rất khó giải. Ta có thể giải bài toán như sau: Chưa vội đặt điều kiện ở bước giả này.ta biến đổi pt(3) 4x2 - 12x + 11 - 5 + 4 = 0 Đặt = t ; đk t 0 , (***) . Phương trình trở thành: t2 - 5t + 4 = 0 (thoả mãn điều kiện (***) ) . Với t = 1 = 1 4x2 - 12x + 10 = 0 phương trình này vô nghiệm. . Với t = 4 = 4 4x2 - 12x - 5 = 0 Vậy nghiệm của phương trình là: x = V x = *Như vậy khi gặp các bài toán thuộc các dạng nêu trên học sinh chủ động hơn trong cách đặt vấn đề bài giải : điều kiện phương trình là gì? đặt cái gì ? biến đổi như thế nào là biến đổi tương đương ? biến đổi như thế nào là biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối cùng dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp 2 * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: . (2) a. Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện và biến đổi pt(2) Chú ý: Không cần đặt đồng thời cả g(x) và f(x) vì f(x) = g(x) . b. Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình = , (1) Điều kiện x , (*) pt(1) -3x + 2 = 2x + 1 5x = 1 x = (thoả mãn với điều kiện (*) ) Vậy nghiệm của phương trình là x = . Lưu ý: Điều kiện x , (*) là điều kiện cần và đủ của phương trình (1) nên ta chỉ cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối cùng của phương trình. + Ví dụ 2: Giải phương trình = , (2) Nhận xét: Biểu thức dưới dấu căn ở vế trái là biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm. ĐK: x - , (*). pt(2) 2x2 + 3x - 4 = 7x +2 2x2 - 4x - 6 = 0 Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm của phương trình là x = 3 . + Ví dụ 3: Giải phương trình (*) Tóm tắt bài giải (*) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 3/ Giải pháp 3 : Hướng dẫn học sinh giải một số phương trình không mẫu mực (Phương trình không tường minh). + Ví dụ 1: Giải phương trình 2 - = 4 (1) Điều kiện của phương trình là x -1 , (*) Nhận xét: Biểu thức dưới dấu căn có dạng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi như sau. pt(1) 2 - = 4 2 +2 - = 4 = 2 x + 1 = 4 x = 3 (thoả mãn điều kiện (*) ) Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3. + Ví dụ2: Giải phương trình - = 2 (2) Điều kiện x (**) Chuyển vế và bình phương hai vế ta được pt(2) = 2 + với điều kiện (**) nên hai vế luôn không âm , bình phương hai vế ta được. 3x + 7 = x + 5 + 4 2 = x + 1 tiếp tục bình phương hai vế 4x + 4 = x2 + 2x + 1 x2 -2x - 3 = 0 (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 V x = 3 . + Ví dụ 3: Giải phương trình . Lời giải : Ta có Pt Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Lưu ý: Học sinh có thể đưa ra lời giải sai như sau Ta có : Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2. Nhận xét: Ta nhận ra ngay x = 2 không phải là nghiệm đúng của phương trình đã cho nhưng. Chú ý rằng: + Ví dụ 4: Giải phương trình = (3) Hướng dẫn : Đk (***) Lưu ý: Hệ điều kiện (***) rất phức tạp nên ta không cần giải ra cụ thể. Từ ĐK (***) nên hai vế không âm ,bình phương hai vế ta được pt(3) 7 - x2 + x = 3 - 2x - x2 x = - 2x - 4 x = -1 Thay giá trị của x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 + Ví dụ 5: Giải phương trình + = 3x + 2 - 16 , (4) HD: Điều kiện x -1 (****) NX: Đây là phương trình khá phức tạp nếu bình phương hai vế của phương trình ta cũng không thu được kết thuận lợi khi giải nên ta cớ thể giải như sau. Đặt + = t , (ĐK: t 0) 3x + 2 = t2 - 4 pt(4) t2 - t - 20 = 0 t = 5 (nhận) V t = - 4 (loại) . Với t = 5 2 =21 - 3x ( là phương trình thuộc dạng 1) x = 118 - (thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm phương trình là x = 118 - + Ví dụ 6: Giải phương trình x2 - 7x + 12 = Lời giải sai: Ta có x2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4) = (x-3)(x-4) = Giải (1) = (x-3)(x-4) Giải (2) = (x-3)(x-4) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = 2 v x = 3 v x = 7. Nhân xét: Bài toán này HS có thể giải mắc sai lầm như sau: Lời giải sai: Ta có: x2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4) = (x-3)(x-4) = = (x-3)(x-4) Giải ta có Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 và x = 7. HS có thể kết luận với x =3 và x = 7 là hai nghiệm thoả mãn của phương trình. Mà không ngờ rằng phương trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x = 2 cũng thoả mãn. Chú ý rằng: Lời giải trên đã bỏ sót mất trường hợp A ≤ 0 * Sau khi ra bài tập giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và hướng dẫn học sinh giải. Giáo viên ra dạng bài tập tương tự để học sinh giải. Qua đó học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Bài tập Giải phương trình a. = 1 - 2x b. = c. + x - 2 = 0 HD: Biến đổi theo dạng 1 và dạng 2 2. Giải phương trình: x2 - 3x + = 7 HD: Đặt t = (t) ĐS: x = -1 v x = 4 3. Giải phương trình: + = HD: Đặt đk sau đó bình phương hai vế ĐS: x = 2 4. Giải phương trình: HD : ĐS : Nghiệm phương trình là : x = -3. 5. Giải phương trình: HD: ĐS: Nghiệm của phương trình là: x = 14 6. Giải phương trình: + = + 7. Giải phương trình: + = 4 8. Giải phương trình: x + = 2 9. Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) 10. Giải phương trình: (4x - 1) = 2x3 + 2x +1 11. Giải phương trình: x2 - 1 = 2x 12. Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2) PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: Phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán lớp 10 nói riêng và bậc THPT nói chung. Nhưng đối với học sinh lại là một mảng tương đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm. Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 10, được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Cụ thể ở các lớp khối 10CB sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số HS hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên , kết quả qua các bài kiểm tra như sau : Năm học Lớp Tổng số Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5 Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 2015-2016 10B2 35 6 18 % 19 53 % 10 29 % 10B3 36 5 14 % 17 47 % 14 39 % Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn. 2. Kiến nghị và đề xuất: - Nhà trường cần tăng cường phụ đạo học sinh khối 10 về môn toán - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập. TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất bản giáo dục + Sách hướng dẫn giảng dạy đại số 10 - Nhà xuất bản giáo dục + Tài liệu tập huấn sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất bản Giáo dục + Các bài giảng luyện thi môn toán - Nhà xuất bản giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) + Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Các đề thi đại học các năm trước ———— –––– * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Xếp loại: ........................................ * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Xếp loại: ........................................ MỤC LỤC ---c&d--- PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU Trang1 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang 1 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trang 1 3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trang 2 4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trang 2 5 NHIỆM VỤ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI Trang 2 6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trang 3 7 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trang 3 PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trang 4 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang 4 Chương 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang 5 Chương 3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP Trang 8 Giải pháp 1 Trang 8 Giải pháp 2 Trang 11 Giải pháp 3 Trang12 PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Trang 16 1 KẾT LUẬN Trang 17 2 KIẾN NGHỊ Trang 17 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 17

Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn

Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Phân tích thành tích.

– Đặt ẩn phụ.

Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:

Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t

Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp

Với A, B không đồng thời bằng không

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Phương trình tương đương với phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x 2 – 3x + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 – √2

Bài 4: Giải phương trình sau x 2 + √(x 2 + 11) = 31

Hướng dẫn:

Đặt t = √(x 2 + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t 2 + t – 42 = 0 ⇔

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x 2 + 11) = 6

x 2 + 11 = 36 ⇔ x = ±5

Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5

Bài 5: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t = √(3x 2 – 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x 2 – 2x + 9) = √(t 2 + 7)

Phương trình trở thành √(t 2 + 7) + t = 7

Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa:

f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)<0 \ end{matrix}]

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$

Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.

II. Một số dạng bài tập

Phương pháp:

A=0 \ B=0 \ end{matrix} right.$

Ví dụ 1.

Giải

$begin{align} & Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{x}^{2}}+x-2=0 \ {{x}^{2}}-1=0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left{ begin{matrix} left[ begin{matrix} x=1 \ x=-2 \ end{matrix} right. \ left[ begin{matrix} x=1 \ x=-1 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=1 \ end{align}$

Phương pháp giải:

$PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$

Giải

$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$

Phương pháp giải:

Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ {{A}^{2}}={{B}^{2}} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} Age 0 \ A=B \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} A<0 \ -A=B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$

Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$

đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:

Giải:

Cách 1:

$begin{array}{l} PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x + 2}\ {2x + 1 = – left( {x + 2} right)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1{rm{ }}}\ {x = – 1} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = pm 1 end{array}$

Cách 2:

$begin{align} & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} 2x+1ge 0 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} 2x+1<0 \ -(2x+1)=x+2 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} xge -frac{1}{2} \ x=1(nhan) \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} x<-frac{1}{2} \ x=-1(nhan) \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=pm 1 \ end{align}$

Cách 3:

Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm

Ví dụ 2:

Giải:

Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$

Phương trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .

Kết hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)

Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow

Phương trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$

Kết hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)

Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.

Phương pháp 1.

Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.

Phương pháp 2.

Ví dụ 1:

Giải

Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$

Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=-1 \ x=2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).

Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$

Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\ {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}} end{array}} right.$

Kết hợp điều kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.

Cách 2. Biến đổi tương đương.

$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x – 3 = {x^2} – 5}\ {x – 3 = – ({x^2} – 5)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – x – 2 = 0}\ {{x^2} + x – 8 = 0} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0(*)}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = – 1}\ begin{array}{l} x = 2\ x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array}$

Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).

Phương pháp Bảng:

Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.

Ví dụ 1:

Giải bất

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 4-2x=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)

Với $1<x<3$ :

Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {1

• Với $xge 3$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ x=5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)

Ví dụ 2:

Giải

Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 1-4x=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 5x=-1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ x=-frac{1}{5} \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1) * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 4x-1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2) * Trường hợp 3: Với $xge 1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ x=1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.

Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.

Bài tập thực hành:

Giải phương trình sau:

Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây

———————-

Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.

———————–

Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Có Ẩn Dưới Dấu Căn Toán 10

Để có thể chinh phục trọn vẹn chuyên đề hóc búa này ngoài phương pháp ra chúng ta còn phải có một kỹ năng tính nhanh nhạy nhất định thông qua quá trình làm nhiều bài tập và rút ra kinh nghiệm. Sáng kiến kinh nghiệm Toán 10 về phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn là tài liệu hữu ích. Mời cùng tham khảo

I. MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức.

Số lượng công thức và dạng toán học trong hệ thống môn Toán ở trường phổ thông là rất lớn. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có quá nhiều dạng bài tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy được học sinh cần nắm được đâu là bài toán cơ bản, khi học sinh gặp một bài tập khó thì bài toán đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đối với dạng toán phương trình vô tỷ, dạng cơ bản là (1), sau khi đặt điều kiện cho hai vế không âm, bình phương hai vế của phương trình, sẽ dẫn đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đều biến đổi về phương trình dạng (1).

Trong quá trình dạy Toán ở trường Trung học phổ thông nói chung, dạy toán đại số lớp 10 nói riêng, tôi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán một cách đơn giản nhất cho học sinh, trong đó cố gắng tránh sự áp đặt và truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc và nhớ công thức toán mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lòng. Học sinh không cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán này ta cần biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó, bài toán cơ bản nào mà ta cần hướng đến, làm sao để học sinh thấy thú vị khi giải các bài toán dù khó, nhưng khi hiểu được nguyên tắc cơ bản của nó thì bài toán trở nên đơn giản.

Riêng chương III đại số lớp 10 (ban cơ bản) là một chương rất thuận lợi cho việc dạy và học theo xu hướng trên. Đã nhiều năm, tôi thực hiện theo cách này. Nay ghi lại gọi là chút kinh nghiệm, giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc. Đề tài được gọi tên là: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O”.

2. ĐỀ TÀI:

Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn luôn biến đổi về dạng gốc, bài toán cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ.

Dạy – học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ của chương, sau đó học sinh sẽ lĩnh hội được dạng bài tập khó.

Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy lôgic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng.

Giải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến thức lớp 12. Tức là học sinh tự tìm ra cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản đã được học, ở phần này có những phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, tuy nhiên các dạng toán đều giải được với kiến thức đã học ở lớp 10.

Trong bài viết này, tôi trình bày chi tiết và đầy đủ các cách giải một bài toán, sau đó tôi trình bày theo phương pháp mà tôi lựa chọn và có các bài toán giải theo phương pháp đó được tôi trình bày một cách chi tiết, sau đó có bài tập được giải bằng phương pháp đã nêu.

Đề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực khá trở lên.

Bài viết có ba phần chính:

– Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn.

– Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích.

– Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc hai còn lại.

Bạn đang xem bài viết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Kỹ Năng Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn “Chương 3, Đại Số 10 Cb” trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!